CAPÍTULO 7 GADADOES 7.1 NTODUÇÃO Os gradadres sã cnversres estátics destinads a variar valr eficaz de uma tensã alternada. Caracterizamse pr clcarem a carga em cntat diret cm a fnte, sem tratament intermediári de energia. Os principais empregs ds gradadres sã s seguintes: Cntrle de intensidade luminsa. Cntrle de temperatura. Cntrle de velcidade de mtres de induçã. Limitaçã da crrente de partida de mtres de induçã. 7. ESTUTUA DO GADADO MONOFÁSCO Para cargas de pequena ptência é cmum empreg d Triac. Para ptências maires sã empregads dis tiristres em antiparalel. Os dis cass estã representads nas figuras 7.1 e 7.. v( t) Triac Z v( t) T Z Fig. 7.1 Gradadr a Triac. Fig. 7. Gradadr a Tiristr.
169 7.3 ANÁLSE DO GADADO MONOFÁSCO PAA CAGA ESSTVA PUA Seja a estrutura representada na figura 7.3. v( t) T v T i v Fig. 7.3 Gradadr alimentand carga resistiva pura. As frmas de nda estã representadas na figura 7.4. V v i i T1 t i T v T t Fig. 7.4 Tensões e crrentes para gradadr mnfásic. As grandezas sã representadas pelas expressões (7.1) e (7.). v( t) V sen ( t) (7.1) v ( t) V sen ( t), i V ( t) sen ( t ), (7.) (7.3) A crrente média na carga é nula. A crrente eficaz é calculada d seguinte md:
170 V e f 1 sen ( t) d( t) (7.4) e f V t sen ( t) 4 (7.5) V sen e f ( ) (7.6) (7.7). Pdese parametrizar a crrente eficaz, que passa a ser representada pela expressã e f V 1 sen ( ) (7.7) ef V A expressã (7.7), para mair cmdidade, é representada graficamente na figura 7.5. 0,8 0,707 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 110 10 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.5 Crrente eficaz na carga. A seguir é calculada a crrente média num tiristr. A partir da figura 7.4.a, btémse: Tmed V sen ( t ) d ( t ) (7.8) Assim: Tmed V (cs 1) (7.9)
171 Ou: Tmed V 1 (cs 1) (7.10) A expressã (7.10) está representada graficamente na figura 7.6. A crrente eficaz em um tiristr é calculada a seguir: (7.11) T1ef Tef Tef T1ef Tef Tef f e (7.1) Assim: Tef e f (7.13) Prtant: Tef V sen ( ) (7.14) Ou: Tef V 1 sen ( ) (7.15) A expressã (7.15) também está representada graficamente na figura 7.6. É interessante que se cnheça as harmônicas de crrente de carga, sbretud prque essas harmônicas sã intrduzidas na rede. Além diss, as harmônicas de alta freqüência pdem prduzir perturbações radielétricas inaceitáveis. Tef (a) V (b) Tmed V 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 (a) (b) 0,15 0,10 0,05 0 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 110 10 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.6 Valr médi e eficaz da crrente em um tiristr em P.U. A Série de Furier, na sua frma geral é representada pela expressã (7.16).
17 i( t) a a cs( nt) b sen ( nt) n n n1 A crrente média é nula; prtant a = 0. Os ceficientes a n e b n sã dads pelas expressões (7.17) e (7.18). (7.16) 1 an i( t)cs( nt) d( t) (7.17) 0 1 bn i( t) sen ( nt) d( t) (7.18) 0 ealizandse as integrações btémse as expressões (7.19) e (7.0). an V cs( n) 1 cs( n) 1 ( 1 n) ( 1 n) (7.19) bn V sen ( n) sen ( n) ( 1 n) ( 1 n) (7.0) Para n = 1 as expressões (7.19) e (7.0) sã indeterminadas. Levantand as indeterminações btémse as expressões (7.1) e (7.). a1 V (cs 1) (7.1) V b 1 ( sen ) (7.) As harmônicas de rdem par sã nulas. Dessa frma a crrente de carga é representada pela expressã (7.3). i( t) a1 cs( t) a3 cs( 3t ) a5 cs( 5t ) b1 sen ( t) b3 sen ( 3t ) b5 sen ( 5t ) (7.3) A amplitude da harmônica de rdem n é dada entã pela expressã (7.4). n n n a b (7.4) V Observaçã: m representa valr de pic da crrente de carga para = 0.
173 n m 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 n=1 0,3 0, n=3 n=5 0,1 n=7 0 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 110 10 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.7 Amplitude n da harmônica da crrente de carga n em relaçã a m. Na figura 7.7 estã representadas as crrentes harmônicas na carga, em relaçã à crrente de pic para = 0, em funçã d ângul de dispar. As crrentes harmônicas sã elevadas para 0. Esta é uma das principais desvantagens ds gradadres. Cm cnseqüência da presença das harmônicas de crrente e d atras da cmpnente fundamental, fatr de ptência mesm para carga resistiva pde ser muit baix. 7.4 ANÁLSE DO GADADO MONOFÁSCO PAA CAGA L a) Estrutura: A cnfiguraçã d gradadr mnfásic alimentand carga L está representada na figura 7.8. v( t) T i L v T L v L Fig. 7.8 Gradadr mnfásic cm carga L.
174 b) Expressã da Crrente de Carga: Seja a figura 7.9. ef v ef 1 i' i t Fig. 7.9 Crrente e tensã para gradadr mnfásic alimentand carga L. Onde: v(t) tensã de alimentaçã i(t) crrente de carga i'(t) crrente de carga para = cs ( L) (7.5) cs é definid cm fatr de ptência da carga ângul de dispar ds tiristres A tensã de alimentaçã para referencial adtad na figura 7.9 é representada pela expressã (7.6). v( t) V sen ( t ) (7.6) Durante a cnduçã, após dispar d tiristr, a crrente d circuit bedece à expressã (7.7). Assim: Seja: i( t L di( t ) ) dt V sen ( t ) (7.7) i( t L di( t ) ) dt V sen ( t) cs cs( t) sen (7.8) m V ( L) (7.9)
175 Assim, a sluçã da equaçã é dada pela expressã (7.30). Onde: t i( t) m sen ( t ) sen ( ) e 1 (7.30) 1 L (7.31) O primeir term da expressã (7.30) representa a cmpnente senidal da crrente de carga; segund term representa a cmpnente expnencial. Para cas particular em que =, a crrente de carga trnase senidal. Quand t =, a crrente n tiristr se anula e ele se blqueia. Seja referencial representad na figura 7.9. Assim: v( t) V sen ( t) (7.3) Para se bter valr da crrente n nss referencial basta entã clcar t nde existe t ; ela é representada pela expressã (7.33). ( i( t) m sen ( t ) sen ( ) e L t ) (7.33) Cm: ct g (7.34) L Obtémse: ct g( t) i( t) m sen ( t ) sen ( ) e (7.35) c) Cálcul d Ângul de Extinçã N mment da extinçã d tiristr, i(t) = 0 e t = Substituind na expressã (7.35) btémse a expressã (7.36). ct g( ) sen ( ) sen ( ) e 0 (7.36) Cm a expressã (7.36) é btid ábac representad na figura 7.10. Cm ele, cnhecendse s ânguls e pdese determinar ângul de extinçã. As frmas de nda para um cicl cmplet, cnsiderand s dis tiristres, estã representadas na figura 7.11.
176 70 = 90 60 = 80 = 75 50 = 70 40 = 60 30 = 50 0 = 40 10 = 30 00 = 0 190 = 10 = 5 180 = 0,5 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 110 10 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.10 Ângul de extinçã em funçã de, tmand cm parâmetr.
177 V v il t v L t v T t Fig. 7.11 Frmas de nda para gradadr mnfásic cm carga L. d) Crrente Média em um Tiristr Seja a crrente n tiristr. N interval (0, ) a crrente em existe para s valres de t cmpreendids entre e. A crrente média é calculada a partir da expressã (7.37). Tmed m ct g ( t) sen ( t ) sen ( ) e d( t) ealizandse a integraçã btémse a expressã: Tmed m sen ( ) ct g( ) cs( ) cs( ) e 1 ct g (7.37) (7.38) A expressã (7.38) é d tip: Tmed m A expressã (7.36) é d tip: F 1 (,, ) (7.39) F (,, ) 0 (7.40) Levandse (7.40) em (7.39) pdese bter uma expressã d tip:
178 0,350 Tmed m 0,35 = 0 = 40 = 60 = 80 = 10 = 30 = 50 = 70 = 90 0,300 0,75 0,50 0,5 0,00 0,175 0,150 0,15 0,100 0,075 0,050 0,05 0,000 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 110 10 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.1 Crrente média em um tiristr em relaçã à m em funçã de.
179 Tmed m F 3 (, ) (7.41) Cm as expressões anterires fi estabelecid ábac representad na figura 7.1. Assim, cnhecendse e pdese determinar a crrente média em um tiristr, em relaçã à m. e) Crrente Eficaz em um Tiristr (7.4). Para cálcul d valr eficaz da crrente em um tiristr é empregada a expressã 1 Tef m sen t sen e g t ct ( ) d t ( ) ( ) ( ) ealizandse a integraçã btémse a expressã (7.43). 1 (7.4) Tef m sen ( ) sen ( ) sen ( ) cs 4 (ct g 1) ct g ( ) e (ct g sen cs ) (ct g sen cs ) sen ( ) sen ct g ( ) e (ct g cs sen ) (ct g 1) sen ( ) (ct g cs sen ) 1 e ct g ct g( ) 1 (7.43) Cm empreg da expressã (7.43) é pssível representar a crrente eficaz em um tiristr em relaçã à m apenas em funçã de e, cm está representad na figura 7.13. f) Crrente Eficaz na Carga O valr eficaz da crrente na carga é btid cm empreg da relaçã (7.44). Lef (7.44) Tef Prtant, ábac da figura 7.13, que representa a crrente eficaz em um tiristr, pde ser empregad para cálcul da crrente de carga, bastand para ist levar em cnta fatr.
180 Tef m 0,55 0,50 = 0 = 40 = 60 = 80 = 10 = 30 = 50 = 70 = 90 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 110 10 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.13 Valr eficaz da crrente em um tiristr em relaçã à m, em funçã de, tmand cm parâmetr.
181 g) Harmônicas da Crrente de Carga A exempl d que fi feit para carga resistiva pura, serã estudadas as harmônicas da crrente de carga. A análise de simetria da crrente leva à cnclusã de que estã presentes apenas as harmônicas de rdem n, nde: n = 1, 3, 5, 7, 9, 11,... A análise ds ceficientes leva às expressões (7.45), (7.46), (7.47) e (7.48). m a1 cs (cs cs ) sen( sen sen ) 4sen( ) ct g ( ) e (ct gcs sen) (ct gcs sen ) ct g 1 b 1 m cs ( sen sen ) sen (cs cs ) 4sen( ) ct g ( ) e (ct gsen cs ) (ct gsen cs ) ct g 1 (7.45) (7.46) Para n > 1 s ceficientes sã representads pelas expressões (7.47) e (7.48). an m cs ( n) cs( ) cs( ) cs 1 ( 1 n) senn sen n sen n sen ( 1 ) ( 1 n) 1 n 1 n cs( 1 n) cs( 1 n) ( 1 ) ( 1 ) sen ( 1 n) sen ( 1 n) sen ( ) ct g ( ) e (ct g cs n n sen n) (ct g cs n n sen n) ct g n (7.47) D mesm md: bn m cs n sen n sen n cs ( 1 ) ( 1 n) sen sen ( n 1) cs( ) cs( ) ( n 1) ( 1 ) ( 1 ) sen ( 1 n) sen ( 1 n) n 1 n 1 cs( n 1) cs( n 1) sen ( ) ct g ( ) e (ct g sen n n cs n) (ct g sen n n cs ) ct g n n (7.48) Seja n a amplitude da harmônica de rdem n. Assim: n a n b n (7.49) e 7.16. Alguns valres de n, tmads em relaçã à m, estã representads nas figuras 7.14, 7.15
18 m 1 1,1 1,0 = 0 = 40 = 60 = 80 = 10 = 30 = 50 = 70 = 90 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 110 10 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.14 Amplitude da cmpnente fundamental (n = 1) da crrente de carga em relaçã à m.
183 0,300 3 m 0,75 = 10 0,50 = 0 0,5 = 30 0,00 = 40 0,175 = 50 0,150 0,15 = 60 = 70 = 80 = 90 0,100 0,075 0,050 0,05 0 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 110 10 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.15 Amplitude da harmônica de rdem 3 em relaçã à m.
184 0,1 5 m 0,11 = 10 0,10 0,09 = 0 0,08 = 30 0,07 = 40 0,06 = 50 0,05 = 60 0,04 = 70 0,03 = 80 0,0 = 90 0,01 0 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 110 10 130 140 150 160 170 180 Fig. 7.16 Amplitude da harmônica de rdem 5 em relaçã à m.
185 i) Verificaçã Experimental Na figura 7.17 estã representadas frmas de nda btidas experimentalmente, em labratóri, para um gradadr mnfásic. v L i L ( a) 61 L 0, 107H 77, 76 33, 48 Vrede 0V f 60Hz v L i L ( b) 61 L 0, 107H 99, 36 33, 48 Vrede 0V f 60Hz v L i L ( c) 61 L 0, 045H 99, 36 15, 54 Vrede 0V f 60Hz Fig. 7.17 Escalas das figuras : V = 100V/div., = A/div., t = ms/div. 7.5 ESTUTUAS DOS GADADOES TFÁSCOS
186 7.18, 7.19 e 7.0. Para cargas trifásicas sã empregads s gradadres trifásics. As estruturas trifásicas mais empregadas industrialmente estã representadas nas figuras v 1(t) Z 1 N v (t) T T 3 Z v 3(t) T 4 T 5 Z 3 T 6 Fig. 7.18 Carga ligada em estrela. v 1(t) T v (t) N T 3 Z1 Z v 3(t) T 4 T 5 Z 3 T 6 v 1(t) Fig. 7.19 Carga ligada em delta. Z1 T 5 v (t) N T 6 Z3 T T 3 v 3(t) Z T 4 Fig. 7.0 Carga ligada em delta.
187 7.6 CONTOLE PO CCLOS NTEOS Nas estruturas até aqui apresentadas, a ptência transferida à carga era cntrlada através ds ânguls de dispar u de fase. Pr iss é cnhecid cm cntrle de fase. Ficu prém estabelecid que cntrle de fase apresenta dis incnvenientes. a) intrduz harmônicas imprtantes de crrente na rede de alimentaçã. b) para valres de elevads pera cm fatr de ptência muit baix. Pr ist, em aplicações nde é pssível, particularmente em aqueciment resistiv, preferese cntrle pr cicls inteirs, explicad a seguir. Seja a figura 7.1. t T Fig. 7.1 Frmas de nda para cntrle pr cicls inteirs. Seja m númer de cicls aplicads à carga, durante temp ; seja M númer de cicls da rede durante temp T. Calculems valr eficaz da crrente de carga. Durante interval, a crrente eficaz é igual a. Durante interval (T ) a crrente eficaz é nula. Seja valr eficaz da crrente na carga, calculada para períd T. ( ) T Fig. 7. Crrente eficaz instantânea na carga. T1 W1 (7.50) T W (7.51) Send W a energia calculada para interval de temp cnsiderad.
188 Assim: W1 W (7.5) u: T (7.53) u T 1 T (7.54) mas T1 m (7.55) T M Assim, valr eficaz da crrente na carga é dad pela expressã (7.56). m M (7.56) Onde: m (7.57) m valr de pic da crrente na carga. A expressã (7.56) indica que se númer de cicls M fr mantid cnstante, a ptência transferida à carga pde ser cntrlada pel númer de pulss m. m P M (7.58) Seja: P (7.59) Assim: P P m (7.60) M Cm cntrle pr cicls inteirs fatr de ptência é sempre unitári e nenhuma harmônica de crrente é intrduzida na rede. Quant mair a relaçã M/m, mais fin é cntrle que pde ser btid da ptência transferida à carga. O empreg a qual cntrle pr cicls inteirs melhr se adapta é aqueciment resistiv, sbretud para frns de grande ptência. As cnstantes de temp térmicas sã grandes e fat da energia ser intrduzida n frn discretamente nã prvca variaçã instantânea de temperatura. Em geral é empregad um períd T igual a 1 segund. Quand se trata de frns trifásics, em geral sã empregads dis gradadres. Uma das fases é ligada diretamente à carga, cm está representad na figura 7.3.
189 ede S T T T 3 T 4 Fig. 7.3 Gradadr cntrlad pr cicls inteirs alimentand uma carga trifásica. 7.7 COMPENSADO ESTÁTCO DE POTÊNCA EATVA Seja a estrutura representada na figura 7.4. L i T v Fig. 7.4 ndutância cntrlada pr gradadr. As frmas de nda para a tensã v(t) e para a crrente i(t) estã representadas na figura 7.5. v i t Fig. 7.5 Frmas de nda para a estrutura representada na figura 7.4. Onde: ângul de dispar ângul de extinçã ângul de cnduçã
190 ângul de meia cnduçã (7.61) De acrd cm a expressã (7.35), tmandse = 0 btémse a expressã (7.6). V i( t sen t ) sen L (7.6) Cm: sen t cs( t) sen cs Obtémse: V i( t) cs cs( t) L (7.63) A amplitude da cmpnente fundamental da crrente i(t) é dada pela expressã (7.64). Assim: 1 V sen L ( ) (7.64) Pr utr lad: Mas: i 1 V ( t) ( sen )cs( t) (7.65) L v t L di 1( t ) V ( ) eq Leq ( sen ) sen ( t) d( t) L Assim: v( t) V sen ( t) Leq ( sen ) L Ou: L Leq ( sen ) (7.66) Prém: Assim: Assim:
191 Leq L ( ) sen ( ) (7.67) Pdese entã cncluir que indutr alimentad pr gradadres cm está representad na figura 7.4, cmprtase cm uma indutr variável em funçã de, cuja lei de variaçã é traduzida pela expressã (7.67) Devese ter em vista que: a) b) na deduçã da expressã (7.67) fi cnsiderad apenas efeit da cmpnente fundamental da crrente d indutr. Cnsiderems a figura 7.6. X X X L C L eq ( ) C C eq ( ) T Y Y Y Fig. 7.6 Capacitr cntrlad pr gradadr. A se variar ângul, variase a indutância equivalente. Para um capacitr ressnante cm L, circuit vist ds terminais XY cmprtase cm um cndensadr cntrlad pel ângul. Pde ser variad cntinuamente, cm grande rapidez. Estas prpriedades sã muit interessantes e sã empregadas na cmpensaçã estática de ptência reativa. Seja a figura 7.7. L 1 v( t) C T L 1 Fig. 7.7 Cmpensadr estátic de ptência reativa.
19 Para valres adequads de L e C e para um cmand adequad, é pssível cntrlar fatr de ptência da carga 1 L 1. O cntrle pde ser autmatizad. Desse md, quand a indutância de carga varia, mesm cm rapidez, fatr de ptência pde ser mantid igual a 1. 7.8 ESTABLZADO DE TENSÃO ALTENADA SENODAL BASEADO NO COMPENSADO ESTÁTCO DE ENEGA EATVA Seja a estrutura representada na figura 7.8. A se variar ângul de dispar ds tiristres e T, variase indutr equivalente entre s pnts ab. Cnseqüentemente, a cmbinaçã L ab em paralel cm C, para valres de L 1 e C devidamente esclhids, resulta num capacitr equivalente variável, cntrlad pel ângul de cmand ds tiristres. L a L 1 v1( t) C v T b Fig. 7.8 Estrutura de um estabilizadr de tensã alternada senidal. A presença de L em cmbinaçã cm C prvca um aument da tensã V em relaçã a V 1, a exempl d que crre numa rede de transmissã de energia elétrica a vazi. Desse md, mantendse V 1 cnstante, pdese variar V a se mdificar ângul. A recíprca é verdadeira. A se variar V 1, V pde ser mantid cnstante, exercendse uma mdificaçã cnveniente n ângul. Nesse md de funcinament a estrutura pde ser empregada para estabilizar uma tensã alternada dentr de determinads limites. Experiências realizadas mstram que é pssível manter a tensã de saída estabilizada, para variaçã 30% da tensã de entrada. Para tensões e crrentes senidais e para tensões V 1 e V tmadas em módul, a estrutura representada na figura 7.8 bedece à expressã (7.68). V V 1 X 1 X L C XL (7.68) Assim, na medida em que V 1 varia, V pde ser mantid cnstante pr mei de uma variaçã adequada de X c que pr sua vez depende d ângul.
193 A estrutura apresentada pssui características interessantes para usuári. A primeira delas é a rbustez. Pr estarem em série cm indutr L 1, s tiristres sã naturalmente prtegids cntra sbrecrrentes. A segunda delas é a qualidade da tensã V. Demnstrase que ela é praticamente isenta de harmônicas, nã necessitand de filtrs. 7.9 CCUTO ESTABLZADO DE MCVEYWEBE Em dezembr de 1967, McVey e Weber publicaram um trabalh n qual é apresentad e analisad um circuit a tiristr, destinad a ser empregad cm estabilizadr de tensã alternada. A estrutura pr eles prpsta está apresentada na figura 7.9. T 3 T 4 v4( t) v 3 T v 1 Fig. 7.9 Estrutura de McVeyWeber. v As tensões v 1 (t) e v 3 (t) sã representadas pelas expressões (7.69) e (7.70). v ( t) K V sen ( t) (7.69) 1 v ( t) V sen ( t) (7.70) 3 As frmas de nda mais imprtantes estã v (t) representadas na figura 7.30. v t T 3 T T 4 Fig. 7.30 Frmas de nda para a estrutura da figura 7.9, cm carga resistiva. A se variar ângul, variase valr eficaz da tensã de carga. Os dis limites sã:
194 a) = 0; assim: v ( t) V sen ( t) (7.71) Vef V (7.7) b) = ; assim: v ( t) K V sen ( t) (7.73) Vef KV (7.74) Para um ângul genéric valr eficaz da tensã de saída será: Vef K V sen ( t) dt V sen ( t) dt (7.75) 0 ealizandse as perações indicadas na expressã (7.75), btémse a expressã (7.76). Vef V 1 1 K ( sen ) (7.76) Desse md a tensã V ef pde ser variada a se variar ângul. A variaçã btida será tant mair quant mair fr valr de K. Um valr grande de K prém, intrduz muitas harmônicas na tensã de saída. As seqüências de funcinament da estrutura estã representadas na figura 7.31. v 3 v1 T 3 T 4 v v 3 1 T 3 T 4 v 1 T i v v 1 T i v Fig. 7.31.a 0 < t <. Fig. 7.31.b < t <. v v 3 1 T 3 T 4 v v 3 1 T 3 T 4 T v 1 i v T v 1 i v
195 Fig. 7.31.c < t <. Fig. 7.31.d < t <. Fig. 7.31 Seqüências de funcinament para a estrutura representada na figura 7.9. As frmas de nda para carga indutiva estã representadas na figura 7.3. v t i t T 4 T 3 T 3 T T 4 g1 g3 g g4 Fig. 7.3 Frmas de nda para carga indutiva. Ns cass em que <, as rdens de cmand representadas na figura 7.3 sã inadequadas, pis levam a um curtcircuit da fnte em cima ds tiristres. Nesses cass, as rdens de cmand devem ser vinculadas à passagem pr zer da crrente i(t). A análise harmônica da tensã de saída permite estabelecer s seguintes resultads: a) As harmônicas de rdem par sã nulas. b) Os ceficientes das cmpnentes fundamentais sã representads pelas expressões (7.77) e (7.78). V 1 K sen a1 ( ) (7.77)
196 b 1 V ( 1 K) sen cs sen cs c) As harmônicas de rdem n sã representadas pelas expressões (7.79) e (7.80). a b n n V ( 1 K) cs cs n n sen sen n 1 1 n V ( 1 K) cs sen n n sen cs n 1 n (7.78) (7.79) (7.80) 7.10 ESSTO VAÁVEL ENTE DOS LMTES FNTOS Seja circuit representad na figura 7.33. X X 1 T eq ( ) Y Y Fig. 7.33 esistr cntrlad pr gradadr. A se variar ângul de dispar ds tiristres variase resistr equivalente entre dis limites seguintes: a) = 0 eq = 1 b) = 180 eq = 1 7.11 ASSOCAÇÃO GADADOTANSFOMADOETFCADO Quand se deseja cnverter tensã alternada em tensã cntínua de valr variável empregase em geral a estrutura bem cnhecida, cnstituída de um transfrmadr e de um retificadr a tiristr. O transfrmadr permite islament e a adaptaçã das tensões enquant retificadr à tiristr permite a retificaçã e a variaçã da tensã média.
197 Quand se trata prém de cargas de crrentes elevadas e tensões muit baixas u viceversa, a sluçã clássica nã é satisfatória pr trnarse antiecnômica, prque s tiristres de alta crrente u alta tensã têm cust elevad. Nesses cass é recmendável empreg da estrutura apresentada na figura 7.34. D 1 D T v ( t) 1 T v p v s Carga v D 3 D 4 Fig. 7.34 Transfrmadr alimentad pr gradadr. Os tiristres e T permitem a variaçã da tensã d primári d transfrmadr v p e cm decrrência a variaçã da tensã secundária v s. O retificadr, cnstituíd pels dids D 1, D, D 3 e D 4 retifica a tensã já recrtada, prveniente d gradadr. Assim, d pnt de vista da carga tud se passa cm ela fsse alimentada pr um retificadr cntrlad. Esta sluçã tem menr cust, prque a ptência passa a ser cntrlada cm níveis de tensã u crrentes usuais, pdendse empregar tiristres de baix cust. 7.1 EXECÍCO ESOLVDO Um gradadr mnfásic é empregad para alimentar uma carga a partir de uma fnte de 600V. A resistência de carga é igual a. A ptência desejada na carga é igual a 15KW. Tmar f igual a 60Hz. Calcular: a) a crrente eficaz na carga; b) ângul ; c) a crrente eficaz em cada tiristr; d) a crrente média em cada tiristr; e) valr eficaz da cmpnente de rdem 3 da crrente de carga. Sluçã: P 15000 a) e f 50 A (crrente eficaz na carga) m V 600 43 A (crrente de pic na carga)
198 e f m 50 0, 59 43 b) A partir da figura 7.5, cm ef / m = 0,59, btémse 75. c) Crrente eficaz em cada tiristr Tef ef 50 177, 30 A d) Crrente média em cada tiristr Para = 75, na figura 7.6 btémse: Tmed m 0, Tmed 0, 43 93, 06A e) Harmônica de rdem 3 (n = 3) Para = 75, na figura 7.7 btémse: p3 m 3ef 0, 7 p3 0, 7 43 114, 1A (valr de pic) 114, 1 81A (valr eficaz) EXECÍCOS POPOSTOS 1 Cnsidere uma carga L, nde =,5 e L = 6,63mH, send alimentada pr um gradadr mnfásic a partir de uma fnte cuja tensã eficaz é de 30V e cuja freqüência é de 60Hz. Calcular: a) menr valr de cm que esta mntagem pde funcinar em regime permanente; b) a variaçã pssível na ptência entregue à carga; c) as crrentes média e eficaz em cada tiristr quand = /.
199 Cnsidere a figura seguinte: T 0V D v T i v a) desenhar as frmas de nda das grandezas v (t), i (t) e v T (t); b) explicar funcinament d circuit; c) calcular a gama de variaçã pssível da ptência entregue à carga; d) cmentar as vantagens e desvantagens desta estrutura em relaçã à estrutura cm tiristres. 3 Seja a estrutura seguinte: v(t) 0V 60Hz T i 6,5mH Os tiristres e T têm s seguintes parâmetrs: VTO 1V rt 0m thjc 0, 9 C / W thch 0, 5 C / W Tj 130 C Cnsiderand a temperatura ambiente T a = 50 C, calcular valr da resistência térmica d dissipadr. 4 A crrente que circula n indutr na figura seguinte é representada pela expressã V i( t) cs cs( t). L Determinar a cmpnente fundamental da referida crrente. eprtarse a item 7.6 d text.
00 L i V sen ( t ) T 5 Cnsidere a estrutura representada na figura 7.8. Determinar a expressã (7.68). 6 Cnsidere circuit seguinte, empregad para cntrlar a ptência dissipada n resistr L de 0. Cnsidere Diac cm uma tensã de avalanche de 4V. Cnsidere Diac e Triac ideais. = L 100K v( t) 0sen ( t) Diac Triac 0,1 F Determinar: a) ângul de cnduçã; b) a ptência dissipada n resistr. 7 Cnsidere a estrutura apresentada a seguir, destinada a alimentar a carga, empregand cmand pr cicls inteirs. v(t) T Os tiristres permanecem fechads durante 0,4s e aberts durante 0,6s. Determinar: a) a crrente eficaz n resistr ; b) a crrente eficaz em um tiristr; c) a crrente média em um tiristr; d) a ptência dissipada n resistr.
01 Tmar: v( t) 0sen ( 377t) e 10 8 Seja a seguinte estrutura: i( t) T Onde: i( t) sen ( t). É pssível variar a ptência dissipada n resistr? Explicar funcinament da estrutura e desenhar as frmas de nda i (t) e v (t).