2 Revisão Bibliográfica

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1 2 Revisã Bibligráfica 2.1. Tips de Defrmaçã N cncret sb carregament há três tips de defrmações: defrmações elásticas, defrmações plásticas e defrmações viscsas. Pde também existir uma cmbinaçã entre elas cm: defrmações elast-plásticas u visc-elásticas. Essas cmbinações cmplicam entendiment dessas defrmações. A defrmaçã elástica é instantânea, linear e cmpletamente reversível. Assim, nde é a defrmaçã específica ttal. σ = Eε (Eq. 2.1) A elasticidade retardada pde ser cnsiderada cm uma frma de fluência, caracterizada pr um arranj mlecular desrdenad, e é cmpletamente reversível já que a energia prduzida nã é dissipada e sim armazenada n material [1]. Num crp-de-prva sólid submetid a tensã, a defrmaçã instantânea é cmandada pel módul de elasticidade d sistema cmbinad, lg após esta fase, há uma perclaçã ds líquids, e devid a aument da pressã interna na parte sólida, tend assim um acréscim de defrmaçã. A defrmaçã plástica esta ligada diretamente à irreversibilidade de psiçã de partes que cmpõem um crp, u para distrções sem uma mudança vlumétrica: ε = F( σ, t) (Eq. 2.2) A plasticidade esta ligada geralmente a arranj mlecular ds cristais, e pde ser assciada a ajuste atômic das mléculas vizinhas. Um material puramente plástic nã apresenta fluência prpriamente dita, cm a aplicaçã de uma tensã que prduziria uma defrmaçã crrespndente à inércia mecânica da peça nã permitiria que huvesse mudanças futuras nas defrmações. Hansen [5] classificu as defrmações d cncret submetid à carga cntínua de acrd cm s itens descrits na Tabela 2.1.

2 Revisã Bibligráfica 20 Tabela 1.1 Classificaçã das defrmações cm temp. Defrmações Instantâneas Dependentes d temp Reversíveis Elástica Elástica Retardada Irreversíveis Plástica Viscsa Ambas as defrmações dependentes d temp representam a fluência: a defrmaçã elástica retardada cm fluência primaria u básica, prtant, reversível, e a defrmaçã viscsa cm fluência secundária. Segund Hansen [5] a fluência ttal é a sma das duas Fluência Cm mstrad n item anterir, cncret esta sujeit a váris tips de defrmações, dependentes d tip de carregament a qual é slicitad, e d temp de duraçã dessas slicitações. A fluência é um fenômen que cnsiste num acréscim de defrmações quand cncret é submetid a carregament cnstante de lnga duraçã, cm mstra a Figura 2.1. Pde se apresentar cm havend uma cntensã tal que um cncret sb tensã esteja submetid a uma defrmaçã cnstante, a fluência se manifesta cm uma reduçã prgressiva da tensã cm temp, Figura 2.2. Cm esse acréscim de defrmaçã pde ser muit mair d que a defrmaçã devida smente a efeit d carregament, a fluência tem cnsiderável imprtância na análise das estruturas. É difícil distinguir exatamente que é defrmaçã elástica e que é fluência, pis cm temp módul de elasticidade cresce fazend cm que a defrmaçã elástica diminua prgressivamente cm mstra a Figura 2.1. A rigr que exceder essas defrmações elásticas sã as defrmações plásticas, cm a retraçã e a fluência, embra uma parte dessas defrmações seja reversível. Cnvém frisar que a fluência é dividida em duas partes: a primeira é chamada de fluência verdadeira u básica, e a segunda de fluência pr secagem (Figura 2.1).

3 Revisã Bibligráfica 21 Eslástica Figura 2.1 Defrmaçã dependente d temp em cncret sb carga cnstante [8].

4 Revisã Bibligráfica 22 Figura 2.2 Relaxaçã de tensã sb defrmaçã cnstante [8]. Se a carga fr remvida crre um decréscim imediat da defrmaçã igual a defrmaçã elástica. Essa recuperaçã instantânea é seguida de um decréscim prgressiv da defrmaçã, denminad recuperaçã pr fluência. A recuperaçã pr fluência nã é cmpleta, pis a fluência nã é um fenômen simplesmente reversível, de md que qualquer carga aplicada, mesm que seja pr um cert períd, resulta numa defrmaçã residual (Figura 2.3). Figura 2.3 Recuperaçã da fluência numa amstra de argamassa submetida a uma tensã de 14,8 MPa, numa umidade relativa d ar de 95%, e em seguida descarregada; adaptada de [1]. Para cálcul da fluência admite-se princípi da superpsiçã ds efeits, que cnsiste em: a defrmaçã ttal é medida n crp-de-prva submetid à carga cntínua, e utr crp-de-prva igual é submetid às mesmas cndições

5 Revisã Bibligráfica 23 durante mesm períd, prém, sem carga, faz-se uma medida da retraçã. Para se determinar a defrmaçã referente à fluência, basta subtrair a defrmaçã ttal da retraçã, send iss uma simplificaçã cômda, que nã induz a errs séris, send muitas vezes cnveniente de ser utilizada, excet em analises mais rigrsas. O principi da superpsiçã é um métd segur para cncret n que diz respeit a defrmações, prém, este princípi só é válid para materiais elástics u visc-elástic. Nenhuma superpsiçã pde ser aplicada para um material plástic [5]. Essa simplificaçã é cômda, mas, s fenômens da retraçã e da fluência sã interdependentes, lg nã pde ser aplicad principi da superpsiçã ds efeits. A retraçã aumenta a fluência [6] Princípi da Superpsiçã Uma teria de reversibilidade de fluência fi prpsta pr McHenry [7] em 1943, a qual é denminada de principi da superpsiçã. A fluência é cnsiderada cm um fenômen elástic atrasad, n qual a recuperaçã ttal é impedida smente pr hidrataçã adicinal de ciment. Assim, a remçã da carga é tratada cm uma carga negativa que induz uma fluência negativa, e psta à que seria causada pr uma carga psitiva. A defrmaçã prduzida n cncret em um temp t para um increment de tensã aplicada em um temp t 0, sã independentes ds efeits de qualquer tensã aplicada antes u depis d temp t 0. O increment de tensã pde ser psitiva u negativa, próxima da resistência última. Na Figura 2.4 bserva-se que a recuperaçã da fluência é, em qualquer temp, a diferença entre a defrmaçã atual e a defrmaçã que existiria a mesm temp se cncret estivesse send sujeit à tensã riginal. O princípi é válid para cálcul simplificad.

6 Revisã Bibligráfica 24 Figura 2.4 Principi da superpsiçã de defrmações pr fluência; adaptada de [1]. O resultad experimental em cncret-massa btid na U.S. Bureau f Reclamatin [8] admite este cnceit d principi da superpsiçã. Testes em cncrets curads sb carga mstram que a recuperaçã da fluência prpsta pel principi da superpsiçã pde ser mair d que a recuperaçã real. Lg, só uma pequena parte da fluência pr secagem pde ser reversível. De acrd cm princípi de superpsiçã valr de (R-Q)/P sempre deveria ser unitári. Davies [9] cnsideru a defrmaçã ttal, mas talvez seja mais razável verificar princípi de superpsiçã cm referência à defrmaçã pr fluência smente. A Tabela 2.2 frnece s dads prvenientes ds testes de Davies [9] para cncrets de idades diferentes a uma umidade relativa de 56% a 79%. Observa-se que a recuperaçã teórica sempre é mair que recuperaçã real.

7 Revisã Bibligráfica 25 Tabela 2.2 Dads ds testes de Davies [11]. Resistência Nminal Agregads Defrmaçã (10-6 pr psi) Relaçã d Cncret (kg/cm 2 ) R Q P (R-Q)/P 210 0,184 0,022 0,160 1, Agregads 0,138 0,025 0,102 1, Leves 0,101 0,002 0,070 1, ,098 0,002 0,078 1, ,178 0,006 0,062 2, Areia e 0,116 0,005 0,058 1, Pedregulh 0,063 0,002 0,052 1, ,066 0,002 0,046 1,39 A diferença n cas d agregad leve é menr d que cm areia e agregads nrmais. Esta diferença pde estar ligada a baix módul de elasticidade ds agregads leves. Observa-se que em cncrets cm agregads leves a defrmaçã elástica em descarga é, ns testes de Davies [9], sempre mair que a defrmaçã elástica em aplicaçã de carga, enquant cntrári crre cm cncrets cm agregads nrmais. Kimishima [10] encntru um valr para a recuperaçã de fluência menr que valr prpst pel princípi da superpsiçã. Na realidade a recuperaçã pr fluência a qualquer temp depis d descarregament, é menr que a fluência d cncret virgem de carregament à mesma idade, na qual element de recuperaçã é descarregad. Segund Bäckström [11] ist também se aplica à flexã: cm exceçã de descarga a idades abaix de 28 dias, a recuperaçã de fluência de vigas que curaram durante sete dias em água, e fram armazenadas a ar livre cm umidade relativa de 60%, sã menres d que determinad pel princípi da superpsiçã (Figura 2.5).

8 Revisã Bibligráfica 26 Fluência Observa da Fluênc ia Recuperaç ã Calculada da Fluência Recuperaç ã Observada da Fluênc ia Idade em dias Figura 2.5 Princípi da superpsiçã de defrmações pr fluência; adaptada de [14]. Testes de Kimishima e Kitahara [12] apresentaram cnceits que sb iguais cndições, princípi da superpsiçã superestima a recuperaçã de fluência. Os resultads das defrmações sã subestimads quand a carga decresce, e superestimads quand a carga aumenta Fatres que Afetam a Fluência Váris fatres afetam a fluência, prém, é muit difícil analisar smente um desses fatres, já que muitas prpriedades d cncret têm ligaçã direta cm a fluência, pis na dsagem d cncret nã é pssível alterar um fatr sem que pel mens utr seja mdificad. A fluência d cncret depende d tip de agregad, d tip de ciment, da umidade d ar, da resistência d cncret, da intensidade da tensã aplicada, da espessura fictícia da peça e d temp Influência ds Agregads Observa-se que é a pasta de ciment hidratad que apresenta fluência, send papel d agregad basicamente a cntençã. Os agregads nrmais nã apresentam fluência quand cncret é submetid a tensões usuais. Prtant, a

9 Revisã Bibligráfica 27 fluência é uma funçã d ter em vlume da pasta de ciment n cncret, prém, essa dependência nã é linear. Neville [13] prpôs que a fluência d cncret c, ter em vlume de agregad g, e ter em vlume de ciment nã hidratad u, estã relacinads pela expressã seguinte: c p 1 lg = α lg (Eq.2.3) c 1 g u nde c p é a fluência da pasta de ciment usada n cncret, e 3 1 α = 1+ µ ( µ ) ( 2µ ) a E E a (Eq.2.4) nde µ a é ceficiente de Pissn d agregad, µ é módul de Pissn d material envlvente (cncret), Ea é módul de elasticidade d agregad, e E é mdul de elasticidade d material envlvente. Essa expressã se aplica para agregads leves u nrmais (Figura 2.6). Figura 2.6 Relaçã entre a fluência e vlume de agregads [8]. Fi prpst pr Neville [13] que tamanh e a frma ds agregads seriam fatres que afetam a fluência, n entant, a principal influência, direta u

10 Revisã Bibligráfica 28 indireta, é ter de agregad, desde que se btenha um adensament plen d cncret. O módul de elasticidade d agregad é um ds fatres mais imprtantes. Quant mair módul de elasticidade, mair efeit de cntençã ferecid pel agregad à fluência ptencial da pasta de ciment hidratad. A prsidade também é levada em cnsideraçã devid a fat de desempenhar uma funçã direta de trca de umidade n interir d cncret. Essas trcas pdem ser assciadas cm a fluência, criand cndições para fluência pr secagem. Devid a grande variaçã de agregads d mesm tip mineralógic e petrlógic, nã é pssível fazer uma afirmativa generalizada de seu efeit sbre a fluência. Rüsch et al. [14] encntraram, após 18 meses de carga a uma umidade relativa de 18%, valres de fluência crescente de acrd cm agregad da mistura cm a seguinte rdem: basalt, quartz, seix, mármre, granit e arenit. Cm uma diferença de cinc vezes d mair para menr valr encntrad. Os agregads leves apresentam fluência mair devid a módul de elasticidade desses agregads, e a velcidade da fluência cm temp diminui mens lentamente d que n cas de agregads nrmais, iss para cas de cncrets cm mesm ter de agregad. Prém, ns cass de agregads leves há uma defrmaçã elástica mair Tips de Ciment O tip de ciment tem efeit diret na fluência devid à resistência d cncret n mment de aplicaçã da carga, send melhr utilizar ciments d mesm tip na mesma estrutura. Sb esse aspect, tant s ciments Prtland ds diverss tips quant s ciments aluminss, resultam sensivelmente em valres iguais de fluência. A velcidade de aument de resistência têm efeit sbre a fluência. A variaçã de resistência d cncret sb carga é imprtante na avaliaçã da afirmativa precedente, sbre qual tip de ciment afetará mais a fluência. Para uma mesma relaçã tensã / resistência, n mment de aplicaçã da carga, a fluência é tant menr quant mair aument relativ da resistência além desse

11 Revisã Bibligráfica 29 mment. Assim, a fluência aumenta nesta rdem para ciments: de baix calr de hidrataçã, cmuns e de alta resistência inicial. N entant, nã existe dúvidas de que para uma tensã cnstante a uma mesma idade, a fluência aumenta para s ciments na seguinte rdem: alta resistência inicial, cmum e de baix calr de hidrataçã. Essas afirmativas levam a necessidade de estuds mais clars sbre s fatres da fluência [5]. O mdel de evluçã da fluência nã é alterada pela presença de cinza vlante classe C u F, escórias de alt-frn e sílica ativa, u até mesm pela cmbinaçã desses materiais. Já a fluência pr secagem é afetada pela permeabilidade e pela difusividade da pasta de ciment hidratada. O efeit da hidrataçã na fluência fi relatad pr Buil e Acker [15] que descbriram que a sílica ativa nã afeta a fluência, mas reduz bastante a fluência pr secagem. A explicaçã mais prvável é de que a hidrataçã da sílica ativa diminui a quantidade de água dispnível que pssa ser retirada d gel, e garantind um aument da resistência a lng praz. Os ciments cm cinza vlante e escórias de alt frn também apresentam uma fluência pequena a lng praz. Os cncrets feits cm ciments expansivs apresentam mair fluência d que s cncrets feits cm ciments d tip Prtland [5]. Nã fi definid ainda um mdel cnfiável para prever efeit ds aditivs redutres de água. Sabe-se apenas que s aditivs a base de lignssulfnat levam à uma fluência mair d que aqueles a base de ácids carbxílics Influência da Umidade A umidade relativa d ar que envlve cncret é parâmetr mais imprtante que afeta a fluência. De md geral pde-se dizer que quant menr a umidade mair será a fluência. Na Figura 2.7 bservam-se peças curadas cm umidade de 100% e depis carregadas e expstas a diversas umidades. As velcidades da fluência nesse períd variam de md crrespndente, mas a idades psterires as velcidades sã diferentes. A umidade relativa tem um efeit menr, u quase nenhum, para s cass em que a peça atinge equilíbri

12 Revisã Bibligráfica 30 higrscópic cm mei antes da aplicaçã da carga. Na prática nã é a umidade relativa que tem efeit sbre a fluência, mas prcess de secagem. Figura 2.7 Fluência d cncret curad durante 28 dias e depis carregad; adaptada de [22]. Bazant e Xi [16] sugerem que em lugar da fluência pr secagem existe uma retraçã elevada, induzida pr tensã causada pr mvimentaçã de água entre s prs capilares e prs d gel. Neste estági verifica-se que a fluência e a retraçã se apresentam em níveis elevads, mas iss nã significa que ambs tenham a mesma causa, mas pdem estar ligads a mesm aspect estrutural da pasta de ciment hidratada. A Figura 2.8 indica utra relaçã entre retraçã e fluência. Figura 2.8 Relaçã entre tensã mantida e a expansã em água e defrmaçã residual d cncret; adaptada de [8].

13 Revisã Bibligráfica 31 A Figura 2.9 mstra a verificaçã da defrmaçã cm temp de um element carregad, cnservad alternadamente em água e ar cm umidade de 50%. As rdenadas representam a variaçã da defrmaçã a partir da defrmaçã existente depis de 600 dias sb carga, cnservad a ar. Na água element carregad apresenta uma fluência relativa à expansã d element nã carregad, mas n ar é igual a variaçã da defrmaçã de tds s elements. Figura 2.9 Defrmaçã cm temp de cncrets submetids a diferentes tensões, cnservads alternadamente em água e ar cm umidade relativa de 50%; adaptada de [8]. Observa-se que a fluência diminui cm aument das dimensões d element, que pde ser devid as efeits da retraçã, e a fat de que a fluência na superfície crre sb cndições de secagem e, prtant, é mair que n interir d element, nde as cndições se aprximam da cura de grandes massas. Cm temp a secagem n interir d cncret, nde este já estará bastante hidratad, e tend atingid uma resistência mais alta, resultará numa fluência menr. Em cncrets selads nã pde haver efeits da dimensã. O efeit das dimensões pde ser melhr representad cm uma funçã da relaçã vlume / área-superficial d element de cncret. Essa relaçã é mstrada na Figura 2.9, nde se bserva que a frma d element tem menr imprtância d que n cas da retraçã, mas nã sã iguais às velcidades de aument da fluência e da retraçã, indicand que ambs s fenômens têm a mesma funçã da relaçã

14 Revisã Bibligráfica 32 vlume / área-superficial. Esses dads sã válids para retraçã e fluência cm umidade relativa d ar de 50% Influência da Resistência Existe uma prprcinalidade direta entre a fluência e tensã aplicada, exceçã feita para elements carregads a idades muit pequenas. Nã existe um limite inferir da prprcinalidade, ist prque cncret é passível de fluência mesm sb tensões muit pequenas. O limite superir de prprcinalidade é alcançad quand surgem n cncret micrfissuras. Ist crre a uma tensã expressa cm fraçã da resistência, menr para materiais mais hmgênes. Essa fraçã situa-se, usualmente entre 0,4 e 0,6, mas casinalmente pde atingir valres tã baixs cm 0,3, u alts até 0,75. Esse últim valr se aplica a cncrets de alta resistência. Em argamassas s valres situam-se n interval entre 0,8 a 0,85. Ngab et al. [17] encntraram uma relaçã de 65% para testes em cncret cm resistência de 39 MPa. Smadi et al. [18] encntraram para cncrets cm resistência entre 35 MPa a 40 MPa uma relaçã limite de aprximadamente 75%, e para cncrets cm resistência entre 60 MPa e 70 MPa encntraram uma relaçã entre 75 e 80%. Iravani e MacGregr [19] encntraram para cncrets cm resistência entre 65 MPa a 75 MPa, 95 MPa a 105 MPa e 120 MPa as relações de 70 a 75%, 75 a 80% e 85 a 90%, respectivamente. Cnclui-se que n interval das tensões nas estruturas em serviç é válida a prprcinalidade entre fluência e a tensã, e para esses cass as expressões da fluência partem dessa hipótese. A recuperaçã da fluência também é prprcinal à tensã aplicada previamente. Acima d limite de prprcinalidade, a fluência aumenta cm aument da tensã a uma razã crescente, e existe uma relaçã tensã / resistência acima da qual a fluência prduz a ruptura pr fluência. Essa relaçã tensã / resistência situa-se n interval de 0,80 a 0,90 da resistência estática a curt praz. A fluência aumenta a defrmaçã ttal, até que seja atingid um valr limite que crrespnde à defrmaçã máxima admitida para cncret. Essa afirmativa implica num cnceit de ruptura basead na defrmaçã limite, pel mens na pasta de ciment hidratada endurecida.

15 Revisã Bibligráfica 33 A resistência d cncret afeta cnsideravelmente a fluência: dentr de um grande interval a fluência é inversamente prprcinal à resistência d cncret n mment da aplicaçã da carga. Essa prprcinalidade fi amplamente cnfirmada. Pde nã ser uma relaçã fundamental, mas é muit cnveniente, pis na prática a resistência d cncret é especificada, e a tensã sb carga mantida é calculada pel prjetista. Pr essa razã, a abrdagem a partir da relaçã tensã / resistência é cnsiderada mais prática d que a cnsideraçã d tip de ciment, da relaçã água / ciment, e da idade. De md análg, nã se cnsidera a idade prpriamente dita, send sua influência cnsiderada pr mei da resistência d cncret. É prtun lembrar que mesm cncrets bem antigs apresentam fluência, cm fi bservad em ensais feits cm cncrets cm 50 ans de idade Relaçã entre Fluência e Temp A fluência é nrmalmente determinada pela mediçã da variaçã cm temp da defrmaçã de um crp-de-prva submetid a uma tensã cnstante, e cnservad em cndições aprpriadas. O métd ASTM C (reaprvad em 1994) descreve uma armaçã dtada de uma mla que mantém num crp-deprva cilíndric de cncret, uma carga cnstante independente de variações d cmpriment. N entant, para ensais cmparativs de cncrets cm agregads nã cnhecids, pde-se usar um dispsitiv mais simples tal cm ilustrad na Figura Neste dispsitiv a carga deve ser ajustada de temps em temps, send seu valr indicad pr um dinamômetr em série cm crp-de-prva.

16 Revisã Bibligráfica 34 Figura 2.10 Pórtic simples para determinaçã da fluência d cncret sb tensã aprximadamente cnstante; adaptada de [8]. A fluência prssegue durante muit temp, praticamente indefinid. As determinações de que se dispõe indicam que ainda crrem pequens auments de defrmações após 30 ans, cm mstra gráfic da Figura 2.11, e fram interrmpidas devid a interferências pela carbnataçã. N entant, a velcidade da fluência diminui cntinuamente, e geralmente se admite que a fluência tenda para um valr limite após um temp infinit, fat que ainda nã fi cmprvad. A Figura 2.11 mstra as medidas a lng praz de Trxell et al. [20]. Tmand-se cm unidade de fluência após um an sb carga, s valres da fluência média em idades mais avançadas sã mstrads na Tabela 2.3. Tabela 2.3 Valres de fluência após 30 ans medids pr Trxell et al. [22]. Idade (ans) Defrmaçã Específica (%) 2 1,14 5 1, , , ,36

17 Revisã Bibligráfica 35 Esses valres mstram que a fluência final pde ser mair d que 1,36 vezes a fluência após 1 an, cntud, para efeits de cálcul muitas vezes se tma valr referente a 30 ans cm valr final. Figura 2.11 Interval das curvas fluência-temp para cncrets cnservads em ambientes cm diferentes umidades relativas; adaptada de [22] Natureza da Fluência Na Figura 2.3 bserva-se que a fluência e a recuperaçã sã fenômens relacinads, mas a natureza desse relacinament nã está ttalmente estabelecida. O fat de que a fluência é parcialmente reversível, sugere que ela pde cnsistir de uma defrmaçã visc-elástica parcialmente reversível (cnsistind de uma fase puramente viscsa e utra puramente elástica) e, pssivelmente, de uma defrmaçã plástica nã reversível. Uma defrmaçã elástica é sempre recuperável cm descarregament. Uma defrmaçã plástica nunca é recuperável, e é dependente d temp e nã existe prprcinalidade entre a defrmaçã plástica e a tensã aplicada, u entre a tensã e a velcidade de defrmaçã. Uma defrmaçã viscsa nunca é recuperável n descarregament, sempre depende d temp, e sempre existirá prprcinalidade entre a velcidade da defrmaçã viscsa e a tensã aplicada, e, prtant, entre a tensã e a defrmaçã num mment dad. Esses diferentes tips de defrmações estã resumids na Tabela 2.1.

18 Revisã Bibligráfica 36 Fi desenvlvid pr McHenry [7] um tratament pssível da recuperaçã parcial da fluência a partir da superpsiçã de defrmações. Esse tratament estabelece que as defrmações prduzidas n cncret a qualquer temp t, pr um increment de tensã aplicad em um mment qualquer t, sã independentes ds efeits de qualquer tensã aplicada antes u depis de t. Entende-se que increment de tensã tant pde ser de cmpressã u de traçã, ist é, também pde ser um alívi da carga. Se uma tensã de cmpressã u de traçã é remvida à idade t 1, a recuperaçã resultante da fluência será igual à fluência de um element semelhante submetid a uma tensã igual de cmpressã à idade t 1. A recuperaçã é representada pela diferença entre a tensã real em qualquer mment e a tensã que existiria n mesm mment, se element cntinuasse submetid à tensã de cmpressã inicial. Uma cmparaçã das defrmações reais calculadas (send s valres calculads a diferença entre duas curvas experimentais) para cncrets selads, ist é, sujeits unicamente à fluência básica. Evidencia-se que em tds s cass a defrmaçã real depis da remçã da carga fi mair d que a defrmaçã residual prevista pel princípi da superpsiçã. Observa-se que a fluência real é menr d que a esperada. Um err semelhante é encntrad quand se aplica esse princípi a elements cm tensã variável. Aparentemente princípi da superpsiçã nã satisfaz plenamente s fenômens da fluência e da sua recuperaçã da fluência. O fatr mais prepnderante na fluência é a pasta de ciment hidratad. A fluência esta relacinada cm a mvimentaçã interna de água absrvida u intercristalina, ist é, à perclaçã interna. Ensais de Glucklich [21] mstram que um cncret d qual fi remvida tda a água evaprável nã apresentu praticamente nenhuma fluência. As mudanças n cmprtament da fluência d cncret a altas temperaturas, sugere que nesse estági cessa papel da água, e gel se trna sujeit a defrmações pr fluência. Cm a fluência pde crrer em cncret-massa, segue-se que a perclaçã da água para exterir d cncret nã é essencial para a fluência básica, prém, esse prcess pde crrer na fluência pr secagem. É pssível a perclaçã interna da água das camadas hidratadas para s vazis cm s prs capilares. Uma evidência direta d papel desses vazis é a relaçã entre a fluência e a

19 Revisã Bibligráfica 37 resistência da pasta de ciment hidratad. Aparentemente a fluência é uma funçã d espaç nã preenchid, e pde se cnsiderar que sã s vazis d gel que determinam a resistência e a fluência. Neste ultim cas s vazis pdem ser relacinads cm a perclaçã. O vlume de vazis é uma funçã da relaçã água / ciment, e é influenciad pel grau de hidrataçã. Os prs capilares nã permanecem preenchids, nem sb a pressã hidrstática, quand imerss em água. A perclaçã interna é pssível em qualquer cndiçã de cnservaçã. O fat de que a fluência de um element que nã se retrai é independente da umidade relativa, indica que é a mesma a causa fundamental da fluência n ar e na água. A curva de fluência-temp mstra um decréscim nítid na sua inclinaçã, e indica que trata-se de uma mudança, pssivelmente gradativa, n mecanism da fluência. É cncebível que a inclinaçã diminua cm mesm mecanism persistind sempre, mas é plausível cnceber que depis de muits ans sb carga a espessura das camadas da água absrvida pssa ser reduzida, a tal pnt que mais nenhuma reduçã seja pssível sb a mesma tensã. Prtant, é prvável que a parte lenta da fluência seja devida a utras causas além da perclaçã, mas smente pde haver defrmaçã na presença de alguma água evaprável. Iss pde sugerir escament u escrregament viscs entre as partículas de gel. Esses mecanisms sã incmpatíveis cm a influência da temperatura sbre a fluência, e pde explicar também caráter nitidamente irreversível da fluência a lng praz. Observações de fluência sb carregament cíclic, e especialmente da elevaçã de temperatura n interir d cncret sb essas slicitações, levaram a nvas hipóteses sbre a fluência. A fluência sb tensões cíclicas é mair d que sb tensã estática igual a valr médi dessas tensões. Essa fluência aumentada é em grande parte irrecuperável, e cnsiste de uma fluência acelerada devida a um escrregament viscs das partículas de gel da fluência aumentada, devida a uma quantidade limitada de micrfissuras lg ns primeirs estágis d prcess. Dads experimentais sbre a fluência à traçã e à cmpressã, sugerem que cmprtament é melhr explicad pr uma cmbinaçã da perclaçã cm as terias de cisalhament da fluência.

20 Revisã Bibligráfica 38 Geralmente é pequen papel da micrfissuraçã, e excet na fluência cíclica, é prvavelmente limitad as cncrets carregads quand ainda bem nvs, cm relações tensã / resistência maires d que 0,6. Verifica-se que mecanism da fluência ainda necessita de estuds mais cnclusivs Efeits da Fluência A fluência tem efeits sbre as defrmações e flechas, e muitas vezes também sbre a distribuiçã de tensões, mas esses efeits variam cm tip de estrutura. A fluência d cncret simples nã tem influencia direta sbre a resistência, cntud, sb tensões muit altas, acelera a aprximaçã da defrmaçã limite sb a qual a ruptura d element estrutural pde crrer. Iss é válid smente quand a carga mantida é cerca de 85% u 90% da carga estática de ruptura instantânea. Ns pilares de cncret armad a fluência resulta numa transferência gradativa de carga d cncret para armadura. Quand aç esca qualquer acréscim de carga passa para cncret, de tal md que as resistências plenas, tant d aç cm d cncret, se desenvlvem antes que haja ruptura. Em clunas carregadas excentricamente, a fluência aumenta a flecha, e pde levar a ruptura pr flambagem. Em estruturas estaticamente indeterminadas, a fluência pde aliviar cncentrações de tensões induzidas pela retraçã, pr variações térmicas u pela mvimentaçã das fundações. N cálcul ds efeits da fluência nas estruturas, é imprtante lembrar que a defrmaçã real cm temp nã é a fluência livre d cncret, mas um valr mdificad pela quantidade e psiçã da armadura. A fluência também pde levar a flechas excessivas de elements estruturais e causar utrs prblemas de utilizaçã, principalmente em edifícis de grande altura e pntes muit lngas. Os efeits da fluência pdem ser prejudiciais, mas cm um td, a fluência, a cntrári da retraçã, é benéfica, aliviand cncentrações de tensões, e

21 Revisã Bibligráfica 39 cntribui bastante para sucess d cncret cm material estrutural. Fram desenvlvids métds racinais de prjet que cnsideram a fluência em váris tips de estruturas. N cas específic d element estrutural estudad nesse trabalh, a fluência aumenta a flecha (excentricidade de 2ª rdem), aumentand as tensões, e pdend levar a ruptura da estrutura Outras Influências O efeit da temperatura sbre a fluência apresenta interesse em aplicações de cncret prtendid em usinas nucleares, bem cm de utrs tips de estruturas cm, pr exempl, pntes. A velcidade da fluência aumenta cm a temperatura até cerca de 70 C. Para um cncret de traç 1:7, cm relaçã água / ciment 0,6, ela se trna cerca de 3,5 vezes mair d que a 21 C. Essas diferenças na velcidade persistem durante pel mens 15 meses sb carga. A Figura 2.12 ilustra a evluçã da fluência cm a temperatura. Esse cmprtament talvez seja devid a desabsrçã de água da superfície d gel, de md que gradativamente smente gel se trne a única fase sujeita a difusã mlecular, escament tangencial diminui a velcidade da fluência. É pssível que parte d aument da fluência d cncret carregad a altas temperaturas seja devid à menr resistência d cncret a essas temperaturas. Figura 2.12 Relaçã entre fluência e temp sb carga para cncrets cnservads em diferentes temperaturas; adaptada de [8].

22 Revisã Bibligráfica 40 Quant a efeit de baixas temperaturas cngelament prduz uma velcidade inicial mair da fluência, que diminui rapidamente tendend para zer. Para as temperaturas entre -10 C e -30 C, a fluência é cerca da metade da fluência a 20 C. Grande parte ds resultads de ensais fi btida sb manutençã de carga cnstante. Observu-se que para uma carga alternada, cm um cert valr médi de relaçã tensã / resistência, resulta uma defrmaçã em funçã d temp mair d que a carga estática crrespndente a mesm valr dessa relaçã. Iss é ilustrad na Figura 2.13, para cas em que a carga alternada varia entre as relações tensã resistência 0,35 e 0,05, enquant a carga estática representa 0,35 da resistência. A Figura 2.13 mstra a defrmaçã sb a açã de uma relaçã tensã / resistência 0,35 e para carregaments cíclics (variand entre 0,45 e 0,25). A defrmaçã sb carregament cíclic é prvavelmente funçã d mesm mecanism que a fluência sb carga estática, de md que pde ser justificad us da palavra fluência ns dis cass. Aparentemente um carregament cíclic resulta numa velcidade de fluência mair às primeiras idades, e leva a maires valres a lng praz. Figura 2.13 Fluência devida a carregament estátic e sb carregament cíclic; adaptada de [8]. Essa análise se refere à cmpressã uniaxial, mas a fluência também crre em utrs tips de carregament, send especialmente útil as infrmações

23 Revisã Bibligráfica 41 nessas cndições para estabelecer a natureza da fluência. Os dads experimentais sã limitads, e em muits cass nã é pssível uma avaliaçã quantitativa e uma cmparaçã cm cmprtament à cmpressã. Pr esse mtiv as análises sã, em geral, qualitativas e genéricas. A fluência d cncret-massa sb traçã uniaxial é de 20 a 30% mair que sb tensã de cmpressã de valr igual. A diferença depende da idade d carregament, e pde ser de até 100% para cnservaçã a uma umidade e 50% para cncret carregad às primeiras idades. N entant, existem algumas evidências cntraditórias, de md que afirmativas sbre fluência à traçã sã duvidsas. As curvas fluência-defrmaçã à traçã têm, de md geral, a mesma frma das curvas à cmpressã, mas decréscim da velcidade de fluência cm temp é muit mens prnunciad que na cmpressã, pis aument de resistência cm a idade é menr. A secagem acentua a fluência à traçã cm n cas da cmpressã. Quand sb traçã direta crre ruptura de md semelhante a da cmpressã uniaxial, mas a relaçã critica tensã / resistência é prvavelmente apenas 0,7, Shkukani [22]. A fluência crre sb trçã e é influenciada pela tensã, pela relaçã água / ciment, e pela umidade d ambiente qualitativamente, d mesm md que a fluência à cmpressã. A curva fluência-temp tem a mesma frma. A relaçã da fluência para a defrmaçã elástica na trçã fi btida cm send igual à da cmpressã, Lambtte [23]. Sb cmpressã uniaxial crre fluência nã smente na direçã axial, mas também nas direções nrmais. Iss é denminad cm fluência transversal. Para um estad de tensã triaxial há evidencias de que nã é valida a superpsiçã das defrmações de fluência devidas a cada tensã separadamente, de md que a fluência sb estad múltipl de tensões nã pde ser btida a partir de determinações das fluências uniaxiais. A fluência sb cmpressã multiaxial é menr d que sb cmpressã uniaxial cm mesm valr na direçã cnsiderada. Mesm sb cmpressã hidrstática existe uma fluência cnsiderável.

24 Revisã Bibligráfica Métds de Cálcul Métd d Módul Efetiv [24] Prpst pr O. Faber em 1927, métd d mdul efetiv para análise da fluência em elements de cncret, cnsiste em analisar a fluência pr mei da reduçã d mdul de elasticidade d cncret, intrduzind-se um módul de elasticidade fictíci E e da seguinte maneira: nde E e E( t ) = (Eq. 2.5) [1 + φ( t, t )] φ ( t, t ) = ceficiente de fluência n instante t para cncret carregad na idade t ; E ( t ) = módul de elasticidade na idade t. Este módul fictíci é utilizad em analises elásticas. Prtant, a defrmaçã pr fluência na idade t depende smente d valr da tensã naquele instante, nã se levand em cnta cmprtament da variaçã de tensã. Deduzse que módul efetiv dá bns resultads, smente quand a tensã n cncret nã varia significativamente durante períd de bservaçã e quand a influência da idade d cncret nã é expressiva, cas ds cncrets cm idades avançadas. Em situaçã de tensões decrescentes, as defrmações sã subestimadas e, em situaçã inversa, as defrmações sã superestimadas. Havend remçã da tensã aplicada, tems uma cmpleta recuperaçã nas defrmações Métd Melhrad de Dischinger [24] L. F. Nielsen prpôs adicinar a parcela elástica lenta reversível à parcela elástica instantânea, e tratar a parcela da defrmaçã lenta irreversível de maneira separada. Entã terems nessas cndições para uma carga inicial aplicada na idade t, a funçã de fluência será expressa da seguinte frma:

25 Revisã Bibligráfica 43 nde 1 φ f ( t) φ f ( t ) Φ ( t, t ) = + (Eq. 2.6) E E( t ) d 1 E d 1 φd = + (Eq. 2.7) E( t ) E( t ) E d = módul de elasticidade fictíci. Para cargas subseqüentes aplicadas em idades t ' > t nde 1 φ f ( t) φ f ( t) Φ ( t, t' ) = + (Eq. 2.8) E E( t ) d 1 E d 1 φd = + (Eq. 2.9) E( t' ) E( t ) Nielsen recmendu φ = 1/ 3 e psterirmente, Rush prpôs valr de d φ = 0,4 para ( t' t ) > 90dias, valr este adtad pela NRB 6118/2003. d 2.9. Flambagem pr Fluência de Pilares Esbelts Em muits cass a fluência nã afeta substancialmente a resistência ds elements, mas em pilares esbelts e arcs rass, a fluência pde prduzir defrmações levand a uma instabilidade, e cm iss resultand numa reduçã da capacidade de carga ds elements. O métd d módul efetiv pde ser aplicad para análise de pilares esbelts, mas há uma dificuldade cnsiderável na determinaçã de valres cntínus d módul, devid a uma mudança na linha neutra fazend cm que crra um históric de tensã diferente das fibras d element. Frmulações matemáticas d prblema de flambagem pr fluência, cnduzem a sluções cmplicadas, e sua exatidã nã esta garantida devid à natureza das aprximações cnsideradas. Cnsiderand-se um pilar de cncret armad cm seçã retangular LxD, submetid a um carregament cnstante P cm uma excentricidade e, a flecha elástica d pilar na aplicaçã da carga em um temp K é uma funçã d tip δ ( K ).

26 Mment Deflexã Revisã Bibligráfica 44 O valr de δ K ) aumenta cm temp, trnand pilar instável. Na ( Figura 2.14 a curva representa a relaçã entre mment resistente da seçã M r e a flecha. Para se bter esta curva é necessári cnhecer a relaçã interna de frças e defrmações, a gemetria d element, as cndições de cntrn, e a magnitude da carga aplicada. Mment Resistente Mment Crític Mment Aplicad Deflexã Figura 2.14 Relaçã mment-curvatura para um pilar esbelt; adaptada de [1]. Na Figura 2.14 a linha cheia representa mment aplicad M a =P(e+), tem-se duas interseções B e C, nde B representam uma cndiçã de equilíbri estável e C representa a cndiçã de equilíbri instável. N utr cas tem-se M r = M = P[ e + δ ( T)]. a A carga máxima que pde ser aplicad a um pilar cm uma excentricidade e, é representada pela linha reta A tangencial à curva mment-curvatura. O pnt de interseçã D é definid cm a flecha crítica, e mment crític que leva a instabilidade. Prém, n prblema de flambagem pr fluência surgem cnsiderações cmplicadas, devid a fat de que a curva mment-curvatura é uma funçã da fluência, que é funçã d temp. A Figura 2.15 mstra a curva mment-curvatura variand cm temp. Quand a linha tracejada, relativa a mment aplicad, se trna tangencial à curva, crre instabilidade para temp T f.

27 Deflexã Revisã Bibligráfica 45 Mment Crític Mment Aplicad Deflexã Figura 2.15 Variaçã da relaçã mment-curvatura para um pilar esbelt cm temp; adaptada de [1]. Para determinar a relaçã mment-curvatura-temp é necessári cnhecer as defrmações n cncret. Basead ns testes de Rasch [25] e Rüsch et al. [26] a variaçã da defrmaçã específica ultima ε u nas fibras da zna de cmpressã, cm temp submetid a carga, assume que é mstrad na Figura 2.16 para ϕ variand entre 0,5 e 3,5. Nesta figura a defrmaçã específica ultima pde chegar a 0,0035, valr adtad pel C.E.B para resistência ultima de prjet. Valres de Defrmaçã última Figura 2.16 Relaçã entre defrmaçã ultima nas fibras cmprimidas e temp sb carga para váris valres de ϕ ; adaptada de [1].

28 Revisã Bibligráfica 46 A capacidade de carga da zna cmprimida é dada pr: F u = α f ' bkd (Eq. 2.10) u c nde α ' = resistência média na zna cmprimida, b = largura d element, e u f c kd = altura da zna cmprimida. A linha de açã de cmpressã F u situa-se a uma distância β ukd da fibra mais cmprimida. O valr de α u e β u sã representads n gráfic da Figura 2.17 para váris valres de f c. Para uma defrmaçã ε < ε u, nde ε u é a defrmaçã específica ultima, valr da carga F, cmparad cm F u, é multiplicada pr um fatr 2.18). Entã: nde k α, (Figura F = kαα u f c ' bkd (Eq. 2.11) k α f α u c ' = media de tensã na zna cmprimida. Essa aprximaçã assume uma distribuiçã linear de defrmaçã. E cnsiderand-se que cncret nã resiste a tensã de traçã, e que a aderência entre cncret e aç, permite que s dis materiais tenham a mesma defrmaçã. Os dads da Figura 2.16, 2.17 e da 2.18 frnecem infrmações adequadas d cmprtament da zna de cmpressã num temp T, e satisfatórias para cálculs analítics. Cnseqüentemente, a relaçã mment-curvatura pde ser determinada utilizand-se um prcediment interativ. Dada a curvatura, a flecha pde ser calculada, desde que md de flambagem d pilar seja cnhecid. Geralmente é adtada uma frma senidal, mas se crrer em grandes defrmações smente na seçã média d pilar, a supsiçã de prprcinalidade entre curvatura e mment leva a uma superestimativa da curvatura próxim as extremidades d pilar, que tem uma rigidez mais elevada. Este err pde ser cmpensad ignrand-se a cntribuiçã curvatura na flecha das extremidades da peça. Entã para um pilar rtulad, a curvatura máxima é flecha máxima é δ 2 2 max φmax L /π φ = / kd e a max ε max =, nde L é cmpriment d pilar. Um valr mais real da flecha pde ser btid pela determinaçã da curvatura na seçã crítica a lng d cmpriment d pilar, e usand-se um prcediment numéric cm métd das diferenças finitas.

29 Revisã Bibligráfica 47 A flecha calculada é frnecida pela expressã para mment aplicad M a = P.( e + δ max ), que é entã cmparada cm mment resistente M r. Se a cndiçã M > M fr alcançada na vida útil d pilar, entã element se trna a r instável. O temp em que iss crre pde ser calculad cm mstra exempl a seguir. Uma pequena mdificaçã nesse prcediment é necessária n cas de pilares quadrads, pis eles flambam na direçã diagnal, transfrmand a zna cmprimida numa frma triangular. Cm cnseqüência, s valres de ε u e sã afetads, inicialmente aumentand cerca de 15% [25] e psterirmente reduzind aprximadamente 10% [26]. A linha de cmpressã é mvida para extremidade a uma prfundidade de 1,5k u kd, cmparad cm k u kd, quand a zna cmprimida tem a frma retangular. α u 2 Resistência d Cncret f c - Kg/cm Valres de α u Valres de β u Figura 2.17 Variaçã de Resistência d Cncret f c - psi α u e β u cm a resistência d cncret; adaptada de [1]. Valres de f c (psi) Valres de k β Valres de k α Figura 2.18 Variaçã de k α e k β cm a resistência d cncret; adaptada de [1].

30 Revisã Bibligráfica Efeits de Segunda Ordem - NBR 6118:2003 [27] Nas estruturas de cncret armad, estad limite últim de instabilidade é atingid sempre que, a crescer a intensidade d carregament e, prtant, das defrmações, há elements submetids a flex-cmpressã em que aument da capacidade resistente passa a ser inferir a aument da slicitaçã. Três tips de instabilidade sã classificads nesta nrma: a) Nas estruturas sem imperfeições iniciais, pde haver (para cass especiais de carregament) perda de estabilidade pr bifurcaçã d equilíbri (flambagem). b) Em situações particulares (estruturas abatidas), pde haver perda de estabilidade sem bifurcaçã d equilíbri pr passagem brusca de uma cnfiguraçã para utra reversa da anterir (pnt limite cm cnversã). c) Em estruturas de material de cmprtament nã-linear, cm imperfeiçã gemétrica inicial, nã há perda de estabilidade pr bifurcaçã d equilíbri, pdend, n entant, haver perda de estabilidade quand, a crescer a intensidade d carregament, aument da capacidade resistente da estrutura passa a ser menr d que aument da slicitaçã (pnt limite sem reversã). Efeits de 2ª rdem sã aqueles que se smam as btids numa análise de primeira rdem (em que equilíbri da estrutura é estudad na cnfiguraçã gemétrica inicial), quand a análise d equilíbri passa a ser efetuada cnsiderand a cnfiguraçã defrmada. Pdend ser desprezad sempre que nã representem acréscim superir a 10% nas reações e nas slicitações relevantes da estrutura. Para elements islads s efeits de 2ª rdem pdem ser desprezads também quand índice de esbeltez fr menr d que valr limite de esbeltez 1, que dependem de diverss fatres, mas s prepnderantes sã: - a excentricidade relativa de 1ª rdem e 1 / h ; - a vinculaçã ds extrems da cluna islada; - a frma d diagrama de mment de 1ª rdem;

31 Revisã Bibligráfica 49 e pde ser calculad pr, nde e ,5 λ h 1 = α b (Eq. 2.12) 35 λ 1 90 (Eq. 2.13) α b Onde valr de α b deve ser btid cnfrme estabelecid a seguir: a) para pilares bi-apiads sem cargas transversais: send: 1,0 α 0,40 nde: b M B α b = 0,60 + 0,40 0,40 (Eq. 2.14) M A M A e M B sã mments de 1ª rdem ns extrems d pilar. Deve ser adtad pa M A mair valr abslut a lng d pilar bi-apiad e para M B sinal psitiv, se tracinar a mesma face que M A, e negativ cas cntrári. b) para bi-apiads cm cargas transversais significativas a lng da altura: α b = 1,0 c) para pilares em balanç: M C α b = 0,80 + 0,20 0,85 M send: A 1,0 α 0,85 nde: b M A é mment de 1ª rdem n engaste e M C é mment de 1ª rdem n mei d pilar em balanç. d) para pilares bi-apiads u em balanç cm mments menres que α b mment mínim dad pr M = Nd (0,015 0,03/ ) = 1,0 1 d, mim + h A cnsideraçã da fluência em pilares deve ser brigatória quand índice de esbeltez fr mair u igual a 90 ( λ = l e / i ) e pde ser efetuada de maneira aprximada, cnsiderand excentricidade adicinal e cc dada pr:

32 Revisã Bibligráfica 50 Onde: e cc M = N Sg Sg + e a 2,718 ci 2 e é a carga de flambagem de Euler; N Sg ϕ N e N Sg 1 (Eq. 2.15) 10E Ic N e = (Eq. 2.16) l e a é a excentricidade devida a imperfeições lcais; M Sg e N Sg sã s esfrçs slicitantes devid à cmbinaçã quase permanente; ϕ é ceficiente de fluência; E ci é módul de elasticidade d cncret as 28 dias; I c é mment de inércia da seçã de cncret; l e é cmpriment equivalente Cálcul d Ceficiente de Fluência - Pela NBR-6118/2003 [27] ϕ =. β (Eq. 2.17) Onde: ( t, t ) ϕ a + ϕf.[ β f ( t) β f ( t )] + ϕd t = é a idade fictícia d cncret n instante cnsiderad, em dias; t = idade fictícia d cncret quand carregad, em dias; ϕ a = ceficiente de fluência rápida, determinad pela expressã. Cm: d nde: f ( t ) f c c ( t ) f = c ( t) ϕ a 0,8 1 f ( t ) (Eq. 2.18) c = é a funçã d cresciment da resistência d cncret cm idade; f c 2c ϕ = ϕ.ϕ 1 é valr final d ceficiente de defrmaçã lenta irreversível.

33 Revisã Bibligráfica 51 Figura 2.19 Variaçã da resistência d cncret cm a idade; adaptada de [40]. ϕ 1c é ceficiente dependente da umidade relativa d ambiente U, em prcentagem, e da cnsistência d cncret dada pela Tabela 2.4. Tabela 2.4 Valres numérics usuais para a determinaçã da fluência e da retraçã. Ambiente Umidade U % 1) Fluência ϕ 1c Retraçã 4 2) ε 1 10 s Abatiment de acrd cm a NRB NM Na água - 0,6 0,8 1,0 +1,0 +1,0 +1,0 30,0 Em ambientes muit úmids imediatamente 90 1,0 1,3 1,6-1,0-1,3-1,6 5,0 acima da água A ar livre, em geral 70 1,5 2,0 2,5-2,5-3,2-4,0 1,5 Em ambiente sec 40 2,3 3,0 3,8-4,0-5,2-6,5 1,0 4) γ 1) ϕ 1c = 4,45 0, 035U para abatiment n interval de 5 a 9 cm e U 90% ) 10 ε = 6,16 ( U / 48) ( U /1590) para abatiments de 5 a 9 cm e U90%. 1s + 3) Os valres de ϕ 1c e ε 1s para U 90%, e abatiment entre 0 e 4 cm sã 25% menres, e para abatiments entre 10 e 15 cm sã 25% maires.

34 Revisã Bibligráfica 52 4) γ = 1+ exp( 7,8 + 0,1. U ) para U 90%. Para efeit de cálcul as mesmas expressões, e s mesms valres numérics pdem ser empregads n cas de traçã. Para cálcul ds valres de fluência e retraçã, a cnsistência d cncret é aquela crrespndente à btida cm mesm traç sem adiçã de superplastificante u superfluidificante. ϕ 2c é ceficiente da espessura fictícia h fic da peça, e é dad pr: send: 42 + h fic ϕ 2c = (Eq. 2.19) 20 + hfic h fic 2Ac = γ (Eq. 2.20) U e γ ceficiente dependente da umidades relativa d ar: ar γ = 1+ exp( 7,8 + 0,1U ) (Eq. 2.21) Send Ac a área da seçã transversal da peça, e U ar a parte d perímetr extern da seçã transversal da peça em cntat cm ar. β (t) u β t ) sã s ceficientes relativs à defrmaçã lenta f f ( 0 irreversível, que sã dependentes da idade d cncret (Figura 2.20). β d (t) é ceficiente relativ a defrmaçã lenta irreversível, funçã d temp (t-t 0 ). Figura 2.20 Variaçã de k α e k β cm a resistência d cncret; adaptada de [37]. Esses ceficientes sã btids p mei das seguintes expressões:

35 Revisã Bibligráfica 53 2 t + At + B β f ( t) = t 2 (Eq. 2.22) + Ct + D t t β d ( t) = t t (Eq. 2.23) + 70 nde: 3 2 A = 42h 350h + 588h B = 768h 3060h h C = 200h + 13h h D = 7579h 31916h h h é a espessura fictícia em metrs; - A idade fictícia d cncret é dada pr: T i t = α Σ tef, i (Eq. 2.24) nde t é a idade fictícia, α é ceficiente dependente da velcidade de endureciment d cncret. Na falta de dads experimentais pdem se usads s dads da Tabela 2.5. Tabela 2.5 Valres da fluência e da retraçã em funçã da velcidade de endureciment d ciment. Ciment Prtland (CP) α De endureciment lent (CPIII e CPIV, tdas as classes de resistência) 1 De endureciment lent (CPII e CPII, tdas as classes de resistência) 2 1 De endureciment rápid (CP V-ARI) 3 Onde: CP I e CP I-S Ciment Prtland Cmum CP II-E, CP II-F e CP II-Z Ciment Prtland Cmpst CP III Ciment Prtland de Alt Frn CP IV Ciment Prtland Pzlânic CP V-ARI Ciment Prtland de Alta Resistência Inicial Rs Ciment Prtland Resistente a Sulfats (prpriedade especifica de alguns ciments citads)

36 Revisã Bibligráfica 54 - Pel CEB-FIP Mdel Cde 1990 (MC90) [28] nde: sb carga; e mistura: φ t, t ) = φ β ( t t ) (Eq. 2.25) ( c φ = ntinal creep cefficient; β c = ceficiente dependente d desenvlviment da fluência cm temp t = é a idade d cncret n mment cnsiderad; t = é a idade na qual cncret fi carregad, ajustad pelas equações t = t. T + 1 0, 5dias 2 + ( t. T / t1. T ) α (Eq. 2.26) Essa crreçã na idade d cncret depende d tip de ciment utilizad na = -1 para ciments de endureciment lent; = 0 para ciments de endureciment nrmal u endureciment rápid; = +1 para ciments de endureciment rápid e de alta resistência. nde: nde: t.t = é a idade na qual cncret é carregad, ajustad pela equaçã 2.31; t 1.T = 1 dia. t T equações; = n t 4000 exp 13,65 (Eq. 2.27) T i i= T ( ti ) / t T = é a idade d cncret ajustada pela temperatura que substitui t nas t i = é númer de dias a qual a temperatura se manteve igual a T; T(t i ) = é a temperatura durante períd t i ; T = 1º C. φ φ = φ β f ) β ( t ) (Eq. 2.28) RH RH ( cm 1 RH / RH = 1+ 0,46( h / h ) 1/ 3 (Eq. 2.29)

37 Revisã Bibligráfica 55 nde: β ( f cm ) = ( f β ( t cm 5,3 / f cm ) 1 ) = 0,1 + ( t / t1) Ac h = 2 U RH = é a umidade relativa d ar, em %; RH = 100%; 0,5 0,2 Ac = área da seçã transversal da peça; U = perímetr da seçã transversal da peça em cntat cm ar; f cm = é a resistência a cmpressã d cncret as 28 dias, em MPa; f cm = 10 MPa. β H β ( t t ) / t 1 c ( t t ) = β H + ( t t ) / t1 = ,2 RH RH 18 h h 0, (Eq. 2.30) (Eq. 2.31) (Eq. 2.32) (Eq. 2.33) (Eq. 2.34)