Matemática Aplicada a Finanças EAD 0630 Ementa do Curso:

Matemática Aplicada a Finanças EAD 63 Ementa do Curso: Conceitos Básicos de Matemática Financeira A Calculadora HP 12C; Funções e Operações Regime de Capitalização - Juros Simples Regime de Capitalização Juros Compostos Equivalência de Taas Séries Uniformes de Pagamentos e Recebimentos Sistemas de Amortização Decisão entre Investimento ou Financiamento Fluo de Caia

Matemática Financeira Introdução Matemática Financeira visa estudar o valor do dinheiro no tempo e avaliar formas de aplicação e empréstimos. Sabemos que o dinheiro tem diferentes valores ao longo do tempo: Um real hoje vale mais do que um real amanhã, pois podemos aplicá-lo e obter um retorno sobre este investimento...mas, quanto será este retorno? Poder de Compra (Inflação) Preferência pelo Consumo Presente (Prêmio) Risco (Valor hoje é sem risco; no futuro há risco de inadimplência)

Conceitos Básicos Taa Unitária: Taa Percentual:

Conceitos Básicos Representação Gráfica do Fluo de Caia:

Conceitos Básicos Considerações quanto ao Prazo das Aplicações: Ano Civil: Ano Comercial: Juros Eatos: Juros Comerciais: Juros Bancários: n real de dias do ano (365 ou 366 dias) ano com 36 dias e meses com 3 dias tanto o prazo da aplicação quanto a conversão da taa de são realizados pelo critério do ano civil tanto o prazo da aplicação quanto a conversão da taa de juros são realizados pelo critério do ano comercial o prazo é contado pelo critério do ano civil, enquanto as taas são convertidas pelo critério do ano comercial.

Conceitos Básicos Regime de Capitalização dos Juros: Capitalização Descontínua: Os juros são formados somente ao final de cada período de capitalização. E.: Caderneta de Poupança. Capitalização Contínua: Os juros são formados em intervalos de tempo infinitesimais. E.: Faturamento de um supermercado, formação do custo de fabricação de um produto, depreciação de equipamentos.

Conceitos Básicos Regra Básica: Converter o prazo para a medida de tempo na qual a taa se refere ou; Converter a taa para a medida de tempo na qual o período se refere. O que é Período? É a unidade de tempo eistente na mesma frequência em que a taa de juros menciona ou capitaliza. Taa Prazo Períodos 25% a.a. 15 meses 1a 3m = 1,25a 5% a.m. 2 anos 24 m 12% a.m. 75 dias 2m 15d = 2,5m,15% a.d. 2m 18d 78d

Calculadora HP 12C Valor Período Juros Presente Prestação Valor Futuro Inversão de sinal Sub-períodos Eponencial Função Função

A Calculadora Utiliza o Método de Cálculo RPN (Reverse Polish Notation) Método criado pelo Cientista Australiano Charles Hamblin nos anos 5 a partir de um aprimoramento da notação polonesa. Esse sistema combinado com outras características da HP (pilha operacional) possibilita a resolução de operações encadeadas, com a inserção de todos os dados de uma só vez, diferentemente do que ocorre com as calculadoras comuns. Essa é a razão pela qual na HP os elementos devem ser inseridos antes da operação.

Eemplificando Operação Matemática Notação Algébrica (Calculadoras Comuns) Notação Polonesa Reversa (HP 12c) A + B A + B = A B + A + B C = A B + C

Operação Matemática Notação Algébrica (Calculadoras Comuns) Notação Polonesa Reversa (HP 12c) PREFIX 1 + 2 1 + 2 = 1, r E N T E R = 2 y, r + LST 3, PREFIX 1 + 2 3 = 1, r E N T E R = 2 y, r + LST 3 n! 1, PREFIX PREFIX 1, r E N T E R = 2 y, r ² 3 n! E N T E R = 4 D.MY ² PREFIX 5 M.DY E N T E R = 6 w ² -,3333

A Calculadora Desta forma, para efetuar a operação 1 + 2 = na HP 12c, procede-se da seguinte forma: 1, r PREFIX E N T E R = 2 + 3, y, r LST Ou seja, primeiro digita-se os números da operação e por último a operação, que neste caso é a soma. Perceba que não há a necessidade de pressionar a tecla [=].

A Calculadora Uso do Teclado Função primária impressa na face AMORT n 12X Função secundária impressa em letra alaranjada. Aperte f e em seguida a tecla Função secundária impressa em letra azul. Aperte g e em seguida a tecla

A Calculadora Teste de Funcionamento Para realizar o teste rápido de funcionamento, proceda da seguinte forma: Desligue a Calculadora; Aperte a tecla com o sinal de multiplicação ; Mantendo a tecla pressionada, tecle ON ; Em seguida, solte. ² A Calculadora apresentará a mensagem running ; Na sequência o visor mostrará todos os leds ligados. Isso mostra que a calculadora está em perfeito funcionamento. Para voltar ao normal é só pressionar qualquer tecla. OFF ²

A Calculadora Funções Básicas Tarefa Teclas Visor Comentários Ligar a HP [ON], ou. Desligar a HP [ON] Apagado Escolher o Sistema de Numeração [ON] [. ], ou. Entrada de Números 3 7 37, ou 37. Troca o sinal do Número no visor [CHS] -37, Aparece o número zero com duas casas decimais Com a HP apagada, pressionar simultaneamente as duas teclas, soltando primeiro a tecla ON Corrigir o Número [CLX], ou. Apaga o valor do visor Entrada de Números em Sequência Trocar o Número de casas decimais 37 ENTER 45.5 37, 37, 45,5 37 guardado na memória X 37 guardado na memória Y 45,5 guardado na memória X [ f ] 4 45,5 Fia quatro casas decimais

A Calculadora A Pilha Operacional A HP utiliza um processo de armazenamento denominado pilha operacional, que nada mais é do que um arquivo com 4 registradores onde são guardados os valores necessários para se realizar as operações. Usa-se o nome pilha porque a medida que os novos dados são inseridos, eles vão sendo empilhados dentro da máquina.

A Calculadora Funcionamento da Pilha Operacional Eemplo 1: 2, + 6, 3, = 5, Teclas Visor (X) (Y) (Z) (T) Comentários [ f ] [REG] Limpa todos os Registros [ f ] 1,,,, Fia como 1 o número de casas decimais 2 2,,,, O número 2 aparece no visor ENTER 2, 2,,, O número 2 é empilhado em Y deiando cópia em X 6 6, 2,,, O número 6 substitui a cópia provisória em X + 8,,,, 3 3, 8,,, - 5,,,, Ao digitar a operação os conteúdos de X e Y são somados O número 8 é empilhado em Y e 3 é armazenado em X Ao digitar a operação os conteúdos de X e Y são somados

A Calculadora Funcionamento da Pilha Operacional Eemplo 2: (3, + 7,) (6, 4,) = 5, Teclas Visor (X) (Y) (Z) (T) [ f ] [REG] [ f ] 1,,,, 3 3,,,, ENTER 3, 3,,, 7 7, 3,,, + 1,,,, 6 6, 1,,, ENTER 6, 6, 1,, 4 4, 6, 1,, - 2, 1,,, 5,,,,

A Calculadora Funcionamento da Pilha Operacional Eercício de Fiação: (4, 1,) (2, + 4,) =? Teclas Visor (X) (Y) (Z) (T) [ f ] [REG] [ f ] 1,,,, 4 4,,,, ENTER 4, 4,,, 1 1, 4,,, 3,,,, 2 2, 3,,, ENTER 2, 2, 3,, 4 4, 2, 3,, + 6, 3,,, 18,,,,

A Calculadora Memória da Calculadora Os dados podem ser conservados inclusive enquanto a HP estiver desligada. São 2 memórias: de a 9 e de. a.9 Eemplificando: Armazenar o número 15 na memória 2 e o número 45 na memória 7: 1, r 5 M.DY STO ( 2 y, r 4 D.MY 5 M.DY STO ( 7 BEG Para recuperar os dados: RCL ) RCL ) 2 y, r 7 BEG

A Calculadora Número de Casas Decimais A capacidade do visor da HP é de até 1 dígitos no visor; A calculadora trabalha com até 9 casas decimais; Para definir o número de casas decimais com o qual queira trabalhar, basta proceder da seguinte forma: Pressione a tecla f seguido do número de casas decimais (de a 9) que deseja trabalhar. Note que a HP 12c faz o arredondamento apenas para a apresentação no visor, mas internamente ela guarda o valor original.

A Calculadora Número de Casas Decimais Eemplificando: digite o número 3.1417: f 1, r 3,1 f f 2 y, r 3 n! 3,14 3,142 Se desejar desprezar os números que não estão aparecendo no visor, basta pressionar as teclas f f 4 D.MY 3,1417 3, f RND PMT CFj

A Calculadora Separadores de Dígitos A Calculadora HP 12 C vem programada de fábrica para eibir o Padrão Americano: Eemplo: US$ 1,. Para alternar para o Padrão Brasileiro basta proceder da seguinte forma: Desligue a Calculadora; Mantenha pressionada a tecla. ; OFF Pressione a tecla ON. 1,. S 1.,

A Calculadora Limpando as Memórias da HP 12 C REG CL = f f f f REG CL = FIN > <y y SST BST PRGM R GTO PREFIX Teclas Descrição Limpa apenas o registrador X, ou seja o número que aparece no visor. Limpa todas as memórias. Limpa as memórias financeiras ( n ; i ; PV ; PMT e FV ). Limpa as memórias da pilha operacional e as memórias estatísticas. Limpa as linhas de programação f E N T E R = Limpa os prefios: f g STO ( RCL ) PRGM R GTO

Potenciação e Raiz Potenciação quer dizer elevar a algum número e a tecla X. PRICE y Eemplo: 4² PREFIX eleva qualquer base Y a um epoente E N PRICE 4 T 2 y 16, D.MY y, r E R = Para calcular a raiz quadrada de um número, basta digitá-lo PRICE e utilizar o prefio e a tecla g y Eemplo: 25 2 y, r 5 g M.DY PRICE y 5, A Calculadora deve estar no modo RPN e não ALG.

Potenciação e Raiz Para calcularmos outra raiz que não a quadrada, parte-se do princípio matemático, conforme segue: Assim, para calcular o inverso de um número, basta YTM pressionar a tecla. 1/ YTM Por eemplo, 4 1/ apresentará.. D.MY Portanto, para calcular : e e PREFIX 6 w 2 y, r 5 M.DY E N T E R = YTM PRICE 4 1/ y 5, D.MY e

Potenciação e Raiz Eercício de Fiação

Porcentagem Basta digitar o número e, em seguida, a porcentagem que DB deseja calcular, seguida da tecla. Por Eemplo: 2% de 76: 7 BEG Se quiser somar ou subtrair o percentual do número é só pressionar a tecla correspondente após o cálculo. INTG Por eemplo 2% de desconto sobre 76: 7 BEG 6 w 6 w PREFIX E N T E R = PREFIX E N T E R = 2 y, r 2 y, r DB % INTG % DB % INTG 15,2 6,8

Porcentagem Eercícios de Fiação Calcule: R$ 25, com 2% de Desconto: 2, R$ 1., com 1% de Desconto: 9, R$ 9, com 1% de Acréscimo: 99, 37% de R$ 45,: 166,5 3% de R$ 1.,: 3, 12,5% de $32,: 4,

Porcentagem A HP também permite calcular a diferença percentual entre dois números. Normalmente utilizado para saber se houve acréscimo (aumento) ou decréscimo (diminuição). Eemplo: Um produto tem o preço à vista de 225, e a prazo de 25,. De quanto foi o acréscimo? 2 y, r 2 y, r 5 M.DY PREFIX E N T E R = Ou seja, houve um acréscimo de 11,11%. 2 y, r 5 M.DY SOYD % 11,11 FRAC

Porcentagem A HP também permite calcular a participação percentual de um número ou de um conjunto de números sobre um total determinado. 4 D.MY REG CL = Eemplo: Em uma receita total de R$ 4.,, sabe-se que R$ 3., foi vendido por João, R$ 1., foi vendido por Alfredo. Qual a participação de cada vendedor na Receita? 1, r PREFIX E N T E R = SL 3 %T 75, n! SL %T 25, LN LN

Eercícios de Fiação com a HP Ligue a calculadora, troque o sistema de numeração para o sistema americano e depois coloque no sistema brasileiro. Fie em três o número de casas decimais. Fie em duas o número de casas decimais. Calcule 23% de R$ 3,. Calcule 37,5% de R$ 2,. Se você tinha uma receita de R$ 25., e este mês faturou R$ 3.,, qual o % de aumento? Se tinha 5 clientes e agora tenho 5., qual o % de aumento? Se você tinha uma receita de R$ 15., e este mês faturou R$ 14.,, qual o % de perda? Se desejo recuperar a receita e passar de R$ 14., para R$ 15.,, devo crescer quanto %? Se ao efetuar uma venda no valor de R$ 5., preciso conceder um desconto de R$ 4,, qual o % de desconto oferecido?

Operações Com Datas A HP 12C vem formatada de fábrica para o sistema americano de datas que é: (MM/DD/YYYY). Para trocar para o padrão brasileiro (DD/MM/AAAA), basta pressionar a tecla g seguido da tecla. Aparecerá no visor a sigla D.M.Y. Para o cálculo do número de dias entre duas datas, basta digitá-las, seguido da função diferença de dias: g Eemplo: Quantos dias eistem entre 23/7/21 e 16/2/211? 4 D.MY ALG EEX DYS 2 y, r 1, r 3 n! 6 w. S. S 7 BEG 2 y, r 2 y, r 2 y, r 1, r 1, r 1, r PREFIX E N T E R = g ALG EEX DYS Para o calendário Comercial FIN pressionar. > <y y 28 dias.

Operações Com Datas A HP também é capaz de determinar uma nova data a partir do número de dias fornecido e uma data de referência. Eemplo: Um título emitido em 15 de fevereiro de 21, com 3 dias de prazo para pagamento. Este título vencerá em que data? PREFIX 1, r 3 n! 5 M.DY. S RPN CHS DATE 2 y, r 17.3.21 3 g 2 y, r 1, r E N T E R = Note que aparece um número do lado direito da tela. Esse número corresponde ao dia da semana: Sendo 1 (segunda-feira) e 7 (domingo).

Operações com Datas Eercícios de Fiação Faz quantos dias que você nasceu? Quantos dias eistem entre 1/1/21 e 16/2/211? 3.698 dias Quantos dias eistem entre 12/3/21 e 12/5/21? 61 dias Quantos dias eistem entre 7/1/211 e 7/3/211? 59 dias Que dia da semana caiu o dia 13/12/29? Domingo Que dia da semana caiu o dia 25/9/21? Sábado

Prazo Médio 1, r 3 n! 4 D.MY O cálculo de prazo médio é muito utilizado para uma boa gestão de fluo de caia e descontos antecipados de títulos. Como saber o prazo médio dos vencimentos para este caso: 5 M.DY 5 M.DY PREFIX E N T E R = PREFIX E N T E R = PREFIX E N T E R = 1, r 2 y, r 3 n! 5 M.DY 5 M.DY 5 M.DY + + + g 6 w Prazo Valor 15 dias 1.5, 3 dias 2.5, 45 dias 3.5, * Seria o mesmo que tomar 7.5 por um período de 34 dias 34 dias.

Prazo Médio Eercícios de Fiação Calcule o Prazo Médio de Pagamento das seguintes faturas: Fatura Prazo Valor P V 1 5 dias 5, 2.5, 2 15 dias 1.5, 22.5, 3 2 dias 2.5, 5., P Médio 16,67 dias 4.5, 75., Calcule o Prazo Médio de Pagamento das seguintes faturas: Fatura Prazo Valor P V 1 7 dias 1.5, 1.5, 2 14 dias 2.5, 35., 3 28 dias 3.5, 98., P Médio 19,13 dias 7.5, 143.5,

Juros Simples São aqueles calculados em bases lineares, isto é, a taa mensal é a taa anual dividida por doze, a taa diária é a taa mensal dividida por trinta, e assim sucessivamente. Valor dos Juros = VP i n in VF=VP 1+ 1 VF 1 i= -1 VP n VF VP= in 1+ 1 VF 1 n= -1 VP i Onde: VP é o valor presente VF é o valor futuro n é o número de períodos de capitalização da taa i é a taa de juros

Capitalização Simples Juros Simples Juros Simples: São aqueles nos quais a taa incide sempre sobre o principal, independente dos juros gerados no período anterior. Eemplo: Qual o valor dos juros de um empréstimo a juros simples de R$ 1.,, com uma taa de 6% a.m. por um prazo de 9 dias? PREFIX Valor do Principal 1, r Valor dos Juros de 1 período Valor dos Juros de 3 períodos Valor do Principal + Juros 6 w 3 n! E N T E R = DB % INTG ² + LST 1., 6, 18, 1.18,

Juros Simples Eemplo a uma Taa de 1% Mês Mês 1 Mês 2 Mês 3 R$ 1, R$ 11, R$ 12, R$ 13,

Juros Simples Eercícios de Fiação Qual o valor dos juros de um empréstimo a juros simples de R$7.,, com uma taa de 5% a.m. por um prazo de 3 dias? R$35, Qual o valor dos juros de um empréstimo a juros simples de R$5,, com uma taa de 7% a.m. por um prazo de 45 dias? R$ 52,5 Qual o valor dos juros de um empréstimo a juros simples de R$3.,, com uma taa de 3,5% a.m. por um prazo de 6 dias? R$ 21,

Operações de Desconto Juros Simples Desconto de Títulos Aplicação Prática O desconto é obtido, em cada período, sempre sobre o valor futuro (valor principal) do título, fazendo com que os descontos tenham o mesmo valor em todos os períodos. Valor do Desconto (D) = Valor do Título (FV) id n Valor Líquido (PV) = Valor do Título (FV) Desconto Onde: FV = Valor do Título com vencimento em data futura; id = Taa i de desconto a ser aplicada; n = Quantidade de períodos; PV = Valor Líquido do Título já com o Desconto

Operações de Desconto Juros Simples Desconto de Títulos Aplicação Prática Uma empresa que descontar um título (duplicata) no valor de R$ 1., que vencerá em 2 meses, a uma taa de 1% a.m. (desconto simples). Qual o valor do Desconto? E qual o valor Líquido do Título? D = FV id n D = 1. 1% 2 D = 2. PREFIX Valor do Principal 1, r Valor dos Juros de 1 período Valor dos Juros de 2 períodos 1, r 2 y, r E N T E R = DB % INTG ² 1., 1, 2, Valor Líquido do Título 8,

Operações de Desconto Juros Simples Desconto de Títulos Aplicação Prática 7 BEG Eemplo: Uma empresa que descontar um título (duplicata) no valor de R$ 7., que vencerá em 1 dias, a uma taa de desconto simples de 7% a.m. Qual o valor do Desconto? E qual o valor do Título? 3 n! 1, r 7 BEG PREFIX E N T E R = DB % INTG ² 7., Valor do Título 49, 16,33 163,33 6.836,67 Juros de 1 mês Juros de 1 dia Juros de 1 dias - Desconto Valor Líquido do Título

Operações de Desconto Juros Simples Desconto de Títulos Aplicação Prática Caso se deseje utilizar as variáveis financeiras para o cálculo dos juros simples, a HP irá calcular com base no calendário comercial (36 dias). Por esta razão, a taa deve epressar a taa de juros anual, assim como os períodos devem ser epressos em dias. Eemplo: Qual o valor dos juros de um empréstimo a juros simples, no valor de R$ 1.5,, com taa de 8% a.a. e prazo de 9 dias? 9 MEM AMORT n 12X 1, r 5 M.DY INT i 12 NPV PV Juros Eatos - Calendário Gregoriano (365 dias) 8 END CFo f PRGM R GTO INT i -3, 12 PRGM R -29,59 GTO

Operações de Desconto Juros Simples Desconto de Títulos Aplicação Prática Eemplo: Uma empresa que descontar um título (duplicata) no valor de R$ 7., que vencerá em 1 dias, a uma taa de desconto simples de 7% a.m. Qual o valor do Desconto? E qual o valor líquido do Título? 1, r 7 BEG 7 BEG f PRGM R GTO PREFIX E N T E R = INT 12 AMORT n 12X NPV PV CFo i -163,33 PRGM R GTO 1, r 2 y, r ² -161,1 INT i 12 Número de Períodos Conversão da taa a.m. para a.a. Valor Principal do Título Valor dos Juros (Ano = 36 dias) Valor dos Juros Eatos (Ano = 365 dias)

Por que o Uso do Juros Simples? Taa 2X % - Quando o Período for menor do que 1 os Juros Simples serão maiores do que os Juros Compostos. Juros Compostos Juros Simples X % - X/2 % - 1º Período 2º Período

Juros Simples Eemplo a uma Taa de 1% Mês Mês 1 Mês 2 Mês 3 R$ 1, R$ 11, R$ 12, R$ 13,

Juros Compostos Eemplo a uma Taa de 1% Mês Mês 1 Mês 2 Mês 3 R$ 1, R$ 11, R$ 121, R$ 133,1

Juros Compostos São aqueles cobrados geometricamente, isto é, calculam-se juros sobre os juros anteriormente calculados. VF=VP 1+ i 1 n VP= VF i 1+ 1 n 1 VF n i= -1 1 VP n= VF LN VP LN 1+ i 1

Cálculo de Juros Compostos Um eletrodoméstico é vendido nas seguintes condições: Entrada de R$ 8, + 5 prestações mensais de R$ 1., Taa: 5% a.m. Calcular o preço a vista. 1. CHS PMT 5 n 5 i PV 4.329,48 8, + Preço 5.129,48

Cálculo de Juros Compostos Eercício: Um cliente comprou mercadorias no valor de R$ 5.,. Pagou R$ 1., a vista e comprometeu-se a pagar R$ 35., no fim de 6 meses. Que pagamento ainda deve fazer no fim de 1 meses para liquidar sua dívida, se foi cobrada uma taa de 3,5% a.m.? 4. CHS PV 3,5 i 6 n FV 35. - CHS PV 4 n FV 16.26,65

AMORT n 12X Juros Compostos Capitalização Composta São aqueles nos quais os juros de um período são somados ao principal, para o cálculo dos juros do período seguinte. A HP é especialista neste tipo de cálculo e por essa razão se torna muito fácil, bastando para isso conhecer as variáveis financeiras: Número de Períodos INT i 12 NPV PV CFo RND PMT CFj IRR FV Nj Taa de Juros Valor Presente Valor da Parcela Valor Futuro

Juros Compostos Série de Pagamentos Embora sejam 5 as variáveis financeiras, basta conhecermos 3 para que a HP encontre o valor da 4ᵃ variável. Eemplo: Qual o valor da parcela de um financiamento de R$ 1., a uma taa de 1,5% a.m. em 24 parcelas? 2 y, r AMORT 4 n Número de Períodos (Número de Parcelas) D.MY 12X 1, r. S 5 M.DY INT i 12 Taa de Juros 1, r NPV PV CFo Valor Presente (Valor do Empréstimo) RND PMT CFj -499,24 Valor da Parcela Não importa a ordem de digitação das variáveis, bastando apenas que estejam em equivalência de tempo. Por eemplo: taa a.m. períodos em meses.

Juros Compostos Se no mesmo eemplo anterior já tivéssemos o valor da parcela e quiséssemos saber o valor da taa de juros? Eemplo: Qual a taa de juros do financiamento no valor de R$ 1., em 24 parcelas de R$ 499,24? 2 y, r AMORT 4 n Número de Períodos (Parcelas) D.MY 12X 1, r NPV PV CFo Valor Presente (Valor do Empréstimo) 4 D.MY 9 MEM 9 MEM. S 2 y, r 4 D.MY RPN CH S DATE RND PMT CFj Valor da Parcela (Sinal Negativo) INT i 1,5 12 Valor da Taa Não importa a ordem de digitação das variáveis, bastando apenas que estejam em equivalência de tempo. Por eemplo: taa a.m. períodos em meses.

Juros Compostos Eemplo: Se hoje tenho 25 anos e quero me aposentar com 6 anos, com uma poupança de R$ 1..,, quanto devo aplicar mensalmente? Considere a taa de,55% a.m. PREFIX 6 w E N T E R = 2 y, r 5 M.DY g AMORT n 12X Número de Parcelas (Aplicações). S 5 M.DY 5 M.DY INT i 12 Taa de Rendimento da Poupança 1, r IRR FV Nj Valor Futuro na Poupança RND PMT -61,37 CFj Aplicação Mensal

Juros Compostos 6 w Se hoje tenho 25 anos e quero me aposentar com 6 anos, tendo juntado um valor de R$ 1..,, quanto devo aplicar mensalmente? Considere a taa de 1% a.m. PREFIX E N T E R = 2 y, r 5 M.DY g AMORT n 12X Número de Parcelas (Aplicações) 1, r INT i 12 Taa de Rendimento da Aplicação 1, r IRR FV Nj Valor Futuro na Poupança RND PMT -155,5 CFj Aplicação Mensal

Juros Compostos Eercício de Fiação João atualmente tem 3 anos e aos 65 anos deseja ter um valor acumulado de R$ 3.,. Qual o valor que João deverá depositar na poupança hoje para que daqui 35 anos ele tenha o valor desejado? Considere a taa de rendimento de poupança de,55% a.m. f REG CL = 3 n! IRR FV Nj. S 3 n! 5 M.DY 5 M.DY 5 g M.DY INT i 12 AMORT n 12X NPV PV CFo Deverá depositar hoje o valor de -29.967,45

Juros Compostos Eercício de Fiação Joaquim começou a trabalhar com 18 anos e decidiu que o seu primeiro salário, que foi de R$ 6,, seria aplicado e só retiraria quando estivesse aposentado aos 65 anos de idade. Qual o valor que Joaquim terá na aplicação aos 65 anos? Considere a taa de rendimento de 1,% a.m. REG f CL = 6 w RPN CHS DATE NPV PV CFo 6 w 5 M.DY PREFIX E N T E R = 1, r 8 END 1, r g INT i 12 AMORT n 12X IRR FV Nj O Saldo projetado da Aplicação será de 164.212,44

Juros Compostos Eercício de Fiação Uma aplicação inicial de R$ 1., acumulou o montante de R$ 2., ao final de 36 meses. Qual a taa equivalente de rendimento ao mês? f REG CL = 1, r RPN CHS DATE NPV PV CFo 2 y, r IRR FV Nj 3 n! 6 w AMORT n 12X A taa de rendimento da aplicação foi de INT i 12 1,9441

Equivalência de Taas de Juros Taas Equivalentes são aquelas que quando aplicadas sobre o mesmo capital, por um mesmo período, geram rendimento igual. Fórmula no regime de juros simples: i 1 n 1 = i 2 n 2 Eemplo: em juros simples, qual a taa anual equivalente à taa de 2.5% a.m.? i 1 1 =,25 12 i 1 =,3 ou 3% aa.

Equivalência de Taas de Juros Fórmula no regime de juros compostos: (1 + i 1 ) n1 = (1 + i 2 ) n2 Eemplo: Uma aplicação de R$ 1., renderá quanto em 1 mês se os juros são de 15% a.a.? Pela HP: 1 (enter),15 (+) 12 (1/) (y ) 1 (-) 1 () = 1,17% a.m..

Equivalência de Taas de Juros Taas nominais são normalmente epressas por períodos diferentes de suas capitalizações. Neste caso a taa efetiva envolvida na transação dependerá do número de capitalizações que a taa nominal embutir. Eemplo: Uma taa de 15% a.a, com capitalização mensal, produzirá 16,8% a.a como taa efetiva. 15 = 1,25% a.m 1,125 12 = 1.168 12

Equivalência de Taas de Juros Eercícios com a HP: 1) Calcular a taa mensal equivalente à taa efetiva de 36% a.a. 2) Se determinada quantia é financiada à taa de 3% a.a composta mensalmente, indicar a taa efetiva anual. 3) Determinar uma taa bimestral que seja equivalente à taa trimestral de 1%.

Equivalência de Taas Por eemplo: determine a taa anual equivalente a 8% a.m: 2 y, r 1, r 1, r 1, r RPN CHS DATE 8 END NPV PV CFo IRR FV Nj YTM AMORT INT 2 1/ n i 151,82 y, r e 12X 12 RPN D.MY C Determine a taa mensal equivalente a 151,82% a.a: 5 M.DY 1, r 1, r. S 1, r 8 END 2 y, r RPN CHS DATE 2 y, r AMORT n 12X NPV PV CFo IRR FV Nj INT i 8, 12 Coloca-se a taa conhecida somada a 1 Coloca-se a taa conhecida somada a 1 RPN D.MY C Perceba que para o cálculo funcionar deve estar aparecendo o C no canto do visor.

Equivalência de Taas Eercícios com a HP: Calcule as seguintes taas equivalentes: a) 9% a.a para % ao semestre. b) 1,5% a.d para % a.m. c),5% a.m para % a.a. d) 1% a.a para % a.t. e) 7% a.m para % ao bimestre. f) 5% a.m para % a.a. g) 5% a.m para % a.d. h),3% a.d para % a.a.

Taa Real e Inflação Uma aplicação financeira que tenha pago um rendimento de,5% em um mês onde a inflação chegou a,6%, proporcionou uma Taa Real negativa ao investidor. Fórmula de Fisher: i 1 r 1 1+ 1 k 1 1 Onde: r = taa real; i = taa nominal e k = inflação no período

Taa Real e Inflação A taa SELIC no Brasil é de 14,25% a.a. Imaginando que a inflação projetada seja de 9,%, pede-se para calcular a taa de juros real no Brasil. Pela fórmula: Resolução: i 1 r 1 1+ 1 k 1 1 Um investidor compra um CDB a taa de 16% a.a. Qual o risco real do Banco, sabendo que a SELIC é de 14,25% a.a? Pela fórmula: Resolução: i 1 r 1 1+ 1 k 1 1 r = 4,816514% r = 1,58621%

Séries Uniformes de Pagamentos e Recebimentos Séries ou anuidades são o conjunto de pagamentos ou recebimentos vinculados a uma data pré-determinada, com vistas a constituir ou amortizar dívidas. Série Antecipada: os pagamentos e recebimentos são realizados no início de cada período ao qual se refere a taa de juros. Série Postecipada: ocorrem no final dos períodos.

Séries Uniformes de Pagamentos e Recebimentos Séries ou anuidades são o conjunto de pagamentos ou recebimentos vinculados a uma data pré-determinada, com vistas a constituir ou amortizar dívidas. Série Diferida: os pagamentos e recebimentos acontecem após haver decorrido um período de carência.

Séries Uniformes de Pagamentos e Recebimentos ACHAR DADO FÓRMULA VF VP VP VF n VF=VP(1+i) VF VP= (1+i) n VP A VF A A A VP VF (1+i) n A=VP (1+i) n 1 A=VF (1+i) n 1 i

Séries Uniformes de Pagamentos e Recebimentos Eercícios: 1) Qual o valor que deve ser pago de prestação para saldar uma dívida de R$ 122.,, corrigida à taa de 11% a.a durante um prazo de 5 anos? 2) Calcule o valor que uma pessoa deve poupar mensalmente, durante 14 anos para poder comprar um bem cujo valor é de R$ 15.,. Use uma taa de juros de 12% a.a.

Séries Uniformes de Pagamentos e Recebimentos Eercícios: 3) Um empréstimo de R$ 5., é tomado para ser pago em 24 prestações mensais, com seis meses de carência. Calcule o valor das prestações, sabendo que a taa é de 8% a.m. 4) Uma prestação postecipada de R$ 3, é paga durante 5 meses para saldar uma dívida de R$ 1.,. Quanto deveria ser pago se a prestação fosse antecipada?

Sistemas de Amortização Ao analisar a decisão de contrair um empréstimo, diversos fatores devem ser considerados: A taa e o indeador do contrato; Os custos não embutidos na taa que aumentam a Taa Efetiva do empréstimo; A previsão de multas e penalidades por atraso ou inadimplência; A possibilidade de carência nas amortizações; e A forma que será amortizado o empréstimo.

Sistemas de Amortização Sistema Francês Tabela Price As prestações são constantes ao longo do plano; As amortizações são menores no início do plano e maiores ao se aproimar do final. Para os juros ocorre eatamente o contrário.

Sistemas de Amortização Sistema Francês Tabela Price Eemplo: Construir a planilha de um empréstimo no valor de R$ 1., à taa de 15% a.m, a ser pago em 5 prestações postecipadas pelo Sistema Francês. MÊS SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO 1., - - - 1 851,68 148,32 15, 298,32 2 681,11 17,57 127,75 298,32 3 484,96 196,15 12,17 298,32 4 259,38 225,58 72,74 298,32 5-259,38 38,94 298,32 TOTAL - 1., 491,6 1.491,6

Sistemas de Amortização Sistema Francês Tabela Price A prestação constante é obtida através da epressão: (1 i) PMT VP (1 i) Os juros em cada período são obtidos multiplicando-se o saldo devedor do período imediatamente anterior pela taa de juros. No caso do mês 2, por eemplo, vem: 851,68,15 = 127,75. A amortização, em cada período, é obtida subtraindo-se os juros da prestação. No mês 2 vem: 298,32 127,75 = 17,57. i 1 O saldo devedor é obtido subtraindo-se a amortização do saldo devedor do período anterior. n n

Sistemas de Amortização Sistema de Amortização Constante (SAC) O SAC se caracteriza por apresentar amortizações constantes ao longo do prazo do empréstimo. Eemplo: Construir planilha de um empréstimo no valor de R$ 1., à taa de 15% a.m a ser pago em 5 prestações mensais postecipadas pelo SAC.

Sistemas de Amortização Sistema de Amortização Constante (SAC) MÊS SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO 1., - - - 1 8 2 15 35 2 6 2 12 32 3 4 2 9 29 4 2 2 6 26 5-2 3 23 TOTAL - 1., 45 1.45 A amortização é obtida dividindo-se o principal pelo número de prestações. No caso: 1./5 = 2. Os juros são obtidos multiplicando-se o saldo devedor do período anterior pela taa de juros. A prestação é obtida somando-se a amortização e os juros.

Sistemas de Amortização Sistema de Amortização Americano Pagamento periódico dos juros e amortização total no final. Eemplo: Empréstimo no valor de R$ 1., à taa de 15% a.m, a ser pago em 5 prestações mensais. MÊS SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO 1. - - - 1 1. - 15 15 2 1. - 15 15 3 1. - 15 15 4 1. - 15 15 5-1., 15 1.15 TOTAL - 1., 75 1.75

Sistemas de Amortização Sistema de Amortização Americano Os juros, em cada período, são obtidos multiplicando-se o principal pela taa de juros. No caso: 1.,15 = 15. A prestação coincide com os juros até o penúltimo período, pois a amortização ocorre de uma única vez no final. MÊS SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO 1. - - - 1 1. - 15 15 2 1. - 15 15 3 1. - 15 15 4 1. - 15 15 5-1., 15 1.15 TOTAL - 1., 75 1.75

Séries Uniformes de Pagamento Tabela Price As séries uniformes de pagamentos, anuidades ou rendas são calculadas de forma que, por meio de prestações iguais, possa se chegar a um determinado montante, seja para investimentos ou financiamentos bancários ou comerciais. São os tipos de Séries Uniformes de Pagamento: Série Postecipada; Série Antecipada; Série Diferida; Série com Parcela Complementar.

Séries Uniformes de Pagamento Série Postecipada Tabela Price Eemplo: Qual o valor da prestação de um financiamento de R$ 3.,, no prazo de 12 meses, a uma taa de 2,5% a.m? 3 n! NPV PV CFo 2 y, r 1, r. S 2 y, r 5 M.DY AMORT Lembrando: No Sistema de Amortização Francês: 12X O Valor das Prestações é Constante durante o período do financiamento; A Parcela de Amortização aumenta a cada período (n); Os Juros diminuem a cada período (n); INT 12 Prestações iguais e consecutivas. n i RND -292,46 PMT CFj RPN D.MY C

Séries Uniformes de Pagamento Série Antecipada Tabela Price É quando o primeiro pagamento se dá no ato da contratação (é diferente da entrada). Eemplo: Qual o valor da prestação de um financiamento de R$ 3.,, no prazo de 1 + 11 meses, a uma taa de 2,5% a.m? g 7 BEG, RPN BEGIN D.MY C 3 n! 2 y, r 1, r. S 2 y, r 5 M.DY NPV PV CFo AMORT n 12X INT i 12 RND -285,33 PMT CFj RPN BEGIN D.MY C Perceba que o cálculo é o mesmo, porém com pagamento da 1ª parcela no ato da contratação

Séries Uniformes de Pagamento Série Diferida Tabela Price São os casos em que normalmente há um período de carência. Eemplo: Qual o valor da prestação de um financiamento de R$ 3., no prazo de 12 meses, a uma taa de 2,5% a.m, com uma carência de 3 meses? Passo 1 Passo 2 3 n! 2 y, r -3.23,67. S 3 n! 5 M.DY NPV PV CFo AMORT RPN BEGIN D.MY C n 12X INT i 12 IRR FV Nj 1, r RPN CHS DATE 2 y, r -37,27 NPV PV CFo AMORT n 12X IRR FV Nj RND PMT CFj RPN BEGIN D.MY C

Séries Uniformes de Pagamento Série com Parcela Complementar Tabela Price Eemplo: Qual o valor da prestação de um financiamento de R$ 3., no prazo de 12 meses, a uma taa de 2,5% a.m, porém com um reforço de R$ 3, ao final da amortização? 3 n! NPV PV CFo 1, r 2 y, r AMORT n 12X 2 y, r. S 5 M.DY INT i 12 3 n! RPN CHS DATE IRR FV Nj RND -27,72 PMT CFj RPN D.MY C

Amortização Tabela Price 3 n! Com a HP pode-se saber a qualquer momento quanto já foi amortizado do financiamento, quanto foi pago de juros e qual é o saldo devedor. Por eemplo: para um financiamento de R$ 3.,, no prazo de 12 meses, a uma taa de 2,5% a.m, em que já foram pagas 4 parcelas: 2 y, r -292,46 1, r. S 2 y, r 5 M.DY RPN D.MY C NPV PV CFo AMORT n 12X INT i 12 RND PMT CFj 4 D.MY f AMORT n 12X FIN > <y y NPV -266,83 RPN D.MY C Juros Pagos até a quarta Parcela -93,1 RPN D.MY C Capital já Amortizado até a quarta Parcela 2.96,99 RCL PV ) CFo RPN D.MY C Saldo devedor Atualizado até a quarta parcela

Amortização Tabela Price Descritivo do Cálculo do Eemplo Anterior Parcela (n) Juros (1,5%) Amortização Prestação Saldo Devedor 266,83 93,1 3., 1 de 12 1 75, 217,46 292,46 2.782,54 2 de 12 2 69,56 222,9 292,46 2.559,64 3 de 12 3 63,99 228,47 292,46 2.331,17 4 de 12 4 58,28 234,18 292,46 2.96,99 5 de 12 5 52,42 24,4 292,46 1.856,95 6 de 12 6 46,42 246,4 292,46 1.61,91 7 de 12 7 4,27 252,19 292,46 1.358,73 8 de 12 8 33,97 258,49 292,46 1.1,23 9 de 12 9 27,51 264,96 292,46 835,28 1 de 12 1 2,88 271,58 292,46 563,7 11 de 12 11 14,9 278,37 292,46 285,33 12 de 12 12 7,13 285,33 292,46 (,)

Decisão Investimento ou Financiamento Eemplos: 1. Ao aplicar R$ 56., um investidor resgatou R$ 3., no fim de 3 meses, R$ 2., no fim de 5 meses, R$ 5., no fim de 6 meses e R$ 15., no fim de 8 meses. Qual a taa de retorno? 3 2 5 15 1 2 3 4 5 6 7 8 56

Decisão Investimento ou Financiamento Resolução usando a HP: 56. CHS g Cfo g CFj g Nj 3. g CFj g CFj 2. g CFj 5. g CFj g CFj 15. g CFj f IRR 4,79

Decisão Investimento ou Financiamento 2. Tenho R$ 5., aplicados que rendem 3% a.m. Com este dinheiro pretendo comprar uma máquina que vai gerar um fluo de receitas em 12 meses, quando esta será vendida como sucata. Qual a melhor opção, deiar o valor aplicado ou investir na máquina? 7 7 1 2 2 1 5 1 2 5 7 8 1 12

Decisão Investimento ou Financiamento Resolução usando a HP: 5. CHS g Cfo g CFj 7. g CFj g CFj 2 g Nj 7. g CFj g CFj 1. g CFj 2. g CFj g CFj 2. g CFj g CFj 1. g CFj f IRR 5,9% a.m.

Decisão Investimento ou Financiamento Eercícios de Fiação: 1. Um apartamento é vendido por R$ 328., a vista, ou a prazo por R$ 9., de entrada mais 3 prestações mensais iguais de R$ 8., vencendo a primeira um mês após a entrada. Qual a melhor alternativa para um comprador que pode aplicar seu dinheiro à taa de 3% a.m? 318. 9 8 8 8

Decisão Investimento ou Financiamento 2. Um eletrodoméstico é vendido ao preço de R$ 5.4, a vista ou R$ 8, de entrada mais 5 parcelas mensais de R$ 1.,. Sendo o custo de oportunidade 3,5% a.m, qual a melhor opção de compra? 5.4 8 1 1 1 1 1

Análise do Fluo de Caia O processo conhecido como análise do fluo de caia é bastante utilizado para a verificação da viabilidade e retorno dos investimentos. Embora trabalhe com vários fluos, não uniformes ao longo do projeto, a HP permite verificar a viabilidade do projeto através de dois métodos: Método do Valor Presente Líquido; Método da Taa Interna de Retorno (TIR).

Fluo de Caia Descontado: VPL O Valor Presente Líquido (VPL) de um projeto é o montante, em unidades monetárias, do fluo de caia esperado das entradas do projeto trazido ao valor presente menos o valor presente do fluo de saídas associadas ao projeto, descontadas pelo custo de capital apropriado, ou seja: FC t: é o fluo de caia líquido esperado no período t. Despesas/desembolsos têm sinal negativo no fluo. N: é o período total esperado de duração do investimento. R: é a taa de desconto (ou o custo de oportunidade do capital).

Fluo de Caia Descontado: VPL A principal ideia inserida na análise por VPL é: Se o projeto tem VPL positivo, isso significa que ele gerará mais valor do que consumirá capital (e, portanto, é um bom projeto). Se o projeto tem VPL negativo, este estará consumindo mais capital do que gerando, sendo, assim, inviável. As regras de decisão com base no VPL são resumidas abaio: VPL > : Aceitar projeto (pois aumentará a riqueza dos acionistas) VPL < : Rejeitar projeto (pois diminuirá a riqueza dos acionistas) Quando 2 projetos são mutuamente eclusivos, o projeto com maior (e positivo) VPL deve ser aceito.

Fluo de Caia Descontado: VPL O VPL de um fluo de caia é a soma de séries: Infinita: A soma infinita de um investimento (perpetuidade) que me paga $ a todo período trazida a valor presente é: Finita: A diferença entre duas somas infinitas:

Fluo de Caia Descontado: Avaliação de Projetos Payback (PBP) O payback de um projeto é o número de anos que este leva para retornar o custo inicial de um investimento. Quanto menor for o payback do projeto, melhor. É o período necessário para que o investimento se pague. É uma boa medida da liquidez de um projeto.

Fluo de Caia Descontado: Avaliação de Projetos Payback Descontado (DPB) Usa o valor presente dos fluos de caia estimados do projeto. É o número de anos que um projeto leva para recuperar os investimentos iniciais em termos de valor presente. DPB>PBP Ainda não leva em conta entradas e saídas além do período de payback, logo, é uma medida pobre de lucratividade.

Fluo de Caia Descontado: Avaliação de Projetos Eemplo: Uma empresa precisa decidir entre 2 projetos. Assuma que o custo de capital da empresa seja de 1%. Anos (t) Projeto A Projeto B -R$2., -R$2., 1 1., 2, 2 8, 6, 3 6, 8, 4 2, 12, Calcular VPL, TIR, PBP, DPB.

Fluo de Caia Descontado: Avaliação de Projetos TIR A = 14,48% TIR B = 11,79% VPL A = R$157,64 VPL B = R$198,36 Ano (t) 1 2 3 4 Fluo de Caia Liquido (FCL) -2 1 8 6 2 Projeto A FCL Descontado -2 91 661 451 137 FCL Acumulado -2-1 -2 4 6 FCL Desc. Acumulado -2-19 -429 22 159 Fluo de Caia Liquido (FCL) -2 2 6 8 12 Projeto B FCL Descontado -2 182 496 61 82 FCL Acumulado -2-18 -12-4 8 FCL Desc. Acumulado -2-1818 -1322-721 99

Fluo de Caia Descontado: Avaliação de Projetos Eemplificando: O Projeto Alfa, para ser implementado hoje eige investimentos de R$ 2 milhões. O valor presente do projeto é de R$ 2,8 milhões. Qual o VPL do Projeto Alfa? Você investiria? VPL = Valor do Ativo Investimento Necessário Valor Presente do Projeto Alfa: R$ 2.8., Custo do Projeto Alfa hoje: R$ 2.., VPL = R$ 2.8., R$ 2.., Resposta: VPL = R$ 8., Sim, investiria, pois o VPL é positivo.

Fluo de Caia Descontado: Avaliação de Projetos VPL é simplesmente a diferença entre o valor presente do projeto e o custo do projeto na data atual. VPL positivo significa que o projeto vale mais do que custa, ou seja, é lucrativo. VPL negativo significa que o projeto custa mais do que vale, ou seja, se for implementado, trará prejuízos.

Fluo de Caia Descontado: Avaliação de Projetos A questão central é: Qual o ganho etraordinário que um determinado projeto de investimento proporciona, além do retorno mínimo eigido pelo investidor? Também é chamado método de avaliação de fluos de caia descontados.

Fluo de Caia Descontado: Avaliação de Projetos Considerando uma taa de 2% ao ano, vamos calcular o VPL de um projeto que apresenta o seguinte fluo: Ano Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Valores dos Fluos -4. 12. 144. 172.8 259.2 Valores Presentes dos Fluos -4. 1. 1. 1. 125. VPL = (1. + 1. + 1. + 125.) 4. = 25. A taa de desconto refere-se a uma taa de retorno minimamente requerida pelo investidor, ou seja, de um retorno mínimo aceitável pelo investidor, também chamada de Taa Mínima de Atratividade.

Fluo de Caia Descontado: Avaliação de Projetos Regra de Decisão Básica pelo Método do VPL: Se VPL > Zero: Aceita-se o projeto de investimento, pois os retornos oferecidos cobrirão o capital investido. Se VPL = Zero: O projeto de investimento apresenta-se indiferente de um ponto de vista de retorno, pois o retorno do mesmo apenas cobrirá o capital investido e o retorno mínimo eigido pelo investidor. Se VPL < Zero: Rejeita-se o projeto de investimento, pois os retornos oferecidos não cobrirão o capital investido acrescido do retorno mínimo eigido pelo investidor.

Fluo de Caia Descontado: Avaliação de Projetos Observações Importantes: O Sucesso de qualquer avaliação depende fundamentalmente da qualidade das projeções. Reavaliação constante da decisão de investimento. Considerar no último fluo o valor futuro de possível revenda do ativo, principalmente com o mercado de ações.

Fluo de Caia Descontado: Avaliação de Projetos Uma empresa avalia a possibilidade de investir R$ 1., em uma nova fábrica. Acredita-se que esta nova planta irá proporcionar retornos líquidos anuais de R$ 1.5,, R$1.5,, R$ 2.,, R$ 4., e R$ 4., respectivamente ao final de cada um dos próimos 5 anos. Sabendo-se que a taa de atratividade eigida pelo investidor é de 5% ao ano, verifique se esse projeto é válido pelo método do VPL. 1.5 1.5 2. 4. 4. 1. VPL = -1. + 15/(1,5) + 15/(1,5)² +2/(1,5)³+4/(1,5) +4./(1,5) Sendo VPL >, portanto, aceita-se o projeto de investimento.

Fluo de Caia Descontado: Avaliação de Projetos Resolvendo o caso com a HP: 1, r RPN CH DATE S g 1, r 2 y, r 4 D.MY 4 D.MY 5 M.DY g 2 y, r g g g g 5 M.DY f NPV PV CFo RND PMT CFj IRR FV Nj RND PMT CFj RND PMT CFj RND PMT CFj INT i 12 NPV PV CFo Para Fluos repetidos pode-se digitar o valor do fluo 941,71 g RND PMT CFj VPL = R$ 941,71 Sendo VPL > Projeto Viável. RPN D.MY C, e digitar o número de fluos repetidos IRR e consecutivos, g FV Nj.

Análise do Fluo de Caia Método da Taa Interna de Retorno A TIR é a taa que anula o VPL. Significa dizer que a TIR é a taa pela qual o VPL de um projeto é zero. A questão central é: Qual a taa de retorno de um determinado projeto de investimento oferece? O cálculo da TIR responderá esta pergunta mostrando a taa média de retorno por período de tempo.

Análise do Fluo de Caia Método da Taa Interna de Retorno Uma empresa avalia a possibilidade de investir R$ 1., em uma nova fábrica. Acredita-se que esta nova planta proporcionará retornos líquidos anuais de R$ 1.5,, R$ 1.5,, R$ 2.,, R$ 4., e R$ 4., respectivamente ao final de cada um dos próimos 5 anos. Sabendo que a taa de atratividade eigida pelo investidor é de 5% ao ano, verifique se esse projeto é válido pelo método da TIR. 1.5 1.5 2. 4. 4. 1. TIR = 7,76% a.a, logo por ser maior que a taa mínima de atratividade que é de 5% a.a, aceita-se o projeto. Note que o VPL desse projeto, descontado a taa de 7,76% a.a, será igual a zero.

1, r Análise do Fluo de Caia Método da Taa Interna de Retorno CHS g 1, r 2 y, r 4 D.MY 4 D.MY 5 M.DY 7,76 DATE g 2 y, r g g g g RPN D.MY C f PV CFo RND PMT CFj IRR FV Nj RND PMT CFj RND PMT CFj RND PMT CFj IRR FV Nj Resolvendo o caso com a HP: RPN NPV Para Fluos repetidos podese digitar o valor do fluo RND, PMT, e em seguida g CFj digitar o número de fluos repetidos e consecutivos, e IRR então g FV. Nj TIR = R$ 7,76% TIR > TMA Projeto Viável.