UM ESTUDO ALGORITMICO DO PROBLEMA DA PROGRAMAÇÃO DE SONDAS DE PRODUÇÃO

UM ESTUDO ALGORITMICO DO PROBLEMA DA PROGRAMAÇÃO DE SONDAS DE PRODUÇÃO Gustavo de Araujo Sabry Unversdade Federal do Ro Grande do Norte Campus Unverstáro, Lagoa Nova, Natal, RN guga_sabry@hotmal.com Marco César Goldbarg Unversdade Federal do Ro Grande do Norte Campus Unverstáro, Lagoa Nova, Natal, RN gold@dmap.ufrn.br Elzabeth Ferrera Gouvêa Goldbarg Unversdade Federal do Ro Grande do Norte Campus Unverstáro, Lagoa Nova, Natal, RN beth@dmap.ufrn.br RESUMO O presente trabalho apresenta um modelo para a formulação do Problema da Programação de Sondas de Produção em campos de petróleo e apresenta dos algortmos expermentas para a solução desse modelo proposto. Os algortmos desenvolvdos são valdados através de um expermento computaconal. Ao fnal são tecdas conclusões sobre os resultados alcançados tanto em relação ao modelo, quanto em relação ao desempenho dos algortmos propostos. Palavras-chave: Problema de programação das sondas de produção, Algortmo Memétco, GRASP. ABSTRACT Ths paper presents a formulaton model for the Worover Rgs Schedule Problem n ol felds and presents two expermental algorthms to solve the proposed model. The developed algorthms are valdated wth a computatonal experment. Fnally, conclusons are drawn on the results acheved concernng both the model and the performance of the proposed algorthms. Keywords: Schedulng worover rgs problem, Memetc Algorthm, GRASP. 2757

1. Introdução As Sondas de Produção Terrestre (SPT) são equpamentos com dferentes característcas físcas e de aparelhamento objetvando a realzação de operações de completação e worover. Estas operações são fundamentas para colocar os poços em servço, realzar a manutenção da produção nos poços e até mesmo otmzá-la. Ao térmno da perfuração de um poço, é necessáro dexá-lo em condções de operar de forma segura e econômca. Ao conjunto de operações destnadas a equpar o poço para produzr óleo ou gás (ou anda njetar fludos nos reservatóros) denomna-se completação. Consderando que a completação nfluenca em toda a vda produtva do poço e envolve altos custos, faz-se necessáro um planejamento crteroso das operações e uma análse econômca para evtar perdas dos nvestmentos (Thomas, 2001). Após a fase completação, nca-se a de produção onde o óleo/gás pode vr à superfíce espontaneamente, mpeldo pela pressão nterna dos gases. Nesses casos, temos os chamados poços surgentes e nstala-se um conjunto de válvulas conhecdo como árvore-de-natal para controlar a produção. Quando sso não ocorre, é precso usar equpamentos para promover a elevação artfcal dos fludos. O bombeo mecânco é feto por meo do cavalo-de-pau, montado na cabeça do poço, que acona uma bomba colocada no seu nteror. Exstem anda os bombeos hdráulcos, centrífugos e a njeção de gás, com o mesmo objetvo. Ao longo da vda produtva do poço, é necessáro realzar operações que vsam manter a produtvdade do poço ou até mesmo melhorá-la, sendo denomnadas de worover. Uma sére possível destas operações pode ser realzada por cabo. Também há necessdade de ntervenção com as SPT para realzar certas operações quando não se pode utlzar cabo. As SPT realzam ntervenções para: restaurar danos mecâncos devdo a falhas na coluna de produção ou revestmento; lmpar o revestmento do poço; estmular a produção através de alguma técnca específca; reduzr a produção excessva de água ou gás. As ntervenções de worover costumam ser classfcadas como: avalação, recompletação, restauração, estmulação e mudança do método de elevação e abandono do poço. 1.1 A Importânca do Planejamento da Programação das Sondas de Produção As sondas são equpamentos muto caros de forma que, normalmente, atendem a um grande conjunto de poços. Em um processo normal há sempre poços que aguardam o atendmento. Assm é comum, em certas stuações, que sondas sejam alugadas para dar vazão a uma demanda que as sondas de propredade da empresa permssonára do campo eventualmente não consgam atender. O problema de planejar de forma ótma o atendmento dos poços pelas sondas em um campo de petróleo é extremamente mportante. Os custos envolvdos na paralsação da produção de um poço e pela moblzação, deslocamento e emprego da sonda são sgnfcatvos. Por outro lado não menos mportantes são os rscos ambentas decorrentes da demora de atendmento ou por falhas na manutenção preventva. Outros fatores de rscos presentes na atvdade de sondagem são a possível perda de um poço devdo a danos na estrutura nterna provocadas pelo tempo, pelo desgaste ou por outros fatores que podem ser evtados ou mnmzados através de um bom planejamento de ntervenções preventvas. 1.2 O Objetvo Geral da Presente Pesqusa O Problema da Programação de Sondas de Produção é extremamente complexo em seu escopo geral, todava o presente trabalho abordará uma stuação mas smples em que as demandas dos poços são conhecdas dentro de um dado ntervalo de tempo e, neste ntervalo, os poços podem ser agendados com segurança para a data marcada. Para atender a demanda nos poços estarão dsponíves sondas dedcadas e sondas que podem ser alugadas. São dos os objetvos geras da presente pesqusa: Prmeramente sugerr uma formulação para o problema com o objetvo de mnmzar a composção de perda de petróleo e custo do processo obtdo no seqüencamento de atvdades proposto como solução, atendendo-se as restrções de rota e de seqüencamento de trabalho nas sondas. Em segundo lugar propor e valdar dos algortmos expermentas para a solução do modelo proposto. 2758

1.3 Organzação do Trabalho O trabalho está organzado da segunte forma: o tem 2 aborda o Problema das Sondas de Produção e sua formulação matemátca; o tem 3 descreve o Algortmo Memétco mplementado para soluconar o problema em questão; o tem 4 defne o Algortmo GRASP que fo desenvolvdo para resolver o problema abordado; o tem 5 detalha como se fo dado a expermentação computaconal; e o tem 6 tece as consderações fnas acerca dos resultados obtdos. 2. O Problema das Sondas de Produção O Problema de Programação das Sondas de Produção (PPSP) desenvolve-se, bascamente, em um campo de petróleo em atvdade, ou seja, em uma área que reúne város poços extrando petróleo e novos poços sendo atvados. Em um campo de petróleo, tanto novos poços devem ser colocados em produção (completação), quanto é necessáro dar manutenção aos poços em produção (worover). Tendo sto em vsta, consdera-se para o caso que toda demanda é prevamente conhecda e dsponível ao níco do planejamento. Como hpótese do modelo, consdera-se a exstênca de um conjunto de sondas dedcadas ntegralmente ao atendmento das necessdades dos poços. Um segundo conjunto de sondas pode ser eventualmente moblzado e desmoblzado através de contratos de aluguel. No caso do aluguel exste um custo assocado à moblzação do equpamento e um custo devdo ao tempo de operação. As ntervenções nos poços devem ser concluídas dentro de um conhecdo horzonte de tempo. No problema todos os poços devem ser atenddos dentro do horzonte de planejamento. Os tempos necessáros ao deslocamento, preparação das sondas para a operação e desmoblzação podem ser sgnfcatvos, de forma que o problema pode ser modelado como um problema de roteamento com tarefas como proposto no tem 2.1. No tem 2.2 é feta uma breve revsão da lteratura para o problema. 2.1 Formulação do Problema da Programação das Sondas de Produção Neste problema consdera-se: um conjunto P com p poços {P 1, P 2,..., P p }, um conjunto SD de sondas dedcadas com sd sondas {SD 1, SD 2,..., SD sd } e um conjunto SA de sondas alugadas com sa sondas {SA 1, SA 2,..., SA sa }. O propósto é alocar as sondas para atenderem às demandas dos poços de modo não preemptvo, ou seja, uma vez que uma sonda esteja alocada em um poço, deverá permanecer até o térmno da ntervenção, sem nterrupções. Cada poço é atenddo por uma únca sonda. Uma sonda pode atender mas de um poço. Levando em consderação o objetvo de mnmzar o custo operaconal e a perda de óleo nos ntervalos entre o momento em que o poço aguarda pela manutenção e o térmno da ntervenção realzada pela sonda neste poço, para cada poço estão assocados: Q momento na escala de horas em que o poço necessta de manutenção; V vazão de produção de petróleo (por hora) de um poço ; D duração da manutenção de uma sonda realzada no poço. Para cada sonda estão assocados: CA j custo de aluguel da sonda j; CO j custo de operação (por hora) da sonda j; TO j tempo total de operação da sonda j; TSj tpo da sonda j (dedcada ou alugada). As varáves CAj e COj são assocadas a TSj, ou seja, vão ter valores dferentes de acordo com o tpo da sonda: dedcada ou alugada. Caso as sondas já tenham termnado o servço em um poço e estejam dsponíves, poderão ser alocadas para atender outros poços. Desta forma, temos que a é o número máxmo de atendmentos que uma sonda poderá efetuar, ou seja, para cada sonda exste um conjunto de atendmentos A {A 1,A 2,...,A a }. As seguntes varáves bnáras são defndas no problema: 2759

Varável bnára de decsão para sondas dedcadas x 1 se o poço é atenddo no ésmo trabalho da sonda j = 0 caso contráro P, j SD e A Varável bnára de decsão para sondas alugadas y 1 se o poço é atenddo no ésmo trabalho da sonda j = 0 caso contráro P, j SD e A Varável que ndca o tempo de níco da sondagem t = Tempo de níco do trabalho no poço no -ésmo atendmento da sonda j P, j SD, j SA e A. Varável que ndca a dstânca entre os poços d = tempo de deslocamento entre os poços e j Varável que contablza a perda de óleo em um poço no -ésmo atendmento da sonda j p ( t Q ) V se t > Q = 0 caso contráro P, j SD SA e A. Com base nas varáves anterores o PPSP pode ser formulado da segunte forma: Mn x p + y p + ( TO CO ) + CA + P j SD A P w SD A P, j SD, w SA e A w w j SD j j w SA w w SA ( TO CO ) w w TO j =, ( x D ) j SD SA, P A (01) t + 1 wj + 1 ( t + D ) + ( xwj dw) onde w,, w P = + 1 ( t + D ) + ( ywj dw) onde w,, w P se j SD e A se j SA e A (02) (03) x + y =1 P (04) j SD A w SA A w 2760

P x sd j SD e A (05) P P x ( t + D ) Tempo j SD e A (06) y w ( t + D ) Tempo j SA e A (07) w t Q P, j SD SA e A (08) Q 0; D 0 P (09) t 1 P, j SD SA e A (10) x {0,1} P, j SD e A (11) y {0,1} P, w SA e A (12) w O conjunto 01 de restrções mensura o tempo total de operação realzado pela sonda j. As restrções 02 e 03 calculam o tempo de níco das atvdades das sondas e garantem que uma sonda não atenda mas de um poço smultaneamente. As restrções 04 garantem que cada poço seja atenddo uma únca vez e que todos os poços sofram ntervenção. As restrções 05 defnem a quantdade de sondas dsponíves para o atendmento dos poços. As restrções 06 e 07 garantem que todas as atvdades termnam no horzonte de tempo Tempo. As restrções 08 asseguram que as sondas somente poderão trabalhar no poço quando ele estver lberado para ser vstado por uma sonda. As restrções 09 garantem a exstênca de demanda para manutenção em cada poço e que cada atendmento rá demandar um tempo de duração para ser concluído. As restrções 10 frmam a não-negatvdade do tempo de níco das atvdades de uma sonda. As restrções 11 e 12 determnam a ntegrdade das varáves de decsão. 2.2 Revsão da Lteratura para o Problema da Programação das Sondas de Produção Borchardt (2002) aborda o PPSP utlzando algortmos evoluconáros, tendo desenvolvdo um Algortmo Genétco e um Algortmo Transgenétco. O problema é abordado desprezando a dstânca entre os poços, se tornando smlar a um problema de Job Schedulng. Utlza nstâncas cradas aleatoramente e tem por objetvo maxmzar a produção de petróleo. Neves (2007) realzou uma abordagem para o PPSP propondo um algortmo GRASP tradconal, uma Busca Tabu, um GRASP + MA (Memóra Adaptatva) e uma Iterated Local Search (ILS), obtendo os melhores resultados nos dos últmos. O problema abordado não permte o aluguel de novas sondas. Foram utlzadas 10 nstâncas geradas pelo própro autor. Rbero et al. (2012) trabalha com um problema smlar ao PPSP que utlza janela de tempo, onde o objetvo do problema é mnmzar a perda de óleo. Para seu trabalho não é permtdo o aluguel de novas sondas. O autor propõe o uso de três técncas: Iterated Local Search (ILS), Clusterng Search (CS) e Adaptve Large Neghborhood Search (ALNS), sendo esta últma a que obtever melhores resultados. 3. Algortmo Memétco Aplcado ao Problema da Programação das Sondas de Produção Para o trabalho fo mplementado um Algortmo Memétco clássco como descrto no trabalho de Radclffe & Surry (1994). Nesta seção serão mostrados maores detalhes da 2761

mplementação do algortmo proposto para soluconar o problema abordado. Organza-se da segunte manera: o tem 3.1 defne a forma como é representado um ndvíduo; o tem 3.2 explca como é realzada a avalação da ftness de um ndvíduo; o tem 3.3 detalha como é o processo de cração dos ndvíduos ncas da população; o tem 3.4 sntetza a dea da reprodução que fo utlzada; o tem 3.5 trata sobre o processo de substtução dos ndvíduos de uma população; o tem 3.6 aborda o processo de mutação de um ndvíduo; e o tem 3.7 explca a busca local utlzada. 3.1 Representação de um Indvíduo Um ndvíduo é composto por uma lsta contendo todas as sondas e cada uma destas sondas possu uma lsta de poços a serem atenddos. Ou seja, o cromossomo não tem tamanho fxo, uma vez que o número de sondas de um problema é varável, já que exste a possbldade de se alugarem novas sondas. Cada sonda é ncada em um poço; caso seja uma sonda dedcada, este poço é defndo na nstânca, caso esta sonda seja alugada, a posção ncal é o poço onde a mesma fo locada. Observa-se que cada poço só pode ser atenddo exclusvamente por uma sonda, ou seja, não pode haver repetções. A Fgura 1 exemplfca a estrutura de um ndvíduo. Fgura 1 Representação de um ndvíduo O ndvíduo mostrado na Fgura 1 pode ser ldo da segunte manera: S1 P8 P7 P4 S2 P6 P2 S3 P1 P10 S4 P3 P5 S5 P9. Isto sgnfca que a Sonda 1 (S1) atenderá os Poços 8, 7 e 4 (P8, P7 e P4) nesta ordem, assm é possível entender quas serão as atvdades realzadas pelas demas sondas. 3.2 Avalação da Ftness de um Indvíduo A avalação da ftness (também chamada de grau de aptdão) de um ndvíduo é dada pela análse da perda de óleo de cada poço somada ao custo assocado ao trabalho da sonda responsável por dar manutenção a este poço. A perda de óleo de um poço pode ser calculada pela equação mostrada no tem 2.1 e depende das varáves: vazão de óleo do poço, momento em que um poço necessta de sondagem e momento em que se nca a sondagem neste poço. Já o custo do atendmento de uma sonda, cuja equação também é mostrada no tem 2.1, necessta das varáves: custo de operação (por hora) da sonda e a duração da ntervenção da sonda no poço (em horas). Desta forma, para cada poço atenddo por uma sonda, temos uma perda de óleo e um custo operaconal para o atendmento do poço. A Fgura 2 mostra um exemplo de como é avalada a ftness de um ndvíduo. Ftness = P + C Ftness = 194 Fgura 2 - Ftness de um ndvíduo 2762

Na Fgura 2, consdera-se que P é a varável responsável por armazenar a perda de óleo de um poço e a letra C o custo do atendmento realzado pela sonda àquele poço. Então, a aptdão de um ndvíduo nada mas é do que o somatóro de todas estas perdas e custos. 3.3 Geração do Indvíduo Incal Esta etapa utlza-se de um processo sem-guloso para a cração do ndvíduo. O processo de dstrbução dos poços a serem atenddos pelas sondas dedcadas é mostrado na Fgura 3. Meta-Algortmo de dstrbução de poços para as sondas dedcadas 1. Iníco 2. Cra conjunto P* contendo todos os poços 3. Repta 4. Para = 1,... N sondas dedcadas faça 5. Crar conjunto POCOS_APTOS para a Sonda 6. Crar conjunto POCOS_INAPTOS para a Sonda 7. Se POCOS_APTOS Ø 8. Selecona um elemento de POCOS_APTOS pela roleta 9. Aloca este poço à Sonda e remove de P* 10. Senão 11. Selecona um elemento de POCOS_INAPTOS pela roleta 12. Aloca este poço à Sonda e remove de P* 13. Fm_se 14. Fm_Para 15. Até que todas as sondas dedcadas não possam mas atender 16. Fm Fgura 3 - Meta-Algortmo de dstrbução de poços para as sondas dedcadas Dada a stuação onde as sondas dedcadas não podem mas atender devdo a restrção mposta pelo horzonte de tempo. Então exstra a necessdade do aluguel de sondas, aluguel este que tem um custo envolvdo. O processo de aqusção de sondas alugadas é mostrado na Fgura 4. Meta-Algortmo de dstrbução de poços para as sondas alugadas 1. Iníco 2. Se P* Ø 3. Repta 4. Alugar uma nova sonda 5. Repta 6. Crar conjunto POCOS_APTOS para a Sonda alugada 7. Crar conjunto POCOS_INAPTOS para a Sonda alugada 8. Se POCOS_APTOS Ø 9. Selecona um elemento de POCOS_APTOS pela roleta 10. Aloca este poço à Sonda alugada e remove de P* 11. Senão 12. Selecona um elemento de POCOS_INAPTOS pela roleta 13. Aloca este poço à Sonda alugada e remove de P* 14. Fm_se 15. Até que a sonda alugada não possa mas atender 16. Até que todos os poços sejam atenddos 17. Fm_se 16. Fm Fgura 4 Meta-Algortmo de dstrbução de poços para as sonads alugadas 2763

É mportante ressaltar que o conjunto POCOS_APTOS é composto de poços que podem ser atenddos, ou seja, será composto de poços em que após o deslocamento da sonda até o poço, o mesmo já esteja precsando de manutenção. Já o conjunto POCOS_INAPTOS possurá os poços que não se enquadraram no conjunto POCOS_APTOS, ou seja, rá conter todos os poços que anda não estão necesstando de manutenção. 3.4 Reprodução dos Indvíduos A reprodução é uma das etapas do algortmo de maor mportânca, pos nesta fase é que são msturados os materas genétcos de cada cromossomo, ou seja, há a combnação de trechos de duas soluções, onde essas soluções que se combnam são denomnadas de pas. As seleções dos pas PaA e PaB são fetas através do método da roleta, que dará maor probabldade para a escolha de ndvíduos que possuam o melhor valor de ftness, ou seja, mas aptos. A partr daí são sorteadas uma sonda de cada um dos pas (PaA e PaB), também a partr do método da roleta, mas neste caso a roleta dará prordade para as sondas com maor perda de óleo e custos assocados. Como já ctado anterormente, cada sonda é responsável por dar atendmento a um grupo de poços, em seguda, então, é a etapa onde haverá a reconfguração da ordem de atendmento dos poços em cada sonda. Este processo consste, bascamente, em unr todos os poços em um únco grupo, que será ordenado a partr da nformação que defne o momento em que os poços devem ser atenddos. A partr daí, os poços são realocados para as sondas em ordem sequencal. Ou seja, para o conjunto ordenado, os poços de índces ímpares serão atenddos pela sonda do PaA, enquanto os de índce pares serão atenddos pela sonda do PaB. Após a realocação do atendmento das sondas aos poços, é necessáro atualzar os valores das varáves relatvas às sondas (perda, custo, tempo, etc.), uma vez que exste a relação de dependênca das nformações de acordo com a ordem dos poços que foram atenddos, e esta ordem fo alterada. O produto fnal da reprodução é a cração de dos novos flhos (FlhoA e FlhoB), onde o FlhoA possu bascamente a mesma estrutura que o PaA, mudando apenas a ordem de atendmento dos poços da sonda seleconada e o FlhoB sera uma cópa do PaB, mudando também apenas a sequênca de poços da sonda. Vale ressaltar que o método de reprodução proposto também verfca casos em que os ndvíduos que foram gerados possuem repetções e ausêncas de poços. Nesse caso, são mantdos os poços adqurdos na reprodução e substtuídos aqueles que já estavam na solução. 3.5 Substtução Cada flho gerado é comparado com todos os outros ndvíduos da população, a partr daí é crado um conjunto com todos os ndvíduos que tenham um grau de aptdão por do que o flho crado. Em seguda, é sorteado um ndvíduo pelo método da roleta, prorzando os ndvíduos com maor aptdão. Feto sto, então, este flho é ntegrado à população e o ndvíduo sorteado é descartado da mesma. 3.6 Mutação Selecona-se um ndvíduo da população utlzando o método da roleta, que dá mas chance aos ndvíduos com por grau de aptdão, na tentatva de melhorá-los. A partr daí, selecona-se também pelo método da roleta uma sonda deste ndvíduo. Vale ressaltar que as sondas com maor perda de óleo e custos de operação têm maor probabldade de ser sorteadas. Então, o processo de mutação é realzado analsando todas as possíves combnações na ordem de atendmento dos poços desta sonda, fetas todas essas recombnações selecona-se a melhor confguração encontrada, que se tornará o novo ndvíduo gerado. 3.7 Busca Local A busca local 3-swap é uma etapa de ntensfcação proposta no trabalho que funcona da segunte forma: um ndvíduo é seleconado a partr do método da roleta, funconando de forma a dar prordade a ndvíduos com por aptdão. 2764

Em seguda, são seleconadas três sondas SONDA_1, SONDA_2 e SONDA_3, do ndvíduo seleconado, a partr do método da roleta que dá mas chances a sondas com maor perda de óleo e custos assocados. O processo de busca local 3-swap nada mas é do que a recombnação de todos os poços do ndvíduo sorteado que estão sendo atenddos pelas sondas SONDA_1, SONDA_2 e SONDA_3, guardando sempre a melhor confguração encontrada, como mostrado na Fgura 5. Fgura 5 Recombnações da busca local 4. Algortmo GRASP Aplcado ao Problema da Programação das Sondas de Produção Para o trabalho fo mplementado um Algortmo GRASP smlar ao clássco apresentado por Feo & Resende (1995), com a dferença de que armazena-se um conjunto de soluções, ao nvés de apenas a melhor solução de todas. Nesta seção serão mostrados maores detalhes da mplementação do algortmo proposto para soluconar o problema em questão. Organza-se da segunte forma: o tem 4.1 defne como é feta a geração da solução ncal; e o tem 4.2 explca a busca local utlzada. 4.1 Geração da Solução Incal O algortmo de geração da solução ncal utlzado no GRASP proposto neste trabalho utlza um processo smlar ao que é usado na geração do ndvíduo ncal para o Algortmo Memétco (ver tem 3.3). A grande dferença, porém, está no tamanho dos conjuntos POCOS_APTOS e POCOS_INAPTOS, pos se utlzou a dea da Lsta Restrta de Canddatos (LRC). Ou seja, estes conjuntos possurão tamanhos lmtados a partr do número de elementos defndos por esta LRC. A cração da LRC aplcada a este trabalho fo baseada na estratéga onde o número de elementos que rão compor os conjuntos POCOS_APTOS e POCOS_INAPTOS va ser defndo pela segunte fórmula p = 1 + α (λ - 1), em que p é o número de elementos, λ é o número total de canddatos e α é um parâmetro que tem valores defndos no ntervalo [0, 1]. Vale salentar que, se α = 0, o algortmo será totalmente guloso e se α = 1, o algortmo será completamente aleatóro. 4.2 Busca Local O método de busca local utlzado fo o Path Relnng que consste em analsar todas as soluções ntermedáras entre duas soluções de boa qualdade, procurando, com sso, encontrar uma tercera que seja melhor que as soluções base e alvo (Glover et al., 2000). Selecona-se, no conjunto de soluções, a melhor dentre elas, que será chamada de solução alvo. Então, o Path Relnng será aplcado sobre as demas soluções do conjunto, uma de cada vez, onde estas serão consderadas solução base. A busca local, que é efetuada para cada ndvíduo é melhor observada na Fgura 6. 2765

Meta-Algortmo do Path Relnng 1. Iníco 2. SOL_INTERMEDIARIA = Ø 3. Para = 1,..., NUM_ITERACOES faça 4. Para j = 1,..., faça 5. Se (SOL_ALVO[j]!= Ø) 6. SOL_INTERMEDIARIA[j] = SOL_ALVO[j] 7. Fm_se 8. Fm_para 9. REALOCA_POCOS (SOL_INTERMEDIARIA) 10. Fm_para 11. Fm Fgura 6 - Meta-Algortmo do Path Relnng Caso alguma das soluções ntermedáras encontradas seja melhor que a solução alvo, então, depos de encerrado o processo de Path Relnng, esta solução se tornará a nova solução alvo para as próxmas utlzações desta busca local. 5. Expermento Computaconal Todos os expermentos computaconas utlzaram máqunas com processador 3 Core 2ª geração (2.10 GHz), com 4 GB de memóra, as mplementações foram fetas em C++, o complador fo o Dev-C++ e o sstema operaconal fo o Wndows 7 (64 bts). Nesta seção serão mostrados maores detalhes dos expermentos, que se organza da segunte forma: o tem 5.1 defne como foram geradas as nstâncas para o problema; e o tem 5.2 mostra os resultados obtdos pelos Algortmos Memétco e GRASP, tal como os resultados obtdos pelo Algortmo Memétco quando submetdo ao tempo computaconal do GRASP e vce-versa. 5.1 Instâncas Para a realzação dos expermentos computaconas foram geradas 30 nstâncas, cujo processo de cração não é completamente aleatóro, uma vez que os dados utlzados são baseados em valores que apenas se aproxmam dos que são aplcados à realdade do problema. O nome das nstâncas se dá da segunte forma, dada a nstânca S10P60T1, temos 10 sondas dedcadas, 60 poços para serem atenddos e o padrão usado para a dstrbução dos tempos em que os poços necesstam de atendmento é de tpo 1. Além destes, outros parâmetros também varam nas nstâncas, são eles: dstânca entre os poços, vazão dos poços e duração da ntervenção nos poços. Consdera-se que um barrl possu 160 ltros de óleo, o horzonte de tempo é de 4.320 horas, o custo operaconal de uma sonda dedcada é de 1.100 undades de custo por hora, o custo do aluguel de uma sonda é de 40.000 undades de custo e o custo operaconal de uma sonda alugada é de 800 undades de custo por hora. 5.2 Resultados obtdos pelos Algortmos Memétco e GRASP Nesta etapa expermental os algortmos foram executados dez vezes para cada nstânca, obtendo uma méda do desempenho dos mesmos. Houve uma etapa de ajuste de parâmetros bastante rgorosa para defnr quas seram os parâmetros usados por cada metaheurístca. Para o Algortmo Memétco foram usados os seguntes parâmetros: Número de terações = 100 (condção de parada do algortmo); Tamanho da população = 100 (quantdade de soluções que serão armazenadas); Taxa de reprodução = 0,3 (quantdade de ndvíduos que rão reproduzr a cada teração); Taxa de mutação = 0,1 (a probabldade que um ndvíduo tem de sofrer uma mutação); Taxa de busca local = 0,1 (esta taxa fo ntroduzda devdo ao fato de que se as buscas locas fossem fetas em todos os ndvíduos sera um processo muto custoso, então, esta taxa ndca quantos ndvíduos rão sofrer a ntervenção de uma busca local a cada teração). 2766

Já para o GRASP foram usados os seguntes parâmetros: Número de terações = 200 (condção de parada do algortmo); Alfa (α) = 0,2 (ndca o quão gulosas ou aleatóras serão as soluções geradas). Além das execuções normas dos algortmos, foram analsados dos casos: Caso 1 Executar o GRASP com o tempo do Algortmo Memétco; e Caso 2 Executar o Algortmo Memétco com o tempo do GRASP. Os resultados são mostrados na Tabela 1. Instânca Caso 1 Caso 2 Alg. Memétco GRASP Alg. Memétco GRASP Aptdão Tempo (s) Aptdão Aptdão Tempo (s) Aptdão S5P30T1 22108601 327,69 22574103 23299564 49,51 22654368 S5P30T2 20110228 324,05 20488792 20353986 100,44 20151980 S5P30T3 23098505 357,53 24108850 24387681 42,62 23993844 S10P60T1 42443230 1436,12 43668063 45048504 241,18 43650515 S10P60T2 41671180 1549,42 42452668 42533426 388,77 42661670 S10P60T3 50096224 1495,24 51730450 53970101 135,97 51722240 S15P90T1 65036356 3472,53 66657034 67836372 827,83 66754022 S15P90T2 64306041 3559,58 65510548 67305169 653,73 65426840 S15P90T3 64414773 3457,09 65688030 68189233 575,68 65599910 S20P120T1 79210028 6303,94 87336965 82357788 2624,58 80545380 S20P120T2 83641164 6632,78 84975645 85489692 2142,89 84876985 S20P120T3 88856368 6119,0 89321038 91613005 1619,47 90289526 S25P150T1 105332425 9337,76 105343596 108062571 3544,04 107098165 S25P150T2 114483440 8835,72 115672290 118584808 3113,97 115334494 S25P150T3 103664996 9459,57 114379292 107151896 3101,14 103737187 S30P180T1 132369066 12457,74 133541310 143781603 2596,99 133451256 S30P180T2 135938502 12413,37 135546071 144216086 3261,09 135317160 S30P180T3 138668795 11905,16 140044542 149647209 2357,76 140259348 S35P210T1 149361149 17140,19 149595358 151985690 10936,52 150553110 S35P210T2 155748953 16637,39 155001848 168529296 3486,45 155967896 S35P210T3 156206018 16663,42 157648891 166819031 4121,23 157606431 S40P240T1 164545169 21553,01 164603071 169872633 11365,09 181386800 S40P240T2 181507311 21400,43 181147168 195021612 5342,71 178730049 S40P240T3 178066960 21569,6 177291578 192184155 5295,99 177928880 S45P270T1 188712214 26651,45 191950866 197983529 12856,08 189473556 S45P270T2 208296122 25626,87 208001730 225592369 6690,55 208358190 S45P270T3 200084501 26076,27 234120386 203107088 15849,88 198769698 S50P300T1 208734303 33435,17 208921220 212856326 20945,95 223310094 S50P300T2 223786098 34056,27 222450694 233511915 14047,42 223691499 S50P300T3 219400442 33204,73 241566269 225069127 18319,66 220292921 Tabela 1 Resultados obtdos pelos algortmos Para tentar analsar o quão uma solução é melhor que a outra, utlzou-se o teste estatístco de Mann-Whtney (1947). O teste estatístco de Mann-Whtney (U-teste) é utlzado para verfcar a sgnfcânca estatístca dos resultados (CONOVER, 1999). Para o Caso 1 foram obtdos 18 p-valores nferores a 0,05, o que ndca que o Algortmo Memétco obteve soluções de melhor qualdade em no mínmo 60% das nstâncas. Já para o Caso 2 foram obtdos 23 p-valores nferores a 0,05, o que ndca que o GRASP obteve soluções de melhor qualdade em no mínmo 76,67% das nstâncas. 2767

6. Conclusões O presente trabalho abordou a formulação e solução do Problema de Programação das Sondas de Produção (PPSP), um mportante problema de aplcação à área do petróleo e gás. O objetvo da pesqusa fo desenvolver um modelo de formulação para o PPPS e realzar uma análse algorítmca de dos algortmos expermentas elaborados para a solução desse modelo. Nesse sentdo desenvolveu-se um expermento computaconal sobre 30 dferentes nstâncas e consttuídas conforme descrto no tem 5.1 e utlzando um algortmo do tpo GRASP e um algortmo Memétco. Para tornar a comparação do desempenho dos algortmos a mas justa possível, os algortmos foram executados segundo o tempo de seu melhor desempenho e segundo o tempo assocado ao melhor desempenho do algortmo de comparação. Os resultados qualtatvos não permtram conclur, com segurança estatístca, que o Algortmo Memétco ou o algortmo GRASP possu desempenho sgnfcatvamente superor. Verfca-se, todava, que o algortmo GRASP alcança boas soluções em tempos menores que os necessáros ao algortmo Memétco. Todava o algortmo Memétco obtém um melhor desempenho qualtatvo quando é dsponível um maor tempo de processamento. Agradecmentos A pesqusa relatada neste trabalho fo parcalmente suportada pelo programa PRH-ANP 22, Programa de Formação em Geologa, Geofísca e Informátca no Setor Petróleo & Gás na UFRN e também pelo CNPq através dos projetos 302819/2011 8 e 300778/2010 4. Referêncas Bblográfcas Borhcardt, M. (2002), Algortmos Evoluconáros na Solução do Problema da Programação de Sondas de Produção, Dssertação (Mestrado em Sstemas e Computação) Unversdade Federal do Ro Grande do Norte, Natal/RN. Conover, W. J. (1999), Practcal nonparametrc statstcs, Thrd Edton, New Yor: John Wley & Sons. Feo, T. A. & Resende, M. G. C. (1995). Greedy randomzed adaptve search procedures. Journal of Global Optmzaton, 6:109-133. Glover, F., Laguna, M., & Mart, R. (2000). Fundamentals of scatter search and path-relnng. Control and Cybernetcs, 29:653-684. Mann, H. B., & Whtney, D. R. (1947), On a test of Whether one of two random varable s stochastcally larger than the other. Annals of Mathematcal Statstcs 18. Neves, T. A. (2007), Heurístcas com Memóra Adaptatva Aplcadas ao Problema de Roteamento e Schedulng de Sondas de Manutenção, Dssertação (Mestrado em Sstemas e Computação) Unversdade Federal Flumnense, Nteró/RJ. Radclffe, N., & Surry, P.D. (1994) Formal memetc algorthms, n: Selected Papers from AISB Worshop on Evolutonary Computng: 1-16. Rbero, G. M., Laporte, G., & Maur, G. R. (2012), Comparson of threemetaheurstcs for the worover rg routng problem. European Journal of Operatonal Research, 220(1): 28-36. Thomas, J. E. (2001), Fundamentos de Engenhara de Petróleo, Edtora Intercênca: Ro de Janero/RJ. 2768