Comunicação Redes Análise Básica de Sinais Informação Mensagem Sinal Sinal Mensagem Informação Idéia Idéia Sinal de Voz rof. Sérgio Colcher colcher@inf.puc-rio.br 2 Tipos de Sinal Tempo de Transmissão x Tempo de ropagação Sinal Analógico Variação Conínua Tempo de Transmissão Tempo de ropagação Sinal Digial Variação Discrea Inervalo de Sinalização: T Qualquer informação pode ser ransmiida aravés de sinal analógico ou digial 3 T = + oal ransm prop prop d = v prop Tempo de Transmissão 4
Tempo de Transmissão x Tempo de ropagação Tempo de rocessameno e Enfileirameno Tempo de Transmissão Tempo de ropagação = + = N T + oal ransm prop sinaliz prop prop d = v prop 5 6 Níveis T Sinal Digial Dibi Baud Sendo n o número de bis por símbolo e L o número necessário de símbolos, escolhe-se n L = 2 Logo n = log 2 L A axa em bauds de um sinal é o número de inervalos de sinalização ransmiidos por segundo. A cada inervalo de sinalização ransmie-se um único símbolo Ou seja, ransmie-se n bis. Logo: Taxa bps = Taxa bauds log 2 L 7 8
ropagação dos Sinais Onda or meio de Ondas aravés de algum meio físico o ar, um par de fios elefônicos ec. Fala-se de onda quando a ransmissão da informação enre dois ponos disanes ocorre sem que haja o ranspore direo de massa de um desses ponos ao ouro Uma onda na superfície da água provocada por uma lancha, por exemplo, pode sacudir um barco disane ao aingi-lo. Enreano, não exise ranspore direo de uma massa de água da lancha aé o barco. É a forma da onda que se propaga de um pono a ouro, perurbando parículas de água diferenes ao longo do caminho. (a) (b) (c) (d) 9 Ondas Sinal como Função do Tempo Ondas Transversais a perurbação é perpendicular à direção de propagação da onda corda ondas eleromagnéicas os campos elérico e magnéico oscilam sempre manendo-se perpendiculares à direção de propagação. As ondas de luz, da mesma forma que as ondas de rádio, são ondas eleromagnéicas. O meio de propagação não precisa ser um meio maerial: pode ser o vácuo Ondas Longiudinais a perurbação ocorre na mesma direção da propagação da onda ondas sonoras Ao se produzir um som, parículas de ar oscilam para frene e para rás causando diferenças de pressão que imediaamene empurram as parículas adjacenes fazendo-as oscilar; Esas parículas, por sua vez, ao oscilarem causam novas diferenças de pressão e propagam a perurbação inicial à diane. Sinal Analógico variação conínua A função pode assumir qualquer valor Sinal Digial variação discrea A função assume um conjuno pré-definido de valores inervalo de sinalização T 2
822: Fourier Teoria maemáica da ranferência de calor Sinais periódicos podem ser represenados como somas de sinais senoidais Série de Fourier Sinais não periódicos ambém podem ser represenados Transformada de Fourier Série de Fourier Análise de Sinais Qualquer sinal periódico pode ser enendido como uma soma (possivelmene infinia) de ondas senoidais de diferenes freqüências e ampliudes. + + +... 3 4 Série de Fourier Análise de Sinais Qualquer sinal periódico pode ser enendido como uma soma (possivelmene infinia) de ondas senoidais de diferenes freqüências e ampliudes. Transformada de Fourier A série de Fourier considera que o sinal esudado é um sinal periódico Sinais para ransmissão de dados êm uma duração limiada + + +... g( ) = c 2 + å n= c n cos(2pnf + q ) n 5 6
Transformada de Fourier Transformada de Fourier -T -T lim g p T g() () g p g p () ( ) T T A série de Fourier considera que o sinal esudado é um sinal periódico Sinais para ransmissão de dados êm uma duração limiada odemos enão imaginar que esamos analisando um sinal periódico cuja represenação no empo durane um período é igual ao sinal original. imaginar que o sinal ransmiido se repee de empos em empos, esando essas repeições afasadas por um deerminado empo qualquer fixo. criamos um sinal periódico a parir do sinal de ineresse, admiindo que o período em amanho infinio ou seja, o afasameno enre as repeições será ão grande quano se queira, Chegamos à Transformada de Fourier, análoga à série de Fourier para sinais não periódicos. 7 8 Especro de um Sinal Especro de um Sinal Digial Gráfico que mosra a conribuição de cada freqüência componene (harmônico) na consrução do sinal resulane. Esa conribuição esá inimamene relacionada à ampliude daquela componene. Exemplo: especro de um sinal de voz db 3-8 Hz: Qualidade e imbre. 8-4 Hz: ouca informação. 4-24 Hz: Reconhecim. e ineligibilidade. 24-34 Hz: ouca informação. Um sinal digial ideal é composo por uma soma infinia de ondas senoidais.... 4 Hz 9 2
2 4 6 8 2 4 6 8 2.6 Análise de Sinais 2 4 6 8 2 4 6 8 2.3 H ar.6.3 m ô n i c o s.6.3.6.3 2 4 6 8 2 4 6 8 2 2 4 6 8 2 4 6 8 2 2 4 6 8 2 4 6 8 2 Um sinal digial ideal é composo por odas as freqüências do especro.6.3 22 Banda de Freqüências (ou banda passane) Inervalo de freqüências posiivas que compõe o sinal Ex.: um sinal digial em uma banda de freqüências Largura de Banda Banda de Freqüências e Largura de Banda de um Sinal [, + [ Diferença da maior para a menor freqüência da banda do sinal Ex.: um sinal digial em largura de banda infinia. 23 db 4 24 Decibel (db) O decibel nada mais é do que uma forma comparaiva de analisar valores usando uma escala logarimica. ao invés de fornecer o valor absoluo da poência sonora para cada frequência, podemos fornecer o seu valor dividido pela maior poência presene naquele sinal. Além disso, como o inervalo de inensidades Hz Noe que, com esa definição para =, N db = db, ou seja, nas freqüências onde a poência é igual à máxima, emos db. Nos demais ponos, eremos que <, resulando em valores negaivos em db produzido pela voz humana é muio grande, é ineressane rabalharmos com uma escala logarímica. A vanagem é diminuir o amanho da escala. or exemplo, se y = log x, enão um aumeno de dez vezes em x produzirá um aumeno de apenas uma unidade em y. Assim, uma medida em decibéis N db é definida como: N db = log
Medidas em db Medidas em db ara as componenes de poência igual àquela da componene de referência, emos db. Nos demais ponos, sempre que <, eremos valores negaivos em db, enquano que se >, eremos valores posiivos em db. Dessa forma, medidas negaivas em decibéis são comumene associados a aenuações no sinal enquano que valores posiivos são normalmene associados a ganho ou amplificações. Em especial, um valor de -3dB corresponde a uma aenuação que faz o sinal cair à meade de sua poência. Da mesma forma, o valor +3dB corresponde a um ganho que leva o sinal ao seu dobro N N db db = log @ (-,3) = -3 db 2 = log 2 @ ( +,3) = + 3 db 25 Considere que = N e = N. N = N N = = NN = = N db 26 = log æ ö log ç log log è ø = + = = + = ( N ) ( N ) db db Em uma rede de elemenos em série, na qual cada elemeno impõe uma perda ou ganho em decibéis, pode-se simplesmene somar as perdas ou ganhos desses elemenos. Exemplos Em uma rede de elemenos em série, na qual cada elemeno impõe uma perda ou ganho em decibéis, pode-se simplesmene somar as perdas ou ganhos desses elemenos. Um elemeno ou meio que imponha um ganho de 9 db pode ser analisado como rês elemenos de 3 db em série o que significa dobrar, sucessivamene, por rês vezes, a poência inicial ou seja, muliplica-la por 8. Um elemeno que impõe um ganho de 7 db pode ser avaliado a parir de um elemeno de db seguido de ouro de -3 db. O primeiro muliplica a poência por e o segundo a divide por 2. Logo, resulado de passar um sinal por um elemeno com ganho de 7 db é o de muliplicar a poência desse sinal por 5. dbm e dbw Unidades derivadas do decibel que definem uma poência especifica de referência. dbm esabelece o valor de mw como referência ( ) dbw fixa o valor de W como referência ( ). Algumas Relações Imporanes mw = dbm (por definição) W = dbw (por definição) +3 dbm = dbw - 3 dbw = dbm 27 28
Meio de propagação das ondas ou sinais ransmiidos ransmissão em meios guiados ransmissão sem fio Caracerísica física Meio Físico aua como filro de freqüências do sinal ransmiido Curva Caracerísica Freqüência x Ganho ganho enre e Banda assane do Meio Faixa de freqüências posiivas que permanece quase inalerada pelo meio Exemplo: Banda passane: de 3 a 33 Hz, aproximadamene. 29 3 Banda assane Análise de Sinais Grande pare dos sinais raados em sisemas de comunicação não são esriamene limiados em frequência Transmissor Recepor Banda assane do Transmissor Banda assane do Recepor Banda assane do Meio 3 32
Sinais Esriamene Limiados Banda de Freqüências e Largura de Banda de um Sinal Esriamene Limiado Banda de Freqüências (ou banda passane) G( f ) Inervalo de freqüências posiivas que compõe o sinal Sinal assa-faixa Largura de Banda -f c G( f ) f c W f Diferença da maior para a menor freqüência da banda do sinal Sinal assa-baixa f W/2 33 34 Banda assane na ráica Grande pare dos sinais raados em sisemas de comunicação não são esriamene limiados, iso é, não são passa-baixa ou passa-faixa. Analisando um sinal de voz, por exemplo, percebemos que, embora a ampliude das componenes de freqüências mais alas (acima de 4 Hz) decresçam rapidamene, elas jamais se igualam a zero. Algo semelhane pode ser observado em sinais digiais, analisando o especro do pulso reangular Banda de Freqüências (ou banda passane) Inervalo de freqüências posiivas que compõe o sinal Ex.: um sinal digial em uma banda de freqüências Largura de Banda Banda de Freqüências e Largura de Banda de um Sinal [, + [ Diferença da maior para a menor freqüência da banda do sinal Ex.: um sinal digial em largura de banda infinia. 35 36
Banda assane na ráica ara er uilidade práica, deveríamos ser capazes de definir a banda passane de al forma que as componenes nas quais a ampliude se aproxima de zero fossem ignoradas (i.e., consideradas como zero), Iso faria com que a largura de banda dos sinais pudesse ser considerada finia. or exemplo, para o sinal de voz, seria ineressane considerar que as principais componenes esão conidas denro da faixa de 3 a 34 Hz, aproximadamene. Da mesma forma, para um pulso reangular, as componenes de maior imporância parecem siuar-se na faixa de aé /T Hz. A dificuldade, porém, é jusamene definir um criério que esabeleça o pono exao a parir do qual as componenes podem ser desprezadas. Banda assane na ráica Não há uma forma única e universalmene adoada para a definição da banda passane dos sinais que não são esriamene limiados, Algumas esraégias podem ser adoadas : Esraégia Maemáica Esraégia Empírica 37 38 Banda assane na ráica: Esraégia Maemáica Nesse ipo de esraégia, define-se a banda passane como sendo a faixa de freqüências na qual a poência de odas as componenes permanece acima de um deerminado limiar calculado. Exemplo de cálculo do limiar meade da maior poência (de componene) presene no sinal 2/3 da poência da componene de Hz Banda assane na ráica: Esraégia Maemáica Exemplo: a faixa na qual a poência das componenes permanece acima da meade da poência da componene de maior poência, iso é onde é a poência de uma componene qualquer e é a maior poência enconrada no sinal. 2 Noe que, em decibéis, a razão de é igual a N db = log = (-,3) = -3 db 2 ³ 39 4
Banda assane na ráica: Esraégia Empírica A parir de experimenos com a produção de sinais filrados para coner apenas faixas específicas do sinal original, procura-se esabelecer, para uma deerminada qualidade desejada, qual é a faixa de freqüências correspondene. Exemplo: definindo qualidade elefônica como a qualidade associada a um sinal de voz que permie a um ser humano compreender o que esá se falando e reconhecer a voz de quem esá falando, faixa de 3 a 34 Hz. Efeio da Banda assane Limiada do Meio Disorção do sinal recebido devido ao diferene ganho aplicado às diversas componenes do sinal. Sinal Analógico Dependendo da largura da banda passane perda da qualidade impossibilidade de enendimeno da informação no recepor Sinal Digial Dependendo da largura da banda passane erros na recepção da informação 4 42 Banda assane Necessária Banda assane Necessária Exemplo Sinal Analógico Banda passane mínima exigida para o meio físico de forma a preservar uma deerminada qualidade do sinal recebido. A banda passane necessária de um canal elefônico capaz de maner boa inelegibilidade dos inerlocuores possui uma largura de aproximadamene 3 Hz. Sinal Digial Qual será a banda passane mínima exigida para o meio físico, que garana a recuperação da informação original pelo recepor? ou, em ouras palavras Qual o inervalo de freqüências realmene significaivo para a recuperação da informação original? 43 44
Sinal Digial Taxa de Transmissão Banda passane necessária depende do inervalo de sinalização, em ouras palavras, depende da axa de ransmissão s() A -T/2 T/2 S(f) AT W W >> / T» / T Quano Maior a Taxa de Transmissão Maior é a banda assane Necessária Alas velocidades exigem banda larga Broadband s() A -T/2 T/2 S(f) AT W»/ 5T -2/T -/T /T 2/T -2/T -/T /T 2/T 45 46 Banda assane Necessária Sinal Digial Limie de Nyquis Limie de Shannon Capacidade de um Canal Digial Mudando a perguna: Dada a banda passane do meio, qual a axa máxima na qual se pode ransmiir? 47 48
Capacidade Máxima Segundo Nyquis A capacidade máxima C de um canal de W Hz é igual a 2W bauds. Capacidade Máxima Segundo Nyquis A capacidade máxima C de um canal de W Hz é igual a 2W bauds. Como: Taxa bps = Taxa bauds log 2 L bps C = 2W log2 L bps 49 5 Relação Enre a Banda assane e a Taxa de Símbolos Relação Enre a Banda assane e a Taxa de Símbolos Quano Maior a Taxa de Transmissão Maior é a banda assane Necessária s() A X Alas velocidades exigem banda larga Broadband -T/2 T/2 S(f) AT X X - 4 MHz Û x Mbps X X X -2/T -/T /T 2/T - 4 MHz Û x Mbps 5 52
Capacidade Máxima Segundo Nyquis Efeio da Banda assane Limiada e do Ruído na Transmissão de Sinais Digiais C = 2 W log L 2 bps Se a capacidade máxima dada por Nyquis pudesse ser aingida na práica, eoricamene não haveria limie para a axa em bps O limie de Nyquis é o da axa de símbolos por segundo (bauds) Nyquis não levou em cona ruídos 53 Ruídos Ruídos Térmico Razão sinal-ruído (S / N) Medida em decibéis (db) SNR db = log ( S / N) S/N = S/N = S/N = db 2 db 3 db Inermodulação Crossalk Impulsivo Quanização 55 56
Taxa máxima de ransmissão em um canal na presença de ruído érmico Dada a banda passane W do meio físico, a capacidade máxima C de ransmissão em bps é dada por C = W log 2 ( + S/N) bps LEI DE SHANNON Limie máximo eórico inransponível independene do número de bis por nível de sinalização Exemplo: Limie (Lei) de Shannon Um canal elefônico ípico: W = 4. Hz, SNR db = 3dB C = 4. bps 57 Lei de Shannon Aproximação C = W log 2 ( + S/N) bps Lembrando que log a log x = log S e considerando >>, podemos escrever N æ S ö æ S ö C = W log2 ç + @ W log2 ç = è N ø è N ø log ( S ) log SNRdB ( S N N ) = W @ W = W log 2,3,3 C = W SNR 3 c c db x a bps 58 Lei de Shannon Aproximação: Exemplo Taxa máxima de ransmissão em um canal na presença de ruído érmico C = W log 2 ( + S/N) bps C = W (SNR db /3) bps Exemplo: LEI DE SHANNON Um canal elefônico ípico: W = 4. Hz, SNR db = 3dB C = W (SNR db /3) bps C = 4. bps AROXIMAÇÃO ARA A LEI DE SHANNON Válida para S/N >> 59