LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL DE ÁLGEBRA AULAS 30 a 38 FUNÇÕES DE 1ºGRAU 1. (G1-014) O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b. O valor de a + b é igual a A) 0,5. B) 1,0. C) 1,5. D),0.. (Unisinos 01) Qual dos gráficos abaixo representa a reta de equação y x 3? A) B) C) D) E) 3. (Unesp) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0 C. Baseado nos dados do gráfico, determine: a) a lei da função apresentada no gráfico; b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm 3 de álcool. Página 1 de 15
4. (Pucmg 015) A função linear R(t) at b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) 1 e R() 1. Nessas condições, o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses, é: A) R$ 3.500,00 B) R$ 4.500,00 C) R$ 5.000,00 D) R$ 5.500,00 5. (Uece 014) Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamado de bandeirada, mais uma quantia proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma corrida de 8 km paga-se R$ 8,50 e por uma corrida de 5 km paga-se R$ 19,50, então o valor da bandeirada é: A) R$ 7,50. B) R$ 6,50. C) R$ 5,50. D) R$ 4,50. 6. (Fgv 01) Quando o preço por unidade de certo modelo de telefone celular é R$ 50,00, são vendidas 1400 unidades por mês. Quando o preço por unidade é R$ 00,00, são vendidas 1700 unidades mensalmente. Admitindo que o número de celulares vendidos por mês pode ser expresso como função polinomial do primeiro grau do seu preço, podemos afirmar que, quando o preço for R$ 65,00, serão vendidas: A) 1 90 unidades B) 1 300 unidades C) 1 310 unidades D) 1 30 unidades E) 1 330 unidades 7. (G1 - ifpe 01) As escalas de temperatura mais conhecidas são Célsius (ºC) e Fahrenheit (ºF). Nessas escalas, o ponto de congelamento da água corresponde a 0ºC e 3ºF, e o ponto de ebulição corresponde a 100ºC e 1ºF. A equivalência entre as escalas é obtida por uma função polinomial do 1º grau, ou seja, uma função da forma f(x) = ax + b, em que f(x) é a temperatura em grau Fahrenheit (ºF) e x a temperatura em grau Célsius (ºC). Se em um determinado dia a temperatura no centro do Recife era de 9ºC, a temperatura equivalente em grau Fahrenheit (ºF) era de: A) 84ºf B) 84,0ºf C) 84,1ºf D) 84,1ºf E) 84,ºf Página de 15
8. (Pucmg) O gráfico representa a variação da temperatura T, medida em graus Celsius, de uma barra de ferro em função do tempo t, medido em minutos. Com base nas informações do gráfico, pode-se estimar que a temperatura dessa barra atingiu 0 C no instante t igual a: A) 1 min 15 s B) 1 min 0 s C) 1 min 5 s D) 1 min 30 s 9. (Uerj 014) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 1 litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x. Determine o tempo x 0, em horas, indicado no gráfico. FUNÇÕES DE ºGRAU 10. (Imed 016) Em um determinado mês, o lucro de uma indústria de cosméticos é expresso por L(x) x 10x 11, em que x representa a quantidade de cosméticos vendidos e L(x), o valor do lucro em reais. Nessas condições, o lucro máximo, em reais, atingido por essa indústria corresponde a: A) 4. B) 36. C) 48. D) 56. E) 64. Página 3 de 15
11. (Uel) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x + 1x + 0, tem um valor A) mínimo, igual a -16, para x = 6 B) mínimo, igual a 16, para x = -1 C) máximo, igual a 56, para x = 6 D) máximo, igual a 7, para x = 1 E) máximo, igual a 40, para x = 0 1. (Efomm 016) De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L R C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria produziu x peças e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) x 500x 100 e a receita representada por R(x) 000x x. Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo. A) 65 B) 781150 C) 1000 D) 50 E) 375 13. (Unifesp 015) A concentração C, em partes por milhão (ppm), de certo medicamento na corrente sanguínea após t horas da sua ingestão é dada pela função polinomial C(t) 0,05t t 5. Nessa função, considera-se t 0 o instante em que o paciente ingere a primeira dose do medicamento. Álvaro é um paciente que está sendo tratado com esse medicamento e tomou a primeira dose às 11 horas da manhã de uma segunda-feira. a) A que horas a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez? b) Se o médico deseja prescrever a segunda dose quando a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingir seu máximo valor, para que dia da semana e horário ele deverá prescrever a segunda dose? Página 4 de 15
14. (Unisc 01) O gráfico da parábola cuja função é f x 40x 10x 50 mostra a velocidade, em quilômetros horários, de um automóvel num intervalo ( x) de 0 até 5 segundos. Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta. I. A maior velocidade que o automóvel atingiu supera a velocidade inicial em 40 km h. II. A maior velocidade ocorreu quando o cronômetro indicava x,5 segundos. III. O automóvel estava parado quando o cronômetro indicava x 5 segundos. A) Todas as afirmativas estão corretas. B) Somente as afirmativas II e III estão corretas. C) Somente as afirmativas I e III estão corretas. D) Somente as afirmativas I e II estão corretas. E) Apenas uma das afirmativas está correta. 15. (Uece 015) Se a função real de variável real, definida por f(x) ax bx c, é tal que f(1), f() 5 e f(3) 4, então o valor de f(4) é A). B) 1. C) 1. D). 16. (Uern 01) Seja uma função do º grau y = ax + bx + c, cujo gráfico está representado a seguir. A soma dos coeficientes dessa função é a). b) 3. c) 4. d) 6. Página 5 de 15
17. (Unicamp) a) Encontre as constantes a, b, e c de modo que o gráfico da função y = ax + bx + c passe pelos pontos (1, 10), (-, -8) e (3, 1). b) Faça o gráfico da função obtida no item a, destacando seus pontos principais. 18. (Pucsp) Um veículo foi submetido a um teste para a verificação do consumo de combustível. O teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade constante, uma distância de 100 km em estrada plana, cada vez a uma velocidade diferente. Observou-se então que, para velocidades entre 0km h e 10km h, o consumo de gasolina, em litros, era função da velocidade, conforme mostra o gráfico seguinte. Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de combustível esse veículo deve ter consumido no teste feito à velocidade de 10km h? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 Página 6 de 15
19. (Ueg 015) O conjunto imagem da função real y x 3x 4 são os valores reais de y tal que A) y,875 B) y,875 C) y,875 D) y,875 0. (G1 - cftmg 010) O conjunto imagem da função f(x) = 4 3x + x, definida para todo x R, está contido em A) B) C) D) 5 y IR / y 4 5 y IR / y 4 5 y IR / y 4 5 y IR / y 4 1. (Unifor 014) Na figura abaixo, temos a representação geométrica do gráfico de uma parábola, cuja equação é y ax bx c. Para esta parábola representada no gráfico abaixo, os sinais dos produtos a b, ac e b c são, respectivamente A) negativo, negativo e positivo. B) negativo, positivo e negativo. C) negativo, negativo e negativo. D) positivo, positivo e positivo. E) positivo, negativo e negativo. Página 7 de 15
. (G1 - ifce 014) Seja f : IR IR uma função quadrática dada por f(x) ax bx c, onde a, becir são constantes e cujo gráfico (parábola) está esboçado na figura. É correto afirmar-se que A) a 0. B) b 0. C) c 0. D) b 4ac. E) f(a bc) 0. 3. (Uepb 014) O gráfico da função f : R R dada por f(x) mx nx p com m 0 é a parábola esboçada abaixo, com vértice no ponto V. Então podemos concluir corretamente que: A) m 0, n 0 e p 0 B) m 0, n 0 e p 0 C) m 0, n 0 e p 0 D) m 0, n 0 e p 0 E) m 0, n 0 e p 0 4. (Ufsc) Assinale a ÚNICA proposição CORRETA.A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V. A equação da reta r é A) y = -x +. B) y = x +. C) y = x + 1. D) y = x +. E) y = -x -. Página 8 de 15
5. (Ufrn 001) O Sr. José dispõe de 180 metros de tela, para fazer um cercado retangular, aproveitando, como um dos lados, parte de um extenso muro reto. O cercado compõe-se de uma parte paralela ao muro e três outras perpendiculares a ele (ver figura). Para cercar a maior área possível, com a tela disponível, os valores de x e y são, respectivamente: A) 45m e 45m B) 30m e 90m C) 36m e 7m D) 40m e 60m 6. (Pucrj) Qual a maior área possível de um terreno retangular (medindo a metros por b metros), dado que a + b = 10? Página 9 de 15
Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Como o gráfico de f intersecta o eixo das ordenadas em (0, 3), segue-se que b 3. Além disso, o gráfico de f intersecta o eixo das abscissas em (, 0.) Logo, 3 0 a 3 a e, portanto, 3 a b 3 1,5. Resposta da questão : [A] x 0 y 3 e y 0 x 1,5 Considerando os pontos (0,3) e (-1,5; 0), temos o gráfico: Resposta da questão 3: a) v = 5 4 m, b) 4 g Resposta da questão 4: [C] R(1) 1 a b 1 R() 1 a b 1 Resolvendo o sistema a b 1 a b 1 temos, a e b 3 e R(t) t 3; Em quatro meses temos, R(4) 4 3 5. Resposta: R$ 5.000,00. Resposta da questão 5: [D] Considerando x o total de quilômetros rodados e y o valor da corrida, que poderá ser expresso através da função do afim y = ax + b, onde é o preço da corrida e b o valor fixo da bandeirada. De acordo com as informações do problema, temos o seguinte sistema linear: 8 a b 8,50 5 a b 19,50 Onde, a = 3 e b = 4,50 Portanto, o valor da bandeirada será de R$4,50. Página 10 de 15
Resposta da questão 6: [C] Admitindo que o número de celulares vendidos por (y) mês possa ser expresso como função polinomial do primeiro grau do seu preço (x). Portanto, y a x b. Resolvendo o sistema a 6 e b 900. 1400 50 a b, 100 00 a b temos: Logo, y = 6x + 900; se o preço for 65 reais, serão vendidos y = 6 65 + 900 = 1310 unidades. Resposta da questão 7: [E] f ( x) ax b f ( 0) 3 a 0 b 3 b 3 f ( 100) 1 a 100 3 1 100a 1 3 100a 180 a 9 Logo : f ( x) x 3 5 9 f ( 9) 9 3 1, 8 9 3 5, 3 84, 5 Resposta da questão 8: [A] f ( x) ax b f ( 0) 10 a 0 b 10 b 10 f ( 5) 30 a 5 10 30 5a 30 10 5a 40 a Logo : f ( x) 8x 10 f ( x) 0 8x 10 0 8x 10 x 10 8 5 4 1, 5min 1min15s Resposta da questão 9: De acordo com as informações do problema, temos: y 70 10x A 40 8 5 yb 60 1x O valor x 0 indicado no gráfico é o valor de x quando y A = y B, ou seja: 70 10x 60 1x x 660 x 30 Logo, x0 30 horas. 180 100 9 5 Página 11 de 15
Resposta da questão 10: [B] O lucro da indústria é expresso por uma função do segundo grau. O lucro máximo é dado pela ordenada do vértice, isto é: Δ b 4ac a 1 y v, onde: b 10 4a 4a c 11 Logo: 10 4( 1)(11) Lmax 4( 1) Lmax 36 reais Resposta da questão 11: [C] É ponto de máximo, pois a <0 b 1 1 x v 6 a ( 1) yv f ( x v ) f ( 6) 6 1 6 0 36 7 0 56 Resposta da questão 1: [A] De acordo com as informações, temos: L(x) 000x x (x 500x 100) x 500x 100. Por conseguinte, o lucro é máximo quando Resposta da questão 13: 500 x 65. ( ) a) Queremos calcular o menor valor de t para o qual se tem C(t) 40. Assim, temos 0, 05t 0, 05t 0, 05t 5t t 00t 1500 0 : ( 5) 40t 300 0 t 10ou t 30 t 5 40 t 5 40 0 t 15 0( 100) Como t éo menor t 10h A concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez às 1110 1h da segunda-feira. b) A concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá seu valor máximo após 0 ( 0,05) 0 (4 11) 7 horas da terça-feira. horas. Portanto, o médico deverá prescrever a segunda dose para as Página 1 de 15
Resposta da questão 14: [C] I. Correta. A velocidade inicial é f(0) 50km h e a maior velocidade que o automóvel atingiu é dada 40 4( 10) 50 1600 000 3600 pelo yv 90 4 a 4( 10) 40 40 segue que 90 50 40km h. II. Incorreta. De (I), temos que a maior velocidade ocorreu quando o cronômetro indicava x,5 segundos. III. Correta. Para x 5 segundos, vem que f(5) 90 10 (5 ) 90 10 9 0. Resposta da questão 15: [B] Desde que f(1), f() 5 e f(3) 4, vem a b c c a b 4a b c 5 4a b c 5 9a 3b c 4 9a 3b c 4 c a b 3a b 3 4a b 1 a b 9. c 5 Portanto, temos f(x) x 9x 5 e, assim, f(4) 4 9 4 5 1. Resposta da questão 16: [C] Do gráfico, temos que os zeros da função quadrática são e 5. Logo, a lei da função é dada por y a (x ) (x 5), com a IR Então, como a parábola intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, 10), segue que 10 a (0 ) (0 5) a 1. Portanto, y (x ) (x 5) e a soma pedida é igual a (1 ) (1 5) 4. Resposta da questão 17: a) a = -1, b = 5 e c = 6 b) O gráfico da função obtida no item anterior está esquematizado na figura ao lado: Página 13 de 15
Resposta da questão 18: [D] Resposta da questão 19: [D] Calculando o valor da ordenada do vértice, temos: Δ 3 4 4 yv.875 4 a 4 A parábola terá concavidade para baixo, pois o coeficiente do termo de segundo grau é negativo. Portanto, o conjunto imagem será dado por: Im: y IR / y, 875 Resposta da questão 0:[D] Como o coeficiente do termo de segundo grau é positivo, a parábola tem concavidade para cima. Logo, seu conjunto imagem é. Δ 5 5 yv 4.a 4.1 4 5 Logo, lm y R / y 4. Resposta da questão 1: [D] lm y R / y y v Como a parábola tem concavidade para baixo e intersecta o eixo das ordenadas em um ponto de ordenada negativa, temos a 0 e c 0. Além disso, a abscissa do vértice também é negativa. Daí, só pode ser b 0. Em consequência, a b 0, a c 0 e b c 0. Resposta da questão : [D] A concavidade da parábola voltada para cima implica em a 0. b a Desde que xv 0 e a 0, tem-se b 0. Note, no gráfico, que f(0) c 0. Como f(x) 0 para todo x IR e a ( bc) IR segue-se que f(a bc) 0. Do gráfico sabemos que a parábola não intersecta o eixo das abscissas. Logo, b 4ac 0 b 4ac. Resposta da questão 3: [C] A parábola possui concavidade para baixo, logo m < 0. O valor da abscissa do vértice é n m e negativo, como m < 0, concluímos que n < 0. A parábola intercepta o eixo, em sua parte positiva, no ponto (0, p), logo p > 0. Página 14 de 15
Resposta da questão 4: [D] A equação da parábola pode ser dada da forma f(x) = a( x x1)( x x ) onde x 1 e x são as raízes da equação. f ( x) a( x 1)( x 3) f ( 0) a( 0 1)( 0 3) 3 a( 3) a 1 f ( x) 1( x 1)( x 3) f ( x) x x 3 O vérticeda parábola é V( 1, 4) A equação da reta é dada por f( x) ax b. Como a reta passa pelos pontos (-1, 0) e (1, 4), temos: f ( 1) 0 0 a b a b f ( 1) 4 4 a b 4 a a 4 a a Logo b Assim : f ( x) x ou y x Resposta da questão 5: [B] 3x y 180 y 3x 180 A área do retângulo é dada por A x y A x ( 3x 180) A 3x 180x 180 180 O valor máximo é dado pelo x do vértice x v 30 ( 3) 6 y 3 30 180 90 Resposta da questão 6: 1.800 metros quadrados A área do retângulo é dada por Do enunciado temos que: A a b a b 10 a 10 b Assim a área é dada por: A ( 10 b) b A 10b b 10 4( ) 0 14400 A área máxima é dada pelo y do vértice yv 1800 4a 4( ) 8 Página 15 de 15