Escala na Biologia Na natureza há ua grande variação dos taanhos dos seres vivos O copriento característico de u ser vivo é definido coo qualquer copriento conveniente para cálculos aproxiados Exeplos: Altura de u huano: Copriento de u cão: Copriento de ua foriga: Taanho das enores células: Altura de árvores sequóias gigantes: c As propriedades biológicas de u organiso depende das propriedades geoétricas de copriento ( ) área superficial ( ) e volue ( ) São exeplos de propriedades biológicas: duração da vida frequência cardíaca e taxa de conversão de energia Para relacionar as funções biológicas co o taanho de u organiso utiliza-se o conceito de escala Aloetria é o rao da biologia que estuda probleas de escala Literalente aloetria significa edida diferente As relações aloétricas são geralente descritas por leis de potência do tipo e que é a função biológica de interesse é a assa do organiso e e são constantes A proporcionalidade na lei de potência acia pode ser escrita coo Exeplo: Suponha que u organiso possa ser representado aproxiadaente por ua esfera de raio co densidade de assa ρ constante e seu interior R
U copriento característico escolhido coo o raio da esfera: desse organiso pode ser convenienteente Então a área superficial será dada por ou enquanto o volue será dado por ou Se M é a assa do organiso então sua densidade é definida coo e portanto sua assa é proporcional ao volue Coo o volue é proporcional a a assa tabé será proporcional a Isto é: Ou então: ou ou Muitas propriedades biológicas ser vivo: depende da razão entre a área e volue de u Por exeplo pode representar a relação entre o calor dissipado e a energia arazenada Neste caso ou Deveras e geral: Isto significa que para aniais de esa fora e diferentes taanhos o aior deles conseguirá anter sua teperatura ais facilente e regiões frias pois terá enor área relativa para dissipar calor
Para o organiso de fora esférica do exeplo a relação aloétrica entre a razão (área/volue) e a assa será então dada pela lei de potência: isto é co e Ou ainda: Transforação de escala e u objeto Considere u objeto de copriento característico Realizar ua transforação de escala e u objeto (ou escalar u objeto) significa ultiplicar seu copriento característico por algu fator : Após a transforação de escala o novo copriento é escrito coo Inicialente a área superficial e o volue do objeto são proporcionais a e respectivaente Então e e que e são constantes de proporcionalidade Após a transforação de escala a nova área e o novo volue serão dados por Por exeplo se dobraros o copriento característico de u objeto isto é se então sua área será quadruplicada e seu volue será ultiplicado por oito:
Coparando forças e organisos diferentes A coparação de forças e organisos diferentes pode ser realizada utilizando os conceitos de escala Exeplo: U hoe adulto de assa Kg é capaz de levantar ua assa equivalente à sua U gafanhoto de assa g é capaz de levantar u objeto co assa de 15 g ou seja 15 vezes aior do que sua assa Co base nestas inforações é possível dizer que o gafanhoto é ais forte do que u huano? A questão será respondida considerando-se as características dos úsculos (os quais constitue a fonte de força) be coo considerando-se arguentos de escala A força é proveniente da ação dos úsculos os quais são copostos por feixes de fibras usculares A densidade superficial é definida coo a razão entre o núero de fibras atravessando ua seção transversal de u feixe e a área desta seção transversal: Observa-se que e diferentes organisos as fibras são siilares e estão epacotadas co a esa densidade superficial nos úsculos dos organisos! σ é o eso (constante) para diferentes organisos Então o núero de fibras total e u organiso é proporcional à área da seção transversal de todo o organiso (área uscular):
Contudo a área uscular é aproxiadaente proporcional à área superficial do organiso que por sua vez é proporcional ao quadrado de seu copriento característico : Logo o núero de fibras usculares e u organiso é proporcional a : A força uscular de u organiso é co boa aproxiação proporcional ao núero total de fibras usculares Então a força tabé será proporcional a : Para efeito de coparação de forças entre organisos diferentes assas é conveniente definir a força específica coo a razão entre a força de u organiso e sua assa Força específica: Coo a assa é proporcional ao volue e este proporcional a segue que Portanto a força específica deve escalar co o inverso do copriento característico: Assi sendo a razão entre as forças específicas do gafanhoto (g) e do hoe (h) é estiada coo = e que e são os coprientos característicos do gafanhoto e do hoe respectivaente Portanto utilizando arguentos de escala o gafanhoto deveria ter ua força específica 100 vezes aior do que a do hoe siplesente porque é enor: Conclusão: Coo na realidade u gafanhoto é capaz de levantar soente 15 vezes a própria assa a força real do gafanhoto está aqué do esperado! O huano usa sua usculatura de fora ais eficiente do que o gafanhoto!
Referências Batschelet E Introduction to Matheatics for Life Scientists Springer-Verlag Berlin (1971) Duran J E R Biofísica: Fundaentos e Aplicações Prentice Hall São Paulo (2003)