Eemplo.B MECÂNICA - ESTÁTICA Decomponha a força horizontal de 600 N da igura nas componentes que atuam ao londo dos eios u e v e determine as intensidades dessas componentes Vetores orças Cap. Prof Dr. Cláudio Curotto Adaptado por: Prof Dr. onaldo Medeiros-Junior TC01 - Mecânica Geral I - Estática orça mínima Determinar a direção θ para que o módulo da força seja mínimo. orça mínima Determinar a direção θ para que o módulo da força seja mínimo. 1 < > 1 1 1 1 = = TC01 - Mecânica Geral I - Estática TC01 - Mecânica Geral I - Estática Problema.0 Problema.0 Três cabos puam um tubo criando uma resultante de módulo igual a 900 lb. Se dois destes cabos são sujeitos a forças conhecidas, mostradas pela figura, determine a direção θ do terceiro cabo para que o módulo da força neste cabo seja mínimo. As forças são coplanares, plano -y. Qual é o módulo de? Dica: : primeiro encontre a resultante das forças conhecidas. Usando a regra do paralelogramo para encontrar a resultante dos vetores conhecidos: 600 lb 10 1, 00 lb TC01 - Mecânica Geral I - Estática TC01 - Mecânica Geral I - Estática 6 1
Problema.0 Eemplo. lei dos cosenos: 1, = + = 600 00 (600)(00) cos10 80,6 lb = 900 80,6 = 97, lb lei dos senos 600 80,6 = sen sen10 = 6, = θ = 6, 0 = 16, 600 lb 10 = 00 lb 1, É necessário que a força resultante que age sobre a argola seja direcionada ao longo do eio positivo e que tenha uma intensidade mínima. Determine essa intensidade, o ânguloe a força resultante correspondente. 1 = N 600 lb 10 00 lb 1, TC01 - Mecânica Geral I - Estática 7 TC01 - Mecânica Geral I - Estática 8 Eemplo. Eemplo. 1 = N 1 = N Como as intensidades (comprimentos) de e não são especificadas, então pode ser qualquer valor que tenha sua etremidade tocando a linha de ação de. Entretanto, a intensidade de deve ser uma distância mínima, ou a mais curta, o que ocorre quando sua linha de ação é perpendicular à linha de ação de, ou seja, quando = 90 o. TC01 - Mecânica Geral I - Estática 9 Como a adição vetorial forma agora um triângulo retângulo reto, as duas intensidades desconhecidas podem ser obtidas pela trigonometria. = () cos = 00 N = () sen = 69 N TC01 - Mecânica Geral I - Estática 10 Objetivos Mostrar como somar forças e decompô-las em componentes usando a lei do paralelogramo. Epressar a força e a sua localização na forma vetorial cartesiana e eplicar como determinar a intensidade e a direção dos vetores. Introduzir o conceito de produto escalar para determinar o ângulo entre dois vetores ou a projeção de um vetor sobre o outro.. Adição de um Sistema de orças Coplanares Notação Escalar: As componentes de são e y As componentes de são e y Esta notação é usada somente para efeito de cálculos, não para representação gráfica nas figuras Graficamente, a ponta da seta determina o sentido do vetor. TC01 - Mecânica Geral I - Estática 11 TC01 - Mecânica Geral I - Estática 1
. Adição de um Sistema de orças Coplanares Notação Escalar: As componentes de são e y = cos y = sen. Adição de um Sistema de orças Coplanares Notação Vetorial Cartesiana: Em duas dimensões os vetores unitários cartesianos são i e j i e j determinam a direção dos eios e y, respectivamente i e j possuem módulo unitário adimensional Seus sentidos são descritos por um sinal de mais ou de menos separado do ângulo = seno colado no ângulo = cosseno TC01 - Mecânica Geral I - Estática 1 TC01 - Mecânica Geral I - Estática 1. Adição de um Sistema de orças Coplanares Notação Vetorial Cartesiana:. Adição de um Sistema de orças Coplanares esultantes de orças Coplanares: Decomponha cada força nas direções e y = i + y j = i + y (-j) ou = i - y j TC01 - Mecânica Geral I - Estática 1 1 = 1 i + 1y j = - i + y j = i - y j TC01 - Mecânica Geral I - Estática 16. Adição de um Sistema de orças Coplanares esultantes de orças Coplanares: Adicione os respectivos componentes usando algebra escalar simples pois eles são colineares. Adição de um Sistema de orças Coplanares esultantes de orças Coplanares: = ( )i + ( y )j onde = Σ y = Σy = 1 + + = 1 i + 1y j - i + y j + i - y j = ( 1 - + )i + ( 1y + y - y )j = ( )i + ( y )j TC01 - Mecânica Geral I - Estática 17 Usando a notação escalar: (+ ) = 1 - + (+ ) y = 1y + y - y TC01 - Mecânica Geral I - Estática 18
. Adição de um Sistema de orças Coplanares Pontos importantes esultantes de orças Coplanares: De uma forma geral = i + j onde y = Σ = Σ y y = + y θ = tan -1 y TC01 - Mecânica Geral I - Estática 19 TC01 - Mecânica Geral I - Estática 0 Problema. Determine o módulo da força tal que a resultante das três forças seja a menor possível. TC01 - Mecânica Geral I - Estática 1 A regra do paralelogramo é usada para decompor, 1 e =1kN y 1y 1 =0kN TC01 - Mecânica Geral I - Estática y º 1 Notação Escalar: Somando os componentes algebricamente: + = = 0 cos =16 0.70711 + y = y y 1y 1 =0kN y = 0 1 + sin y =1kN y = 0.70711 TC01 - Mecânica Geral I - Estática º 1 O módulo da resultante é: =16 0.70711 y = 0.70711 = + y = (16 0.70711) + (0.70711) =.67 + 6 (1) TC01 - Mecânica Geral I - Estática
=.67 + 6 (1) Pontos críticos: f () = 0 Derivida da função igual a 0 Nos pontos críticos, o coeficiente angular (derivada) é zero Da Equação (1) =.67 + 6 =.67 + 6 Diferenciando d =.67 d d = 11.1 () d 1 TC01 - Mecânica Geral I - Estática TC01 - Mecânica Geral I - Estática 6 Problema. Solução pelo Ecel Para obter a resultante mínima, d = 0; Assim da equação d 11.1 = 0 = 11.1 kn = 11. kn Substituindo = 11.1 kn na equação (1) =.67 + 6 (1) 11.1 = + = = 11. 1 kn ().67(11.1) 6 18.00 O módulo da resultante é: =.67 + 6 (1) Utilizando o Ecel coloque numa célula (A) e a fórmula de em outra (B). Se Dados/Solver não estiver disponível, ative o mesmo em Arquivo/Opções/Suplementos/G erenciar Suplementos do Ecel ver arquivo incluso TC01 - Mecânica Geral I - Estática 7 TC01 - Mecânica Geral I - Estática 8 Problema. Solução pelo Ecel Defina B como Objetivo (Target), selecione Min como valor do objetivo e A como a célula variável. Clique em esolver (Solve) e o problema estará resolvido. A solução será: = 11. kn com = 11.1 kn TC01 - Mecânica Geral I - Estática 9