PROF. ALEXANDRE A. CURY DEPARTAMENTO DE MECÂNICA APLICADA E COMPUTACIONAL
A avaliação das tnsõs dformaçõs smpr é fita m função d crtas propridads do matrial. Entrtanto, não basta apnas calcular ssas grandzas. Prcisamos confrontar os valors ncontrados com limits pré-stablcidos para vrificar o stado m qu o matrial s ncontra, após as solicitaçõs qu vnha a sofrr. Em outras palavras, é ncssário idntificar os valors d tnsão dformação qu lvarão o matrial a falhar (rompr ou scoar, por xmplo). A qustão, portanto, é: COMO stablcr um critério d ruptura para um dtrminado matrial? Não xist uma rsposta única para sta qustão. Por isso, divrsos critérios stão dscritos na litratura, para cada tipo d matrial, um critério pod sr considrado mais adquado qu outros. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF
Para o caso d um lmnto strutural sujito a um stado uniaxial d tnsõs, a condição para qu l não falh, é simpls: x r, ond r indica uma tnsão d falha Mas, para um caso d solicitação mais gral /ou complxa, como a mostrada abaixo? E. Plano d Tnsõs Tnsõs Principais RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF
Portanto, quando o lmnto strutural stá submtido a um stado multiaxial d tnsõs já não é tão simpls assim! Nsss casos, é ncssário considrar o mcanismo ral d falha, ou sja, é ncssário idntificar qual combinação d todas as componnts d tnsão prsnts no lmnto strutural (tração, comprssão, cisalhamnto) lvará o matrial a falhar. Assim, quatro torias d falha srão studadas nst curso, lvando-s m considração as caractrísticas do matrial. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF 4
Matriais Frágis Um matrial é considrado frágil quando romp, à tração (ou comprssão), ainda na fas lástica (sm aviso prévio ). Em outras palavras, a falha s dá por ruptura, sm qu haja scoamnto. Exmplos: concrto simpls, fibra d carbono, frro fundido, vidro, porclana, tijolo crâmico, tc. Gráfico Tnsão x Dformação típico d um matrial frágil (ausência d patamar d scoamnto) RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF 5
Matriais Frágis ) Critério da Máxima Tnsão Normal (Toria d Rankin ou Toria d Coulomb): Ocorr quando a tnsão principal máxima no matrial ating a tnsão normal máxima qu o matrial pod suportar m um tst d tração uniaxial. Esta toria também admit qu falhas m comprssão ocorram na msma tnsão máxima qu as falhas m tração. r Sndo a tnsão d ruptura do matrial m um tst d tração uniaxial. r r Graficamnt RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF 6
Matriais Frágis ) Critério d Falha d Mohr (ou Mohr-Coulomb): A principal limitação do critério antrior é considrar qu as rsistências à tração à comprssão d um matrial são iguais. O prsnt critério spara ssas duas situaçõs. Para tanto, são ralizados nsaios d tração comprssão uniaxiais. Graficamnt RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF 7
Matriais Frágis ) Critério d Falha d Mohr (ou Mohr-Coulomb): Pod-s, ainda, considrar um trciro nsaio: o d torção. Nst caso, um trciro círculo é construído uma nvoltória é traçada: rt rc Graficamnt rt rc RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF 8
Matriais Dúctis Um matrial é considrado dúctil quando suporta grands dformaçõs ants d rompr. Em outras palavras, a falha s dá por scoamnto, após a ocorrência d dformaçõs plásticas (irrvrsívis). Exmplos: aço, cobr, ouro, tc. Gráfico Tnsão x Dformação típico d um matrial dúctil (prsnça d patamar d scoamnto) RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF 9
Matriais Dúctis ) Critério d Falha d Trsca (Máxima Tnsão Cisalhant): Vimos no curso qu, quando um lmnto strutural é nsaiado à tração (uniaxial), a tnsão cisalhant máxima ocorr a 45 o m rlação ao ixo axial (longitudinal) do lmnto. Vimos, ainda, qu o valor dsta tnsão cisalhant máxima é a mtad da máxima tnsão normal. Assim sndo, considrando qu o matrial dúctil falha quando ocorr o scoamnto, a máxima tnsão cisalhant pod sr scrita como: max, ond rprsnta a tnsão d scoamnto do matrial O critério d Trsca s nuncia como: Um lmnto strutural (dúctil) irá falhar s a tnsão cisalhant máxima ultrapassar a máxima tnsão cisalhant obtida m um nsaio d tração uniaxial ralizado no msmo matrial. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF 0
Matriais Dúctis ) Critério d Falha d Trsca (Máxima Tnsão Cisalhant): Vimos qu a máxima tnsão tangncial m um ponto pod sr calculada como: Assim, o critério d Trsca pod sr dscrito como: max max OBS: Equação válida s possuírm sinais contrários. Caso possuam msmo sinal, as máximas tnsõs cisalhants srão dadas por: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF
Matriais Dúctis ) Critério d Falha d Trsca (Máxima Tnsão Cisalhant): A rprsntação gráfica do critério d Trsca é mostrada abaixo: Hxágono d Trsca RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF
Matriais Dúctis ) Critério d Falha d Trsca (Máxima Tnsão Cisalhant): Para o stado plano d tnsõs, podmos rscrvr o critério d Trsca como: ( xx yy ) 4 xy ou simplsmnt: ( xx yy ) 4 xy Para os casos m qu yy 0, a quação s simplifica para: xx 4 xy RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF
Matriais Dúctis 4) Critério d Falha d von Miss (Máxima Enrgia d Distorção): Embora o critério d Trsca fornça uma hipóts razoávl para o scoamnto m matriais dúctis, a toria d von Miss s corrlaciona mlhor com os dados xprimntais, dss modo, é gralmnt mais utilizada. Nssa toria, são considrados concitos d nrgia d distorção d um dado lmnto, isto é, a nrgia associada a mudanças na forma do lmnto não do volum do msmo. Tnsor dsviador (forma) Tnsor hidrostático (volum) O critério d von Miss s nuncia como: Um lmnto strutural (dúctil) irá falhar s a nrgia associada à mudança d forma d um corpo, submtido a um carrgamnto multiaxial, ultrapassar a nrgia d distorção d um corpo d prova submtido a um nsaio uniaxial d tração. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF 4
5 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF Matriais Dúctis 4) Critério d Falha d von Miss (Máxima Enrgia d Distorção): A dnsidad d nrgia d distorção para um lmnto sujito a um stado triaxial d tnsõs pod sr scrita como: 6 E u d Em um nsaio d tração (uniaxial), a dnsidad d nrgia d distorção pod sr calculada, fazndo 0 6 tração E E u Plo nunciado do critério, tmos qu:. Assim, d u tração u E. Triaxial d Tnsõs
Matriais Dúctis 4) Critério d Falha d von Miss (Máxima Enrgia d Distorção): Para o stado plano d tnsõs ( 0 ), podmos rscrvr o critério d von Miss como: u d ( ) E u tração E Assim, Graficamnt Elips d von Miss RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF 6
Matriais Dúctis 4) Critério d Falha d von Miss (Máxima Enrgia d Distorção): Podmos rscrvr a quação antrior m função do stado d tnsõs: xx yy xx yy xy Para os casos m qu yy 0, a quação s simplifica para: xx xy RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF 7
Matriais Dúctis Comparativo ntr critérios: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF 8
Comparativo ntr critérios: Ensaios xprimntais ralizados com matriais frágis dúctis: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF 9
Rfrências: Esss slids foram prparados usando como bas: ) Br, Johnston Mcânica dos Matriais 6ª d. ) Apostila d Rsistência dos Matriais I Prof. Marco André Argnta UFPR ) Notas d aula do Prof. Elson Toldo RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PROF. ALEXANDRE CURY - MAC/UFJF 0