3/Out/212 Aula5 5. Potencial eléctico 5.1 Potencial eléctico - cagas pontuais 5.2 Supefícies equipotenciais 5.3 Potencial ciado po um dipolo eléctico 5.4 elação ente campo e potencial eléctico 1/Out/212 Aula 6 6. Potencial eléctico - distibuições contínuas de caga 6.1 Exemplos: Anel, Disco, Plano infinito, Linha infinita, Esfea 6.2 Condutoes em equilíbio 6.3 Contacto eléctico 6.4 Enegia potencial 1
Aula anteio 5. Potencial eléctico du q E dl dv du E dl q V = potencial eléctico [ V ] = Volt = Joule/ Coulomb = Nm/C = unidade de potencial eléctico (SI). b U V Vb Va E dl q U qv a 2
Aula anteio 5. Potencial eléctico Uma caga ganha enegia cinética enquanto a sua enegia potencial diminui. enegia potential aumenta enegia cinética diminui enegia potential diminui enegia cinética aumenta 3
Aula anteio 5.1 Potencial devido a cagas pontuais P ef P V V E dl ef P q q k ˆ dl k d ef q k P P 2 2 q k ef ef com d ˆ dl Escolhendo V ef V P q k P 4
Aula anteio 5.1 Potencial devido a cagas pontuais q V E.d s k d 2 q q q k k k q k 5
Aula anteio 5.2 Supefícies equipotenciais + 6
Aula anteio 5.3 Potencial ciado po um dipolo eléctico Um dipolo consiste numa caga +q colocada em x=+l/2 e numa caga q colocada em x=-l/2. Petende-se detemina o potencial eléctico num ponto situado a uma distância x>>l/2, em temos do momento dipola. q k ql 2 2 q V k k x l 2 x l 2 x l 2 Momento dipola eléctico: V 2 kp 2 x l 2 Se x>> l/2: V kp 2 x 7
Aula anteio 5.3 Potencial ciado po um dipolo eléctico caga positiva Vx caga negativa 8
Aula anteio 5.4 elação ente campo e potencial eléctico dv du E dl q U V Vb Va E dl q b a dv x dv E dx x E d E E x d V x dx d V E gadv V d V ˆ V ˆ V E gad V V i j k ˆ x y z 9
Aula anteio 5.4 elação ente campo e potencial eléctico V V( ) V( ) E d q 1 4 2 d q 1 V( ) V( ) d 4 2 q 1 4 1 q 4 1
6. Potencial eléctico de distibuições contínuas de caga 1 dq dv V dv 4 dq dq dq dl da dv (distibuições lineaes de caga) (distibuições supeficiais de caga) (distibuições voluméticas de caga) 11
6.1 Exemplos - potencial eléctico de um anel caegado Um anel de aio a e espessua despezável tem uma caga total Q. Petende-se detemina o potencial eléctico num ponto situado sobe o seu eixo e a uma distância z deste. dq a 2 2 z a V i 1 q 4 i i V dv 1 dq 4 1 dq dv 4 2 2 a z Q dq a d 2 a 4 2 2 z a 2 1 1 1 Q 1 V dv dq d 4 4 2 a z 1 Q 2 2 12
6.1 Exemplos - potencial eléctico de um anel caegado Um anel de aio a e espessua despezável tem uma caga total Q. Petende-se detemina o potencial eléctico num ponto situado sobe o seu eixo e a uma distância z deste. dq a 2 2 z a A pati do campo eléctico: E 1 z Q kˆ 4 3 2 2 z a (aula 3) V 1 z Q z Ez dz 4 3 3 2 2 4 2 2 z z z a z z a V Q dz dz 13
6.1 Exemplos - potencial eléctico de um anel caegado V Q 4 z z 2 2 z a 3 dz 2 x ax bx c Tabela de integais: dx 32 2 2 2 bx 2c b 4ac ax bx c V 2 Q 4a 4 2 2 2 4a z a z 1 Q V 4 2 2 z a 14
6.1 Exemplos - potencial eléctico de um disco caegado Um disco de aio e espessua despezável tem uma caga total Q. Petende-se detemina o potencial eléctico num ponto situado sobe o seu eixo e a uma distância z deste. 1 dq dv 4 2 2 i z 2 d 2 d dq Q Q i i i i 2 2 Q id i P 2 2 2 i V dv 2 z 2 2 2 2 2 2 P 2 i 2 2 Q Q z z z z V z V 15
6.1 Exemplos - potencial eléctico de um plano Um plano infinito caegado, pode se tomado como um disco em que b. E z plano( b ) constante 2 E plano 2 2 ˆk, z> ˆk i, z< d V E.dl dz V z V 2 2 V V z 2 16
6.1 Exemplos - potencial eléctico de uma linha infinita 1 d V E.dl d 2 V V E d P P ef ef P ef 1 d 2 ln 2 P ef 17
6.1 Exemplos - potencial eléctico de uma esfea 1 Q V 4 (esfea de aio e caga Q) ( = caga pontual Q no cento) Q V V( ) 1 Q 4 (na supefície da esfea) Q 4 V V V Paa uma cooa esféica ou um conduto sólido: E V V 18
6.1 Exemplos - potencial eléctico de uma esfea No inteio de uma cooa esféica ou de uma esfea condutoa sólida: E V V 19
6.1 Exemplos - potencial eléctico de uma esfea Dieléctico sólido Conduto ou cooa esféica 2 28
6.2 Condutoes em equilíbio electoestático Um conduto está em equilíbio electoestático se todas as suas cagas estiveem em epouso e se não existi uma coente eléctica. Neste caso, E inteio =. Assim, todo o conduto está ao mesmo potencial: V inteio =constante. Condutoes: V E.d equipotencial 21
6.2 Condutoes em equilíbio electoestático Considee a supefície equipotencial V da figua. O campo eléctico E faz move uma caga q de A paa B ao longo do pecuso. O tabalho W ealizado pelo campo eléctico é: W F. F cos q E cos Mas como está sobe uma equipotencial, o tabalho W ealizado pelo campo eléctico tem que se nulo. Como q, E e, então cos =. 9º ( E é pependicula à supefície equipotencial) 22
6.2 Condutoes em equilíbio electoestático 23
6.2 Condutoes em equilíbio electoestático E 24
6.3 Contacto eléctico Dois condutoes esféicos de aios 1 =6cm e 2 =2cm estão sepaados po um fio conduto longo. Uma caga total Q=+8 nc é colocada numa das esfeas. Detemine, paa cada esfea: a) Q Q Q 1 2 Q Q V1 V2 k k 1 2 1 2 Q a) a caga; b) o campo E peto da supefície; c) o potencial. 2 2 Q1 1 2 2 Q1 Q1 Q Q1 1 Q Q1 6nC 1 1 1 k 8,9875 1 N m / C 4 9 2 2 Q2 Q Q1 Q2 2nC 25
6.3 Contacto eléctico Dois condutoes esféicos de aios 1 =6cm e 2 =2cm estão sepaados po um fio conduto longo. Uma caga total Q=+8 nc é colocada numa das esfeas. Detemine, paa cada esfea: b) Q 3 E k E 15.1 N / C 1 1 2 1 1 Q 3 E k E 45.1 N / C 2 2 2 2 2 a) a caga; b) o campo E peto da supefície; c) o potencial. 1 k 8,9875 1 N m / C 4 9 2 2 Q Q V V k k V V 9.1 V c) 1 2 3 1 2 1 2 1 2 26
6.4 Enegia potencial Enegia potencial eléctica de uma caga q colocada num potencial V : U q,q k q V q 4 q q 1 q Enegia potencial e potencial eléctico animação 27
6.4 Enegia potencial Considee o sistema da figua: tês cagas colocadas nos vétices de um tiângulo. Qual é a enegia potencial eléctica do sistema? U q,q q V A enegia potencial é igual ao tabalho necessáio paa constui o sistema, tazendo cada caga do infinito até às suas localizações no tiângulo. q 1 =+q, q 2 =-4q, q 3 =+2q Paa taze a pimeia caga (q 1 ) não se ealiza tabalho. 28