UMA ABORDAGEM PARA OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIO DE CONTRATOS DE ENERGIA NO SETOR ELÉTRICO BRASILEIRO

SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GAE-15 19 a 24 Ouubro de 2003 Uberlânda - Mnas Geras GRUPO VI GRUPO DE ESTUDO DE ASPECTOS EMPRESARIAIS - GAE UMA ABORDAGEM PARA OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIO DE CONTRATOS DE ENERGIA NO SETOR ELÉTRICO BRASILEIRO Luz Gulherme B. Marzano* Alber C. G. Melo Renaldo C. Souza CEPEL CEPEL PUC-Ro PUC-Ro UERJ RESUMO Aualmene no seor elérco braslero, a decsão quano a nvesmenos em novas usnas fca a cargo dos nvesdores prvados, soladamene ou em parceras com empresas esaas. Após o nvesmeno, o objevo do nvesdor é maxmzar seu lucro, que depende da esraéga de comercalzação de energa adoada. Nese conexo, ese argo apresena uma formulação para o problema de omzação de porfólo de conraos de energa quando vso pela óca de uma empresa de geração. A modelagem proposa leva em cona a caracerísca dnâmca do problema, ajusando o porfólo em função da endênca fuura do preço spo de energa e possbldades de conraação. PALAVRAS-CHAVE Comercalzação de energa. Omzação. Rsco fnancero. 1.0 - INTRODUÇÃO Aualmene no seor elérco braslero, a decsão quano a nvesmenos e consrução de novas usnas fca, a prncípo, a cargo dos nvesdores prvados, soladamene ou em parceras com empresas esaas. Após o nvesmeno em uma nova usna, o nvesdor passa a er como objevo recuperar o capal nvesdo e maxmzar seu lucro esperado, que depende do despacho de geração e da esraéga de comercalzação de energa. O despacho de geração é realzado de forma cenralzada pelo Operador Naconal do Ssema (ONS), que defne as meas de geração de modo a mnmzar o valor esperado do cuso de operação do ssema ao longo de odo o horzone de planejameno da operação [1]. Logo, no conexo de operação do ssema, uma empresa de geração não em poder de decsão quano a sua produção de energa. A parr do despacho realzado pelo ONS são defndos os cusos margnas de operação (CMO) dos 4 submercados (N, NE, S e SE/CO). O CMO de um submercado reflee o acréscmo no valor esperado do cuso de operação do ssema ao longo de odo o horzone de planejameno da operação causado pelo aumeno margnal da demanda do submercado em quesão. Com base nos CMO s são defndos os preços spo de cada submercado, ulzados para valorar a energa no Mercado Aacadsa de Energa (MAE) [2]. As esraégas de comercalzação de energa podem ser: vender oda energa no MAE; oda energa aravés de conraos blaeras; ou formar um porfólo comercalzando pare da energa no MAE e pare aravés de um mx de conraos blaeras [3]. A parcela de energa comercalzada no MAE é valorada pelo preço spo, que vara connuamene em função da demanda do submercado, volume armazenado nos reservaóros, afluêncas aos reservaóros, ec. Já a parcela de energa vendda aravés de conraos blaeras, durane odo o período de vgênca do conrao, é comercalzada ao preço esabelecdo no conrao defndo em comum acordo enre as pares. Os ssemas com geração de predomnânca hdráulca com grandes reservaóros, como é o caso do Brasl, são projeados para assegurar o fornecmeno de energa em condções hdrológcas adversas, que não ocorrem com frequênca. Com sso, na maora do empo há energa armazenada em excesso (água * Avenda Um s/nº - Cdade Unversára - CEP 21941-590 Ro de Janero - RJ - BRASIL Tel.: (21) 2598-6065 - Fax: (21) 2260-1245 - E-MAIL: marzano@cepel.br

2 armazenada nos reservaóros), resulando em preços spo muo baxos. Por ouro lado, quando um período de seca ocorre, os preços spo se ornam basane elevados, podendo alcançar o cuso de raconameno do ssema. Como os períodos de baxo preços spo ocorrem com frequênca, podendo se exender por anos, a remuneração de uma empresa geradora pura e exclusvamene com a venda de energa no MAE é uma esraéga arrscada, pos provavelmene o capal nvesdo não será recuperado. A comercalzação de energa aravés de conraos blaeras de longo prazo reduz o rsco de não recuperação do capal nvesdo, pos durane a vgênca do conrao a energa é comercalzada a um preço fxo pré-esabelecdo. Cabe ressalar que a venda da energa aravés de conraos de longo prazo não elmna oalmene o rsco do nvesdor, pos após assnado o conrao a empresa geradora fca obrgada a enregar a energa conraada ao preço defndo enre as pares. Caso as usnas da empresa não possam gerar energa, por não erem sdo despachadas pelo ONS ou por movo de falha/manuenção, para honrar o conrao esa fca obrgada a comprar a energa compromeda no MAE, valorada pelo preço spo. Por exemplo, se uma empresa geradora em um conrao de fornecmeno de 1000 MWh a 10 R$/MWh, e seus geradores esão em manuenção, ela é obrgada a comprar os 1000 MWh no MAE para honrar o conrao. Se o preço spo for alo, por exemplo 640 R$/MWh, a perda fnancera da empresa geradora sera ala (nese exemplo sera de 630 R$/MWh). Embora a esraéga de comercalzação de energa aravés de conraos blaeras reduza o rsco do nvesdor, a esraéga de vender energa aravés de um únco conrao blaeral de longo prazo pode não ser a esraéga mas efcene, pos nese caso a empresa geradora não se benefcara quando da ocorrênca de períodos de preços spo basane alos, nos quas podera ober lucros elevados. Além dsso, o prejuízo da empresa geradora sera grande no caso de o únco comprador da energa não honrar seus compromssos, não pagando pela energa consumda. Uma esraéga mas nelgene esá assocada a venda da energa aravés de uma carera de conraos, onde os dversos conraos eram caraceríscas dsnas (período de vgênca, monane de energa, preço, ec.). Além da carera de conraos, a empresa geradora pode ambém comercalzar pare da energa no MAE. Enreano, a defnção dos monanes a serem comercalzados aravés de cada conrao e no MAE não é uma arefa smples, e no caso de exsrem város conraos canddaos com períodos de vgêncas dferenes esa arefa se orna anda mas complexa. Ese argo apresena uma abordagem para o problema de omzação de porfólo de conraos quando vso pela óca de uma empresa de geração. O objevo de al modelo é deermnar a esraéga de comercalzação de energa de modo a maxmzar o valor esperado da remuneração líquda da empresa ao longo de odo o horzone de esudo. O horzone de esudo consderado é de médo a longo prazo. 2.0 - REMUNERAÇÃO DE UMA GERADORA NO SISTEMA BRASILEIRO Quando uma empresa geradora faz um conrao blaeral de venda de energa, esa se compromee a fornecer energa ao comprador pelo preço esabelecdo no conrao. O fluxo fnancero envolvdo no conrao blaeral pode ser descro da segune forma: 1. A endade de mercado ransfere para a geradora um monane em dnhero dado pelo despacho da geradora mulplcado pelo preço spo; 2. A endade de mercado cobra da carga (consumdor que esabeleceu o conrao com a geradora) um monane em dnhero dado pela energa consumda mulplcada pelo preço spo; 3. A carga ransfere para a geradora uma quana em dnhero dado pelo monane de energa defndo no conrao mulplcado pelo preço de conrao; 4. A geradora ransfere para a carga uma quana em dnhero dada pelo monane de energa defndo no conrao mulplcado pelo preço spo. Esquemacamene ese fluxo fnancero é mosrado na Fgura 1, onde assume-se que a geradora e a carga assnaram um conrao de comercalzação de energa. G G π Endade de Mercado x p D π x π FIGURA 1 FLUXO FINANCEIRO ENVOLVIDO EM UM CONTRATO BILATERAL G é o despacho da geradora no nsane de empo ; D é a energa consumda pela carga no nsane de empo ; π é o preço spo no nsane de empo ; x é o monane de energa conraada blaeralmene; p é o preço da energa conraada blaeralmene. Da Fgura 1 pode-se verfcar que a remuneração brua da empresa geradora é dada por: Re mbrua = (p π ) x + G π A remuneração líquda da empresa geradora é gual a sua remuneração brua menos seu gaso para produção de energa, que é função de seu cuso unáro de operação (varável cop). Desa forma: Re mlq = (p π ) x + ( π cop) G

3 A expressão acma é válda se a usna e a carga que frmaram o conrao blaeral esão localzados no mesmo submercado. Caso sso não seja verdade, a varável π que aparece na parcela ( p π ) x se refere ao preço spo do submercado onde a carga esá localzada. Já a varável π da parcela ( π cop) G se refere ao preço spo do submercado no qual a usna se localza. 3.0 - OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIO DE CONTRATOS Conrao de Longo Prazo Preço Spo Alo Preço Spo Baxo Preço Spo Alo Perda Fnancera OK OK 3.1 Consderações Incas MAE O conceo de omzação de porfólo não é novo, endo sdo largamene ulzado para avalação de nvesmenos na área de fnanças. Um dos rabalhos mas mporanes nesa área fo a proposção do modelo méda-varânca por Harry Markowz [4] em 1952, que esabeleceu os prncípos báscos da eora moderna de careras. Enreano, a adoção de al conceo na comercalzação de energa elérca é basane recene, endo níco com o processo de reesruuração do seor. Fo menconado anerormene que uma esraéga nelgene de comercalzação de energa para uma empresa geradora esá assocada a venda de pare da energa aravés de um porfólo de conraos, cada conrao com caraceríscas própras (período de vgênca, monane de energa, preço, ec.), e pare da energa no MAE. Porém, a defnção dos monanes a serem comercalzados aravés de cada conrao canddao e no MAE não é uma arefa smples, prncpalmene se exsrem város conraos canddaos. A abordagem proposa para omzação de porfólo de conraos de energa em como objevo subsdar a defnção deses monanes, de modo que a esraéga de comercalzação resulane seja aquela que maxmza o valor esperado do valor presene da remuneração líquda da empresa geradora no horzone de médo/longo prazo. Esa esraéga é calculada levando em cona a caracerísca dnâmca do problema, so é, possbldades presene e fuuras de conraação blaeral, cenáros fuuros de preços spo e cenáros fuuros de despacho de geração. O problema de omzação de porfólo de conraos é acoplado no empo. Uma esraéga de comercalzação de energa adoada hoje em mpaco sobre o lucro fuuro da empresa geradora. Se a empresa geradora decde vender oda a energa aravés de conraos blaeras de longo prazo e um longo período de alos preços spo ocorre, a empresa geradora em uma perda fnancera que é função da oporundade perdda de lucrar com a venda da energa no MAE. Mas se um longo período de baxos preços spo ocorre, a decsão de vender energa aravés de conraos blaeras de longo prazo se mosrou aproprada. Por ouro lado, se a empresa geradora decde vender energa no MAE, sua remuneração sera baxa (ala) na ocorrênca de um longo período de baxos (alos) preços spo. Tas suações são lusradas na Fgura 2. Preço Spo Baxo Perda Fnancera FIGURA 2 CONSEQUÊNCIAS DA ESTRATÉGIA DE COMERCIALIZAÇÃO Além de acoplado no empo, o problema é ambém esocásco, pos não pode-se prever a pror valores fuuros de preços spo nem os despachos de geração. Os prncpas dados necessáros para resolver o problema de omzação de porfólo de conraos de energa pela proposa apresenada nese rabalho são: energas asseguradas e cusos unáros de operação das usnas da empresa geradora, cenáros fuuros de despacho das usnas da empresa geradora, cenáros fuuros de preços spo e lsa de conraos canddaos. Os cenáros fuuros de evolução de preços spo e de despacho das usnas são gerados pelo modelo de planejameno da operação energéca de médo prazo (NEWAVE) [5], conforme lusrado na Fgura 3. Energa Armazenada nos Reservaóros; Afluêncas Prevsas; Prevsão de Mercado; Geração Insalada; ec. Conraos Canddaos; Energ. Asseguradas; Cusos de Operação Cenáros de Preços Spo Modelo de Planejameno da Operação de Médo Prazo Modelo de Omzação de Porfólo de Conraos de Energa Porfólo Ómo de Conraos para cada Período Cenáros de Despacho de Geração FIGURA 3 ENTRADAS E SAÍDAS DO MODELO Os conraos canddaos, energas asseguradas das usnas e cusos unáros de operação são fornecdos pelo usuáro. 3.2 Modelagem Maemáca A modelagem maemáca do problema de omzação de porfólo de conraos (pono de vsa de uma empresa geradora) é apresenada a segur: 3.2.1 Função objevo: A função objevo do problema é a maxmzação do valor esperado do valor presene da remuneração líquda da empresa geradora ao longo de odo o

4 horzone de esudo. É dada pelo somaóro do valor presene das remunerações líqudas de cada cenáro ponderadas pela probabldade de ocorrênca do cenáro. T NS SM Maxmzar prob = 1 s= 1 = 1 s R (1+ x) índce de empo (eságo); T horzone de esudo; s índce de cenáro; NS número de cenáros fuuros de preços spo e de despachos de geração; índce de submercado; SM número de submercados; prob - probabldade de ocorrênca do cenáro s; s 1 R - remuneração líquda com a comercalzação de energa no submercado, cenáro s, eságo ; x - cuso de oporundade de capal. 3.2.2 Resrções que modelam a remuneração líquda da empresa geradora assocada a cada submercado, cenáro, eságo: A remuneração líquda da empresa geradora com a comercalzação de energa no submercado, cenáro s, eságo é função do preço spo, cuso unáro de operação da usna, despacho da usna, e conraos váldos no eságo. Os conraos váldos no eságo são aqueles frmados e com níco de comercalzação aé o eságo, porém com expração poseror ou no própro eságo. R (p j, k k j j, k π ) x = ( π cop) G j índce de empo assocado ao ínco de vgênca de conrao; k índce de empo assocado ao érmno de vgênca de conrao; p j, k - preço da energa comercalzada no submercado va conrao com vgênca do eságo j ao eságo k; x energa comercalzada no submercado va conrao com vgênca do eságo j ao eságo k, assocada ao cenáro de preço spo e despacho de geração s; π - preço spo do submercado assocado ao cenáro s, eságo ; cop cuso unáro de operação da usna; G - geração alocada à usna no submercado assocada ao cenáro s, eságo. Exse uma resrção dese po para cada submercado/cenáro/eságo. Noe que esa resrção é semelhane à equação de remuneração líquda de uma geradora apresenada na seção 2.0. 3.2.3 Resrções assocadas ao lme de conraação: O monane de energa que uma empresa geradora pode vender aravés de conraos em cada eságo é lmado pela energa assegurada oal da empresa geradora. SM x = 1 j, k k j Asseg Asseg energa assegurada da empresa geradora. Na formulação do problema exse uma resrção dese po assocada a cada cenáro/eságo. 3.2.4 Lme das varáves: Cada conrao canddao em assocado um lme máxmo de energa para comercalzação.,k 0 x j x x j, k j, k - lme máxmo de energa que pode ser comercalzada no submercado aravés do conrao canddao com vgênca do eságo j ao eságo k. 3.3 Modelagem Maemáca Alernava Algumas consderações quano a modelagem maemáca apresenada na seção 3.2: As varáves R aparecem na função objevo e nas resrções que modelam a remuneração líquda da empresa geradora. Esas varáves podem ser elmnadas do problema, basando para sso subsur as resrções que modelam a remuneração líquda da geradora na função objevo. Não necessaramene exsem decsões a serem omadas em odos os eságos de empo. Por exemplo, suponha um problema com horzone de esudo de 60 meses, e que só exsam dos conraos canddaos: um com duração de 3 anos (vgênca do 1º ao 36º mês), e ouro com duração de 4 anos (vgênca do 13º mês aé o 60º mês). Nese caso, só exsem duas decsões a serem omadas, uma medaa e oura no 13º mês. No momeno de se omar uma decsão a respeo do fechameno de um novo conrao blaeral é necessáro conhecer apenas a energa oal já conraada blaeralmene, e não a energa compromeda aravés de cada conrao prevamene frmado. Com base nesas consderações, uma forma alernava de escrever o problema de omzação de porfólo de conraos (pono de vsa de uma empresa geradora) é apresenada a segur. Esa modelagem

5 alernava é adequada para a solução do problema va écncas de decomposção [6]. D NS Maxmzar probs β x d= 1 s= 1 j=ωd k Ωd s.a. u,s u,s Sd = Sd 1 + x j=ωd k Ωu d,s Sd Asseg 0 x x j, k d = 1,...,D ;u = d,...,d ; s = 1,...,NS d = 1,...,D ;u = d,...,d ; s = 1,...,NS x d - índce de eságo de decsão; D - número de eságos em que efevamene exsem decsões; s índce de cenáro; NS - número de cenáros fuuros de preços spo e de despachos de geração; j índce de empo assocado ao ínco de vgênca de conrao; k índce de empo assocado ao érmno de vgênca de conrao; Ωd - índce de empo assocado ao eságo de decsão d; probs - probabldade de ocorrênca do cenáro s; x β - coefcene da varável obdo quando da subsução das resrções que modelam a remuneração líquda da geradora na função objevo; x energa comercalzada no submercado va conrao com vgênca do eságo j ao eságo k, assocado ao cenáro de preço spo e despacho de geração s; u,s Sd - energa oal compromeda para enrega no eságo de decsão u, cenáro s, devdo aos conraos frmados aé o eságo de decsão d, cenáro s; Asseg energa assegurada da empresa geradora; x j, k - lme máxmo de energa que pode ser comercalzada no submercado aravés do conrao canddao com vgênca do eságo j ao eságo k. A função objevo do problema connua sendo a de maxmzação do valor esperado do valor presene da remuneração líquda da empresa geradora ao longo de odo o horzone de esudo, porém agora escra em função dos conraos canddaos. O prmero conjuno de resrções do problema possu a segune nerpreação: a energa oal compromeda para enrega no eságo de decsão u, cenáro s, devdo aos conraos frmados aé o eságo de decsão d, cenáro s, é gual a energa oal compromeda para enrega no eságo de decsão u, cenáro s, devdo aos conraos frmados aé o eságo de decsão d-1, cenáro s, mas os conraos frmados no eságo de decsão d, cenáro s, váldos no eságo de decsão u, cenáro s. O segundo conjuno de resrções assegura que a energa oal conraada blaeralmene para enrega no eságo de decsão d, cenáro s, não ulrapasse a energa assegurada da empresa geradora. Fnalmene o ercero conjuno de resrções garane que a energa comercalzada aravés de cada conrao canddao não exceda o lme máxmo de energa assocado ao conrao em quesão. O problema acma é de grande pore, e sua solução va écncas radconas de programação lnear é muo dspendosa compuaconalmene. Ulza-se enão para a sua solução a écnca de Programação Dnâmca Dual Esocásca [7], que o decompõe em város subproblemas de menor pore, cada um assocado a um eságo de decsão/cenáro, e eravamene aprmora a modelagem de cada um deses subproblemas aé que eses realmene represenem o problema orgnal. 4.0 - ESTUDO DE CASO Para lusrar a aplcação da meodologa proposa, será apresenado um esudo de caso para uma usna érmca hpoéca. A usna hpoéca esá localzada no submercado sudese, possu capacdade nsalada de 500 MW e energa assegurada de 500 MW-médos. Seu cuso unáro de operação é de 35 R$/MWh. O horzone do esudo consderado é de 60 meses, com níco em Janero de 2003. Foram consderados 2000 cenáros de preços spo e de despacho de geração, obdos a parr da smulação do caso da Programação Mensal da Operação de Janero de 2003 (PMO-Jan03) no programa NEWAVE. A axa de descono ulzada para razer a valor presene a remuneração líquda da geradora fo de 10% ao ano. Foram realzadas duas análses, conforme defndo abaxo: Caso 1 Apenas dos conraos canddaos, ambos com período de vgênca concdene com o horzone de esudo. O prmero é para venda de energa no submercado sudese, com preço da energa conraada de 69,95 R$/MWh, e conraação lmada a 300 MWmês. O segundo é para venda de energa no submercado nordese, ao preço de 46,33 R$/MWh, e conraação lmada a 368 MW-mês. Caso 2 Quarena e ses conraos canddaos dsrbuídos nos submercados sudese e nordese. Dos dos conraos canddaos são dêncos aos do Caso 1, e os demas são conraos de duração de 1, 2 ou 4 anos. As caraceríscas de alguns dos conraos canddaos são apresenadas na Tabela 1. Os monanes ómos a serem comercalzados va os dos conraos canddaos do Caso 1 poderam ser

6 defndos aravés de smulação, ao nvés de omzação. Já para o Caso 2 se orna necessáro o uso de écncas de omzação, pos o grande número de conraos canddaos faz com que a obenção dos monanes ómos de conraação va smulação se orne muo dspendosa compuaconalmene. TABELA 1 ALGUNS CONTRATOS CANDIDATOS ASSOCIADOS AO CASO 2 Submercado Iníco de Vgênca Fm de Vgênca Preço (R$/MWh) Monane Máxmo (MW-Mês) SE Jan/03 Dez/07 69,95 300 SE Jan/05 Dez/06 65,59 457 SE Ma/03 Abr/04 52,61 47 NE Jan/03 Dez/07 46,33 368 NE Jul/03 Jun/05 48,58 74 NE Jan/06 Dez/07 91,97 47 A Tabela 2 apresena o valor esperado do valor presene da remuneração líquda da geradora, Var[95%] e valor presene mínmo correspondenes, assocados aos dos casos analsados. TABELA 2 RESULTADOS DAS ANÁLISES Indcador Esaísco Caso 1 Caso 2 Valor Esperado (R$ mlhões) 821,93 1054,32 VaR [95%] (R$ mlhões) 1,52 946,55 Valor Mínmo (R$ mlhões) -2788,97 781,55 Observe que os resulados do Caso 2 são mas favoráves do que os obdos com o Caso 1, ano sob o pono de vsa de reorno (valor esperado) quano o de rsco (VaR e valor presene mínmo). Daí a mporânca da consderação da caracerísca dnâmca do problema, no qual é possível o ajuse do porfólo de conraos no empo, ao nvés de se assumr carera de conraos nvarável para odo o horzone de esudo. A Fgura 4 apresena as dsrbuções de probabldade acumulada do valor presene da remuneração líquda da geradora, obdas com as análse dos Casos 1 e 2. energa. O modelo proposo leva em cona a caracerísca dnâmca do problema, no qual é possível o ajuse do porfólo de conraos no empo, ao nvés de se assumr carera de conraos nvarável ao longo de odo o horzone de esudo. Resulados numércos mosraram a mporânca da consderação da caracerísca dnâmca do problema, obendo-se melhores resulados, ano sob o aspeco de reorno quano de rsco, do que os obdos sem consderar esa caracerísca. Cabe ressalar que a consderação da caracerísca dnâmca do problema requer o uso de écncas de omzação, pos o grande número de conraos canddaos faz com que a obenção dos monanes ómos de conraação va smulação se orne muo dspendosa compuaconalmene. 6.0 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) Forunao, L.A.M., Neo, T.A.A., Albuquerque, J.C.R., Perera, M.V.F. Inrodução ao Planejameno da Expansão e Operação de Ssemas de Produção de Energa Elérca; EDUFF; Unversdade Federal Flumnense; Neró; 1990. (2) Regras do MAE, www.mae.org.br. (3) Melo, A.C.G. Compeve Generaon Arrangemens n Lan Amerca Sysems wh Sgnfcan Hydro Generaon - The Brazlan Case; IEEE Power Engneerng Revew, Vol. 19, Number 9, Sepember 1999. (4) Markowz, H. Porfolo Selecon; The Journal of Fnance vol. VII nº 1; 1952. (5) Macera, M.E.P., Terry, L.A., Damazo, J.M., Cosa, F.S., Melo, A.C.G. Chan of Opmzaon Models for Seng he Energy Dspach and Spo Prce n he Brazlan Sysem; 14º PSCC; Sevlla; Span; 2002. (6) Brge, J.R., Louveaux, F. Inroducon o Sochasc Programmng; New York Sprnger Seres n Operaons Research; 1997. Prob. Acumulada 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% Caso 1 Caso 2 (7) Perera, M.V., Pno, L.M.V.G. Mul-sage Sochasc Opmzaon Appled o Energy Plannng; Mahemacal Programmng 52, 1991. -2750-2350 -1950-1550 -1150-750 -350 50 450 850 1250 1650 2050 2450 2850 3250 Rem.Líq. (R$ mlhões) FIGURA 4 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE 5.0 - CONCLUSÃO Ese argo apresenou uma modelagem para o problema de omzação de porfólo de conraos quando vso pela óca de uma empresa geradora de