CAMPO ELÉCTRICO NO EXTERIOR DE CONDUTORES LINEARES 1. Resumo A coente que passa po um conduto poduz um campo magnético à sua volta. No pesente tabalho estuda-se a vaiação do campo magnético em função da coente que passa pelo conduto e da sua distância ao ponto de obsevação. São utilizados condutoes lineaes. 2. Tópicos teóicos 2.1 Campo poduzido po um conduto linea De uma foma geal, o campo magnético geado po um elemento de coente é dado po: µ 0 Idl db = 2 4 π (1) Sendo Idl o elemento de coente, a distância do ponto de obevação ao conduto e o veso de. 1 Esta lei é conhecida pela lei de Biot-Savat, sendo µ 0 =4π X 10-7 ma -1 uma constante física univesal denominada pemeabilidade magnética do vácuo 2. Em módulo, µ 0 Idlsinθ db = 4π 2 sendo θ o ângulo ente Idl e. Assim, paa o caso paticula, estudado neste tabalho, de uma coente I que atavessa um conduto ectilíneo, o campo magnético num ponto a uma distância, pependicula ao conduto (θ = 90º), é, paa cada elemento de coente, µ 0 Idl db = 4π 2 Integando paa obte o campo geado po toda a coente I esulta que: µ = 0 I B db = 2π (2) 1 O veso de uma dada diecção é um vecto de módulo 1 que está oientado segundo essa dieçcão. 2 T (Tesla) é a unidade S.I. de campo magnético. 1
ou seja, a intensidade do campo magnético ciado po uma coente I, que atavessa um conduto ectilíneo, num ponto das suas poximidades (supondo a distância,, despezável em compaação com o compimento do fio) é diectamente popocional à sua intensidade I e invesamente popocional à distância do ponto ao conduto. Quanto à diecção e sentido de B, tal como o poduto exteno da eq. 1 evidencia, o campo magnético é pependicula a e à diecção do elemento de coente (figua 1 a,c,d). Paa quem não domina a análise vectoial, a ega da mão dieita, ilustada na figua 1b, é uma boa ajuda: estica-se o polega paa cima, na diecção da coente, aponta-se o indicado paa a fente, na diecção de e estica-se o dedo médio pependiculamente aos dedos polega e indicado, diecção que epesenta a diecção do campo magnético! Ao oda-se a mão em tono do dedo polega, ou seja, se desceve uma cicunfeência em tono do conduto, obseva-se que o vecto B é sempe tangente a essa cicunfeência, isto é, em qualque ponto do espaço B é pependicula ao plano que passa po esse ponto e pelo conduto ectilíneo. É a expessão (2) que se que compova nas medições que se ião efectua. Como esta expessão só é válida paa um conduto infinito, ou paa um conduto finito se fo muito meno que o compimento do fio conduto, L, não se pode, expeimentalmente, afasta muito o ponto de obsevação do fio conduto. Uma outa apoximação seá a de considea que as aestas hoizontais e a outa aesta vetical (a que está junto ao tansfomado) não influenciam significativamente o campo obsevado junto à(s) aesta(s) que usamos paa o nosso estudo (a(s) vetical(ais) afastada(s) do tansfomado). Mais uma vez isto é vedade se se mantive pequeno. 2.2 Campo magnético esultante da sobeposição dos campos magnéticos de dois condutoes lineaes paalelos Usando a ega da mão dieita é fácil veifica que, se dois condutoes paalelos são pecoidos po coente no mesmo sentido, então os seus campos magnéticos têm sentidos opostos em qualque ponto da supefície que fica ente eles (usa a mão dieita paa um dos condutoes e depois oda a mão 180 gaus em tono da ponta do dedo indicado, sem altea as posições elativas de polega, indicado e médio. A ponta do dedo indicado fica fixa poque estamos a considea o mesmo ponto do espaço). Se os condutoes foem pecoidos po coentes de sentidos opostos, então os seus campos magnéticos têm o mesmo sentido em qualque ponto da supefície que fica ente eles (de novo oda a mão em tono do dedo indicado e depois via o polega paa baixo). Potanto, no pimeio caso os campos subtaem-se e no segundo somam-se (figuas 3 a) e b), espectivamente ). 2
(c) (d) Figua 1: O campo magnético geado po uma coente que atavessa um conduto ectilíneo infinito. a) b) Figua 2. Campo magnético esultante da sobeposição de dois condutoes lineaes pecoidos po a) coentes no mesmo sentido; b)coentes em sentidos opostos. 3
3. Poblemas popostos Petende-se: 3.1. mosta que o campo magnético poduzido po um conduto linea é popocional à coente que o atavessa; 3.2. mosta que o campo magnético poduzido po um conduto linea é invesamente popocional à distância de obsevação; 3.3. detemina o valo de µ 0 (pemeabilidade magnética do vácuo) atavés dos esultados dos dois pontos anteioes; 3.4. epesenta gaficamente o campo magnético esultante da sobeposição dos campos magnéticos de dois condutoes lineaes paalelos e pecoidos po coentes no mesmo sentido; 3.5. epesenta gaficamente o campo magnético esultante da sobeposição dos campos magnéticos de dois condutoes lineaes paalelos e pecoidos po coentes em sentidos opostos. 4. Mateial Fios de ligação; 1 núcleo de feo cuto, laminado; núcleo de feo em foma de U, laminado; 1 fonte de tensão; 1 multímeto digital; 1 sonda de Hall 1 pinça ampeimética 1 bobina de 140 espias; 1 bobina de 6 espias; 1 baa de supote; 1 supote de bancada; 1 base de apoio; 1 cuzeta; 1 égua. 4
5. Pocedimento expeimental Figua 3: Esquema da montagem expeimental. As expeiências que se vão faze são de um destes dois tipos: i) vaia a coente (I) e medi o campo, mantendo a distância do ponto de obsevação () ao conduto constante; ou ii) vaia a distância do ponto de obsevação ao conduto, mantendo a coente constante. Paa vaia I faz-se vaia a tensão fonecida pela fonte (poque I=V/R e R é constante) e paa vaia desloca-se o senso elativamente ao fio conduto. A saída utilizada da fonte de tensão é a de 0-15 V AC. Algumas notas impotantes paa a obtenção de bons esultados: Em todos os ensaios a extemidade da sonda de Hall (senso de campo magnético) deve esta no plano definido pelo fio conduto (explicando melho: todos os fios condutoes utilizados estão dobados em foma de quadiláteo. Potanto a ponta da sonda deve esta assente no plano desses quadiláteos), e desloca-se sempe nesse plano. O multímeto pode da um valo do campo difeente de zeo mesmo quando não passa coente pelo fio (e potanto quando o campo magnético é efectivamente nulo). Este é um valo esidual que pode esta elacionado com o campo magnético da tea (0,1 mt) e (ou) com eos de calibação. deve se medido ente o cento do fio conduto e o cento da sonda de Hall. 5.1. Deteminação do campo magnético de um conduto linea em função da coente que o atavessa 5.1.1. Monte o cicuito confome a figua 3. Anote o valo do campo esidual. 5.1.2. Utilize o fio conduto em foma de quadado. 5.1.3. Faça as medições a meia altua do quadado, na aesta vetical mais distante do tansfomado. 5
5.1.4. Coloque o senso a apoximadamente 1 cm (e do lado de foa do quadado, paa eduzi ao mínimo a influência paasita das outas 3 aestas). 5.1.5. Vaie a coente ente 10 e 100 A, com acéscimos de 10 A. 5.1.6. Faça tês séies de medidas. 5.2. Deteminação do campo magnético de um conduto linea em função da distância de obsevação 5.2.1. Utilize o fio conduto em foma de quadado. 5.2.2. Faça as medições a meia altua do quadado, na aesta vetical mais distante do tansfomado. 5.2.3. Anote o valo de campo esidual. 5.2.4. Fixe o valo da coente paa, apoximadamente, 90 A. 5.2.5. Vaie a distância do ponto de obsevação (cento da sonda de Hall) ao fio conduto ente 0.5 a 4 cm, com acéscimos de 0.5 cm (e do lado de foa do quadado). 5.2.6. Faça tês séies de medidas. 5.3. Deteminação do campo magnético esultante da sobeposição dos campos magnéticos de dois condutoes lineaes paalelos e pecoidos pela coente no mesmo sentido 5.3.1. Use o fio conduto em foma de quadado com um tavessão a ceca de um teço do seu compimento. 5.3.2. Faça as medições a meia altua do conduto vetical. 5.3.3. Anote o valo de campo esidual. 5.3.4. Fixe a coente em apoximadamente 90 A. 5.3.5. Repae que os fios condutoes que vão da oigem a uma sobeposição dos campos são os dois segmentos veticais que estão mais póximos ente si. 5.3.6. Faça vaia ente 4 cm à esqueda do segmento da esqueda e 4 cm à dieita do segmento da dieita, em intevalos de 5 mm e passando pelo espaço ente os dois segmentos. 5.3.7. Faça tês séies de medidas. 5.4. Deteminação do campo magnético esultante da sobeposição dos campos magnéticos de dois condutoes lineaes paalelos e pecoidos po coentes em sentidos opostos 5.4.1. Use o fio conduto em foma de ectângulo. 5.4.2. Repae que, neste caso, são os dois segmentos veticais que vão da oigem aos campos que se vão sobepo. 5.4.3. Poceda de modo idêntico ao explicado no ponto 5.3.. 6
6. Análise dos esultados obtidos 6.1. Deteminação do campo magnético de um conduto linea em função da coente que o atavessa 6.1.1. Calcule os valoes médios e estime os eos estatísticos associados às medidas de campo magnético coespondentes a cada valo de intensidade de coente (utilize o maio desvio em elação à média). 6.1.2. Constua em papel milimético ou utilizando o computado, um gáfico de B em função de I. Repesente no gáfico, se possível, as baas de eo associadas a cada ponto. Veifique a foma do gáfico obtido. 6.1.3. Ajuste uma ecta ao gáfico anteio, manualmente ou utilizando o método dos mínimos quadados. Calcule, a pati da egessão, o valo expeimental de µ 0 (pemeabilidade magnética), compaando a equação da ecta (B=a 0 +a 1 I) com a Eq. 2. Detemine o eo no declive da ecta, pelo método gáfico ou analiticamente e, a pati dele, o eo expeimental associado a µ 0. 6.2 Deteminação do campo magnético de um conduto linea em função da distância de obsevação 6.2.1. Calcule os valoes médios e estime os eos estatísticos associados às medidas de campo magnético coespondentes a cada distância (utilize o maio desvio em elação à média). 6.2.2. Constua em papel milimético ou utilizando o computado, um gáfico de B em função de 1/. Repesente no gáfico, se possível, as baas de eo associadas a cada ponto. Veifique a foma do gáfico obtido. 6.2.3. Ajuste uma ecta ao gáfico anteio, manualmente ou utilizando o método dos mínimos quadados. Calcule, a pati da egessão, o valo expeimental de µ 0 (pemeabilidade magnética), compaando a equação da ecta (B=b 0 +b 1 (1/)) com a Eq. 2. Detemine o eo no declive da ecta, pelo método gáfico ou analiticamente e, a pati dele, o eo expeimental associado a µ 0. 6.3. Deteminação do campo magnético esultante da sobeposição dos campos magnéticos de dois condutoes lineaes paalelos e pecoidos pela coente no mesmo sentido 6.3.1. A pati dos esultados obtidos calcule os valoes médios e estime os eos estatísticos associados às medidas de campo magnético coespondentes a cada distância (utilize o maio desvio em elação à média). 6.3.2. Constua em papel milimético ou utilizando o computado, um gáfico de B em função de. Repesente no gáfico, se possível, as baas de eo associadas a cada ponto. Veifique a foma do gáfico obtido e comente. 7
6.4. Deteminação do campo magnético esultante da sobeposição dos campos magnéticos de dois condutoes lineaes paalelos e pecoidos po coentes em sentidos opostos 6.4.1. Tate os dados de modo idêntico ao explicado no ponto anteio. Apêndice Comentáios sobe a montagem expeimental A figua 3 mosta um esquema da montagem expeimental. A fonte de alimentação está ligada ao pimáio de um tansfomado (a sua entada), e o secundáio (a saída do tansfomado) está ligada ao fio conduto que, ao se atavessado pela coente, vai gea o campo magnético a se medido. Esta é a pimeia pate do cicuito, que se destina a poduzi o campo magnético. A segunda pate do cicuito destina-se à medição desse campo. Uma pegunta evidente é: po que se usa um tansfomado? Não seia mais simples liga o fio conduto diectamente à fonte de tensão? A esposta é: dessa foma não seia possível ealiza a expeiência. Em pimeio luga poque, tendo o fio uma esistência muito pequena, faze uma ligação apenas ao fio é equivalente a cuto-cicuita a fonte; po outo lado, o campo magnético só começa a se significativo e detectável paa coentes muito gandes, e a fonte de tensão não pode fonece essas coentes. O tansfomado esolve estes dois poblemas. Em pimeio luga poque intoduz uma esistência no cicuito, fazendo com que a coente I=V/R baixe paa um valo compotável pela fonte (assim já não há cuto-cicuito); em segundo luga poque o tansfomado tem uma coente muito maio no secundáio do que no pimáio e potanto esta coente, que é a que vai passa pelo fio conduto, já é suficiente paa obte um campo magnético mensuável (emboa a tensão aos extemos do secundáio seja muito meno do que a tensão aos extemos do pimáio 3. Esta é a azão pela qual não há peigo de choque, mesmo com gandes coentes a atavessa o fio conduto). Finalmente, a pate de medição do campo magnético. Ainda elativamente à figua 3, o senso que pemite medi o campo magnético enconta-se na extemidade do tubo hoizontal. É uma sonda de efeito de Hall. O sinal poveniente deste senso é depois pocessado num amplificado que convete o valo da tensão ecebida no valo do campo magnético obsevado, que neste caso é medido no multímeto (em modo de voltímeto). Este instumento (i.e., o conjunto sonda de Hall, amplificado e voltímeto) paa a medição do campo magnético pode se denominado teslâmeto. Bibliogafia Paul Tiple, Physics fo scientists and enginees, Woth Publishes PHYWE seies of publications. Univesity Laboatoy Expeiments, Physics 3 Paa um tansfomado ideal tem-se V p I p =V s I s e potanto V p /V s =I s /I p, sendo ainda esta azão igual a n p /n s, em que p e s são os índices paa pimáio e secundáio espectivamente e n é o númeo de espias. 8