MODELAGEM CINEMÁTICA DE UM ROBÔ MANIPULADOR

Anas do XXXIV COBENGE. Passo Fundo: Ed. Unversdade de Passo Fundo, Setembro de 26. ISBN 85-755-7-4 MODELAGEM CINEMÁTICA DE UM ROBÔ MANIPULADOR João Carlos Sedraz Slva joao.sedraz@unvasf.edu.br Unversdade Federal do Vale do São Francsco, Colegado de Engenhara Cvl Rodova Juazero/Sobradnho s/n CEP 48.9- Juazero Baha Marcelo Lnder marcelolnder@yahoo.com.br Programa de Pós-Graduação em Mecatrônca,Unversdade Federal da Baha Rua Arstdes Novs, 2, Escola Poltécnca, Federação, CEP: 42-6 - Salvador Baha Marcos A. da S. Irmão marcos.slva@unvasf.edu.br Unversdade Federal do Vale do São Francsco, Colegado de Engenhara Mecânca Rod. Juazero/Sobradnho s/n, Barro Malhada da Area, Caxa Postal 9, CEP 58-9, Juazero, BA Rcardo Perrone da Slva - perrone@rocketmal.com Programa de Pós-Graduação em Mecatrônca,Unversdade Federal da Baha Rua Arstdes Novs, 2, Escola Poltécnca, Federação, CEP: 42-6 - Salvador - Baha Resumo: A aplcação de robôs na ndústra moderna está consoldada, e os benefícos provenentes dsso, representam uma realdade rreversível. Exstem dversos tpos de robôs, com custos, característcas e benefícos varados. Entretanto, na automação de processos ndustras o tpo mas utlzado é o robô Manpulador. Sua utlzação é dreconada à execução de tarefas específcas e com certo grau de rsco, onde a precsão, efcênca e repetbldade são característcas mprescndíves. Por sso, o projeto de um robô manpulador requer uma análse crterosa sobre os mas dversos fatores envolvdos no processo de automação. Neste artgo descrevemos uma aplcação prátca dos concetos de robótca utlzados no desenvolvmento de um protótpo de robô manpulador, consderando um modelo cnemátco adotado. Este modelo permte descrever todos os seus movmentos a partr de um exo referencal posconado na base do robô (Modelo Cnemátco Dreto). A cadea cnemátca é composta por três juntas de rotação que permtem três graus de lberdade para execução da tarefa. Palavras-chave: Robô Manpulador, Modelagem Cnemátca, Automação, Controle. Anas do XXXIV Congresso Braslero de Ensno de Engenhara.

. INTRODUÇÃO A defnção formal de um robô ndustral enfrenta certas dfculdades devdo à algumas dferenças concetuas adotadas por alguns mercados como: mercado asátco e mercado euro-amercano. Para os japoneses, um robô é qualquer dspostvo mecânco dotado de artculações móves destnadas à manpulação. Já o mercado ocdental é mas restrtvo, exgndo um maor grau de complexdade, sobre tudo no que se refere a forma de controle adotada. A defnção mas aceta é a empregada pela Assocação Internaconal de Robótca (RIA), segundo a qual: Um robô ndustral é um manpulador multfunconal reprogramável, capaz de mover materas, peças, ferramentas ou dspostvos especas, em trajetóras varáves e programado para realzar tarefas dversas (BARRIENTOS, 997). Com respeto à estrutura, um robô é um sstema mecânco de geometra varada, composto por corpos rígdos, artculados entre s, destnado a sustentar, posconar e orentar a ferramenta termnal (ROSÁRIO, 25). Atualmente exstem dversos tpos de robôs para a execução de dversas tarefas. A especaldade que o robô pode vr assumr, depende muto do tpo de atvdade que ele rá desempenhar, e prncpalmente do ambente em que ele estará nserdo. Por exemplo, para os robôs que desempenham atvdades de exploração, temos os modelos terrestres e aquátcos. Exstem mutos outros tpos, mas para atender as fnaldades deste artgo, estaremos nos concentrando apenas nos robôs manpuladores. Um robô manpulador é normalmente consttuído por um conjunto de corpos rígdos lgados em sére por ntermédo de juntas rotatvas ou prsmátcas, formando uma cadea cnemátca aberta, onde uma das extremdades do manpulador encontra-se rgdamente lgada a uma base fxa, enquanto que a extremdade oposta suporta o efetuador que pode mover-se lvremente no espaço (LOPES, 2). Podemos também classfcá-los segundo uma característca arbtrada, como: Mobldade, Tpo de Atvdade, Forma, etc. (GRAIG,989). A aplcação de robôs na ndústra moderna é uma realdade cada vez mas evdente. Dversos segmentos ndustras têm feto uso de robôs em atvdades como: Soldagem por resstênca por pontos, manpulação de materas/paletzação, soldagem por arco, pntura, corte a jato de água, corte por gás, acabamento e montagem, etc. Podemos ctar a ndústra automoblístca e petrolífera como os segmentos que mas nvestem em robótca. O crescmento do uso de robôs na ndústra é hoje motvado, por um lado, pelo aumento do custo da mão-de-obra e, por outro, pela melhora de produtvdade, da qualdade, das condções de segurança e qualdade de vda que a utlzação de robôs traz, sobretudo quando eles substtuem o homem na realzação de tarefas pergosas. Por fm, a queda no custo dos robôs também tem contrbuído para a dssemnação de seu uso (ROSÁRIO, 25). Neste trabalho, buscando apresentar uma aplcação prátca e consoldar os concetos envolvdos no estudo de manpuladores, serão descrtas as etapas do processo de modelagem cnemátca de um robô manpulador com três graus de lberdade. O artgo está organzado na segunte estrutura: Na seção Notação de Denavt-Hartenberg, é abordada a descrção cnemátca de sstemas mecâncos artculados com n graus de lberdade, utlzando a notação de Denavt-Hartenberg (DENAVIT, 955). Em seguda, são apresentadas Defnções Envolvdas no Projeto de Manpuladores. Por fm, na seção Modelagem Cnemátca, são apresentadas as etapas do processo de modelagem cnemátca de um manpulador com três graus de lberdade. 2. NOTAÇÃO DE DENAVIT-HARTENBERG A evolução no tempo das coordenadas das juntas de um robô representa o modelo cnemátco de um sstema artculado no espaço trdmensonal. A notação de Denavt- Anas do XXXIV Congresso Braslero de Ensno de Engenhara.2

Hartenberg (DH) é uma ferramenta utlzada para sstematzar a descrção cnemátca de sstemas mecâncos artculados com n graus de lberdade (DENAVIT, 955). A representação DH de um elo rígdo depende de quatro parâmetros a ele assocados, os quas descrevem completamente o comportamento cnemátco de uma junta prsmátca ou revoluta. Na Fgura são ndcados os parâmetros para uma melhor vsualzação, conforme abaxo defndos (ROSÁRIO, 25): Fgura - Notação DH θ é o ângulo de junta obtdo entre os exos X - e X no exo Z - (usando-se a regra da mão dreta). d é a dstânca entre a orgem do (-)-ésmo sstema de coordenadas até a nterseção do exo Z - com o exo X ao longo do exo Z -. a é a dstânca (off-set) entre a nterseção do exo Z - com o exo X até a orgem do - ésmo sstema de referênca ao longo do exo X (ou a menor dstânca entre os exos Z - e Z ). α é o ângulo (off-set) entre os exos Z - e Z meddos no exo X (usando-se a regra da mão dreta). Para uma junta rotaconal, d, a e α são os parâmetros da junta, cujo valor vara na rotação do elo em relação ao elo -. Para uma junta prsmátca, θ, a e α são os parâmetros da junta, enquanto d é a varável de junta (deslocamento lnear). Com os sstemas de coordenada DH estabelecdos, uma matrz de transformação homogênea pode faclmente ser desenvolvda relaconando-se o -ésmo ao (-)-ésmo frame de coordenadas. Como demonstra a matrz abaxo. A cosθ = senθ cosα.senθ cosα.senθ senα snα.senθ senα.cosθ cosα a.cosθ a.sen θ d () Anas do XXXIV Congresso Braslero de Ensno de Engenhara.

. DEFINIÇÕES ENVOLVIDAS NO PROJETO DE MANIPULADORES. Cadea Cnemátca A estrutura de um robô manpulador consste bascamente numa sére de corpos rígdos, dealmente sem deformação pela ação de forças aplcadas sobre estes. Em geral são fetos de um materal resstente como aço, e são denomnados de elos. Esses elos podem ter dversos tamanhos e formas dependendo da aplcação, e são undos por juntas que lhes permtem um movmento relatvo entre s. Com sso, passamos a ter uma Cadea Cnemátca aberta composta por elos nterlgados por juntas (PAZOS, 22). O movmento da junta de um robô pode ser lnear (prsmátco), permtndo um deslocamento em uma dreção, ou rotaconal (revolução), permtndo um deslocamento angular. O Movmento que um elo pode desempenhar em relação ao elo medatamente anteror, é determnado pelo tpo de junta que os une. Logo, um movmento prsmátco em um elo somente pode ser obtdo se o mesmo estver fazendo uso de uma junta prsmátca. O mesmo de aplca para movmentos rotaconas, que devem fazer uso de uma junta de revolução. A combnação dos dversos tpos de elos com os dferentes tpos de juntas, seguem a convenênca da confguração de projeto estabelecda. Logo, as juntas determnam os movmentos possíves do manpulador, e juntamente com as característcas físcas dos elos, como suas formas e tamanhos, determnam a anatoma do manpulador (PAZOS, 22). E sso acaba por determnar os aspectos de mobldade que nfluencam no Espaço de Trabalho que o manpulador rá ter. Para representar os movmentos de um elo com relação ao seu antecessor, são utlzadas grandezas físcas que dentfcam os ângulos das juntas(θ) e o comprmento dos elos(d). O estado dessas grandezas é sufcente para determnar a posção do efetuador (Modelo Cnemátco Dreto), pos, se for conhecda a posção de cada uma das juntas a partr da prmera, e os comprmentos dos elos, é possível conhecer a posção do efetuador. Como o estado das grandezas físcas (θ) podem varar dnamcamente, a depender do movmento executado, as mesmas são dentfcadas como varáves e são conhecdas como Coordenadas Generalzadas (PAZOS, 22). Cada um dos movmentos ndependentes que pode realzar uma artculação (junta elo) em relação a anteror, é denomnado de Grau de Lberdade (BARRIENTOS, 997). Um manpulador típco possu 6 graus de lberdade, três para o posconamento do efetuador dentro do espaço de trabalho, e três para obter uma orentação do efetuador adequada para segurar o objeto (PAZOS, 22). Em geral, os manpuladores estão montados sobre uma base fxa, à qual está fxado o prmero elo através da prmera junta. Esta base pode estar montada sobre uma superfíce também fxa, ou num veículo que lhe permta um deslocamento pelo local de trabalho. O conceto de Cadea Cnemátca e outros dscutdos neste artgo, são apresentados na dscplna Sstemas Robótcos oferecda pelo Programa de Pós-Graduação em Mecatrônca da UFBA. Como forma de facltar a compreensão dos concetos, fo desenvolvdo pelos autores do presente artgo, alunos do referdo programa, um protótpo concebdo com uma estrutura composta por três juntas de revolução que possbltam até três graus de lberdade. O exo referencal fo estabelecdo com uma altura de 9,cm a partr de um plano fxado como base do manpulador. O prmero elo, a partr do exo referencal, possu comprmento de 9,cm, enquanto que o segundo possu 9,cm de comprmento. O efetuador fo posconado no punho, com um comprmento de,7cm. Nas Fguras 2 e são demonstrados detalhes da estrutura do protótpo e na Tabela são relaconados os ângulos das juntas e o comprmento dos elos. Anas do XXXIV Congresso Braslero de Ensno de Engenhara.4

Fgura 2- Detalhes da cadea cnemátca do protótpo. Fgura - Protótpo da cadea cnemátca do robô manpulador. Tabela - Elementos da Cadea Cnemátca ELEMENTO RANGE DIMENSÃO Junta / 9 --------- Elo --------- 9, cm Junta 2 / 9 --------- Elo 2 --------- 9, cm Junta -9 / --------- Elo --------- 9, cm Efetuador ---------,7 cm Como pode ser vsto na Fgura, os elos do manpulador foram consttuídos por perfs de alumíno. Para a tomada das meddas dos parâmetros do manpulador e da posção fnal do efetuador, fo fxada uma folha de papel mlmetrado na base do protótpo e uma escala em cada uma das juntas..2 Espaço de Trabalho O Espaço de Trabalho do manpulador é o termo que se refere ao espaço dentro do qual este pode movmentar o efetuador. É defndo como o volume total conformado pelo percurso do extremo do últmo elo, o punho, quando o manpulador efetua todas as trajetóras possíves (Pazos, 22). Dante dsso, o volume de trabalho depende da confguração geométrca do manpulador e das restrções físcas das juntas (lmtes mecâncos). Na Fgura 4 é Anas do XXXIV Congresso Braslero de Ensno de Engenhara.5

representado o espaço de trabalho utlzado pelo protótpo, que pode ocupar até ¼ de volume esfera.. Volume de Trabalho Fgura 4- Espaço de Trabalho do protótpo. Defne a regão do espaço onde exste uma probabldade não nula de uma parte consttunte do manpulador ser encontrada. Essa regão está representada na Fgura 5. Fgura 5- Volume de Trabalho do protótpo. 4. MODELAGEM CINEMÁTICA A metodologa adotada para modelagem cnemátca do protótpo, baseada na notação de Denavt-Hartenberg, permte descrever todos os movmentos do manpulador, gerado pelo movmento das juntas, a partr de um exo referencal, posconado na base do robô (Modelo Cnemátco Dreto). As etapas dentfcadas, no processo da modelagem realzada, foram: Determnação dos parâmetros das juntas: Nesta etapa, foram levantados os parâmetros das juntas de acordo com a notação de Denavt-Hartenberg. Os valores obtdos estão apresentados na Tabela 2. Anas do XXXIV Congresso Braslero de Ensno de Engenhara.6

Fgura 6- Cadea cnemátca com os parâmetros de Denavt-Hartenberg Tabela 2- Parâmetros de D-H do protótpo. JUNTA θ (º) α (º) a (cm) d (cm) RANGER ( ) *φ 9, 9, / 9 2 *φ2 9,, / 9 *φ 9,, -9 / 4,7, ----- * Varáves das Juntas. Determnação das matrzes homogêneas parcas: A metodologa da notação de Denavt- Hartenberg permte estabelecer de manera sstemátca a relação (matrz de transformação homogênea) entre o -ésmo e (-)-ésmo sstema de coordenadas a partr da Equação. Aplcando os valores da Erro! A orgem da referênca não fo encontrada.2 foram obtdas as relações entre os sstemas de coordenadas, desde a base (sstema ) até a extremdade do efetuador (sstema 4), como ndcado nas equações 2,, 4 e 5. cosϕ senϕ snϕ senϕ cosϕ cosϕ A = 9, (2) cosϕ2 senϕ2 9,.cosϕ2 = senϕ2 cosϕ2 9,.senϕ2 A 2 cosϕ = senϕ senϕ cosϕ 9,.cos 9,.sen 2 ϕ A ϕ () (4) Anas do XXXIV Congresso Braslero de Ensno de Engenhara.7

7,.cosϕ4 = 7,.senϕ4 A 4 (5) Determnação da matrz homogênea total: A matrz homogênea total ( T ) que relacona o sstema de referênca da base ao da extremdade do efetuador, fo obtda pelo produto de todas as matrzes - A (Equação 6). 2 T= A. A2. A. A4 (6) Valdação do modelo encontrado: Para valdar a equação 6, foram estabelecdos valores para as varáves das juntas e, por meo da matrz T obtda, fo determnada a posção (valor teórco) da extremdade da ferramenta. Com o auxlo do protótpo, verfcamos se os resultados correspondam à realdade (valor meddo). Após revsões no modelo obtdo na equação 6, para todos os casos os resultados teórcos foram equvalentes aos obtdos no protótpo. Na Tabela apresentamos os resultados obtdo quando o protótpo fo posconado com φ = 45, φ 2 = 9 e φ = -7. Tabela - Comparação entre os valores meddos no protótpo e os obtdos pela equação 6 ( φ = 45, φ 2 = 9 e φ = -7 ) Valor Meddo (cm) Valores Teórcos (cm) Erro relatvo (%) x 5,5 5,, y 5,4 5,,65 z 6, 6, NULO Fgura 7- Protótpo com φ = 45, φ2 = 9 e φ = -7. Os valores meddos foram obtdos a partr do papel mlmetrado fxado na base do protótpo e de um esquadro auxlar para coletar a medda da extremdade do efetuador na dreção z. Contrapondo os valores teórcos e os valores meddos no protótpo, podemos consderá-los guas, tendo em vsta os erros de medção, provenentes de folgas e ajustes das escalas. Anas do XXXIV Congresso Braslero de Ensno de Engenhara.8

5. CONCLUSÃO A construção do protótpo e a valdação do modelo cnemátco, determnado a partr da notação de Denavt-Hartenberg, explctou todos os problemas ntrínsecos da aplcação prátca da teora, ajudando e consoldando o conhecmento dos parâmetros das juntas e concetos teórcos de robótca, conseqüentemente, contrbundo para o estudo de modelagem cnemátca de manpuladores. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARRIENTOS, A.; Penn, L. F. B. C. Fundamentos de Robótca, edn, MacGraw Hll, 997. DENAVIT, J. Descrpton and dsplacement analyss of mechancs based on the 2x2 dual matrces, edn, Unversty of Northwestern, Evanston, 955. GRAIG, J. J. Introducton to Robotcs: Mechancs and Control, 2 edn, Mac Graw Hll, 989. LOPES, A. M. Robótca Industral, Unversdade do Porto, 2. PAZOS, F. Sstema e Robótca, edn, Axcel Books, 22. ROSÁRIO, J. M. Prncípos de Mecatrônca, edn, Prentce Hall, 25. KINEMATIC MODEL OF THE A ROBOT MANIPULATORS Abstract: The applcaton of robots n the modern ndustry s consoldate and the benefts emergng from ths, represents an rreversble realty. There are several knds of robots wth dfferent costs, characterstcs and benefts. But on ndustral processes automaton the Manpulator robot s more used and s drected to the executon of specfc tasks and wth a certan degree of rsk, where the precson, effcency and repeatablty are essental characterstcs. Therefore, the project of a manpulator robot requres a rgorous analyss due to several factors nvolved n automaton process. In ths artcle we descrbe a practcal applcaton of the robotcs concepts used on development of one Manpulator robot prototype, consderng a knematcs model adopted. Ths model allows descrbng all ts movements from a reference axle located n the robot s base (Drect Knematcs Model). The knematc chan s composed by three rotaton lnks that allows three freedom degrees for task executon. Keywords: Manpulator Robot, Knematc Model, Automaton, Control. Anas do XXXIV Congresso Braslero de Ensno de Engenhara.9