8 ENSINO FUNMENTL 8-º ano Matemática tividade complementae Ete mateial é um complemento da oba Matemática 8 Paa Vive Junto. Repodução pemitida omente paa uo ecola. Venda poibida. Samuel aal
apítulo 6 Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM Ângulo 1. Na figua abaio, conideando que a eta e ejam paalela, detemine a medida α. α 50 α 1 // 2. figua eguinte motam doi tipo de ladilho. Eplique po que na ituação 1 foi poível utilia omente um tipo e na ituação 2 foi neceáio utilia doi tipo de ladilho paa ocoe o encaie. Situação 1: Situação 2: Jaochainoi/Shuttetock Yobidaba/Shuttetock etemine: a) a quantidade de lado dee polígono; b) a medida do ângulo cental; c) a oma do ângulo inteno; d) a medida de cada ângulo inteno; e) a medida de cada ângulo eteno; f) a quantidade total de diagonai; g) a quantidade de diagonai que paam pelo cento do polígono. 4. Na figua a egui, detemine o valo de. 70 // 5. No polígono a egui, detemine o valo de. 95 165 100 1 160 175 95 3. cabeça do paafuo abaio etão na poição de vétice de um polígono egula. Gafne/eamtime.com 6. etemine a medida e, conideando que a eta-upote do lado e ão paalela. a) 46 34 b) 128 71 tividade complementae 16
apítulo 6 c) 39 7. Sabendo que a eta e ão paalela, detemine o valo de em cada cao. a) 74 2 2 10 c) alcule a oma do ângulo inteno dee polígono. d) alcule a quantidade total de diagonai dee polígono. e) Se o polígono obtido no item b foem egulae e o vétice dee polígono coincidiem com ponto de uma cicunfeência, qual eá a medida do aco ente doi vétice conecutivo? icunfeência 10. figua a egui epeenta uma pate da cidade de São Paulo. Se imaginamo a via como elemento geomético, eia poível veifica alguma poiçõe elativa ente ele. Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM b) c) 2 2 26 164 2 3 2 19 1 60 8. Uma tanveal detemina, com dua eta paalela, ângulo colateai cuja medida ão epea po 4 1 16 e 1 14. alcule a medida de um do ângulo agudo deteminado po ea eta. 9. Obeve a foto da caambola e, a egui, eponda à pegunta: Identifique alguma dea poiçõe. 11. onidee o ponto,, e petencente à cicunfeência. 35 40 Mapalink/Google Takeng/eamtime.com etemine o valo de. 12. Na figua abaio, 1, 2 e 3 ão cento da cicunfeência, e, epectivamente. a) Repeente po meio de uma figua geomética egula a ecção obtida po um plano pependicula ao eio da dua caambola. b) Quai ão o polígono cujo vétice ão a ponta intena da figua do item anteio? 1 60 etemine o valo de. 2 3 tividade complementae 17
apítulo 6 13. imagem abaio epeenta um do pimeio modelo de bicicleta inventado. etemine o peímeto do tiângulo, conideando que EF 5 14 cm, GH 5 10 cm e J 5 12 cm. 15. ua cicunfeência ão tangente intenamente. least/shuttetock 0' 0 Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM Se o aio da oda maio é o quáduplo do aio da oda meno, detemine a vaiação angula da oda maio quando a oda meno dá uma volta completa. 14. Na figua a egui, a cicunfeência ão tangente dua a dua e o cento ão o vétice do tiângulo. E G H J F Sabendo que a aão ente o aio é 2 3 e que a oma do aio é 30 cm, detemine a ditância ente o cento dea cicunfeência. 16. alcule a medida ainalada, abendo que o aco deteminado na cicunfeência ão iguai. tividade complementae 18
8 ENSINO Matemática FUNMENTL 8-º ano Reolução comentada Ete mateial é um complemento da oba Matemática 8 Paa Vive Junto. Repodução pemitida omente paa uo ecola. Venda poibida. Samuel aal
apítulo 6 Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM Ângulo 1. Taçando uma eta m, paalela a, pelo vétice do ângulo de medida, temo: 50 50 1 m // // Então, pode-e conclui que: 5 1 50 5 80 omo o ângulo de medida e 1 ão ângulo colateai inteno, obtem-e: 1 1 5 180 2 1 80 5 180 2 5 100 5 50 2. Na ituação 1, veifica-e que há um encaie pefeito ente o heágono egulae. omo no heágono egulae cada ângulo inteno mede 1, ao junta tê heágono egulae foma- -e um ângulo de 360 em cada um do vétice. 360 Na ituação 2, não é poível encaia o octógono dietamente. ada ângulo inteno mede 135. Juntando doi octógono, temo 270. Paa completa 360, deve-e utilia outa figua geomética egula cujo ângulo inteno eja 90, ito é, o quadado. 3. a) cabeça do paafuo ão vétice de um polígono egula com 16 lado (headecágono). b) a c 5 360 16 5 22,5 c) S i 5 (n 2 2)? 180 5 (16 2 2)? 180 5 5 14? 180 5 2 5 (n 2 2) 180 d) a i 5 n 5 5 2 5 157,5 16 e) a e 5 360 n 5 360 16 5 22,5 f) 104 diagonai n(n 2 3) d 5 5 16 13 5 104 2 2 g) quantidade de diagonai que paam pelo cento do polígono coeponde à metade do númeo de lado. Potanto, 8 diagonai paam pelo cento do polígono. 4. Taçando dua eta m e n, paalela a, temo: m // n // // 40 40 im, pode-e conclui que: 5 1 40 5 60 5. O polígono epeentado na figua é um octógono. im, a oma do ângulo inteno é: S i 5 (n 2 2)? 180 5 (8 2 2)? 180 5 1080 Potanto: 1 100 1 95 1 165 1 1 1 160 1 95 1 1 175 5 1080 5 1 6. a) omo a eta ão paalela, temo: 46 34 360 360 46 34 im, podemo calcula: 1 46 5 180 5 134 1 34 5 180 5 146 Reolução comentada 19
apítulo 6 b) 71 128 9. a) O ângulo ão 4? 1 16 5 136 e 1 14 5 44. Potanto, o ângulo agudo mede 44. 71 Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM im, temo: 1 71 5 180 5 109 1 128 5 180 5 52 c) 39 im, temo: 1 5 180 5 160 1 39 5 180 5 141 39 7. a) O ângulo indicado ão alteno inteno, potanto conguente. onideando a eta e paalela: 74 5 2 2 10 2 5 74 1 10 2 5 84 5 42 b) O ângulo indicado ão uplementae. im: 3 2 19 1 2 2 26 5 180 5 5 180 1 19 1 26 5 5 225 5 c) O ângulo indicado ão alteno inteno, potanto conguente. im: 164 2 5 1 60 2 5 104 5 52 8. Ee ângulo ão uplementae, aim: 4 1 16 1 1 14 5 180 5 5 150 5 b) heágono e pentágono c) Heágono: S i 5 (n 2 2)? 180 5 (6 2 2)? 180 5 7 Pentágono: S i 5 (n 2 2)? 180 5 (5 2 2)? 180 5 540 d) Heágono: n(n 2 3) d 5 5 6(6 2 3) 5 9 2 2 9 diagonai Pentágono: n(n 2 3) d 5 5 5(5 2 3) 5 5 2 2 5 diagonai e) 60 72 Heágono: medida do aco 5 360 6 5 60 Pentágono: medida do aco 5 360 5 5 72 Reolução comentada 20
apítulo 6 icunfeência 10. Reta tangente à cicunfeência Mapalink/Google Reta ecante à cicunfeência compimento compimento Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM Reta paalela e pependiculae 11. Pela figua, veifica-e que ^ 5 ^ 5 35, poi o doi ângulo têm o memo aco; logo: 35 1 1 40 5 180 5 105 12. Pela infomaçõe do teto, temo: im: 5 2 5 15 ângulo incito ângulo incito ângulo cental 30 o 30 o 60 o 60 o ângulo cental 14. Sendo, e o aio da cicunfeência, e, temo a eguinte ituação: G E H omo EF 5 14 cm, GH 5 10 cm e J 5 12 cm, chegamo à eguinte equaçõe: 2 1 2 5 14 2 1 2 5 10 2 1 2 5 12 1 5 7 1 5 5 1 5 6 Tabalhando inicialmente com a dua pimeia equaçõe, obtemo: J F 13. omo o aio da oda maio é o quáduplo do aio da oda meno, o compimento da cicunfeência da oda maio também eá o quáduplo do compimento da cicunfeência da oda meno. im, e a cicunfeência da oda meno tive compimento, a da oda maio teá 4. Então, quando a oda meno de uma volta completa, a oda maio teá dado um quato de volta. 1 5 7 1 5 5 ( 1 5 7) ( 21) 2 2 5 27 1 5 5 1 5 5 2 2 5 27 1 5 5 2 1 5 22 Reolução comentada 21
apítulo 6 Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM dicionando a teceia equação, temo: 2 1 5 2 2 1 5 6 2 5 4 5 2 Voltando à outa equaçõe obtemo o valoe de e. 2 1 5 22 ä 2 1 2 5 22 ä 5 4 1 5 7 ä 1 4 5 7 ä 5 3 O peímeto do tiângulo é: 2 1 2 1 2 5 2? 3 1 2? 4 1 2? 2 5 18 Potanto, o peímeto do tiângulo é 18 cm. 15. Sejam R e o aio da cicunfeência de cento O e O, epectivamente. Temo: 0 d 0 o enunciado, R 5 2 ; então 5 2R 3 3. 1 R 5 30 2R 3 1 R 5 30 5R 5 90 R 5 18 1 18 5 30, 5 12 Temo, pelo deenho, que d 5 R 2. Potanto, d 5 18 2 12 5 6. im, o cento etão a 6 cm de ditância um do outo. 16. cicunfeência foi dividida em 8 aco, aim, cada aco coeponde a 360 5. 8 Então, temo que o ângulo incito detemina um aco de 90, como indicado: R omo é incito, temo 5 90 5. 2 O egmento fomam um polígono egula de 8 lado, endo t um ângulo opoto pelo vétice com, como indicado na figua a egui. w t Um polígono egula de 8 lado tem ângulo inteno medindo: a i 5 (n 2 2) 180 180 n 5 6 5 135 8 im, 5 w 5 135. w t v a imagem, temo que w 1 5 180, então 135 1 5 180. Potanto, 5. nalogamente paa v; então v 5. No tiângulo temo: 1 t 1 v 5 180 1 t 1 5 180 t 5 90 omo t e ão o.p.v., ele têm medida iguai. im, 5 90. Reolução comentada 22