Capítulo 6. Estabilidade. Adaptado de: 3a ed. Engenharia de Sistemas de Controle - Norman S. Nise

Capítulo 6 Estabilidade Adaptado de: 3a ed. Engenharia de Sistemas de Controle - Norman S. Nise

Pólos em malha fechada e resposta: a. sistema estável; Plano s Pólos do sistema a malha fechada estáveis (fora de escala) Sistema estável Tempo (s) b. sistema instável Plano s Sistema instável Pólos do sistema a malha fechada instáveis (fora de escala) Tempo (s) 2

Causa comum de problemas na determinação de pólos a malha fechada: Capítulo 6: Estabilidade a. sistema original; b. sistema equivalente 3

Função de transferência a malha fechada equivalente 4

Tabela 6.1 Leiaute inicial da tabela de Routh 5

Tabela 6.2 Tabela de Routh completa 6

Fig. 6.4 a. Sistema com retroação do Exemplo 6.1; b. sistema a malha fechada equivalente 7

Tabela 6.3 Tabela de Routh completa para o Exemplo 6.1 8

Tabela 6.4 Tabela de Routh completa para o Exemplo 6.2 9

Tabela 6.5 Determinação dos sinais na primeira coluna de uma Tabela de Routh com zero na primeira coluna de uma linha Rótulo Primeira coluna 10

Tabela 6.6 Tabela de Routh para o Exemplo 6.3 4,2 1,33-1,75 1,4 11

Tabela 6.7 Tabela de Routh para o Exemplo 6.4 12

Fig. 6.5 Localização das raízes para a geração de polinômios pares: A, B, C ou qualquer das combinações Plano s A: Reais e simétricas em relação à origem B: Imaginárias e simétricas em relação à origem C:Quadrantais e simétricas em relação à origem 13

Tabela 6.8 Tabela de Routh para o Exemplo 6.5 14

Tabela 6.9 Resumo da localização de pólos para o Exemplo 6.5 Par (quarta ordem) spd spe Resto (quarta ordem) spd spe Total (oitava ordem) spd spe Nota: spd = semiplano da direita; spe = semiplano da esquerda 15

Fig. 6.6 Sistema de controle com retroação para o Exemplo 6.6 16

Tabela 6.10 Tabela de Routh para o Exemplo 6.6 17

Fig. 6.7 Sistema de controle com retroação para Exemplo 6.7 18

Tabela 6.11 Tabela de Routh para o Exemplo 6.7 19

Tabela 6.12 Tabela de Routh alternativa para o Exemplo 6.7 20

Fig. 6.8 Sistema de controle com retroação para o Exemplo 6.8 21

Tabela 6.13 Tabela de Routh para o Exemplo 6.8 22

Tabela 6.14 Resumo da localização de pólos para o Exemplo 6.8 Par (sexta ordem) Resto (segunda ordem) Total (oitava ordem) spd spe spd spe spd spe Nota: spd = semiplano da direita; spe = semiplano da esquerda 23

Fig. 6.9 Jason é um veículo subaquático controlado remotamente que foi usado para explorar os destroços do Lusitânia. O manipulador e a câmara constituem alguns dos sistemas de controle do veículo. Sinalizador de Emergência Manipulador com Ferramenta Câmara de Vídeo Câmara Filmadora Fixa Rádio-farol de Emergência Unidade de Pan & Tilt Câmara de Vídeo Flash para a Fotografia Fixa Capítulo 6: Estabilidade Propulsores Sistema (1 de 7) Módulo de Flutuação de Emersão (1200 lb) Cabo de Fibra Óptica Holofotes de 250 W (1 de 8) Array de Transceptores de Varredura Lateral (1 de 2) Armação Tubular em Alumínio Caixa de Conexões de Fios (1 de 2) Altímetro Estojo de Telemetria com Lasers Estojo da Eletrônica do Manipulador Estojo do Computador com Giroscópios Estojo da Eletrônica do Sonar de Varredura Lateral Bússola Eletrônica Cortesia de Woods Hole Oceanographic Institution. 24

Fig. 6.10 Sistema de controle com retroação para o Exemplo 6.9 25

Fig. 6.11 O Robô FANUC M-400 pode ser configurado com 4 ou 5 graus de liberdade. É visto aqui movimentando e empilhando caixas. Cortesia de Fanuc Robotics. 26

Tabela 6.15 Tabela de Routh para o Exemplo 6.9 27

Tabela 6.16 Tabela de Routh para o Exemplo 6.9 com K = 1386 28

Tabela 6.17 Tabela de Routh para o Exemplo 6.10 29

Tabela 6.18 Tabela de Routh para o Exemplo 6.11 30

Tabela 6.19 Tabela de Routh para o estudo de caso do controle de uma antena 101,71 6,63K 17392,41 6,63K 6,63K 31

Tabela 6.20 Tabela de Routh para o estudo de caso do veículo UFSS 3,457 0,0416 + 0,109 K 1 3,456 0,719 + 0,25 K 1 11,228-0,25 K 1 0,144 + 0,377 K 1-0,0625K 2 1 + 1,3241K 1 + 7,575 11,228-0,25 K 1 0,144 + 0,377 K 1 Nota:Algumas linhas foram multiplicadas por uma constante positiva, por conveniência 32

Fig. P6.1 33

Fig. P6.2 34

Fig. P6.3 35

Fig. P6.4 36

Fig. P6.5 37

Fig. P6.6 38

Fig. P6.7 39

Fig. P6.8 40

Fig. P6.9 41

Fig. P6.10 Sistema a malha fechada com gráfico dos pólos 42

Fig. P6.11 Modelo da malha de arfagem de um avião Ângulo de arfagem comandado Controlador 4,85 Dinâmica da aeronave 0,6 Ângulo de arfagem Giroscópio 43

Fig. P6.12 Diagrama de blocos de um sistema de controle de processo químico Ponto de ajuste com a temperatura desejada Futuro controlador PID Amplificador Atuador e válvula Processo químico de calor 0,7 Temperatura real 0,4 1,7 0,25 0,1 0,1 Sensor de temperatura 44

Fig. P6.13 a. Soft Arm usado para alimentar pessoas; b. diagrama de blocos simplificado Cortesia de Kazuhiko Kawamura, Vanderbilt University. Posição desejada da colher, R(s) Controlador 0,01 Atuador especial de borracha e carga Posição real da colher, C(s) 45

Fig. P6.14 Controle do ângulo de rolamento de um veículo rebocado Capítulo 6: Estabilidade Ângulo de rolamento comandado Compensador Atuador 0,1 0,6 Dinâmica de rolamento Ângulo de rolamento real 46

Fig. P6.15 Sistema de controle da força de corte Força desejada Controlador Processo a controlar Força Real 2,5 1997 ASME. 47

Japan Air Lines/ Photo Researchers. Fig. P6.16 a. Sistema de transporte com levitação magnética; b. diagrama de blocos simplificado ( 1998 IEEE) Controlador 0,8 Processo Processo a Controlar 62,61 62,61 48

Tabela 6.1 Leiaute inicial da tabela de Routh 49

Tabela 6.2 Tabela de Routh Completa 50

Tabela 6.3 Tabela de Routh completa para o Exemplo 6.1 51

Tabela 6.4 Tabela de Routh completa para o Exemplo 6.2 52

Tabela 6.5 Determinação dos sinais na primeira coluna de uma Tabela de Routh com zero na primeira coluna de uma linha Rótulo Primeira coluna 53

Tabela 6.6 Tabela de Routh para o Exemplo 6.3 4,2 1,33-1,75 1,4 54

Tabela 6.7 Tabela de Routh para o Exemplo 6.4 55

Tabela 6.8 Tabela de Routh para o Exemplo 6.5 56

Tabela 6.9 Resumo da localização de pólos para o Exemplo 6.5 Par (quarta ordem) spd spe Resto (quarta ordem) spd spe Total (oitava ordem) spd spe Nota: spd = semiplano da direita; spe = semiplano da esquerda 57

Tabela 6.10 Tabela de Routh para o Exemplo 6.6 58

Tabela 6.11 Tabela de Routh para o Exemplo 6.7 59

Tabela 6.12 Tabela de Routh alternativa para o Exemplo 6.7 60

Tabela 6.13 Tabela de Routh para o Exemplo 6.8 61

Tabela 6.14 Resumo da localização de pólos para o Exemplo 6.8 Par (sexta ordem) Resto (segunda ordem) Total (oitava ordem) spd spe spd spe spd spe Nota: spd = semiplano da direita; spe = semiplano da esquerda 62

Tabela 6.15 Tabela de Routh para o Exemplo 6.9 63

Tabela 6.16 Tabela de Routh para o Exemplo 6.9 com K = 1386 64

Tabela 6.17 Tabela de Routh para o Exemplo 6.10 65

Tabela 6.18 Tabela de Routh para o Exemplo 6.11 66

Tabela 6.19 Tabela de Routh para o estudo de caso do controle de uma antena 101,71 6,63K 17392,41 6,63K 6,63K 67

Tabela 6.20 Tabela de Routh para o estudo de caso do veículo UFSS 3,457 0,0416 + 0,109 K 1 3,456 0,719 + 0,25 K 1 11,228 0,25 K 1 0,144 + 0,377 K 1 0,0625K 1 2 + 1,3241K 1 + 7,575 11,228 0,25 K 1 0,144 + 0,377 K 1 Nota: Algumas linhas foram multiplicadas por uma constante positiva, por conveniência 68