Projeto a Tempo Discreto

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1 Projeto a Tempo Discreto 1. Lugar das Raízes no domínio-z 2. Exemplo de projeto Fly-by-Wire pag.1 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

2 Projeto via Lugar das Raízes O projeto é realizado diretamente no domínio discreto, sem necessidade de aproximações de qualquer tipo É função do período de amostragem T, mas não requer que T seja muito pequeno Pode ser desenvolvido no plano-z através das técnicas de construção do Lugar das Raízes pag.2 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

3 Projeto via Lugar das Raízes Problema Obter D(z) satisfazendo as especificações de desempenho, dado que a planta discreta a ser controlada é precedida pelo SOZ G(z) = (1 z 1 ) Z { } G(s) s Lugar das Raízes no Plano-z Como a EC do sistema discreto é 1 + D(z)G(z) = 0 e não existe nenhuma diferença prática entre z e s, as regras de construção do Lugar das Raízes são as mesmas do plano-s!! pag.3 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

4 Projeto via Lugar das Raízes Exemplo Controle Fly-by-Wire O Boeing 777 ou o Airbus A380 de transporte comercial são exemplos de aeronaves completamente integradas em um esquema conhecido por fly-by-wire. A filosofia desta abordagem implica que os componentes do sistema são inter-conectados de forma elétrica ao invés da forma mecânica tradicional (cabos) e operam sob a supervisão de computador de bordo responsável por monitoramento, controle e coordenação de tarefas. Naturalmente, o apelo para este tipo de estratégia implica em menos peso adicionado (ausência de cabos e estruturas mecânicas, a menos, como no Boeing 777, de um sistema de back-up, analógico...) e consumo de combustível pag.4 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

5 Controle Fly-by-Wire Fly-by-wire Airbus A380 - controle digital pag.5 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

6 Controle Fly-by-Wire Detalhe do joystick do Airbus A380 - Fly-by-Wire pag.6 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

7 Controle Fly-by-Wire O modelo a ser analisado é adaptado do problema AP13.2 do Dorf & Bishop. As características de operação de um sistema de controle aéreo dependem da dinâmica de um atuador que irá representar sua habilidade em manter uma certa posição independentemente de efeitos de distúrbios e forças aleatórias externas. Para uma ilustração de um sistema de atuação aérea veja a figura associada ao problema AP13.2 no Dorf & Bishop, e que consiste de um tipo especial de motor cc, acionado por um amplificador de potência, que comanda um bomba hidráulica que está conectada a um cilindro hidráulico. O pistão do cilindro hidráulico está diretamente conectado a uma superfície de controle da aeronave através de conexões mecânicas apropriadas. O controlador (computador) comando o atuador... pag.7 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

8 Controle Fly-by-Wire O modelo da planta é descrito por G(s) = 1 s(s + 1) Com o SOZ obtém-se G(s)SOZ(s) = 1 e st s 2 (s + 1) Objetivo de controle Projetar um controlador, D(z), tal que o ângulo da superfície de controle siga o ângulo desejado pag.8 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

9 Controle Fly-by-Wire Variável a ser controlada Ângulo da superfície de controle, θ(t) Especificações de projeto E1. M p < 5% para uma entrada degrau ζ 0.69 E2. t a < 1s para uma entrada degrau (critério de 2%) r 0 = 0.67 pag.9 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

10 Controle Fly-by-Wire Período de Amostragem T = 0.1s G(z)? Veja que G(z) = Z {G(s)SOZ(s)} = Z { (1 e st ) ( 1 s 1 2 s + 1 )} s + 1 = ze T z + Tz + 1 e T Te T (z 1) (z e T ) = z (z 1)(z ) pag.10 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

11 LR para D(z) = K 2.5 Lugar das Raizes Imag Real pag.11 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

12 LR para D(z) = K Zoom 1 Lugar das Raizes Imag Real pag.12 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

13 Controle Fly-by-Wire Alternativa? Como apenas um ganho estático não consegue satisfazer as especificações, selecione um compensador do tipo avanço ou atraso de fase no domínio-z (Por quê?) D(z) = K z a z b Sugestão Selecione a tal que cancele o pólo de G(z) em z = , ie a = Selecione b de tal forma que o LR percorra a região especificada para M p e t a, eg b = 0.25 D(z) = K z z pag.13 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

14 LR para K D(z)G(z) 1.5 Lugar das Raizes Imag Real pag.14 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

15 LR para K D(z)G(z) Selecionando K = 69 1 Lugar das Raizes Imag Real pag.15 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

16 Resposta Temporal em Malha Fechada com D(z) Resposta ao degrau Amplitude Tempo (sec) pag.16 Controle de Sistemas Lineares Aula 23

17 Exercícios 1. Projete um controlador digital para o mesmo sistema do exemplo anterior com especificações 1.1 M p < 2% para uma entrada degrau 1.2 t a < 0.5s para uma entrada degrau 2. Projete um controlador digital para o mesmo sistema do exemplo anterior considerando T = 0.01s e com especificações 2.1 M p < 1% para uma entrada degrau 2.2 t a < 0.5s para uma entrada degrau pag.17 Controle de Sistemas Lineares Aula 23