Laboratório de Projeto de Avanço e Atraso

Transcrição

1 Laboratório de Projeto de Avanço e Atraso

2 Revisão

3 Entrada Expressão do erro estacionário Degrau, Rampa, Parábola,

4 Dado o sistema: Exercício 1 - Controlador de Atraso No Matlab projete um compensador P para conseguir um P.O. de 15%. No Matlab projete um compensador de Atraso com p c = 0,01 e erro 20 vezes menor do que o controlador P. Comparar a resposta ao degrau e a rampa, os ganhos K e os erros de estado estacionário.

5 Exercício 1 Resposta Sistema não compensado Root Locus >> s = tf('s'); >> gs_desc = 1/(s*(s+7)); >> sys = feedback(gs_desc,1) >> rltool(gs_desc) %sisotool para root locus

6 Exercício 1 Resposta Sistema não compensado Delimitando PO = 15%

7 Exercício 1 Resposta Sistema não compensado s1 = i ζ = 0.51

8 Exercício 1 Resposta Gs () 1 Sistema não compensado Condição de pertencer ao Root Locus s = s1 = i >> s1 = i >> k = abs(s1*(s1+7)) K = K = 46.23

9 Exercício 1 Resposta Sistema não compensado Condição de pertencer ao Root Locus Kv 6.6 (0 7) 1 Erro( ramp) 0,

10 Exercício 1 Resposta Sistema não compensado Resposta a rampa >> gs_desc = 1/(s*(s+7)); >> sys = feedback(46.23*gs_desc,1) 3 >> step(sys/s) %Plota a resposta a rampa 2.5 >> hold on 2 %Congela a figura >> step(1/s) 1.5 % Plota a rampa original Transfer function: s^2 + 7 s Amplitude Step Response Erro = = Time (sec)

11 Exercício 1 Resposta 0,15 Erro _ comp 0, Erro _ comp 0,0075 Kv 1 Kv _ comp (0,0075)

12 Exercício 1 Resposta z p c c kcomp k 6,6 desc Selecionando arbitrariamente: p comp = 0,01 zc 20 zc 0, 2 0,01

13 Exercício 1 Resposta Compensador

14 Exercício 1 Resposta Root Locus >> gs_comp = (s+0.2)/((s+0.01)*s*(s+7)); >> rltool(gs_comp) %sisotool para root locus Transfer function: s s^ s^ s + 0.2

15 Exercício 1 Resposta Delimitando PO = 15%

16 Exercício 1 Resposta s2 = i

17 Exercício 1 Resposta Condição de pertencer ao Root Locus Gs () 1 s = s2 = i K = 44.6 >> s2 = i >> k_comp = abs(s2*(s2+7)*(s2+0.01)/(s2+0.2)) K_comp = 44.6

18 Exercício 1 Resposta 44.6 (s+0,2) Resposta a rampa >> gs_comp = (s+0.2)/((s+0.01)*s*(s+7)); >> sys_comp = feedback(44.6*gs_comp,1) >> step(sys_comp/s) %Plota a resposta a rampa >> hold on %Congela a figura >> step(1/s) % Plota a rampa original >> step(sys/s) %Plota sistema não compensado >> legend('compensado','rampa', 'não compensado') Transfer function: 1.35 s s^ s^ s

19 Exercício 1 Resposta Resposta a rampa Resposta ideal Step Response Compensado rampa descompensado Compensador ATRASO DE FASE Amplitude Compensador PROPORCIONAL Time (sec)

20 Exercício 2 - Controlador de Avanço Dado o sistema o mesmo sistema do Exercício 1 e mesmo P.O. de 15 %: No Matlab projete um compensador de Avanço com tempo de stabelecimento 3 vezes menor do que o sistema acima. Adote Zc = 10. Comparar a resposta ao degrau e a rampa, os ganhos K e os erros de estado estacionário.

21 Exercício 2 Resposta Usando os dados do exercicio 1: Re =3,5 logo, Te 4 4 1,14 seg. w 3.5 n Te Te' 0.38 seg. 3

22 Exercício 2 Resposta Adiciona-se um zero em -10

23 Exercício 2 Resposta Adiciona-se um polo e muda sua posição até a intercessão com as retas do P.O. e do Te

24 Exercício 2 Resposta S_comp = i P_comp = -25.3

25 Exercício 2 Resposta

26 Exercício 2 Resposta Condição de pertencer ao Root Locus Gs () 1 s = s2 = i K = >> s2 = i >> k_comp = abs(s2*(s2+7)*(s2+25.3)/(s2+10)) K_comp =

27 Exercício 2 Resposta Resposta ao degrau: >> gs = 46.23/(s*(s+7)); >> sys = feedback(gs,1); >> step(sys) >> hold on >> gs_comp = (452.22*(s+10))/(s*(s+7)*(s+25.3)); >> sys_comp = feedback(gs_comp,1); >> step(sys_comp) >> legend('original','compensado')

28 Exercício 2 Resposta Resposta ao degrau: Step Response Original Compensado 1 Amplitude Time (sec)