2 a Prova - CONTROLE DINÂMICO - 1 /2018

Transcrição

1 ENE/FT/UnB Departamento de Engenharia Elétrica Prova individual, sem consulta. Faculdade de Tecnologia Só é permitido o uso de calculadora científica básica. Universidade de Brasília (Números complexos & funções trigonométricas) Prof. Adolfo Bauchspiess Sala AT-5, /5/8, 6-8 a Prova - CONTROLE DINÂMICO - /8 a Questão (4,) O diagrama de Bode de um sistema, que possui um polo no semi-plano direito, em malha aberta, é mostrado na folha de respostas. Referência r e u K Gain zeros(s) poles(s) Modelo: Resp. Freq - Bode y Saída a) (,) Para quais valores de K, este sistema é estável (Nyquist)? Projete um compensador em avanço, D(s), para que o sistema apresente: - Erro em regime permanente (parábola unitária), ess,; - Sobrepasso percentual da resposta ao degrau, Mp (Ver Folha de Respostas). b) (,5) Qual o ganho em baixas frequências para que seja atendida a especificação de erro? c) (,5) Calcule o avanço de fase necessário, considerando uma tolerância, φ *+, =. d) (,5) Para contrapor o ganho do compensador em avanço, obtenha ωm, a frequência central de D(s) tal que D(jω 4 ) 67 = KG(jω 4 ) 67. (frequência em que se medirá a nova MF). e) (,5) Complete o projeto, calulando K, z e p. D(s) = 9(:;<) :;=. f) (,5) Qual a Margem de Fase efetivamente obtida? g) (,5) Seria possível atender às especificações com um compensador em atraso? Por quê? a Questão (4,) Considere o projeto de um controlador para um processo de posicionamento linear. w w Perturb. us r Referência e D(s) Controlador u +/- V..s+ Motor xd x s rad/s->rad y rad->m Scope Se escolher compensador em Avanço, utilize o Método da Bissetriz. Se escolher compensador em Atraso, utilize polo múltiplo de potencia de. Se escolher PID, adote zero duplo.

2 ª Prova- Sem. 8-9 CONTROLE DINÂMICO ENE/UnB Especificações: i) Sobrepasso percentual, Mp (Ver Folha de Respostas). ii) Tempo de acomodação, ts(%),8 s. iii) Tempo subida, tr(-9%),s. iv) Tempo de pico, tp,3 s. v) çessç, para rampas de referência. vi) çessç, para degraus de perturbação. a) (,) Qual a posição do pólo desejado s, que atende às especificações dinâmicas (transitórias) de projeto? Esboce no plano s o mapeamento de cada restrição. b) (,5) Dentre os controladores (P, I, D, PI, PD, PID, Avanço, Atraso, Avanço-Atraso, Avanço-Avanço), quais poderiam ser utilizados? c) (,) Projete o controlador D(s) mais simples que atenda às especificações dinâmicas. d) (,5) Caso o projeto não atenda às especificações de ess, ou, eventualmente, não seja realizável, complemente o projeto de forma própria, D(s). e) (,) Para o controlador projetado, considerando o Teorema do Valor Inicial, qual a amplitude máxim de r que não leva à saturação do sinal u? 3 a Questão (,) Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso). Caso considere um item falso, sublinhe e justifique, todas as partes que considere falsas. a) Métodos de sintonia heurística (e.g., Ziegler-Nichols) não tem um sobrepasso desejado. Cada projeto produz sobrepassos diferentes e não previsíveis pelo método. b) Controladores Liga-Desliga nunca seguem o valor desejado. Nem mesmo o valor médio da variável controlada segue o valor desejado. (Com a exceção do ponto médio do atuador). c) O projeto em w não é tão preciso como o feito no LGR, pois polos e zeros são desconhecidos. d) O controlador PI é o mais utilizado na indústria por ser o de projeto mais simples e eficaz. Com apenas dois parâmetros (Kp e Ti) atendem-se especificações transitórias e de regime. --- MF ζ; D(s) = K E:;F :;< = KH GE:;F :;= F G = = < = F;:IJK L FM:IJK L Z = N + P N Env. Horários fator de avanço tr(-9%),8/ωn σ = ζωn ts(%) = 4/σ tp = p/ωd ωd = ωn [ ζ i max D(jω) = D(jω 4 ) = φ 4 4 ω 4 = [pz = ; D(jω GE 4) = [p/z x( ; ) = lim x(t) = lim sx(s) * d e : f F m m

3 ª Prova- Sem. 8-9 CONTROLE DINÂMICO ENE/UnB 3 Nome: Matrícula: Curso: Eng. A resolução das questões, organizada de forma clara e objetiva, nas páginas anexas, é considerada na correção. Transcreva aqui, as respostas finais. (Estas serão, sempre, em discrepância, as consideradas na correção). Não separar, por favor, as folhas deste caderno de repostas!! FOLHA DE RESPOSTAS Prova Tipo (ª Questão: Mp 9%; ª Questão: Mp 4,6%) Prova Tipo (ª Questão: Mp 6%; ª Questão: Mp 9%) Fig. Questão : Diagrama de Bode do Processo e detalhe na faixa de frequências - rad/s.

4 ª Prova- Sem. 8-9 CONTROLE DINÂMICO ENE/UnB 4 Prova Tipo (ª Questão: Mp 9% z =,6; ª Questão: Mp 4,6% z =,7) Prova Tipo (ª Questão: Mp 6% z =,5; ª Questão: Mp 9% z =,6) ª Questão (4,) a) (,) (3 db) 3,6 K (Esboço Nyquist, prox. Pág.). b) (,5) K j = (,) i (^(55/)) =,56; K d =779,4 (65 db) c) (,5) φ jn = = 6 φ jn = -8 + = 5 d) (,5) /a = (+sind(6))/(-sind(6)) = 6,9; (4,3 db). Freq. Central ωm = 8 (-,6 db). /a = (+sind(5))/(-sind(5)) = 8,43; (8.5 db). Freq. Central ωm = 7 (-9,5 db). e) (,5) 6.9 = F G = = < ; p=6.9*z; ω 4 = 8 = [pz; pz= 64; z= 9.94; p=3,9; K=779,4*3,9/9.94= 8636; D(s) = 8636 (:;Fq.qr) sid,q D(s) = 8,43= F = = ; p=8,43z; ω G < 4 = 7 = [pz; pz= 49; z= 4,; p3,4; K=779,4*3,4/4.=6; D(s) = 6 (:;ir,f) ids,ir f) (,5) MF = MF» 65 o (ml: 66, o em 87.5rad/s) MF = MF» 57 o (ml: 56,7 o em 7.4rad/s) g) (,5) Compensador em Atraso? N Pois o compensador em atraso usa a fase do processo. Neste caso o processo não não compensado não a fase necessária em nenhum ponto. >> G=zpk([- -],[ -],);figure();bode(g);figure();nyqlog(g);figure(3);rlocus(g) figure(4);bode(g);hold on; bode(d);margin(d*g); Gm = db (at.48 rad/s), Pm = 66. deg (at 87.6 rad/s) Gm = db (at.55 rad/s), Pm = 56.7 deg (at 7.4 rad/s) - G D [] D*G - G D [] D*G

5 ª Prova- Sem. 8-9 CONTROLE DINÂMICO ENE/UnB 5 ª Questão (4,) Projeto no LGR a) (,5) s = i s = -7,87+.5i b) Esboço no plano s do mapeamento de cada restrição (abaixo). (,5) Controladores que poderiam ser utilizados: s=-.+.53i;8-angle(/(.*s*s+s))*8/pi = ψ jnv 45,6 ; ψ_av =,63 ; s= i;8-angle(/(.*s*s+s))*8/pi = ψ jnv 4,9 ; ψ_av =,46 ; Tipo para ess perturb. Poderiam ser utilizados: PD (mais simples mas ruído!), Avanço (melhor opção) PID (aumenta tipo desnecessariamente), Avanço-Atraso (só avanço já atende). (PI não pode zero no SPD!) c) (,) D(s) pelo método da Bissetriz. Bissetriz do setor pontilhado: 67, 63,3 D(s) =,7 :;Fd,iy :;id,qz D(s) = 7,57 :;Fd,r{ :;F,sy d) (,5) rampa ref Kv =lim sd(s)g(s) =,7,7 : d,95 Kv =lim sd(s)g(s) = 7,57,48 : d 6,35 =,8; ess =,95; =,5; ess =,889. Bissetriz Perturbação: e :: = r y = y =, ƒ eƒ ƒe, F;ii,dy ƒe,, ƒ eƒ = = e :: =,889 çessç, em todos os casos. D(s) não é necessário! :;id,qz e (:;id,qz)(d,f: ;:);ii,dy(:;fd,iy) :: = Mid,qz =,95 ii,dy Fd,i e) (,) r max = /,7=,453 r max = /7,57 =, PD s=-.+.53i; ψ jn =45,6 ; D(s) =,4(s +,65); e :: =,465; e Š =,465; s= i; ψ jn =4,9 ; D(s) =,5634(s + 3,446); e :: =,584; e Š =,584; çessç, em todos os casos. D(s) não é necessário! Canal derivativo: u() só não satura para r 4j = (i. é, sempre satura!) PID s=-.+.53i;p-angle(/(s*s*(.*s+))) ψ jn =79.37 ; D(s) =,43 (:;Fd,i y) s= i; ;p-angle(/(s*s*(.*s+))) ψ jn =5.59 ; D(s) =,57 (:;Fd,ryz) : (r: tipo ; w: tipo ): r: e :: = ; w: e :: = ; D(s) não é necessário! Canal derivativo: u() só não satura para r 4j = (i. é, sempre satura!). :

6 ª Prova- Sem. 8-9 CONTROLE DINÂMICO ENE/UnB 6 3ª Questão: (,5) V/F a) (,5) F. Ziegler-Nichols tem sobrepasso desejado (5%), porém, em geral, os projetos apresentam sobrepassos bastante diferentes de 5%. b) (,5) V c) (,5) F. Tanto projetos no LGR como no domínio w utilizam como referência um sistema de ª ordem sem zeros. Discrepâncias grandes podem acontecer tanto para projetos via s (polo desejado) como para MF (Margem de Fase). Não se pode afirmar que projetos em w sejam menos precisos. d) (,5) V N = N = - N = - -6 db +6 a Questão - a) Esboço: Nyquist. 5 X: -. Y:.53 tr ts Mp tp 5 X: Y:.5 tr ts Mp tp prova tipo prova tipo. a Questão - a) Esboço: Restrições em s