RESOLUÇÃO DA PROVA DE RACIOCÍCNIO LÓGICO QUANTITATIVO P/ APO-MPOG 2015 Olá galera!!!! Hoje estou postado a resolução das questões de Raciocíio Lógico Quatitativo da prova de APO/MPOG, ocorrida o último domigo, dia 04/10/2015. São as seguites questões da Prova 1 (gabarito 1): 31, 32, 34, 35, 39 e 40. No meu ver, há duas aulações a serem pleiteadas, as questões 31 e 32. Vamos lá? Questão 31: ESAF - APO/MPOG/2015 Mariaa e Giovaa são irmãs. O pai delas viajou para a Itália com 50 aos, cotudo algum tempo depois faleceu. No mês e ao em que o pai delas faleceu, Mariaa tiha 7/8 da idade de Giovaa e a soma de suas idades era igual à idade do pai delas. Sabedo-se que Giovaa é 5 aos mais velha do que Mariaa, podese afirmar que: a) Giovaa tiha 25 aos quado o pai foi para a Itália. b) Mariaa tiha 45 aos quado o pai faleceu. c) o pai delas faleceu com 65 aos e Mariaa tiha 30 aos. d) o pai delas faleceu com 75 aos e Giovaa tiha 15 aos. e) Mariaa tiha 15 aos quado o pai delas foi para a Itália. Seja X o úmero de aos decorridos desde que o pai viajou para a Itália. Se ele fez a viagem com 50 aos, a idade do pai a data do falecimeto é: 50 + X. Supohamos que as idades das filhas a data do falecimeto sejam: Idade da Mariaa: M Idade da Giovaa: G Etão, podemos escrever, a data do falecimeto: Mariaa tiha 7/8 da idade de Giovaa: M = 7 8 G (i) A soma de suas idades era igual à idade do pai: www.estrategiacocursos.com.br Págia 1 de 8
M + G = 50 + X (ii) A questão aida os iforma que Giovaa é 5 aos mais velha do que Mariaa: G = M + 5 (iii) Substituido (iii) em (i), vem: M = 7 8 G M = 7 (M + 5) 8 8M = 7 (M + 5) = 7M + 35 M = 35 A idade de Mariaa quado o pai faleceu era 35 aos. De (iii), temos: G = M + 5 G = 35 + 5 G = 40 A idade de Giovaa quado o pai faleceu era 40 aos. Substituido os valores de G e M em (ii), vem: M + G = 50 + X 35 + 40 = 50 + X X = 25 O pai faleceu com 75 aos (50 + 25). À época da viagem do pai para a Itália, as meias tiham 25 aos a meos, ou seja, Mariaa tiha 10 aos (35 25) e Giovaa tiha 15 aos (40 25). A baca apota como Gabarito prelimiar a alterativa D: O pai delas faleceu com 75 aos e Giovaa tiha 15 aos. A alterativa apotada pela baca como gabarito está flagratemete errada, pois Giovaa tiha 40 aos quado seu pai faleceu e 15 aos quado este viajou para a Itália. A alterativa estaria correta se a sua redação fosse: O pai delas faleceu com 75 aos e Giovaa tiha 15 aos quado ele viajou para a Itália. Diate do exposto, solicitamos a aulação da questão pois ão há resposta correta. Gabarito: Letra D www.estrategiacocursos.com.br Págia 2 de 8
Questão 32: ESAF - APO/MPOG/2015 Cosiderado-se os úmeros: a=(((2 40 ) 2 ) 2 ) 1/4 ; b=(((3 20 ) 2/2 ) 2 ) e c= (7 10 ) -8 2/2 ) -1/2 pode-se, com certeza, afirmar que: a) a < b < c e o produto etre eles é igual a (42) 20 2 b) a > b > c e a soma deles é igual a (20) 10 2 c) a < b < c e o produto etre eles é igual a (42) -20 2 d) a > b > c e a soma deles é igual 0 e) a < b < c e o produto etre eles é igual a 1 a = (((2 40 ) 2 ) 2 ) 1 4 = 2 40 2 2 1 4 = 2 20 2 b = (((3 20 ) 2 2 2) ) = 3 20 2 2 2 = 3 20 2 Com relação ao úmero c, repare que existe um parêtesis faltado. c= (7 10 ) -8 2/2 ) -1/2 Há um parêtesis ( à esquerda e dois )) à direita. Vamos resolver a questão supodo que está faltado um parêtesis à esquerda: c= ((7 10 ) -8 2/2 ) -1/2 c = ((7 10 ) 8 2 2 2) 1 = 7 10 8 2 2 1 2 = 7 20 2 Repare que todas as potêcias estão elevadas ao mesmo expoete. Para comparar potêcias de mesmo expoete, basta compararmos as bases. No caso: 2<3<7. Etão: 2 20 2 < 3 20 2 < 7 20 2 a < b < c Para calcular o produto de potêcias de mesmo expoete, basta multiplicar as bases e mater o expoete: a b c = (2 20 2 ) (3 20 2 ) (7 20 2 ) = (2) 20 2 (3) 20 2 (7) 20 2 = [(2) (3) (7)] 20 2 = (42) 20 2 Etretato, esta questão apreseta um erro grave o euciado ao defiir o úmero c: c= (7 10 ) -8 2/2 ) -1/2 Repare que há um parêtesis faltado ou sobrado a questão, o que pode iduzir o cadidato a erro. Caso se cosidere, por exemplo, que o www.estrategiacocursos.com.br Págia 3 de 8
parêtesis imediatamete à direita do 7 10 teha sido grafado por egao, o úmero c ficaria assim: c= (7 10-8 2/2 ) -1/2 c= (7 (20-8 2)/2 ) -1/2 c= (7 4,4 ) -1/2 c= (7-2,2 ) c= (1/7) 2,2 Logo, c é meor do que 1 e meor do que a e b. A resposta correta seria: c<a<b Neste setido, solicitamos aulação da questão pois ão há resposta correta. O provável erro de digitação do euciado prejudicou o etedimeto da questão. Apeas a título de ilustração, trazemos à baila uma questão desta douta Baca, do ao de 2009, ode, pelo mesmo motivo, a questão foi aulada: ESAF - AFRFB/SRFB/2009 Na aálise de regressão liear simples, as estimativas α e β dos parâmetros α e β da reta de regressão podem ser obtidas pelo método de Míimos Quadrados. Nesse caso, os valores dessas estimativas são obtidos através de uma amostra de pares de valores X i, Y i com (i = 1, 2,...,), obtedo-se: Y i = α + β X i, ode Y i é a estimativa de Y i = α + βx i. Para cada par de valores X i, Y i com (i = 1, 2,...,) pode-se estabelecer o desvio ou resíduo - aqui deotado por e i - etre a reta de regressão Y i e sua estimativa Y i. Sabe-se que o Método de Míimos Quadrados cosiste em adotar como estimativas dos parâmetros α e β os valores que miimizam a soma dos quadrados dos desvios e i. Desse modo, o Método de Míimos Quadrados cosiste em miimizar a expressão dada por: a) [Y i (α β X i )] 2 i=1 i=1 i=1 b) [Y i α β X i )] 2 c) [Y i (α βx i )] 2 d) i=1 [Y 2 i Y i2 ] e) [Y 2 i (α βx i )] 2 i=1 A resposta desta questão teria sido a letra B. Mas um provável erro de digitação (um parêtesis a mais) aulou a questão. [Y i α β X i )] 2 i=1 Gabarito: Letra A www.estrategiacocursos.com.br Págia 4 de 8
Questão 34: ESAF - APO/MPOG/2015 Sobre as relações a seguir tem-se que: C C1 é codição ecessária para A = A1. P P1 é codição suficiete para C = C1. A A1 é codição ecessária para C C1. P = P1 é codição suficiete para A=A1. Com essas iformações, tem-se que: a) A A1 ; C = C1 ; P = P1 b) A = A1 ; C = C1 ; P P1 c) A A1 ; C = C1 ; P P1 d) A A1 ; C C1 ; P P1 e) A = A1 ; C = C1 ; P = P1 Sejam as proposições: c: C = C1 a: A = A1 p: P = P1 Temos as seguites premissas: 1) C C1 é codição ecessária para A = A1: a ~c 2) P P1 é codição suficiete para C = C1: ~p c 3) A A1 é codição ecessária para C C1: ~c ~a 4) P = P1 é codição suficiete para A=A1: p a Por equivalêcia, podemos reescrever a premissa 3 assim: ~c ~a = a c Agora, observe as premissas 1 e 3: a ~c a c Sempre que temos um par de premissas dessa forma, para garatirmos que elas são sempre verdadeiras, o atecedete tem que ser sempre Falso. Logo, a é Falsa. Se a é F, para que a premissa 4 seja verdadeira, p é Falsa. Se p é F, para que a premissa 2 seja verdadeira, c é Verdadeira. Etão, temos: c é V: C = C1 a é F: A A1 p é F: P P1 Gabarito: Letra C www.estrategiacocursos.com.br Págia 5 de 8
Questão 35: ESAF - APO/MPOG/2015 Paulo ão é padre e Pedro ão é professor. Paulo é padre ou Péricles é pedreiro. Se Pauliha é professora, etão Pedrita é paisagista. Se Pedrita ão é paisagista, etão Péricles ão é pedreiro. Desse modo, pode-se, corretamete, cocluir que: a) Paulo é padre e Péricles ão é pedreiro. b) Péricles é pedreiro e Pedrita é paisagista. c) Paulo ão é padre e Péricles ão é pedreiro. d) Pauliha ão é professora e Pedrita ão é paisagista. e) Pedrita é paisagista e Paulo é padre. Sejam as proposições: p: Paulo é Padre q: Pedro é Professor r: Péricles é Pedreiro s: Pauliha é Professora t: Pedrita é paisagista Temos as seguites premissas: 1) ~p ~q 2) p v r 3) s t 4) ~t ~r Se a premissa 1 é verdadeira, é porque ~p e ~q são verdadeiras. Logo, p é Falsa e q é Falsa. Se a premissa 2 é verdadeira e p é Falsa, logo r é Verdadeira. Se a premissa 4 é verdadeira e r é verdadeira, ~t é Falsa. Logo, t é Verdadeira. Se a premissa 3 é verdadeira e t é verdadeira, o valor lógico de s tato faz. A premissa 3 é sempre verdadeira. p é F: Paulo NÃO é Padre q é F: Pedro NÃO é Professor r é V: Péricles é Pedreiro s é V/F: Pauliha (NÃO) é Professora t é V: Pedrita é paisagista Gabarito: Letra B www.estrategiacocursos.com.br Págia 6 de 8
Questão 39: ESAF - APO/MPOG/2015 A fração x/y é equivalete a 3/5 e (x + y)=16. Três úmeros, p, q e r são proporcioais aos úmeros 1, 2/3 e 5/3, respectivamete. Sabedo-se que p + q + r = 40, etão: a) x = 2 ; y = 14 ; p +q = 20 b) x = 4 ; y = 12 ; p - q = 4 c) x = 6 ; y = 10 ; q - r = -12 d) x = 7 ; y = 9 ; p + q = 20 e) x = 3 ; y = 13 ; r + q = 32 x { y = 3 5 x + y = 16 x + y = 16 x = 16 y x y = 3 5 16 y = 3 y 5 5 (16 y) = 3y 80 5y = 3y 80 = 8y y = 10 x = 16 y x = 16 10 = 6 Obs.: As iformações sobre p, q e r são apeas para te cofudir. Você ão precisa delas para acertar a questão. Gabarito: Letra C www.estrategiacocursos.com.br Págia 7 de 8
Questão 40: ESAF - APO/MPOG/2015 Dizer que Se Marco é mariheiro, etão Míriam é mãe equivale a dizer que a) se Míriam é mãe, Marco ão é mariheiro. b) se Marco ão é mariheiro, etão Míriam ão é mãe. c) se Míriam ão é mãe, etão Marco ão é mariheiro. d) Marco é mariheiro ou Míriam é mãe. e) Marco ão é mariheiro e Míriam ão é mãe. Sejam: p: Marco é mariheiro q: Míriam é mãe Estamos buscado uma proposição equivalete a p q. Ora, mas: p q = ~q ~p Etão: se Míriam NÃO é mãe, etão Marco NÃO é mariheiro Gabarito: Letra C 31 32 34 35 D A C B 39 40 C C www.estrategiacocursos.com.br Págia 8 de 8