Experênca IV (aulas 06 e 07) Queda lvre 1. Obevos. Inrodução 3. Procedmeno expermenal 4. Análse de dados 5. Quesões 6. Referêncas 1. Obevos Nesa experênca esudaremos o movmeno da queda de um corpo, comparando os resulados expermenas com o modelo da queda lvre. Elaborar um modelo consse em descrever cero fenômeno a parr de uma eora, adoando um conuno de hpóeses que nos levam a consderar apenas os efeos mas mporanes. Ulzaremos a análse gráfca para verfcar a valdade do modelo empregado e, assm, das hpóeses que o orgnaram. Oberemos ambém uma esmava da aceleração da gravdade. Com ese esudo, ambém remos dscur como medr a velocdade de um obeo, que é uma grandeza dervada de ouras duas grandezas fundamenas (o empo e o espaço).. Inrodução A elaboração de modelos a parr de hpóeses smplfcadoras é um procedmeno mporane para a físca. Os fenômenos físcos dependem de muos faores e é fundamenal saber reer apenas aqueles mas relevanes, que nfluencam de modo sgnfcavo o processo consderado. Quando uma maçã ca de uma árvore podemos dzer que ela sofre a nfluênca da aração gravaconal, do empuxo relavo ao ar que a crcunda e da ressênca do ar. A prncípo poderíamos consderar ambém a varação da aração gravaconal da Terra com a alura, a nfluênca dos ouros planeas e galáxas. Levar em cona odas esas forças para descrever a queda da maçã podera ornar mpracável a obenção de qualquer
resulado numérco. Assm, por meo da análse da nfluênca relava dos faores menconados, podemos eleger os mas relevanes e, com a hpóese de que apenas eles governam o movmeno do corpo, somos capazes de descrever o fenômeno de manera quanava. No modelo de queda lvre supõe-se que oda a nfluênca do ar sobre o movmeno do corpo é desprezível. Nese caso, a hpóese com que rabalhamos é a de que não há nenhuma oura força auando no obeo, a não ser a da aração gravaconal. Quando se aplca um modelo, é sempre necessáro consderar os lmes da sua aplcabldade. Podemos usar o modelo de queda lvre para afrmar que uma bolnha de chumbo e de papel caem de 1 mero de alura em um mesmo nervalo de empo, por exemplo. Mas será que a hpóese de desprezar a nfluênca do ar connua válda quando lançamos eses obeos do décmo andar de um prédo? Nesa aula esudaremos a queda de um obeo com um formao aerodnâmco denro da sala do laboraóro, verfcando se o modelo de queda lvre descreve adequadamene os resulados empírcos denro da nossa precsão expermenal. De acordo com a segunda le de Newon, podemos relaconar a força resulane F sobre um cero corpo com a sua quandade de movmeno p como: dp F d, onde p mv, sendo m a massa do corpo e v, a sua velocdade. Consderando a suação em que a massa é consane, emos: dv F m ma d em que a é a aceleração., No modelo de queda lvre rabalhamos com a hpóese de que apenas a força de aração gravaconal aua sobre o corpo. Esa pode ser dada por mg, onde g é a aceleração da gravdade, desde que o eveno esudado sue-se nas proxmdades da Terra. Dessa manera, escrevemos: ma mg. Consderando que a velocdade e a posção ncas são dadas por v 0 x, respecvamene, a solução da equação acma fornece: e 0 g 0 0 x x v,
que represena a posção do obeo em função do empo. Se a posção e velocdade ncas e a aceleração da gravdade possuem a mesma dreção, podemos reescrever a equação acma, de manera smplfcada, como: g 0 0 x x v. A velocdade, por sua vez, é dada por: v v0 g. Com o modelo de queda lvre ramos uma oura conclusão mporane acerca do movmeno do corpo e que empregaremos na análse dos dados: como se consdera que a aceleração é consane, podemos dzer que a velocdade méda enre dos nsanes 1 e é gual à velocdade nsanânea na meade do nervalo, 1 m. Dessa forma, emos: v m v 1, x 1 1 x. Podemos nos quesonar em que condções esa aproxmação é válda. Será que ela é válda somene para o caso da queda lvre? Ou será que mesmo para suações onde a nfluênca do ar é mensurável, esa aproxmação ambém é válda para nervalos de empo curos? 3. Procedmeno expermenal Nesa experênca, o obeo a ser lançado em a forma de um elpsóde de revolução (parecdo com um ovo), que ca enre dos fos meálcos sem ocá-los. Incalmene, o obeo é mando no opo da hase por meo de um eleroímã, que é deslgado aravés de uma chave, lberando o elpsóde. O aconameno connuado desa chave provoca pulsos de ala ensão enre os fos e, devdo a um anel meálco em orno do corpo (na fgura 5.1 ele é represenado por uma faxa hachurada em orno do elpsóde, que é feo de um maeral solane), ocorrem descargas elércas enre os fos, orgnando faíscas. Os pulsos são gerados por um crcuo elérco, com a mesma freqüênca da rede elérca, f 60,00 Hz (eses quaro algarsmos sgnfcavos mosram a grande precsão do período de osclação da rede elérca). Assm, o nervalo de empo enre duas faíscas é 1 T s. 60,00
Fgura 5.1: equpameno ulzado para o esudo da queda do corpo. As faíscas provocadas pelos pulsos de ala ensão enre os dos fos marcam um papel encerado. Para regsrar a ocorrênca das faíscas emprega-se uma fa de papel encerado (papel de fax), colocada ao longo da hase de supore dos fos. As descargas elércas marcam o papel, deermnando a posção do obeo no nsane em que a faísca ocorreu. Para se realzar a omada de dados sugermos os segunes passos: 1) para garanr que o elpsóde marque correamene o papel, é mporane observar se a hase de supore dos fos esá alnhada com a vercal, o que pode ser verfcado com um fo de prumo e com algumas smulações de queda do corpo. Nesas deve-se noar se o obeo não oca os fos. Tome muo cudado para não omar um choque elérco; ) para ober o deslocameno do corpo com o empo, usamos o papel encerado que será marcado pelas faíscas em nervalos consanes. Nesa eapa deve-se prender o papel na hase e colocar o elpsóde no opo dela, preso pelo eleroímã; 3) após garanr que a hase esea na vercal, a fa presa correamene e o ovo preso no opo da hase, acona-se a chave que deslga o eleroímã e ao mesmo empo dá níco aos pulsos de ala ensão;
4) após a queda do elpsóde, é mporane observar se as marcas no papel encerado são regulares, pos so garane que odas as faíscas ocorreram correamene e não houve falhas. 4. Análse de dados Para analsarmos o movmeno do corpo, podemos deermnar a relação enre a sua velocdade e o empo. Para sso, medmos o deslocameno do elpsóde x x x, correspondene ao nervalo de empo, obendo a velocdade nsanânea em parr de: m, a v m v, x x x. É mporane lembrar que ao usarmos esa relação assummos que a aceleração é consane, pelo menos em um breve nervalo de empo. Na análse dos dados, além da undade convenconal de empo, o segundo, podemos alernavamene adoar como undade de empo o nervalo enre duas faíscas, a qual denomnamos de u, onde u 1 / 60 s. Por exemplo, podemos dzer que a ercera faísca ocorre em 3 u. Fca a créro do aluno escolher a undade de empo usada na análse. Pare I: A análse dos resulados é fea a parr das segunes eapas: 1) denfcar o prmero pono marcado na fa, assocando-o com o nsane ncal, ou sea, 0 u(ou segundo). Localzar os demas, anoando ao lado deles os empos correspondenes em u ou segundos (1u, u, 3 u e ec); ) medr a dsânca enre os dversos ponos, x x x, com uma régua, anoando os valores em uma abela com a descrção do nervalo ao qual eles se referem. Um dos negranes do grupo, denomnado de A, oberá a dsânca enre duas marcas consecuvas (1-, 3-4, 5-6 e ec) e o B medrá, pulando uma marca (1-3, -4, 5-7, 6-8 e ec). Vea que nenhum pono fo omado como exremo de dos nervalos. Iso fo feo para evar que um dado sea dependene de ouro. Não se esqueça de esmar a ncereza deses valores;
3) consrur abelas das velocdades nsanâneas e dos empos aos quas elas se referem, com as respecvas ncerezas. Pare II: 1) fazer um gráfco da velocdade em função do empo, empregando os ponos obdos na eapa aneror, colocando barras de ncereza. Assumndo a valdade das hpóeses que dão orgem ao modelo de queda lvre, esperamos ober uma dependênca lnear enre a velocdade e o empo, o que represena que a aceleração do corpo é consane. A parr desa déa, avale a adequação do modelo aos dados. Eles são bem descros por uma rea? ) por meo da análse do gráfco, deermnar os parâmeros da rea com as respecvas ncerezas (há uma explcação sobre so na aposla aneror, no capíulo 3). Teremos enão a velocdade no nsane ncal e a aceleração do corpo; 3) dscur os resulados obdos, comparando a aceleração da gravdade obda com o valor fornecdo pelo IAG (Insuo de Asronoma, Geofísca e Cêncas Amosfércas), g = 9,7864 m/s. 4) Se rocássemos o elpsóde por um obeo oco, muo mas leve, será que o modelo de queda lvre connuara valendo? Com o obevo de explorar esa quesão mas a fundo efeuaremos meddas relavas ao movmeno de um carro em um rlho de ar, que oferece pouco aro. Incalmene omam-se os dados relavos ao carro em queda apenas. Em seguda, colocaremos uma vela para observar como os resulados são alerados. O que se espera para cada suação? Faça um gráfco para cada caso, comparando-os. 5. Quesões 1) Por que é mporane não omar nervalos cuos exremos seam repedos? ) A prmera faísca deve obrgaoramene ocorrer com o aconameno da chave que deslga o eleroímã? Nese sendo, o valor da velocdade rado do ause da rea esá de acordo com o esperado? 6. Referêncas 1. J. H. Vuolo e al, Físca Expermenal para o Bacharelado em Físca, Geofísca e Meeorologa, Insuo de Físca da USP (005).