Prof. Marcelo ampos Silva - marcelocs00@gmail.com Geometria Plana Exercícios de Áreas e Razão entre Áreas 0 - s figuras abaixo representam, respectivamente, um terreno com área de.000 m e uma maquete do mesmo terreno que está na escala de :0. área da maquete é de: Figura - Terreno Figura - Maquete, m,0 m,8 m,6 m, m 0 - Na figura abaixo tem-se o triângulo, inscrito em um semi-círculo de centro O e raio de medida cm. razão entre as áreas dos triângulos EF e vale: / / /7 / / 0 - O paralelogramo teve o lado () e a sua diagonal () divididos, cada um, em três partes iguais, respectivamente, pelos pontos {E,F} e {G,H}. área do triângulo FG é uma fração da área do paralelogramo (). razão entre as áreas dos triângulos O e O, nessa ordem, é 6 0 - Num triângulo, M é ponto médio de e N, ponto médio de. razão entre a área do triângulo MN e do quadrilátero NM será: / / / / / seqüência de operações que representa essa fração está indicada na seguinte alternativa:.... 06 - figura abaixo representa o brinquedo Piramix. 0 - No triângulo da figura abaixo, os pontos e E dividem o lado em três partes iguais e os pontos F, G e H dividem o lado em quatro partes iguais. Ele tem a forma de um tetraedro regular, com cada face dividida em 9 triângulos equiláteros congruentes. P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r
Prof. Marcelo ampos Silva - marcelocs00@gmail.com Se, a partir de cada vértice, for retirada uma pirâmide regular cuja aresta é / da aresta do brinquedo, restará um novo sólido. razão entre as superfícies totais desse sólido e do Piramix equivale a: /9 /9 7/9 8/9 07 - Observe as figuras seguintes. figura foi ampliada para a figura e esta também foi ampliada para a figura. 9 - onsidere o trapézio ao lado onde se tem 0m e 6m. Sabe-se que a área do trapézio é m. Nessas condições a área do triângulo será: 0m m 8 m 6 m 6 m 0 - No círculo abaixo, a figura é formada a partir de semicircunferências e = = E = E. S O fator de ampliação da figura para a figura é E S 7 7 6 etermine S /S, a razão entre as áreas hachuradas. -Na figura abaixo, o triângulo inscrito na circunferência tem =. O ângulo entre o lado e a altura do triângulo em relação a é. Nestas condições, o quociente entre a área do triângulo e a área do círculo da figura é dado, em função de, pela expressão: 08 - Sendo um quadrado, podemos afirmar que: S = S S = S S S = S S = S nenhuma das respostas anteriores S cos sen sen cos sencos sencos P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r
Prof. Marcelo ampos Silva - marcelocs00@gmail.com - Os pontos e E pertencem ao gráfico da função y log x, com a (figura abaixo). Suponha que a (x, 0) e (x, 0) e (x, 0). Então, o valor de x, para o qual a área do trapézio E é o triplo da área do triângulo E, é: 6 - onsidere um quadrado cuja medida dos lados é Seja P um ponto interior ao quadrado e eqüidistante dos vértices e e seja Q o ponto médio do lado. Se a área do quadrilátero PQ é o dobro da área do triângulo P, a distância do ponto P ao lado é Q P - base de um triângulo mede m e sua altura, em metros, é h. Se a base for aumentada em m e a altura, em m, obtém-se um novo triângulo cuja área é o dobro da área do primeiro. alcule o valor de h. 7 - O mosaico da figura foi desenhado em papel quadriculado x. razão entre a área da parte escura e a área da parte clara, na região compreendida pelo quadrado, é igual a: 7 - Na figura a seguir, a razão entre as áreas do triângulo E e do quadrado é igual a: P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r
Prof. Marcelo ampos Silva - marcelocs00@gmail.com 8 - O quadrado maior da figura tem 9 cm de lado. Utilizando partes da figura, constrói-se a figura, que recebe o nome de coração partido. onsiderando a figura, marque a alternativa INORRET: soma das áreas das regiões,, e é a metade da soma das áreas das regiões, 6, 7 e 8. área da região 7 é igual à área da região. O coração partido tem perímetro 6( ) cm. área do coração partido é 9( )cm. O perímetro da região 8 é ( ) cm. 9 - Em um trapézio, os pontos P, Q, M e N são médios dos lados,, e, respectivamente. razão entre a área do quadrilátero PQMN e a área do trapézio é 0 - alcule a área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio. enotando por n a área do polígno regular de n lados (n ) inscrito em uma circunferência de n. sen 60º. raio, prove que n - Sejam P e P octógonos regulares. O primeiro está inscrito e o segundo circunscrito a uma circunferência de raio R. Sendo a área de P e a área de P, então a razão / é igual a / 8 n 9 / 6 ( ) ( )/ 8 ( )/ - Um televisor comum tem tela retangular plana com base e altura proporcionais a e. Um televisor de tela larga (widescreen) tem tela retangular plana com base e altura proporcionais a 6 e 9. Tomando-se um televisor comum e um de tela larga, ambos com telas de mesma altura, obtenha a razão da área da tela do widescreen pela área da tela do comum. Um televisor de p polegadas (p in) tem a diagonal da sua tela medindo p polegadas. Obtenha a área, em polegadas quadradas (in ), de um televisor comum de 0 polegadas. - Na circunferência de centro, indicada a seguir, E e EF são cordas congruentes, e o menor arco é igual à sexta parte da circunferência. razão entre a área do triângulo EF e a área do triângulo é.. - No triângulo ao lado, x y e x. y =. razão entre a área do triângulo e a área do círculo de diâmetro Z é igual a: P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r
9. 6 9.. 9.. Prof. Marcelo ampos Silva - marcelocs00@gmail.com construída uma casa retangular que ocupará uma área de m, atendendo à exigência da prefeitura da cidade, de que seja construída mantendo m de afastamento da frente e m do fundo do lote, bem como m de afastamento de cada uma das laterais. Indique as dimensões de cada casa a ser construída, de modo que cada lote tenha o menor perímetro possível. 8 - Miguel pintará um painel retangular com motivos geométricos. s duas regiões destacadas, a região (FGKM), contida no quadrado FGLM, e a região (HILK), contida no paralelogramo HILM, conforme figura abaixo, serão pintadas de vermelho. Sabe-se que a tinta utilizada para pintar uma região qualquer depende proporcionalmente de sua área. - Um retângulo de base x está inscrito numa circunferência de raio. medida da área desse retângulo, em função de x, é: x x x x x 6 x x 6 -Internamente ao quadrado foram construídos dois triângulos eqüiláteros de lados iguais a, conforme figura. Se Miguel gastasse na pintura da região, /7 da tinta vermelha de que dispõe, poderíamos afirmar que o restante de tinta vermelha daria, exatamente, para a pintura da região. o restante de tinta vermelha seria insuficiente para a pintura da região. a região seria pintada e ainda sobrariam /7 de tinta vermelha. a região seria pintada e ainda sobraria /7 de tinta vermelha. E 9 - Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é delimitada por um retângulo, mostrado na figura. área do triângulo E é: 8 7 -Uma empreiteira deseja dividir um grande terreno em vários lotes retangulares de mesma área, correspondente a 6 m. Em cada lote, será Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a pessoas para cada m de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a forma de um trapézio (veja as dimensões da partem preto na figur, quantas pessoas, no máximo, poderão participar do evento? P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r
Prof. Marcelo ampos Silva - marcelocs00@gmail.com 700. 60. 0.. 00. 0 - figura ao lado representa três círculos concêntricos de raios m, m e m, respectivamente. Que porcentagem da área do círculo maior representa a área cinza? 8 0 Se a altura do tanque é metros, a altura, em metros, da camada de petróleo é: 7 7 8 8 - Nesta figura, o triângulo eqüilátero está inscrito numa circunferência de raio : - Uma empresa tem o seguinte logotipo: Se a medida do raio da circunferência inscrita no quadrado é cm, a área, em cm, de toda a região pintada de preto é: 9 9 9 8 9 8 9 6 9 6 - Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 0 m de água e m de petróleo. Então, a área da região hachurada é: - Um círculo de centro O e cujo diâmetro é um dos lados do triângulo eqüilátero intercepta os outros dois lados desse triângulo nos pontos e E, conforme ilustra a figura abaixo. Sabendo que o diâmetro mede 6 cm, escolha apenas uma das opções a seguir e faça o que se pede, desconsiderando, para a marcação na folha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuar todos os cálculos solicitados. O alcule a medida, em graus, do ângulo Ô. alcule o comprimento, em mm, do segmento E. etermine a porcentagem da área do triângulo ocupada pelo quadrilátero E. E 6 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r
Prof. Marcelo ampos Silva - marcelocs00@gmail.com - Se desejarmos duplicar a área de um quadrado de lado a é necessário: acrescentar uma unidade à medida do lado do quadrado original. considerar um quadrado de lado igual à diagonal do quadrado original. triplicar a medida do lado do quadrado original. duplicar a medida do lado do quadrado original. quadruplicar a medida do lado do quadrado original. inda que os teus passos pareçam inúteis, vai abrindo caminhos, como a água que desce cantando da montanha. Outros te seguirão... (Saint-Exupéry) 7 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r
Prof. Marcelo ampos Silva - marcelocs00@gmail.com Gabarito - - E - E - - 6-7 - 8-9 - S S 0 - - E - - 77-6 - 7-8 - 9-0 - ua emonstração 9 n - - - 6 - E 7 - x = 6 m e y = 9 m 8-9 - 0 - - - - - 060 080 07-8 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r