A perda de carga, l T, é considerada como a soma das perdas distribuídas, l, devido aos efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido em tubos de seção constante, com as perdas localizadas, l m, devido às entradas, acessórios, mudanças de área e outras, ou seja, = + (1) lt l lm Dessa maneira, estudaremos as perdas distribuídas e localizadas separadamente. Perdas Distribuídas Um balanço de energia pode ser utilizado para avaliar a perda de carga distribuída, p1 1 p + α1 + gz1 + α + gz = l = T l + l m ρ ρ () Para escoamento completamente desenvolvido num tubo de área constante, l m = 0 e α11 α =, essa equação reduz-se a p p + gz + gz = ρ ρ 1 1 l (3) Se o tubo for orizontal, então, Z 1 = Z, e p1 p Δp = = l (4) ρ ρ Dessa forma, a perda de carga distribuída pode ser expressa como a perda de pressão para escoamento completamente desenvolvido através de um tubo orizontal de área constante. A perda de carga distribuída representa a energia mecânica convertida em energia térmica por efeitos de atrito. A perda de carga é independente da orientação do tubo (área constante) e depende tãosomente dos detales do escoamento através deste. Aula Mecânica dos Fluidos Aplicada 1
No escoamento laminar, a queda de pressão pode ser calculada analiticamente para o escoamento completamente desenvolvido em tubos de área constante. No escoamento turbulento não podemos avaliar a queda de pressão analiticamente e devemos recorrer a dados experimentais. A perda de carga distribuída, pode ser expressa, ainda por: ou, l L = f (5) D L Hl = f (6) D g onde, f é o fator de atrito. Essa equação é muito conecida como Equação de Darcy-Weisbac em omenagem a Henri P.G. Darcy (1803-1858) e Julius Weisbac (1806-1871). O fator de atrito é determinado experimentalmente. Os resultados, publicados por L.F. Moody em 1944, são mostrados na Fig. 1 (Diagrama de Moody). Para determinar a perda de carga num escoamento completamente desenvolvido sob condições conecidas, o Número de Reynolds ( Re ρd μ ) = é o primeiro parâmetro a ser avaliado. A rugosidade, e, é obtida na tabela contida na Fig. 1. Feito isso, o fator de atrito, f, é lido da curva parametrizada apropriada na Fig. 1, para os valores conecidos de Re e de e/d. Finalmente, a perda de carga é determinada utilizando-se das Eqs. (5) e (6). O fator de atrito para o escoamento laminar é: 64 f lamin ar = (7) Re ou seja, no escoamento laminar, o fator de atrito é uma função apenas do Número de Reynolds, não dependendo assim da rugosidade. Além disso, ele decresce com o aumento de Re enquanto permanecer escoamento laminar. Aula Mecânica dos Fluidos Aplicada
Figura 1. Diagrama de Moody. Aula Mecânica dos Fluidos Aplicada 3
Na região de transição (mudança do escoamento laminar para o turbulento) o fator de atrito aumenta bruscamente. Para valores da rugosidade relativa e/d 1000, o fator de atrito logo após a transição tende a seguir a curva para um tubo liso, ao longo da qual f é uma função apenas de Re. Quando o Re aumenta o efeito da rugosidade torna-se importante e o fator de atrito é uma função do Número de Reynolds e da densidade relativa. A Re muito grandes o fator de atrito depende somente do tamano dos elementos de rugosidade. Tal situação é camada de regime de escoamento completamente rugoso, ou seja, f (e/d). Para valores da rugosidade relativa e/d 0,001, quando Re é aumentado acima do valor de transição, o fator de atrito é maior do que para tubo liso. Em suma, no regime de escoamento turbulento, o fator de atrito decresce gradualmente e, por fim, nivela-se a um valor constante para grandes Números de Reynolds. Para escoamento turbulento, a correlação mais largamente empregada para representar o fator de atrito fornecido pelo Diagrama de Moody é a Equação de Colebrook (1939) dada por: 1 ed,51 =,0log + f 3, 7 Re f (8) A Equação (8) é transcendental, de modo que um processo iterativo é necessário para determinação de f. Miller (1996) sugere que uma simples iteração irá produzir um resultado dentro de 1% de erro, se o valor inicial for estimado a partir de f ed 5,74 = 0, 5 log + 3, 7 Re 0 0,9 (9) Uma alternativa ao Diagrama de Moody que evita qualquer processo iterativo torna-se possível por fórmulas obtidas empiricamente, tais como: Equação de Swamee & Jain (1976) f 1,35 = ed 5,74 ln + 3, 7 Re 0,9 (10) válida para 8 5000 < Re < 10 e 6 10 < ed< 10. Aula Mecânica dos Fluidos Aplicada 4
Equação de Haaland (1983) 1 6,9 ed = 1,8 log + f Re 3,7 1,1 (11) Todos os valores de e são fornecidos para tubos novos, em condições relativamente boas. Após longos períodos de serviço, corrosão se desenvolve formando nas paredes do tubo depósitos calcários e crostas de ferrugem. A corrosão pode fragilizar os tubos, levando a falas. A formação de depósitos aumenta a rugosidade apreciavelmente, além de diminuir o diâmetro efetivo. Esses fatores combinados aumentam e/d de a 5 vezes, para tubos velos. As curvas apresentadas no Diagrama de Moody representam valores médios de dados obtidos em numerosos experimentos. As curvas devem ser consideradas precisas dentro de aproximadamente ± 10%, o que é suficiente para muitas análises de Engenaria. Caso uma precisão maior seja requerida, dados de teste real devem ser utilizados. Perdas Localizadas O escoamento numa tubulação pode exigir a passagem do fluido através de uma variedade de acessórios, curvas e/ou mudanças súbitas de áreas. Perdas de cargas adicionais são encontradas, sobretudo, como resultado da separação do escoamento, pois a energia é eventualmente dissipada pela mistura violenta nas zonas separadas. Essas perdas são relativamente menores se o sistema incluir trecos de seção constante, por este motivo, elas são denominadas perdas menores ou localizadas. As perdas de carga menores ou localizadas podem ser expressas por: l m = K (1) onde, K é o coeficiente de perda e deve ser determinado experimentalmente para cada situação. A perda de carga localizada também pode ser expressa como: lm Le = f (13) D onde, L e é o comprimento equivalente de tubo reto. Aula Mecânica dos Fluidos Aplicada 5
Para o escoamento em curvas de tubos e acessórios, o coeficiente de perda, K, varia com o diâmetro do tubo. Consequentemente, o comprimento equivalente, L e / D, tende a uma constante para diferentes diâmetros de um dado tubo ou acessório. Serão apresentados a seguir dados representativos para algumas situações comumente encontradas. a) Entradas e Saídas A entrada mal projetada de um tubo pode causar uma apreciável perda de carga. Três geometrias básicas de entrada são mostradas na Tab. 1. Nota-se que o coeficiente de perda é reduzido significativamente quando a entrada é arredondada, mesmo que ligeiramente. Tabela 1. Coeficientes de perdas localizadas para entradas de tubos. A energia cinética por unidade de massa, α, é completamente dissipada pela mistura quando o escoamento descarrega de um duto num grande reservatório ou câmara. A situação corresponde ao escoamento através de uma expansão súbita com AR = 0 (Fig. ). Nesse caso, o coeficiente de perda localizada é igual a α. b) Expansões e Contrações Os coeficientes de perda localizada para expansões e contrações súbitas em dutos circulares são dados na Fig. 1. Note que ambos os coeficientes baseiam-se no maior valor de, ou seja, as perdas para uma expansão súbita são baseadas em uma contração são baseadas em. 1 e aquelas para Aula Mecânica dos Fluidos Aplicada 6
Figura. Coeficiente de perda para escoamento através de mudança súbita de área. As perdas decorrentes da variação de área podem ser um pouco reduzidas pela instalação de um bocal ou difusor entre as duas seções de tubo reto. Dados para bocais são apresentados na Tab.. Tabela. Coeficientes de Perda (K) para contrações graduais: dutos circulares e retangulares. c) Curvas em Tubos A perda de carga numa curva é maior do que aquela para escoamento completamente desenvolvido num tubo retilíneo de igual comprimento. A perda adicional é resultado de um escoamento secundário, sendo representada de maneira mais conveniente por um comprimento equivalente de tubo reto. O comprimento equivalente depende do raio relativo de curvatura, conforme mostrado na Fig. 3a para curvas de 90. A Figura 3b mostra os dados de projeto para curvas de meia esquadria ou de gomos. Figura 3. Comprimento equivalente adimensional (a) curvas 90 e cotovelos flangeados e (b) curvas de gomos. Aula Mecânica dos Fluidos Aplicada 7
d) álvulas e Acessórios As perdas em escoamento através de válvulas e acessórios também podem ser expressas em termos de um comprimento equivalente de tubo reto. Alguns dados representativos são apresentados nas Tabs. 3, 4 e 5. Todas as resistências são dadas para válvulas totalmente abertas, as perdas aumentam muito quando as válvulas estão parcialmente fecadas. O projeto de válvulas varia significativamente entre fabricantes. Tabela 3. Coeficiente de perda de carga, K, para válvulas abertas, cotovelos e tês com conexão com rosca. Diâmetro nominal, cm (in) 1,3 (0,5),5 (1,0) 5,0 (,0) 10 (4,0) álvulas (totalmente abertas) Globo 14,0 8, 6,9 5,7 Gaveta 0,30 0,4 0,16 0,11 Giratória 5,1,9,1,0 Ângulo 9,0 4,7,0 1,0 Cotovelos 45 comum 0,39 0,3 0,30 0,9 90 comum,0 1,5 0,95 0,64 90 raio longo 1,0 0,7 0,41 0,3 180 comum,0 1,5 0,95 0,64 Tês Em lina 0,90 0,90 0,90 0,90 Perpendicular,4 1,8 1,1 1,1 Tabela 4. Coeficiente de perda de carga, K, para válvulas abertas, cotovelos e tês com conexão com flange. Diâmetro nominal, cm (in),5 (1,0) 5,0 (,0) 10 (4,0) 0 (8,0) 50 (10,0) álvulas (totalmente abertas) Globo 13,0 8,5 6,0 5,8 5,5 Gaveta 0,80 0,35 0,16 0,07 0,03 Giratória,0,0,0,0,0 Ângulo 4,5,4,0,0,0 Cotovelos 45 raio longo 0,1 0,0 0,19 0,16 0,14 90 comum 0,50 0,39 0,30 0,6 0,1 90 raio longo 0,40 0,30 0,19 0,15 0,10 180 comum 0,41 0,35 0,30 0,5 0,0 180 raio longo 0,40 0,30 0,1 0,15 0,10 Tês Em lina 0,4 0,19 0,14 0,10 0,07 Perpendicular 1,0 0,80 0,64 0,58 0,41 Aula Mecânica dos Fluidos Aplicada 8
Tabela 5. Comprimentos equivalentes adimensionais representativos (L e /D) para válvulas e acessórios. Tipo de Acessório Comprimento Equivalente, L e /D álvulas (completamente abertas) álvula gaveta 8 álvula globo 340 álvula angular 150 álvula de esfera 3 álvula de retenção (tipo globo) 600 álvula de retenção (tipo angular) 55 álvula de pé com crivo (disco guiado) 40 álvula de pé com crivo (disco articulado) 75 Cotovelo Padrão 90 30 Padrão 45 16 Curva de Retorno 180 (configuração curta) 50 Tês Padrão escoamento principal 0 Padrão escoamento lateral 60 Os acessórios numa tubulação podem ter conexões rosqueadas, flangeadas ou soldadas. Para pequenos diâmetros, as junções rosqueadas são as mais comuns; as tubulações de diâmetros maiores têm em geral junções flangeadas ou soldadas. Embora as perdas discutidas anteriormente tenam sido denominadas de menores, elas podem ser uma grande parcela da perda total do sistema. Se os cálculos forem feitos cuidadosamente, os resultados terão precisão satisfatória para a Engenaria. Pode-se esperar previsão das perdas com precisão de ± 10%. Fonte: Fox, R.W. & McDonald, A.T., 005. Introdução à Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 5ª Edição. Aula Mecânica dos Fluidos Aplicada 9