LÓGICA SENTENCIAL PEDRO EVARISTO

PROPOSIÇÃO SIMPLES

DECLARATIVA EXCLAMATIVA SENTENÇA FECHADA ABERTA PROPOSIÇÃO TIPOS DE FRASES INTERROGATIVA IMPERATIVA OPTATIVA IMPRECATIVA

PROPOSIÇÕES SIMPLES A: Fortaleza é a cidade da luz (VERDADEIRO) B: São Paulo é a terra da garoa (VERDADEIRO)

PROPOSIÇÃO COMPOSTA

CONECTIVOS LÓGICOS CONJUNÇÃO e DISJUNÇÃO INCLUDENTE ou DISJUNÇÃO EXCLUDENTE ou...ou CONDICIONAL se...então BI-CONDICIONAL se e som. se

PROPOSIÇÕES PROPOSIÇÕES SIMPLES A: Fortaleza é a cidade da luz B: São Paulo é a terra da garoa PROPOSIÇÕES COMPOSTA A B: Fortaleza é a cidade da luz e São Paulo é a terra da garoa

PROPOSIÇÕES PROPOSIÇÕES SIMPLES A: Fortaleza é a cidade da luz B: São Paulo é a terra da garoa PROPOSIÇÕES COMPOSTA A B: Fortaleza é a cidade da luz ou São Paulo é a terra da garoa

PROPOSIÇÕES PROPOSIÇÕES SIMPLES A: Fortaleza é a cidade da luz B: São Paulo é a terra da garoa PROPOSIÇÕES COMPOSTA A B: Ou Fortaleza é a cidade da luz, ou São Paulo é a terra da garoa

PROPOSIÇÕES PROPOSIÇÕES SIMPLES A: Fortaleza é a cidade da luz B: São Paulo é a terra da garoa PROPOSIÇÕES COMPOSTA A B: Se Fortaleza é a cidade da luz, então São Paulo é a terra da garoa

PROPOSIÇÕES PROPOSIÇÕES SIMPLES A: Fortaleza é a cidade da luz B: São Paulo é a terra da garoa PROPOSIÇÕES COMPOSTA A B: Fortaleza é a cidade da luz, se e somente se, São Paulo é a terra da garoa

DIAGRAMAS

A B (E) A B CONJUNÇÃO João é Advogado e é Bancário

A B (ou) A B DISJUNÇÃO INCLUDENTE João é Advogado ou é Bancário

A B (ou...ou) A B DISJUNÇÃO EXCLUDENTE Ou João é Advogado, ou é Bancário

A B (SE...ENTÃO) A B CONDICIONAL Se João é Alagoano, então é Brasileiro

A B (SE E SOMENTE SE) A B BI-CONDICIONAL João é tingui, se e somente se, João tiver nascido no Paraná

TABELA VERDADE

CONJUNÇÃO (E) A B A B V V F F V F V F V FF F A B Pedro vai à praia e ao cinema

DISJUNÇÃO INCLUDENTE (OU) A B A B V V V V F V F V V F F F A B Pedro vai à praia ou ao cinema

DISJUNÇÃO EXCLUDENTE (OU...OU) A B A B V V F V F V F V V F F F A B Ou Pedro vai à praia, ou vai ao cinema

CONDICIONAL (SE...ENTÃO) A B A B V V V V F F F V V F F V A B Se Pedro receber seu dinheiro, então viaja

CONDICIONAL (SE...ENTÃO) A B A B Todo alagoano é brasileiro

CONDICIONAL (SE...ENTÃO) A B A B V V V V F F F V V F F V A B Se João é alagoano, então ele é brasileiro

CONDICIONAL (SE...ENTÃO) A B V F VouF F V VouF V F A B A B Se João é alagoano, então ele é brasileiro

CONDICIONAL (SE...ENTÃO) A P A P V V V V F F F V V F F V A B Se João está armado, então será preso

BI-CONDICIONAL (SE E SOMENTE SE) A B A B V V V V F F F V F F F V A B Se Só e somente se Pedro se receber Pedro seu receber dinheiro, seu dinheiro, então viaja

BI-CONDICIONAL (SE E SOMENTE SE) A P A P V V V V F F F V F F F V A P Se e somente se João estiver armado, será preso

A B (conjunção) Verdade quando os dois são V A B (disjunção includente) Verdade quando pelo menos um é V A B (disjunção excludente) Verdade quando somente um é V A B (condicional) Falso quando A é V e B é F (Vera Fischer) A B (bi-condicional) Verdade quando os dois são V ou os dois são F

EQUIVALÊNCIA

EQUIVALÊNCIA A V F B V F A: Todas as lâmpadas estão acesas B: Nenhuma lâmpada está apagada

PROPRIEDADE COMUTATIVA CONJUNÇÃO A B = B A DISJUNÇÃO INCLUSIVA A B = B A DISJUNÇÃO EXCLUSIVA A B = B A

CONJUNÇÃO P C Pedro vai à praia e ao cinema Pedro vai ao cinema e vai à praia Tanto Pedro vai à praia, quanto vai ao cinema Além de Pedro ir à praia, também vai ao cinema

PROPRIEDADE COMUTATIVA BI-CONDICIONAL A B = B A CONDICIONAL A B B A

BI-CONDICIONAL A B = B A V V V V G D Se e somente se, colocar gasolina, vou te deixar no curso D G Vou te deixar no curso, se e somente se, colocar gasolina

BI-CONDICIONAL A B = V V V V (A B) (B A) G D Se e somente se, colocar gasolina, vou te deixar no curso (G D) (D G) Se colocar gasolina, vou deixar no curso e se eu for deixar, então você colocou gasolina

BI-CONDICIONAL A B = (A B) (~A ~B) V V F F G D Se e somente se, colocar gasolina, vou te deixar no curso (G D) (~G ~D) Se colocar gasolina, vou deixar no curso e se não colocar, então vou deixar no curso

BI-CONDICIONAL A B = (A B) (~A ~B) V V F F G C Se e somente se, colocar gasolina, vou te deixar no curso (G C) (~G ~C) Ou coloca gasolina e vou deixar no curso, ou não coloca gasolina e não vou deixar

CONDICIONAL S P Se fizer sol, então vou à praia Quando faz sol, vou à praia Caso faça sol, vou à praia Vou à praia, caso faça sol Fazendo sol, vou à praia Se não for à praia, então não fez sol

CONTRAPOSITIVA A B = ~B ~A V V F F S P Se fizer sol, então vou à praia ~P ~S Se não vou à praia, então não faz sol

CONTRAPOSITIVA G D = ~D ~G A P = ~P ~A C M = ~M ~C B ~D = D ~B

NECESSÁRIO vs SUFICIENTE

SUFICIENTE x NECESSÁRIO CONDIÇÃO SUFICIENTE MÁXIMA CONDIÇÃO NECESSÁRIA MÍNIMA

SUFICIENTE SECRETÁRIA BILÍNGUE É suficiente saber falar francês para ser contratado! Enviar e-mail com currículo. E-MAIL TELEFONE SITE

OK! TUDO CERTO! É SUFICIENTE FALAR FRANCÊS PRA SER CONTRATADA!

OUI! JE PARLE FRANÇAIS! VOCÊ SABE FALAR FRANCÊS?

MUITO OBRIGADA! ENTÃO, VOCÊ ESTÁ CONTRATADA!

MERCI!

F C SUFICIENTE É NO SUFICIENTE SE MÁXIMO SABE FALAR PRECISA FRANCÊS, SABER SERÁ PRA SER FALAR CONTRATADA! FRANCÊS F C V V F VouF

NECESSÁRIO SECRETÁRIA BILÍNGUE É necessário saber falar francês para ser contratado! Enviar e-mail com currículo. E-MAIL TELEFONE SITE

OK! EU ENTENDO! É NECESSÁRIO FALAR FRANCÊS PRA SER CONTRATADA!

NÃO! INFELIZMENTE NÃO SEI! VOCÊ SABE FALAR FRANCÊS?

TUDO BEM! QUE PENA! DESCULPE, NÃO POSSO CONTRATAR!

C F NECESSÁRIO É NO NECESSÁRIO SE MÍNIMO FOR VOCÊ CONTRATADA, FALAR TEM FRANCÊS QUE SABER PRA SER FALAR CONTRATADA! FRANCÊS. C F VouF V F F

A B (SE LIGA NA DICA) SE A ENTÃO B SUF NEC Lá Blá SUF NEC

SUFICIENTE x NECESSÁRIO F C C F SUF F C F NEC C

SUFICIENTE x NECESSÁRIO F C = (F C) (C F) NEC e SUF SUF NEC F C = (F C) (C F) NEC e SUF NEC SUF

NEGAÇÕES

NEGAÇÃO A V F B F V A: Sophia está de preto B: Sophia não está de preto

NEGAÇÃO DA NEGAÇÃO ~( ~A ) = A Qual a negação de A: João é rico? ~A: João não é rico Qual a negação de ~A: João não é rico? ~(~A): Não é verdade que João não é rico ~(~A): João é rico

NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO ~(A B) = ~A ~B Qual a negação de João é advogado e é bancário? João não é advogado ou não é bancário

NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO ~(A B) = ~A ~B Qual a negação de João é advogado ou é bancário? João não é advogado e não é bancário Nem João é advogado, nem é bancário

NEGAÇÃO DA DISJ. EXCLUD. ~(A B) = (A B) (~A ~B) Qual a negação de Ou João é advogado, ou é bancário? Ou João é advogado e é bancário, ou João não é advogado e não é bancário

NEGAÇÃO DA DISJ. EXCLUD. ~(A B) = (A B) Qual a negação de Ou João é advogado, ou é bancário? João é advogado, se e somente se é bancário

NEGAÇÃO DO BI-CONDICIONAL ~(A B) = (A B) Qual a negação de João é adv., se e som. se é bancário? Ou João é advogado, ou é bancário

NEGAÇÃO DO CONDICIONAL (A B) = ~ A ~B MA NÉ Qual a negação de Se João está armado, será preso? João está armado e não será preso

NEGAÇÃO DO CONDICIONAL ~ (S P) = S ~P MA NÉ ~ (C M) = C ~M MA NÉ ~ (B ~D) = B D MA NÉ

~(~A) = A LEIS DE MORGAN ~ (A B) = ~A ~B ~ (A B) = ~A ~B ~ (A B) = A ~B MA NÉ

A NEGAÇÃO DA NEGAÇÃO ~ (S P) = S ~P MA NÉ S P = ~S P

TABELA VERDADE A B A B ~A B ~A B V V F F V F V F V F V V F F V V V F V F V F V V A B = ~A B

CONDICIONAL S P: Se fizer sol, então vou à praia Se não for à praia, então não fez sol Não faz sol ou vou à praia Fazer sol é cond. suf. para ir à praia Ir à praia é cond. nec. para fazer sol

TABELA VERDADE A: Pedro vai à Argentina B: Pedro vai à Bolívia A B A B A B A B A B A B V V V V F V V V F F V V F F F V F V V V F F F F F F V V

EXERCÍCIOS

As afirmações a seguir estão associadas a conceitos básicos do raciocínio lógico ou da Teoria dos Conjuntos. Julgue-as como certo ou errado. I. O valor lógico de uma conjunção de duas proposições é verdade somente quando ambas as proposições são verdadeiras. II. O valor lógico de uma disjunção inclusiva de duas proposições é verdade quando pelo menos uma das proposições é verdadeira. III.A reunião de conjuntos está associada à disjunção inclusiva, ao passo que a interseção de conjuntos está relacionada à conjunção. Com relação a esses itens, podemos afirmar que: A) Todos são verdadeiros B) Somente I e II são verdadeiros C) Somente II e III são verdadeiros D) Somente I e III são verdadeiros E) Todos são falsos

Aponte o único item errado, com relação as proposições a seguir. A) "3 é par e 5 é primo" é falso. B) "3 é par ou 5 é primo" é verdadeiro. C) "ou 3 é par, ou 5 é primo" é verdadeiro. D) "Se 3 é par, então 5 é primo" é verdadeiro. E) "3 é par, se e somente se 5 é primo" é verdadeiro.

Qual dos itens a seguir pode representar a negação da conjunção (A B)? A) A B B) ~A ~B C) A ~B D) ~A ~B

Considere a afirmação: Sou Médico e Perito Criminal. e assinale a alternativa que apresenta a negação dessa afirmação. A) Sou Médico ou sou Perito Criminal.. B) Sou Médico ou não sou Perito Criminal.. C) Não sou Médico e não sou Perito Criminal.. D) Não sou Médico ou não sou Perito Criminal.. E) Não sou Médico e sou Perito Criminal..

(FGV) Considere a afirmativa: Este mês tem 31 dias e o mês que vem também terá A negação dessa afirmativa é A) "Este mês tem 30 dias e o mês que vem terá 31. B) Este mês não tem 31 dias e o mês que vem também não terá C) Este mês tem 31 dias e o mês que vem não terá. D) Este mês tem 30 dias ou o mês que vem também terá. E) Este mês não tem 31 dias ou o mês que vem não terá 31 dias.

(FGV) Considere a afirmação: Eu recebi o boleto e não paguei. A negação lógica dessa afirmação é A) Eu não recebi o boleto e não paguei. B) Eu não recebi o boleto e paguei. C) Eu recebi o boleto e paguei. D) Eu não recebi o boleto ou não paguei. E) Eu não recebi o boleto ou paguei.

(FGV) Considere a sentença a seguir. Todo pernambucano gosta de peixe e torce pelo Náutico. A negação lógica da sentença dada é A) Nenhum pernambucano gosta de peixe e torce pelo Náutico." B) "Todo pernambucano não gosta de peixe e não torce pelo Náutico." C) Algum pernambucano não gosta de peixe e não torce pelo Náutico." D) Algum pernambucano não gosta de peixe ou não torce pelo Náutico. E) Algum pernambucano gosta de peixe e não torce pelo Náutico.

Qual dos itens a seguir pode representar a negação da disjunção (A B)? A) A B B) ~A ~B C) A ~B D) ~A ~B

(FGV) A negação lógica da sentença Paulo torce pelo Vasco ou é carioca é: A) Paulo não torce pelo Vasco ou não é carioca; B) Paulo torce pelo Vasco ou não é carioca; C) Se Paulo torce pelo Vasco, então é carioca; D) Paulo não torce pelo Vasco e não é carioca; E) Se Paulo é carioca, então não torce pelo Vasco.

De acordo com a equivalência lógica, a negação da frase Ana é dentista ou não fez universidade é: A) Ana não é dentista ou fez universidade B) Ana não é dentista e não fez universidade C) Ana não é dentista e fez universidade D) Ana é dentista ou fez universidade E) Se Ana é dentista, então não fez universidade

EXERCÍCIOS

De acordo com a equivalência lógica, a negação da frase André é médico ou Bruna é enfermeira é: A) André é médico e Bruna é enfermeira B) André não é médico ou Bruna não é enfermeira C) Nem André é médico, nem Bruna é enfermeira D) André é médico ou Bruna não é enfermeira E) André não é médico, mas Bruna é enfermeira

(FGV) Considere a sentença: Todo catarinense gosta de camarão ou é torcedor do Figueirense. A negação lógica da sentença dada é: A) Nenhum catarinense gosta de camarão ou é torcedor do Figueirense; B) Todo catarinense gosta de camarão, mas não é torcedor do Figueirense; C) Todo catarinense não gosta de camarão e não é torcedor do Figueirense; D) Algum catarinense não gosta de camarão e não é torcedor do Figueirense; E) Algum catarinense não gosta de camarão ou não é torcedor do Figueirense.

Qual dos itens a seguir pode representar a negação do condicional (A B)? A) ~B ~A B) A ~B C) ~A B D) A ~B

Qual a negação da proposição Se fizer sol no domingo, então Pedro vai à praia? A) Se não fizer sol no domingo, então Pedro não vai à praia. B) Se Pedro vai à praia no domingo, então faz sol. C) Se Pedro não vai à praia no domingo, então não faz sol. D) Faz sol no domingo, mas Pedro não vai à praia. E) Não sol no domingo e Pedro vai à praia

(FGV) A negação lógica da sentença Se como demais, então passo mal é A) Se não como demais, então não passo mal. B) Se não como demais, então passo mal. C) Como demais e não passo mal. D) Não como demais ou passo mal. E) Não como demais e passo mal.

(FGV) Qual a negação da sentença Se Pedro é torcedor da Chapecoense, então ele nasceu em Chapecó? A) Se Pedro não é torcedor da Chapecoense, então ele não nasceu em Chapecó; B) Se Pedro nasceu em Chapecó, então ele é torcedor da Chapecoense; C) Pedro é torcedor da Chapecoense, mas não nasceu em Chapecó; D) Pedro não é torcedor da Chapecoense ou nasceu em Chapecó; E) Pedro é torcedor da Chapecoense e nasceu em Chapecó.

Observe as proposições compostas a seguir: I. B A II. ~B ~A III. ~A B IV. A ~B Com relação a equivalência do condicional (A B), aponte o item correto. A) Todos os itens são equivalentes B) Apenas o item II é equivalente C) Apenas o item IV é equivalente D) Apenas os itens II e III são equivalentes E) Todos os itens estão errados

Qual a contrapositiva do condicional Se fizer sol no domingo, então Pedro vai à praia? A) Se não fizer sol no domingo, então Pedro não vai à praia. B) Se Pedro vai à praia no domingo, então faz sol. C) Se Pedro não vai à praia no domingo, então não faz sol. D) Faz sol no domingo, mas Pedro não vai à praia. E) Não sol no domingo e Pedro vai à praia

(FGV) Considere a sentença: Se Carla gosta de peixe, então Carla sabe nadar. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: A) Se Carla sabe nadar, então Carla gosta de peixe; B) Se Carla não sabe nadar, então Carla não gosta de peixe; C) Se Carla não gosta de peixe, então Carla não sabe nadar; D) Carla gosta de peixe e sabe nadar; E) Carla gosta de peixe ou não sabe nadar.

(FGV) Considere a afirmação: Se um animal não tem dentes então não morde. Uma afirmação logicamente equivalente é A) Se um animal tem dentes então morde. B) Se um animal não morde então não tem dentes. C) Se um animal morde então tem dentes. D) Existe um animal que não tem dentes e morde. E) Um animal não tem dentes ou morde.

(FGV) Considere a sentença: Se Arlindo é baixo, então Arlindo não é atleta. Assinale a opção que apresenta a sentença logicamente equivalente à sentença dada. A) Se Arlindo não é atleta, então Arlindo é baixo. B) Se Arlindo não é baixo, então Arlindo é atleta. C) Se Arlindo é atleta, então Arlindo não é baixo. D) Arlindo é baixo e atleta. E) Arlindo não é baixo e não é atleta.

(FGV) Utilizando o símbolo ~ para negação, a expressão lógica se A então B é equivalente à expressão A) A ou B B) A ou ~B C) A e ~B D) ~A ou B E) ~A ou ~B

Qual dos itens representa uma possível equivalência do condicional Se a enfermeira fizer plantão, então ganhará folga na semana? A) Se a enfermeira não fizer plantão, então não ganhará folga na semana. B) Se a enfermeira ganhar folga na semana, então faz plantão C) A enfermeira faz plantão, mas não ganha folga na semana D) A enfermeira não faz plantão ou ganha folga na semana E) Se enfermeira não fez plantão, ganhou folga na semana

(FGV) Uma sentença logicamente equivalente à sentença Se Pedro é torcedor da Chapecoense, então ele nasceu em Chapecó é: A) Se Pedro não é torcedor da Chapecoense, então ele não nasceu em Chapecó; B) Se Pedro nasceu em Chapecó, então ele é torcedor da Chapecoense; C) Pedro é torcedor da Chapecoense e não nasceu em Chapecó; D) Pedro não é torcedor da Chapecoense ou nasceu em Chapecó; E) Pedro é torcedor da Chapecoense ou não nasceu em Chapecó.

Com relação a sentença Se chover, molha a garagem, podemos afirmar que: A) Chover é condição necessária para molhar a garagem. B) Molhar a garagem é condição suficiente para ter chovido. C) Chover é condição suficiente para molhar a garagem. D) Chover é condição suficiente para não molhar a garagem. E) Molhar a garagem é condição necessária para não ter chovido.