AULA 00. Raciocínio Lógico. Aula Demonstrativa Professor Henrique Tiezzi.

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1 AULA 00 Raciocínio Lógico Aula Demonstrativa Professor Henrique Tiezzi Professor Henrique Tiezzi 1

2 Aula 00 Aula Demonstrativa Aula Conteúdo Programático Data 00 Resolução de prova FGV 08/09 01 Lógica de proposições Parte 1 11/09 02 Lógica de proposições Parte 2 18/09 03 Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias. Orientação espacial e temporal. 25/09 04 Números racionais e operações 29/09 05 Proporcionalidade e porcentagem 02/10 06 Medidas de comprimento, área, volume massa e tempo. 09/10 07 Revisão em exercícios da FGV resolvidos 16/10 Sumário 1. Apresentação do curso Questões FGV comentadas Questões FGV sem comentários Gabarito Professor Henrique Tiezzi 2

3 1. Apresentação do curso Olá colega concurseiro, seja bem vindo ao curso de Raciocínio Lógico que irá te preparar para a prova do Ministério Público do Estado da Bahia. O edital foi publicado no dia 31/08/2017 e terá a banca FGV como organizadora. Nossa disciplina cairá apenas para o cargo de Assistente Técnico Administrativo, de Nível Médio. A prova será no dia 22/10/2017, é tempo suficiente para estudar todas as aulas e resolver todos os exercícios do nosso material. Acredito que se você conseguir ler com atenção todos os tópicos das aulas, e resolver os exercícios, a chance de conseguir uma ótima nota em RL é grande, com chances de gabaritar as questões. Para quem não me conhece, meu nome é Henrique Tiezzi, sou formado em Física Médica pela Unesp de Botucatu, depois estudei dois anos na Europa (Itália e Inglaterra). De volta ao Brasil, trabalhei um ano com pesquisa no LNBio (Laboratório Nacional de Biociências) dentro do CNPEM (Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais) localizado em Campinas/SP, até me render a vida de concurseiro. Após quase um ano de estudo, fui aprovado, em 2013, no concurso de Agente Fiscal de Rendas do Estado de São Paulo, cargo que ocupo desde então. Para mim, é um orgulho ser professor de matemática, uma vez que meu avô foi professor de matemática a vida toda, assim como minha mãe, que também leciona essa matéria há mais de 30 anos. Para o concurso atual, o conteúdo exigido pela FGV na matéria de Raciocínio Lógico não foi muito diferente do que ela vem exigindo nos últimos concursos, que é: Lógica: proposições, valores verdadeiro/falso, conectivos e e ou, implicação, negação, proposições compostas, proposições equivalentes. Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Orientação espacial e temporal. Números racionais, operações, porcentagem e proporcionalidade. Medidas de comprimento, área, volume massa e tempo. Nosso curso abordará todo o conteúdo, explicando todos os tópicos detalhadamente. Pelo fato de termos alunos com maior e menor familiaridade com a matemática, irei demonstrar todos os detalhes de como montar os problemas, as passagens matemáticas na resolução das equações, Professor Henrique Tiezzi 3

4 simplificações e etc. Portanto, para aqueles que já têm uma maior familiaridade com a matemática, podem acelerar um pouco seus estudos. Na matemática precisamos colocar a mão na massa para entender as questões. Por esse motivo, a parte teórica será recheada de exercícios demonstrativos, e ao final de cada aula, teremos MUITOS exercícios resolvidos. Em todas as nossas aulas, depois dos exercícios resolvidos, eu disponibilizo, também, todos esses exercícios sem as resoluções, com o gabarito ao final. Com isso, os alunos que já dominam os assuntos e queiram tentar fazer os exercícios antes de ver a resolução podem se arriscar, e caso tenham dúvida, podem olhar a resolução. Nessa aula demonstrativa, iremos resolver questões recentes de provas da FGV. 2. Questões FGV comentadas (TRT/SC Analista Judiciário 2017) 1. Considere a sentença: Se Pedro é torcedor do Avaí e Marcela não é torcedora do Figueirense, então Joana é torcedora da Chapecoense. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: (A) Se Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense, então Joana não é torcedora da Chapecoense. (B) Se Pedro não é torcedor do Avaí e Marcela é torcedora do Figueirense, então Joana não é torcedora da Chapecoense. (C) Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense ou Joana é torcedora da Chapecoense. (D) Se Joana não é torcedora da Chapecoense, então Pedro não é torcedor do Avaí e Marcela é torcedora do Figueirense. (E) Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense e Joana é torcedora da Chapecoense. Nesse exercício temos a condicional: Se Pedro é torcedor do Avaí e Marcela não é torcedora do Figueirense, então Joana é torcedora da Chapecoense. Quando queremos a equivalência lógica de uma condicional (p q, se p então q ) podemos fazê-la de duas formas: Professor Henrique Tiezzi 4

5 1. ~q ~p (se não q então não p) 2. ~pvq (não p ou q) Nos dois casos temos que fazer a negação de p. Portanto vamos iniciar fazendo essa negação. Vemos que p (Pedro é torcedor do Avaí e Marcela não é torcedora do Figueirense) é formado por uma conjunção ( e ). Para negar uma conjunção basta negar as duas proposições que a compõe e trocar o e por ou. p: Pedro é torcedor do Avaí e Marcela não é torcedora do Figueirense. ~p: Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense A negação de q é mais fácil: q: Joana é torcedora da Chapecoense. ~q: Joana não é torcedora da Chapecoense. Vamos fazer primeiro a equivalência 1 ~q ~p. Se Joana não é torcedora da Chapecoense então Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense. (Veja que na alternativa d ele apenas trocou o ou por e ). A equivalência 2 (~pvq) ficaria assim: Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense ou Joana é torcedora da Chapecoense. Exatamente o que consta na alternativa c. GABARITO: C 2. Considere a sentença: Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar. Sendo x um elemento do conjunto A e y um elemento do conjunto B, um cenário no qual a sentença dada é sempre verdadeira é: (A) A={2, 3, 4} e B={2, 3, 5}; (B) A={2, 3, 4} e B={3, 4, 5}; (C) A={1, 2, 3} e B={3, 4}; (D) A={1, 2, 3} e B={4, 5}; (E) A={3, 4} e B={5, 6}. Professor Henrique Tiezzi 5

6 Sabemos que, em uma condicional, a única forma de ela ser falsa é quando temos o caso da Vera Fischer (também conhecido como VF), portanto nos outros três casos, a condicional será verdadeira (VV, FV e FF). Portanto precisamos mostrar que para quaisquer números que pegarmos do conjunto A e do conjunto B nunca ficará VF, se conseguirmos mostrar que existe um caso em que teremos VF a alternativa estará errada. Como apenas uma das alternativas é correta, temos que mostrar que 4 dessas alternativas existe uma combinação de números que dará VF. A condicional diz: Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar. Sabendo que x é elemento do conjunto A e y é elemento do conjunto B. Para que o antecedente seja verdadeiro precisamos pegar um número x, que seja par, do conjunto A, e um número y do conjunto B que seja maior que x, qualquer outra combinação nosso antecedente será falso, e com isso a condicional será verdadeira (casos FV e FF). Olhando as alternativas vemos que os únicos números pares que aparecem são: 2 e 4. Portanto se escolhermos 1 ou 3 do conjunto A nosso antecedente já será falso. Vamos testar escolhendo o 2 no conjunto A e o 3 no conjunto B. 2 é par (OK) e o 3 é maior que 2 (OK), portanto nosso antecedente é verdadeiro, agora precisamos analisar o consequente, que diz que y é um número ímpar, realmente 3 é ímpar portanto isso também é verdadeiro, o que nos dá um caso VV, podemos concluir que o mesmo vale para o caso de escolhermos o número 5 no conjunto B. Agora vamos testar escolhendo o 2 no conjunto A e o 4 no conjunto B. 2 é par (OK) e o 4 é maior que 2 (OK), portanto nosso antecedente é verdadeiro, agora precisamos analisar o consequente, que diz que y é um número ímpar, 4 não é ímpar, portanto isso é FALSO, o que nos dá um caso VF. Portanto quando escolhemos o número 2 do conjunto A e o número 4 do conjunto B, isso será falso. Com isso vemos que as alternativas b, c e d são incorretas, pois elas possuem o número 2 dentro do conjunto A e o número 4 dentro do conjunto B. Sobraram as alternativas a e e. Vemos que a alternativa e possui o número 4 no conjunto A e o número 6 no conjunto B. Logo podemos Professor Henrique Tiezzi 6

7 concluir que é o mesmo caso citado acima, pois 4 é par (OK), 6 é maior que 4 (OK), mas 6 não é ímpar, portanto temos um caso VF. GABARITO: A 3. A negação lógica da sentença Se eu como e não corro, então eu engordo é: (A) Se eu como e não corro, então eu não engordo. (B) Eu como e não corro e não engordo. (C) Se eu não engordo, então eu não como ou corro. (D) Eu não como e corro e não engordo. (E) Se eu não como ou corro, então eu não engordo. Para que uma condicional ser falsa, basta que o antecedente aconteça e o consequente não aconteça. Portanto, para negar uma condicional podemos manter a proposição simples do antecedente, negar o consequente e trocar o conectivo se...então por e. Se eu como e não corro, então eu engordo. ~(p q) p^~q A negação da proposição simples eu engordo é eu não engordo. Portanto a negação da condicional fica Eu como e não corro e não engordo. GABARITO: B 4. Em uma caixa só pode haver bolas pretas ou brancas. Sabe-se que a caixa não está vazia e que não é verdade que todas as bolas na caixa são pretas. Então é correto concluir que: (A) nenhuma bola na caixa é preta; (B) todas as bolas na caixa são brancas; (C) há pelo menos uma bola preta na caixa; (D) há pelo menos uma bola branca na caixa; (E) há bolas pretas e bolas brancas na caixa. O exercício fala que só pode haver bola branca ou preta, portanto não existe a possibilidade de existir bola de outra cor dentro dessa caixa, que não está vazia, portanto existem bolas dentro dessa caixa. Professor Henrique Tiezzi 7

8 Não é verdade que Todas as bolas na caixa são pretas, portanto basta fazer a negação dessa proposição categórica. A negação de TODAS é PELO MENOS UMA...NÃO ou ALGUMA...NÃO. Portanto poderíamos negar essa frase da seguinte maneira: PELO MENOS UMA bola na caixa NÃO é preta. Como o exercício falou que só tem bola branca e preta, podemos trocar o não é preta por é branca. Portanto: PELO MENOS UMA bola na caixa é branca. GABARITO: D 5. Sabe-se que são verdadeiras as afirmativas: Se Z, então não X. Se não Z, então Y. Logo, deduz-se que: (A) Z é necessário para X; (B) Z é suficiente para Y; (C) X é necessário para Y; (D) X é suficiente para Z; (E) Y é necessário para X. Vemos que o Z aparece nas duas condicionais, portanto temos que reescrever uma das frases com uma equivalente para que elas apareçam na mesma forma (não Z). A primeira afirmação pode ser escrita através da equivalente: Se X, então não Z. (altera a ordem das duas proposições simples, negando as duas). Portanto temos que: Se X, então não Z. Se não Z, então Y. Como o não Z aparece no consequente e depois no antecedente, podemos dizer que Se X, então Y, eliminando o não Z. Logo, quando temos Se X, então Y, sabemos que: Professor Henrique Tiezzi 8

9 X é suficiente par Y, e; Y é necessário para X. GABARITO: E 6. Considere como verdadeiras as afirmativas: Se Jorge é francês, então Denise é espanhola. Denise não é espanhola ou Beatriz é brasileira. Sabe-se que Beatriz não é brasileira. Logo, é correto afirmar que: (A) Denise é espanhola e Jorge é francês; (B) Denise é espanhola ou Jorge é francês; (C) se Beatriz não é brasileira, então Denise é espanhola; (D) se Denise não é espanhola, então Jorge é francês; (E) se Jorge não é francês, então Denise não é espanhola. V O exercício dá uma proposição simples: Beatriz não e brasileira. Portanto vamos partir dela considerando-a verdadeira, e tentando deixar todas as outras proposições verdadeiras. Podemos concluir que Beatriz é brasileira é falso. V F Denise não é espanhola ou Beatriz é brasileira. (Na disjunção, para ser verdadeira, uma das duas proposições tem que ser verdadeira). F F Se Jorge é francês, então Denise é espanhola. (Na condicional, para ser verdadeira, não pode ser VF. Como o consequente (Denise é espanhola) é falso, o antecedente também tem que ser falso, para não ficar VF). Portanto concluímos que: Beatriz não e brasileira Denise não é espanhola Jorge não é francês Com isso vamos analisar as alternativas: F F (A) Denise é espanhola e Jorge é francês; (F^F = Falso) Professor Henrique Tiezzi 9

10 F F (B) Denise é espanhola ou Jorge é francês; (FvF = Falso) V F (C) se Beatriz não é brasileira, então Denise é espanhola; (V F = Falso) V F (D) se Denise não é espanhola, então Jorge é francês; (V F = Falso) V V (E) se Jorge não é francês, então Denise não é espanhola. (V V = Verdadeiro) GABARITO: E 7. Uma gaveta A tem sete canetas vermelhas e uma gaveta B tem sete canetas azuis. Essas são as únicas canetas contidas nas duas gavetas. Retiram-se três canetas da gaveta A, que são então colocadas na gaveta B. Agora, retiram-se, aleatoriamente, quatro canetas da gaveta B, que são então colocadas na gaveta A. Após essas transferências, é correto afirmar que: (A) só ficaram canetas azuis na gaveta B; (B) só ficaram canetas vermelhas na gaveta A; (C) há pelo menos uma caneta vermelha na gaveta B; (D) há pelo menos uma caneta azul na gaveta A; (E) há mais canetas azuis na gaveta B do que canetas vermelhas na gaveta A. Temos duas gavetas A e B. Na gaveta A tem 7 canetas vermelhas, e na gaveta B tem 7 canetas azuis. Essa questão cobra o famoso princípio da casas dos pombos. Inicialmente as gavetas tinham: GAVETA A: 7 V GAVETA B: 7 A Passando 3 canetas de A para B, vamos passar 3 vermelhas para a gaveta B. GAVETA A: 4 V GAVETA B: 7 A + 3 V Professor Henrique Tiezzi 10

11 O próximo passo é passar 4 canetas da gaveta B para a gaveta A. Nesse caso, não sabemos as cores das canetas que vão ser passadas de B para A, pode ser que as 4 sejam azuis, pode ser que sejam 3 de uma cor e 1 da outra cor, ou duas de cada cor, mas não pode ser 4 vermelhas, pois só temos 3 vermelhas na gaveta B. Assim, vamos analisar todas as alternativas. Alternativa A) só ficaram canetas azuis na gaveta B; Caso sejam retiradas 4 canetas azuis da gaveta B, ficarão 3 canetas vermelhas ainda, portanto não podemos afirmar isso. Alternativa incorreta. GAVETA A: 4 V + 4 A GAVETA B: 3 A + 3 V Alternativa B) só ficaram canetas vermelhas na gaveta A; Impossível de acontecer isso, pois com certeza pelo menos uma caneta azul será retirada da gaveta B, já que foram retiradas 4 canetas e apenas 3 eram vermelhas. Alternativa incorreta. GAVETA A: 7 V + 1 A GAVETA B: 6 A Alternativa C) há pelo menos uma caneta vermelha na gaveta B; Caso sejam retiradas as três canetas vermelhas da gaveta B, não sobrará nenhuma. Alternativa incorreta. GAVETA A: 7 V + 1 A GAVETA B: 6 A Alternativa D) há pelo menos uma caneta azul na gaveta A; Se retirarmos as 3 canetas vermelhas da gaveta B, ainda teremos uma caneta para tirar, e, nesse caso, só sobrará canetas azuis, portanto, pelo menos uma caneta azul será retirada de B e passada para a gaveta A. Alternativa correta. GAVETA A: 7 V + 1 A GAVETA B: 6 A Alternativa E) há mais canetas azuis na gaveta B do que canetas vermelhas na gaveta A. Se passarmos 4 canetas azuis de A para B, sobrarão 3 canetas azuis em B, e teremos 4 vermelhas em A. Portanto, o Professor Henrique Tiezzi 11

12 número de canetas vermelhas na gaveta A, será maior que o número de canetas azuis na gaveta B. GAVETA A: 4 V + 4 A GAVETA B: 3 A + 3 V GABARITO: D 8. João é mais baixo do que Ana. Pedro não é mais baixo do que Ana. Denise não é mais alta do que João. É correto concluir que: (A) Ana é mais alta do que Pedro; (B) Pedro é mais baixo do que João; (C) Denise é mais alta do que Ana; (D) João é mais baixo do que Pedro; (E) Denise é mais alta do que Pedro. Temos 4 pessoas: João, Ana, Pedro e Denise. Vamos fazer uma escala de altura, onde quem é mais baixo fica a esquerda, e quem é mais alto fica a direita: Mais baixo Mais alto João é mais baixo do que Ana. Mais baixo João Ana Mais alto Pedro não é mais baixo do que Ana. Portanto, Pedro é ou do mesmo tamanho ou mais alto que Ana. Nesse caso vamos deixar ele debaixo de Ana, pois ele pode ficar nessa posição ou a direita de Ana. Mais baixo João Ana Pedro Mais alto Denise não é mais alta do que João. Portanto, Denise é ou do mesmo tamanho ou mais baixa que João. Nesse caso vamos deixar ela debaixo de João, pois ela pode ficar nessa posição ou a esquerda de João. Mais baixo Mais alto João Ana Denise Pedro Professor Henrique Tiezzi 12

13 Agora vamos analisar as alternativas: Alternativa A) Ana é mais alta do que Pedro; Não, a segunda afirmação fala que Pedro não é mais baixo do que Ana, portanto Pedro é ou do mesmo tamanho ou mais alto do que Ana. Alternativa incorreta. Alternativa B) Pedro é mais baixo do que João; Não, Pedro é mais alto do que João. Alternativa incorreta. Alternativa C) Denise é mais alta do que Ana; Não, Denise é mais baixa que Ana. Alternativa incorreta. Alternativa D) João é mais baixo do que Pedro; Sim João está a esquerda de Pedro na escala. Alternativa correta. Alternativa E) Denise é mais alta do que Pedro. Não, Denise é mais baixa que Pedro. Alternativa incorreta. GABARITO: D 9. Se o dobro de x é igual ao triplo de y, então a terça parte de x é igual: (A) à metade de y; (B) ao dobro de y; (C) à sexta parte de y; (D) à quarta parte de y; (E) ao sêxtuplo de y. Vamos escrever matematicamente o que diz a afirmação: Podemos escrever cada termo da seguinte forma: O dobro de x: 2x É igual: = Triplo de y: 3y Portanto chegamos a equação: 2x = 3y O exercício pede a terça parte de x, que é. Professor Henrique Tiezzi 13

14 Assim, para descobri o valor de basta manipular a equação encontrada: 2x = 3y Os números 2 e 3, estão multiplicando x e y, respectivamente, portanto se passarmos ambos para os lados opostos do igual, eles passam dividindo para o outro lado, e assim chegamos a: 3 2 Portanto, a terça parte de x ( ) é:, ou seja, a metade de y. GABARITO: A 10. Sabe-se que: Se X é vermelho, então Y não é verde. Se X não é vermelho, então Z não é azul. Se Y é verde, então Z é azul. Logo, deduz-se que: (A) X é vermelho; (B) X não é vermelho; (C) Y é verde; (D) Y não é verde; (E) Z não é azul. Nesse caso, todas as premissas são condicionais, portanto vamos fazer o método do chute. Vamos escolher a primeira premissa (X é vermelho) e considerar verdadeiro e tentar deixar todas as premissas verdadeiras. V V Se X é vermelho, então Y não é verde. (Como o antecedente é verdadeiro, o consequente tem que ser verdadeiro também, para não ficar VF). F? Se X não é vermelho, então Z não é azul. (Sabemos que o antecedente é falso, mas não podemos concluir nada quanto ao Z, mas a condicional é verdadeira, pois independente do valor lógico de Z não é azul a condicional é verdadeira). Professor Henrique Tiezzi 14

15 F? Se Y é verde, então Z é azul. (Da mesma forma, não podemos concluir nada sobre Z, e a condicional é verdadeira). As três proposições compostas são verdadeiras, e as conclusões que chegamos são: X é vermelho (V) Y não é verde (V) Z? Com essas conclusões vemos que temos duas respostas possíveis dentre as alternativas: a (X é vermelho) e d (Y não é verde). 2º TENTATIVA Como não conseguimos atribuir nenhum valor a Z, vamos inverter o valor do nosso chute inicial, considerando que X é vermelho é falso. V V Se X não é vermelho, então Z não é azul. (Sabemos que o antecedente é verdadeiro, portanto o consequente tem que ser verdadeira também, para não ficar VF). F F Se Y é verde, então Z é azul. (Como vimos que Z não é azul, a proposição Z é azul é falsa, portanto o antecedente (Y é verde) tem que ser faso, para não ficar VF). F V Se X é vermelho, então Y não é verde. (Como adotamos que X é vermelho é falso, e encontramos que Y é verde é falso, a proposição simples Y não é verdade é verdadeiro, o que resulta em uma condicional FV, que é verdadeira). As três proposições compostas são verdadeiras, e as conclusões que chegamos são: X não é vermelho (V) Y não é verde (V) Z não é azul (V) Professor Henrique Tiezzi 15

16 Com essas conclusões vemos que existem três respostas possíveis dentre as alternativas: b (X não é vermelho), d (Y não é verde) e e (Z não é azul). Com isso vemos que nas duas tentativas concluímos que Y não é verde, portanto é a nossa resposta. GABARITO: D (TRT/SC Técnico Judiciário 2017) 11. No mês de julho deste ano, em Florianópolis, o sol se pôs no dia 2 às 17h31min e nasceu no dia seguinte às 07h05min. A duração dessa noite foi de: (A) 10h26min; (B) 12h34min; (C) 12h36min; (D) 13h34min; (E) 14h26min. Vamos dividir isso em períodos para facilitar a conta. Das 17:31 até as 18:00 se passaram 00h29min. Das 18:00 até as 00:00 se passaram 06h00min. Das 00:00 até as 07:05 se passaram 07h05min. Somando os três períodos temos: 13h34min. GABARITO: D 12. Todas as pessoas que conhecem os irmãos Bernardo e Bianca gostam de Bianca. Entretanto, algumas pessoas que conhecem Bianca não gostam dela. É correto concluir que: (A) todos os que conhecem Bianca gostam dela; (B) ninguém gosta de Bianca; (C) alguns que conhecem Bianca não conhecem Bernardo; (D) quem conhece Bernardo gosta de Bianca; (E) só quem conhece Bernardo e Bianca conhece Bianca. Temos três conjuntos, os que conhecem Bernardo, os que conhecem Bianca, e os que não gostam de Bianca. Como o exercício fala todos os Professor Henrique Tiezzi 16

17 que conhecem Bernardo e Bianca, esses dois conjuntos têm uma intersecção, e depois fala que todos os que conhecem os dois, gostam de Bianca, portanto a intersecção entre esses dois conjuntos está dentro do conjunto dos que gostam de Bianca. Portanto nosso desenho fica assim: Depois o examinador diz que Algumas pessoas que conhecem Bianca não gostam dela, portanto existe algum elemento dentro do conjunto Amigos de Bianca que esteja fora do conjunto Gostam de Bianca, que representarei com um ponto preto. Com isso, vamos analisar as alternativas. Alternativa A) todos os que conhecem Bianca gostam dela; Não, pois sabemos que existem pessoas que não gostam de Bianca. Alternativa incorreta. Alternativa B) ninguém gosta de Bianca; Não podemos falar isso, pois o examinador diz que todos os que conhecem os dois gostam de Bianca, ou seja, pode existir pessoas que gostam dela. Alternativa incorreta. Alternativa C) alguns que conhecem Bianca não conhecem Bernardo; Com certeza, pois sabemos que existe pelo menos um elemento no local do ponto preto. Essas pessoas gostam de Bianca, e não conhecem Bernardo, pois se conhecessem Bernardo também, estaria no grupo dos que gostam de Bianca. Alternativa correta. Professor Henrique Tiezzi 17

18 Alternativa D) quem conhece Bernardo gosta de Bianca; Não podemos afirmar isso, pois pode existir alguém no grupo de Amigos de Bernardo que esteja fora do conjunto Gostam de Bianca. Alternativa incorreta. Alternativa E) só quem conhece Bernardo e Bianca conhece Bianca. Não, pois sabemos que existem pessoas que conhecem só Bianca, que por sinal, não gostam dela, caso conhecessem Bernardo também, eles gostariam de Bianca, pois todos que conhecem os dois gostam de Bianca. Alternativa incorreta. GABARITO: C 13. Um funcionário do tribunal dividiu os 80 processos que necessitavam de revisão entre sete advogados. Seis deles receberam a mesma quantidade de processos para rever e o último advogado, o mais jovem deles, recebeu um número menor de processos do que cada um dos outros, porém maior que 5. O número de processos que o advogado mais jovem recebeu foi: (A) 7; (B) 8; (C) 9; (D) 10; (E) 11. Vamos supor que cada um dos 6 advogados que receberam a mesma quantidade, tenha recebido 11 processos. O restante dos processos irá para o advogado jovem, e deve ser menor que 11 e maior que x 6 = 66 Nesse caso, o jovem advogado teria recebido a diferença = 14. Assim ele teria recebido mais processos que os outros 6 advogados, o que não pode acontecer. Então vamos supor que cada um tenha recebido 12 processos. O restante dos processos irá para o advogado jovem, e deve ser menor que 12 e maior que 5: 12 x 6 = 72 Professor Henrique Tiezzi 18

19 Nesse caso, o jovem advogado teria recebido a diferença = 8. Portanto satisfaz as exigências do exercício, que são ser maior que 5 e menor que o que recebeu cada um dos 6 advogados. Já vimos que com cada um recebendo 12 processos, e o jovem recebendo 8, todas as exigências do exercício foram satisfeitas, mas vamos verificar caso cada um tenha recebido x 6 = 78 Portanto a diferença é = 2. Portanto é menor que 5, e não satisfaz as exigências do exercício. Logo, o jovem advogado recebeu 8 processos. GABARITO: B 14. Considere verdadeiras as afirmações: Todos os artistas são pessoas interessantes. Nenhuma pessoa interessante sabe dirigir. É correto concluir que: (A) todas as pessoas interessantes são artistas; (B) algum artista sabe dirigir; (C) quem não é interessante sabe dirigir; (D) toda pessoa que não sabe dirigir é artista; (E) nenhum artista sabe dirigir. Quando o exercício fala que Todos os artistas são pessoas interessantes temos que desenhar o conjunto dos artistas dentro do conjunto das pessoas interessantes. Professor Henrique Tiezzi 19

20 Depois o exercício diz que Nenhuma pessoa interessante sabe dirigir, portanto, o desenho entre esses dois conjuntos não pode ter intersecção. Agora já temos o diagrama montado, vamos analisar as alternativas. Alternativa A) todas as pessoas interessantes são artistas; Não, na verdade é o contrário, pois podem existir elementos fora do conjunto dos artistas que esteja dentro do conjunto das pessoas interessantes. Alternativa incorreta. Alternativa B) algum artista sabe dirigir; Não, pois todos os artistas estão fora do conjunto dos que dirigem. Alternativa incorreta. Alternativa C) quem não é interessante sabe dirigir; Não, pois pode existir algum elemento que esteja fora de todos os conjuntos. Alternativa incorreta. Alternativa D) toda pessoa que não sabe dirigir é artista; Não, pois pode existir algum elemento que esteja fora do conjunto Artistas e fora do conjunto Dirigem. Alternativa incorreta. Alternativa E) nenhum artista sabe dirigir. Exatamente, pois o conjunto de artista não faz intersecção com o conjunto dos que sabem dirigir. Portanto nenhum artista sabe dirigir. Alternativa correta. GABARITO: E 15. Alguns consideram que a cidade de Florianópolis foi fundada no dia 23 de março de 1726, que caiu em um sábado. Após 90 dias, no dia 21 de junho, a data assinalou o início do inverno, quando a noite é a mais longa do ano. Esse dia caiu em uma: Professor Henrique Tiezzi 20

21 (A) segunda-feira; (B) terça-feira; (C) quarta-feira; (D) quinta-feira; (E) sexta-feira. Dia 23 de março 1726 foi em um sábado. Como queremos saber o dia 21 de junho, vamos considerar o dia 21 de março, que foi uma quinta-feira, pois são dois dias antes do dia 23 de março. 21 de março quinta feira. Como o mês de março tem 31 dias, isso dá 4 semanas completa (28 dias) mais 3 dias. Portanto, para saber que dia cairá o dia 21 de abril, basta somar três dias da semana. Como estávamos na quinta, agora será domingo. 21 de abril domingo. Como o mês de abril tem 30 dias, isso dá 4 semanas completa (28 dias) mais 2 dias. Portanto, para saber que dia cairá o dia 21 de maio, basta somar dois dias da semana. Como estávamos no domingo, agora será terçafeira. 21 de maio terça-feira. Como o mês de maio tem 31 dias, isso dá 4 semanas completa (28 dias) mais 3 dias. Portanto, para saber que dia cairá o dia 21 de junho, basta somar três dias da semana. Como estávamos na terça-feira, agora será sexta-feira. 21 de junho sexta-feira. GABARITO: E 3. Questões FGV sem comentários 1. (TRT/SC Analista Judiciário 2017) Considere a sentença: Se Pedro é torcedor do Avaí e Marcela não é torcedora do Figueirense, então Joana é torcedora da Chapecoense. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: (A) Se Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense, então Joana não é torcedora da Chapecoense. Professor Henrique Tiezzi 21

22 (B) Se Pedro não é torcedor do Avaí e Marcela é torcedora do Figueirense, então Joana não é torcedora da Chapecoense. (C) Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense ou Joana é torcedora da Chapecoense. (D) Se Joana não é torcedora da Chapecoense, então Pedro não é torcedor do Avaí e Marcela é torcedora do Figueirense. (E) Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense e Joana é torcedora da Chapecoense. 2. (TRT/SC Analista Judiciário 2017) Considere a sentença: Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar. Sendo x um elemento do conjunto A e y um elemento do conjunto B, um cenário no qual a sentença dada é sempre verdadeira é: (A) A={2, 3, 4} e B={2, 3, 5}; (B) A={2, 3, 4} e B={3, 4, 5}; (C) A={1, 2, 3} e B={3, 4}; (D) A={1, 2, 3} e B={4, 5}; (E) A={3, 4} e B={5, 6}. 3. (TRT/SC Analista Judiciário 2017) A negação lógica da sentença Se eu como e não corro, então eu engordo é: (A) Se eu como e não corro, então eu não engordo. (B) Eu como e não corro e não engordo. (C) Se eu não engordo, então eu não como ou corro. (D) Eu não como e corro e não engordo. (E) Se eu não como ou corro, então eu não engordo. 4. (TRT/SC Analista Judiciário 2017) Em uma caixa só pode haver bolas pretas ou brancas. Sabe-se que a caixa não está vazia e que não é verdade que todas as bolas na caixa são pretas. Então é correto concluir que: (A) nenhuma bola na caixa é preta; (B) todas as bolas na caixa são brancas; (C) há pelo menos uma bola preta na caixa; (D) há pelo menos uma bola branca na caixa; (E) há bolas pretas e bolas brancas na caixa. Professor Henrique Tiezzi 22

23 5. (TRT/SC Analista Judiciário 2017) Sabe-se que são verdadeiras as afirmativas: Se Z, então não X. Se não Z, então Y. Logo, deduz-se que: (A) Z é necessário para X; (B) Z é suficiente para Y; (C) X é necessário para Y; (D) X é suficiente para Z; (E) Y é necessário para X. 6. (TRT/SC Analista Judiciário 2017) Considere como verdadeiras as afirmativas: Se Jorge é francês, então Denise é espanhola. Denise não é espanhola ou Beatriz é brasileira. Sabe-se que Beatriz não é brasileira. Logo, é correto afirmar que: (A) Denise é espanhola e Jorge é francês; (B) Denise é espanhola ou Jorge é francês; (C) se Beatriz não é brasileira, então Denise é espanhola; (D) se Denise não é espanhola, então Jorge é francês; (E) se Jorge não é francês, então Denise não é espanhola. 7. (TRT/SC Analista Judiciário 2017) Uma gaveta A tem sete canetas vermelhas e uma gaveta B tem sete canetas azuis. Essas são as únicas canetas contidas nas duas gavetas. Retiram-se três canetas da gaveta A, que são então colocadas na gaveta B. Agora, retiram-se, aleatoriamente, quatro canetas da gaveta B, que são então colocadas na gaveta A. Após essas transferências, é correto afirmar que: (A) só ficaram canetas azuis na gaveta B; (B) só ficaram canetas vermelhas na gaveta A; (C) há pelo menos uma caneta vermelha na gaveta B; (D) há pelo menos uma caneta azul na gaveta A; (E) há mais canetas azuis na gaveta B do que canetas vermelhas na gaveta A. 8. (TRT/SC Analista Judiciário 2017) João é mais baixo do que Ana. Pedro não é mais baixo do que Ana. Denise não é mais alta do que João. É correto concluir que: (A) Ana é mais alta do que Pedro; Professor Henrique Tiezzi 23

24 (B) Pedro é mais baixo do que João; (C) Denise é mais alta do que Ana; (D) João é mais baixo do que Pedro; (E) Denise é mais alta do que Pedro. 9. (TRT/SC Analista Judiciário 2017) Se o dobro de x é igual ao triplo de y, então a terça parte de x é igual: (A) à metade de y; (B) ao dobro de y; (C) à sexta parte de y; (D) à quarta parte de y; (E) ao sêxtuplo de y. 10. (TRT/SC Analista Judiciário 2017) Sabe-se que: Se X é vermelho, então Y não é verde. Se X não é vermelho, então Z não é azul. Se Y é verde, então Z é azul. Logo, deduz-se que: (A) X é vermelho; (B) X não é vermelho; (C) Y é verde; (D) Y não é verde; (E) Z não é azul. 11. (TRT/SC Técnico Judiciário 2017) No mês de julho deste ano, em Florianópolis, o sol se pôs no dia 2 às 17h31min e nasceu no dia seguinte às 07h05min. A duração dessa noite foi de: (A) 10h26min; (B) 12h34min; (C) 12h36min; (D) 13h34min; (E) 14h26min. 12. (TRT/SC Técnico Judiciário 2017) Todas as pessoas que conhecem os irmãos Bernardo e Bianca gostam de Bianca. Entretanto, algumas pessoas que conhecem Bianca não gostam dela. É correto concluir que: (A) todos os que conhecem Bianca gostam dela; (B) ninguém gosta de Bianca; (C) alguns que conhecem Bianca não conhecem Bernardo; Professor Henrique Tiezzi 24

25 (D) quem conhece Bernardo gosta de Bianca; (E) só quem conhece Bernardo e Bianca conhece Bianca. 13. (TRT/SC Técnico Judiciário 2017) Um funcionário do tribunal dividiu os 80 processos que necessitavam de revisão entre sete advogados. Seis deles receberam a mesma quantidade de processos para rever e o último advogado, o mais jovem deles, recebeu um número menor de processos do que cada um dos outros, porém maior que 5. O número de processos que o advogado mais jovem recebeu foi: (A) 7; (B) 8; (C) 9; (D) 10; (E) (TRT/SC Técnico Judiciário 2017) Considere verdadeiras as afirmações: Todos os artistas são pessoas interessantes. Nenhuma pessoa interessante sabe dirigir. É correto concluir que: (A) todas as pessoas interessantes são artistas; (B) algum artista sabe dirigir; (C) quem não é interessante sabe dirigir; (D) toda pessoa que não sabe dirigir é artista; (E) nenhum artista sabe dirigir. 15. (TRT/SC Técnico Judiciário 2017) Alguns consideram que a cidade de Florianópolis foi fundada no dia 23 de março de 1726, que caiu em um sábado. Após 90 dias, no dia 21 de junho, a data assinalou o início do inverno, quando a noite é a mais longa do ano. Esse dia caiu em uma: (A) segunda-feira; (B) terça-feira; (C) quarta-feira; (D) quinta-feira; (E) sexta-feira. Professor Henrique Tiezzi 25

26 4. Gabarito 1. C 2. A 3. B 4. D 5. E 6. E 7. D 8. D 9. A 10. D 11. D 12. C 13. B 14. E 15. E Professor Henrique Tiezzi 26