Seminários de Ensino de Matemática FE-USP 2009 Planolândia e Vesica Piscis Estratégias de ensino de geometria no E.F. Carlos Eduardo Granja
Perguntas: Como ensinar geometria no Ensino Fundamental? Como propor atividades de construção geométrica que despertem no aluno o gosto pela geometria? Como ajudá-los a compreender o significado das diferentes medidas de espaço? Influências: I Tetraedro epistemológico Nílson Machado II O papel da narrativa em Matemática Márcia Cruz III Eros e conhecimento Vladimir Fernandes Concepção Percepção Represent ação Construção
O projeto Contexto: - Projeto de ensino de geometria no Ensino Fundamental (6ª série / 7º ano) - Caderno de Geometria Conteúdos: -Medidas: cálculo de perímetro, área e volume de figuras geométricas - ângulos: noção, medida, construção. - Construções geométricas com régua e compasso. Estratégias: - Leitura, resumo e discussão do livro Planolândia de Edwin Abbott - Construção de figuras geométricas a partir da Vesica Piscis
Planolândia: Um romance de muitas dimensões PARTE I: ESTE MUNDO 1. Da natureza de Planolândia 2. Do clima e das casas em Planolândia 3. Sobre os habitantes de Planolândia 4. Sobre as mulheres 5. De nossos métodos para reconhecermos uns aos outros 6. Do reconhecimento pela visão 7. Sobre figuras irregulares 8. Da antiga prática da pintura 9. Da Lei Universal da Cor 10. Da supressão da Rebelião Cromática 11. Sobre nossos sacerdotes 12. Da doutrina de nossos sacerdotes PARTE II: OUTROS MUNDOS 13. Como eu tive uma visão de Linhalândia 14. Como em vão tentei explicar a natureza de Planolândia 15. Sobre um forasteiro de Espaçolândia 16. Como o forasteiro em vão tentou me revelar em palavras os mistérios de Espaçolândia 17. Como a Esfera, tendo em vão tentado com palavras, recorreu às ações 18. Como fui parar em Espaçolândia, e o que vi por lá 19. Como, embora a Esfera me mostrasse outros mistérios de Espaçolândia, eu ainda ansiava por mais, e em 20. Como a Esfera me encorajou em uma visão 21. Como tentei ensinar a Teoria das Três Dimensões a meu neto, e com que resultado 22. Como então tentei difundir a Teoria das Três Dimensões por outros meios, e com que resultado
Sobre os habitantes da Planolândia
O reconhecimento pela visão Você, que é abençoado pela sombra, assim como pela luz; você, agraciado com dois olhos, dotado do conhecimento de perspectiva, e deliciado com a maravilha das cores; você, que pode realmente ver um ângulo, e contemplar a circunferência completa de um círculo na feliz região das três dimensões - como irei eu explicar para você a extrema dificuldade que nós, de Planolândia, temos de reconhecer a configuração uns dos outros? Todos os seres de Planolândia, animados ou inanimados, quaisquer que sejam suas formas, apresentam aos nossos olhos a mesma ou quase a mesma aparência, ou seja, a de uma linha reta. Como pode um então ser distinguido do outro, quando todos parecem ser o mesmo? Trecho do Capítulo 5 da Planolândia
De nossos métodos para reconhecermos uns aos outros
Dimensão oculta É verdade que de fato temos em Planolândia uma terceira dimensão não percebida, denominada 'altura', da mesma forma vocês têm em Espaçolândia uma quarta dimensão não percebida, que no momento ainda não tem nome, mas que eu vou chamar de 'altura extra'. Assim como não conseguimos tomar conhecimento de nossa 'altura', vocês não conseguem tomar conhecimento de sua 'altura extra'.
Como eu tive uma visão da Linhalãndia
Sobre um forasteiro da Espaçolândia
Como o forasteiro, em vão, tentou me revelar em palavras os mistérios de Espaçolândia - Ora bolas! O que sabe o senhor do espaço? Defina espaço. (Esfera) - Espaço, meu senhor, é altura e largura prolongadas indefinidamente.(quadrado) - Exatamente. Vê-se que nem sabe o que é espaço. O senhor acha que tem apenas duas dimensões, mas eu vim apresentar ao senhor uma terceira: altura, largura e extensão. - Vossa senhoria se apraz em se divertir. Também falamos de extensão e altura, ou largura e espessura, dessa forma denotando duas dimensões por quatro nomes. - Mas me refiro não apenas a três nomes, mas a três dimensões. - Vossa senhoria indicaria ou explicaria para mim em qual direção fica a terceira dimensão que eu ignoro? - Eu vim dela. Fica para cima e para baixo. Trecho do Capítulo 15 da Planolândia
Como a esfera recorreu às ações Fui tomado por um terror indizível. Houve uma escuridão, depois uma vertiginosa e nauseante sensação de ver que não era como ver. Vi uma linha que não era uma linha, um espaço que não era espaço. Eu era eu mesmo e não o era. Quando consegui falar, gritei em agonia: - Ou isto é a loucura ou é o Inferno. - Nenhum dos dois - replicou calmamente a voz da esfera -, é o conhecimento, são as três dimensões. Abra os olhos mais uma vez e tente olhar com firmeza. Olhei, e eis que lá estava um novo mundo! Lá estava, na minha frente, manifestamente materializado, tudo o que antes eu havia inferido, conjeturado, sonhado, de perfeita beleza circular. O que parecia ser o centro da forma do forasteiro estava visível para mim. No entanto, não vi coração, nem pulmões, nem artérias, apenas algo harmonioso - para o qual eu não tinha palavras, mas que vocês, meus leitores de Espaçolândia, chamariam de superfície da esfera. Trecho do Capítulo 18 da Planolândia
Reflexões - a importância da narrativa na construção do significado dos conceitos (medida, visão, perspectiva, dimensões espaciais, altura, largura, extensão, ângulo, perímetro, área, volume etc.) - aproximação da cultura científica com a literária - ampliar o feixe de relações dos conceitos matemáticos (física, biologia, filosofia)
Vesica Piscis do latim, significa bexiga de peixe é a interseção de dois círculos de mesmo raio, construídos de tal forma que o centro de cada círculo situa-se na circunferência do outro. a razão da altura pela largura é a raiz de 3. é uma forma a partir da qual pode-se construir polígonos regulares é objeto de estudo da geometria sagrada.
Triângulos equilátero e retângulos a partir da vesica
O Hexágono a partir da vesica
O Pentágono regular a partir da vesica J I H A E C B F D G
Resultados Conteúdos trabalhados: Elementos e características de uma circunferência. Construção de polígonos regulares. Determinação dos ângulos internos de um polígono. Construção de ângulos notáveis: 30º, 45º, 60º e 90º. Construção de retas paralelas e perpendiculares. Etc... Habilidades desenvolvidas: Uso da régua e do compasso Precisão e rigor