MÓDULO 2 ÓPTICA E ONDAS Ronaldo Filho e Rhafael Roger

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1 ELEMENTOS DOS ESPELHOS Os elementos geométricos que caracterizam um espelho esférico são: CAPÍTULO 03 ESPELHOS ESFÉRICOS Seccionando-se uma esfera por um plano, ela ficará dividida em duas partes ou Calotas Esféricas. Se uma das superfícies dessas calotas for espelhada, então nós teremos um espelho esférico. Centro de curvatura (C): é o centro da superfície esférica à qual a calota pertence. Raio de curvatura (R): é o raio de curvatura da superfície esférica que originou a calota. Eixo óptico: é a reta que contém o centro do espelho e o ponto central da superfície espelhada. Vertice (V): é a interseção do eixo óptico principal com o espelho. RAIOS NOTÁVEIS (1) Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal do espelho, sofre reflexão passando pelo foco do espelho, que se localiza no ponto médio do raio de curvatura. Denomina-se espelho esférico toda calota esférica em que uma de suas superfícies é refletora e a reflexão é especular. Os espelhos esféricos têm grande aplicação na prática. Em geral, quando desejamos ampliar a imagem, fazemos uso dos espelhos côncavos, e quando desejamos diminuir a imagem, aumentando o campo de visão, usamos espelhos convexos. Desse modo, obtemos duas calotas esféricas. (2) Todo raio luminoso que incide sobre o vértice do espelho, forma um ângulo com o eixo principal que será igual ao ângulo formado com o raio refletido. Representação Gráfica (3) Todo raio luminoso que passa pelo centro de curvatura, reflete-se na mesma direção, mas no sentido contrário. 0

2 FORMAÇÃO DE IMAGENS As imagens conjugadas pelos espelhos côncavos poder ser obtidas de cinco maneiras diferentes. As imagens obtidas pelos espelhos convexos sempre apresentam as mesmas características: são menores, direitas e virtuais. 1º Caso: Objeto colocado além do centro de curvatura: do > r. 2º Caso: Objeto colocado sobre o centro de curvatura: do = r. EQUAÇÕES: 3º Caso: Objeto colocado além do foco e antes do centro de curvatura: f < do < r. 4º Caso: Objeto colocado sobre o foco: do = f. A i o di do OBSERVAÇÕES: Se o espelho for côncavo: f > 0. Se o espelho for covexo: f < 0. Se a imagem for real: di > 0. Se a imagem for virtual: di < 0. 5º Caso: Objeto colocado entre o foco e o vértice: do < f. A > 0 Imagem Direita A < 0 Imagem Invertida A = 1 Imagem Igual A > 1 Imagem Ampliada A < 1 Imagem Reduzida As coordenadas do objeto são sempre positivas, isto é: d O > 0 e o > 0. Toda imagem virtual é direita e toda imagem real é invertida. 1

3 04. Um holofote é constituído de dois espelhos esféricos côncavos E1 e E2, de modo que a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada L seja projetada pelo espelho maior E1, formando um feixe de raios quase paralelos. Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâmpada esteja: 01. (UPE 2008) O espelho convexo, pelo fato de possuir um campo visual maior, está sendo utilizado nas guaritas de condomínios, nos supermercados, dentre outros locais, com o objetivo de ampliar a área de observação para uma maior vigilância pelos seguranças. A imagem vista através deste espelho está situada entre o A) nos focos de E1 e E2. B) no centro de E2 e no vértice de E1. C) no centro de E1 e no foco de E2. D) nos centros de E1 e E2. E) no centro de E2 e no foco de E Um espelho côncavo de 50 cm de raio e um pequeno espelho plano estão frente a frente. O espelho plano está disposto perpendicularmente ao eixo principal do côncavo. Raios luminosos paralelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo, a seguir, refletem-se também no espelho plano e tornam-se convergentes em um ponto do eixo principal distante 8 cm do espelho plano, como mostra a figura. Calcule a distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo. A) foco e o centro de curvatura do espelho e é real. B) centro de curvatura e o vértice do espelho e é real. C) foco e o centro de curvatura do espelho e é virtual. D) foco e o vértice do espelho e é virtual. E) foco e o vértice do espelho e é real. 02. É um espelho esférico e conjuga, de um objeto real, uma imagem real. Segundo o esquema a seguir, podemos afirmar que o espelho é: A) côncavo e o objeto está entre o foco e o centro de curvatura; B) côncavo e está entre o objeto e a imagem; C) convexo e se encontra com a imagem em seu foco; D) côncavo e o objeto está além do centro de curvatura; E) convexo e está entre o objeto e a imagem. 03. A figura abaixo representa um objeto O, colocado defronte a um espelho côncavo, C é o centro de curvatura e F é o foco do espelho. A) 8 cm B) 9 cm C) 12 cm D) 15 cm E) 17 cm 06. (UNITAU/SP) Um espelho esférico, como mostra a figura, está a 12 cm de uma parede. Coloca-se uma lâmpada a 3 cm do espelho. Onde se forma a imagem do objeto? A) À esquerda de O; B) Entre O e C C) Entre C e F; D) Entre F e o espelho; E) À direita do espelho. Então, o tamanho da imagem na parede : A) Será 2,5 vezes o tamanho do objeto ; B) Será 3 vezes o tamanho da lâmpada ; C) Dependerá do raio do espelho ; D) Será 4 vezes o tamanho da lâmpada ; E) Será 5 vezes o tamanho da lâmpada. 2

4 07. (ITA/SP) Um jovem estudante, para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho esférico que aumente duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura? A) Convexo com r = 50 cm. B) Côncavo com r = 200 cm. C) Côncavo com r = 33,3 cm. D) Convexo com r = 67 cm. E) Um espelho diferente dos mencionados. 08. (CENTEC/BA) Em um espelho côncavo, a distância entre um objeto real e a sua imagem é de 60 cm. Sabendo-se que a imagem é invertida e duas vezes menor que o objeto, qual o raio de curvatura do espelho? 09. Um objeto, de 20 cm de altura, é colocado a 20 cm de um espelho esférico. A imagem que se obtém é virtual e possui 4,0 cm de altura. O espelho utilizado é: a) côncavo, de raio de curvatura igual a 10 cm. b) côncavo e a imagem se forma a 4,0 cm do espelho. c) convexo e a imagem obtida é invertida. d) convexo, de distância focal igual a 5,0 cm. e) convexo e a imagem se forma a 30 cm do objeto. MÓDULO 2 ÓPTICA E ONDAS 10. (UPE 2008) Considere as informações na figura a seguir, em que o espelho E 1 é plano, e E 2 é um espelho esférico côncavo de Gauss, e, ainda, o objeto O tem uma altura de 4 cm. Considere as afirmações e conclua. 03. Um feixe de luz constituído de raios paralelos incide num espelho côncavo que tem uma superfície esférica, cujo centro de curvatura está no ponto C indicado na figura abaixo. I II 0 0 A imagem do objeto O relativo ao espelho E 1 encontra-se a 30 cm do centro de curvatura do espelho E A imagem do objeto O relativo ao espelho E 2 é real, invertida e maior. 2 2 O raio r 1 que incide no espelho E 2, paralelo ao eixo principal, é refletido e passa pelo foco. 3 3 O aumento linear transversal do espelho E 2 vale 0, A distância da imagem do objeto O ao vértice V, relativo ao espelho E 2, vale 30 cm. Se o feixe e o eixo do espelho tiveram a mesma direção, os raios incidentes serão refletidos para o foco do espelho que está: A) na região I. B) na região II. C) na região III. D) em C, o centro da curvatura. E) no infinito. 04. (UNISINOS/RS) A figura apresenta um espelho côncavo com centro de curvatura C e foco principal F. O objeto na posição O terá imagem menor que ele,...e.... Se o objeto fosse colocado exatamente no foco, sua imagem estaria.... As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por : 01. Um objeto de altura O é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo. Estando o objeto no infinito, a imagem desse objeto será: A) real, localizada no foco; B) real e de mesmo tamanho do objeto; C) real, maior do que o tamanho do objeto; D) virtual e de mesmo tamanho do objeto; E) virtual, menor do que o tamanho do objeto. 02. Um objeto O está colocado diante de um espelho esférico de centro C e foco F. O diagrama correto, para obtenção de sua imagem I, é: A) Virtual ; direita ; em C. B) Real ; invertida ; entre F e C. C) Virtual ; invertida ; em F. D) Real ; direita ; em O. E) Real ; invertida ; no infinito. 3

5 05. (ITA/SP) Determine graficamente a imagem de um objeto AO colocado diante de um espelho côncavo, esférico, de raio R. A 2R distância do centro de curvatura C ao objeto é igual a (UPE 2005) A concha da figura pode ser usada para demonstrar propriedades dos espelhos esféricos. Uma dessas propriedades consta de uma das alternativas abaixo. Assinale-a. Em seguida, assinale a alternativa correta. A imagem é : A) Virtual ; direita e menor que o objeto ; B) Real ; invertida e maior que o objeto ; C) Real ; invertida e menor que o objeto ; D) Real ; direita e maior que o objeto ; E) Virtual ; direita e maior que o objeto ; 06. Em um farol de automóvel, dois espelhos esféricos côncavos são utilizados para se obter um feixe de luz paralelo a partir de uma fonte aproximadamente pontual. O espelho principal E1 tem 16,0 cm de raio. O espelho auxiliar E2 tem 2,0 cm de raio. Para que o feixe produzido seja efetivamente paralelo, as distâncias da fonte S aos vértices M e N dos espelhos devem ser iguais respectivamente a: A) Para objetos colocados à direita, num afastamento inferior a um quarto do diâmetro, as imagens são invertidas. B) Para objetos colocados à esquerda, num afastamento inferior a um quarto do diâmetro, as imagens são direitas. C) Imagens virtuais só podem ser obtidas para objetos colocados à esquerda. D) Para objetos colocados à direita, num afastamento inferior a um quarto do diâmetro, as imagens são direitas. E) Imagens virtuais só podem ser obtidas para objetos colocados à direita. 09. (MACK/SP) Um objeto real se encontra a 20 cm de um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 30 cm. A distância entre o objeto e sua imagem fornecida pelo espelho é : A) 10 cm B) 20 cm C) 30 cm D) 40 cm E) 60 cm 10. (COVEST 2000) Um espelho côncavo tem 24 cm de raio de curvatura. Olhando para ele de uma distância de 6,0 cm, qual o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de 0,5 cm, existente no seu rosto? A) 0,2 cm B) 0,5 cm C) 1,0 cm D) 2,4 cm E) 6,0cm 11. (CESESP-PE/82) Um espelho convexo tem 20 cm de raio de curvatura. Uma fonte puntiforme F, é colocada a 15 cm do espelho. Qual a distância, em cm, da imagem à superfície do espelho? 07. A respeito de um espelho convexo, sendo o objeto real, pode-se afirmar que: A) forma imagens direitas e diminuídas. B) não forma imagens diminuídas. C) suas imagens podem ser projetadas sobre anteparos. D) forma imagens reais. E) suas imagens são mais nítidas que as dadas pelo espelho plano. 12. (COVEST/88-F-2) Um objeto de 3 cm de altura está situado a 10 cm de um espelho convexo com raio de curvatura de 10 cm. Qual é a altura, em cm, da imagem formada pelo espelho? 4

6 13. (FAAP/SP) Um objeto de 75 mm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo, de distância focal igual a 30 cm. Obtém-se um aumento de 1,5. A imagem sendo real, pergunta-se: A) Qual é a altura da imagem obtida? Ela é direita ou invertida? B) Qual é a distância da imagem ao espelho? C) Qual é a distância do objeto ao espelho? 14. (ITA/SP) Seja E um espelho côncavo cujo raio de curvatura é 60,0 cm. Qual tipo de imagem obteremos se colocarmos um objeto real de 7,50 cm de altura, verticalmente, a 20,0 cm do vértice de E? A) Virtual e reduzida a 1/3 do tamanho do objeto; B) Real e colocada a 60,0 cm da frente do espelho; C) Virtual e três vezes mais alta que o objeto; D) Real, invertida e de tamanho igual ao do objeto; E) Nenhuma das anteriores. 15. (UPE 2007) Considere um espelho esférico convexo de raio 40,0cm. Um objeto de 6,0cm de altura é colocado a 30,0cm desse espelho. Desses dados, pode-se afirmar que I II 0 0 a imagem formada é virtual e invertida 1 1 a imagem formada é direita. 2 2 a imagem formada é virtual e direita. 3 3 a imagem formada está a 10,0 cm atrás do espelho. 4 4 a altura da imagem é de 2,4 cm. 16. Diante de um espelho esférico côncavo coloca-se um objeto real no ponto médio do segmento definido pelo foco principal e pelo centro de curvatura. Se o raio de curvatura desse espelho é de 2,4m, a distância entre o objeto e sua imagem conjugada é de: A) 0,60m B) 1,2m C) 1,8m D) 2,4m E) 3,6m 17. (UPE 2007) Uma vela é colocada a 40,0 cm de um espelho esférico côncavo de 64,0 cm de raio. Qual a posição e o que se pode dizer sobre o tamanho da imagem dessa vela? A) Em frente ao espelho a 160,0 cm e aumentada de 4 vezes. B) Em frente ao espelho a 120,0 cm e aumentada de 2 vezes. C) Atrás do espelho a 140,0 cm e aumentada de 3 vezes. D) Em frente ao espelho a 200,0 cm e aumentada de 5 vezes. E) Atrás do espelho a 180,0 cm e aumentada de 4 vezes. 18. Um espelho esférico conjuga a um objeto real, a 40 cm de seu vértice, uma imagem direita e duas vezes menor. Pode-se afirmar que o espelho é: A) côncavo de 40 cm de distância focal; B) côncavo de 40 cm de raio de curvatura; C) convexo de 40 cm de módulo de distância focal; D) convexo de 80 cm de módulo de raio de curvatura; E) convexo de 120 cm como distância entre o objeto e a imagem. 19. (UFSC) A distância entre a imagem e um objeto colocado em frente a um espelho côncavo é de 16 cm. Sabendo que a imagem é direita e 3 vezes maior, determine o raio de curvatura do espelho, em cm. 20. A distância entre um objeto e a sua imagem refletida em um espelho esférico mede 30 cm, sendo ambos reais. O objeto apresenta altura 4x (quatro vezes) superior à da imagem. Determine o raio de curvatura do espelho. 21. Dois espelhos esféricos de raios iguais a 60 cm, um côncavo e outro convexo, são associados coaxialmente (contidos no mesmo eixo), com as superfícies refletoras se defrontando. De um mesmo objeto frontal situado entre os espelhos, o côncavo produz uma imagem real a 40 cm de distância de seu vértice e o convexo produz uma imagem a 20 cm de seu vértice. Determine a distância entre os espelhos 22. (UPE 2011) No esquema a seguir, E 1 é um espelho plano, e E 2 é um espelho esférico côncavo cujo raio de curvatura é 60 cm. Considere relativo ao espelho E 2, C como sendo o centro de curvatura, F, o foco e V, o vértice. Em F, é colocada uma fonte pontual de luz. Considere que a luz sofre dupla reflexão, primeiramente no espelho E 1 e, e, posteriormente, no espelho E 2. Analise as afirmações a seguir e conclua. I II 0 0 A distância focal do espelho esférico é de 30 cm. 1 1 Considerando a primeira reflexão, pode-se afirmar que a distância da imagem ao vértice do espelho E 2 é de 90 cm. 2 2 Após a segunda reflexão, pode-se afirmar que a nova imagem está a uma distância em relação à primeira imagem igual a 30 cm. 3 3 Após a segunda reflexão, pode-se afirmar que a distância da fonte pontual de luz à sua imagem é igual a 15 cm. 4 4 Após a segunda reflexão, observa-se que a imagem formada no espelho E 2 é virtual e está posicionada a 45 cm à direita do vértice. GABARITO: 01. A 02. E 03. B 04. E 05. E 06. D 07. A 08. D 09. D 10. C a) 112,5 mm, Invertida b) 75 cm c) 50 cm 14. C 15. FVVFV 16. C 17. A 18. E cm cm 22. 5