Transcrição

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2 Hand with Reflection Sphere (Self-Portrait in Spherical Mirror) por M.C. Escher

3 Espelhos Esféricos: Geometria Esfera oca de vidro

4 Espelhos Esféricos: Geometria C Centro de curvatura Esfera oca de vidro

5 Espelhos Esféricos: Geometria C Esfera oca de vidro

6 Espelhos Esféricos: Geometria calota esférica plano de secção Esfera oca de vidro

7 Espelhos Esféricos: Geometria calota esférica plano de secção

8 Espelhos Esféricos: Geometria

9 Espelhos Esféricos: Geometria C espelho côncavo

10 Espelhos Esféricos: Geometria C espelho convexo

11 Espelhos Esféricos: Geometria C C

12 Espelhos Esféricos: Simbologia C C

13 Espelhos Esféricos: Simbologia LUZ LUZ C V V eixo principal eixo principal C espelho côncavo espelho convexo

14 Espelhos Esféricos: Reflexão C V Entrou paralelo sai mais ou menos pelo ponto médio entre C e V.

15 Espelhos Esféricos: Reflexão Incidência normal i = 0 o r = 0 o C V Entrou pelo centro, volta sobre si mesmo.

16 Espelhos Esféricos: Reflexão Exercício 1 (Fuvest 2015) A luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura. Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão q A, q B e q C, tais que a) q A > q B > q C b) q A > q C > q B c) q A < q C < q B d) q A < q B < q C e) q A = q B = q C

17 Resolução Espelhos Esféricos: Reflexão Exercício 1 a) q A > q B > q C b) q A > q C > q B c) q A < q C < q B d) q A < q B < q C e) q A = q B = q C

18 Condições de Nitidez de Gauss C q V 1 a condição de nitidez de Gauss Abertura menor do que 10º q < 10º

19 Condições de Nitidez de Gauss C V 2 a condição de nitidez de Gauss Raios paraxiais

20 Condições de Nitidez de Gauss 1 a condição de nitidez de Gauss Abertura menor do que 10º q < 10º 2 a condição de nitidez de Gauss Raios paraxiais Espelhos que obedecem às duas condições de nitidez de Gauss são chamados de espelhos gaussianos (ou ideais). Para cada ponto objeto eles formam um único ponto imagem. Eles têm funcionamento ideal, ou seja, formam imagens nítidas.

21 Condições de Nitidez de Gauss C F FOCUS = FOGO V Espelhos gaussianos têm foco bem definido Entrou paralelo ao eixo principal sai pelo foco Telescópio newtoniano

22 Condições de Nitidez de Gauss Princípio da Reversibilidade C F V Espelhos gaussianos têm foco bem definido Entrou pelo foco sai paralelo ao eixo principal

23 Condições de Nitidez de Gauss C F V f R = f + f = 2f f Espelhos gaussianos têm foco bem definido O raio de curvatura mede o dobro da distância focal CF FV f CV R 2 f

24 Condições de Nitidez de Gauss Extra 1 (Fuvest-SP) Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côncavos E 1 e E 2, de modo que a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada L seja projetada pelo espelho maior E 1, formando um feixe de raios quase paralelos. Nesse arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâmpada esteja aproximadamente: a) nos focos dos espelhos E 1 e E 2. b) no centro de curvatura de E 2 e no vértice de E 1. c) no foco de E 2 e no centro de curvatura de E 1. d) nos centros de curvatura de E 1 e E 2. e) no foco de E 1 e no centro de curvatura de E 2. Resolução Para que os raios de luz sejam refletidos paralelamente ao eixo principal de E 1, a lâmpada deve estar localizada no ponto focal desse espelho. Por outro lado, os raios de luz que atingem E 2 devem retornar pela mesma trajetória a fim de passarem pelo ponto focal de E 1. Logo, a lâmpada deve estar localizada sobre o centro de curvatura de E 2.

25 Entrou paralelo ao eixo principal reflete passando pelo foco Física 3 Óptica Propriedades Notáveis Entrou paralelo, sai pelo foco

26 Entrou paralelo ao eixo principal reflete passando pelo foco Física 3 Óptica Propriedades Notáveis Entrou paralelo, sai pelo foco

27 Entrou pelo foco reflete paralelamente ao eixo principal Física 3 Óptica Propriedades Notáveis Entrou pelo foco, sai paralelo.

28 Entrou pelo foco reflete paralelamente ao eixo principal Física 3 Óptica Propriedades Notáveis Entrou pelo foco, sai paralelo.

29 Entrou pelo centro reflete sobre si mesmo Física 3 Óptica Propriedades Notáveis Entrou pelo centro, volta sobre si Mesmo.

30 Entrou pelo centro reflete sobre si mesmo Física 3 Óptica Propriedades Notáveis Entrou pelo centro, volta sobre si Mesmo.

31 Propriedades Notáveis Entrou pelo vértice, sai simétrico em relação ao eixo. O raio que incide no vértice do espelho reflete simetricamente em relação ao eixo principal

32 Propriedades Notáveis Entrou pelo vértice, sai simétrico em relação ao eixo. O raio que incide no vértice do espelho reflete simetricamente em relação ao eixo principal

33 Propriedades Notáveis Entrou paralelo ao eixo sai pelo foco C F V côncavo

34 Propriedades Notáveis Entrou paralelo ao eixo sai pelo foco V F C convexo

35 Propriedades Notáveis Entrou paralelo ao eixo sai pelo foco Entrou pelo foco sai paralelo ao eixo C F V côncavo

36 Propriedades Notáveis Entrou paralelo ao eixo sai pelo foco Entrou pelo foco sai paralelo ao eixo V F C convexo

37 Propriedades Notáveis Entrou paralelo ao eixo sai pelo foco Entrou pelo foco sai paralelo ao eixo Entrou pelo centro sai pelo centro C F côncavo V

38 Propriedades Notáveis Entrou paralelo ao eixo sai pelo foco Entrou pelo foco sai paralelo ao eixo Entrou pelo centro sai pelo centro V F convexo C

39 Propriedades Notáveis Entrou paralelo ao eixo sai pelo foco Entrou pelo foco sai paralelo ao eixo Entrou pelo centro sai pelo centro Entrou pelo vértice sai simétrico em relação ao eixo C F côncavo V

40 Propriedades Notáveis Entrou paralelo ao eixo sai pelo foco Entrou pelo foco sai paralelo ao eixo Entrou pelo centro sai pelo centro Entrou pelo vértice sai simétrico em relação ao eixo V F convexo C

41 Imagens em Espelhos Esféricos Caso I objeto antes do C Características da Imagem 1) Natureza REAL C F V 2) Posição entre C e F 3) Orientação INVERTIDA 4) Tamanho MENOR côncavo

42 Imagens em Espelhos Esféricos Caso II objeto sobre C Características da Imagem 1) Natureza REAL C F V 2) Posição Sobre C 3) Orientação INVERTIDA 4) Tamanho IGUAL côncavo

43 Imagens em Espelhos Esféricos Caso III objeto entre C e F Características da Imagem 1) Natureza REAL C F V 2) Posição antes de C 3) Orientação INVERTIDA 4) Tamanho MAIOR côncavo

44 Imagens em Espelhos Esféricos Caso IV objeto sobre F Características da Imagem 1) Natureza IMPRÓPRIA C F V 2) Posição NO INFINITO 3) Orientação INDEFINIDA 4) Tamanho INDEFINIDO côncavo

45 Imagens em Espelhos Esféricos Caso V objeto entre F e V Características da Imagem C F V 1) Natureza VIRTUAL 2) Posição Depois de V 3) Orientação DIREITA côncavo 4) Tamanho MAIOR

46 Imagens em Espelhos Esféricos RESUMINDO C F V côncavo

47 Imagens em Espelhos Esféricos RESUMINDO C F V côncavo

48 Imagens em Espelhos Esféricos RESUMINDO C F V côncavo

49 Imagens em Espelhos Esféricos RESUMINDO C F V côncavo

50 Imagens em Espelhos Esféricos RESUMINDO C F V côncavo

51 Imagens em Espelhos Esféricos RESUMINDO C F V côncavo

52 Imagens em Espelhos Esféricos RESUMINDO C F V côncavo

53 Imagens em Espelhos Esféricos RESUMINDO C F V côncavo

54 Imagens em Espelhos Esféricos RESUMINDO C F V côncavo

55 Imagens em Espelhos Esféricos Caso único objeto diante do espelho Características da Imagem 1) Natureza VIRTUAL V F C 2) Posição entre V e F 3) Orientação DIREITA 4) Tamanho MENOR convexo

56 Imagens em Espelhos Esféricos Caso único objeto diante do espelho Características da Imagem 1) Natureza VIRTUAL V F C 2) Posição entre V e F 3) Orientação DIREITA 4) Tamanho MENOR convexo

57 Imagens em Espelhos Esféricos Caso único objeto diante do espelho

58 RESUMINDO Imagens em Espelhos Esféricos V F C convexo

59 RESUMINDO Imagens em Espelhos Esféricos V F C convexo

60 RESUMINDO Imagens em Espelhos Esféricos V F C convexo

61 RESUMINDO Imagens em Espelhos Esféricos V F C convexo

62 Imagens em Espelhos Esféricos CONCLUSÕES OBJETO REAL E IMAGEM REAL OBJETO REAL E IMAGEM VIRTUAL IMAGEM INVERTIDA IMAGEM DIREITA OBJETO TENDE PARA O INFINITO OBJETO TENDE PARA O FOCO IMAGEM TENDE PARA O FOCO IMAGEM TENDE PARA O INFINITO ENTRE O OBJETO E SUA IMAGEM: O MAIS AFASTADO DO ESPELHO É SEMPRE O MAIOR

63 Imagens em Espelhos Esféricos Exercício 2 (Unesp 2016) Quando entrou em uma ótica para comprar novos óculos, um rapaz deparou-se com três espelhos sobre o balcão: um plano, um esférico côncavo e um esférico convexo, todos capazes de formar imagens nítidas de objetos reais colocados à sua frente. Notou ainda que, ao se posicionar sempre a mesma distância desses espelhos, via três diferentes imagens de seu rosto, representadas na figura a seguir. Côncavo: o único que produz imagem virtual e maior Convexo: o único que produz imagem virtual e menor Plano: imagens sem aumento ou redução Em seguida, associou cada imagem vista por ele a um tipo de espelho e classificou-as quanto às suas naturezas. Uma associação correta feita pelo rapaz está indicada na alternativa: a) o espelho A é o côncavo e a imagem conjugada por ele é real. b) o espelho B é o plano e a imagem conjugada por ele é real. c) o espelho C é o côncavo e a imagem conjugada por ele é virtual. d) o espelho A é o plano e a imagem conjugada por ele é virtual. e) o espelho C é o convexo e a imagem conjugada por ele é virtual.

64 eixo das ordenadas Física 3 Óptica Estudo analítico das imagens o ou i p ou p ou f C F V eixo das abscissas

65 Estudo analítico das imagens objeto p ou p ou f abscissa do objeto C F imagem V eixo das abscissas p: abscissa do objeto p > 0: objeto real (na frente do espelho) p < 0: objeto virtual (atrás do espelho)

66 Estudo analítico das imagens objeto p ou p ou f C imagem abscissa da imagem F V eixo das abscissas p: abscissa do objeto p > 0: objeto real (na frente do espelho) p < 0: objeto virtual (atrás do espelho) p': abscissa da imagem p' > 0: imagem real (na frente do espelho) p < 0: imagem virtual (atrás do espelho)

67 Estudo analítico das imagens objeto p ou p ou f C imagem F abscissa do foco V eixo das abscissas p: abscissa do objeto p > 0: objeto real (na frente do espelho) p < 0: objeto virtual (atrás do espelho) p': abscissa da imagem p' > 0: imagem real (na frente do espelho) p < 0: imagem virtual (atrás do espelho) f: abscissa do foco f > 0: foco real (na frente do espelho: côncavo) f < 0: foco virtual (atrás do espelho: convexo)

68 eixo das ordenadas Física 3 Óptica objeto Estudo analítico das imagens o ou i C F V imagem o: ordenada do objeto o > 0: objeto para cima o < 0: objeto para baixo

69 eixo das ordenadas Física 3 Óptica objeto Estudo analítico das imagens o ou i C F V imagem o: ordenada do objeto o > 0: objeto para cima o < 0: objeto para baixo i: ordenada da imagem i > 0: imagem para cima i < 0: imagem para baixo

70 Estudo analítico das imagens Equação dos pontos conjugados f p p'

71 Estudo analítico das imagens Aumento Linear Transversal A i o Regra de sinal de A A > 0 Imagem direita A < 0 Imagem invertida A( ) i ( ) o( ) A( ) i ( ) o( ) Imagem para cima Objeto para cima A( ) i ( ) o( ) Imagem para baixo Objeto para baixo Imagem para cima Objeto para baixo A( ) i ( ) o( ) Imagem para baixo Objeto para cima

72 Estudo analítico das imagens Aumento Linear Transversal A i Regra de sinal de A A > 0 Imagem direita Regra de valor para A A > 1 Imagem ampliada o A < 0 Imagem invertida A < 1 A = 1 Imagem reduzida Imagem e objeto têm mesmo tamanho i ( maior ) A o(menor ) Imagem maior do que o objeto i ( menor ) A o(maior ) Imagem menor do que o objeto i o A 1 o o Imagem com o mesmo tamanho do objeto (i = o)

73 Estudo analítico das imagens Aumento Linear Transversal A i Regra de sinal de A A > 0 Imagem direita Regra de valor para A A > 1 Imagem ampliada o A < 0 Imagem invertida A < 1 A = 1 Imagem reduzida Imagem e objeto têm mesmo tamanho Demonstra-se ainda que: i p' f A o p f p

74 Estudo analítico das imagens Exercício 3 Mediante a utilização de um espelho esférico côncavo, de distância focal 20 cm, deseja-se projetar sobre um anteparo uma imagem três vezes maior que o objeto. Determine: a) a posição do objeto. b) a posição da imagem. Resolução f = 20 cm Imagem projetada tem que ser real (logo, invertida) A = - 3 (3 pois é 3 vezes maior que o objeto, - porque é invertida) a) A p' p f p p' 3 p' p p 3p 3 p' p p' p p p p 3p p cm 26,7 cm 3

75 Estudo analítico das imagens Exercício 3 Mediante a utilização de um espelho esférico côncavo, de distância focal 20 cm, deseja-se projetar sobre um anteparo uma imagem três vezes maior que o objeto. Determine: a) a posição do objeto. b) a posição da imagem. Resolução b) p' 3p (obtido em a ) 80 p' 3 3 p' 80 cm A a) Outro modo: f f p p i p' f A o p f p p 3(20 p) p 20 p 80 cm 3

76 Estudo analítico das imagens Exercício 4 (Unifesp 2016) Na entrada de uma loja de conveniência de um posto de combustível, há um espelho convexo utilizado para monitorar a região externa da loja, como representado na figura. A distância focal desse espelho tem módulo igual a 0,6 m e, na figura, pode-se ver a imagem de dois veículos que estão estacionados paralelamente e em frente à loja, aproximadamente a 3 m de distância do vértice do espelho. Considerando que esse espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, calcule: a) a distância, em metros, da imagem dos veículos ao espelho. b) a relação entre o comprimento do diâmetro da imagem do pneu de um dos carros, indicada por d na figura, e o comprimento real do diâmetro desse pneu. Resolução a) f p p' p' p' ,6 3 p' p' ,6 3 p' p' p' 10 0,5 m p' 0,5 m

77 Estudo analítico das imagens Exercício 4 (Unifesp 2016) Na entrada de uma loja de conveniência de um posto de combustível, há um espelho convexo utilizado para monitorar a região externa da loja, como representado na figura. A distância focal desse espelho tem módulo igual a 0,6 m e, na figura, pode-se ver a imagem de dois veículos que estão estacionados paralelamente e em frente à loja, aproximadamente a 3 m de distância do vértice do espelho. Considerando que esse espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, calcule: a) a distância, em metros, da imagem dos veículos ao espelho. b) a relação entre o comprimento do diâmetro da imagem do pneu de um dos carros, indicada por d na figura, e o comprimento real do diâmetro desse pneu. Resolução b) i p' o p d 0,5 o 3 d 1 o 6

78 Estudo analítico das imagens Exercício 5 (PUC-SP 2016) Determine o raio de curvatura, em cm, de um espelho esférico que obedece às condições de nitidez de Gauss e que conjuga de um determinado objeto uma imagem invertida, de tamanho igual a 1/3 do tamanho do objeto e situada sobre o eixo principal desse espelho. Sabe-se que distância entre a imagem e o objeto é de 80 cm. a) 15 b) 30 c) 60 d) 90 Resolução A p' 1 p 3 3 p' p p p' 80 p p' 80 3 p' p' 80 2 p' 80 p' 40 cm p 3 p' 3 40 p 120 cm f p p' f f f 120 f 30 cm R 2 f cm

79 Estudo analítico das imagens Exercício 6 (UEM 2011) Um objeto real, direito, de 5 cm de altura, está localizado entre dois espelhos esféricos, um côncavo (R = 10 cm) e um convexo (R = 30 cm), sobre o eixo principal desses espelhos. O objeto está a uma distância de 30 cm do espelho convexo e de 10 cm do espelho côncavo. Com relação às características das imagens formadas nos dois espelhos e ao aumento linear transversal, analise as alternativas a seguir e assinale a que for correta. 01 A imagem formada no espelho convexo é virtual, direita e menor que o objeto. 02 As distâncias focais dos espelhos côncavo e convexo são, respectivamente, 5 cm e 15 cm. 04 O aumento linear transversal da imagem formada no espelho convexo é 0,5x. 08 O aumento linear transversal da imagem formada no espelho côncavo é 4x. 16 A imagem formada no espelho côncavo é real, invertida e igual ao objeto.

80 Resolução f 1 = R 1 /2 = 10/2 = 5 cm Estudo analítico das imagens f 2 = R 2 /2 = - 30/2 = - 15 cm Exercício 6 10 cm 30 cm 15 cm F 1 C 1 F 2

81 Resolução f 1 = R 1 /2 = 10/2 = 5 cm Estudo analítico das imagens f 2 = R 2 /2 = - 30/2 = - 15 cm Exercício 6 10 cm 30 cm 15 cm F 1 C 1 F 2 01 A imagem formada no espelho convexo é virtual, direita e menor que o objeto.

82 Resolução f 1 = R 1 /2 = 10/2 = 5 cm Estudo analítico das imagens f 2 = R 2 /2 = - 30/2 = - 15 cm Exercício 6 10 cm 30 cm 15 cm F 1 C 1 F 2 02 As distâncias focais dos espelhos côncavo e convexo são, respectivamente, 5 cm e 15 cm.

83 Resolução f 1 = R 1 /2 = 10/2 = 5 cm Estudo analítico das imagens f 2 = R 2 /2 = - 30/2 = - 15 cm Exercício 6 10 cm 30 cm 15 cm F 1 C 1 F 2 04 O aumento linear transversal da imagem formada no espelho convexo é 0,5x ' p ' ' ' ' 2 10 cm f p p p p p ' p 2 ( 10 cm) 1 A2 0,33 p 30 cm 3 2

84 Resolução f 1 = R 1 /2 = 10/2 = 5 cm Estudo analítico das imagens f 2 = R 2 /2 = - 30/2 = - 15 cm Exercício 6 10 cm 30 cm 15 cm F 1 C 1 F 2 08 O aumento linear transversal da imagem formada no espelho côncavo é 4x. ' p1 10 cm A1 1 p 10 cm 1

85 Resolução f 1 = R 1 /2 = 10/2 = 5 cm Estudo analítico das imagens f 2 = R 2 /2 = - 30/2 = - 15 cm Exercício 6 10 cm 30 cm 15 cm F 1 C 1 F 2 16 A imagem formada no espelho côncavo é real, invertida e igual ao objeto. Soma = = 19

86 Estudo analítico das imagens Exercício 7 (FMJ 2016) Um objeto é colocado perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelho esférico de distância focal 2 m, que atende às condições de nitidez de Gauss. A imagem formada é virtual, direita e com o dobro do comprimento do objeto. Nas condições descritas, relativas à natureza e à posição da imagem formada, determine: a) o tipo do espelho esférico empregado. b) a distância, em metros, do objeto ao vértice do espelho esférico. Resolução a) Espelhos convexos só conjugam imagem reduzida. Portanto, se a imagem é ampliada, o espelho só pode ser côncavo. b) f 2 m; f p ' p p ' p p' A 2 p p' 2 p p' 2 p p ' p p 2 p p 2 p p p 2 p 2 p 1 m

87 Estudo analítico das imagens Exercício 7 (FMJ 2016) Um objeto é colocado perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelho esférico de distância focal 2 m, que atende às condições de nitidez de Gauss. A imagem formada é virtual, direita e com o dobro do comprimento do objeto. Nas condições descritas, relativas à natureza e à posição da imagem formada, determine: a) o tipo do espelho esférico empregado. b) a distância, em metros, do objeto ao vértice do espelho esférico. Resolução a) Espelhos convexos só conjugam imagem reduzida. Portanto, se a imagem é ampliada, o espelho só pode ser côncavo. b) f 2 m; Outro modo A f f p p 2 p p 1 2 p 1 p 1 2 p 1 m Chegamos, obviamente, à mesma resposta. Mas por um caminho mais curto, sem ter que resolver um sistema de equações lineares!

88 (PUC-SP) A litografia produzida pelo artista gráfico holandês M. C. Escher ( ) comporta-se como um espelho convexo, no qual o artista, situado a 90 cm do espelho, observa sua imagem, refletida na superfície da esfera refletora, com um tamanho dez vezes menor. Nessas condições, o módulo da distância focal do espelho, em centímetros, é igual a: a) 1 b) 3 c) 5 d) 10 e) 20 Estudo analítico das imagens Exercício 8

89 Estudo analítico das imagens Exercício 8 Resolução p = 90 cm A = 1/10 f =? ' ' p 1 p ' A p 9 cm p cm (p < 0: imagem virtual) f p ' p f f f 90 f 10 cm f 10 cm Resposta : D i p' f A o p f p Outro modo f A f p 1 f 10 f 90 f f 90 10f 90 10f f 90 9f 10 cm f 10 cm Resposta : D Chegamos, obviamente, à mesma resposta. Mas por um caminho mais curto!

90 Estudo analítico das imagens Exercício 9 (Unesp 2012) Observe o adesivo plástico apresentado no espelho côncavo de raio de curvatura igual a 1,0 m, na figura 1. Essa informação indica que o espelho produz imagens nítidas com dimensões até cinco vezes maiores do que as de um objeto colocado diante dele. Considerando válidas as condições de nitidez e Gauss para esse espelho, calcule o aumento linear conseguido quando o lápis estiver a 10 cm do vértice do espelho, perpendicularmente ao seu eixo principal, e a distância em que o lápis deveria estar do vértice do espelho, para que sua imagem fosse direita e ampliada cinco vezes.

91 Resolução Estudo analítico das imagens Exercício 9 R = 1,0 m = 100 cm f = R/2 = 100 cm / 2 = 50 cm p = 10 cm A =? f p ' p ' p ' p ' 50 p 1 4 ' p 50 A p' p 12,5 10 A 1,25 ' p 12,5 cm p =? f = 50 cm A = + 5 A p' p f p ' p 5 p' p p' p 5p 5p p 5p p p 5p 200 p 40 cm

92 Estudo analítico das imagens i p' f A o p f p Exercício 9 R = 1,0 m = 100 cm f = R/2 = 100 cm / 2 = 50 cm p = 10 cm A =? Outro modo A f f p 50 A A 1,25 p =? f = 50 cm A = + 5 Outro modo A f f p p 5(50 p) p 10 p 40 cm

93 Estudo analítico das imagens Exercício 10

94 a) Se um objeto real estiver no centro de curvatura de um espelho esférico sua imagem será real, direita e de mesmo tamanho que a do objeto. b) Os raios de luz que incidem, fora do eixo principal, sobre o vértice de um espelho esférico refletem-se passando pelo foco desse espelho. c) Os espelhos esféricos côncavos só formam imagens virtuais, sendo utilizados, por exemplo, em portas de garagens para aumentar o campo visual. côncavos Estudo analítico das imagens invertida d) Os espelhos convexos, por produzirem imagens ampliadas e reais, são bastante utilizados por dentistas em seu trabalho de inspeção dental. e) Os espelhos utilizados em telescópios são côncavos e as imagens por eles formadas são reais e se localizam, aproximadamente, no foco desses espelhos. Telescópio newtoniano convexos simetricamento ao eixo principal Exercício 10 (UFTM 2012) Sobre o comportamento dos espelhos esféricos, assinale a alternativa correta.

95 (Mackenzie) Um objeto real O encontra-se diante de um espelho esférico côncavo, que obedece as condições de Gauss, conforme o esquema adiante. A distância x entre o objeto e o vértice do espelho é: a) 6,0 cm b) 7,0 cm c) 8,0 cm d) 9,0 cm e) 11,0 cm Descartada! Estudo analítico das imagens Extra 2 Resolução p = x; p = - (21-x); f = 10 cm; x < 21 cm, x < 10 cm f p p' x ( 21 x) x ( 21 x) 1 ( 21 x) x 10 x( 21 x) x( 21 x) 10( 21 2x) 2 21x x x 2 41x x x 41x 210 0

96 Estudo analítico das imagens (Mackenzie) Um objeto real O encontra-se diante de um espelho esférico côncavo, que obedece as condições de Gauss, conforme o esquema adiante. A distância x entre o objeto e o vértice do espelho é: a) 6,0 cm b) 7,0 cm c) 8,0 cm d) 9,0 cm e) 11,0 cm Descartada! Extra 2 Resolução p = x; p = - (21-x); f = 10 cm; x < 21 cm, x < 10 cm. 2 b b 4ac ( 41) ( 41)² x 2a x ' cm 21 cm x ' 12 6 cm x 41x 210 0

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98 Imagens em Espelhos Esféricos Extra 3 (Unesp) Um estudante compra um espelho retrovisor esférico convexo para sua bicicleta. Se ele observar a imagem de seu rosto conjugada com esse espelho, vai notar que ela é sempre: a) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do espelho. b) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. c) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. d) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. e) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.

99 Imagens em Espelhos Esféricos Extra 3 (Unesp) Um estudante compra um espelho retrovisor esférico convexo para sua bicicleta. Se ele observar a imagem de seu rosto conjugada com esse espelho, vai notar que ela é sempre: a) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do espelho. b) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. c) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. d) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. e) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. Resolução Um espelho esférico convexo forma sempre uma imagem direita, virtual, situada atrás do espelho e menor que o objeto.

100 Imagens em Espelhos Esféricos Extra 4 (Unicamp - adaptada) O telescópio Hubble, lançado em 1990, representou um enorme avanço para os estudos astronômicos. Por estar orbitando a Terra a 600 km de altura, suas imagens não estão sujeitas aos efeitos da atmosfera. A figura a seguir mostra um desenho esquemático do espelho esférico primário do Hubble, juntamente com dois raios notáveis de luz. Se F é o foco do espelho, desenhe, na figura a seguir, a continuação dos dois raios após a reflexão no espelho.

101 Imagens em Espelhos Esféricos Extra 4 (Unicamp - adaptada) O telescópio Hubble, lançado em 1990, representou um enorme avanço para os estudos astronômicos. Por estar orbitando a Terra a 600 km de altura, suas imagens não estão sujeitas aos efeitos da atmosfera. A figura a seguir mostra um desenho esquemático do espelho esférico primário do Hubble, juntamente com dois raios notáveis de luz. Se F é o foco do espelho, desenhe, na figura a seguir, a continuação dos dois raios após a reflexão no espelho.

102 Imagens em Espelhos Esféricos Extra 5 (Unesp) Em uma reportagem da revista Pesquisa Fapesp (nº 117 novembro de 2005), foi relatada uma experiência realizada no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), na qual se buscava verificar a possibilidade real de incendiar um navio, utilizando-se espelhos posicionados sobre um arco de circunferência de raio R, conforme se supõe tenha sido feito por Arquimedes na cidade grega de Siracusa, em sua luta contra a invasão romana. Considerando que o navio a ser queimado estivesse a 40 m de distância do espelho, qual seria o raio de curvatura do arco de circunferência necessário para posicionar o foco desse espelho côncavo exatamente no ponto requerido? Nos seus cálculos, considere que o espelho seja ideal e que o Sol, o espelho e o navio estejam quase que alinhados.

103 Imagens em Espelhos Esféricos Extra 5 (Unesp) Em uma reportagem da revista Pesquisa Fapesp (nº 117 novembro de 2005), foi relatada uma experiência realizada no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), na qual se buscava verificar a possibilidade real de incendiar um navio, utilizando-se espelhos posicionados sobre um arco de circunferência de raio R, conforme se supõe tenha sido feito por Arquimedes na cidade grega de Siracusa, em sua luta contra a invasão romana. Considerando que o navio a ser queimado estivesse a 40 m de distância do espelho, qual seria o raio de curvatura do arco de circunferência necessário para posicionar o foco desse espelho côncavo exatamente no ponto requerido? Nos seus cálculos, considere que o espelho seja ideal e que o Sol, o espelho e o navio estejam quase que alinhados. Resolução Para ser queimado, o navio deve estar no foco do espelho. Logo, a distância entre o navio e o espelho (40 m) é a distância focal (f). Portanto, f = 40 m. O raio de curvatura do espelho deve ter o dobro da distância focal, ou seja, R = 2f = 2.40 = 80 m.

104 Imagens em Espelhos Esféricos Extra 6 Um objeto real, de altura 6,0 cm, está a 2,0 m diante de um espelho esférico côncavo, de distância focal 1,0 m. Determine: a) graficamente, as características da imagem. b) analiticamente, a posição e o tamanho da imagem.

105 Extra 6 Um objeto real, de altura 6,0 cm, está a 2,0 m diante de um espelho esférico côncavo, de distância focal 1,0 m. Determine: a) graficamente, as características da imagem. b) analiticamente, a posição e o tamanho da imagem. Resolução o = 6 cm p = 2 m f =1 m p = 2f (objeto sobre C) a) b) f p p' Caso II Imagem real, invertida, de mesmo tamanho que o objeto, posicionado exatamente sobre o centro de curvatura C. Imagens em Espelhos Esféricos A i o p' p' p p' p A i 6cm p' p' 2m 2m 2m 2m 2 m p' i A 1 6 cm As mesmas características obtidas em a, ou seja: imagem real (p > 0), invertida (A < 0), de mesmo tamanho que o objeto ( i = o = 6 cm, posicionado exatamente sobre o centro de curvatura C (p = 2 m = R = 2f)

106 Imagens em Espelhos Esféricos Extra 7 (UFPE 2011) Em relação aos espelhos esféricos, analise as proposições que se seguem. 01 A reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho é denominada de eixo secundário. 03 O ponto de encontro dos raios refletidos ou de seus prolongamentos, devido aos raios incidentes paralelos ao eixo principal, é denominado de foco principal. 05 O espelho côncavo tem foco virtual, e o espelho convexo, foco real. 07 Todo raio de luz que incide passando pelo foco, ao atingir o espelho, é refletido paralelo ao eixo principal. 09 Quando o objeto é posicionado entre o centro de curvatura e o foco do espelho côncavo, conclui-se que a imagem é real, invertida e maior do que o objeto. A soma dos números entre parênteses que correspondem aos itens corretos é igual a: a) 25 b) 18 c) 19 d) 10 e) 9

107 Imagens em Espelhos Esféricos Extra 7 (UFPE 2011) Em relação aos espelhos esféricos, analise as proposições que se seguem. 01 A reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho é denominada de eixo secundário. O correto seria eixo primário! 03 O ponto de encontro dos raios refletidos ou de seus prolongamentos, devido aos raios incidentes paralelos ao eixo principal, é denominado de foco principal. 05 O espelho côncavo tem foco virtual, e o espelho convexo, foco real. Exatamente ao contrário! 07 Todo raio de luz que incide passando pelo foco, ao atingir o espelho, é refletido paralelo ao eixo principal. 09 Quando o objeto é posicionado entre o centro de curvatura e o foco do espelho côncavo, conclui-se que a imagem é real, invertida e maior do que o objeto. É o caso 3 de formação de imagens em espelhos côncavos! A soma dos números entre parênteses que correspondem aos itens corretos é igual a: a) 25 b) 18 c) 19 d) 10 e) 9