Pblemas eslis e Física Pf. nesn Cse Gaui Dep. Física UFES ESNICK, LLIDY, KNE, FÍSIC, 4.ED., LC, IO DE JNEIO, 996. FÍSIC CPÍULO 4 MOVIMENO BI E IDIMENSIONL. psiçã e uma paícula que se me em um plan é aa p = ( 3 5)i + (6 7 4 )j, cm em mes e em seguns. Calcule (a), (b) e (c) a quan = s. (Pág. 64) Sluçã. (a) Em =, s a psiçã () a paícula ale: 3 4 [ () 5 ()] i [6 7 () ] j (6 ) i (6 ) j (6i 6 j ) m (b) elciae insanânea é eiaa pimeia e em elaçã a emp: i j 3 (6 5) i 8 j 3 4 [( 5 ) (6 7 ) ] Subsiuin-se al e = s: 3 [6 () 5] i [8 () ] j (i 4 j ) m/s (c) aceleaçã insanânea a é eiaa pimeia e em elaçã a emp: a i j a i 84 j 3 [(6 5) 8 ] Subsiuin-se al e = s: a () i 84 () j a (4i 336 j ) m/s 44. Um canhã é psicina paa aia pjéeis cm elciae inicial ieamene acima e uma eleaçã e ângul, cm msa na Fig. 33. Que ângul canhã ee faze cm a hiznal e fma a e alcance máim pssíel acima a eleaçã? esnick, Hallia, Kane - Física - 4 a E. - LC - 996. Cap. 4 Mimen Bi e iimensinal
Sluçã. nálise mimen n ei hiznal (), ne à hiznal: nálise mimen n ei eical (): a (Pág. 67) é ângul e inclinaçã canhã em elaçã sin sin g () Subsiuin-se () em (): sin sin g sin sin g sin an an sin g g Cm ( ) é uma funçã cuj pn e máim ee se lcaliza, eems ienifica al e al que / =. eslen-se (4) paa ( )sec g encnams uas pssíeis sluções: () (3) (4) ( 4 ) ( 4 ) Cm / (e figua), a espsa mais ceene é:
( ) 4 É cla que esa emnsa que /, equaçã (3), pis cm se aa e um pn e máim, a cncaiae a cua nesse pn ee se laa paa bai. 48. Um fguee é lança epus e se me em uma linha ea inclinaa e 7, acima a hiznal, cm aceleaçã e 46, m/s. Depis e 3, s e ô cm empu máim, s mes sã esligas e fguee segue uma ajeóia paabólica e la à ea; eja a Fig. 36. (a) che emp e ô ese lançamen a impac. (b) Qual é a aliue máima alcançaa? (c) Qual é a isância a plaafma e lançamen a pn e impac? (Igne as aiações e g cm a aliue.) Sluçã. Cnsiee seguine esquema a siuaçã: (Pág. 68) = H a H a = gj = 3 = = = (a) O cálcul emp al e ô, 3, é a sma emp e aceleaçã em linha ea cm s fguees, = 3, s, e emp e quea lie, 3, que pecisa se calcula. 3 3 () Paa cálcul e 3, pecisams e e. Cálcul e : 3 3 3
a a a a 46, m/s 7, 3, s 9.45,63 m () Cálcul e : a a a a 46, m/s 3, s.38 m/s (3) ga pems eemina 3, cm a ajua s ales bis em () e (3): a 3 3 g 3 3 g 3 g g g 3 3.38 m/s 7, 9.45,63 m 3 3 9,8 m/s 9,8 m/s 64,3783 s 3.965,675 s 3 3 s aízes a equaçã acima sã: Lg: ' 3 '' 3 78, 6 s 4, 336 s 3 78,6 s (4) Subsiuin-se (4) em (): 3 3, s 78, 6 s 38, 6 s 3 39 s (b) aliue máima e ô fguee pe se bia pela análise mimen na cenaa pn, iníci a quea lie, a pn, que cespne a p a ajeóia. 4
a g g H H.38 m/s 7, g 9,8 m/s 9.45, 63 m 5.6,5 m H 5 km (c) Paa eeminams a isância peia, pecisams apenas analisa mimen hiznal ene s pns e 3, que ce cm elciae hiznal cnsane. 3 3 3 Lembems que pe se bi pela elaçã: Lg: an 9.45,63 m 3.38 m/s 7, 78,6 s an an 7, 38.58, 9 m 39 km 49. Um canhã anianque esá lcaliza na ba e um plaô a 6, m acima e uma planície, cnfme a Fig. 37. equipe canhã aisa um anque inimig paa na planície à isância e, km canhã. N mesm insane a equipe anque aisa canhã e cmeça a se me em linha ea paa lnge ese, cm aceleaçã e,9 m/s. Se canhã anianque ispaa um bus cm elciae e ispa e 4 m/s e cm eleaçã e, acima a hiznal, quan emp a equipe canhã eia e espea anes e aia, se quise acea anque? (Pág. 68) Sluçã. esaégia que ams aa cnsise em calcula emp que bus lea paa aingi sl a planície ( b ) e emp que anque lea paa chega a lcal ne bus cai ( ), que fica a uma isância hiznal canhã. O emp e espea seá: () b Em pimei luga ams analisa mimen bus. Em mimen se á cm elciae cnsane: 5
b b Mimen bus em : a h g (3) Subsiuin-se () em (3): b h g g h an Daqui paa aiane nã há anagem em cninua a slucina pblema liealmene. s aízes esa equaçã gau sã:.36, 775 m 96,5345 m Cm cespne a uma cenaa psiia n ei, ems:.36,775 m (4) Subsiuin-se (4) em (): 9, 7598 s (5) b ga ams analisa mimen anque, que se á cm aceleaçã cnsane: a a () a 5, 438 s Subsiuin-se (5) e (6) em (): 5,644 s 5,64 s (6) 6. Uma ciança gia uma pea em um cícul hiznal a,9 m acima chã, p mei e uma ca e,4 m e cmpimen. ca aebena e a pea sai hiznalmene, cain n chã a m e isância. Qual ea a aceleaçã cenípea enquan esaa em mimen cicula? (Pág. 68) Sluçã. Cnsiee seguine esquema: 6
h aceleaçã cenípea pcuaa é aa p: ac nálise mimen n ei hiznal (): nálise mimen n ei eical (): a h g () () Subsiuin-se () em (3): h g (3) h g g h Subsiuin-se (4) em (): a c a c a c g h (9,8 m/s )( m) (,4 m)(,9 m) 3, m/s 3,... m/s (4) 7. nee esá cain eicalmene à elciae escala cnsane e 7,8 m/s. (a) que ângul cm a eical e (b) cm qual elciae s fl e nee paecem esa cain paa misa e um ca que iaja numa esaa ea à elciae escala e 55 km/h? (Pág. 69) Sluçã. 7
Cnsiee seguine esquema eial e elciaes, ne C é a elciae ca em elaçã a sl, N é a elciae a nee em elaçã a sl e NC é a elciae a nee em elaçã a ca: (a) O ângul que a nee faz cm a eical ale: an C N C an 7, 463 N 7 (b) elciae escala a nee é aa p: NC C N NC 6 km/h 6,7534 km/h Obs. penas cm cuisiae, ams msa e NC. Os ees N e C sã efinis cm: C N C i N j De ac cm esquema, ems: Lg: NC C N C NC NC N C N i j NC C N 7. Um em iaja paa Sul a 8 m/s (elaiamene a chã), sb uma chua que esá spaa paa sul pel en. ajeóia e caa ga e chua faz um ângul e 64 cm a eical, meia p um bsea paa em elaçã à ea. Um bsea n em, enean, bsea açs pefeiamene eicais as gas na janela em. Deemine a elciae as gas em elaçã à ea. (Pág. 69) Sluçã. Cnsiee seguine esquema eial e elciaes, ne é a elciae em em elaçã à ea, G é a elciae as gas e chua em elaçã à ea e G é a elciae as gas e chua em elaçã aem: G Os ees e G sã efinis cm: i () G 8
j () G G De ac cm esquema, ems: G G (3) Subsiuin-se () e () em (3): i j (4) G G O esquema msa que G é efini p: i j (5) G G G Cmpaan-se (4 e (5), cnclui-se que: G G (6) Subsiuin-se (6) em (4): G i j an O móul e G é a p: NC an 3,58 m/s NC 3 m/s 8. Um hmem que aaessa um i e 5 m e lagua. elciae escala cm que cnsegue ema (elaiamene à água) é e 3, km/h. O i esce à elciae e, km/h. elciae cm que hmem caminha em ea é e 5, km/h. (a) che aje (cmbinan ana e ema) que ele ee ma paa chega a pn ieamene ps a seu pn e paia n men emp. (b) Quan emp ele gasa? (Pág. 7) Sluçã. (a) O aje pcua é efini pel ângul que ema ee aa paa iecina bac uane a aessia, e fma que a sma s emps gass eman ( ) e anan ( ) ee se men pssíel. Lg, a sluçã ese iem cnsise em cnsui uma funçã maemáica + = f( ) e, em seguia, acha al e ne + em seu al mínim, u seja, ( + )/ =. Cnsiee seguine esquema paa a siuaçã: C, B l, H 9
elciae hmem em elaçã à água ( ) ee faze um ângul em elaçã à magem. elciae a água ( ) faá cm que bac peca a ajeóia eilínea B, que faz um ângul em elaçã à magem. O aje B mee e seá peci num emp. chega a pn B, hmem iá caminhan aé C num emp aaés e uma isância. Seja esquema eial e elciaes: H De ac cm esquema acima: Mas: () H a i () i j (3) Lg, subsiuin-se () e (3) em (): ( ) i j H a Mimen pn a pn B: B H Cnsiean-se um sisema e cenaas caesianas cm igem n pn, ems: Lg: B i l j i l j [( ) i j ] (4) equaçã (4) smene é eaeia se e smene se: e ( ) l (5) Lg, e ac cm (): l Mas, e ac cm esquema pincipal acima: l (6) an ambém pems ize que: One: H an H i H H H j ( Subsiuin-se (7) em (6): ) (7)
l( ) (8) Mimen e B aé C: (9) Subsiuin-se (8) em (9): l( ga pems cnsui a funçã + = f( ): l θ ) l( ) l( ) () O mínim a funçã () aga pe se encna. ( ) l [( ) ( ) ] equaçã () smene é eaeia se: Lg: ( ( ) ( 5 (b) Da equaçã (): (3, km) [(5, km) (, km)] ) ) 5,3769 (,5 km)[(5, km/h) (, km/h) (3, km/h)5,3769 ),8 h,h (5, km/h)(3, km/h)5,3769 () 8. Um nai e guea naega paa lese a 4 km/h. Um submain a 4, km e isância aia um pe que em a elciae escala e 5 km/h. Se a psiçã nai, is submain, esá a nese (a) em qual ieçã pe ee se lança paa acea nai, e (b)
que emp eceá aé pe alcança nai? Sluçã. (a) Cnsiee seguine esquema a siuaçã: N (Pág. 7) N Pel esquema acima, ems: N N N N ne N é e elciae pe em elaçã a nai. Os ees N e sã assim efinis: ne Mas: i () N N sin i j () é ângul pcua n iem (b) enuncia. sin i j i sin i j (3) N N N sin i j (4) N N N Cm s ees (3) e (4) sã iguais, suas cmpnenes ambém sã iguais. sin sin (5) N N (6) N Diiin-se (5) p (6): sin N an eslen-se (7) : sec Sã uas as sluções pssíeis: 73,89... an an 4 4 N N N 46,8... Pel esquema inicial, cnclui-se que a espsa mais ceene é a seguna pçã: 47 (b) Equaçã e mimen nai e pe: N N N (7)
Cm n insane a clisã ene pe e nai ambs esaã na mesma psiçã, ems: Mas: Lg: Pém: N N N (8) N N N sin i j (9) Subsiuin-se (), () e (9) em (8): sin i j i sin i j N ( sin ) i j sin i j () N Cm s ees escis em ambs s membs e () sã iguais, suas cmpnenes ambém sã iguais. Igualan-se as cmpnenes esses ees: (4, km) ( ) (5 km/h) (46,8... ), h,9838... h 3