aceleração da gravidade. Portanto, sendo T o período do pêndulo na superfície da Terra e T o período do pêndulo no elevador acelerado, temos:

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1 Em uma fábrica de produtos químicos, existe um rande tanque cheio de um certo líquido que está sendo testado por um enenheiro Para isso, ele deixa uma esfera de aço cair atraés do líquido, partindo do repouso na superfície do líquido A queda da esfera é obserada atraés de uma janela quadrada de idro, com,0 m de lado, situada a,0 m do fundo do tanque, conforme a fiura ao lado O enenheiro, atraés de suas obserações, conclui que a esfera cai com uma aceleração constante de 6,0 m/s e lea 0,40 seundos para passar completamente pela janela Com esses dados, calcule: A) a altura do líquido acima da janela Pelos dados da passaem da esfera pela janela: 6,0 x = x (0,40) 0 + t + a t = (0,40) + =,3m / s Essa é a elocidade da esfera no topo da janela Essa elocidade está liada à altura do líquido até o topo da janela, h, por: (,3) = + ah = h h = = 0,4m 0 a x 6 A altura total do líquido será, portanto: H = h + h + h = 0,4 +,0 +,0 = 3,4 m B) a elocidade da esfera ao chear ao fundo do tanque A elocidade da esfera no fundo do tanque, 3, será dada por: = + a H 3 = ah = x 6 x3,4 =,56m / s 3 0 Um pêndulo tem período T =,0 s, quando está no solo Colocando esse pêndulo em um eleador que sobe com aceleração constante, obsera-se que, durante a subida, o período do pêndulo passa a ser T = 0,9 s Considerando = 0 m/s, determine a aceleração do eleador O período de um pêndulo é dado por: " T = π, onde " é o comprimento do fio e é a aceleração da raidade Portanto, sendo T o período do pêndulo na superfície da Terra e T o período do pêndulo no eleador acelerado, temos: T = T T = T = 0 m / s =,35m / s (0,9) Portanto, a aceleração do eleador é,35 0,0 =,35 m/s, para cima CCV/UFC/Vestibular 004 Pá de 5

2 Considere dois cilindros erticais de diâmetros diferentes cujos fundos estão liados por um tubo estreito Os cilindros contêm um ás de peso desprezíel a temperatura constante e cada um tem um êmbolo móel de mesma densidade e espessura, que pode se deslocar sem atrito A massa de um dos êmbolos é m =,0 k e a massa do outro é m =,0 k Inicialmente, os êmbolos estão equilibrados na mesma altura, h = 40 cm, conforme a fiura ao lado Coloca-se, então, uma massa extra m =,0 k sobre o êmbolo mais lee e, em conseqüência, os êmbolos passam a ocupar uma noa situação de equilíbrio Nessa situação final de equilíbrio, calcule a diferença de altura entre os êmbolos Para simplificar, suponha que todo o conjunto está no ácuo 6ROXomR&RPHQWDGD3URYDGH)tVLFD Na situação inicial, os êmbolos estão na mesma altura Como a massa de um deles é o dobro da massa do outro, a área do mais pesado dee ser o dobro da área do mais lee, já que ambos são suportados pela mesma pressão no ás Ao se colocar a massa extra sobre o êmbolo mais lee ele começa a descer e só pára ao chear ao fundo do cilindro, pois não há nada que o impeça, enquanto isso não acontecer Nesse caso, o outro êmbolo sobe até uma altura H O olume total do ás não dee mudar, pois a temperatura é constante O olume inicial era ( + ) A x 0,40, onde A é a área do êmbolo menor O olume final, quando todo o ás está no cilindro mais laro, é A H Iualando esses olumes, obtemos: H =,/ = 0,60 m Adiciona-se 0 de açúcar a 5 o C a uma xícara que contém 50 de áua a 80 o C Calcule a temperatura final da mistura quando atinir o equilíbrio térmico, supondo que o conjunto está termicamente isolado 'DGRV: Calor específico da áua = cal/ o C Calor específico do açúcar = 0, cal/ o C Calor que sai da áua = 50 cal/ o C (80-T) Calor que aquece o açúcar = 0 0, cal/ o C (T-5) Iualando os dois calores, obtemos: T = 79, o C CCV/UFC/Vestibular 004 Pá de 5

3 Um recipiente cúbico, com paredes opacas e aresta iual a 40 cm, é colocado de tal modo que um obserador não conseue er o fundo do recipiente mas ê a parede AB completamente, conforme a fiura ao lado Colocando-se, nesse recipiente, um líquido cujo índice de refração é n =, quando o líquido alcança uma certa altura H o obserador, na mesma posição anterior, conseue er um ponto C do fundo do recipiente, distando 0 cm da aresta B do cubo, como demonstrado na fiura Calcule essa altura H do líquido Dados: =,4; 3 =,73 Pela fiura, emos que o ponto C fica a uma distância (H 0) da normal no ponto de incidência Isto é: 0 H 0 = H t r H = t r A lei de Snell diz que: sen i / sen r = n = índice de refração do meio Como n = e i = 45 o, seni = e sen r = sen r = 4 Então: sen i 3 t r = = 3 n Portanto: H = = = 3, 6 3,7 3 CCV/UFC/Vestibular 004 Pá 3 de 5

4 Dois estudantes (Eduardo e Mônica) diidem um quarto na residência uniersitária Um eletricista (amador) foi contratado para instalar duas tomadas na parede do quarto e, por enano, liou as tomadas em série, quando o correto seria liá-las em paralelo Sem saber disso, Eduardo liou uma lâmpada de 00 W em uma tomada, e Mônica liou uma lâmpada de 50 W na outra tomada As lâmpadas compradas eram próprias para funcionar a uma oltaem de 0 V Considere as resistências dos filamentos das lâmpadas como ôhmicas e determine qual dos dois estudantes obtee mais luz Justifique sua resposta Cada lâmpada foi fabricada para trabalhar em uma tensão de 0 V, consumindo as potências nominais de 00 W (lâmpada de Eduardo) e 50 W (lâmpada de Mônica) Isto é, se fossem liadas em paralelo, com uma tensão de 0 V, a lâmpada de Eduardo brilharia mais Como foi isto na primeira fase do estibular, a lâmpada de maior potência nominal tem menor resistência V 0 No caso, a lâmpada de Eduardo tem resistência R E = = = 484 Ω P 00 Pelo mesmo processo, emos que a lâmpada de Mônica tem resistência 968 Ω No entanto, as lâmpadas foram liadas em série Nesse caso, o que elas têm em comum é a corrente, e não a oltaem Como a potência é dada por P = I R, para uma mesma corrente, a lâmpada com maior resistência consome mais potência, portanto, brilha mais Isto é, a lâmpada de Mônica, que tem maior resistência, brilhará mais Duas partículas carreadas, uma com massa M e cara +Q e a outra, com massa m e cara -q, são colocadas em uma reião onde existe um campo elétrico constante e uniforme E Depois que as partículas são soltas, obsera-se que a distância L entre elas permanece constante A) Considere uma dada orientação para o campo e descrea a confiuração das partículas para que L permaneça constante Para que a distância L entre as caras não mude com o tempo, elas precisam ter a mesma aceleração Então: kqq QE Aceleração da partícula de cara Q e massa M = L M Aceleração da partícula de cara q e massa m = kqq qe L m B) Sendo k =, ache uma expressão para a distância L em função de k, E, q, Q, m e M 4πε 0 Iualando essas acelerações, obtemos uma expressão para L, como solicitado: kqq (M + m) L = E(Qm + qm) CCV/UFC/Vestibular 004 Pá 4 de 5

5 O muon (ou méson - µ ) é produzido por raios cósmicos nas altas camadas da atmosfera da Terra ou em aceleradores Verificou-se, experimentalmente, que seu tempo de ida médio é de apenas τ = x 0 6 s ( microsseundos) Depois de seu tempo de ida, o muon desaparece, decaindo em um elétron e um neutrino Nesse tempo τ, a luz (cuja elocidade é c = 3 x 0 8 m/s) percorre 600 metros No entanto, um muon formado em rande altitude conseue chear ao solo e ser detectado antes de decair, apesar de ter elocidade menor que a luz A) Explique por que isso é possíel Para uma partícula com elocidade 0,998c, é necessário lear em conta que o espaço e o tempo são modificados pelo moimento relatio O muon se forma a uma rande altitude e conseue chear ao solo, apesar de seu tempo de ida ser curto Podemos justificar isso de duas maneiras No sistema de referência do próprio muon, a distância entre o ponto onde ele se formou e o solo é encurtada pela contração de Lorentz Desse modo, ele pode percorrer essa distância em seu tempo de ida No sistema de referência da Terra, o tempo de ida do muon é ampliado pela dilatação temporal Desse modo, ele tem tempo suficiente para atinir o solo B) Considere um muon cujo tempo de ida é x 0-6 s que é formado a uma altitude de 6000 metros e cai na direção do solo com elocidade 0,998 F, onde F é a elocidade da luz Mostre que esse muon pode percorrer essa distância antes de decair Inicialmente, adotamos o sistema de referência do muon Nesse sistema, a distância do ponto inicial ao solo não é 6000 metros, mas ale: L = L 6000 (0,998) 0 = = 380m c Essa distância é mais curta que os 600 metros indicados no problema como sendo a distância percorrida pela luz Loo, o muon pode percorrê-la em seu tempo de ida Do ponto de ista da Terra, o tempo em um sistema de referência preso ao muon passa mais deaar Assim, o tempo de ida do muon não é x 0 6 s, mas ale: τ 0 6 τ = 0 = = 3,6 x0 6 s (0,998) c Nesse tempo, ele pode percorrer 0,998 x 3 x 0 0 x 3,6 x 0 6 = 9500 m Loo, chea ao solo ainda io CCV/UFC/Vestibular 004 Pá 5 de 5