INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS - INPE Satélites Atificiais - Movimento de Atitude Aulas de 06 e 08 de dezembo de 011 Código: CMC 316-4 Deteminação da Atitude de satélites HANS-ULRICH PILCHOWSKI CAPÍTULO XI DETERMINAÇÃO DE ATITUDE 9
Hans-Ulich Pilchowski Intodução Quanto à atitude de um satélite, pode-se considea que existem dois tipos distintos, ou seja, atitude em um eixo ou atitude em tês eixos, ou seja: a) Denomina-se atitude em um eixo aquela na qual a especificação da oientação no espaço inecial é de um só eixo do satélite. b) Denomina-se atitude em tês eixos aquela na qual a especificação da oientação no espaço inecial é de mais de um eixo do satélite. Atitude em um eixo Como foi visto no início do capítulo, apenas se eque a oientação espacial de um eixo, o qual é especificada em função de duas medidas independentes, tais como ascensão eta e declinação do eixo em questão. Se apenas uma destas medidas de atitude fo conhecida te-se-á um conjunto infinito de possibilidades paa a oientação da atitude. Poém, quando duas medidas independentes da atitude foem conhecidas, cada uma fonece um conjunto infinito de possibilidades, mas a oientação do eixo é dada pela inteseção destes conjuntos, como mosta a Figua 11.1. A1 S R Iη iγ A Fig. 11.1 - Inteseção dos conjuntos de medidas de dois acos de compimento. 93
Tendo em vista que não existem medidas exatas, a atitude vedadeia está inseida em uma faixa de inceteza, isto é, em cada conjunto geado po uma medida de atitude, está contido em uma faixa de inceteza. Desta foma, ao detemina-se a inteseções ente os conjuntos, obte-se-á um quasi-paalelogamo, isto é, um paalelogamo esféico, ao invés de um ponto, como mosta a Figua 11.. Consideando-se duas medidas 1 e, e paa a atitude, e sendoσ a difeença de compimento do aco ente L e L e, medido pependiculamente ao 1 aco L, define-se a "medida de densidade" d como o gadiente bidimensional de na esfea celeste paa uma posição fixa do veto de efeência, isto é, d = (11.1) l lη S L η Lη T Fig. 11. - Paalelogamo de inteseção dos conjuntos geados po duas medidas de atitude. Se 1 e foem os limites da inceteza de atitude na medida, então σ coesponde a lagua dl, que é inceteza da atitude deteminado po U dl = (11.) d onde U é a inceteza da medida. Po tanto, quanto meno fo a densidade de medida maio seá a faixa de inceteza da atitude. 94
Hans-Ulich Pilchowski Também se deve leva em conta o "ângulo de coelação" "J " ente os lugaes geométicos geados po e η, no ponto de inteseção estimado. Note-se que as densidades de medida deteminam a lagua das faixas de inceteza de cada medida da atitude, já o ângulo de coelação detemina como estas faixas se combinam paa poduzi a inceteza final da atitude. Atitude em tês eixos Paa especifica-se a atitude em tês eixos de um satélite é necessáio conhece-se tês medidas de oientação independentes. Destas tês medidas, duas podem se as mesmas usadas paa a deteminação em um eixo, pincipalmente quando estabilizado po otação mas mesmo assim há necessidade de conhece-se a atitude em tês eixos. Neste caso, a teceia medida pode se o azimute, isto é, o ângulo de otação especificado como azimute de outo eixo do satélite elativo a alguma dieção de efeência no espaço inecial, como mosta a Figua 11.3. Eixo de otação Plano de otação Dieção de efeência no espaço inecial Azimute Ponto de efeênci fixado no satélite Fig. 11.3 - Oientação do Eixo de Rotação e Azimute paa um Satélite e Coodenadas Ineciais. O ponto de efeência paa o azimute inecial é abitáio, emboa nomalmente se tone a pojeção pependicula do equinócio venal ( γ ) sobe o plano de otação. 95
Paa satélites estabilizados em tês eixos feqüentemente outo método é adotado, ou seja, detemina-se, em coodenadas do satélite, a oientação de dois vetoes de efeência fixos no espaço inecial, sendo que paa cada veto são necessáios dois paâmetos, isto é, duas medidas independentes. Poém o método mais utilizado, paa satélites estabilizados em tês eixos, é obte tês ângulos que definam a oientação das coodenadas fixas em elação ao copo do satélite em elação às coodenadas do sistema inecial adotado. Nomalmente estes tês ângulos são os ângulos de Eule deteminados dietamente atavés de uma platafoma inecial. Medidas Esta seção desceve sucintamente as medidas que devem se feitas paa detemina a atitude de um satélite. Na pática estas medidas se esumem em compimentos de aco e em ângulos de otação. Compimentos de aco Se o compimento do aco fo medido dietamente, como no caso de da Figua 11.1, via senso sola, as possíveis atitudes são deteminadas pelo luga geomético geado pelo veto de efeência e um ciculo de aio angula igual ao compimento do aco medido. Quando se tive duas medidas do ângulo, isto é, 1 e, e os coespondentes cículos concênticos L e L 1 de sepaação σ - 1 a densidade do ângulo sola é: d = lim 1 = 1 (11.3) 1, 0 que é a dimensão do gadiente bi-dimensional na supefície da esfea celeste, consideando se o veto Sol $ S fixo. Já o compimento de aco η não pode se obtida dietamente, pois paa deteminado aio ângulo da pojeção da Tea sobe a esfea celeste existem dois ângulos η de atitude paa um ângulo Ω de abetua, como mosta a Figua 11.4. 96
Hans-Ulich Pilchowski A Lη1 A Lη iγ iγ 1η1 iγ iγ 1η B B C T C Disco teeste Cento da Tea Possíveis pontos de cuzamento do Hoizonte Fig. 11.4 - Medida de compimento de aco η utilizando senso de hoizonte. Ao pojeta-se a imagem da Tea sobe a esfea celeste obtém-se uma coleta de aio angula ρ. Consideando-se este aio angula ρ fixo, este depende da altua do satélite, obtém-se dois compimentos de aco η ( η 1 e η ) a pati do cento da coleta, como mosta a Figua 11.4. Tendo-se uma medida de cuzamento de hoizonte ela pode se devida tanto aos pontos B e B quanto aos pontos C e C, com um mesmo ângulo de abetua Ω e o mesmo ângulo fixo γ, ente o senso de hoizonte e o eixo de otação, coespondendo à atitude A ˆ ou Aˆ, espectivamente. Como a medida de cuzamento de hoizonte, seja B B ou C C pode coesponde a dois pontos quaisque da coleta, pode toca-se dois cículos concênticos de atitude, isto é, dois lugaes geométicos Lη e L 1 η paa um mesmo Ω. Po tanto, na pática estão sendo medidos dois compimentos de aco, isto é, η1 e η que sempe estão ente γ ρ e γ + ρ ou seja, ρ < η < η1 < γ ρ γ + (11.4) Dependendo da altua do satélite e do tipo de senso de Tea, pode-se obte o cento da coleta, ou disco da imagem da Tea dietamente. Neste caso, o compimento de aco n pode se deteminado dietamente como no caso do sol. 97
Ângulos de otação Este tipo de medida de atitude consiste em medi o ângulo de otação ente dois vetoes de efeência conhecidos, como po exemplo os vetoes Sol e Tea como está ilustado na Figua 11.5. Fig. 11.5 - Ângulo de Rotação Φ ente as posições do Sol e da tea. Assumindo-se que se conheça a posição dos centos do Sol e da Tea no espaço inecial, pode-se então detemina o ângulo Φ ente eles, sobe a esfea celeste, conhecendo os ângulos ente os vetoes de efeência Sol e Tea e uma dieção fixa em elação ao copo do satélite. Natualmente a geometia neste caso é mais complexa que paa o caso de medidas de compimentos de aco. Ângulos de coelação Consideando-se dois lugaes geométicos L e L devidos a medidas de compimentos aco, define-se o ângulo de coelação θ como o ângulo de otação na inteseção a pati do gadiente positivo a Figua 11.6. η η L ao gadiente positivo Lη no sentido hoáio, como mosta 98
Hans-Ulich Pilchowski L ^ Sol S 1θη ^ T Tea Lη Fig. 11.6 - Ângulo de Coelação ente os cículos L e L. η Note-se que θ é igual ao ângulo ente os aios dos cículos no ponto da η inteseção, entetanto este justamente o ângulo de otação Φ ente os vetoes Sol e Tea. Assim, θ = Φ (11.5) η e quando o ângulo de coelação é nulo ou plano ( 0 o e 180 o, espectivamente), os dois cículos são tangentes e as duas medidas dão essencialmente a mesma infomação sobe a o atitude. Assim, quando o ângulo de coelação é pequeno (póximo de 0 ) ou gande o (póximo de 180 ), a inceteza da atitude é a maio possível pois a componente da atitude tangente aos cículos é desconhecida. Já quando o ângulo de coelação está póximo de 90 o e 70 o as duas medidas são totalmente independentes e a inceteza da atitude é a meno possível. 99
Métodos de deteminação de atitude Em geal os métodos de deteminação de atitude utilizam dieções que apontam paa o Sol, ao cento da Tea, a algum ponto do hoizonte, etc, denominados de dieções de efeência. Obtém-se soluções ambíguas paa a atitude, na maioia dos casos, devido às inteseções múltiplas dos lugaes geométicos dos compimentos de aco medidos. Estas ambigüidades são esolvidas po compaação com uma atitude pedeteminado ou utilizando um conjunto de estimativas de atitude. O númeo de soluções (estimativas) paa a atitude depende do númeo de métodos válidos usados no pocessamento dos dados. No caso de não have uma estimativa a pioi, deve-se plota todas as soluções da atitude em temos de ascensão eta vesus declinação. O gáfico esultante apesentaá um aglomeado de pontos que coesponde às soluções coetas, pois assume-se que a solução coeta seja constante ou vaie pouco, enquanto que as soluções incoetas devem vaia bastante. Então qualque solução póxima ao cento da aglomeação pode se usada como atitude conhecida a pioi paa elimina as soluções ambíguas. Po outo lado pode-se usa o valo médio das atitudes póximas ao cento da aglomeação e defini-se o desvio padão paa esta medida, como segue: σ = ω i R i ω i (11.6) onde R i é o esíduo da média em elação a cada atitude deteminada ω i é o seu peso. O peso ω i nomalmente é o quadado do inveso do compimento de aco de cada solução. As atitudes solução são então compaadas com a atitude média e as que defeiem mais de Nσ, paa 3 < N < 5, são despezados. Este pocesso é epetido tantas vezes quanto necessáio, até que não haja mais atitudes ejeitadas. Métodos de dois compimentos de aco a) Método Disco Teeste/Ângulo Sola (Eath-Width / Sun Angle) Neste método as seguintes vaiáveis são consideadas como obseváveis: S ˆ, Tˆ,, γ, Ω e ρ, 100
Hans-Ulich Pilchowski onde S ) e T $ são quantidades etiadas das efeméides e fonecem a dieção do Sol e da Tea espectivamente, ρ é o aio angula do disco teeste pojetado sobe a esfea hipotética, calculado a pati do aio da Tea, da altua do satélite e da calibação do senso de hoizonte, γ é dado pelo alinhamento do senso, enquanto e Ω são as vaiáveis fonecidos pelos sensoes de Sol e Tea espectivamente. O pimeio passo consiste em obte-se o ângulo nadi η a pati do tiângulo esféico, que tem como vétices as pojeções da atitude Â, do cento da Tea T $ e do cuzamento do hoizonte H $, na esfea celeste e como lados dos acos de compimento η, γ e ρ, que são ângulos nadi, ângulo de alinhamento com  e o aio angula do disco da Tea espectivamente, como mosta a Figua 11.7. ^ H1 Â Ω Iη Ω/ iγ ^H ^T Ιζµ Fig. 11.7 - Ângulo Nadi Repesentado pelo Aco de Compimento η. O ângulo nadi η é obtido com dupla ambigüidade atavés da lei dos co-senos paa os lados do tiângulo esféico  T $ H $, isto é, Ω cos( ρ ) = cos ( γ ) cos( η) + sen ( γ ) sen ( η) cos (11.7) donde 101
cos ( η) (11.8) = cos ( γ ) cos( ρ ) ± sen( γ ) cos sen ( γ ) cos cos ( γ ) cos ( ρ ) sen Ω Ω Ω + ( γ ) cos + cos ( γ ) O segundo passo consiste em calcula a atitude a pati dos valoes de η, obtendo paa a atitude oito valoes, ou seja, com quádupla ambigüidade. Note-se que em todas os métodos pemanecem ambigüidades, que devem se esolvidos po compaação com a atitude a pioi, po um método de média utilizando divesos métodos ou consideando a atitude constante po um ceto peíodo, no qual cetamente a solução vedadeia vaiaá mais lentamente do que as falsas. b) Duplo Método Disco Teeste/Ângulo Sola Neste caso as vaiáveis obsevadas são Sˆ, Tˆ,, γ 1, γ, Ω 1, Ω, ρ1 eρ, onde os índices 1 e se efeem aos sensoes de Tea 1 e. O método eque dois sensoes de Tea (hoizonte) que a vejam simultaneamente. Então o pimeio passo a se efetuado seá aplica duas vezes a lei dos co-senos paa lados ao tiângulo esféico da Figua 11.7, uma vez paa o senso 1 e outa paa o senso. Desta maneia obtém-se as Equações: cos cos ( ρ1 ) = cos ( γ 1 ) cos ( η1 ) + sen ( γ 1 ) cos ( Ω1 ) sen ( η1 ) ( ρ ) = cos ( γ ) cos ( η ) + sen ( γ ) cos( Ω ) sen ( η ) (11.9) Ignoando-se as difeenças devidas a uídos e eos sistemáticos ente os dois sensoes de hoizonte paa o aco η, tem-se η 1 = η = η e combinando as Equações 11.9, obtém-se o ângulo nadi sem ambigüidade. Se bem que neste caso a pecisão de η é bem meno que a desejada, sendo o método nomalmente utilizado paa detemina a atitude a pioi. O segundo passo é idêntico ao segundo passo do método anteio, obtendo-se a atitude  com ambigüidade dupla, e não quadupla neste caso. A combinação das Expessões 11.9 paa η 1 = η = η esulta em: cos( γ ) cos( ρ1 ) cos( γ 1 ) cos( ρ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) γ 1 cos Ω1 cos ρ sen γ cos Ω cos ρ1 η = actg (11.10) sen 10
Hans-Ulich Pilchowski Nomalmente η1 η po os sensoes teem eos sistemáticos e uídos difeentes, motivo pelo qual ρ1 ρ, Ω1 Ω, γ 1 γ e a pecisão de η ( η 1 = η ) não se boa. Métodos mistos a) Ângulos de otação/ângulo sola Paa este método são consideadas as vaiáveis obseváveis são paa esolve o poblema deve se segui os seguintes passos. S ˆ, Tˆ,, Φ e ψ e O pimeio passo consiste em calcula o ângulo nadi η, aplicando a lei dois cosenos paa lados ao tiângulos esféicos A $, S, $ T $ como mosta a Figua 11.8, Â Ι ιφ Φ Ιη ^S Ιψ ^ T Fig. 11.8 - Ângulo Sol-Tea isto é, ( ) = cos( ) cos( η) + sen ( ) sen ( η ) cos ( Φ) cos ψ (11.11) donde cos ( ) ( ) cos( ψ ) ± sen( ) cos( Φ) sen ( ) cos ( Φ) + cos ( ) cos ( ψ ) sen ( ) cos ( Φ) + cos ( ) cos = (11.1) η 103
onde se obtém o ângulo nadi η com dupla ambigüidade. No segundo passo calcula-se a atitude do satélite inteceptando cada um dos ângulos nadi η1 e η e com o cone do sol, o que daá um máximo de quado soluções. No teceio passo pode eduzi-se as soluções paa a atitude de quato paa duas soluções compaando-se o ângulo de otação Φ obsevado com valoes Φ1 e Φ e calculados a pati das inteseções do aco sola e dos ângulos nadi η1 e η. b) Disco Teeste/ângulo de otação Paa este método são consideados como vaiáveis Sˆ, Tˆ, Ω, Φ, ψ 1, ρ e γ. No pesente caso utiliza-se no pimeio cálculo a mesma equação que n método disco teeste/ângulo sola obtido da aplicação da lei dos co-senos paa lados ao tiângulos esféicos da Figua 11.7, e obtendo-se o ângulo nadi com dupla ambigüidade. O segundo passo consiste em aplica-se a lei dos co-senos ao tiângulo esféico da Figua 11.8 paa obte o aco sola, o qual também esultaá em dupla ambigüidade, isto é, 1 e. Então a inteseção dos dois cones solaes com os dois cones nadi foneceá 8 soluções paa a atitude Â, a qual podeá se eduzida a quato soluções após compaa o ângulo de otação obsevado com os ângulos de otação calculados Φ1, Φ, Φ 3 e Φ 4 a pati dos acos 1,, η1 e η, obtidos anteiomente. c) Duplo disco teeste/ângulo de otação As vaiáveis obseváveis são S ˆ, Tˆ, Ω, Ω, ρ1, ρ, γ 1, γ e φ1, φ, ψ. No pesente caso aplica-se duas vezes a lei dos co-senos paa lados do tiângulo esféico AHT $ $ $ da Figua 3.1, obtendo-se um valo único paa η, poém com pouca pecisão. O segundo passo é idêntico ao segundo passo do método anteio, obtendo-se dois ângulos solaes 1 e. Ao calcula-se então a atitude pela inteseção de 1 e com η obtém-se quato soluções paa a atitude, as quais no teceio passo são eduzidas paa duas ao compaa-se os ângulos de otação, Φ1 e Φ, obsevadas com os ângulos de otação Φ 3 e Φ 4 calculados. Método composto As vaiáveis obseváveis paa este método são: Sˆ, Tˆ,, γ, Φ H, e ρ 104
Hans-Ulich Pilchowski O pimeio passo consiste em calcula-se o aco Ψ H ente os vetoes Ŝ e Ĥ aplicando-se a lei dos co-senos paa lados do tiângulo esféico A ˆ S ˆ H ˆ da Figua 11.9, Â Ι ιφ Ιη S ΙψΗ ^H ^ T Fig. 11.9 - Tiângulo composto. ou seja, cos( ) = cos( ) cos( γ ) + sen( ) sen( γ ) cos( Φ ) ψ H solução ambígua paa o veto hoizonte H $, a pati dos valoes de a Figua 11.10, isto é, ^H H, obtendo-se assim uma ρ e ψ H como mosta ΙψΗ ^S ^ T Fig. 11.10 - Cálculo do Veto Hoizonte $ H. tendo-se os acos e ρ e ψ H e os vetoes de efeência S $ e T $ detemina-se o veto H $ ambiguamente, que é o segundo passo. Finalmente no teceio passo detemina-se a atitude  a pati do veto de efeência S $ e as duas soluções de H $, obtendo-se quato soluções. Resta quato soluções duas podem se descobetas em função da compaação ente o ângulo obsevado e das soluções Φ 1 e Φ calculadas. H H 105
CONES NÃO INTERCEPTANTES Em função de uídos e eos sistemáticos, é possível acontece de dois cones de medida não se inteceptaem. Caso no qual há duas fomas de enconta-se a solução: a) Somam-se ao luga geomético das medidas, uídos pé-deteminados, paa os sensoes utilizados. Esta mudança pode poduzi a inteseção desejada e uma solução paa a atitude. b) Foça a inteseção dos cones, modificando os dados de maneia tal que os cones se tangenciem no ponto de meno distância ente eles. Se as mudanças feitas nas medidas de aco de compimento, que foça a inteseção dos cones fo gande demais, isto é, ultapassa uma toleância pé-fixada, a solução deve se ejeitada. 106