ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE UM BRAÇO ROBÓTICO PARA COLHEITA DE FRUTAS

XLIII Congresso Braslero de Engenhara Agrícola - CONBEA 2014 Centro de Convenções Arquteto Rubens Gl de Camllo - Campo Grande -MS 27 a 31 de julho de 2014 ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE UM BRAÇO ROBÓTICO PARA COLHEITA DE FRUTAS LUCAS BASTOS DA COSTA 1, ANTONIO CARLOS VALDIERO 2, LUIS ANTONIO RASIA 3, OLAVO LUIZ KLEVESTON 4 1 Eng. Mec., DCEEng/UNIJUÍ Campus Panamb, (55) 3375-4466, lucas_bastos88@yahoo.com.br 2 Dr. Eng. Mec., bolssta Produtvdade CNPq, DCEEng/UNIJUÍ Campus Panamb, (55) 3375-4466, valdero@unju.edu.br 3 Dr. Eng. Ele., DCEEng/UNIJUÍ Campus Panamb, (55) 3375-4466, rasa@unju.edu.br 4 Esp. Eng. Segurança do Trabalho, DCEEng/UNIJUÍ Campus Panamb, (55) 3375-4466, olavo.kleveston@unju.edu.br Apresentado no XLIII Congresso Braslero de Engenhara Agrícola - CONBEA 2014 27 a 31 de julho de 2014- Campo Grande- MS, Brasl RESUMO: Apresenta-se a modelagem matemátca e a análse da establdade de um braço robótco desenvolvdo para aplcações agrícolas e acoplado a um mcro trator artculado de quatro rodas a partr do estudo de caso da colheta de frutos. O objetvo é pesqusar e desenvolver um módulo computaconal que a partr das característcas do braço robótco agrícola e dos valores meddos pelos sensores das juntas, calcule e verfque as condções de establdade para solução do problema segurança contra tombamentos lateras e transversas. A metodologa utlzada é baseada na análse das necessdades, na descrção do braço robótco agrícola, na modelagem matemátca das relações cnemátcas e das massas envolvdas, na determnação dos parâmetros geométrcos segundo a convenção de Denavt-Hartenberg e na utlzação da ferramenta computaconal MatLab para programação e smulação das condções de establdade no estudo de caso. Os resultados obtdos serão mplementados num protótpo expermental que está sendo desenvolvdo no Núcleo de Inovação e Mecanzação da Agrcultura Famlar (NIMAF) da UNIJUÍ com apoo da FAPERGS e do CNPq. Esta pesqusa vsa contrbur para a qualdade da mecanzação agrícola, ajudando na redução dos rscos de acdentes no trabalho e tornando-o mas rápdo e produtvo. PALAVRAS-CHAVE: Establdade de máqunas, Robótca na agrcultura, Segurança do trabalho STABILITY ANALYSIS OF A ROBOTIC ARM FOR FRUIT HARVEST ABSTRACT: Ths work presents the mathematc modelng and the stablty analyss of a robotc arm developed for agrcultural applcatons and coupled to an artculated four-wheel small tractor from the case study of frut harvest. The am s to research and develop a computatonal module that from the agrcultural robotc arm characterstcs and the values measured by jont sensors, calculate and check the condtons of stablty to solve the securty problem aganst transverse and sde overturn. The used methodology s based on the needs analyss, the agrcultural robotc arm descrpton, the mathematc modelng of knematc relatons and nvolved masses, determnaton of geometrcal parameters accordng to Denavt-Hartenberg conventon and the use of Matlab software tool for programmng and smulaton of the stablty condtons n the case study. The results wll be mplemented n na expermental prototype that s beng developed at the Innovaton and Mechanzaton Center for Famly Agrculture (NIMAF) n UNIJUÍ Unversty wth fnancal support by FAPERGS and CNPq. Ths research ntends to contrbute for agrculture mechanzaton qualty, helpng to reduce the rsks of labor accdents and makng the work faster and more productve. KEYWORDS: Machne stablty, Robotcs n agrculture, Labor safety

INTRODUÇÃO Este trabalho apresenta a modelagem matemátca e a análse da establdade de manpuladores seras, a partr do estudo de caso de um equpamento já projetado para colheta de frutos. O equpamento projetado por Schuler (2012) fo dmensonado para ser acoplado em um mcro trator utlzado na agrcultura famlar (VALDIERO et al., 2008), sujeto a rscos de tombamento em confgurações crítcas, tornando-o nseguro para tal aplcação assm como dversos equpamentos agrícolas quando se altera a posção do centro de gravdade em relação a um ponto de apoo no solo. A modelagem matemátca (SICILIANO et al., 2009) das relações cnemátcas entre cada elo do braço robótco em função das varáves de junta permte a dedução de equações geras para o cálculo e a análse da establdade do conjunto, permtndo a verfcação das stuações de rsco e garantndo a segurança do operador durante a movmentação e carregamento do braço robótco. O manuseo de carga exge atenção e grande cudado no carregamento. Ao exceder a capacdade de carga de um manpulador, o veículo poderá tombar em sentdo transversal ou longtudnal, rompendo com a establdade do sstema, podendo gerar grandes rscos operaconas (COSTA, 2013). Para Gavlán et al. (2005) exstem meddas técncas e equpamentos para mnmzar e anular alguns rscos operaconas sem afetar o processo produtvo na movmentação e elevação de cargas, dentre as quas destacam-se o dspostvo de segurança eletrônco, que trabalha no montoramento dos rscos de excesso de carga para fns de evtar o tombamento da máquna e respetar os lmtes especfcados; e o lmtador de fnal de curso, que nterrompe a força quando o braço se encontra na dstânca mínma admssível. Fretas (2006) comenta que outro fator mportante para a manpulação de cargas é a vsbldade. Em caso de manpulações onde as condções de vsbldade não sejam satsfatóras é necessáro à utlzação de refletores focados em relação à operação conduzda. A verfcação da presença de obstáculos na área de manpulação e movmentação de cargas também se faz necessáro, pos caso haja rampas, taludes ou qualquer tpo de depressão no solo, pode ocorrer problemas de establdade na máquna. Neste trabalho, trata-se da análse das condções de establdade para solução do problema segurança contra tombamentos lateras e transversas num plano horzontal com a mudança do centro de gravdade devdo à movmentação de um braço robótco. A seção segunte descreve a metodologa utlzada para modelar matematcamente e analsar as condções de establdade do braço robótco. E então, na seção posteror formula-se o modelo matemátco das relações cnemátcas utlzadas no cálculo do torque resultante no equpamento agrícola. Os resultados obtdos são apresentados na sequênca. Por fm, têm-se as conclusões. MATERIAL E MÉTODOS A metodologa utlzada é baseada na análse das necessdades, na descrção do braço robótco agrícola, na modelagem matemátca das relações cnemátcas e das massas envolvdas, na determnação dos parâmetros geométrcos segundo a convenção de Denavt-Hartenberg (SICILIANO et al., 2009) e na utlzação da ferramenta computaconal MatLab para programação e smulação das condções de establdade no estudo de caso. O estudo de caso escolhdo é um braço robótco para colheta de frutas montado num mcro trator artculado de quatro rodas. Os parâmetros dmensonas e nercas do braço robótco foram obtdos a partr do projeto de Schuler (2012) e os do mcro trator a partr de medções no protótpo (VALDIERO et al., 2008). As equações da cnemátca dreta de manpuladores robótcos (SICILIANO et al., 2009) são obtdas a partr do produto das matrzes de transformação homogêneas de um elo do braço em relação ao outro. Estas equações são detalhadamente deduzdas na seção segunte. A partr do cálculo da posção de cada elo do braço robótco, pode-se calcular faclmente a contrbução da força peso deste elo para o torque resultante usado na condção de equlíbro.

MODELAGEM CINEMÁTICA DO BRAÇO ROBÓTICO PARA COLHEITA DE FRUTAS A FIGURA 1 mostra uma vsta sométrca do mcro trator artculado de quatro rodas com o braço robótco para colhetas de frutas montado na parte trasera do chasss. FIGURA 1. Vsta sométrca do conjunto trator/manpulador robótco para colheta de frutas Para a dedução das equações matemátcas da cnemátca do braço robótco, prmero dentfca-se os elos e suas juntas, depos em cada elo defne-se um sstema de coordenadas de referênca utlzando-se a convenção de Denavt-Hartenberg (D-H) (SICILIANO et al., 2009), determnam-se os parâmetros de D-H, estabelece-se a matrz de transformação homogênea para cada elo da cadea cnemátca, e por fm obtém-se as equação matrcal da cnemátca dreta por meo do produto à esquerda destas matrzes. A FIGURA 2 lustra a dentfcação dos elos e juntas do braço robótco para colheta de frutas e a FIGURA 3 mostra a defnção dos sstemas de coordenadas de referênca em cada elo. Cada sstema de coordenadas é determnado segundo a segunte convenção: o exo Z é ao longo do exo da junta +1, o exo X é na normal entre os exos Z-1 e Z.e o exo Y obedece à regra da mão dreta. A partr dos sstemas de coordenadas de referênca de cada elo é possível determnar os parâmetros de D-H, dados na TABELA 1, onde θ é o ângulo entre os exos X-1 e X, em torno do exo Z-1 (esta é a varável de junta para juntas rotatvas); d é a posção da orgem do exo X em relação ao exo Z-1 (esta é a varável de junta para juntas prsmátcas); a é a dstânca entre os exos Z-1 e Z; e α é o ângulo entre o exo Z-1 e o exo Z, em torno do exo X. Segundo-se a convenção de Denavt-Hartenberg (SICILIANO et al., 2009), pode-se utlzar a chamada matrz de transformação homogênea, dada de forma geral pela equação (1), que relacona o sstema de referênca de um elo do robô em relação ao anteror:

A 1 cos sen cos sen sen a cos sen cos cos cos sen a sen 0 sen cos d 0 0 0 1 (1) FIGURA 2. Identfcação dos elos e juntas do braço robótco para colheta de frutas. FIGURA 3. Defnção dos sstemas de coordenadas de referênca segundo a convenção de Denavt-Hartenberg.

TABELA 1. Parâmetros de Denavt-Hartenberg para o braço robótco de colheta de frutas. Parâmetros de Denavt-Hartenberg (D-H) (m) = 0.410 A partr do cálculo de cada matrz de transformação homogênea em função dos parâmetros de D-H e da adequada multplcação, obtém-se a equação da cnemátca dreta do braço robótco para colheta: T 0 3 cos1 cos2 sen1 cos1 sen 2 (cos1 sen 2) d3 a1 cos1 sen1 cos2 cos1 sen1 sen 2 (sen1 sen 2) d3 a1 sen1 sen2 0 cos2 cos2 d 3 0 0 0 1 (2) Esta matrz fornece as nformações da orentação e da posção do sstema de coordenadas de referênca x 3 y 3 z 3 (efetuador fnal do braço robótco) em relação ao sstema de referênca x 0 y 0 z 0 (base fxa no chasss do mcro trator). Da mesma forma é possível obter a localzação de cada elo do braço robótco em relação à base fxa. RESULTADOS E DISCUSSÃO A partr da modelagem cnemátca do braço robótco para colheta de frutas, pode-se calcular a posção da força peso em cada elo em função de sua confguração, dada pelos valores das varáves de junta meddas pelos sensores. No presente caso, dos encoders ncrementas fornecem os snas proporconas aos deslocamentos angulares (θ 1 e θ 2 ) das duas prmeras juntas do braço robótco e um transdutor de deslocamento fornece o snal proporconal ao deslocamento lnear (d 3 ) da haste telescópca do braço, onde na sua extremdade está montado o efetuador fnal (ferramenta para colheta de frutas). Em cada elo, pode-se expressar o vetor da posção do centro de gravdade em relação ao seu sstema de referênca como: P CG X Y Z CG CG CG (3) O cálculo do torque gerado pela força peso de cada elo em relação ao sstema de referênca da base é dado pelo segunte produto vetoral: T 0 P CG F onde P CG é o vetor posção do centro de gravdade do elo em relação ao sstema da base e F é força peso do elo de massa m, dado por: (4)

0 F 0 m g (5) Na condção de establdade para que não haja o tombamento no sentdo longtudnal e transversal, conforme lustrado na FIGURA 4, a componente T y da resultante dos torques devdo às cargas no braço robótco não deve ultrapassar o momento da força peso do trator em relação ao exo trasero e nem a componente T x da resultante dos torques devdo às cargas no braço robótco não deve ultrapassar o momento da força peso do trator em relação ao ponto de apoo das rodas latearas. FIGURA 4. Forças e torques envolvdos das condções de establdade (a) contra o tombamento longtudnal. (b) e contra o tombamento transversal. A TABELA 2, os valores das coordenadas do centro de gravdade de cada elo em relação ao seu sstema de referênca, juntamente com a ntensdade do centro de gravdade de cada elo. Estes valores serão utlzados no vetor da expressão 4 para o cálculo fnal da establdade. TABELA 2. Valores das coordenadas do centro de gravdade de cada elo em relação ao sstema da base (fxo no chasss do mcro trator). Descrção Massa do trator + Massa Base Massa (kg) Sstema de Referênca (m) (m) (m) 228.51-1,33 0,00026-2,056 2,06-0,0483-0,00081 0,00826 3,33 0,0009-0,0388 1,060 1,86-0,00345 0,0141-0,601

A metodologa proposta prevê anda a defnção de uma carga varável no efetuador fnal do braço robótco para colheta que pode smular uma nteração com o meo ou smplesmente smular uma condção de carga de frutos. Neste estudo de caso, smulou-se uma massa m 4 de 50 kg; conforme lustra a FIGURA 5. A FIGURA 6 a posção do centro de gravdade do trator somado à base fxa do braço robótco. FIGURA 5. Posção do centro de gravdade da carga em relação ao sstema de referênca da base fxa. FIGURA 6. Posção do centro de gravdade do trator somado a base fxa do braço robótco.

A smulação das condções de establdade smulando-se dversas confgurações possíves para o braço robótco (dferentes valores dos ângulos 1, 2 e das posções de d 3 ) fo obtda por meo de programação computaconal. Os resultados da smulação numérca e as análses crítcas são expressos através de um gráfco do mapeamento das posções crítcas mostrado na FIGURA 7. FIGURA 7. Gráfco do mapeamento da establdade. Os pontos crítcos com nstabldade do sstema e possível rsco à segurança do operador estão lustrados com bolas vermelhas e as condções seguras para a manpulação do braço robótco para colheta de frutas estão ndcadas em verde. A letra L ndca que fo analsada a condção de establdade longtudnal e a letra T ndca que fo analsada a condção de establdade transversal. Em cada ponto analsado estão dscrmnados os valores das varáves de junta referentes à confguração do braço robótco. CONCLUSÕES Os resultados do desenvolvmento da modelagem matemátca e da análse da establdade do

braço robótco para colheta de frutas mostram a mportânca da snerga de conhecmentos de robótca ndustral e de projeto de máqunas agrícolas através de uma metodologa de pesqusa e desenvolvmento. O algortmo de análse de establdade pode ser generalzado para planos nclnados e faclmente mplementado em Undades de Comando Eletrônco (ECUs) de máqunas e equpamentos com eletrônca embarcada ou na automatzação de máqunas convenconas. As próxmas etapas da pesqusa preveem a mplementação num protótpo expermental que está sendo desenvolvdo no Núcleo de Inovação e Mecanzação da Agrcultura Famlar (NIMAF) da UNIJUÍ com apoo da FAPERGS e do CNPq. Pretende-se assm contrbur para a melhora do maqunáro agrícola, tornando-o mas seguro, com menos rscos de acdentes para o operador, e tornando a tarefa mas rápda e produtva. AGRADECIMENTOS O presente trabalho fo realzado com apoo do CNPq, Conselho Naconal de Desenvolvmento Centífco e Tecnológco Brasl. Os autores são agradecdos também à Fundação de Amparo a Pesqusa do Ro Grande do Sul (FAPERGS) pelas bolsas de ncação centífca e desenvolvmento tecnológco, à UNIJUÍ pela nfraestrutura do Núcleo de Inovação e Mecanzação da Agrcultura Famlar (NIMAF), mplantado com recursos provenentes da FAPERGS e complementados pelo SEBRAE e pelo FINEP/SEBRAE/MCT, num convêno de nteração Unversdades-Empresas do Arranjo Produtvo Local Metal-Mecânca. REFERÊNCIAS COSTA, L. B. Modelagem matemátca e análse da establdade de manpuladores seras. Trabalho de Conclusão de Curso (Engenhara Mecânca). UNIJUÍ: Panamb, 2013. FREITAS, C. F. S. Segurança na operação de gundastes hdráulcos móves. Monografa (Programa de Pós-Graduação em Engenhara). Unversdade de Pernambuco: Recfe, 2006. GAVILÁN, V. R. B; LINS, J. F. A. B; GONÇALVES, D. C; NOGUEIRA, M. C. J. A. Fatores de rsco ocupaconal do operador de gundastes de pequeno porte: uma revsão de lteratura. 2005. SCHULER, D. Projeto de um manpulador robótco para colheta de frutos. Trabalho de Conclusão de Curso (Engenhara Mecânca). UNIJUÍ: Panamb,2012. SICILIANO, B.; SCIAVICCO, L., VILLANI, L., ORIOLO, G. Robotcs: Modelng, Plannng and Control. 1 ed. Sprnger: Inglaterra, 2009. VALDIERO, A. C.; VIAU, L. V. M.s; ANDRIGUETTO, P. L.; BAAL, E.n; SILVA, J. G. da; Innovatve modular desgn of a machne for aromatc plants harvestng. In: CIGR Internatonal Conference of Agrcultural Engneerng, XXXVI Congresso Braslero de Engenhara Agrícola, 2008, Foz do Iguaçu: 2008.