MONITORAMENTO DE CONDIÇÃO DE ROLAMENTOS ATRAVÉS DA ANÁLISE CONJUNTA TEMPO-FREQUÊNCIA DE SINAIS DE VIBRAÇÃO

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1 MONITORAMENTO DE CONDIÇÃO DE ROLAMENTOS ATRAVÉS DA ANÁLISE CONJUNTA TEMPO-FREQUÊNCIA DE SINAIS DE VIBRAÇÃO Antono Almeda Slva Unversdade Federal da Paraíba, Centro de Cêncas e Tecnologa, Departamento de Engenhara Mecânca, Av. Aprígo Veloso, 882, , Campna Grande, PB, Brasl. E-mal: almeda@dem.ufpb.br Maro Francsco Mucheron Unversdade de São Paulo, Escola de Engenhara de São Carlos, Departamento de Engenhara Mecânca, Av. Dr. Carlos Botelho, 1465, , São Carlos, SP, Brasl. E-Mal: marofm@sc.usp.br Resumo O objetvo deste trabalho é caracterar a detecção e dagnóstco de falhas em rolamentos de esferas através da análse conjunta tempo-frequênca como suporte para a manutenção predtva. Os snas de vbração são analsados por dferentes técncas no domíno do tempo e da frequênca, e por métodos usando representações tempo-frequênca baseados na dstrbução pseudo-wgner-vlle (PWVD). Város estágos de falhas em rolamentos foram produdos e meddos num banco de ensaos e os resultados expermentas confrmam que o método PWVD é muto efcente quando comparado com os métodos tradconas. A valdação do modelo é conduda usando os snas meddos a partr do surgmento de defetos pontuas localados na psta externa de rolamentos. Palavras-chave: Detecção de falhas, Rolamentos, Manutenção predtva, Vbrações. 1. INTRODUÇÃO O montoramento de máqunas a partr da análse de snas vbratóros já vem sendo bastante utlado em nstalações ndustras de médo e grande porte, prncpalmente em stuações onde uma parada mprevsta de algum equpamento possa causar prejuíos fnanceros ou de naturea ambental. Por outro lado, detectar falhas e julgar a sua severdade requer conhecmento e habldade do especalsta no domíno das técncas e na nterpretação das meddas físcas realadas. Dentre as váras técncas de análse de vbrações destaca-se a análse espectral clássca, baseada na aplcação da transformada de Fourer. É uma ferramenta bastante útl para grande parte dos problemas, especalmente na análse de snas com característcas peródcas e estaconáras. Em stuações mas complexas, onde tem-se a combnação de mas de uma fonte de exctação somada aos ruídos transmtdos através dos suportes e das fundações das máqunas, os snas meddos podem apresentar algumas dfculdades de análse, especalmente quando ocorrem mudanças abruptas do snal no tempo,

2 efetos locas transentes ou mesmo quando os snas apresentam característcas do tpo nãoestaconáras. Nestes casos, fa-se necessáro o uso de ferramentas mas poderosas como as dstrbuções conjuntas tempo-frequênca, capaes de prover nformações sobre o comportamento de dferentes componentes em frequênca de um snal de vbração para cada nstante de tempo (Gonále et al, 1996). Dentre as transformadas lneares mas conhecdas estão as transformadas de Fourer de curto tempo (STFT), a transformada de Gabor e a transformada de wavelets. Nas representações blneares estão as dstrbuções de Wgner- Vlle (WVD), Cho-Wllams (CWD) e Cohen-Posch (CPD), dentre outras. O uso destas ferramentas pode permtr um melhor entendmento de fenômenos como desgastes, trncas e ressonâncas estruturas em componentes de máqunas, oferecendo subsídos para a manutenção predtva. 2. SINAIS DE VIBRAÇÃO GERADOS POR ROLAMENTOS Nos sstemas mecâncos rotatvos, os rolamentos se apresentam como um dos componentes mas sensíves ao desenvolvmento de falhas devdo aos problemas a que estes são expostos como desalnhamentos e desbalanceamentos, montagens nadequadas, lubrfcação defcente, sobrecargas mprevstas, desgastes por contamnação e fadga superfcal das pstas ou elementos rolantes. Estes fatores justfcam as raões pelas quas verfca-se o constante nteresse pela manutenção predtva de rolamentos em nstalações ndustras. Em condções normas de operação os rolamentos estão sujetos a váras fontes de exctação gerando snas que apresentam característcas relaconadas com o estado do elemento. Incalmente, quando o rolamento se encontra em bom estado, o snal se apresenta como um ruído aleatóro de banda larga em frequênca com baxa ampltude de vbração. Em seguda, com o surgmento e desenvolvmento de uma pequena falha na psta estaconára o snal obtdo mostra alguns transentes peródcos com ampltudes pratcamente nvarantes no tempo, o que faclta sua análse pelos métodos baseados na aplcação da transformada de Fourer. Porém quando a falha se desenvolve na psta rotatva ou no elemento rolante, o efeto do carregamento e do meo de transmssão rão causar uma modulação na ampltude de vbração gerando um snal cujo espectro apresenta bandas lateras mstas que dependem da posção angular da falha. Além dsso, a presença de ruídos e de outras fontes de vbrações nternas da máquna ou transmtdas através das fundações podem aumentar a complexdade dos snas, dfcultando a sua análse. Num estágo mas avançado de falha em rolamentos, o snal volta a apresentar característcas típcas de ruído aleatóro somado a pequenos transentes. O seu espectro apresenta uma confguração de banda larga em frequêncas, não permtndo faer um dagnóstco confável da frequênca característca de defeto. Neste caso, o maor mpacto rá domnar o espectro e a sua ampltude se torna alta em relação às ampltudes de vbração meddas quando os rolamentos estavam em bom estado. 3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA PARA O MODELO DE VIBRAÇÃO As vbrações geradas por um rolamento novo são de nível baxo e vstas como um ruído aleatóro. Porém com o surgmento e desenvolvmento de falhas, as vbrações começam a se modfcar e a apresentar frequêncas característcas. Neste modelo supõe-se que apenas o modo domnante com frequênca central de ressonânca ω c = 2π fc é sgnfcatvo e que os pulsos são gerados em ntervalos regulares T d correspondentes à frequênca característca do defeto f d = 1 Td. A resposta vbratóra x (t) do sstema no tempo para uma falha localada na psta externa estaconára do rolamento é dada por Braun & Datner (1979):

3 onde: k= 1 x ( t) = g ( t k T ) U ( t k T ) (1) d d g ( t) = A exp ( α t) senω t (2) c Nas expressões acma, k é o índce do período, g (t) é a resposta do mpacto ndudo pela falha, α é um parâmetro de amortecmento estrutural e U (t) é a função degrau untáro. A Tabela 1 mostra os parâmetros geométrcos do rolamento de esferas utlado nos ensaos expermentas e adotado para a smulação do modelo, onde a frequênca característca do defeto f e = 105 H, fo obtda da equação deduda por Braun & Datner (1979). A Fgura 1 mostra os snas smulados nos domínos do tempo e da frequênca, gerados a partr do modelo de falha localada na psta externa do rolamento, utlando 4096 pontos dscretos no tempo, faxa de análse de 0 a 20 kh e velocdade de rotação do exo f s = 1500 rpm (25 H). Analsando-se o snal no tempo vsuala-se a forma e a perodcdade dos mpactos, representando a passagem das esferas sobre a falha. Na análse espectral va FFT, mostrada apenas até 5 kh, destacam-se a frequênca central de ressonânca f c = 1300 H e as lnhas espectras gualmente espaçadas da frequênca característca do defeto f d. Tabela 1. Parâmetros do rolamento de teste (FAG E-20). Termnologa Parâmetros Valor adotado Número de esferas do rolamento nb 11 esferas Dâmetro das esferas d 8 mm Dâmetro no círculo prmtvo D 34 mm Frequênca de rotação do exo f s 25 H Freq. de defeto na psta externa f = 4, 20 f 105 H e s f c = 1300 H Fgura 1. Falha na psta externa: snas de vbração smulados.

4 4. CÁLCULO DAS DISTRIBUIÇÕES TEMPO-FREQUÊNCIA As dstrbuções tempo-frequênca (TFDs) podem ser expressas em termos do produto blnear proposto por Cohen (1989). A expressão na forma dscreta é obtda por ρ ( n, k) = M M m= M p= M G( p, ( n + p + ( n + p e j 4πmk / N (3) onde n e k são as varáves dscretas representando o tempo e a frequênca, e os parâmetros m e p são nteros varando de M a M pontos dscretos. Esta equação pode ser reduda ao produto na forma [ G( n, K ( n, )] ρ ( n, k) F m = m k (4) onde Fm denota a transformada de Fourer dscreta no nstante de tempo m para a k frequênca k, e o símbolo * denota a convolução dscreta no tempo. Um procedmento geral para mplementação das TFDs baseado nas classes de Cohen pode ser expanddo em três passos, conforme Boashash & Relly (1992): ) formar o produto blnear K ( n, = ( n + ( n ; ) convolur a função G ( n, com K ( n, na dreção n (tempo); G( n, K ( n,. ) calcular a transformada de Fourer do produto [ ] A Fgura 2 mostra o dagrama esquemátco para o cálculo da PWVD adotada neste trabalho, obtdo a partr do snal no tempo, e mplementado conforme o procedmento proposto por Shn & Jeon (1993). Destaca-se que a aplcação da janela Gaussana no plano tempo-frequênca redu os termos cruados ou nterferêncas comuns nas dstrbuções Wgner-Vlle (VWD). Uma análse comparatva entre os métodos STFT e PWVD calculados a partr de snas sntetados é feta por Slva & Mucheron (1998). T. Hlbert Snal no Tempo, s(t) Snal Analítco, (t) = s(t) + j H[s(t)] FFT Janela Gaussana Função de Correlação dependente no tempo WVD PWVD Fgura 2. Esquema para o cálculo da PWVD.

5 5. RESULTADOS DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS A Fgura 3 mostra uma vsta geral do banco de ensaos expermentas, onde são observados os prncpas componentes do conjunto. Com o objetvo de nvestgar o desempenho dos métodos de análse, ncalmente foram realadas meddas com o rolamento novo (c1) e, em seguda, produdas falhas do tpo rscos transversas na psta externa com tamanho de falhas crescentes varando de 1 a 3 mm 2, conforme a Tabela 2. Os rscos foram produdos por usnagem através de uma caneta odontológca, representando falhas por fadga superfcal na psta externa do rolamento de teste. Nota-se que mesmo para a condção de falha mas severa (c8), a área do defeto é nferor aos padrões ndustras, conforme recomendações da Tmken ( A c 6, 45 mm 2 ) apud Shrosh et al (1997). Fgura 3. Vsta geral da bancada de ensaos expermentas. Condções de falhas Tabela 2. Condções de falhas adotadas. Comprmento do rsco, (m Largura do rsco (m c c2 3,0 0,3 0,9 c3 3,0 0,4 1,2 c4 3,0 0,5 1,5 c5 3,0 0,6 1,8 c6 3,0 0,7 2,1 c7 3,0 0,8 2,4 c8 3,0 1,0 3,0 Área do defeto A (mm 2 ) A aqusção dos snas de vbração fo feta através de um analsador de Fourer, modelo TEKTRONIX 2630, com aqusção de blocos de snas de 4096 pontos e faxa útl de análse de 0 a 20 kh. Na aqusção dos snas de vbração foram utlados dos acelerômetros B&K 4371, montados sobre os suportes dos rolamentos de teste. Para condconamento dos snas foram usados dos amplfcadores de carga, modelo B&K As ampltudes dos snas foram calbradas para undades de aceleração em g vsando facltar a sua nterpretação.

6 5.1 Análse no domíno do tempo A Fgura 4 mostra os snas meddos no rolamento de teste sujeto a falhas produdas na psta externa. Observa-se que estes snas apresentam algumas característcas semelhantes em relação ao snal smulado da Fgura 1, especalmente nas condções mas severas (c7 e c8). Nota-se anda, que para algumas condções de falhas ncpentes (c2 a c4) a presença de ruídos nas meddas dfculta bastante a dentfcação dos mpactos relaconados com a falha. Fgura 4. Falha na psta externa: snas meddos no tempo. 5.2 Análse no domíno da frequênca A Fgura 5 mostra os espectros FFT e seus espectros do envelope HFRT obtdos a partr dos snas meddos para quatro condções de falhas. Nos espectros FFT é possível vsualar mudanças progressvas das faxas de frequêncas exctadas no sentdo das frequêncas mas altas para as mas baxas. Nos espectros do envelope HFRT, obtdos a partr de um fltragem em torno de 1300 H, verfca-se que a frequênca característca do defeto é faclmente localada pelo pco prncpal já a partr da condção c2. Fgura 5. Espectros FFT e HFRT em frequênca.

7 5.3 Análse conjunta tempo-frequênca As Fguras 6 e 7 mostram os mapas de contorno PWVD para duas condções de falhas (c2 e c6) produdas na psta externa do rolamento de teste. Analsando o mapa PWVD da Fgura 6, obtdo para uma condção de falha ncpente c2, nota-se que os mpactos devdo à falha são representados por manchas ou spots concentrados na regão de maor densdade espectral. Observa-se manchas em tons mas claros dstrbuídas de forma rregular no plano tempo-frequênca devdo à forte presença de ruídos contdos no snal meddo. Analsando o mapa PWVD da Fgura 7, obtdo para uma condção de falha mas severa c6, este apresenta uma estrutura de spots bem defnda, stuados na faxa de frequêncas entre 500 e 2000 H, representando bem a repetção dos mpactos devdo à falha. Fgura 6. Mapa PWVD obtdo para a condção de falha c2. Fgura 7. Mapa PWVD obtdo para a condção de falha c6.

8 6. CONCLUSÕES Embora os métodos de análse no domíno do tempo possbltem o montoramento do crescmento da falha e sejam utlados como ndcador do nível de alarme em máqunas num programa de manutenção predtva, estes não permtem por s só o dagnóstco da localação de falhas em rolamentos. Por outro lado, o método de análse em frequênca através dos espectros do envelope HFRT se mostrou bastante sensível para detecção e localação de falhas ncpentes, embora não apresente boa sensbldade com o crescmento da falha. Outra dfculdade desta técnca está relaconada com a escolha da faxa de frequênca de fltragem mas adequada, que depende do conhecmento a pror das frequêncas de ressonâncas que foram mas exctadas pela falha. Quanto ao método de análse conjunta tempo-frequênca através dos mapas de contornos PWVD os resultados se mostraram satsfatóros, apresentando estruturas típcas de captura smultânea das característcas temporas e espectras dos snas meddos, o que a torna uma ferramenta bastante útl na análse de snas mas complexos. 7. AGRADECIMENTOS O autor gostara de agradecer ao programa CAPES / PIDCT / UFPB pela concessão da bolsa de pesqusa e à Escola de Engenhara de são Carlos, pela estrutura oferecda no LAMAFE, onde foram realados todos os ensaos expermentas. 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Boashash, B. & Relly, A., 1992, Algorthms for Tme-Frequency Sgnal Analyss, Chapter 7, n Boashash, B. Tme-Frequency Sgnal Analyss Methods and Applcatons, Longman Cheshre, Wley, pp Braun, S. & Datner, B., 1979, Analyss of Roller / Ball Bearng Vbratons, Transactons of ASME - Journal of Mechancal Desgn, v.101, n.1, pp Cohen, L., 1989, Tme-Frequency Dstrbutons a revew, Proceedngs of the IEEE, v.77, n.7, pp Gonále, P. S. et al., Nuevos metodos para el dagnostco de fallas en maqunas rotatoras medante analss de vbracones, Chle, Proceedngs of VII Congreso Naconal de Ingenera Mecanca, pp Shn, Y. S. & Jeon, J. J., 1993, Pseudo Wgner-Vlle Tme-Frequency Dstrbutons and Applcaton to Machnery Condton Montorng, Shock and Vbraton, v.1, n.1, pp Shrosh, J. et al., 1997, Bearng Condton Dagnostcs va Vbraton and Acoustc Emsson Measurements, Mechancal Systems and Sgnal Processng, v.11, n.5, pp Slva, A. A. & Mucheron, M. F., 1998, Métodos de análse conjunta tempo-frequênca aplcados ao montoramento de condção de máqunas, Anas do V CEM-NNE 98: Congresso de Engenhara Mecânca Norte-Nordeste, v.1, pp