CARACTERIZAÇÃO MODAL DE PLATAFORMA OFFSHORE ATRAVÉS DE PROVA DE CARGA DINÂMICA

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1 CARACTERIZAÇÃO MODAL DE PLATAFORMA OFFSHORE ATRAVÉS DE PROVA DE CARGA DINÂMICA Cláudo José Martns a, Tago A. Soares b e Alberto Ortgão b a Federal Centre for Technologcal Educaton of Mnas Geras, Department of Cvl Engneerng Engneerng, Belo Horzonte, Brazl, b TERRATEK LTDA Ro de janero Brazl, Keywords: análse modal operaconal, dnâmca estrutural, dentfcação estocástca em subespaços, estruturas offshore, prova de carga dnâmca. Abstract. Este artgo apresenta os resultados da prova de carga dnâmca realzada sobre a Plataforma de petróleo PG, stuada em Talara, Peru. O trabalho ncluu medções de vbração em doze posções na plataforma, localzados sobre as mesas da estrutura. Como fonte de exctação, consderou-se prncpalmente a ação devdo ao vento e ao movmento das ondas, e desta forma as medções foram efetuadas sem paralsação da estrutura. Os dados coletados foram analsados através de técncas de processamento de snas dgtas, o que forneceu os prncpas parâmetros dnâmcos da estrutura. A partr daí, procedeu-se à elaboração de um modelo numérco da estrutura, baseado no Método dos Elementos Fntos, que representa de forma precsa o comportamento estrutural da ponte. Em seguda, os danos estruturas foram determnados.

2 INTRODUÇÃO A dentfcação das característcas dnâmcas de estruturas da engenhara cvl, através de suas respostas frente às vbrações meddas, consste numa etapa fundamental para a correta caracterzação e montoramento das mesmas, uma vez que as propredades dnâmcas estão ntmamente relaconadas ao desempenho em servço dos elementos estruturas. O procedmento através do qual as característcas dnâmcas (freqüêncas naturas, modos de vbração e amortecmentos) de uma estrutura são dentfcadas a partr da medção da vbração em determnados pontos da mesma, consderando-se a estrutura descrta por modelos modas, é denomnada Análse Modal Expermental (Maa et al., 998). Esta técnca fo ncalmente desenvolvda no âmbto da engenhara mecânca, consderando-se a realzação de ensaos cujas ações aplcadas são conhecdas. As estruturas mecâncas geralmente apresentam dmensões pequenas, se comparado a estruturas cvs, desta forma a aplcação de cargas, conhecdas geralmente por meo da medção de exctações provocadas por martelos de mpacto ou através da utlzação de sstemas vbradores, consste em procedmento adequado para a exctação dos modos de vbração de nteresse de estruturas da engenhara mecânca (He e Fu, 200). Por outro lado, devdo às dmensões elevadas e característcas dnâmcas das estruturas de engenhara cvl, a aplcação de cargas em tas estruturas pode apresentar alguns nconvenentes, tas como: necessdade de paralsação total ou parcal da estrutura ensaada; alto custo, pos os equpamentos de exctação apresentam porte elevado; rsco de colapso de estruturas fráges. Além dsso, exste a possbldade de exctação de modos menos mportantes. Desta forma, a partr da década de 90 observou-se grande avanço nos ensaos dnâmcos cujas fontes de exctação correspondem às ações operaconas na estrutura. Tas técncas, comumente denomnadas Análse Modal Ambental (AMA), consderam as ações ambentas (vento, ondas, veículos, pedestres, equpamentos, dentre outros) como fontes de exctação, e desta forma as dfculdades anterormente descrtas relatvas aos ensaos com força controlada para estruturas cvs podem ser mnmzados (Crawford e Ward, 964, Trfunac, 972, Rodrgues, 2004). Nos métodos de dentfcação modal baseados na resposta dos sstemas estruturas às ações ambentas, as forças de exctação não são meddas expermentalmente e, portanto, não são conhecdas. Desta forma, torna-se necessáro assumr determnadas hpóteses quanto às suas característcas. Nesses métodos, assume-se a hpótese de que as forças de exctação correspondem a um processo tpo ruído branco, com densdade espectral constante e cuja méda é nula, e desta forma os dversos modos de vbração de nteresse podem ser adequadamente exctados e dentfcados (Graldo et al., 2009). Mesmo em estruturas mas rígdas, onde as respostas às ações ambentas apresentam ampltude muto baxa, a análse modal ambental tem sdo conduzda de forma satsfatóra. De fato, nos últmos anos houve grande desenvolvmento nos equpamentos de medção tornando possível regstrar movmentos com ampltudes extremamente pequenas. Os ensaos de medção da resposta das estruturas às ações ambentas envolvem a obtenção de grandes quantdades de nformação expermental que é necessáro processar com métodos

3 de análse adequados, exgndo o desenvolvmento de técncas computaconas com capacdade para efetuar esse processamento. É reconhecdo o progresso que tem havdo no desenvolvmento de tas técncas computaconas, que tem possbltado o desenvolvmento e a aplcação prátca de métodos de dentfcação dos parâmetros modas a partr de ensaos com ações ambentas, que muto dfclmente poderam ser utlzados há alguns anos atrás (Rodrgues, 2004). As técncas de dentfcação modal podem ser classfcadas em dos grupos prncpas: nãoparamétrcos (domíno da freqüênca) e paramétrcos (domíno do tempo). Os métodos nãoparamétrcos baseam-se na avalação das funções de densdade espectral da resposta, a partr da determnação da transformada de Fourer das séres temporas. (Brncker et al 200) e Rodrgues (2004). Os métodos paramétrcos envolvem a escolha de um modelo matemátco adequado que smule o comportamento dnâmco da estrutura, segudo da dentfcação dos parâmetros modas de tal forma que o modelo se ajuste da melhor manera possível os valores expermentas. Este método pode ser aplcado sobre as funções de correlação ou dretamente sobre as séres temporas da resposta. Quando se consderam modelos baseados nas funções de correlação, podem-se adotar técncas paramétrcas largamente aplcadas a análses com carregamento controlado ou não, como as técncas de Ibrahn (Ibrahm e Mkulck, 977), Mínmos-Quadrados com Exponencal Complexa (Brown et al., 979) e Identfcação Estocástca de Subespaço (Peeters, 2000). Rodrgues (2004) e Graldo et al. (2009) apresentam maores detalhes sobre as técncas no domíno do tempo. Este trabalho apresenta os resultados de prova de carga dnâmca, efetuada na plataforma PG, localzada em Talara/Peru. Esta prova de carga fo efetuada consderando-se as ações ambentas provenentes das ondas e vento. Sobre os regstros temporas das acelerações meddas em doze pontos foram adotadas técncas de processamento de snas dgtas baseadas no procedmento de Identfcação Estocástca em Subespaços. As mperfeções e danos exstentes na estrutura puderam ser adequadamente consderados no modelo, e desta forma a caracterzação modal da estrutura fo alcançada 2 MODELO NUMÉRICO Trata-se de estrutura composta predomnantemente por perfs tubulares em aço ASTM- A53 e perfs I e C e chapas de pso em aço ASTM-A36. A plataforma é composta por dos níves denomnados mesa superor e nferor, cujo desnível é 6,40 metros e 5,94 metros abaxo do nível nferor encontra-se o pso de lgação à estrutura submersa. A estrutura de suporte (jacket) dos níves encontra-se submersa e possu altura de 6,764 metros. A fgura apresenta uma vsão das mesas da estrutura. A estrutura de suporte (jacket) apresenta quatro colunas tubulares nclnadas com dâmetro externo de 45,72 centímetros e contraventamentos em perfl tubular de 40,64 centímetros. No nteror destas colunas estão stuadas as estacas metálcas de seção crcular e dâmetro de 40,64 centímetros. Cabe ressaltar que a estrutura suporte tem por objetvo promover o contraventamento das estacas metálcas, e desta forma, não recebe as ações das mesas. Estas

4 ações são transferdas dretamente às estacas. Fgura : Plataforma PG Talara/Peru 2. Modelo ncal (não danfcado) A partr das nspeções vsuas e documentos de referênca procedeu-se a elaboração de um modelo numérco da estrutura, baseado no Método dos Elementos Fntos. O modelo numérco consste de 434 elementos de barras e 736 elementos casca fna, totalzando 560 graus de lberdade. As escadas e corrmões da estrutura foram ntroduzdos no modelo numérco como elementos lneares de massa, pos estes elementos teram pequena contrbução na rgdez global do modelo. Os equpamentos e demas elementos presentes nos níves da plataforma foram nserdos no modelo como elementos de massa concentrada. O pso do nível superor fo modelado como elemento de casca fna de espessura 6.3 mlímetros. Devdo ao estado avançado de corrosão, as propredades de rgdez da casca foram reduzdas em 0.63 mlímetros. O pso do nível nferor fo modelado como elemento de casca fna em madera com espessura 2 centímetros, consderando rgdez nula. O pso do nível de cabezales fo modelado como elemento de placa ortotrópca e massa superfcal de 30 kg/m 2. A fgura 2 apresenta croqu do modelo estrutural consderado.

5 Fgura 2: Modelo ncal elementos de barras e 736 elementos casca fna 2.2 Medções As medções de vbração foram conduzdas sobre a plataforma em condções normas de utlzação. As fontes de exctação foram provenentes das ações de ondas e vento. As medções foram efetuadas utlzando-se equpamento Reftek, cujas prncpas característcas são: meddor de vbração de alta sensbldade com 24 bts, 3 exos de medções, frequenca de

6 medção DC-500 Hz, sensbldade: 2,4V/g, +- 3g. Na fgura 3 é apresentado o equpamento de medção e na fgura 4 a localzação dos pontos de coleta dos dados. A tabela ndca a duração de cada medda enquanto a tabela 2 ndca a dreção dos acelerômetros. Fgura 3- Equpamento posconado na estrutura Tabela : Tempos de medção Ponto Data Duração P 20/05/20 h 30mn P2 20/05/20 h 30mn P3 20/05/20 h 32mn P4 20/05/20 h 5mn P5 2/05/20 h 32mn P6 2/05/20 h 30mn P7 2/05/20 h 3mn P8 2/05/20 3h 00mn P9 2/05/20 h 30mn P0 22/05/20 h 3mn P 22/05/20 h 33mn P2 22/05/20 h 37mn Tabela 2: Dreção dos acelerômetros Acelerômetro Z() Y(2) X(3) Posção Vertcal Dreção Norte Dreção Leste As fguras 5 a 7 apresentam as funções de densdade espectral dos snas meddos. Tas funções são apropradas para análse espectral de snas aleatóros, tas como os snas coletados na prova de carga dnâmca da estrutura. As fguras apresentam a quantdade de energa dstrbuída ao longo das componentes de freqüênca, e fornecem subsídos para a

7 determnação dos parâmetros modas. Pso de lgação Nível nferor Nível superor Fgura 4- Localzação dos pontos de medção

8 Fgura 5 Densdade espectral de potênca do canal X(3) para todos os pontos Fgura 6 - Densdade espectral de potênca do canal Y(2) para todos os pontos Fgura 7 - Densdade espectral de potênca do canal Z() para todos os pontos

9 3 IDENTIFICAÇÃO MODAL 3. Fundamento matemátco A segur apresentam-se as equações matrcas, baseadas no MEF, que regem o comportamento dnâmco das estruturas, bem como sua representação de estado. Estes métodos orgnaram na engenhara de sstemas e controle, domíno centífco em que é comum a utlzação da representação de estado para a análse de sstemas dnâmcos (He e Fu, 200, Rbero, 2002). Descreve-se também o método de dentfcação modal estocástca denomnada Identfcação Estocástca de Subespaço, utlzado neste trabalho para a análse da nformação obtda em ensaos de medção da resposta dnâmca da estrutura frente às ações ambentas. 3.. Equações de equlíbro dnâmco No Método dos Elementos Fntos, o domíno de defnção do problema físco é dscretzado por uma sére de elementos fntos nterconectados entre s por seus nós e faces. As varáves de campo, por sua vez, são aproxmadas por seus valores nodas (Zenkewcz e Taylor, 989, Hughes, 2000), resultando em um sstema dscreto de equações dferencas ordnáras, dadas por: M U& + DU& + KU = F () onde M, D e K representam, respectvamente, as matrzes globas de massa, amortecmento e rgdez, enquanto U e F correspondem aos vetores de deslocamento e carregamento nodal. O ponto sobre as varáves ndca dervada temporal. A determnação do comportamento da estrutura vbrando lvremente consste na determnação dos modos de vbração e freqüêncas naturas do modelo, através da solução do problema de autovalores e autovetores. Desprezando-se o efeto do amortecmento na estrutura, tal problema pode ser expresso como: onde 2 ( K ω M U = 0 (2) j ) j ω j é a freqüênca natural de ordem j e U j o correspondente modo de vbração Representação de estado para sstema determnístco contínuo O sstema de equações dferencas parcas de segunda ordem pode ser descrto através da sua representação de estado, consderando-se um vetor X dado por: U X = U & (3) A equação de equlíbro dnâmco dada pela equação () pode ser expressa por X& = AX + BF (4) Y = CX onde C corresponde à matrz de observação do sstema e Y ao vetor de respostas observadas. A e B correspondem respectvamente às matrzes de estado e de entrada, e são dadas por:

10 0 I 0 e B = M K M D (5) M A = 3..3 Representação de estado para sstema estocástco dscreto A representação do sstema dnâmco ndcado em (4) consdera que o vetor de entrada F seja conhecdo, o que não corresponde à realdade quando se consdera análse modal onde apenas as respostas do sstema são meddas. Assm, consderando-se que as ações ambentas correspondem a snas estocástcos, a representação de estado para tempos dscretos pode ser expressa por X& k + = AXk + Wk (6) Y = CX + V k k k onde k ndca um determnado tempo de análse dscreto dado por correspondendo ao período de amostragem. As varáves W k e t k = k t, com t V k correspondem aos vetores ruído de processo e de medção, respectvamente, consderadas varáves gaussano do tpo ruído branco com méda nula (Maa et al., 998) Identfcação estocástca em subespaços W Uma vez que os vetores k e Vk correspondem a processos gaussanos estaconáros, e observando-se que as operações presentes na equação (6) são lneares, pode-se afrmar que os vetores de estado e de resposta, Xk e Y k, apresentam também dstrbução gaussana de meda nula (Andersen, 997). Assm, podemos defnr as seguntes relações: onde E[ X = Σ (7) T k + X k ] T k + Yk ] E[ Y = (8) T E X Y = G (9) [ k + k ] T T Q S [ W V ] = Wk E k k T (0) Vk S R Σ e correspondem às matrzes de covarânca do estado e da resposta. G corresponde à matrz de covarânca do estado no tempo k + e da resposta no tempo k. As matrzes Q, S e R correspondem às matrzes de covarânca dos vetores W k e V k. Consderando-se as expressões (6) a (0), as seguntes relações podem ser obtdas: T Σ 0 = AΣ 0A + Q () T G = AΣ0 C + S (2) T CΣ +, = 0 0C R = (3) CA G, 0 Consderando-se as funções de correlação das respostas observadas organzadas em matrz de Hankel H 0 contendo p blocos de lnhas, e observando-se as relações apresentadas na

11 equação (3), obtém-se a segunte expressão: ou M 2 0 p M 2 2 p L L O L M 2 p+ CA = CAG M 2 p CA G CAG CA CA M 2 2 p G G L L O L CA G CA G M 2 p+ CA G H 0 = OΓ (5) com O e Γ denomnadas, respectvamente, matrzes de observaldade e controlabldade do sstema. Tas matrzes são expressas por: C CA O = M CA 2 p e Γ = [ G A G A G] (4) L (6) Consderando-se a decomposção da matrz H 0 em valores sngulares, obtém-se: H = USV 0 (7) Logo, as matrzes O e Γ podem ser expressas a partr das matrzes resultantes da decomposção de H 0, da segunte forma: 2 2 T Γ = S V (8) O = US e De posse das matrzes de observaldade e controlabldade do sstema, C e G podem ser obtdos dretamente das prmeras lnhas e colunas de O e Γ, respectvamente (ver equação (6)). A determnação da matrz de estado A pode ser efetuada consderando-se uma matrz de Hankel H cujas colunas estão adantadas de um ntervalo de tempo em relação a H 0. Consderando a expressão (4) para H, obtém-se: H = OAΓ (9) e desta forma 2 T A = S U H VS 2 Por fm, os parâmetros modas são determnados efetuando-se a decomposção de A em valores sngulares ( A = ΨµΨ ). As freqüêncas naturas λ, coefcentes de amortecmento ξ e modos de vbração φ, são então dados por: (20) ln(µ ) Re( λ ) λ =, ω = λ ξ = t, λ e φ = CΨ (2)

12 3.2 Identfcação dos parâmetros modas Esta etapa consste da extração dos modos de vbração da estrutura, elmnando-se os modos de vbração não-estruturas e locas. O procedmento de obtenção dos modos de vbração basea-se no algortmo SSI da dentfcação estocástca em subespaço descrto anterormente. A fgura 8 apresenta o dagrama de establzação correspondente à aplcação da técnca da dentfcação estocástca em subespaço nos dados coletados no ensao dnâmco. A tabela 3 apresenta os parâmetros modas obtdos. Fgura 8: Dagrama de establzação ordem 20 Modo de vbração dentfcados Tabela 3: Parâmetros modas expermentas Frequencas naturas amortecdas (Hz) Coefcentes de Amortecmento (%) Frequencas naturas nãoamortecdas (Hz)

13 4 CALIBRAÇÃO DO MODELO INICIAL A partr da geometra da estrutura foram efetuadas alterações no modelo numérco ncal, vsando adequar as freqüêncas naturas obtdas numercamente aos valores expermentas da tabela 3. As alterações consstram em ntroduzr danos ao modelo numérco ncal (dmnução de rgdez das seções, alteração nas vnculações) em posções e ntensdade adequadas, obtendo-se um modelo numérco calbrado. As fguras 9 e 0 apresentam os resultados obtdos. A tabela 4 apresenta os valores numércos. Cabe ressaltar que foram consderados os quatorze prmeros modos de vbração da estrutura, uma vez que estes modos apresentam valores acma de 89% do total de massa moblzada, conforme atesta a fgura. A fgura 2 apresenta os ses prncpas modos de vbração da plataforma, extraídos do modelo numérco calbrado. Os prncpas danos nserdos na estrutura consstram na redução das propredades geométrcas das seções transversas e na ntrodução de lberações parcas entre as lgações das barras. A fgura 3 apresenta o índce de redução das seções transversas nas barras enquanto a fgura 4 mostra as barras cujas rotações foram lberadas em 20% (0% corresponde a rotação lvre e 00% engaste total) nas três dreções. 4 Expermental Frquencas naturas (Hz) 3 2 Incal Calbrado modos Fgura 9 Frequêncas naturas expermentas e dos modelos ncal e calbrado 35% 30% 25% Incal Calbrado Erro (%) 20% 5% 0% 5% 0% modos Fgura 0 Erro em relação às frequêncas naturas expermentas

14 Tabela 4 Resultados da caracterzação numérca Expermenta Modo l Modelo Incal Modelo Calbrado Freq. (Hz) Freq.(Hz) Erro Freq.(Hz) Erro % % % % % 0.93 % %.05 2% %.7 7% %.43 3% %.5 2% %.78 3% % % % % % % % % % 2.90 % % 2.96 % % massa moblzada acumulada 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 0% 0% Dr. X Dr. Y Dr. Z modos Fgura Porcentagem acumulada de massa moblzada

15 Modo rotação na dreção Y Modo 2 rotação na dreção X Modo 3 flexão vertcal do nível de lgação Modo 9 flexão na dreção X Modo deflexão vertcal Modo 3 segunda flexão do nível de lgação Fgura 2 Modos de vbração modelo calbrado

16 Redução maor que 20% Redução entre 0 e 20% Redução menor que 0% Fgura 3 Redução na área de seção transversal das barras Fgura 4 Barras com rotação lberada em 20%

17 5 CONCLUSÕES Neste trabalho foram apresentados os procedmentos e resultados obtdos da análse modal de uma plataforma offshore fxa, consderando-se como fonte de vbração as suas ações naturas. Foram adotados apenas doze pontos de medção, adequadamente posconados, de forma que os prncpas modos de vbração da estrutura foram captados. Os estudos empregaram técncas avançadas de processamento dgtal de snas, e desta forma as freqüêncas naturas e amortecmento estrutural puderam ser obtdos, mesmo para vbrações de baxa ampltude. Os valores expermentas de freqüêncas naturas foram utlzados na calbração de um modelo numérco baseado no MEF. Os prncpas danos nserdos no modelo calbrado consstram na redução das propredades geométrcas das seções transversas e ntrodução de lberações parcas entre as lgações das barras. A consderação destes danos permtu que as prncpas freqüêncas naturas do modelo numérco fossem ajustadas aos valores expermentas. O modelo calbrado, consderado uma boa aproxmação numérca da estrutura, poderá ser utlzado como uma poderosa ferramenta no auxílo da verfcação estrutural da plataforma, bem como permtr um montoramento de sua segurança estrutural. Agradecmentos Os autores agradecem ao CEFET/MG, FAPEMIG e CNPq pelo apoo fnancero. REFERENCES N. Maa, J.M. Slva, J. He, N. Leven, N. Ln, R. Ln, G. Skngle, W.M. To, A. Urguera, 998, Theoretcal and Expermental Modal Analyss, Research Studes Press, London, England. J. He, Z. Fu, 200, Modal analyss, Butterworth-Henemann, Oxford, England. J. Rodrgues, 2004, Stochastc Modal Identfcaton Methods and Applcatons n Cvl Engneerng Structures, Ph.D. Thess, Unv. of Porto, Portugal. R. Crawford, H. S. Ward, 964, Determnaton of the Natural Perod of Buldngs, Bulletn of the Sesmologcal Socety of Amerca, Vol. 54, No. 6, pp M. D. Trfunac, 972, Comparson Between Ambent and Forced Vbraton Experments, Earthquake Engneerng and Structural Dynamcs, Vol., pp D. F. Graldo, W. Song, S. J. Dyke, J. M. Cacedo, 2009, Modal Identfcaton through Ambent Vbraton: Comparatve Study, Journal of Engneerng Mechancs, Vol. 35, No. 8, pp R. Brncker, C. Ventura, P. Andersen, P., 200, Dampng Estmaton by Frequency Doman Decomposton, Proc. 9th Int. Modal Analyss Conference, San Antono, USA. S. R. Ibrahm, E. C. Mkulck, 977, A Method for the Drect Identfcaton of Vbraton Parameters from the Free Response, The Shock and Vbraton Bulletn, Vol. 47, No. 4, pp D. L. Brown, R. J. Allemang, R. Zmmerman, M. Mergeay, 979, Parameter Estmaton Technques for Modal Analyss, SAE Techncal Paper Seres, No B. Peeters, 2000, System Identfcaton and Damage Detecton n Cvl Engneerng, Ph.D. Thess, K. U. Leuven, Belgum. M. I. Rbero, 2002, Análse de Sstemas Lneares, IST Press, Portugal. O.C. Zenkewcz, R.L. Taylor, 989, The Fnte Element Method, Vol. -2, Mc-Graw-Hll. T.J.R. Hughes, 2000, The Fnte Element Method, Lnear Statc And Dynamc Fnte Element

18 Analyss. 2 ed. New Jersey, Prentce-Hall. P. Andersen, 997, Identfcaton of Cvl Engneerng Structures usng Vector ARMA Models, PhD Thess, Department of Buldng Technology and Structural Engneerng, Unversty of Aalborg, Denmark.