COMPARATIVO ENTRE MÉTODOS DE CÁLCULO DE PERDAS EM TRANSFORMADORES ALIMENTANDO CARGAS NÃO-LINEARES

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1 COMARAVO ENRE MÉODOS DE CÁLCULO DE ERDAS EM RANSFORMADORES ALMENANDO CARGAS NÃO-LNEARES GUMARÃES, Magno de Bastos EEEC/ UFG/ EQ NRODUÇÃO LSA, Luz Roberto EEEC/ UFG NERYS, José Wlson EEEC/ UFG/ EQ MAERAL Nas últmas décadas, tem-se observado um grande crescmento no uso de equpamentos com dspostvos que utlzam semcondutores, como fontes caveadas e retfcadores. Com sto, alguns transformadores antes projetados para cargas lneares passaram a suprr cargas com conteúdo armônco cada vez mas sgnfcatvo. Com sto, começaram a ocorrer problemas sobreaquecmento em transformadores. ara que não seja necessáro substtuí-los, este problema é controlado através da utlzação de uma potênca menor que a nomnal, de forma que o aquecmento no transformador seja o mesmo que ele tera almentando carga lnear nomnal. ortanto, faz-se necessáro calcular os valores das perdas que provocam o aquecmento para que o cálculo da potênca máxma a fornecer seja adequado. nformações sobre o procedmento de cálculo para a estmação dessas perdas e o redmensonamento do transformador estão dsponíves nas normas UL , UL e na recomendação EEE Std C [][][3]. Entretanto, alguns trabalos publcados ndcam [4][5][6] que estes métodos podem levar a um dmensonamento do transformador maor que o necessáro. Levando sto em conta, este trabalo vsa comparar as perdas calculadas por estes métodos com perdas meddas, utlzando medções de correntes e tensões em dos transformadores conectados back-to-back. O protótpo montado para a pesqusa contém dos transformadores conectados back-to-back almentando cargas lneares e não-lneares, conforme Fg.. Fg. - rotótpo utlzado. As medções são realzadas pelos lados de tensão nferor, através de transdutores de tensão e de corrente lgados a um computador através da uma placa de aqusção de dados. O sstema de aqusção e processamento dos dados de tensões e de correntes no domíno do tempo permte que se calculem, através do modelo de crcuto equvalente, as perdas dversas perdas meddas e calculadas pelos métodos utlzados.. MEODOLOGA A. Determnação dos parâmetros As equações para cálculos das perdas dependem do espectro armônco da corrente de carga e das perdas sob condção de carga lnear. Ensaos em vazo e em curto-crcuto são realzados para obtenção da perda em vazo e da perda em carga sob exctação senodal, bem como os parâmetros para os modelos L e do

2 transformador. Através destes parâmetros e dos dados de tensões e de correntes, são calculadas as perdas para condção de carga lnear nomnal [6]. Os cálculos de perdas pelos métodos do e do Fator de erda Harmônca (F HL ) pressupõem que sejam conecdos o espectro armônco da corrente de carga, a corrente nomnal ( R ), a perda fora dos enrolamentos para condção de carga lnear nomnal ( - R) e a perda por correntes parastas nos enrolamentos na freqüênca fundamental ( EC-O ). ara a determnação desta, prmeramente devem ser encontradas as resstêncas equvalentes dos enrolamentos em dc (R dc ), através de medção dreta, e em ac (R ac ), através do ensao de curto-crcuto. A resstênca que representa a perda por correntes parastas nos enrolamentos (R EC ) é dada pela equação ()[6]. R EC R R () ac A perda por correntes parastas nos enrolamentos sob carga lnear nomnal ( EC-R ) é dada pela equação (). dc EC R 3 REC () R ara o cálculo da perda por correntes parastas nos enrolamentos sob freqüênca fundamental em cada um dos transformadores, utlza-se a equação (3). EC O 3 REC fund (3) Onde fund é o valor rms da componente fundamental da corrente. ara carga não-lnear, a crculação de correntes parastas nos enrolamentos aumenta, resultando em uma maor resstênca em ac, denomnada resstênca efcaz dos enrolamentos por fase (R acef ). Durante os ensaos com carga, esta resstênca é obtda através da equação (4), reescrta na forma de potênca conforme equação (5) [6]. d d v v Racef + Lac + Racef + Lac dt dt R (4) d( + ) ( v v ) ( + ) dt Lac ( + ) dt dt (5) ( + ) ( + ) dt acef De forma análoga à equação (), obtém-se a resstênca por correntes parastas efcaz por fase (R ECef ), obtendo-se a resstênca equvalente por fase, sendo que para o modelo equvalente monofásco calcula-se a méda das três. B. Cálculo das perdas Os métodos referencados apresentam, para cálculo das perdas, as equações de (6) a (8)[]. F HL (6) HL SR,8 F (7) FatorK (8) R Onde é a ordem da maor armônca de potênca sgnfcatva, que é gual a 5 para este trabalo. Com os espectros armôncos das correntes meddas, determnam-se as perdas por correntes parastas nos enrolamentos calculadas pelo ( EC-K ) e pelo F HL ( EC- ), conforme equações (9) e ()[][][3]. EC K (9) EC O EC F HL EC O () A perda em dc nos enrolamentos ( dc ) é dada pela equação (). dc 3 Rdc ()

3 Onde é o valor rms da corrente no lado de tensão nferor do transformador. Somando-se as perdas em dc com a perda por correntes parastas obtém-se a perda nos enrolamentos. A perda fora dos enrolamentos para condção de carga lnear ( -R ) é obtda através do ensao em vazo. C. erdas meddas A perda medda total é dada pela dferença entre as potêncas de entrada no transformador e de saída no transformador. As dversas perdas por transformador são meddas de forma ndreta, através da mplantação das equações do modelo de crcuto equvalente monofásco no domíno do tempo. ara o cálculo da perda por correntes parastas nos enrolamentos ( EC ), utlzam-se as resstêncas por correntes parastas nos enrolamentos por fase nferor (R ECef nf ) e superor (R ECef Sup ), cada uma consderada como sendo a metade da resstênca por correntes parastas por fase (R ECef )[6]. Esta perda é calculada pela equação (). 3 + EC [ RECef nf + RECef Sup ] dt () Onde é a corrente no lado de tensão nferor do transformador. A perda nos enrolamentos é calculada através da soma da perda por correntes parastas nos enrolamentos com a perda em dc. A perda fora dos enrolamentos ( ) é calculada utlzando-se a tensão de exctação (v o ) e as correntes por fase nos enrolamentos de tensão nferor de ( ) e de ( ), conforme equação (3). 3 vo ( ) dt (3) D. Corrente e potênca máxmas A corrente máxma que o transformador deve almentar ( máx ) deve ser tal que a perda no transformador seja a mesma que ele tera almentando carga lnear nomnal. A equação (4) apresenta esta gualdade, que pode ser reescrta conforme a equação (5). 3 R + (4) R + W R acef + R W R máx 3 Racef máx (5) Onde W-R é a perda total nos enrolamentos sob condção de carga lnear nomnal [6]. A potênca máxma que o transformador deve almentar é determnada através do valor em pu desta corrente. V. RESULADOS No procedmento expermental, prmeramente são determnados os parâmetros do transformador, através do ensao de resstênca em dc dos enrolamentos, do ensao em curtocrcuto e do ensao em vazo. Os parâmetros obtdos são mostrados na abela. abela - arâmetros dos transformadores arâmetro Valor R ac,3 Ω R dc,9938 Ω R EC,93 Ω R dc nf,897 Ω R dc sup 45,35 Ω -R (),8 W -R () 3,99 W Lac 53,7 µh Uma vez determnados os parâmetros, são meddas as tensões e as correntes e calculadas as dversas perdas para cada tpo de carga. Os tpos de cargas utlzados estão descrtos na abela.

4 Carga C C C3 C4 C5 C6 C7 abela - pos de cargas utlzados Descrção Carga lnear (resstêncas) Retfcador trfásco de Retfcador trfásco de com fltro capactvo de 54 µf na saída Retfcador trfásco de mea onda Retfcador trfásco de mea onda com fltro capactvo de 33 µf na saída Retfcador trfásco de mea onda com fltro capactvo de 66 µf na saída Retfcador trfásco de mea onda com fltro capactvo de 99 µf na saída A perda por correntes parastas nos enrolamentos, a perda total nos enrolamentos, a perda no núcleo e a perda total no transformador são obtdas através dos dversos métodos: o modelo Adotado, que é descrto na metodologa deste trabalo; o modelo Lnear, que gnora o efeto das freqüêncas armôncas na perda; o F HL, proposto pelo EEE e o, proposto pelo UL. As perdas por correntes parastas nos enrolamentos estão apresentadas na Fg.. erda nos por correntes parastas nos enrolamentos (W) Lnear Retfcador de Retfcador de mea onda Modelo Lnear C C C3 C4 C5 C6 C7 po de Carga Fg. - erdas por correntes parastas nos enrolamentos. elo modelo adotado, observa-se que a perda por correntes parastas nos enrolamentos é maor quando á mas componentes armôncas na corrente de carga. orém, o aumento é bem menor do que o prevsto pelos métodos referencados. A Fg. 3 apresenta os valores das perdas nos enrolamentos. erda nos enrolamentos (W) Retfcador de Retfcador de mea onda Modelo Lnear C C C3 C4 C5 C6 C7 po de Carga Fg. 3 - erdas nos enrolamentos. Nos resultados com retfcador de mea onda, as perdas por correntes parastas nos enrolamentos são menores. sto ocorre devdo à componente dc na corrente de entrada do retfcador de mea onda não nflur nestas perdas. A Fg. 4 apresenta as perdas no núcleo obtdas pelos dversos métodos. erda no núcleo (W) Retfcador de Retfcador de mea onda Modelo Lnear po de Carga Fg. 4 - erdas no núcleo. As curvas de perda no núcleo para o modelo Lnear e para o se sobrepõem e são constantes, uma vez que ambos o desconsderam a varação de perda no núcleo devdo às freqüêncas das armôncas. orém, percebe-se que a perda no núcleo medda vara de acordo com o conteúdo armônco da carga. A curva obtda pelo método do F HL está acma da curva de perda medda.

5 erda otal (W) Retfcador de Retfcador de mea onda Modelo Lnear erda Medda Méda po de Carga Fg. 5 - erdas totas por transformador. A curva que mas se aproxma do modelo adotado é a obtda pelo modelo Lnear. No entanto, sabe-se que ela não deve ser obedecda, pos sto provocara sobreaquecmento no transformador. As curvas obtdas pelos métodos e F HL superestmam as perdas. V. CONCLUSÃO elas curvas analsadas, nota-se que sob carga lnear a perda é pratcamente dêntca para qualquer um dos métodos, uma vez que os fatores de multplcação são guas a. Quando á mas armôncas, as perdas aumentam. orém, o aumento não é tão grande quanto o prevsto pelos métodos Fator K e F HL. sto ndca que eles superdmensonam as perdas, podendo levar um projetsta a especfcar um transformador maor que o necessáro. V. ANEXO - DADOS NOMNAS DOS RANSFORMADORES Os transformadores utlzados são - Y, de dstrbução, do tpo merso em óleo mneral e apresentam números de sére 666 ( ) e 667 ( ), do mesmo lote de fabrcação. A potênca nomnal é de 5 kva e as tensões dos lados superor e nferor são respectvamente 3,8 kv e 38 V. A freqüênca e a temperatura de operação são de 6 Hz e 5º C, respectvamente. A corrente nomnal é de,8 A para o lado de tensão nferor e de,63 A para o lado de tensão superor. V. REFERÊNCAS BBLOGRÁFCAS [] EEE C57./D7, Recommended ractce for Establsng ransfonner Capablty wen Supplyng non-snusodal Load Currents, EEE, New York, USA, Febrary 998. [] UL 56, Dry-ype General urpose and ower ransformer, 994. [3] UL 56, ransformers, Dstrbuton, Dry-ype Over 6 Volts, 994. [4] S.N. Makarov, A.E. Emanuel, Corrected armonc loss factor for transformers supplyng nonsnusodal load currents, Nnt nternatonal Conference on Harmoncs and Qualty of ower - roceedngs, vol., no.,pp. 87-9, October. [5] E.F. Fucs, D.J. Roesler, M.A.S. Masoum, Are Harmonc Recommendatons Accordng to EEE and EC oo Restrctve? EEE ransactons on ower Delvery, vol. 9, no. 4, pp , October 4. [6] L.R.Lsta, Determnação de erdas, Efcênca e otênca Máxma de ransformadores Almentando Cargas Não- Lneares, Dssertação de Mestrado Unversdade Federal de Goás, Feverero 4.