CONTROLE DE TRAJETÓRIA DE UMA PLATAFORMA STEWART PARA SIMULAÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE CARGA FORA DE PORTO. Camilla Bacellar Mello

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1 CONTROLE DE TRAJETÓRIA DE UMA PLATAFORMA STEWART PARA SIMULAÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE CARGA FORA DE PORTO Camlla Bacellar Mello Dssertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenhara Mecânca, COPPE, da Unversdade Federal do Ro de Janero, como parte dos requstos necessáros à obtenção do título de Mestre em Engenhara Mecânca. Orentador: Max Suell Dutra Ro de Janero Abrl de 2011

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3 Mello, Camlla Bacellar Controle de Trajetóra de uma Plataforma Stewart para Smulação de Transferênca de Carga Fora de Porto/ Camlla Bacellar Mello. - Ro de Janero: UFRJ/COPPE, XVII, 114 p.: l.; 29,7 cm. Orentador: Max Suell Dutra Dssertação - UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenhara Mecânca, Referêncas Bblográfcas: p Plataforma Stewart. 2. Técnca de Controle. 3. Transferênca de Carga entre Navos I. Dutra, Max Suell. II. Unversdade Federal do Ro de Janero, COPPE, Programa de Engenhara Mecânca. III. Título.

4 Ao meu avô Hélo Bento: que seu orgulho se concretze com meu trabalho. v

5 AGRADECIMENTOS Ao meu mardo Bernardo pela pascênca e compreensão nos momentos que estve ausente me dedcanto a essa dssertação. Por não me dexar desanmar, por acredtar sempre no meu melhor e prncpalmente pelo seu amor que me sustenta. A mnha flha Alce, que desde de dentro da mnha barrga só me trouxe mas motvação para trabalhar nesse projeto. Aos meus pas agradeço pelo ncentvo nos das de eufera, pelo nteresse durante o percurso e pelo carnho nos momentos em que fraqueje. Obrgada por me trazerem até aqu. Aos meus rmãos Gab, Duda, Rodrgo, Suenya, Renata e Claudemar pelas experêncas vvdas e pelos conselhos oferecdos. Obrgada por poder contar sempre com vocês. Mara Clara, João Francsco e Bethâna que encheram meus fnas de semana de dversão e motvação. Ao professor, orentador e amgo professor Max por acredtar em mm e estar sempre dsponível apesar do assunto. Obrgada por dvdr seus conhecmentos, por me forçar a dar sempre o meu melhor, pelas crítcas e pela ajuda nos momentos runs. Aos professores do curso de Eng. Mecânca da Coppe, pelos ensnamentos e tempo. A Capes e ao CNPq pelo suporte fnancero e a Fnep pelo apoo ao projeto sem os quas essa dssertação não tera suporte Aos colegas do LABROB Magda, Omar, Alexandre, Elkn, Ivan, Professor Rcardo, Alox, Hernan, sem vocês tudo sera mas dfícl. Ao clube da Luluznha: Banca, Ivana e Lohana vocês são peças fundamentas nessa conqusta. Obrgada pelas quartas-feras motvantes. v

6 À secretara acadêmca da mecânca nossa querda Vernha, Maysa, Ba e Tto que contnuem sempre com toda aquela alegra. Um abraço para todos. Aos amgos que estveram presentes na mnha vda nesse período sem reclamar da mnha ausênca e me ncentvando a sempre melhorar. v

7 Resumo da Dssertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requstos necessáros para a obtenção do grau de Mestre em Cêncas (M.Sc.) CONTROLE DE TRAJETÓRIA DE UMA PLATAFORMA STEWART PARA SIMULAÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE CARGA FORA DE PORTO Camlla Bacellar Mello Abrl/ 2011 Orentador: Max Suell Dutra Programa: Engenhara Mecânca Tendo em vsta a crescente demanda no transporte marítmo em todo o mundo a transferênca de carga entre navos fora de porto objetva reduzr custos e rscos em operações portuáras. Este trabalho propõe o controle de trajetóra de uma plataforma Stewart para reprodução do spectro de movmentação de navos para esse procedmento. Com base nas análses cnemátca e dnâmca nversas do sstema é proposto um smulador capaz de reproduzr os ses graus de lberdade do manpulador paralelo. As seguntes técncas de controle foram estudadas: PID, lógca fuzzy e torque computado. Seus resultados foram comparados e analsados quanto a utlzação proposta. v

8 Abstract of Dssertaton presented to COPPE/UFRJ as a partal fulfllment of the requrements for the degree of Master of Scence (M.Sc.) TRAJECTORY CONTROL OF A STEWART PLATAFORM USED TO SIMULATE OFF- SHORE CARGO TRANSFERING Camlla Bacellar Mello Aprl/2011 Advsor: Max Suell Dutra Department: Mechancal Engneerng Gven the ncreasng demand on shppng all aroud the world, transfer cargo between shps out of port areas ams to reduce costs and rsks durng port operatons. Ths paper ams to present a Stewart platform trajectory control n order to reproduce shp's movements. A smulator capable of playng the manpulator s sx degrees of freedom s proposed based on nverse knematcs and dynamcs analyss. The followng control technques were studed: PID, fuzzy and computed torque. Ther results were compared and analyzed for the proposed use. v

9 ÍNDICE ÍNDICE IX LISTA DE FIGURAS XII LISTA DE TABELAS XV LISTA DE TABELAS XV LISTA DE SÍMBOLOS XVI LISTA DE SÍMBOLOS XVI GLOSSÁRIO XVII 1 INTRODUÇÃO Motvação Objetvo Descrção da Dssertação 5 2 REVISÃO BIBLIOGRAFICA Sstemas Robótcos Manpuladores Paralelos Comparação entre Manpuladores Paralelos e Seras Estado da Técnca dos Robôs Paralelos Classfcação dos Robôs Paralelos Manpuladores de 3 Graus de Lberdade Manpuladores de 4 Graus de Lberdade Manpuladores de 5 Graus de Lberdade Manpuladores de 6 Graus de Lberdade 22 x

10 3 MANIPULADOR TIPO PLATAFORMA DE STEWART E SUA MODELAGEM PLATAFORMA STEWART Classfcação do Manpulador Plataforma de Stewart Geometra do Problema ANÁLISE CINEMÀTICA Cnemátca Inversa Cnemátca Dreta Volume de Trabalho Sngulardades DINÂMICA Dnâmca Inversa Análse dnâmca dos atuadores Análse dnâmca da placa móvel Smulação Dnâmca Inversa da Plataforma Stewart Smulação Smulação Smulação SIMULADOR VIRTUAL Movmentos de Navos Condções de Mar Dados do CIAGA Smulador 62 5 SISTEMA DE CONTROLE Revsão Bblográfca Modelo da Planta Análse do Modelo Estratégas de Controle Controle PID baseado na cnemátca Controle por Lógca Fuzzy Controle de Torque Computado 88 x

11 5.3.4 Smulação da estratéga de controle com dados reas 96 6 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS Trabalhos Futuros REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS Anexo A - Programação da cnemátca nversa em Matematca Anexo B - Rotna de smulação dnâmca nversa em MATLAB Anexo D - Expressão V (DASGUPTA, et al. 1998) 114 x

12 Lsta de Fguras FIGURA 1 - PROJETO CONCEITUAL DE UM TERMINAL FLUTUANTE PARA GRANEL (NORDSTRÖMS SELFUNLOADING SYSTEMS - MACGREGOR) FIGURA 2 - SITUAÇÕES DE RISCO... 4 FIGURA 3 MOVIMENTO EM 6 GRAUS DE LIBERDADE DE UM NAVIO FIGURA 4 -ESQUEMÁTICO DO SISTEMA DE NAVIOS PARA TRANSFERÊNCIA DE CARGA FORA DE PORTO (FRANÇA, ET AL., 2009)... 5 FIGURA 5 - ELEMENTOS DE UM SISTEMA ROBÓTICO (LARA, 2008) FIGURA 6 - EXEMPLOS DE ESTRUTURAS CINEMÁTICAS (A) ROBÔ DE ESTRUTURA SERIAL USADO EM SOLDAGEM (KUKA ROBOTICS) (B) MANIPULADOR PARALELO COM 6 GRAUS DE LIBERDADE FIGURA 7- POSSIVELMENTE O PRIMEIRO ROBÔ PARALELO PATENTEADO EM 1931 (US PATENT NO. 1,789,680) FIGURA 8 - (A) PROJETO ORIGINAL DE GOUGH PARA TESTES DE PNEUS DE AERONAVES (B) VERSÃO MODERNA DO APARATO COM ATUADORES ELÉTRICOS (CORTESIA DE MIKE BEESON, DUNLOP TYRES) FIGURA 9 - PROJETO DE STEWART PARA SIMULADORES DE VÔO (MERLET, 2006) FIGURA 10 - PRIMEIRO MODELO DE SIMULADOR CONSTRUIDO COM ARQUITETURA HEXAPODE (MELET, 2006) FIGURA 11 - SIMULADOR DE VÔO CAE 5000 (CANADIAN AVIATION ELECTRONICS LTD) FIGURA 12 - SIMULADOR AUTOMOBILÍSTICO (TOYOTA) FIGURA 13 - ROBÔ DELTA FLEXPICKER IRB 340 (MERELT, 2006) FIGURA 14 - APLICAÇÕES MÉDICAS PARA MANIPULADORES PARALELOS (WAPLER ET. AL., 2003) FIGURA 15 - ESQUEMÁTICO DO MANIPULADOR POSICIONADOR DO TELESCÓPIO UKIRT (JOINT ASTRONOMY CENTER) FIGURA 16 - SIMULADOR COM TRÊS GRAUS DE LIBERDADE PARA SITUAÇÕES DE RISCO EM NAVEGAÇÃO (NMRI) FIGURA 17 - PLATAFORMA DE POSICIONAMENTO IMPLEMENTADA NO LAR-UNICAMP (OLIVEIRA, 2008) FIGURA 18 - EXEMPLO DE MANIPULADOR PARALELO 3 GDL DE TRANSLAÇÃO, FLEXPICKER IRB 340 (MERLET, 2006) FIGURA 19 - EXEMPLO DE MANIPULADOR PARALELO 3 GDL DE ROTAÇÃO, PULSO ESFÉRICO DE GOSSELIN (MERLET, 2006) FIGURA 20 - EXEMPLO DE MANIPULADOR PARALELO COM 3 GDL MISTO USADO EM SIMULADORES DE CARROS (MERLET, 2006) FIGURA 21 - EXEMPLO DE MANIPULADOR PARALELO COM 4 GDL USADO COMO SIMULADOR DE VÔO (MERLET, 2006) x

13 FIGURA 22 - EXEMPLO DE MANIPULADOR PARALELO COM 5 GDL (MERLET, 2006) FIGURA 23 - EXEMPLO DE MANIPULADOR PARALELO COM 6 GDL TIPO UPS (MERLET, 2006) FIGURA 24 - EXEMPLO DE MANIPULADOR PARALELO COM 6 GDL TIPO PUS, HEXAGLIDE (MERLET, 2006) FIGURA 25 - EXEMPLO DE MANIPULADOR PARALELO COM SEIS GDL TIPO PUS, INRIA (MERLET, 2006).. 23 FIGURA 26 - EXEMPLOS DE MANIPULADOR PARALELO COM 6 GDL TIPO RUS (MERLET, 2006) FIGURA 27 - MANIPULADOR HEXÁPODE CONHECIDO COMO PLATAFORMA STEWART FIGURA 28 - DIFERENTES TIPOS DE MPS QUANTO À GEOMETRIA (A)3-3 (B) 6-3 (C) 6-6 (LARA, 2008) FIGURA 29 - ESQUEMÁTICO DO MPS (GONZALEZ, 2008) FIGURA 30 - GEOMETRIA DA PLATAFORMA STEWART FIGURA 31 - ESQUEMÁTICO DOS VETORES PARA CINEMÁTICA INVERSA FIGURA 32 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA CINEMÁTICA INVERSA EM WOLFRAM MATHEMATICA FIGURA 33 - MPS E SEU VOLUME DE TRABALHO EM VISTA SUPERIOR E FRONTAL FIGURA 34 - ESQUEMÁTICO DO ATUADOR LINEAR ELÉTRICO (GONZALEZ, 2008) FIGURA 35 - TRANSFORMAÇÃO DE SISTEMA DE COORDENADAS (GONZALEZ, 2008) FIGURA 36 - FORÇAS ESTÁTICAS ATUANTES NO ATRUADOR FIGURA 37 - SUGESTÃO DE TRAJETÓRIA PARA SIMULAÇÃO 1 (GONZALEZ, 2008) FIGURA 38 - DESLOCAMENTO E ROTAÇÃO DO CENTÓRIDE DA PLATAFORMA MÓVEL DURANTE TRAJETÓRIA DA SIMULAÇÃO FIGURA 39 - VELOCIDADE E ACELERAÇÃO DO CENTRÓIDE DA PLACA MÓVEL DURANTE TRAJETÓRIA DA SIMULAÇÃO FIGURA 40 - FORÇAS NOS ATUADORES PARA TRAJETÓRIA VERTICAL: SIMULAÇÃO 1 (A) RESULTADOS OBTIDOS (B) RESULTADOS DE GONZALEZ (2008) FIGURA 41 - DESLOCAMENTO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO DO CENTRÓIDE DA PLACA MÓVEL DURANTE TRAJETÓRIA DA SIMULAÇÃO FIGURA 42 - FORÇAS NOS ATUADORES PARA TRAJETÓRIA VERTICAL COM ROTAÇÃO EM X NA SIMULAÇÃO FIGURA 43 - DESLOCAMENTO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO DO CENTRÓIDE DA PLACA MÓVEL DURANTE TRAJETÓRIA NA SIMULAÇÃO FIGURA 44 - FORÇAS NOS ATUADORES PARA TRAJETÓRIA COM MOVIMENTAÇÃO NOS 6GDL NA SIMULAÇÃO FIGURA 45 - SISTEMAS DE REFERÊNCIA NOS NAVIOS, (GONZALEZ, 2008) FIGURA 46 - DADOS PROVENIENTES DO SIMULADOR DE PASSADIÇO DO CIAGA FIGURA 47 - FFT DO SINAL DE HEAVE FIGURA 48 - FFT DO SINAL DE ROLL FIGURA 49 - FFT DO SINAL DE PITCH FIGURA 50 - SOFTWARE DESENVOLVIDO PARA VERIFICAÇÃO DOS DADOS FIGURA 51 ARQUIVO COM DADOS DO CIAGA x

14 FIGURA 52 - PLANTA DO MPS EM SIMMECHANICS MATLAB FIGURA 53 - MODELO DO ATUADOR EM SIMMECHANICS MATLAB FIGURA 54 - MODELO FINAL DO ATUADOR EM SIMMECHANICS MATLAB FIGURA 55 - ANÁLISE DE FORÇAS NO MODELO FIGURA 56 - VISUALIZAÇÃO GEOMÉTRICA FIGURA 57 - RESULTADO DA ANÁLISE DE DINÂMICA DIRETA DO MODELO FIGURA 58 - MALHA DE CONTROLE PID BASEADO NA CINEMÁTICA DO MPS FIGURA 59 - MALHA DE CONTROLE PID BASEADO NA CINEMÁTICA DO MPS EM SIMULINK FIGURA 60 - FERRAMENTA SISO DESIGN DO MATLAB PARA CONTROLADOR UNITÁRIO FIGURA 61 - FERRAMENTA SISO DESIGN DO MATLAB PARA CONTROLADOR PID FIGURA 62 - TRAJETÓRIA SENOIDAL COM 6 GRAUS DE LIBERDADE FIGURA 63 - ERROS DE POSICIONAMENTO DA PLACA MÓVEL PARA O ESQUEMA DE CONTROLE BASEADO NA CINEMÁTICA FIGURA 64 - ERROS NOS ATUADORES E FORÇAS PARA O ESQUEMA DE CONTROLE BASEADO NA CINEMÁTICA FIGURA 65 - ESQUEMÁTICO DO CONTROLADOR FUZZY FIGURA 66 - FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA RELACIONADAS AS ENTRADAS "ERRO DE POSIÇÃO" E VELOCIDADE DO ATUADOR FIGURA 67 - FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA RELACIONADAS À "FORÇA EXERCIDA PELO ATUADOR" FIGURA 68 EXEMPLO DE SITUAÇÕES POSSÍVEIS PARA A CRIAÇÃO DA TABELA DE REGRAS FIGURA 69 - MALHA DE CONTROLE POR LÓGICA FUZZY DO MPS EM SIMULINK FIGURA 70 - ERROS DE POSICIONAMENTO DA PLACA MÓVEL PARA O ESQUEMA DE CONTROLE BASEADO EM LÓGICA FUZZY FIGURA 71 - ERROS NOS ATUADORES E FORÇAS PARA O ESQUEMA DE CONTROLE BASEADO EM LÓGICA FUZZY FIGURA 72 - ESQUEMÁTICO DO CONTROLE DE TORQUE COMPUTADO (LEE ET AL., 2003) FIGURA 73 - MALHA DE CONTROLE DE TORQUE COMPUTADO DO MPS EM SIMULINK FIGURA 74 - ERRO DE POSICIONAMENTO DA PLACA MÓVEL PARA O ESQUEMA DE CONTROLE BASEADO NA DINÂMICA FIGURA 75 - FORÇAS REQUERIDAS DOS ATUADORES PARA O ESQUEMA DE CONTROLE BASEADO NA DINÂMICA FIGURA 76 - SINAIS ADQUIRIDOS PELO SIMULADOR DE NAVIOS DO CIAGA E CURVAS APROXIMADAS DOS SEIS GDL DA EMBARCAÇÃO FIGURA 77 - ACELERAÇÃO DOS SEIS GDL DA EMBARCAÇÃO FIGURA 78 - ERROS DE TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO PARA SIMULAÇÃO DE ESTADO DE MAR FIGURA 79 - FORÇAS EXIGIDAS DOS ATUADORES PARA SIMULAÇÃO DE ESTADO DE MAR xv

15 Lsta de Tabelas TABELA 1 - COMPARAÇÃO ENTRE MANIPULADORES SERIAIS E PARALELOS (LARA, 2008) 11 TABELA 2 - PARÂMETROS DA GEOMETRIA SELECIONADA 28 TABELA 3 - CARACTERÍSTICAS DO MPS 29 TABELA 4 - CARACTERÍSTICAS DO MPS EM ESTUDO 49 TABELA 5 - CLASSIFICAÇÃO DOS TIPOS DE MARES PELO TAMANHO DA ONDA 59 TABELA 6 - REGRAS DE IMPLICAÇÃO 85 xv

16 Lsta de Símbolos Índce referente do -ésmo lnk, 1, 2,...6 p a b B A Vetor de translação da placa móvel Vetor posção do -ésmo vértce da placa móvel (referencal local) Vetor posção do -ésmo vértce da base Matrz de rotação da plataforma móvel no referencal nercal q S L s p p S S B A a, Vetor posção do -ésmo vértce da placa móvel (referencal nercal) Vetor do -ésmo atuador Comprmento do -ésmo atuador Vetor untáro dreconal do -ésmo atuador Velocdade de translação do centróde da placa móvel Velocdade angular da placa móvel Aceleração de translação do centróde da placa móvel Velocdade angular da placa móvel Velocdade de translação do -ésmo atuador Aceleração de translação do -ésmo atuador Velocdade angular do -ésmo atuador Aceleração angular do -ésmo atuador xv

17 Glossáro MPS - Manpulador plataforma Stewart; GDL - Grau de lberdade; TEU Twenty-foot equvalent unt, um TEU representa a capacdade de carga de um contêner padrão ntermodal, 20 pés (6,1 m) de comprmento e 8 pés (2,4 m) de largura; PID Proporconal, ntegral e dervatvo; FFT Fast Fourrer transform; CG Centro de gravdade; IDP - Posconamento dnâmco ntelgente xv

18 1 INTRODUÇÃO Sstemas mecâncos capazes de movmentar um corpo rígdo em relação a um referencal fxo são mportantes em dversas aplcações. Um corpo rígdo no espaço pode movmentar-se de váras maneras, com movmentos de translação e rotação. Esses são chamados de Graus de Lberdade (GDL) do sstema. O número máxmo de GDL de um corpo rígdo no espaço não pode exceder ses: três de translação em dreções mutuamente ortogonas e três de rotação em torno de cada exo desse sstema coordenado. A posção e a orentação do corpo rígdo, também chamados de pose, podem ser descrtas por coordenadas generalzadas. Habtualmente são usadas as coordenadas de um ponto e os ângulos que defnem sua orentação, mas nada mpede que outro conjunto de parâmetros seja escolhdo para defnr de forma únca a pose do efetuador. Se exste a possbldade de controlar um ou mas GDL do corpo rígdo através de sstemas mecâncos ou eletrôncos esse sstema pode ser chamado de robô (MERLET, 2000). Nos das de hoje os robôs mas populares, tanto na ndústra quanto na área acadêmca, são aqueles que apresentam característcas antropomórfcas, remetendo mutas vezes a verdaderos braços humanos. Conhecdos como robôs seras, esses são construídos por uma sucessão de elos conectados ao seu antecessor e sucessor por meo de juntas com um ou mas graus de lberdade que permtem, por exemplo, a rotação do corpo rígdo em torno de um determnado exo ou o movmento translaconal do elo. Apesar de atraente, a arqutetura desses manpuladores não é nteressante para toda e qualquer aplcação. Projetados para executar tarefas fetas por humanos, os manpuladores seras devam ter uma boa manobrabldade e bom espaço de trabalho, mas sua relação da capacdade de carga com o seu peso é baxa. Os robôs seras quando submetdos a carregamentos têm tendênca a apresentar vbrações e flambagem de seus elos, comprometendo o desempenho dnâmco do sstema. Nessas condções a rgdez do sstema é comprometda, acarretando em uma menor precsão e capacdade de posconamento. Por sso, embora a arqutetura seral anda seja predomnante em robôs manpuladores, os modelos paralelos vêm ganhando cada vez mas nteresse. Robôs paralelos são mecansmos com cadeas fechadas que apresentam bom desempenho em termos de precsão, rgdez e capacdade de manpular cargas pesadas (MERLET, 2006). O prmero projeto de manpulador paralelo que se tem regstro data de 1931 (GWINNETT et. al., 1931), mas fo na década de 60 que Gough 1

19 e Whtehall desenvolveram essa tecnologa em uma máquna de teste para pneus (GOUGH et al., 1962), segudos por Stewart com seu smulador de vôo que deu a relevânca ao assunto. Dentre as dferentes aplcações de sstemas de posconamento modernos utlzando dspostvos robótcos paralelos podemos destacar: smuladores de vôo, máqunas ferramentas, manpuladores crúrgcos, sstemas de locomoção bípedes, entre outros. Pelo fato de ser consttuído por uma base fxa lgada a uma únca placa móvel por város atuadores, os manpuladores paralelos apresentam dfculdades provenentes de suas cadeas fechadas. Por outro lado, essa dsposção apresenta vantagens frente aos robôs seras quanto à rgdez, precsão e velocdade de posconamento e razão peso/carga. Suas prncpas desvantagens, no entanto, referem-se ao espaço de trabalho lmtado e à maor complexdade de seus componentes mecâncos. Capaz de reproduzr movmentos com ses GDL com grande precsão, o manpulador paralelo conhecdo como plataforma de Stewart torna-se uma ferramenta convenente para a reprodução do spectro de movmentos do mar quando se pensa em movmentação de navos. Navos podem ser defndos como construções côncavas e comprdas, fetas de madera, metal ou qualquer outro materal que flutue em água e geralmente são usados como meo de transporte (GONZALEZ, 2008). Na presente dssertação se faz um estudo e análse do controle de trajetóra de um manpulador robótco paralelo aplcado à smulação de movmentos de navos. Segundo GONZALEZ (2008), smuladores reproduzem felmente os movmentos de um modelo concreto e geralmente leva a representação de comportamentos ou característcas fundamentas de um sstema físco ou abstrato que se estuda ou analsa. Para controlar esse sstema de forma que o mesmo seja capaz de mtar movmentos específcos, é essencal conhecer quas são suas característcas cnemátcas e dnâmcas, suas lmtações espacas e fnalmente de que forma podem ser controlados os dferentes atuadores para realzar as dferentes trajetóras planejadas. 1.1 Motvação Dante da crescente demanda de transporte marítmo, navos cada vez maores estão sendo construídos solctando o crescmento de portos em mesma escala. Em 2010, o maor navo transportador de contaner, o MSC Danela, de 366 metros de comprmento e capacdade nomnal de TEU, não aporta no Brasl devdo às 2

20 restrções de tamanho e calado. Esse cenáro parece cada vez mas comum não só no país, mas em todo o mundo, exgndo obras caras de expansão portuára ou custos altos com logístca e transporte terrestre. Uma solução para essa pendênca é a transferênca de cargas entre navos em águas profundas. A mesma déa tem sdo utlzada em termnas de carga flutuantes fora de porto para granel e líqudos, onde navos de grande porte descarregam em termnas em alto mar nos quas navos de menor porte são então carregados e seguem para dferentes destnos. O conceto desse projeto pode ser vsto na Fgura 1. Fgura 1 - Projeto concetual de um termnal flutuante para granel (Nordströms Selfunloadng Systems - MacGREGOR). A manpulação de um corpo rígdo de grande volume entre embarcações, como no caso de contaners, também é possível, porém trata-se de um procedmento mas delcado devdo à precsão exgda. Em últma nstânca, vslumbra-se smular um sstema controlado va software que tornará possível a transferênca segura de cargas pesadas entre duas embarcações em alto mar. Esse equpamento poderá revoluconar o atual sstema de logístca no Brasl e será adequado para atender a uma necessdade futura do setor, reduzndo sgnfcatvamente o tempo e os custos gerados pelo desembarque tradconal. Essa nova medda, além de aglzar o processo e reduzr os gastos com o transporte, poderá ser a solução para a esperada saturação dos prncpas portos do país nos próxmos anos. Além das vantagens acma ctadas, em stuações de rsco como adernamento, ncêndos e desastres ambentas, como mostrados na Fgura 2, o sstema sera de extrema relevânca no salvamento de carga mesmo durante um snstro. 3

21 Fgura 2 - Stuações de rsco. Sendo assm, esse sstema quando desenvolvdo e aplcado à ndústra naval pode possbltar a transferênca de cargas de sstemas de grande porte que transportem grande quantdade de contaners e apenas poucos deles seram descarregados em uma dada regão. O mesmo possbltara uma dmnução grande nos custos de manutenção de portos em dversos lugares do país, facltara o salvamento de cargas e de pessoas quando em stuação de rsco e ajudara no escoamento de cargas do país. 1.2 Objetvo Este trabalho é parte ntegrante de um projeto que vsa crar um mecansmo automatzado para transferênca de carga entre navos de grande porte que não podem atracar em pequenos portos ou que se encontram em stuação de rsco. Nesse contexto, é essencal o desenvolvmento de um smulador com 6 GDL capaz de reproduzr o spectro de movmento de um navo, conforme mostra o esquemátco da Fgura 3. Fgura 3 Movmento em 6 graus de lberdade de um navo. 4

22 Para o estudo detalhado do problema, o projeto conta com dos manpuladores paralelos do tpo plataforma Stewart que devem trabalhar smultaneamente a fm de reproduzr o comportamento de embarcações em dferentes condções de mar. A déa geral do sstema pode ser conferdo na Fgura 4. Fgura 4 -Esquemátco do sstema de navos para transferênca de carga fora de porto (FRANÇA, et al., 2009). O objetvo fnal desse trabalho é controlar uma plataforma Stewart para que a mesma seja capaz de reproduzr movmentos de navos em testes de transferênca de carga fora de porto. Para alcançar essa meta é ambconado apresentar uma pesqusa bblográfca extensa sobre o manpulador, realzar um estudo detalhado da cnemátca e dnâmca nversa do sstema, testar os modelos obtdos através de um smulador vrtual e por fm propor uma técnca de controle adequada ao problema. 1.3 Descrção da Dssertação Esta dssertação de mestrado será subdvdda em ses capítulos, sendo no prmero capítulo apresentada a ntrodução, motvação do trabalho e prncpas objetvos enfatzados na pesqusa. O capítulo 2 trará uma revsão bblográfca dos manpuladores paralelos. Serão apresentadas suas prncpas característcas e justfcatvas pela escolha da arqutetura, além do estado da técnca dessa tecnologa. Por fm, uma classfcação baseada nos graus de lberdade dos manpuladores paralelos será lustrada com exemplos prátcos. No capítulo 3 será abordada a modelagem matemátca do problema. Prmeramente será estudada sua cnemátca nversa tendo em vsta o controle de trajetóra, seu espaço de trabalho e suas sngulardades. Feto sso, uma análse das 5

23 forças e torques envolvdos no processo será detalhada no estudo da dnâmca nversa utlzando o método de Newton-Euler. No capítulo 4 será proposto um smulador vrtual para verfcar os resultados obtdos no capítulo anteror. Uma breve ntrodução sobre movmentos de navos será apresentada e dados expermentas provenentes do smulador de embarcação exstente no CIAGA (Centro de Instrução Almrante Graça Aranha) serão analsados. Tas dados servrão como entrada do smulador para análse das grandezas estudas no capítulo anteror. Um modelo da planta e as estratégas de controle utlzadas no segumento de trajetóra de manpuladores paralelos do tpo Plataforma Stewart serão exposta no capítulo 5. Será determnado qual a melhor opção para o problema estudado baseado na precsão alcançada e no tempo computaconal envolvdo. Fnalmente no capítulo 6 são apresentadas as conclusões desse trabalho assm como algumas propostas para trabalhos futuros na área. 6

24 2 REVISÃO BIBLIOGRAFICA Na ntenção de melhor compreender o alvo prncpal delneado deste trabalho, este capítulo apresenta uma ntrodução sobre manpuladores paralelos. Para tanto, a seção será dvdda em duas partes. A prmera trata de forma geral os sstemas robótcos, exemplfcando e enumerando seus componentes. A segunda aborda exclusvamente os manpuladores paralelos, aplcações reas da tecnologa suas prncpas vantagens e uma classfcação de acordo com os graus de lberdade do modelo. 2.1 Sstemas Robótcos Anda hoje estudosos e pesqusadores dvergem sobre um conceto únco a respeto de "O que é um robô?". Segundo o Insttuto Amercano de Robótca (1979) trata-se de "um manpulador reprogramável e multfunconal projetado para movmentar materas, partes, ferramentas ou outros aparelhos especalzados através de város movmentos programados, a fm de realzar uma grande varedade de tarefas". Essa é uma das defnções mas abrangentes e acetas no meo centífco e será utlzada no presente trabalho. Um sstema robótco consste normalmente dos seguntes elementos: manpulador (sstema mecânco), atuadores, efetuador, sstema de controle e uma malha de sensoramento. O manpulador mecânco é o que forma a estrutura do robô. Consttuído por lnks nterlgados através de artculações. Na Fgura 5 é apresentado um manpulador robótco do tpo seral onde o lnk da base é fxo e as artculações entre os lnks são atuadas. Os atuadores são encarregados pelo movmento de cada lnk. Exstem dversos tpos de atuadores, tas como motores elétrcos, pstões hdráulcos e pneumátcos e músculos artfcas. Na Fgura 5 os lnks, ou também chamados braços do manpulador, são aconados por motores redutores que aplcam torques capazes de rodar cada braço promovendo os movmentos necessáros para execução de uma tarefa. O efetuador é a parte do robô encarregada da manpulação de peças de trabalho, ou qualquer que seja a função do robô. O efetuador pode ser vsto como a nterface entre o manpulador mecânco e o ambente de atuação do sstema. 7

25 O controlador é responsável por manpular as entradas do processo a fm de se obter um comportamento desejado. Pode ser consttuído de um smples esquema On- Off de baxo nível a um controlador de alto nível baseado no modelo de um sstema de controle ntelgente. Encoders, tacômetros ou câmeras de vídeo são exemplos de sensores utlzados para medr os movmentos do manpulador permtndo a realmentação do sstema de controle, formando a malha de sensoramento. Fgura 5 - Elementos de um sstema robótco (LARA, 2008). Os manpuladores robótcos podem ser classfcados em dferentes categoras dependendo de város crtéros, dentre eles, o número de graus de lberdade, estrutura cnemátca, geometra do espaço de trabalho e característcas do movmento. No presente trabalho será enfatzada a classfcação de um manpulador robótco segundo as suas cadeas cnemátcas. Nesse campo pode-se classfcar um manpulador robótco como seral, paralelo ou híbrdo - que consste na unão dos dos anterores. Essa categorzação leva em consderação a presença de cadeas cnemátcas abertas ou fechadas, como será explcado no tem segunte. A Fgura 6 apresenta exemplos ndustras de manpuladores do tpo paralelo e seral. 8

26 Fgura 6 - Exemplos de estruturas cnemátcas (a) robô de estrutura seral usado em soldagem (KUKA Robotcs) (b) manpulador paralelo com 6 graus de lberdade. 2.2 Manpuladores Paralelos Um robô paralelo pode ser defndo como um mecansmo consttuído de um efetuador com n graus de lberdade e de uma base fxa, nterlgados por, no mínmo, duas cadeas cnemátcas fechadas ndependentes (MERLET, 2006). Mecansmos redundantes, nos quas o número de atuadores é maor que o número de graus de lberdade que controlam o efetuador, também podem ser descrtos pela defnção anteror. Por esse motvo MERLET (2006) sugere característcas que delmtam o estudo dos robôs paralelos. Essas característcas são: Ao menos duas cadeas cnemátcas suportam o efetuador. Cada uma dessas cadeas cnemátca deve ter ao menos um atuador; O número de atuadores é gual ao número de graus de lberdade do efetuador; A mobldade do manpulador é zero com os atuadores sem movmento; Essas consderações garantem que o número de atuadores seja mínmo, e que o número de sensores necessáros para fechar a malha de controle do mecansmo também seja mínmo Comparação entre Manpuladores Paralelos e Seras Com ntuto de justfcar a arqutetura escolhda, serão apresentas as prncpas dferenças entre manpuladores paralelos e os manpuladores seras tdos como convenconas. No começo os robôs foram projetados para executar tarefas humanas, por sso devam ter uma boa manobrabldade e bom espaço de trabalho, mas a relação da 9

27 capacdade de carga com o seu peso era baxa (DASGUPTA & MRUTHYUNJAYA, 2000). Autores como TANEV (2000) afrmam que o nteresse pelos robôs paralelos deu-se como uma solução para os problemas de pouca capacdade de carga e rgdez que tnham os robôs de confguração seral. Em termos mecâncos, os manpuladores seras são consttuídos por atuadores nas suas partes móves, mplcando em massas e momentos de nérca relatvamente altos. Na sua maora um atuador é fxo à base, sendo que os demas são embarcados, ocasonando no aumento de nérca das partes móves. Além dsso, cada junta suporta a massa das demas e dos segmentos subseqüentes. Por sso, para garantr um mínmo de rgdez ao sstema, os elementos devem ser volumosos e pesados, comprometendo o comportamento dnâmco da estrutura seral. Erros nas juntas até o órgão termnal, somados à flexbldade da estrutura, comprometem à precsão do conjunto (VIANNA, 2002). Nos manpuladores paralelos, todos os atuadores são montados próxmos à base, possbltando assm uma possível redução da massa nas suas partes móves, mplcando que os manpuladores paralelos apresentam característcas dnâmcas melhores em relação aos seras (MOLINA, 2008). Outro conceto mportante é a complacênca de um robô. Em geral o efetuador de um robô seral quando submetdo a forças e torques externos sofre pequenas modfcações em sua pose devdo a uma folga dos atuadores, vbração de seus componentes ou deformação em seus lnks, entre outros. Essas grandezas não podem ser quantfcadas por sensores nternos do robô e por sso não podem ser corrgdas pela malha de controle, da o nome complacênca passva. Em dversas aplcações na ndústra como, por exemplo, em máqunas ferramentas, essa complacênca é uma característca ndesejada. Cadeas cnemátcas fechadas possuem, em geral, rgdez mas elevada que as estruturas com cadeas abertas, e a deformação provenente da complacênca passva é faclmente medda no efetuador. A Tabela 1 apresenta uma comparação qualtatva das característcas mecâncas e de modelagem dos manpuladores com arqutetura seral e paralela, onde se pode observar as prncpas dferenças entre essas duas arquteturas, e as prncpas vantagens e desvantagens na utlzação das mesmas (LARA, 2008). A partr das consderações apresentadas nesse capítulo, fo escolhdo um manpulador paralelo do tpo plataforma Stewart para reprodução do spectro de movmentos de navos. Tendo em vsta os GDL envolvdos e prncpalmente a precsão desejada no controle de posção dentro do seu espaço de trabalho conclu-se que o modelo é o mas adequado para o problema. 10

28 Tabela 1 - Comparação entre manpuladores seras e paralelos (LARA, 2008) Estado da Técnca dos Robôs Paralelos Segundo BONEV (2003), o prmero mecansmo paralelo que se tem regstro data de Trata-se da patente de GWINNETT (1931) para uma plataforma móvel projetada para ndústra de entretenmento. O aparato exbdo na Fgura 7 fo desenvolvdo para se movmentar durante a exbção de flmes, mas não chegou a ser construído. Fgura 7- Possvelmente o prmero robô paralelo patenteado em 1931 (US Patent No. 1,789,680). 11

29 Em 1947 GOUGH (1962) desenvolveu o que é hoje a arqutetura mas conhecda para manpuladores paralelos: uma plataforma hexápode, com ses atuadores lneares que ao modfcarem seu comprmento mprmem movmentos de rotação e translação à placa móvel. O aparato fo crado com o objetvo de testar pneus sob o efeto do pouso de um avão, permtndo a aplcação de pequenas cargas em dferentes dreções através do aconamento ndependente de atuadores hdráulcos. No decorrer de seus trabalhos, GOUGH (1962) mencona mecansmos hexápodes já exstentes antes de seu projeto. Estruturas com ses atuadores lneares - três vertcas e três horzontas capazes de promover pequenos deslocamentos, foram o ponto de partda de sua concepção. As mesas de smulação mut-exo, como são conhecdas, são confecconadas por váras empresas até hoje. A novdade no projeto de GOUGH (1962) fo o arranjo dos ses atuadores. Como o estudoso precsava de uma gama de movmentos relatvamente grande, ele optou por um posconamento smétrco em forma de octaedro. A máquna, exbda na Fgura 8 fo construída em 1950, mas só fcou totalmente pronta para operação em Fgura 8 - (a) Projeto orgnal de Gough para testes de pneus de aeronaves (b) Versão moderna do aparato com atuadores elétrcos (Cortesa de Mke Beeson, Dunlop Tyres). Apesar dsso, a utlzação e popularzação dos manpuladores paralelos só ocorreu o quando o prmero smulador de vôo fo construído. Durante a década de 60, com o crescmento da ndústra aeronáutca, os altos custos envolvdos nos trenamentos de plotos junto com a necessdade de testar novos equpamentos sem 12

30 levantar vôo, estmularam pesqusadores a estudarem sstemas com múltplos graus de lberdade que pudessem smular uma plataforma capaz de suportar altas cargas e com uma dnâmca rápda, como no caso de uma cabne de avão. Motvado por esses fatos, STEWART (1965) propôs um mecansmo com ses graus de lberdade para ser usado como smulador de vôo. A confguração proposta por STEWART (1965), exbda na Fgura 9, apresenta alterações consderáves em relação à confguração proposta por GOUGH (1962). Fgura 9 - Projeto de Stewart para smuladores de vôo (MERLET, 2006). Enquanto o projeto de STEWART (1965) não se mostrou muto nteressante em outras aplcações, a plataforma de GOUGH (1962) fo aplcada como solução em dversos campos de estudo. Apesar dsso, a plataforma do tpo hexápode é hoje conhecda contradtoramente como plataforma Stewart. Em paralelo ao trabalho de STEWART (1965), no centro de pesqusa The Frankln Insttute Research na Fladélfa, CAPPEL (1967) surgu com um manpulador smlar ao proposto por GOUGH (1962) enquanto estudava uma manera para melhorar a mesa de vbração redundante com ses graus de lberdade e sete atuadores do laboratóro. Segundo BONEV (2003), esse smulador de movmentos fo o prmero smulador de vôo baseado na estrutura de um hexápode octaedro. Sendo resultado de um requsto da Skorsky Arcraft Dvson dos Estados Undos especfcado para projetar e construr um smulador de vôo de um helcóptero de ses graus de lberdade. Sua foto pode ser observada na Fgura

31 Fgura 10 - Prmero modelo de smulador construdo com arqutetura hexapode (MELET, 2006). A utlzação de clndros hdráulcos convenconalmente utlzados para o aconamento do mecansmo dfculta o controle de movmentos prescrtos com precsão. Mas recentemente têm se montado mecansmos eletromecâncos dotados de servo motores, possbltando um alto grau de precsão nos movmentos além de exgr um sstema de controle mas smples. A exatdão de posconamento e a velocdade de performance em conjunto com a alta rgdez oferecda pela arqutetura paralela tornaram esse tpo de manpulador atraente para as mas dferentes aplcações como centros de usnagem, posconamento de antenas astronômcas, correção de foco em telescópos, entre outros. A CAE, Candan Avaton Eletroncs, empresa líder do mundo na construção de smuladores de vôo e modelagem na avação cvl e mltar, lançou em 2008 a mas nova lnha de smuladores de vôo CAE 7000 e CAE 5000, exbdo na Fgura 11. Esses smuladores têm como característca novadora o uso de clndros elétrcos, trocando os sstemas hdráulcos orgnalmente utlzados em seus smuladores. Isso ofereceu uma redução no custo de fabrcação, um menor gasto de manutenção e anda uma melhora na precsão dos movmentos. Fgura 11 - Smulador de vôo CAE 5000 (Canadan Avaton Electroncs Ltd). 14

32 Atualmente, números smuladores de movmento, e não apenas de vôo, utlzam os prncípos antes ctados. Na Toyota fo desenvolvdo um smulador automoblístco que analsa o comportamento de um motorsta ao drgr sonolento ou sob efeto de álcool. O smulador vsto na Fgura 12, é formado por uma cápsula de sete metros de dâmetro onde se encontra um carro de frente para uma tela crcular de 4,5 metros de altura. Os comandos do carro controlam a movmentação da plataforma que pode se movmentar 35 metros em uma dreção e 20 metros em outra a 90º. O custo desse smulador fo de 86 mlhões de dólares. Fgura 12 - Smulador automoblístco (Toyota). Grandes fabrcantes de robôs acredtam nas vantagens e oferecem produtos para aplcações genércas na ndústra. O IRB 940 Trcept da ABB, um robô híbrdo com três graus de lberdade paralelos em conjunto com três graus de lberdade serados, e o F200 da FANUC que tem arqutetura hexápode e suporta até 100kg, são dos exemplos já dsponíves no mercado. O Robô Delta, observado na Fgura 13, desenvolvdo pela Asea Brown Bover, tem utldade nas atvdades "pck and place". Com três graus de lberdade translaconas se tornou popular em aplcações nas áreas de embalagem, ndústra farmacêutca, almentíca, e de eletrôncos, entre outras. Fgura 13 - Robô Delta FlexPcker IRB 340 (MERELT, 2006). 15

33 As característcas da arqutetura proposta por GOUGH (1962) também ajudaram a tornar esse tpo de plataforma atraente para procedmentos médcos. O sstema oferece característcas que facltam a sua utlzação em crurgas complexas, tas como as realzadas no cérebro. A Fgura 14 apresenta a utlzação de uma plataforma de Stewart para neuroendoscopa proposta por WAPLER et. al. (2003). Também são amplamente utlzados tamanhos menores, nos casos que envolvem nanotecnologa. Trata-se de uma aplcação que necessta de pouca movmentação e muta precsão. Nessa área podemos destacar o endoscópo com dspostvo de fxação atvo usando um robô com 3 graus de lberdade atuados por fos, construído por WENDLANDT & SASTRY (1994). Outra aplcação médca para a estrutura paralela é o uso na assstênca de pessoas defcentes para a movmentação de seus braços, como sugerdo por ARAI et al. (1990). Fgura 14 - Aplcações médcas para manpuladores paralelos (WAPLER et. al., 2003). Além dos antes ctados, números outros exemplos se benefcaram das vantagens oferecdas pelo modelo paralelo, ntroduzndo a novdade nas mas dversas áreas. BOSSCHER et al. (2007) propõe um manpulador paralelo atuado por cabos a ser utlzado na construção cvl. SPECKERT (2008) sugere a utlzação de dos hexápodes trabalhando ndependentemente para testes de suspensão de veículos. Outra aplcação dferente baseada na plataforma proposta por Gough é o robô tpo escalador apresentado por ALMONACID et al. (2003), utlzado na nspeção de tubulações. Para aplcações espacas vale menconar o hexápode desenvolvdo pelo Insttuto Max Planck responsável por movmentar lentamente o telescópo UKIRT 16

34 (Unted Kngdom Infra-Red Telescope) em busca de foco. Seu esquemátco pode ser vsto na Fgura 15. Fgura 15 - Esquemátco do manpulador posconador do telescópo UKIRT (Jont Astronomy Center). Na área naval, encontram-se smuladores recreatvos de lanchas com movmento, porém sem maores compromssos com o real comportamento dnâmco das ondas. Exstem também os smuladores de ponte de comando para o trenamento de trpulação. O NMRI, Natonal Martme Research Insttute no Japão, desenvolveu um smulador de ponte de comando para trenamento de trpulação em stuações de rsco durante a navegação. Montado sobre uma plataforma com três graus de lberdade, o aparato conta anda com uma tela de 240º graus o que proporcona uma sensação de realdade aos usuáros. A Fgura 16 lustra o smulador. Fgura 16 - Smulador com três graus de lberdade para stuações de rsco em navegação (NMRI). 17

35 Com uma fnaldade semelhante com a proposta na presente dssertação, fo desenvolvda no Brasl, em um projeto de pesqusa envolvendo a UNICAMP/CENPES- PETROBRAS, uma plataforma de smulação para movmentos aquátcos. Baseada no projeto de Gough trata-se de um manpulador paralelo com capacdade para a reprodução do spectro de movmentos do mar. É utlzado no processamento prmáro de fludos, bascamente na separação de gás, óleo e água (OLIVEIRA, 2008). A plataforma é aconada hdraulcamente e controlada através de sstema FIELDPOINT da Natonal Instrument, por um programa computaconal mplementado em ambente LABVIEW. Uma foto do mecansmo pode ser vsta na Fgura 17. Fgura 17 - Plataforma de posconamento mplementada no LAR-UNICAMP (OLIVEIRA, 2008) Classfcação dos Robôs Paralelos. Autores com trabalhos na área de robôs paralelos propõem dferentes formas para classfcá-los. MERLET (2006) apresenta uma classfcação baseada no número de graus de lberdade do sstema, enquanto KONG & GOSSELIN (2007) fazem uma classfcação baseada no tpo de mecansmos que os robôs paralelos apresentam. No presente trabalho será adotada a classfcação de MERLET (2006) como descrto a segur. 18

36 Manpuladores de 3 Graus de Lberdade. Os manpuladores de três graus de lberdade estão subdvddos em três grupos: manpuladores de translação, manpuladores de orentação e manpuladores de graus de lberdade mstos. O prmero tpo de manpulador é usado na ndústra em tarefas de pck-andplace e em operações de máquna. O robô mas conhecdo com três graus de lberdade para translação é o robô Delta vsto na Fgura 18. Fgura 18 - Exemplo de manpulador paralelo 3 GDL de translação, FlexPcker IRB 340 (MERLET, 2006). Já os manpuladores de orentação são capazes de realzar três rotações em torno de um dado ponto apresentando uma alternatva aos pulsos utlzados nos robôs seras como efetuador. Um exemplo clássco é o pulso esférco de GOSSELIN et al. (1990) onde três cadeas esfércas são utlzadas junto a atuadores de rotação com os exos convergentes ao centro da plataforma móvel conforme exbdo na Fgura 19. Fgura 19 - Exemplo de manpulador paralelo 3 GDL de rotação, pulso esférco de Gosseln (MERLET, 2006). 19

37 Os manpuladores mstos, por sua vez apresentam uma combnação dos três graus de lberdade anterores com translação ao longo do exo vertcal e rotação em torno dos outros dos exos mutuamente ortogonas. A Fgura 20 lustra um mecansmo proposto por HUNT & LEE onde as juntas da base são de revolução enquanto as juntas da plataforma móvel são juntas esfércas lgadas a atuadores prsmátcos possbltando a alteração do comprmento dos lnks durante o processo. Fgura 20 - Exemplo de manpulador paralelo com 3 GDL msto usado em smuladores de carros (MERLET, 2006) Manpuladores de 4 Graus de Lberdade. Manpuladores capazes de realzar as três rotações e uma translação na vertcal. Segundo MERLET (2006) tal arqutetura não é teorcamente possível de ser construída com os quatro lnks guas a não ser que possua uma restrção mecânca passva, ou que os lnks tenham uma geometra específca ou anda se os lnks forem dferentes. Um exemplo para lustrar tal mecansmo fo crado em 1975 por Koevermans como smulador de vôo, onde uma restrção passva garante não haver translação que não no exo vertcal, pode ser vsto na Fgura

38 Fgura 21 - Exemplo de manpulador paralelo com 4 GDL usado como smulador de vôo (MERLET, 2006) Manpuladores de 5 Graus de Lberdade. Assm como no caso dos manpuladores com 4 GLD, robôs paralelos com 5 GDL também dependem de restrções passvas ou de uma geometra elaborada. São estruturas nteressantes para o ramo de máqunas ferramentas nas chamadas "máqunas de 5 exos", onde aparatos com 6 GDL não são totalmente necessáros uma vez que a rotação do fuso adcona o grau de lberdade faltante. Exemplos de robôs dessa classe com restrções passvas são apresentados na Fgura 22. Fgura 22 - Exemplo de manpulador paralelo com 5 GDL (MERLET, 2006). Nesses casos o elemento restrtvo é nteressante para a rgdez do sstema, porém reduz a sua área de atuação devdo à nterferênca do lnk. Como alternatva um 21

39 dos lnks atuados pode mpedr a movmentação em um GDL da plataforma como mostra o tercero modelo da Fgura Manpuladores de 6 Graus de Lberdade Por fm, manpuladores com 6 graus de lberdade são capazes de se mover em qualquer dreção no espaço, efetuando translações e rotações em três dreções ndependentemente. Em termos de mobldade, todos os mecansmos dessa classe possuem a mesma característca, porém sua arqutetura de juntas determna algumas partculardades. Por sso, a segur serão apresentadas dferentes confgurações e suas dstnções. Seja P, U e S a abrevação de juntas prsmátca, unversal e esférca respectvamente, robôs tpo UPS tem seus lnks formados por uma junta unversal, uma junta prsmátca e fnalmente uma junta esférca. São também conhecdos como ses UPS, robô 6-6, hexápode. A Fgura 23 lustra um exemplo utlzado para smulador de vôos. A plataforma móvel é conectada à base por ses cadeas cnemátcas fechadas. O lnk é acoplado à base pela junta unversal enquanto a parte superor é conectada por juntas esfércas. O atuador prsmátco possblta a mudança de comprmento dos lnks durante a trajetóra. Fgura 23 - Exemplo de manpulador paralelo com 6 GDL tpo UPS (MERLET, 2006). Um detalhe nteressante dessa arqutetura é que ela é muto menos suscetível a questões de escala do que os manpuladores seras. É a arqutetura mas popular e já fo usada em dversos laboratóros e protótpos. Vale menconar que a dreção de atuação das juntas prsmátcas não é mportante e exstem modelos, como o Hexaglde da Ecole Polytechnque Fédérale of 22

40 Zürch, em que a junta prsmátca se movmenta na horzontal. A Fgura 24 exbe esse modelo sendo utlzado como máquna ferramenta. Fgura 24 - Exemplo de manpulador paralelo com 6 GDL tpo PUS, Hexaglde (MERLET, 2006). O robô tpo PUS, como o lustrado na Fgura 25 apresenta uma junta prsmátca que atua na vertcal conectada a um lnk de comprmento fxo por uma junta unversal. O outro extremo do lnk é acoplado a plataforma móvel por uma junta esférca. Essa estrutura possu a vantagem de ter um centro de gravdade baxo, uma massa em movmento leve e baxo rsco de colsão entre os lnks se comparado com o modelo 6 UPS. O modelo exbdo na Fgura 25 é conhecdo como INRIA, é utlzado na confecção de lentes. Fgura 25 - Exemplo de manpulador paralelo com ses GDL tpo PUS, INRIA (MERLET, 2006). 23

41 Por fm, os robôs tpo RUS são baseados no modelo delta com três GDL. Esse tpo de robô apresenta uma artculação de rotação seguda por uma junta unversal e fnalmente uma junta esférca. A Fgura 26 lustra dos exemplos dessa arqutetura. Fgura 26 - Exemplos de manpulador paralelo com 6 GDL tpo RUS (MERLET, 2006). Robôs de cadeas mstas são anda ctados por MERLET (2006). Essa categora engloba manpuladores exstentes na lteratura cujos prncípos de atuação não se encaxam em nenhuma das classfcações antes fetas. 24

42 3 MANIPULADOR TIPO PLATAFORMA DE STEWART E SUA MODELAGEM Nesse capítulo será abordada a modelagem matemátca e suas smplfcações para um manpulador do tpo plataforma Stewart. Prmeramente, será explorada sua geometra, seguda por uma análse cnemátca e fnalmente um estudo sobre seu comportamento dnâmco será apresentado de acordo com o objetvo proposto pela dssertação. 3.1 PLATAFORMA STEWART Apesar da estrutura a ser descrta ter sdo prmeramente pensada por GOUGH (1962), fo Stewart quem levou o crédto pela popularzação do manpulador usado em smuladores de vôos. O manpulador plataforma Stewart (MPS) é uma estrutura cnemátca paralela que pode ser usada para controlar ou gerar movmentos em ses graus de lberdade. Tem aplcações em dferentes processos de manufatura e tarefas de precsão. O mecansmo consste em uma placa estaconára (base), e uma placa móvel (efetuador) que se conecta à base por ses elos. Cada elo é formado por um atuador lnear e duas juntas posconadas nos extremos do atuador. Os mesmos são organzados como um hexápode formando um octaedro. A Fgura 27 lustra o mecansmo. Fgura 27 - Manpulador hexápode conhecdo como plataforma Stewart 25

43 Cada um dos atuadores pode se movmentar de forma ndependente mudando seu comprmento, mas para obter a pose desejada do efetuador é precso uma combnação dos comprmentos de todos os atuadores. Dessa forma se obtém a transformação dos ses deslocamentos lneares em três movmentos de translação e três movmentos de rotação da placa móvel. Devdo à sua construção mecânca o comprmento dos atuadores não pode ser mudado de forma totalmente ndependente vsto que podera ocasonar danos nos própros atuadores ou na estrutura mecânca do manpulador (GONZALEZ, 2008) Classfcação do Manpulador Plataforma de Stewart A plataforma de Stewart pode ter varações quanto à forma da placa móvel e da base. Uma plataforma de Stewart é dta m-n, ou seja, exstem m pontos artculados na placa superor e n pontos artculados na base. A Fgura 28 lustra alguns exemplos. Fgura 28 - Dferentes tpos de MPS quanto à geometra (a)3-3 (b) 6-3 (c) 6-6 (LARA, 2008) Quanto à escolha das artculações, o MPS pode ter dferentes confgurações entre elas 6-UPS e 6-SPS, onde cada nome é dado pelas sglas das juntas em nglês: U (unversal), P (prsmatc) e S (sphercal). A plataforma seleconada como objeto de estudo dessa tese é smétrca e classfcada como 6-6 UPS, com ambas as placas hexagonas, semelhante à apresentada na Fgura 27. A escolha das artculações fo feta baseada nos graus de lberdades do sstema. O número de GDL de um mecansmo, também conhecdo como mobldade, é o número de parâmetros ndependentes necessáros para especfcar completamente a sua confguração no plano ou no espaço. Segundo o crtéro de Grübler (TSAI, 1999) a mobldade de um sstema é dada pela equação (1). n ( n j 1) g I ( 1 ) GDL f 1 j 26

44 Onde, n GDL = Número de graus de lberdade do sstema; λ = Graus de lberdade do espaço onde o mecansmo está (λ=3 para o caso planar e λ=6 para o caso espacal); n = Número de elos fxos do mecansmo nclundo a base e a parte móvel; j = Número de juntas no mecansmo; g = Graus do movmento relatvo por junta; I f = Número de graus de lberdade passvos do mecansmo. Para o MPS com cadeas cnemátcas UPS, tem-se λ=6; n=14 (os dos extremos das ses pernas, a plataforma móvel e a base), j 1 =6 dos atuadores lneares; j 2 =6 das artculações unversas de 2 graus de lberdade; j 3 =6 das artculações esfércas de 3 graus de lberdade; logo j=18; I f =0, pos não há grau de lberdade passvo pela confguração cnemátca. Substtundo os valores em (1): n GDL 6( ) ( ) 0 6 No modelo SPS a plataforma móvel também possu ses graus de lberdade, porém cada lnk pode anda grar em torno de seu própro exo Geometra do Problema Para os cálculos subseqüentes serão utlzados dos sstemas de coordenadas: o prmero denomnado nercal localzado no centróde da placa fxa, e o segundo chamado local centrado na placa móvel. Os sstemas são representados respectvamente por (B) e (A) na Fgura 29. Fgura 29 - Esquemátco do MPS (GONZALEZ, 2008) 27

45 Os ses GDL do efetuador podem então ser matematcamente descrtos. Os três GDL relaconados com o deslocamento lnear consstem no longtudnal, lateral e vertcal. Enquanto a movmentação angular é expressa pelos ângulos de Kardan com respeto aos exos x, y e z. A base e a placa móvel do manpulador são polígonos hexagonas nscrtos em crcunferêncas com rao R b e R a respectvamente. Os parâmetros que defnem a geometra do sstema são apresentados na Tabela 2. Na Fgura 30, a vsão superor do sstema em suas condções ncas permte a apresentação gráfca do modelo geométrco do manpulador. Onde, Fgura 30 - Geometra da plataforma Stewart. Tabela 2 - Parâmetros da geometra seleconada Símbolo R A θ A R B θ B Parâmetro Rao da Placa móvel Ângulo entre vértces da placa móvel Rao da base Ângulo entre vértces da base Seja a o vetor que descreve a posção da junta do efetuador em respeto ao referencal local (A) nas condções ncas e é descrto pela equação (2). 28

46 R cos( ) A x a R sn( ) a A y 0 a a z ( 2 ) 3 A 1 A, 1,3,5, 2,4,6 Para a base, b descreve a posção da junta da plataforma em respeto ao referencal nercal (B) e é expresso em (3). R cos( ) B x b R sn( ) b B y 0 b b z ( 3 ) 3 B 1 B, 1,3,5, 2,4,6 Para a plataforma em estudo fo utlzado o dmensonamento proposto por GONZALEZ (2008) a fm de replcar alguns resultados por eles obtdos nos capítulos que seguem. A Tabela 3 apresenta grandezas antes dscutdas para a caracterzação do manpulador. Tabela 3 - Característcas do MPS. R A 1 m R B 3 m θ A 3 / 5 rad θ B / 20 rad L mn 0.55 m L max 0.95 m 3.2 ANÁLISE CINEMÀTICA A cnemátca trata dos aspectos geométrcos e temporas relatvos aos movmentos do sstema, sem levar em consderação torques ou forças envolvdas no processo. Nesta seção será feta uma análse da cnemátca da plataforma paralela, seu espaço de trabalho e as sngulardades do problema. Tendo em vsta que o objetvo fnal da dssertação é smular o comportamento de navos em um 29

47 procedmento de transferênca de carga fora de porto, será dada ênfase ao problema nverso Cnemátca Inversa Quando se trata de controle de um robô geralmente são ndcados pontos no espaço para onde seu efetuador deve r. Nesse caso, é conhecda a pose do efetuador, ou seja, sua posção e orentação frente a um referencal nercal, e desejase calcular uma confguração que a satsfaça. A cnemátca nversa calcula a posção de cada um dos atuadores que atende a essa condção. Essa abordagem é muto utlzada em geração de trajetóras e aplcações de controle. Na lteratura, autores como MERLET (2004), LIU et al (1993), entre outros abordam esse tema para MPS. Durante o trajeto a placa móvel apresenta rotações nos exos xa, ya, z A em relação ao sstema coordenado fxo (B). Determnadas pelos ângulos de Kardan,,. Cada rotação é representada pela matrz (4), (5) e (6) respectvamente (, x ) 0 cos sn ; 0 sn cos cos 0 sn (, y ) ; sn 0 cos cos sn 0 (, z ) sn cos 0 ; ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) A matrz de orentação da placa móvel em relação ao sstema coordenado fxo (B) é calculada multplcando as matrzes de rotação na ordem mostrada na equação (7): B A (, z). (, y). (, x ) ( 7 ) Obtêm o segunte resultado: 30

48 c c c s s c s c c s s s B A c s c c s s s c s c s s s c s c c ( 8 ) onde c cos( ) e s sn( ). Assumndo p [ p ] T x py p z como o vetor translação entre a base fxa e o efetuador e analsando a Fgura 31, pode-se descrever o vetor S, que caracterza o - ésmo atuador, como uma soma de vetores segundo a equação (9). B S Aa p b ( 9 ) Fgura 31 - Esquemátco dos vetores para cnemátca nversa. Como a grandeza de nteresse nesse caso é o comprmento do atuador, sua dreção s, basta calcular a dstânca eucldana entre os vetores: L, e L S D( B a p, b ) s S / L, A L [( a r a r ) x b ] [( a r a r ) y b ] [( a r a r ) z ] x 11 y 12 x x 21 y 22 y x 31 y 32 ( 10 ) onde r nm é a componente da n-ésma lnha e m-ésma coluna da matrz B em (8). Desenvolvendo (10) tem-se: A expressa 31

49 L x y z b b ( a r a r ) ( a r a r ) ( a r a r ) x y x 11 y 12 x 21 y 22 x 31 y 32 2( a r a r )( x b ) 2( a r a r )( y b ) 2( a r a r ) z x 11 y 12 x x 21 y 22 y x 31 y 32 2( xb yb ) x y ( 11 ) Substtundo (2), (3) e (8) em (11) e smplfcando: L x y z R R 2( a r a r )( x b ) 2( a r a r )( y b ) b a x 11 y 12 x x 21 y 22 y 2( a r a r ) z 2( xb yb ) x 31 y 32 x y ( 12 ) De posse da equação (12), dada uma determnada trajetóra é possível calcular o comprmento exgdo de cada atuador em cada nstante do trajeto. A equação (12) é escrta ses vezes, uma para cada atuador, descrevendo assm o movmento da placa móvel relatvo à base fxa. Os valores negatvos para o comprmento do atuador não são fscamente possíves e quando a solução do problema é um número complexo a localzação da plataforma móvel não é atngível (LARA, 2008). Com base nesses resultados fo mplementado em WOLFRAM MATHEMATICA 7.0 um algortmo para calcular o comprmento de cada atuador dada a pose do efetuador. A representação é exbda grafcamente. O programa encontra-se no Anexo A. Para uma plataforma com as característcas exbdas na tabela 3 e as seguntes condções de posconamento: x 0.2 m; y 0.2 m; z 0.6 m ; / 4 rad; / 6 rad; /10 rad. Na Fgura 32 é apresentada um desenho esquemátco da confguração escolhda. Fgura 32 - Representação gráfca da cnemátca nversa em WOLFRAM MATHEMATICA

50 3.2.2 Cnemátca Dreta Ao contráro da cnemátca nversa antes apresentada, a cnemátca dreta de um manpulador paralelo não apresenta uma solução únca. Os cálculos para determnação da posção e orentação da placa móvel baseados no comprmento dos atuadores são complexos e envolvem solução de um sstema com equações não lneares. Apesar do método de Newton-Raphson ser amplamente usado para esse problema, o mesmo possu um custo computaconal elevado por suas repettvas terações até que a solução convrja e anda pode resultar em um loop nfnto dependendo da escolha dos valores ncas. Isso é um mpedtvo quando se trata de solução em tempo real. GONZALEZ (2008) merge nesse problema e relata as suas dfculdades. Como esta dssertação tem como objetvo o controle de trajetóra de um MPS, a cnemátca dreta não será dscutda com detalhes, e sua forma geral pode ser expressa manpulando a equação (12) segundo a equação (13). f ( x, y, z,,, ) x y z r r b a 2( a r a r )( x b ) 2( a r a r )( y b ) x 11 y 12 x x 21 y 22 y 2 2( axr31 ayr32) z 2( xbx yby ) L 0 ( 13 ) onde ( 1,2,...6). Vale anda menconar poucos dos város trabalhos publcados nesta área. LIU et al. (1993) propôs um algortmo numérco que apresenta um sstema smultâneo de três equações não lneares para smplfcar a cnemátca dreta da plataforma Stewart de ses GDL. NANUA et al. (1998) dealza um estudo baseado em uma formulação vetoral obtendo aproxmadamente 30 equações, com um alto custo computaconal. JAKOBOVIC (2001), por sua vez, faz uma análse detalhada de convergênca, exatdão e velocdade de algortmos de otmzação para solução do problema. Para fnalzar, SADJADIAN et al. (2005) aplca um método baseado em redes neuras para soluconar o problema da cnemátca dreta para um manpulador paralelo redundante Volume de Trabalho A movmentação de um manpulador paralelo pode ser lmtada por dversos fatores, entre eles pode-se ctar lmtação mecânca de juntas passvas, colsão entre elementos do robô, lmtação físca do curso do atuado,r entre outros. Para uma dada aplcação é mportante ter cênca do volume de trabalho na etapa de projeto, 33

51 assegurando que o mecansmo atende as necessdades do problema. Comparados com os manpuladores seras, o volume de trabalho de robôs paralelos são mas lmtados e sua determnação não é trval devdo à complexdade do mecansmo de cadeas cnemátcas fechadas. WOO et al. (1998) em sua proposta de um sstema de cnco barras para sensação de força expermentada pelo usuáro em um sstema mestre escravo, faz um estudo do volume de trabalho para dferentes modelos de manpuladores paralelos, nclundo a plataforma de Stewart, um sstema baseado em mecansmos pantográfcos e um modelo 3 PRPS. Dentre os mas usuas volumes de trabalho ndcados por MERLET (2000) fo mplementado o volume de trabalho de orentação constante, ou translaconal. São determnados todos os pontos possíves do espaço cartesano que podem ser alcançados pelo centróde do efetuador xa, ya, z A com uma dada orentação. Para tanto, fo utlzado o método de dscretzação no qual o espaço de trabalho é preenchdo por uma malha regular, cartesana ou polar. Cada nó é então testado para averguar se o mesmo faz parte do volume de trabalho. Para uma plataforma com as característcas conferdas na Tabela 3 fo encontrado o resultado exbdo na Fgura 33. Fgura 33 - MPS e seu volume de trabalho em vsta superor e frontal. Essa análse nos permte avalar apenas em parte a abrangênca do volume de trabalho do MPS. Apesar da movmentação de um navo nclur rotação nos três exos, o volume de trabalho com orentação varável não será abordada aqu devdo a sua complexdade. Suas lmtações serão abordadas em expermentos mas adante, no capítulo destnado ao smulador vrtual. 34

52 3.2.4 Sngulardades O estudo da cnemátca de um sstema mecânco leva nevtavelmente ao problema de confgurações sngulares, que assm como o volume de trabalho, é um fator lmtante em seu desempenho. Essas confgurações são defndas como aquelas nas quas a matrz jacobana.e, a matrz que relacona as velocdades de entrada com as velocdades de saída do sstema, tem determnante nulo. As sngulardades podem representar confgurações nas quas a mobldade da estrutura é reduzda, ou quando nfntas soluções são possíves. Na proxmdade de confgurações sngulares, pequenos deslocamentos podem acarretar em uma nstabldade do grupo, por sso devem ser evtadas. Seja X x y z o vetor que contem a pose do efetuador e L L1 L2 L3 L4 L5 L 6 o vetor que contem o comprmento de cada um dos ses atuadores, então exste uma função F tal que: F( X, L ) 0 ( 14 ) F é uma função de dmensão ses e 0 um vetor 6x1 nulo. Dferencando (14) com relação ao tempo encontra-se a relação entre as velocdade de entrada e saída do sstema segundo (15). X L 0 ( 15 ) onde F X e F. M e N são ambas matrzes 6x6 e dependem de X e L,.e, L ( X, L ) e ( X, L ). Como dto anterormente, as sngulardades ocorrem em confgurações onde ou M ou posseum detemnantes nulos. Segundo GOSSELIN & ANGELES (1990) em um sstema de cadea cnemátca fechada cada caso representa um sgnfcado físco: Det( N ) 0 - sgnfca que exste um vetor velocdade de juntas L não nulo para o qual a plataforma móvel não se movmenta. Pode ser nterpretada como uma perda da mobldade da estrutura, já que nessas confgurações lmtes o efetuador não possu mas todos os seus graus de lberdade. Geralmente ocorrem quando o manpulador está em uma confguração na frontera do seu volume de trabalho. SICILIANO (2009) 35

53 defende que esse tpo de sngulardade não representa um verdadero fator lmtante do robô já que pode ser evtada mpedndo que o manpulador alcance a frontera do seu volume de trabalho. Det( M ) 0 - sgnfca que exste um vetor velocdade do efetuador X não nulo para o qual a velocdade das juntas atuadas é nula. Mas clara nos manpuladores seras, esse tpo de sngulardade adcona graus de lberdade ao sstema possbltando movmentação do efetuador anda que os atuadores não estejam operando. Isso acarreta que pequenas perturbações possam gerar grandes mudanças no seu posconamento. Dferentemente da anteror, esse tpo de sngulardade consttu um séro problema no controle de trajetóra já que pode estar em qualquer lugar do espaço de trabalho, sendo mas dfícl de evtá-la. Det( N ) 0 & Det( M ) 0 - essa tercera classfcação provem de uma análse lgeramente dferente das duas anterores, já que solcta parâmetros geométrcos do sstema. Dto sso, seja s o vetor untáro na dreção do -ésmo atuador, o vetor que representa a velocdade angular do atuador, L L1 L2 L3 L4 L5 L o vetor 6 que representa o módulo das velocdades lneares dos atuadores na dreção s, X o vetor formado pela velocdade lnear p px p y p z e a taxa de varação angular da placa móvel. No caso estudado nesta dssertação, dervando (9) obtêm-se a relação entre as velocdades das juntas atvas com a velocdade lnear e angular da placa móvel segundo a equação (16). T L s L s p q ( 1,2,...6) ( 16 ) B Onde q. a. A Efetuando o produto escalar de ambos os lado da expressão pelo vetor untáro s, o termo referente à velocdade angular de cada clndro é elmnado segundo mostra a equação (17). 36

54 L p. s.[( q ) s ] ( 17 ) De (17) conclu-se que: L s q L s L L s q L s 0 L ( 18 ) Com o resultado exposto em (18) pode-se fazer as seguntes colocações: Como N é uma matrz dagonal, seu determnante só será nulo se ao menos um dos atuadores tver comprmento zero. Nesse caso, a dreção dessa junta prsmátca é ndefnda, e por sso gera uma sngulardade. Porém em manpuladores reas, seus atuadores tem curso lmtado L max e L mn, e L mn 0. Nesse caso, o prmero tpo de sngulardade ocorre quando um ou mas de seus atuadores alcança um de seus lmtes de curso, sendo ele máxmo ou mínmo, o que corresponde a um ponto na superfíce do volume de trabalho do robô. Como ao menos um dos atuadores não pode movmentar-se mas em uma certa dreção, uma combnação de forças e momentos aplcados ao efetuador pode não afetar os atuadores. A análse das sngulardades provenentes de Det( M ) 0 é mas complcada pos exge que se encontre as condções nas quas a matrz M é sngular. MERLET (2008) faz uma análse geométrca do problema baseado na teora de Grassmann e conclu que as sngulardades são presentes nos seguntes casos: o Os lnks do robô pertencem ao mesmo plano; o Ao menos dos lnks são paralelos; Apesar de não se aplcar ao manpulador escolhdo para esse estudo, vale menconar que o tercero tpo de sngulardade pode ocorrer quando as seguntes condções geométrcas são atenddas: RA RB e A B ( 19 ) 37

55 Com essa geometra, quando todos os atuadores possuírem o mesmo comprmento assumrão uma confguração paralela permtndo que a plataforma móvel expermente movmentos translaconas lmtados anda que os atuadores estejam parados. 3.3 DINÂMICA Enquanto a cnemátca descreve o movmento puro e smples do corpo, a dnâmca explca esse movmento em função das forças e torques envolvdos no processo. Pelas les de Newton e Euler, as acelerações de um corpo estão dretamente relaconadas com as forças e torques aplcados a ele. Sendo assm o modelo dnâmco de um robô é essencal para avalar as nformações sobre os esforços que o sstema exge ao executar uma dada trajetóra. Junto a sso, a modelagem dnâmca é partcularmente mportante no controle de um manpulador paralelo já que essa arqutetura é preferda em aplcações nas quas exatdão em posconamento e boa performance dnâmca são requerdas. Na lteratura as pesqusas sobre dnâmca de um manpulador paralelo anda não se esgotaram. Apesar das já exstentes formulações matemátcas, os resultados apresentados são escassos em comparação com a vasta lteratura sobre cnemátca. Dentro desse contexto, dferentes métodos têm sdo aplcados para a obtenção do modelo dnâmco do MPS, entre eles: método de Newton Euler, a formulação de Lagrange e o prncípo do trabalho vrtual. Novamente, o estudo do problema nverso é o mas aproprado para conhecer as forças e torques expermentados pelos atuadores do manpulador durante uma trajetóra escolhda Dnâmca Inversa Com base nos trabalhos de DASGUPTA & MRUTHYUNJAYA (2000), LEE et al. (2003) e GONLAZEZ (2008), onde se apresentam análses da dnâmca nversa de um manpulador paralelo pelo método de Newton Euler, a presente dssertação desenvolve o estudo dnâmco do MPS dvddo em três etapas: a prmera focada na dnâmca dos atuadores onde o problema é decomposto em ses cadeas abertas e são calculadas as forças de reação em cada lnk, a segunda dá destaque a dnâmca da placa móvel para encontrar a totaldade das forças que atuam no sstema de malha fechada, na tercera etapa são expostas smulações segundo os resultados obtdos. 38

56 Para o estudo da dnâmca nversa do MPS foram fetas algumas consderações expostas a segur: - o mecansmo em estudo possu uma junta unversal na base e uma junta esférca na plataforma móvel, conectando as duas partes por meo de uma junta prsmátca; - apesar do modelo escolhdo para essa dssertação ter característca smétrca, o modelo dnâmco pode ser utlzado para qualquer geometra de nteresse, ressaltando que esse estudo não utlza nenhum pré-requsto nesse sentdo; - a formulação ncorpora todas as forças dnâmcas (nérca, centrípeta, corols), gravtaconal e externas e nclu uma aproxmação do atrto vscoso presente nas juntas; - é aceto que os lnks são rígdos e não há deformação durante o processo. Forças de atrto de Coulomb não são consderadas nas juntas, assm como a nérca da junta unversal Análse dnâmca dos atuadores Esta seção descreve o estudo dnâmco de um atuador em cadea aberta e mostra a contrbução de cada lnk atuando na plataforma em termos de uma únca ncógnta. Todos os resultados aqu encontrados pertencem a um atuador genérco e pode ser aplcado a qualquer um dos ses atuadores presentes no manpulador. O atuador lnear elétrco é composto por uma parte fxa presa a base do MPS, chamada de haste, e uma parte móvel presa ao efetuador, denomnada camsa do atuador. Quando aconada por um motor elétrco a camsa promove a movmentação do efetuador. O esquemátco pode ser vsto na Fgura 34. Fgura 34 - Esquemátco do atuador lnear elétrco (GONZALEZ, 2008). 39

57 O ponto a, comum a parte superor do atuador e ao efetuador, tem sua velocdade S dada pela dervada temporal do vetor do -ésmo lnk S, descrto anterormente na equação (9). e da velocdade angular S é descrta em termos da velocdade de translação p da placa móvel segundo a equação (20). Pode também ser representada em termos da velocdade de translação L e angular do atuador como mostra a equação (21). S q p ( 20 ) S L s L s ( 21 ) A magntude da velocdade na dreção s do lnk, descreve a velocdade de escorregamento entre as partes fxa e móvel do atuador. Representada por pela equação (22). L é dada L s. S ( 22 ) Aplcando o produto vetoral em ambos os lados da expressão (21) com o vetor untáro s, utlzando a propredade algébrca a ( b c) ( a. c) b ( a. b) c e assumndo que não há rotação no exo do lnk ( s. 0 pela equação (23). ) a velocdade angular do lnk é expressa s S / L ( 23 ) da velocdade A aceleração do ponto de conexão atuador-efetuador a é a dervada temporal aceleração angular S. Pode ser expressa em termos da aceleração de translação p e a própro atuador, como mostra a equação (25). da placa móvel segundo (24), ou em relação às grandezas do S q ( q ) p ( 24 ) S L s L ( s ) 2 L s A L s ( 25 ) 40

58 Reescrevendo e smplfcando (25) utlzando novamente a propredade a ( b c) ( a. c) b ( a. b) c e sabendo que não há rotação do exo do atuador, ou seja s. 0, encontra-se (26). A magntude da componente da aceleração na dreção do atuador é dada pela equação (27). S [ L L. ] s 2 L s A L s ( 26 ) L s. S L. ( 27 ) Substtundo (27) em (26) e fazendo o produto vetoral por aceleração angular do ponto de conexão, segundo a equação (28). s encontra-se a A ( s S 2 L ) / L ( 28 ) Seja r e r 2 a localzação do centro de gravdade da haste e da camsa 1 respectvamente no referencal local (U') grado na dreção do atuador e localzado na base do mesmo é precso transformar essas grandezas para o referencal (U) paralelo ao referencal nercal (B), mas anda localzado na base do atuador. Segundo o trabalho de GONLAZEZ (2008), para tanto é precso fazer uma transformação lnear como mostra a Fgura 35. Fgura 35 - Transformação de sstema de coordenadas (GONZALEZ, 2008). 41

59 A matrz de rotação do -ésmo atuador em relação ao sstema coordenado (U) pode ser calculada segundo as equações (29), (30) e (31). u ' ( z, ). ( x ', ) ( 29 ) u a b a b 1 x x tan y y ( 30 ) cos 1 a L z ( 31 ) Assm, u r1 u '. r 1 ( 32 ) u r2 u'.( L r 2) ( 33 ) O mesmo pode ser observado quanto ao momento de nérca das componentes do atuador: I u 1 '. 1. u I u ' ( 34 ) 2 I u 2 '.[ 2 2 (0,1,1)] u I m L dag u' ( 35 ) Dto sso, o cálculo da velocdade do centro de massa da haste e da camsa do clndro é apresentado pelas equações (36) e (37): r1 ( r 1 ) ( 36 ) r2 ( r2 ) L s ( 37 ) Dervando as equações (36) e (37), encontram-se as acelerações das partes do atuador, conforme as equações (38) e (39). r1 A r1 ( r 1 ) ( 38 ) r2 L s A r2 ( r2 ) 2L s 1 ( 39 ) 42

60 Com as velocdades e acelerações antes defndas é possível então descrever a equação dnâmca de cada atuador. Segundo DASGUPTA & MRUTHYUNJAYA (1998), as equações de movmento de cada lnk totalzam doze equações: três de força e três de momento para parte fxa e para parte móvel do atuador, e treze ncógntas: três forças e três momentos na junta prsmátca, três forças e um momento na junta unversal, além de três forças na junta esférca, lustradas na Fgura 36. Consderando o momento total atuando na haste do atuador pela equação de Euler encontra-se a expressão (40). m1r 1 r1 m1r 1 g I1 A I1 us r Fp M p k 1 0 ( 40 ) onde, u representa a magntude do momento na junta unversal atuando no exo do atuador, Fp o vetor força na junta prsmátca exercda pela haste na camsa do atuador lnear no ponto r, M p é o vetor momento na junta prsmátca atuando na parte superor do atuador, e o últmo termo da equação representa o momento resultante do atrto vscoso na junta unversal onde, k 1 u ( 41 ) Fgura 36 - Forças estátcas atuantes no atruador. 43

61 O mesmo se aplca para a camsa do atuador segundo a expressão (42). m2r2 r2 m2r2 g I2 A I2 S Fs r Fp M p k 2 0 ( 42 ) Onde, k 2 s( ) ( 43 ) é o momento resultante do atrto vscoso da junta esférca e esférca atuando no -ésmo lnk. Fs é a força da junta Somando as equações (40) e (42) obtém-se a equação do atuador completo conforme a equação (44). m r r m r r ( m r m r ) g ( I I ) A ( I I ) s S F k u s ( 44 ) Onde, k k1 k 2. Reescrevendo (44): us S Fs C ( 45 ) Onde, C m1r 1 r1 m2r2 r2 ( m1r 2 m1r 2 ) g ( I I ) A ( I I ) k ( 46 ) A ncógnta u pode ser elmnada de (45) efetuando o produto vetoral dos dos lados da equação por s, segundo as expressões (47) e (48). s us s S Fs s C ( 47 ) L [( s. Fs ) s Fs ] s C ( 48 ) Assm, 44

62 F f s s C s L ( 49 ) Onde, f s. F s ( 50 ) é a componente da força na junta esférca na dreção do lnk expressa a força Fs de cada atuador em termos de uma únca ncógnta f. s. A equação (49) Por fm, consderando a parte móvel do atuador, a equação de Newton é apresentada em (51). m2 g m2r2 Fp Fs pl s 0 ( 51 ) onde o últmo termo modela a resstênca vscosa presente na junta prsmátca. Como a grandeza de nteresse é a força exercda na junta prsmátca na dreção axal, ao efetuar o produto escalar da equação (51) por s obtém-se: s. Fp m2s.( r2 g) pl s. F s ( 52 ) Assumndo, D m2s.( r2 g) pl ( 53 ) F s. F p ( 54 ) pode-se reescrever (52) como F D f ( 55 ) A equação (55) denota a força do -ésmo atuador em termos da varável de força desconhecda f. De acordo com DASGUPTA & MRUTHYUNJAYA (1998b) para o cálculo da força de nteresse não há necessdade de consderar a equação de Newton da haste do atuador a não ser pela força e momento de reação da junta unversal. 45

63 Feto sso, na próxma seção serão analsadas as forças e momentos atuantes no efetuador do manpulador Análse dnâmca da placa móvel Na seção anteror a força de reação da junta esférca F s fo expressa como função da varável desconhecda f. Nessa seção, as equações de movmento da placa móvel são expressas como ses equações lneares em termos das mesmas ses ncógntas. Seja O A o vetor posção do centro de gravdade da plataforma no sstema coordenado local (A) quando a mesma nclu um carregamento. O vetor pode ser expresso no sstema coordenado nercal (B) pela expressão (56) B OB AO A ( 56 ) Nesse caso a aceleração do centro de gravdade é expressa em (57) como ab OB ( OB ) p ( 57 ) O momento de nérca da plataforma, nclundo o carregamento, é também expresso no referenca nercal em (58). B B T IB AI A A ( 58 ) Assumndo que possíves forças e momentos externos atuam na plataforma móvel, esses são representados por F ext e M ext no referencal local. Como anterormente esses vetores devem ser transformados para o referencal nercal pela matrz de transformação B descrta pela equação (59). A. Assm, a equação de Newton para plataforma móvel é 6 B B A ext s 1 Ma Mg F F 0 ( 59 ) 46

64 Substtundo F s pela expressão de (49), tem-se: C s M ( g a ) F f s ( 60 ) L 6 6 B B A ext 1 1 Quanto à equação de Euler, os momentos foram calculados para o centróde da plataforma móvel segundo a expressão (61). B 6 6 B B B B B A ext s 1 1 M ( O a ) M ( O g) I I M [ q F ] k 0 ( 61 ) Mas uma vez, substtundo Fs da equação (49), tem-se C s M ( O ( g a )) I I M [ q k ] [ f q s ] ( 62 ) L 6 6 B B B B B A ext 1 1 As equações (61) e (62) tem como resultado ses equações cada em função de ses ncógntas f1, f2,..., f 6. Combnando as duas expressões, a equação completa é dada por (63). f1 C s M ( g a ) F s s... s f B B A ext 1 L q1 s1 q2 s2... q6 s6 C s M ( O ( g a )) I I M [ q k ] f 6 B B B B B A ext 1 L ( 63 ) Assumndo, J c s s... s f, f q s q s... q s B B A ext 1 L M ( g a ) F C s M ( O ( g a )) I I M [ q k ] 6 B B B B B A ext 1 L f f 1 6 C s ( 64 ) A expressão (63) pode ser reescrta como: 47

65 Jf c ( 65 ) O sstema lnear (65) pode ser resolvdo para f, e as forças exgdas como entrada de cada atuador podem ser então calculadas pela equação expressa em (54). F D f ( 66 ) onde F F1 F2 F3 F4 F5 F 6 e D D1 D2 D3 D4 D5 D. 6 Vale observar que a matrz J é a transposta da matrz Jacobana M dscutda na seção sobre sngulardades. Quando a matrz J é sngular sgnfca que na dada confguração a força exercda pelos atuadores não é sufcente para suportar a carga aplcada à plataforma. Como conseqüênca há um ganho de um grau de lberdade na plataforma. De acordo com DASGUPTA & MRUTHYUNJAYA (1998a, 1998b), para o controle de trajetóra do manpulador paralelo basta determnar a força F exercda pelos atuadores durante o processo segundo a equação (66). Porém, para especfcação do projeto mecânco as forças de restrção exercdas em cada junta também são de nteresse. Apesar de não fazer parte do escopo dessa dssertação, nesse caso, após o cálculo de f as equações de cada lnk são desacopladas e cada força pode então ser calculada separadamente Smulação Dnâmca Inversa da Plataforma Stewart Nesta seção serão apresentadas smulações realzadas em MatLab da dnâmca de um MPS em dferentes cenáros. Para tanto é necessáro determnar as característcas da plataforma em estudo. A geometra escolhda para a plataforma é descrta na tabela 3. A fm de comparar os resultados obtdos com smulações prevamente estudadas na lteratura, optou-se por utlzar as mesmas grandezas utlzadas no trabalho de GONLAZEZ (2008) para as característcas da plataforma segundo ndcado na Tabela 4. Foram realzadas três smulações: a prmera com movmento apenas translaconal na dreção Z semelhante a realzada na dssertação de GONLAZEZ (2008), com a fnaldade de valdar o modelo descrto na seção anteror. A segunda 48

66 com movmento translaconal e de rotação ambos na dreção Z do efetuador e o tercero com movmentação nos ses graus de lberdade do sstema. A rotna mplementada pode ser conferda no Anexo B. Em todas as seguntes smulações não foram consderados atrtos, esforços externos nem carregamento sobre a plataforma móvel. Tabela 4 - Característcas do MPS em estudo. Grandeza Undade Valores M [ Kg ] 100 I A [ Kg/m 2 ] 3, , , 023 m 1 [ Kg ] 3,59827 I 1 [ Kg/m 2 ] 0, , , , , , , , ,06404 m 2 [ Kg ] 0,41127 I 2 [ Kg/m 2 ] 0, , , Smulação 1 A prmera smulação tem como objetvo valdar o modelo dnâmco descrto na seção anteror. Foram escolhdos como referênca os resultados obtdos por GONLAZEZ (2008) que estuda a modelagem dnâmca de um MPS pelo mesmo método, porém sob uma dretrz dferente. Fo proposta uma smulação com trajetóra vertcal como apresentado na Fgura 37, onde se apresenta um movmento de elevação da placa móvel segudo por um movmento de descda até o ponto ncal. O níco e o fm da trajetóra concdem no ponto x 0 m, y 0 m, z 0, 4m. Não há movmentação translaconal em outra dreção que não a vertcal. Também não são consderadas rotações na placa móvel. 49

67 Fgura 37 - Sugestão de trajetóra para smulação 1 (GONZALEZ, 2008). As nformações de deslocamento, ângulos de rotação, velocdade e aceleração lnear e angular podem ser observadas nos gráfcos a segur: Fgura 38 - Deslocamento e rotação do centórde da plataforma móvel durante trajetóra da smulação 1. 50

68 Fgura 39 - Velocdade e aceleração do centróde da placa móvel durante trajetóra da smulação 1. Utlzando os mesmos parâmetros geométrcos da plataforma de GONZALEZ (2008) e gnorando o atrto vscoso das juntas, os valores de força encontrados para cada um dos ses atuadores foram guas, dado a smetra da plataforma e do movmento. Comparando com os resultados do autor, os valores encontrados são muto semelhantes. Apesar de uma pequena dscordânca, as curvas apresentam o mesmo comportamento e a mesma ordem de grandeza como pode ser examnado na Fgura 40. Sendo assm o resultado alcançado é consderado valdado. Fgura 40 - Forças nos atuadores para trajetóra vertcal: smulação 1 (a) Resultados obtdos (b) Resultados de GONZALEZ (2008). 51

69 O erro máxmo encontrado entre os modelos fo de 2% do valor da força no nstante t=6 seg. A dferença pode ser atrbuída ao fato de GONZALEZ (2008) calcular as componentes x, y, z das forças do atuador e a magntude da força resultante como soma vetoral dessas componentes podendo gerar pequenas dferenças atrbuídas ao método de truncamento do MatLab Smulação 2 A segunda smulação tem como objetvo aproxmar o movmento da plataforma do movmento de um navo em condções de mar específcas. Uma dscussão mas detalhada sobre esse tópco será apresentada no próxmo capítulo. Matematcamente a trajetóra escolhda tem característcas peródcas com deslocamento vertcal e pequenas rotações em torno do exo de comprmento do navo. A Fgura 41 lustra a escolha feta. Fgura 41 - Deslocamento, velocdade e aceleração do centróde da placa móvel durante trajetóra da smulação 2. 52

70 O resultado encontrado pode ser observado na Fgura 42.N. Forças com magntude de 290N foram alcançadas. Nesse caso observa-se que pela não smetra do movmento as forças dos atuadores não são guas em um dado nstante de tempo. Fgura 42 - Forças nos atuadores para trajetóra vertcal com rotação em x na smulação Smulação 3 Por últmo, fo sugerda uma smulação que abrangesse todos os graus de lberdade do sstema. Podendo representar uma condção de mar mas próxma do real, apesar das frequêncas e ampltudes terem sdo escolhdas sem base teórca na movmentação de navos. A Fgura 43 lustra a escolha feta, enquanto a Fgura 44 exbe os resultados alcançados. 53

71 Fgura 43 - Deslocamento, velocdade e aceleração do centróde da placa móvel durante trajetóra na smulação 3. Fgura 44 - Forças nos atuadores para trajetóra com movmentação nos 6GDL na smulação 3. 54

72 A força máxma alcançada fo próxma a 450N e cada atuador teve um comportamento dferente dos outros para segur a trajetóra desejada. Apesar dos movmentos serem ndependentes a combnação desses movmentos deve ser coordenada para não haver danos na estrutura do manpulador e garantr o segumento do trajeto defndo. 55

73 4 SIMULADOR VIRTUAL Tendo sdo detalhadas as funconaldades do mecansmo tpo plataforma de Stewart e estudado os modelos de cnemátca e dnâmca do sstema, se fez necessáro a cração de um smulador vrtual que vnculasse essas nformações vsualmente enquanto smulações de dferentes condções de mar reas fossem apresentadas. Com esse objetvo, este capítulo apresentará prmeramente uma ntrodução sobre a movmentação e GDL de um navo, segudo da aqusção de dados de comportamento de embarcações em dferentes condções de mar e por fm um smulador desenvolvdo em LabVew para movmentação de duas plataformas Stewart nesses cenáros. 4.1 Movmentos de Navos Uma embarcação em movmento no mar se comporta como um corpo rígdo no espaço e tem ses graus de lberdade: três translaconas e três rotaconas. A nomenclatura normalmente utlzada para navos e adotada nessa dssertação é: Avanço ou Surge: translação no exo X; Derva ou Sway: translação no exo Y; Afundamento ou Heave, translação no exo Z; Jogo ou Roll: rotação em torno do exo X; Caturro ou Ptch: rotação em torno do exo Y; Gunada ou Yaw: rotação em torno do exo Z; Com esses graus de lberdade é possível modelar qualquer posção do navo, que deve ser levada em conta na hora de fazer os modelos matemátcos dos manpuladores utlzados na operação de transferênca de carga. Para descrever os movmentos do navo é precso escolher as coordenadas que defnem a translação e orentação do navo. PEREZ (2005) defne essas coordenadas usando dos tpos de sstema coordenados: uma referênca nercal e uma referênca local, fxa no corpo do navo. Os sstemas coordenados para veículos marnhos são apresentados na Fgura 45 e sua orentação segue a regra da mão dreta. 56

74 Fgura 45 - Sstemas de referênca nos navos, (GONZALEZ, 2008). O sstema nercal (n) é fxado na terra. O exo x n postvo aponta para o Norte, o exo y n postvo aponta para o Leste e o exo z n postvo aponta para o centro da Terra. A orgem do sstema O n é localzada na superfíce da água. O sstema do corpo (b) é fxado no casco do navo. O exo x b postvo aponta para a proa, o exo y b postvo aponta para o boreste (estbordo), o exo z b segue a regra de mão dreta. O sstema hdrodnâmco (h) não é fxado no casco do navo. Esse se move à velocdade méda do navo que segue um camnho. O plano x h -y h concde com a superfíce da água. O exo postvo x h aponta para a proa da embarcação. O exo y h postvo aponta para o boreste e o exo z h postvo segue a regra de mão dreta. Esse sstema é consderado usualmente quando o navo vaja a uma velocdade constante e, por tanto, os movmentos nduzdos pelas ondas fazem com que o navo oscle em relação ao sstema (h). O sstema geométrco (g) é fxado no casco do navo. O exo x g postvo aponta para a popa, o exo y g postvo aponta para o boreste, o exo z g postvo aponta para cma. Cada sstema desses possu uma fnaldade dferente. O Sstema geométrco (g), por exemplo, é utlzado pelos arqutetos navas no projeto do navo para defnr a geometra do casco ou a localzação da orgem do corpo rígdo. O sstema (h), por sua vez, é usado para calcular as forças e movmentos e sua nteração com o casco do 57

75 navo e as ondas. Esse parâmetro é mportante para calcular as acelerações nduzdas pelas ondas sendo usado para calcular índces de rendmento ou conforto dos passageros. Nessa dssertação o sstema coordenado nercal (n), junto com o sstema do corpo (b) serão utlzados para defnr a pose do navo em um determnado nstante no tempo. As operações do navo são realzadas em dferentes condções ambentas e dferentes consderações são assumdas durante o estudo hdrodnâmco. O estudo da dnâmca é separado em manobrabldade (manoeuvrng) e segumento (seakeepng). Manobrabldade trata do movmento do navo em ausênca de exctação. O movmento resulta da ação de dspostvos de controle, superfíces de controle e undades de propulsão. A manobrabldade é assocada a mudanças da trajetóra, paradas etc. O segumento está assocado a ondas de exctação no movmento, enquanto o navo mantém sua trajetóra e sua velocdade constantes (GONZALEZ, 2008). Apesar do projeto da qual a presente dssertação faz parte contemplar a manobrabldade pelo posconamento dnâmco das embarcações durante o processo de transferênca de carga fora de porto, nesta dssertação será consderada como movmentação do navo apenas o segumento, focando somente na nterferênca das condções do mar nas embarcações Condções de Mar As condções de mar são dtadas pelas ondas do mar. As ondas oceâncas são provocadas pelo vento que cra forças de pressão e frcção que perturbam o equlíbro da superfíce dos oceanos. O vento transfere parte da sua energa para a água através da frcção entre o vento e a água. Isso faz com que as partículas da superfíce tenham um movmento elíptco, que é uma combnação de ondas longtudnas (para frente e para trás) e transversas (para cma e para baxo). As ondas do mar são aleatóras no tempo e no espaço. Essas característcas são consderadas estocástcas. O cálculo da força das ondas depende de fatores como o período da onda, altura da onda, comprmento da boca e do calado da embarcação e a dreção. Essas característcas têm dferentes classfcações como, por exemplo, os tpos de mares que são apresentados na Tabela 5. 58

76 Tabela 5 - Classfcação dos tpos de mares pelo tamanho da onda (GONZALEZ, 2008). 4.2 Dados do CIAGA O Centro de Instrução Almrante Graça Aranha, cooperador no projeto do qual a presente dssertação faz parte, possu em suas dependêncas um smulador de manobra de navos para trenamento de alunos e pessoal da marnha mercante do Brasl. Trata-se de um smulador de passadço que conta com uma tela em 180 para vsualzação do cenáro de navegação e os comandos presentes em uma embarcação real, qualfcado para smular os mas varados tpos de navos e nstalações portuáras. Essa tecnologa permte que sejam realzados ensaos de manobra de navos, tanto em mar aberto como em águas restrtas, consttundo-se em excelente auxílo na mplementação de alterações em nstalações portuáras, assm como no estudo sobre a possbldade de utlzação de determnados tpos de navos nesses portos. Dentre os cursos mnstrados no ambente, destaca-se o curso de IDP que utlza uma tecnologa exclusva: o algortmo adaptatvo prncípo de ntelgênca artfcal, tornando o sstema capaz de aprender o comportamento do navo e se autocalbrar contnuamente, proporconando uma navegação deal em quasquer condções de mar. Com dversos modelos de navos e stuações de mar em sua base de dados, um exemplo da movmentação de um navo em seus se graus de lberdade é exbdo na Fgura 46. Essa trajetóra é provenente de uma smulação para o navo contenero Panamax de 220 m de comprmento, 22 m de boca e 11 m de calado, com seus motores deslgados em mar 4. O navo encontra-se sob a nfluênca de ventos Belford ShortCrast com ntensdade de 15 nós a 90. A embarcação encontra-se a derva em águas com 30 m de profunddade. 59

77 Fgura 46 - Dados provenentes do smulador de passadço do CIAGA. Além dessa smulação, foram fetos outros dos ensaos para dferentes condções de mar, mantendo as condções ncas, mas varando o estado de mar entre 4 e 6. Cada ensao durou 30 mnutos e foram adqurdos 1800 pontos para cada GDL numa taxa de 1 ponto/segundo. A saída resultante de cada ensao é um arquvo.txt codfcado com dversas nformações sobre a smulação. Para as condções antes apresentadas e observando-se os dados adqurdos, pode-se dzer que o navo teve um comportamento lnear na dreção y (Sway). Para o movmento de Surge e Yaw nada se pode conclur sobre lneardade ou perodcdade, enquanto o movmento de Heave, assm como os de Roll e Ptch, parecem prever um comportamento peródco com adção de ruído. Para comprovar tal conclusão foram calculadas componentes em frequênca dos três snas utlzando a transformada de Fourrer FFT (Fgura 47, Fgura 48 e Fgura 49 - FFT do snal de Ptch.). Constatou-se que os graus de lberdade possuem componentes peródcas bem defndas por pcos solados em seus spectros, e que nenhum deles possu componentes com frequênca sgnfcante maor que 0,2 Hz. Para outras condções de mar também testadas as característcas pouco se alteram, a não ser pelas ampltudes e alguns pequenos deslocamentos no exo da frequênca. 60

78 Fgura 47 - FFT do snal de Heave. Fgura 48 - FFT do snal de Roll. 61

79 Fgura 49 - FFT do snal de Ptch. Tentatvas de obter nformações sobre o comportamento do navo sob nfluênca de amarração ou ancoragem foram frustradas por falta de nformação para almentar o smulador de passadço sobre o assunto. Assm como, não se obteve sucesso na smulação para o estudo do chamado efeto sombra, produzdo pela nterferênca de um segundo navo em paralelo. Essa dfculdade se deu pela necessdade de ter os propulsores de ambos os navos lgados durante o ensao, sando do escopo ncal delneado para a dssertação. 4.3 Smulador Baseado nos resultados alcançados fo desenvolvdo em LabVew um programa capaz de mprmr o comportamento desejado em duas plataformas Stewart ndependentes para reprodução de movmentos de navos. Através das ferramentas de vsualzação gráfca do LabVew é possível ter uma vsão em três dmensões do sstema. O Software permte ao usuáro observar os manpuladores em qualquer ângulo e a qualquer momento de uma smulação predefnda ou movmentar cada um dos ses GDL do aparato manualmente. Junto a sso, o smulador auxla na análse 62

80 das grandezas dnâmcas através de gráfcos para melhor compreensão do sstema. A Fgura 50 exbe as telas do programa desenvolvdo. Fgura 50 - Software desenvolvdo para verfcação dos dados. Da Fgura 50, a numeração corresponde a: (1) campos onde usuáro pode determnar os dados físcos da das plataformas, nesses campos o usuáro pode determnar as característcas físcas da plataforma Stewart a ser smulada; (2) swcth de escolha para trajetóras predefndas ou manuas; (3) combo de seleção dentre as trajetóras predefndas provenentes do CIAGA; (4) comandos manuas para movmentação manual dos 6 GDL da plataforma; (5) abas para escolha de confgurações, análse dnâmca e nterferênca do vento no gundaste (trabalhos futuros); (6) gráfcos em três dmensões para vsualzação do sstema em dferentes ângulos; (7) swtch de escolha para vsualzação das grandezas de lneares ou angulares; (8) gráfcos exbndo deslocamento lnear/angular, forças nos atuadores, taxa de varação de deslocamento lnear/angular e aceleração angular/de translação. Os tens 2, 3 e 4 são ndependentes para cada plataforma. 63

81 No o smulador vrtual o usuáro pode optar por movmentar as plataformas por meo de trajetóras predefndas ou confgurá-las em tempo real. Os dados para geração das trajetóras predefndas que almentam o sstema são provenentes do smulador de navos do CIAGA. Os dados brutos foram decodfcados e processados para a aplcação no smulador vrtual. Um arquvo.txt como o apresentado na Fgura 51 fo gerado pelo smulador de passadço dôo CIAGA para cada segundo de ensao. Um programa paralelo ao smulador vrtual fo crado para nterpretar os dados de nteresse e desprezar nformações não mportantes para essa etapa. As grandezas exbdas na Fgura 46, por exemplo, foram extraídas e foram calculadas em escala, o que sgnfca que as curvas de deslocamento lnear (Surge, Sway e Heave) devem ter seus valores multplcados pelo comprmento do navo/plataforma.todas as curvas foram nterpoladas usando o método lnear em um ntervalo de tempo de 100 ms resultando em trajetóras contínuas para o smulador que é executado nesse ntervalo de tempo. Fgura 51 Arquvo com dados do CIAGA. Vale menconar que o gundaste alocado na plataforma 1 é meramente lustratvo, servndo apenas como referêncas futuras como parte do projeto de transferênca de carga. O aparato não possu massa relevante e a nterferênca de seu comportamento dnâmco na desenvoltura da plataforma não é contemplado na presente dssertação. A placa do gundaste é capaz de segur os movmentos da plataforma 2 dentro do seu espaço de trabalho, porém seu segumento de trajetóra é meramente geométrco sem levar em consderação as forças e acelerações envolvdas no processo. 64

82 Como resultado alcançado, o desempenho do smulador mostrou-se concordante com os resultados cnemátcos e dnâmcos do MPS antes apresentados. Foram testadas as mesmas trajetóras smuladas no tem dessa dssertação e as curvas exbdas foram semelhantes aos resultados obtdos anterormente. Para smulações de condções de mar reas, fo também verfcado que não houve saturação nas curvas de posconamento dos atuadores. Comprovando que o manpulador, com característcas segundo as apresentadas na tabela 3, trabalha dentro do seu espaço de trabalho não excedendo os seus lmtes de curso e não apresentando colsão entre os lnks. Nenhum pco abrupto fo detectado nos gráfcos de força garantndo o funconamento do aparato fora dos pontos de sngulardade do problema. Sendo assm, o smulador vrtual é apresentado como um valoso nstrumento para o estudo de um MPS em qualquer condção de mar desejada. Tendo os dados para almentá-lo é possível fazer uma análse detalhada das forças expermentadas nos atuadores, seu comportamento dentro volume de trabalho e as sngulardades do problema. Além dsso, futuramente pode agregar nformações sobre o gundaste de transferênca de carga no cenáro desejado. 65

83 5 SISTEMA DE CONTROLE A teora de controle é um estudo nterdscplnar entre engenhara e matemátca que trata do comportamento de sstemas dnâmcos. Sendo a resposta desejada de um sstema denomnada referênca, quando uma ou mas respostas do sstema segue uma dada referênca ao longo do tempo, o controlador é o responsável por manpular as entradas do processo obtendo o comportamento desejado. Em outras palavras, o sstema de controle é encarregado de relaconar o resultado da letura dos elementos meddos com a ação dos elementos atuados. Ao receber as nformações dos sensores para computar o estado atual do sstema, o controlador processa as nformações e executa cálculos e lógcas pré-defndas, também chamadas de le de controle. A partr daí, o controlador enva o resultado para os atuadores, de modo que a stuação atual do processo seja modfcada e um ponto de operação próxmo do desejado seja atngdo. Como exposto em seção anteror, manpuladores paralelos são utlzados nas mas dferentes fnaldades. Para que esses robôs atendam de forma exata, rápda e com confabldade seus objetvos é essencal uma estratéga de controle adequada para cada sstema. No caso em estudo não é dferente. Na presente dssertação procura-se um método para aconar os ses atuadores a fm de posconar corretamente a placa móvel da plataforma de Stewart dada uma trajetóra desejada. Para esse problema específco, será determnada uma posção e orentação da placa móvel em relação à placa de base fxa em cada nstante do tempo. Esses valores desejados podem e devem mudar ao longo do tempo. O objetvo é controlar o modelo da planta não-lnear da plataforma de Stewart, onde as ses forças são as entradas da planta, enquanto as saídas são os comprmentos e velocdades dos ses atuadores. No estudo em questão, a trajetóra apresenta característcas peródcas referentes ao estado de mar e suas ondas, em conjunto com componentes aleatóras provenentes do comportamento dnâmco do navo e nterferêncas do meo. Baseado nsso foram testados alguns controladores, avalando-se os resultados em conjunto com o custo computaconal. Neste capítulo será apresentada uma pequena revsão bblográfca sobre o assunto e, posterormente será sugerdo e valdado um modelo vrtual para representar o manpulador durante as smulações. Serão então sugerdos três esquemas de controle capazes de garantr o segumento da placa móvel a uma trajetóra. O prmero método será baseado uncamente no estudo cnemátco, o segundo utlza les de 66

84 controle não lneares baseado na lógca fuzzy, enquanto o tercero levará em conta as grandezas dnâmcas do sstema. 5.1 Revsão Bblográfca O controle de um MPS é uma área de estudo anda pouco explorada. Segundo GHOBAKHLOO et al. (2006), controladores proporconal-ntegral-dervatvo (PID) são amplamente utlzados em sstemas de controle ndustral sem a preocupação de garantr um alto rendmento. Dos sstemas com um smples controle on-off aos mas sofstcados, o mportante é atender as necessdades de cada problema. Para atuadores hdráulcos, OLIVEIRA (2008) propõe a utlzação de um controle do tpo PID para calcular o tempo de abertura dás válvulas on-off em uma plataforma de smulação para movmentos aquátcos utlzada no processamento prmáro de fludos. Consderando os atuadores eletromecâncos, LARA (2008) defende que a dupla redução das forças produzdas pela dnâmca do manpulador, devdo ao parafuso sem fm D e de um redutor planetáro N, reduzem a magntude das forças produzdas pela dnâmca do mecansmo do manpulador. Ao serem mnmzados os efetos dnâmcos aumentando as reduções N e D, o sstema tende a ter um comportamento lnear. Conseqüentemente, o controle no espaço das juntas pode ser realzado através de um controlador PID clássco, onde nesse caso, o desempenho do controlador é adequado. Na lteratura, o controle baseado na dnâmca nversa, conhecdo como controle de torque computado, é um método popular quando se trata de posconamento de um manpulador paralelo. Essa estratéga de controle aponta bons resultados quando se tem em mãos um modelo matemátco fel ao sstema. Porém as complcações e smplfcações envolvdas no processo de modelagem acarretam em erros nerentes que podem comprometer o desempenho do controlador (LEE et al., 2003). Assm dto, para atngr um alto desempenho no controle de trajetóra de um manpulador paralelo com ses GDLs são propostas técncas de controle adaptatvo. Um controle adaptatvo é resultante de modfcações das les de controle durante o processo para compensar o fato dos parâmetros envolvdos serem varantes no tempo ou detentores de ncertezas. HONEGGER (1997) defende essa metodologa ao controlar um modelo nvertdo no qual os atuadores se movem sobre trlhos. Como opção aos controladores adaptatvos, controladores robustos garantem certa flexbldade aos parâmetros sem necessdade de mudar as les de controle. Ou 67

85 seja, controles robustos estão aptos a superarem pequenas dferenças entre o modelo real da planta e o modelo nomnal utlzado para o projeto. Nessa abordagem, LEE et al. (2003) apresenta uma combnação do controle de torque computado com um controle robusto do tpo H. Anda no âmbto da não lneardade do MPS, SERRANO et al. (2008) sugere um controlador em lógca fuzzy para mnmzar os erros de posconamento do efetuador em seu espaço de trabalho. Uma rede neural artfcal é proposta como compensador para melhorar o desempenho do controlador fuzzy. 5.2 Modelo da Planta Antes de se ncar o estudo do controlador é precso desenvolver um modelo que será utlzado durante as smulações. Para crar o modelo da planta do manpulador plataforma Stewart fo escolhdo o SmMechancs do MatLab. O SmMechancs oferece ferramentas de análse dnâmca que permtem um dagnóstco detalhado do funconamento do mecansmo, proporconando modos de estudo em cnemátca, dnâmca dreta e nversa, além de possbltar a especfcação do aparato e analsar perturbações na trajetóra de uma máquna através da lnearzação do seu modelo. Com base no trabalho de SMITH & WENDLANDT (2002) a plataforma de Stewart fo dvdda em três partes prncpas: a placa móvel, os atuadores e a base. Cada uma das partes fo modelada separadamente e depos undas fechando a cadea cnemátca do manpulador, como pode ser vsto na Fgura 52. Cada componente é ncado com valores em um estado ncal de repouso da plataforma. Admte-se a placa móvel como um corpo rígdo e tem como parâmetros a localzação e rotação do centro de gravdade (CG), a localzação das juntas de conexão com as camsas dos atuadores, sua massa e sua matrz de nérca. A base, representada pelo símbolo de terra, conta apenas com a localzação fxa das juntas de conexão com as hastes dos clndros. Já a modelagem dos clndros detalha cada componente do atuador. Com os recursos do SmMechancs foram seleconadas as juntas do atuador, suas localzações e as massas e matrzes de nérca da haste e da camsa representadas por corpos rígdos entre as juntas. Até o momento, no modelo utlzado neste trabalho optou-se por uma junta unversal na base, uma junta prsmátca entre as massas e uma junta esférca na extremdade superor conforme lustrado na Fgura 53. Cada um 68

86 desses componentes tem suas localzações e rotações especfcados para um nstante ncal. Fgura 52 - Planta do MPS em SmMechancs MatLab Fgura 53 - Modelo do atuador em SmMechancs MatLab. Medante alguns testes de controle fo atestado que a junta esférca não apresenta um comportamento controlável. Sendo assm, optou-se por transferr o grau de lberdade referente à rotação da camsa em torno de seu exo à junta prsmátca, resultando no segunte modelo: juntas unversas localzadas nas extremdades do atuador em conjunto com uma junta com um grau de translação e um grau de rotação em torno do seu exo no própro atuador. Na Fgura 54 está lustrado o novo modelo a ser utlzado no trabalho. 69

87 Fgura 54 - Modelo fnal do atuador em SmMechancs MatLab. Pode-se dzer anda que a junta com grau de lberdade translaconal é a únca atuada do sstema e possu uma únca entrada. Para o estudo do controle essa entrada fo generalzada como força pos assm pode ser utlzada para qualquer atuador seja esse hdráulco, pneumátco ou elétrco. No caso em estudo, para o atuador elétrco, a grandeza de nteresse sera o torque/voltagem requerdos do motor, mas como não se tem as especfcações do modelo analsou-se a força. Além dsso, a junta é sensorada quanto ao seu deslocamento e velocdade de translação para realmentação da malha de controle. Sendo assm, para uma dada trajetóra serão calculadas as forças exgdas de cada atuador, tas forças serão aplcadas ao modelo e segundo os erros provenentes da dferença entre os valores desejados e as grandezas sensoradas serão fetas atualzações no sstema. Para todas as smulações seguntes foram usadas as grandezas apresentadas nas Tabelas 3 e 4 para caracterzar a plataforma de Stewart. Vale menconar que todas as smulações foram fetas utlzando uma máquna com as seguntes confgurações: Pentum Dual 2.50 GHz, Memóra Ram 8Gb, sstema operaconal de 64 bts com Wndows Vsta Ultmate 70

88 5.2.1 Análse do Modelo Outro passo mportante antes do desenvolvmento do sstema de controle é valdar o modelo quanto a sua geometra e dnâmca segundo os resultados obtdos nos capítulos anterores. O SmMechancs oferece ferramentas de fácl manpulação e nterpretação para tas análses. Para tanto, no bloco denomnado Machne Envronment, marcado na Fgura 55 em amarelo (que defne o ambente de trabalho de smulação do mecansmo como gravdade, modo de análse, tolerâncas, entre outros), é possível escolher modos de análse entre: cnemátca, trmmng, dnâmca dreta ou nversa, sendo a segunda só possível para malha aberta,. Incalmente fo feto um estudo vsando calcular as forças exgdas para manter o sstema no repouso. O modo de análse fo seleconado para cnemátca. Junto a sso, assnalado em cor rosa na Fgura 55, a entrada dos atuadores fo modfcada para deslocamento, velocdade e aceleração nulas e a grandeza medda para força. Fgura 55 - Análse de forças no modelo. 71

89 Durante a smulação, o software possblta vsualzar o desenvolvmento da smulação geometrcamente. Como prmero passo para valdação, uma análse superfcal pode ser feta utlzando essa ferramenta. A Fgura 56 mostra a representação gráfca extraída do modelo pelo SmMechancs. Pode-se afrmar que a estrutura do modelo está de acordo com o esperado. Porém essa análse não é sufcente para valdá-lo. Um estudo mas detalhado das forças envolvdas é necessáro para garantr que o modelo realmente represente o sstema em estudo. Fgura 56 - Vsualzação geométrca. 72

90 Em uma segunda etapa, observou-se os resultados numércos da smulação. No modo de análse seleconado para dnâmca nversa a força exgda de cada um dos atuadores para manter a plataforma em repouso na posção em x=0m, y=0m e z=3m fo de 218,2 N. Esse valor é semelhante se calculado pela equação (65) de 218,5 N. Feto sso, o camnho nverso fo testado. Com o modo de análse seleconado para dnâmca dreta no bloco Machne Envronment, e alterando as entradas dos atuadores para força e saída medda para deslocamento, fo aplcada uma força constante de 218,2 N em cada atuador e o resultado pode ser vsto na Fgura 57. O gráfco mostra que o modelo se mantém em repouso somente nos três prmeros segundos. Isso se deve ao fato do sstema ser não lnear e nstável, fazendo com que a força computada não seja felmente copada ao modelo. Por sso, o sstema de controle se torna anda mas mprescndível. Fgura 57 - Resultado da análse de dnâmca dreta do modelo. 73

91 5.3 Estratégas de Controle Com o modelo valdado, foram abordados três esquemas de controle para segumento de trajetóra no problema em estudo. O prmero, mas smples, utlza um controlador PID baseado apenas nos resultados da cnemátca nversa, o segundo consdera as não lneardades do MPS aplca lógca fuzzy e o tercero leva em consderação as grandezas dnâmcas do manpulador. Apesar dos manpuladores paralelos serem conhecdos por sua capacdade de exatdão mesmo em movmentação rápdas os esquemas de controle abordados a segur não tveram preocupação com acelerações e velocdades altas já que o propósto da presente dssertação é a reprodução de movmentos de navos que envolvem movmentação nos ses GDL em freqüêncas não maores que 0,3 Hz, conforme dscutdo na seção Controle PID baseado na cnemátca A abordagem mas smples para mplementação de um controle de trajetóra em uma plataforma Stewart é a aplcação de forças aos atuadores proporconas ao erro de movmentação da placa superor. Para esse caso um controle do tpo PID, comumente utlzado para sstemas lneares, pode ser aplcado em uma malha fechada. O controlador PID tem como base a realmentação do sstema através do feedback, calcula o erro entre a sua varável controlada (medda no processo) e o seu valor desejado (setpont). Em função desse erro gera um snal de controle, de forma a elmnar esse desvo. O algortmo PID usa o termo em três módulos dstntos para produzr a saída: o termo proporconal (P), o ntegral (I) e o dervatvo (D) (CAMPOS, 2010). OU seja, a le de um controle PID é uma combnação lnear de uma varável detectada por um sensor, a sua ntegral temporal, e sua prmera dervada. O controlador PID baseado na cnemátca da plataforma Stewart utlza o erro de posção dos lnks E, suas velocdades e ntegras (SMITH and WENDLANDT, 2002). A le de controle para cada lnk tem a forma: p d 0 t F K E K E dt K E ( 67 ) 74

92 O controlador é aplcado às forças F na dreção do -ésmo lnk em cada um dos atuadores, e sabendo as coordenadas e rotação do centróde da placa móvel para uma trajetóra desejada, o erro é calculado subtrando o comprmento do atuador segundo resultado da equação (12) do comprmento do atuador meddo pelos sensores do modelo, segundo a expressão (68): E ( L L sens ) ( 68 ) Assm, se desejado, por sso E é postvo sgnfca que o comprmento lnk é menor que o F deve ser de expansão. Se E é negatvo o comprmento lnk é maor que o desejado, por sso F deve ser de compressão. Por fm se E é nulo, o comprmento do lnk é exatamente gual ao comprmento necessáro para que a placa superor alcance a pose desejada, e do termo ntegratvo. Os reas, não negatvos, K p, F depende apenas do erro resdual provenente K, e K d são respectvamente os ganhos proporconal, ntegral e dervatvo que modulam os snas de resposta meddas na le de controle. O prmero termo é dretamente proporconal ao erro nstantâneo do comprmento do lnk e corrge de forma lnear a atuação, o segundo termo é proporconal à ntegral do erro e corrge pequenos desvos durante o processo e o tercero é proporconal à dervada do erro e nterfere na velocdade que o lnk se aproxma do seu tamanho deal, evtando pcos (overshoots) e osclações durante o processo. Dto sso, o segunte esquema de controle é proposto: Fgura 58 - Malha de controle PID baseado na cnemátca do MPS. Fgura 59. Traduzndo para o Smulnk temos o segunte dagrama de blocos exbdo na 75

93 Fgura 59 - Malha de controle PID baseado na cnemátca do MPS em SmuLnk. Uma manera de entender os efetos dos ganhos do controlador é varando seus valores e analsando os resultados sstematcamente para uma mesma trajetóra. Métodos de sntona como o de Zegler Nchols, também se mostraram efcazes no trabalho de GONZALEZ (2008). Nessa dssertação, por sua vez, fo feta uma analse da resposta do sstema utlzando a ferramenta SISO Desgn Tool oferecda pelo MatLab para otmzar os ganhos do controlador. Para determnar os ganhos do controlador que melhor se adaptassem a planta utlzou-se os recursos de lnearzação do MatLab, que permtem converter as nformações de malha aberta do controlador e da planta no comportamento de malha fechada do sstema acoplado. Prmeramente, utlzando o modo de análse Trmmng na planta foram calculadas as forças necessáras para manter a plataforma móvel em seu estado ncal sem um controlador, determnando um ponto de operação do sstema. Retornando o modo de análse para dnâmca dreta, a planta fo lnearzada em torno do ponto de operação prevamente salvo e posterormente fo utlzada a função Smreal para reduzr o sstema lnearzado e remover os estados constantes. Esses passos foram fetos segundo o estudo de casos do SmMechancs presente na documentação do MatLab. Seja Gs () a função de transferênca do sstema lnearzado e reduzdo, a ferramenta de SISO Desgn Tool nca aplcando um controlador untáro Cs ( ) 1. O lugar geométrco das raízes exbdo a esquerda na Fgura 60 mostra a resposta da malha fechada C( s) G( s) /1 C( s) G( s ), os pólos, os zeros e o lugar geométrco das raízes no plano s. A resposta apresenta oto pólos, quatro no plano postvo, ndcando a nstabldade de Gs, () e quatro no plano negatvo de s. O Dagrama de bode a dreta, mostra resposta em malha aberta a planta C( s) G( s ), nclundo os pólos e zeros. Para projetar o controlador PID, representado pela função de transferênca dada pela equação (69), é precso adconar dos zeros e um pólo e ajustar o ganho 76

94 global. Os coefcentes do numerador, nclundo o ganho global, devem ser postvos. A manera mas fácl de garantr sso é ambos os zeros terem partes reas negatvas. O pólo deverá ocorrer em zero, correspondendo ao ntegrador. 2 K Kds K ps K ( s z1)( s z2) C() s K p Kds K s s s ( 69 ) No processo de otmzação do controlador sua resposta fo alterada a fm de reprmr respostas ndesejáves e melhorar o feedback. Os objetvos báscos são obter uma resposta de alto ganho em baxas freqüêncas para, dessa forma, consegur acompanhar o desempenho e dmnur a resposta para altas freqüêncas lmtando a sensbldade do controlador a varações na planta e de ruído. Assumndo os movmentos da plataforma em até 10Hz, sstema apresenta resposta frme até próxmo a esse valor em seguda decando a resposta para freqüêncas mas altas. Fgura 60 - Ferramenta SISO Desgn do MatLab para controlador untáro. 77

95 Encontraram-se os seguntes ganhos para o controlador 6 K p 2 10 [ N m ], K 5 10 [. ] N m s e Kd [. ] N s m para os quas os erros foram mínmos e o gasto computaconal fo acetável. O lugar geométrco das raízes e o dagrama de Bode para o controle pode ser observado na Fgura 61. Fgura 61 - Ferramenta SISO Desgn do MatLab para controlador PID. Por smetra o controlador PID atua da mesma forma em cada um dos atuadores da plataforma. Projetando as confgurações do PID para o comportamento de uma atuador é possível otmzá-lo para os outros cnco. Para um prmero teste, fo smulado o controle para manter a plataforma no x y e z 3 seu estado ncal de repouso, ou seja 0. No regme 78

96 permanente a plataforma manteve sua posção com um erro de 10-4 m e 10-4 rad. Para tanto fo aplcada a cada atuador uma força constante de 223, 9 N. Em uma segunda etapa fo sugerda uma trajetóra que envolve os ses graus de lberdade com a maor frequênca próxma a 0.5Hz para a movmentação horzontal da placa, segundo os gráfcos exbdos na Fgura 62. Seus movmentos foram garantdos dentro do seu espaço de trabalho. Fgura 62 - Trajetóra senodal com 6 graus de lberdade. 79

97 Os erros de posconamento da placa superor encontrados têm ordem de grandeza 10-2 tanto para o movmento de translação quanto para o de rotação. O maor erro relatvo fcou em 2% para os movmentos de rotação da placa superor. As forças exgdas dos atuadores não passaram de 700N e os erros nos atuadores alcançaram 2 cm, conforme lustrado nas Fgura 63 e Fgura 64. Fgura 63 - Erros de posconamento da placa móvel para o esquema de controle baseado na cnemátca. 80

98 Fgura 64 - Erros nos atuadores e forças para o esquema de controle baseado na cnemátca. Com a fnaldade de manter a ampltude da trajetóra porém mas rápda, a frequênca da aceleração fo dobrada e a ampltude fo quadruplcada. O erro de rotação se manteve, porém o erro de translação trplcou e a máxma força requerda chegou a 2000N. Em uma últma análse a frequênca fo multplcada por 4 enquanto a ampltude fo aumentada em seu quadrado. O erro de translação aumentou para 6,7% e as forças atngram 6000N. Essas análses dos erros comprovam que o controle mplementado não acompanha a dnâmca do sstema. 81

99 5.3.2 Controle por Lógca Fuzzy Levando em consderação as não lneardades nerentes ao sstema fo verfcada a aplcação de um controlador baseado em lógca fuzzy para o MPS. Os controladores baseados na lógca fuzzy possuem um conjunto de parâmetros que são defndos pelo projetsta baseando-se no conhecmento e experênca do problema, o que é, sem dúvda, uma vantagem na hora da mplementação do controlador. Um bom conhecmento da dnâmca do problema é sufcente na maora dos casos para realzar tarefas de controle satsfatóras. Essa técnca permte adconar o conhecmento de experts na área para a melhora do desempenho através do uso de regras na defnção do controlador. O estudo do sstema permte adqurr um amplo conhecmento sobre a dnâmca e o comportamento em condções não trvas (LACHE, 2008), facltando uma mplementação mas ntutva do controlador. O controlador fuzzy escolhdo para o MPS se utlza dos resultados obtdos na presente dssertação. Assm como na estratéga de controle anteror o controlador age sobre a força exercda em um atuador ( F ) e tem como entradas o erro de posção do atuador ( E ) a velocdade de deslzamento do mesmo ( v ). A seleção das entradas e saídas do controlador também faz parte do seu processo de projeto. Optou-se por utlzar funções de pertnênca trangulares. A Fgura 65 lustra o esquemátco do controlador agora descrto. Fgura 65 - Esquemátco do controlador fuzzy. Para o controlador em estudo, o processo de sntona fo feto a partr dos resultados obtdos nas smulações anterores e fo modfcado num procedmento contínuo de tentatva e erro. Outra característca mportante do controlador é o método de nferênca fuzzy. Fo escolhdo o tpo Mamdan devdo ao seu amplo uso como método em dversos controladores na lteratura. Como técnca de defuzzfcação fo 82

100 usada o centróde devdo aos bons resultados obtdos nos prmeros testes do controlador com essa metodologa. Para a varável lngüístca Erro de Posção, e, foram utlzadas cnco funções n de pertnênca trangulares lmtadas de -2m até 2m, denomnadas: Muto Negatvo, Negatvo, Nulo, Postvo e Muto Postvo. Já para a varável lngüístca Velocdade do Atuador, v n, foram utlzadas três funções de pertnênca trangulares lmtadas de - 5m/s até 5m/s, denomnadas: Negatvo, Nula e Postvo. As funções de pertnênca podem ser observadas na Fgura 66. Fgura 66 - Funções de pertnênca relaconadas as entradas "Erro de Posção" e Velocdade do Atuador. 83

101 Assm como as entradas, a saída do controlador, a varável lngüístca Força Exercda pelo Atuador, F n, utlzou apenas funções de pertnênca trangulares, no caso cnco, lmtadas de -5000N até 5000N, denomnadas: Muto Negatva, Pouco Negatva, Zero, Pouco Postva, Muto Postva. Esses valores lmtes foram seleconados baseados nos resultados obtdos no estudo da dnâmca do MPS. As funções de pertnênca relaconadas a saída do controlador podem ser observadas na Fgura 67. Fgura 67 - Funções de pertnênca relaconadas à "Força Exercda pelo Atuador". Depos da defnção da forma e dos lmtes dos conjuntos de pertnênca das varáves lngüístcas, a tarefa subseqüente é a denomnação das regras de mplcação, sendo essa uma das partes mas determnantes nos resultados. O controlador baseado em lógca fuzzy permte nserr regras que correspondem ao sentdo comum da operação de posconar a placa móvel no espaço. Em outras palavras é possível crar regras faclmente com a nformação e experênca que se tem sobre a dnâmca do manpulador. Para esse problema em partcular fo defndo que o erro é postvo quando o comprmento desejado do atuador é maor que o comprmento real do atuador e negatvo na stuação contrára. Para a velocdade dos atuadores se determnou que ela seja postva quando o atuador se move na dreção postva do exo e negatva para a stuação contrára. Um exemplo da lógca usada para fazer a tabela de regras é observado na Fgura 68. Nota-se que em um dado momento da trajetóra o atuador tem tamanho menor que o necessáro para posconar a placa móvel na posção desejada, ou seja, o "Erro de Posção" é postvo. Na stuação (a) o atuador tem velocdade postva e assm 84

102 Velocdade nos Atuadores uma força dta "Postva" deve ser aplcada de modo que ele atnja a posção desejada. Na stuação (b), porém o atuador está se movmentando com velocdade negatva, ou seja, no sentdo contráro ao desejado, por sso uma força de maor magntude na dreção oposta ao seu movmento, agora dta "Muto Postva", deve ser aplcada para que a placa móvel sga a trajetóra defnda. Fgura 68 Exemplo de stuações possíves para a cração da tabela de regras. A mesma lógca é aplcada quando o atuador tem comprmento maor que o desejado e a entrada "Erro de Posção" é negatva. Caso a "Velocdade no Atuador" seja postva, uma força "Muto Negatva" deve ser aplcada. No caso do "Erro de Posção" ser nulo a força a ser aplcada depende uncamente da dreção emnente do movmento. No caso exclusvo da "Velocdade no Atuador" também ser nula nenhuma força deve ser aplcada. As regas completas para cada uma das coordenadas generalzadas do manpulador estão determnadas na Tabela 6 onde é apresentada a saída para cada umas das 15 combnações de regras possíves representando o conjunto fuzzy correspondente a varável de saída denomnada Força Exercda Pelo Atuador. Tabela 6 - Regras de mplcação. Erro nos Atuadores Muto Negatvo Negatvo Nulo Postva Muto Postva Negatva Muto Negatva Negatva Postva Muto Postva Muto Postva Nulo Muto Negatva Negatva Nula Postva Muto Postva Postva Muto Negatva Muto Negatva Negatva Postva Muto Postva 85

103 Sendo assm, uma proposta de malha de controle fechada utlzando ses controladores fuzzy ndependentes para cada atuador é exbda na Fgura 69. Fgura 69 - Malha de controle por lógca fuzzy do MPS em SmuLnk. Consderando a metodologa aplcada ao esquema de controle anteror, no prmero teste fo smulado o controle para manter a plataforma no seu estado ncal de repouso. No regme permanente a plataforma manteve sua posção com um erro de 8x10-4 m e para tanto foram aplcadas aos atuadores uma força constante de 220,18 N. Para a mesma trajetóra com os 6 GDL proposta no esquema de controle anteror, exbda na Fgura 62, o maor erro de posconamento da plataforma móvel tem ordem de grandeza 10-2 m (0,33% do valor máxmo alcançado na trajetóra) e de rotação 3x10-2 rad (5% do valor máxmo alcançado durante a trajetóra). A força máxma requerda dos atuadores durante o processo fo de 1500N. Os resultados podem ser observados nas Fgura 70 e. Os resultados aqu alcançados não podem ser dretamente comparados com os resultados anterores do PID já que o controlador aqu apresentado reproduz um PD não lnear. Porém, verfcou-se que, não ter houve uma melhora substancal no erro de posconamento da placa. O tempo computaconal consumdo durante as smulações anterores mpossbltaram os testes para freqüêncas mas altas. Para 1 segundo de smulação foram necessáros 18 mnutos e 38 segundos. Junto a sso, as osclações em alta frequênca presentes nas forças exercdas pelos atuadores durante a trajetóra são um ndcatvo que, dependendo do sstema eletro-eletrônco utlzado no sstema real, os atuadores não sejam capazes de reproduzr tal comportamento ou anda que vbrações durante o processo possam comprometer a estrutura do aparato físco. 86

104 Fgura 70 - Erros de posconamento da placa móvel para o esquema de controle baseado em lógca fuzzy. 87

105 Fgura 71 - Erros nos atuadores e forças para o esquema de controle baseado em lógca fuzzy Controle de Torque Computado Objetvando melhorar a exatdão da técnca de controle e o comportamento dnâmco da plataforma é sugerda a utlzação de um controle baseado na dnâmca nversa do sstema. Consderando suas acelerações e as forças exgdas de cada atuador e não apenas a trajetóra desejada do centróde da placa móvel, o conhecdo 88

106 controle de torque computado será aplcado ao problema. Segundo LEE, et al. (2003) essa estratéga de controle apresenta resultados satsfatóros quando se tem em mãos um modelo acurado do manpulador. Porém, quando o modelo não representa felmente o sstema, seu desempenho é geralmente nacetável. Para adotar o torque computado fo precso separar o sstema em lnear e não lnear e fazer algumas aproxmações. A matrz c, exbda na equação (64) pode ser reescrta segundo a equação (70). M( X ) X h( X, X ) JF ( 70 ) Sendo X o vetor de coordenadas generalzadas, M( X ) a matrz de nérca que depende apenas da confguração da plataforma e h( X, X ) o termo não lnear ncluído as forças de Corols, centrípetas e gravtaconas; dependente da posção e velocdade do manpulador. Para cálculo dessas matrzes é precso reescrever apresentado na equação (49) como uma matrz em função apenas das grandezas dnâmcas do centróde da plataforma móvel. De acordo com (DASGUPTA, et al. 1998), consderando ap p a, a força expermentada pelas juntas esfércas de cada atuador pode ser reescrta segundo a equação (71). F s, 1 F m s. a {( s. r ) s. a r. a } s s 2 p 2 p 2 p L m r m r L L L [ 1 1 {(. ) } 2 2 s ap s ap {( s. ap ) s ap } m m ( s r. a )( s r ) ( s r. a )( s r ) L p 1 2 p 2 L 1 m { r ( s. r ) s } s. a s ( I I )( s a )] V s F p 1 2 p L ( 71 ) A expressão completa de V pode ser observada no Apêndce C. A equação (71) para a força na junta esférca na parte superor do atuador abrange o vetor a p em dferentes termos. Para ncorporar essa expressão nas equações de movmento da placa móvel, todos os termos de F s que dependem da 89

107 varável a p devem ser agrupados e expressos na forma matrcal Qa p, onde Q é uma matrz 3x3 que depende dos parâmetros dos atuadores e da confguração da plataforma. Para sso, duas regras algébrcas se fazem utes: Regra 1: v1 v2 v1v 2 ( 72 ) ou seja, um produto vetoral a esquerda equvale a uma pré-multplcação pela matrz ant-smétrca v 1, dada por: 0 v 1z 1y v v 0 v 1 1z 1x v v 1y 1x v 0 ( 73 ) Regra 2: (. ) ( ) ( ) ( ) T T T v1 v2 v3 v1 v2 v3 v3 v1 v2 v3v1 v 2 ( 74 ) T onde v 1, v 2 e v 3 são vetores 3x1 resultando ( vv 3 1) em uma matrz 3x3. As regras 1 e 2 oferecem uma forma consstente para transformar operações algébrcas entre vetores em smples multplcações de matrzes, sendo assm possível solar o vetor a p em cada termo da equação (71) e reescrever compacta exbda na equação (75). F s na sua forma Fs Q a p V sf ( 75 ) onde, 2 s. r m r m r m r m r Q m s s E T x3 L L L mr L 11 1 ( s r r s ) m ( s r )( s r ) m ( s r )( s r ) s ( I I ) s T T T T L ( 76 ) 90

108 E é uma matrz dentdade 3x3. Substtundo ap p a na equação (75) e 3x3 obtém-se: Fs Q ( p q ) V sf ( 77 ) ou, Fs Q p Q ( q ) V sf ( 78 ) Usando a regra 1 descrta na equação (72) a expressão de F s se reduz a Fs Q p Qq V sf ( 79 ) Consderando a equação de movmento da plataforma móvel como feto no estudo dnâmco do problema, substtundo F s na sua forma reduzda descrta na equação (79) nas equações de Newton e Euler descrtas nas equações (59) e (61) respectvamente, obtém-se: Mg ME Q p MO Q q M ( O ) g B B B F V s F A ext 1 1 ( 80 ) T B B ( B 33 B B ) 1 1 MO q Q p I M O E O O q Q q 6 6 B B B. B [ ] A ext ] ( ) 1 1 I MO O g q V k M q s F ( 81 ) Combnando as equações (80) e (81), as equações de dnâmca da plataforma são obtdas na forma fechada como: p F B A ext M h JF B AM ext ( 82 ) Onde, 91

109 6 6 M M M ; h h h ( 83 ) plat plat 1 1 e M plat ME MO 33 B 2 T B ( B 33 B B MO I M O E O O, M Q Q q Q q q Q q ( 84 ) h plat M{ ( O ) g} I MO {(. O ) g} B B B B, h V q V k ( 85 ) Como espaço de trabalho do MPS é relatvamente pequeno, o vetor de coordenadas X e a matrz de nérca M( X) varam pouco, a matrz de nérca pode ser consderada constante com a ntrodução de um erro de modelagem no sstema. A le que rege o controle baseado na dnâmca nversa é dada por F FM F h ( 86 ) onde, F J M X K ( X Xˆ ) K ( X Xˆ ) K ( X Xˆ ) dt F 1 M d p d d d d h ( ˆ, ˆ) 1 J h X X ( 87 ) onde X d é o vetor que defne a trajetóra desejada do centróde da placa móvel e ˆX é o vetor real do modelo. A Fgura 72 lustra o prncípo do controle por torque computado, onde o laço nterno computa a dnâmca nversa e faz o modelo se comportar como um sstema lnear. É valdo ressaltar que o termo usada para segur a trajetóra desejada, enquanto F M é responsável pela força de controle e é F h lnearza a planta cancelando o termo não lnear (LEE et al., 2003). Substtundo as expressões de (87) em (69) encontra-se: MX ˆ h M X ( ˆ) ( ˆ ) ( ˆ d K p X d X Kd X d X K X d X ) dt h ( 88 ) 92

110 O termo não lnear h presente nos dos lados da equação se cancela resultando na segunte expressão: E Kd E K pe K Edt 0 ( 89 ) onde E X ˆ d X representa o erro e K d, vetor erro se aproxme de zero assntotcamente. K p, e K são determnados para que o Fgura 72 - Esquemátco do controle de torque computado (LEE et al., 2003). Traduzndo para o Smulnk temos o segunte dagrama de blocos: Fgura 73 - Malha de controle de torque computado do MPS em SmuLnk. A calbração do PID fo feta de forma heurístca e encontraram-se os seguntes ganhos para o controlador K s p [ ] os erros e o custo computaconal se equlbraram. 3 1 K 10[ s ] e Kd 500[ s ] para os quas 93

111 Repetndo a metodologa dos esquemátcos anterores, no prmero teste fo smulado o controle para manter a plataforma no seu estado ncal de repouso. No regme permanente a plataforma manteve sua posção com um erro de 10-7 m e para tanto fo aplcada a cada atuador uma força constante de 218,15 N. Para a mesma trajetóra com os 6 GDL proposta no esquemas de controle anterores, exbda na Fgura 62, os erros de posconamento da plataforma móvel para translação fcaram em torno de 10-5 m (0,001% do valor máxmo alcançado na trajetóra) e para rotação foram de 10-4 rad (0,08% do valor máxmo alcançado durante a trajetóra). A força máxma requerda dos atuadores durante o processo fo de 600N. Os resultados podem ser observados através das Fgura 74 e Fgura 75. Fgura 74 - Erro de posconamento da placa móvel para o esquema de controle baseado na dnâmca. 94

112 Fgura 75 - Forças requerdas dos atuadores para o esquema de controle baseado na dnâmca. Dobrando e quadruplcando a frequênca da aceleração o erro se mantém na mesma ordem de grandeza enquanto as forças atngram 1500 N e 4000N, respectvamente. Esses resultados estão de acordo com o esperado: a magntude das forças é semelhante às das estratégas anterores e o erro provenente de maores acelerações não se altera consderavelmente quando são consderadas as grandezas dnâmcas do sstema. Entretanto, o custo computaconal é mas alto se comparado a estratéga de controle baseada na cnemátca do MPS. Os cálculos relaconados com a dnâmca nversa, como o processamento das matrzes nversas, resultam em um processamento mas lento do modelo. 95

113 5.3.4 Smulação da estratéga de controle com dados reas Segundo a teora da semelhança na transposção do modelo físco de escala menor para o tamanho real nem todas as varáves, como por exemplo a massa, a velocdade e o atrto, se comportam de forma gual em escala, face ao modelo real (CARNEIRO, 1996). Levando em consderação que os resultados até aqu alcançados para o MPS serão extrapolados para navos com dmensões mutas vezes maores que o modelo, a estratéga de controle que apresentou melhores resultados para reproduzr o comportamento do navo extraído do smulador de ponte de comando do CIAGA fo a baseada no torque computado. Consderando que os snas do smulador consstem em 1800 pontos adqurdos durante 30 mnutos de ensao. Em uma prmera smulação foram usados os dados brutos nterpolados com função splne em ntervalos de 0.01 segundos. Anda assm, utlzando a dferencação temporal numérca para cálculo da aceleração do sstema, pcos abruptos foram detectados comprometendo os resultados. Para soluconar esse problema foram empregadas funções aproxmadas aos snas adqurdos. Os snas de Heave, Roll e Ptch foram aproxmados por uma soma de senos de acordo com o spectro exbdo nas Fgura 47, 47 e 48 respectvamente. Já os snas de Surge, Sway e Yaw tveram suas curvas aproxmadas por polnômos utlzando a funconaldade Basc Fttng do Matlab. As curvas dos snas adqurdos e as funções aproxmadas dos ses GDL estão traçadas nos gráfcos a segur exbdos na Fgura 76. A dferencação para obtenção da sere temporal da aceleração fo efetuada sobre as funções que representam os resultados aproxmados, evtando pcos abruptos detectados na dferencação numérca antes testadas. As funções encontradas tratam-se de polnômos (o menor com grau 1) e somas de funções trgonométrcas, possuem segunda dervadas contínuas e suaves. As curvas das acelerações dos ses GDL podem ser contempladas nos gráfcos exbdos na Fgura

114 Fgura 76 - Snas adqurdos pelo smulador de navos do CIAGA e curvas aproxmadas dos ses GDL da embarcação. Fgura 77 - Aceleração dos ses GDL da embarcação. 97