Esa monografa é dedcada a Leíca e aos meus pas, João e Adelangela
Agradecmenos Gosara de agradecer ao Prof. Vrgílo, pelo apoo e orenação dados durane ese e ouros rabalhos. Agradeço ambém a meus colegas e amgos do Vsago, Cao, Leo, Moreo e Renao. Tenho a grande sasfação de rabalhar com eses, prncpalmene porque se o valor de nosso rabalho para a socedade braslera. Por fm, sou exremamene grao ao Prof. Salby, que ano apoo me deu durane o empo em que esve no Coppead.
GARCIA, EUARO SAGGIORO GESTÃO E ESTOUES NA CAEIA E SUPRIMENTOS [Ro de Janero] 003 (EI-POLI/UFRJ, Engenhara de Produção, 003) v p. 84 9,7 cm Projeo de Fm de Curso Unversdade Federal do Ro de Janero, Escola Polécnca, eparameno de Engenhara Indusral, Curso de Engenhara de Produção Pesqusa Operaconal, Logísca, 3 Cadea de Suprmenos v
Resumo do Projeo de Fm de Curso apresenado ao eparameno de Engenhara de Produção da Escola Polécnca do eparameno de Engenhara Indusral da Unversdade Federal do Ro de Janero como pare dos requsos necessáros para a obenção de grau de Engenhero de Produção. GESTÃO E ESTOUES NA CAEIA E SUPRIMENTOS Eduardo Saggoro Garca ezembro/003 Orenador: Vrglo José Marns Ferrera Flho Programa: Engenhara de Produção A proposa dese rabalho é apresenar conceos e modelos maemácos referenes à gesão de esoques. Prmeramene são apresenados conceos báscos da gesão de esoques, como prncpas decsões, funções e cusos. É ambém abordada a mporânca esraégca da gesão de esoques, denro de sua neração com fnanças, markeng e logísca negrada. Modelos maemácos deermníscos são enão apresenados. O loe econômco, algumas de suas prncpas exensões e modelos de programação maemáca são vsos nese conexo. Modelos probablíscos são a segur abordados. Polícas de esoque e modelos para deermnação de esoques de segurança são apresenados, além dos efeos da cenralzação dos esoques e aplcações de smulação Mone Carlo. Por úlmo, são dscudas as prncpas quesões relavas à gesão de esoques mul-elo e ao supply chan. Complexdades da cadea de suprmenos, polícas colaboravas e ecnologa da nformação são assm analsados. v
ÍNICE Capíulo Conceos Báscos e Imporânca da Gesão de Esoques.... Inrodução.... Gesão de Esoques, Markeng e Logísca Inegrada...3.3 Gesão de Esoques e Fnanças...4.4 Funções dos Esoques...6.5 Cusos relavos à Gesão de Esoques...7.6 Posconameno de Esoques...8.7 Prncpas ecsões da Gesão de Esoques...0.8 Classfcação ABC e Prorzação de Produos... Capíulo Modelos eermníscos...3. Inrodução...3. O Modelo de Loe Econômco...4.3 Análse de Sensbldade do EO...9.4 O Loe Econômco de Produção....5 Loe com esconos por uandade...3.6 Loe com Backorder Permdo...5.7 Loe com Inflação...7.8 Compra Especulava...7.9 Ressuprmeno Conjuno de Múlplos Iens...9.0 Loe com Resrções...3. Modelos com emanda Varável no Tempo...33. O Modelo CLSP (Capacaed Lo Szng Problem)...36.3 O Modelo APP (Aggregae Producon Plannng)...37 Capíulo 3 Modelos Probablíscos e Polícas de Esoque...39 3. Inrodução...39 3. O Clássco Modelo do Newsvendor...40 3.3 Conceos Báscos Relavos às Polícas de Esoques...4 3.4 Políca <s,>...43 3.5 Políca <R,S>...50 3.6 Ouras Polícas...53 3.7 Modelos com Parâmeros Varáves no Tempo...54 3.8 Peças de Reposção e ouros Iens de Baxo Gro...56 3.9 Cenralzação de Esoques e Efeo Porfolo...58 3.0 Smulação de Polícas de Esoque...59 Capíulo 4 Gesão de Esoques Mul-Elo e Supply Chan...6 4. Inrodução...6 4. Complexdades da Cadea de Suprmenos: Efeo Chcoe e ouros Fenômenos...6 4.3 Conraos e Polícas Colaboravas...67 4.4 Tecnologa da Informação e Advanced Plannng Sysems...7 4.5 Modelos Maemácos aplcados à Gesão de Esoques Mul-Elo...73 Bblografa...79 v
Capíulo Conceos Báscos e Imporânca da Gesão de Esoques. Inrodução O conceo de esoque é possvelmene claro para odos. esde o começo de sua hsóra a humandade em usado esoques de dferenes recursos, como almenos e ferramenas, para apoar sua sobrevvênca e desenvolvmeno. A gesão de esoques é assm um conceo amplamene dfunddo, esando presene em pracamene odo o po de organzação, aé mesmo no da-a-da das pessoas. No ambene empresaral, se por um lado baxos níves de esoque podem levar a perdas de economas de escala e alos cusos de fala de produos, por ouro lado o excesso de esoques represena cusos operaconas e de oporundade do capal empaado. Enconrar o melhor rade-off enre eses cusos não é em geral uma arefa smples. O aumeno da compeção global e da dferencação de produos, caracerzada pela prolferação do número de SKUs (Sock Keepng Uns), êm feo com que esa arefa se orne anda mas árdua. Companhas brasleras de cerveja, por exemplo, oferecam há poucas décadas apenas um po de produo, a garrafa de 600 ml. Hoje exsem dversos pos de cerveja e embalagens, sendo a gesão de esoques dessas empresas muo mas complexa. a mesma forma, monadoras de auomóves oferam nos das de hoje uma grande varedade de veículos, com dversas cores e acessóros, endo o clene possbldade de cusomzar seu peddo. Esa varedade era nmagnável anerormene, sendo a expressão clássca da nflexbldade da ndúsra de massa do século XX a frase do fundador da Ford Moor Company, Henry Ford, pode-se escolher o carro da cor que quser, conano que preo. Apesar de sua mporânca, complexdade e exensão, a gesão de esoques é anda neglgencada em muas empresas, sendo aé classfcada como uma quesão não esraégca e resrngda à omada de decsões em níves organzaconas mas baxos. Ouras empresas enreano já perceberam como a gesão de esoques pode razer Um SKU represena um produo com alguma dferencação, mesmo que esa seja mínma, como cor, embalagem, peso, ec.
vanagens compevas e esão nclusve olhando os esoques ao longo de oda a cadea de suprmenos da qual fazem pare. No que se refere às prácas de gesão de esoques exsenes nos das de hoje nas organzações, vê-se que esas vão de análses econômcas rebuscadas aé regras smplsas sem fundamenação eórca, que podem levar a soluções de baxa efcênca (Slver e al, 998). Em alguns casos, empresas que passaram a ver a poencaldade da gesão de esoques e enaram mudar radcalmene suas prácas obveram resulados pobres. Iso se deve ao fao de muas desas erem enado mplemenar soluções benchmark, como modernos ssemas de nformação, sem prmero analsar a adequação das mesmas aos seus ambenes de negócos, além de não verfcar se eram cumprdos os pressuposos necessáros para o bom funconameno dessas soluções. Ouro problema é que muas soluções de gesão de esoques se preocupam em omzar os dados exsenes, como por exemplo mnmzar a soma de um dado conjuno de cusos. Eses dados enreano não são conesados, apesar de poderem ser alerados em dversas suações. Um programa de melhora connua, por exemplo, podera reduzr os cusos logíscos, razendo melhores resulados que a smples omzação desses cusos sem uma préva conesação de seus valores. A proposa dese rabalho é porano apresenar conceos, modelos e aplcações da eora de gesão de esoques. O Capíulo apresena conceos geras e caracerza as nerações da gesão de esoques com aspecos esraégcos da admnsração de empresas, como markeng e fnanças. O Capíulo apresena modelos maemácos deermníscos aplcáves a um únco elo de uma cadea de suprmenos. O Capíulo 3 esende as déas do capíulo aneror ncorporando modelos maemácos probablíscos e apresenando as prncpas polícas de esoque. O Capíulo 4 apresena a problemáca da gesão de esoques mul-elo e da cadea de suprmenos. Apesar da fundamenação eórca esar foremene baseada em modelos maemácos, em-se que er sempre em mene que eses são smplfcações da realdade, devendo ser vsos como ferramenas de apoo à decsão que necessam ser negradas de forma snérgca com os faores humanos e os processos de rabalho de uma organzação.
. Gesão de Esoques, Markeng e Logísca Inegrada A logísca negrada pode ser vsa como o desdobrameno da função praça, um dos quaro elemenos fundamenas do markeng, como mosra LAMBERT e al (99). Esa represena o aendmeno da demanda, so é, er o produo desejado pelo clene no lugar cero e na hora cera. A logísca negrada pode ser decomposa em rês áreas prncpas: Logísca Inbound, represenando a gesão de suprmenos e a nerface da empresa com seus fornecedores; Logísca Indusral, represenando as operações de planejameno, programação e conrole da produção denro da empresa; Logísca Oubound, represenando a dsrbução físca de produos e a nerface da empresa com seus clenes. Junas esas rês áreas formam o processo de aendmeno da demanda e presação de servço ao clene, desde a compra de maéras-prmas aé a enrega de produos acabados. A gesão de esoques, em neração com o ranspore e a armazenagem, é uma função fundamenal da logísca negrada. Uma gesão efeva de esoques é aquela que garane o nível de servço desejado com o mínmo cuso logísco oal. A fgura. lusra a relação enre markeng, logísca negrada e gesão de esoques. 3
Produo Markeng Mx Preço Promoção Praça Logísca Inbound Logísca Oubound Logísca Inegrada Gesão de Esoques Gesão de Transpore Gesão de Armazenagem Logísca Indusral Fgura. Relação enre Markeng, Logísca Inegrada e Gesão de Esoques.3 Gesão de Esoques e Fnanças Os demonsravos conábes usuas, como o Balanço Parmonal e a RE (emonsração de Resulados do Exercíco), são nsrumenos fracos para avalar a performance das operações logísca de uma companha, nclundo a gesão de esoques (Bowersox e al, 996). Enreano, o efeo dos esoques na lucravdade pode ser vso em alguns ndcadores fnanceros, como ROI (Reurn on Invesmen) e EVA (Economc Value Added). ROI é defndo como a razão enre o lucro lqudo e o avo oal. Como os esoques fazem pare do avo crculane, a dmnução dos níves de esoque leva ao aumeno do ROI. A fgura. lusra a lógca por rás do ROI, como vso em Gman, 997. RECEITAS CUSTOS ( - ) 4 LUCRO ESTOUES ( / ) ROI
Fgura. Ilusração do Cálculo do ROI Ouros faores relavos à gesão de esoques ambém esão presenes no cálculo do ROI, porém de uma forma menos clara. Perdas de venda ocasonadas pela fala de esoques reduzem as receas, fazendo com que o ROI caa ambém. a mesma forma, operações logíscas não omzadas levam ao aumeno de cusos, reduzndo o lucro e conseqüenemene o ROI. EVA é ouro ndcador de desempenho fnancero nfluencado pelos níves de esoque. Ese é meddo pela dferença enre o lucro líqudo e o cuso de capal, podendo ese úlmo ser calculado pelo capal nvesdo pela empresa mulplcado por seu WACC (Weghed Average Cos of Capal). O WACC é dado pela segune expressão: WACC E f β + E ( r + ( r r )) + r ( Tx) m f + E d (.) Sendo E o parmôno líqudo da empresa, os débos da mesma com erceros, r f a axa de reorno lvre de rsco, r m a axa méda de reorno do mercado, β o coefcene bea da empresa (uma medda de rsco fnancero), r d a axa méda de pagameno de juros ao capal de erceros e Tx a alíquoa de mposos. Para o cálculo do cuso de capal, deve-se consderar o capal nvesdo pela empresa como a soma de E e, ou seja, seu capal própro (parmôno lqudo) mas 5
seu débo com erceros. Os esoques são uma das possíves aplcações de capal da empresa, e porano quano menores forem os níves de esoque, maor será o EVA..4 Funções dos Esoques Exsem dversas razões para se maner esoques, esando esas agrupadas em cnco funções prncpas: esoque de cclo, esoque de segurança, esoque de coordenação, esoque especulavo e esoque em rânso. Esoques de cclo exsem por causa das possbldades de economas de escala no processo de ressuprmeno, o que faz com que seja vanajoso ordenar em loes com mas de uma undade. Uma economa de escala é caracerzada pelo fao de que quano maor a quandade ordenada, menor é o cuso de peddo por undade de produo. Exemplos de faores que levam a esas economas de escala são cusos fxos de ranspore, cusos fxos de emssão de ordens e recebmeno de peddos, desconos por quandade, cusos de se-up (preparação de máqunas no chão-de-fábrca), denre ouros. Por exemplo, se um varejsa ncorre em cusos fxos de emssão de ordens e ranspore por cada peddo realzado, deve ser neressane ordenar em grandes loes, dlundo eses cusos fxos por um maor número de undades de produo. e forma semelhane, se para produzr um deermnado em um fabrcane gasa alos empos de se-up em uma máquna, deve ser convenene produzr muos ens de uma vez, reduzndo o número oal de se-ups por período. Esoques de segurança são mandos para proeger uma organzação de ncerezas em suas operações logíscas. emanda dos clenes, lead mes (empos de ressuprmeno) e quandades recebdas são exemplos de faores que podem apresenar varações mprevsas. Os esoques de segurança ambém evam que problemas nesperados em uma operação produva ou mesmo em um elo da cadea de suprmenos nerrompam as avdades sucessvas de aendmeno da demanda. Em uma fábrca, se uma máquna quebrar, a exsênca de esoques de segurança eva que o processo produvo pare, almenando as máqunas subseqüenes durane o reparo. Esoques de coordenação são usados em casos nos quas é mpossível coordenar suprmeno e demanda. Por exemplo, seja um fabrcane com capacdade máxma para produzr a uma axa de 000 undades/mês e, em razão de faores sazonas, a demanda 6
ocorre nos oo prmeros meses do ano a uma axa de 500 undades/mês e nos úlmos quaro meses a uma axa de 500 undades/mês. Ese fabrcane deve assm produzr 500 undades/mês nos prmeros quaro meses do ano e 000 undades/mês nos meses sucessvos para garanr o aendmeno da demanda. O esoque de coordenação sera formado a parr do quno mês (quando a produção passasse para 000 undades enquano a demanda fosse anda de 500 undades), e começara a ser consumdo a parr do nono mês. Em alguns casos, o esoque de coordenação é ambém conhecdo como esoque pulmão ou de anecpação. Esoques especulavos exsem em razão de varações de preço no mercado. Uma empresa pode comprar grandes quandades de um produo específco se é esperado que seu preço suba no curo prazo. Ese po de esoque é comum em economas nflaconáras. Esoques em rânso são esoques ao longo dos canas de dsrbução, exsenes em razão da necessdade de se levar um em de um lugar para ouro. Eses são funções dos lead mes enre os elos de uma cadea de suprmenos..5 Cusos relavos à Gesão de Esoques Os prncpas cusos assocados à gesão de esoques podem ser dvddos em rês áreas prncpas: cusos de peddo, cusos de manuenção de esoques e cusos de fala. Cusos de peddo são cusos referenes a uma ordem de ressuprmeno, podendo ser ano fxos quano varáves. O exemplo prncpal de cuso varável é o preço unáro de compra dos ens peddos. Já os cusos fxos assocados a um peddo são free, envo da ordem, recebmeno e nspeção, denre ouros. Cusos de manuenção de esoques são cusos proporconas à quandade esocada e ao empo que esa permanece em esoque. Um dos cusos de esoque mas relevanes é o cuso de oporundade do capal. Ese represena a perda de recea por er o capal nvesdo em esoques ao nvés de oura avdade econômca, como íulos do governo e ações. Uma abordagem para calcular a axa de oporundade do capal é o WACC, apresenado na equação. (Chopra e al, 00). Ouros cusos relavos à manuenção de esoques são manuseo de maeras, uso de espaço, seguros, 7
obsolescênca e perecbldade. Uma smplfcação usual é consderar o cuso de manuenção de esoques de um produo como uma fração de seu valor unáro. Cusos de fala são cusos ncorrdos quando não há esoque sufcene para sasfazer a demanda do clene em um dado nsane de empo. Alguns exemplos são perdas de venda, deeroração de magem, pagameno de mulas conrauas, perda de marke share, reprogramação de avdades e uso de planos de conngênca, como ranspore premum..6 Posconameno de Esoques Esoques podem esar presenes em dferenes eapas do processo de aendmeno da demanda de uma empresa. Exsem assm esoques na forma, de maéras-prmas, sem-acabados (ambém conhecdos como WIP, Work-n-Process) e produos acabados. Os níves de esoque em cada eságo dependem de caraceríscas operaconas nernas à empresa e do empo em que os clenes aceam esperar para er suas demandas aenddas. A fgura.3, baseada em SLACK e al (997), lusra dferenes suações. Comprar Fazer Enregar Tempo de Processo Tempo do Clene Tempo 8 de Enregar
Fgura.3 Tempo de Processo e Tempo do Clene O empo do clene é o empo que os clenes da empresa aceam esperar para er o produo, sem gerar cusos relaconados a falas e arasos. O empo do processo é composo dos empos de aqusção de maeras, ransformação nerna e dsrbução de produos acabados, sendo dependene da organzação nerna e das ecnologas usadas pela empresa. Se o empo do clene é menor que a soma dos empos de enregar e fazer, enão a empresa deve operar em uma lógca do po make-o-sock (MTS), so é, são mandos esoques de produos acabados. Prevsões de demanda são necessáras para deermnar o aconameno das operações de produção e compra. Se o empo do clene é maor que a soma dos empos de fazer e enregar, mas menor que o empo de processo, enão uma lógca do po make-o-order (MTO) deve ser usada, ou seja, a empresa só precsa maner maéras-prmas em esoque, ncando suas operações de produção apenas quando as ordens dos clenes chegarem. Não há necessdade de er esoques de produos acabados nesa suação. Um caso exremo é quando o empo do clene é maor que o empo oal de processo. Nese caso, que é por vezes assocado a uma lógca engneer-o-order (ETO), não há necessdade de se maner esoques em nenhuma operação. Esa suação é comum no processo de aendmeno da demanda de produos exremamene cusomzados e de alo cuso, como navos, avões e plaaformas de peróleo, dando a ordem do clene níco ao projeo do produo demandado. 9
Exsem ambém alguns ouros casos. Um deles é quando o empo do clene esá enre o empo de enregar e a soma dos empos de enregar e fazer. A empresa precsa maner assm sem-acabados em esoque, podendo usar uma lógca do po assemble-o-order (ATO), so é, a produção é fnalzada quando chega a ordem do clene. As lógcas apresenadas podem ser esenddas para oda a cadea de suprmenos. Enquano alguns elos rabalham com lógcas MTO e ATO, ouros êm que operar no MTS. Um produor de navos, por exemplo, pode operar em um ETO, não endo que maner pracamene nenhum em em esoque. Enquano sso, seu fornecedor de aço é obrgado a er esoque a mão sempre, senão o processo de aendmeno da demanda do consumdor fnal sera compromedo. Nese sendo, uma empresa pode consegur rabalhar com pouco ou nenhum esoque em suas operações, mas é pracamene cero que ouros elos de sua cadea de suprmenos ncorram em cusos de manuenção de esoques..7 Prncpas ecsões da Gesão de Esoques Os gesores de logísca devem consanemene ldar com decsões referenes a compras, produção e dsrbução. Algumas das decsões mas mporanes são: uano pedr: odo peddo de ressuprmeno deve especfcar a quandade requerda, endo como base demandas fuuras esperadas, resrções de suprmeno, desconos exsenes e cusos envolvdos; uando pedr: o empo exao de emr uma nova ordem é deermnado pelo parâmero pono de peddo, que depende do lead me de ressuprmeno, da demanda esperada e do nível de esoque de segurança; Com que freqüênca revsar os níves de esoque: os níves de esoque podem ser revsados connuamene ou perodcamene, dependendo da ecnologa presene e dos cusos de revsão, denre ouros faores; Onde localzar os esoques: se uma empresa pode esocar seus produos em mas de uma nsalação, decsões de localzação devem ser omadas, como por exemplo maner produos acabados em armazéns pequenos próxmos aos clenes ou em um armazém cenral, o que depende dos cusos de 0
dsrbução, resrções de servço, cusos de esoque, cusos das nsalações, ec; Como conrolar o ssema: a ulzação de ndcadores de desempenho e o monorameno das operações devem esar presenes para apoar meddas correvas e ações de conngênca se o ssema logísco esver fora de conrole ou operando com baxa performance. A complexdade na omada de decsões aumena rapdamene com o aumeno do número de SKUs e de nsalações. ese modo, enconrar uma solução óma exaa para o ssema logísco se orna por vezes nvável, sendo convenene o uso de regras aproxmadas. Enreano, muas das regras usadas em suações reas são míopes e smplsas, não avalando correamene os rade-offs de cusos exsenes e as caraceríscas específcas de dferenes produos, o que pode resular em perdas consderáves para a empresa. A ulzação de procedmenos de classfcação para crar grupos de produos, deermnando regras de decsão comuns para SKUs perencenes a um mesmo grupo, é em geral uma abordagem válda para reduzr a complexdade do problema, devendo porém ser usada com cudado..8 Classfcação ABC e Prorzação de Produos Uma abordagem usual para o agrupameno de SKUs é a classfcação ABC. Esa é baseada na le de Pareo, que dz que em muas suações uma pequena pare de um grupo represena a maor pare de uma cera caracerísca. Um exemplo clássco é a renda da população: nos casos esudados por Pareo, consaou-se que apenas 0% da população denha 80% da renda oal por esse movo, a le de Pareo é ambém chamada regra 80/0. Na gesão de esoques é comum agrupar os SKUs com base na demanda anual em valor (consumo anual do em meddo por seu valor moneáro). Os ens classe A seram assm os 0% represenando 80% da demanda anual em valor, os classe B seram os próxmos 30% represenando 5% da demanda anual em valor e os classe C seram os 50% resanes represenando 5% da demanda anual em valor. A fgura.4 lusra ese exemplo. oal em Valor 00 80
Fgura.4 Classfcação ABC baseada na emanda Anual em Valor Muos ouros créros podem ser usados para agrupar os SKUs, como valor em esoque, gro, consumo de recursos, crcdade para as operações, ec. Uma déa dessas classfcações é prorzar a gesão de alguns SKUs com base em um ou mas créros. A classfcação ABC pode ambém servr como ferramena de auxílo a programas de melhora conínua, endo em vsa que esa ndca quas ens represenam a maor pare das nefcêncas. Uma classfcação ABC baseada no valor em esoque pode por exemplo ndcar quas SKUs esão gerando os maores cusos de manuenção de esoques. Os gesores concenraram assm seus esforços prmeramene nos ens classe A. Méodos de gesão de esoques mas sofscados, que requerem mas pessoal qualfcado e recursos compuaconas, deveram ser usados para eses ens, enquano regras mas smples e de menor cuso seram usadas para os ouros SKUs. A classfcação ABC ambém é usada para classfcar clenes e fornecedores. Por exemplo, clenes classe A, classfcados de acordo com as receas geradas, poderam ser prorzados em empo de enrega e dsponbldade de produos. a mesma forma, os fornecedores mas mporanes poderam ser prorzados em programas de parcera e negração da cadea de suprmenos.
Capíulo Modelos eermníscos. Inrodução Os pressuposos consderados na formulação de modelos maemácos deermníscos aplcados à gesão de esoques podem parecer muo dsanes da realdade. Apenas o fao de não consderar varáves aleaóras já sera uma boa razão para conesar a valdade desses modelos, endo em vsa que ncerezas esão presenes no ambene operaconal de pracamene qualquer organzação. No enano, modelos deermníscos são úes em muas suações reas para auxlar no apoo a decsões de gesão de esoques. Mesmo não consderando odas as complexdades do ssema logísco de uma empresa, eses modelos se consuem em uma abordagem robusa para avalar os rade-offs de cusos exsenes, ajudando os omadores de decsão a resolver e enender pelo menos pare de seus problemas. Modelos deermníscos ambém podem ser usados como blocos de modelos mas complexos, sendo conjugados com modelos probablíscos para se ornarem mas aderenes à realdade. Uma vanagem dos modelos deermníscos é, em geral, sua fácl mplemenação e ulzação, já que muos deses são baseados apenas em fórmulas analícas smples. essa forma, eses modelos podem ser faclmene paramerzados em planlhas elerôncas usuas. Ese capíulo apresena os prncpas modelos deermníscos aplcados à gesão de esoques. Prmeramene, é apresenado o clássco modelo de Loe Econômco, ambém chamado de EO (Economc Order uany). Apesar dos quase 00 anos de sua prmera formulação, ese modelo e suas exensões são anda capazes de apoar decsões em muas suações reas, além de serem a base para o desenvolvmeno de modelos mas complexos. Modelos de omzação baseados em programação maemáca e méodos aproxmados (heuríscas) são ambém abordados como ferramenas de supore à gesão de esoques. 3
. O Modelo de Loe Econômco O clássco modelo de loe econômco (EO, Economc Order uany) fo prmeramene apresenada por Ford Harrs em 93, um resulado de seu rabalho na Wesnghouse Corporaon. Ese fcou ambém conhecdo como loe de Wlson, em referênca ao nome do consulor que o mplemenou em muas empresas. Os prncpas pressuposos da formulação clássca do EO são: ) A demanda é deermnísca, consane e conínua; ) O lead me de ressuprmeno é deermnísco e consane; 3) Falas de produos e backorders (enregas com araso) não são permdas; 4) Cusos de peddo e de esoque são ndependenes do amanho da ordem (não exsem por exemplo desconos por quandade) e não varam no empo; 5) O peddo chega compleo em um únco nsane de empo; 6) Iens dversos são peddos de forma ndependene, ou seja, não são consderadas possbldades de um peddo com város ens; 7) Não exsem resrções, como espaço de armazenagem e capacdade de ranspore. Com base neses pressuposos, os níves de esoque podem ser represenados por um gráfco dene-de-serra, como mosra a fgura.. Uma quandade é ordenada sempre que o esoque ange o nível de s undades, chamado pono de peddo. Após o lead me de ressuprmeno L, o peddo chega e é consumdo connuamene aé que o esoque anja novamene s undades. Ese cclo do peddo é assm repedo ndefndamene. 4
Esoque s Tempo L Cclo do Peddo Fgura. Gráfco ene-de-serra baseado nos Pressuposos do EO Já que a demanda e o lead me são parâmeros deermníscos, a decsão de quando pedr um novo ressuprmeno é rval: o pono de peddo s é calculado como a demanda por undade de empo mulplcada pelo lead me. O problema é quano pedr. Um alo resula em alos níves de esoque e poucas ordens por período, enquano um pequeno resula em baxos níves de esoque e muas ordens por período. essa forma, para um dado horzone de empo, o cuso de esoque aumena e o cuso de peddos dmnu com o aumeno de. A proposa do EO é resolver ese rade-off, enconrando o que mnmza o cuso oal. Consderando um período de amanho T, a modelagem dos cusos para um em genérco é a segur descra: CP CE h ( F + v) (.) (.) CT CE + CP (.3) 5
Sendo: CE Cuso de esoque por período T ($ / T); CP Cuso de peddos por período T ($ / T); CT Cuso oal referene ao ressuprmeno do em por período T ($ / T); Tamanho do loe de ressuprmeno (undades do em); emanda por período T (undades do em / T); h Cuso de manuenção de esoques por undade esocada por período T ($ / undades do em x T); F Cuso fxo ncorrdo por peddo realzado ($); v Cuso varável por undade pedda ($ / undade do em). O cuso de esoque CE é proporconal à quandade méda em esoque no empo T. Com base no gráfco dene-de-serra da fgura., pode-se demonsrar faclmene que o esoque médo é gual ao loe de ressuprmeno dvddo por (Lee e Nahmas, 993). O cuso de um peddo, como descro na seção.5, coném uma pare fxa e oura varável. A dvsão de por ndca o número oal de peddos a serem realzados por período T. Obém-se assm o cuso de peddos CP mulplcando o número oal de peddos em T pelo cuso de um peddo de amanho. A fgura. mosra os cusos apresenados como funções de. Pode ser vso que exse um únco valor de que mnmza a função de cuso oal CT. o pono de vsa maemáco dz-se que CT é convexo em, so é, o valor ómo * ocorre em um pono de dervada gual a zero. 6
$ CT CE CP * Fgura. Cusos como Funções do Loe de Ressuprmeno Usando cálculo básco, em-se: CT h F (.4) CT F * 0 h (.5) CT F 3 > 0, (.6) A dervada prmera de CT em, gualando a expressão resulane a zero, leva à expressão analíca de *. Já a dervada segunda de CT em (equação.6) serve para confrmar que * é um pono de mínmo, ou seja, seu valor mnmza o cuso oal CT. O loe econômco EO é assm dado pela expressão obda para *. F EO h (.7) Vê-se pela equação.7 que o EO é função de rês parâmeros: demanda por período, cuso fxo por peddo e cuso unáro de manuenção de esoques por período. uano maor for o cuso fxo por peddo F, maor será o EO, endo em vsa que a 7
economa de escala gerada pela dlução de F em se orna mas relevane. Por ouro lado, quano maor for h, menor será o EO, dmnundo a quandade méda em esoque. Algumas meddas mporanes podem ser obdas a parr da fórmula do EO. Subsundo por EO na expressão do cuso oal CT (equação.3), em-se: CT (EO) F h + v (.8) O cclo do peddo, Tcp na equação.9, além de expressar o empo enre duas ordens sucessvas, é uma medda de coberura do loe de ressuprmeno. Tcp EO F h (.9) Oura medda relevane é o gro do esoque, Ge na equação.0, defndo como a demanda por período dvdda pelo esoque médo. Ese é um ndcador de desempenho usado em muas empresas. Ge EO / h F (.0) Uma forma dferene de se chegar à equação do EO é por uma análse do fluxo de caxa dos cusos de ressuprmeno. Prmeramene, consdera-se que o cuso de manuenção de esoques h é composo apenas pelo cuso de oporundade do capal, ou seja, h é gual ao cuso unáro do em (parâmero v) mulplcado por uma axa r. É anda consderado que oda a vez que um ressuprmeno é recebdo desembolsa-se o valor de vezes v mas F. A fgura.3 lusra a relação enre os níves de esoque e o fluxo de caxa dos cusos de ressuprmeno. 8
Esoque Tempo F+. v F+. v F+. v F+. v F+. v Fluxo de Caxa dos Cusos Fgura.3 Relação enre Níves de Esoque e Fluxo de Caxa dos Cusos Sendo ese fluxo de caxa nfno, o valor presene líqudo (VPL) assumndo capalzação connua é dado por: VPL ( F + v) e 0 r ( F + v) e r (.) Pode-se provar que o valor de que mnmza ese VPL é muo próxmo ao EO (Slver e al., 998). Cusos operaconas de manuenção de esoques podem ser consderados ambém como pare do fluxo de caxa sem compromeer a valdade da fórmula do EO. Uma vanagem da abordagem do fluxo de caxa é que os omadores de decsão podem vsualzar no empo suas despesas referenes aos ressuprmenos, esando o cuso de oporundade de maner esoques mplíco na axa r..3 Análse de Sensbldade do EO Uma críca ao EO é a dfculdade de esmar seus parâmeros. emandas por período e cusos de peddo e de manuenção de esoques são por vezes dfíces de serem mensurados em suações reas. Porém, uma mporane caracerísca do EO é sua robuseza, que sgnfca que erros de esmava êm efeos reduzdos no cuso oal resulane. Consderando um loe de amanho, dferndo de um percenual p do EO: ' ( + p) EO ( + p) F h 9
(.) O cuso oal resulane é: p + p + ' CT ( ' ) h + F + v F h + v ' + p (.3) Comparando ese cuso com o cuso mínmo apresenado na equação.8, vê-se que a penaldade por usar um valor não ómo para o loe de ressuprmeno é muo menor que o erro de esmava. Por exemplo, se é 50% maor que o EO, a soma do cuso fxo de peddo por período com o cuso esoque por período é acrescda de apenas 8,33%. A fgura.4 mosra, para dferenes valores de p, o aumeno da soma desses cusos. Aumeno na soma do cuso fxo de peddo por período com o cuso de esoque por período 4% % 0% 8% 6% 4% % -40% -30% -0% -0% 0% 0% 0% 30% 40% 50% p Fgura.4 Aumeno de Cuso gerado por um Erro Percenual p no Loe de Ressuprmeno Um aumeno de cuso anda menor é gerado por um erro de esmava em um dos parâmeros do EO, como, F e h. Por exemplo, se o cuso fxo por peddo F fosse esmado 00% maor que seu valor real, sera 4% maor que o EO e a soma do cuso fxo de peddo por período com o cuso de esoque por período sera apenas 6,% acma do cuso mínmo possível. a mesma forma, se h fosse esmado 00% 0