Eulerian-Lagrangian Simulation of a Turbulent Evaporating Spray Rodrigo B. Piccinini e-mail: rbpiccinini@gmail.com Apresentação de Tese de Mestrado Instituto Tecnológico de Aeronáutica Programa de Engenharia Aeronáutica e Mecânica Área de Aerodinâmica, Propulsão e Energia Novembro, 2011.
Conteúdo Introdução Equações A Fase Contínua A Fase Dispersa Cálculo Numérico Resultados O Jato Turbulento Velocidade das Fases Vazão Mássica das Gotas e do Vapor Conclusões 2 / 81
Definição: Motivação: Aplicações em geração de energia e propulsão; Escoamento multifásico e turbulento com transferências de momento, calor e massa entre as fases. Tratamento das fases: Método Euleriano-Langragiano. 3 / 81
Objetivos Implementar um modelo de escoamento de baixo Mach. Aplicar modelos de troca de massa, momento e energia entre as fases e um modelo de viscosidade turbulenta para descrever o jato do spray. Comparar quantidades calculadas como velocidade e diâmetro das gotas, velocidade do gás e propriedades da turbulência com experimentos relatados na literatura. 4 / 81
Introdução Equações A Fase Contínua A Fase Dispersa Cálculo Numérico Resultados O Jato Turbulento Velocidade das Fases Vazão Mássica das Gotas e do Vapor Conclusões 5 / 81
A Fase Contínua Obtendo as equações da fase contínua: 1. Equações (na forma compressível) para uma mistura de gases ideais 6 / 81
A Fase Contínua Obtendo as equações da fase contínua: 1. Equações (na forma compressível) para uma mistura de gases ideais + termos fontes do spray; Two-way coupling ou acoplamento em duas vias 7 / 81
A Fase Contínua Obtendo as equações da fase contínua: 1. Equações (na forma compressível) para uma mistura de gases ideais + termos fontes do spray; 2. Aproximação para baixo Mach; 8 / 81
A Fase Contínua Obtendo as equações da fase contínua: 1. Equações (na forma compressível) para uma mistura de gases ideais + termos fontes do spray; 2. Aproximação para baixo Mach; Séries de potências em ξ = γ M: p = p 0 + p 1ξ + p 2ξ 2 + O ( ξ 3) Y k = Y k,0 + O (ξ) U = U 0 + O (ξ) T = T 0 + O (ξ) 9 / 81
A Fase Contínua Obtendo as equações da fase contínua: 1. Equações (na forma compressível) para uma mistura de gases ideais + termos fontes do spray; 2. Aproximação para baixo Mach; 3. Escoamento médio (Reynolds e Favre); 10 / 81
A Fase Contínua Obtendo as equações da fase contínua: 1. Equações (na forma compressível) para uma mistura de gases ideais + termos fontes do spray; 2. Aproximação para baixo Mach; 3. Escoamento médio (Reynolds e Favre); 11 / 81
A Fase Contínua Obtendo as equações da fase contínua: 1. Equações (na forma compressível) para uma mistura de gases ideais + termos fontes do spray; 2. Aproximação para baixo Mach; 3. Escoamento médio (Reynolds e Favre); 4. Modelo de turbulência; 12 / 81
A Fase Contínua Obtendo as equações da fase contínua: 1. Equações (na forma compressível) para uma mistura de gases ideais + termos fontes do spray; 2. Aproximação para baixo Mach; 3. Escoamento médio (Reynolds e Favre); 4. Modelo de turbulência; Modelo de viscosidade turbulenta (k-epsilon): 2 EDPs para k e ɛ 1 Equação Algébrica para µ t Acoplamento com o spray em uma via (one-way coupling) 13 / 81
A Fase Contínua Equação da Continuidade: ρ ( ) t + ρũ = S m 14 / 81
A Fase Contínua Equação das Espécies Químicas: Acetona e Ar. 15 / 81
A Fase Contínua Equação das Espécies Químicas: Acetona e Ar. Acetona - espécie escassa: ρỹac t ( ) [ ] + ρũỹac = ρ (ν + ν T ) Ỹac + S Y ac 16 / 81
A Fase Contínua Equação das Espécies Químicas: Acetona e Ar. Acetona - espécie escassa: ρỹac t ( ) [ ] + ρũỹac = ρ (ν + ν T ) Ỹac + S Y ac Lei de Fick para difusão, V acy ac = D Y ac. Número de Schmidt unitário, Sc = ν/d = 1. 17 / 81
A Fase Contínua Equação das Espécies Químicas: Acetona e Ar. Acetona - espécie escassa: ρỹac t ( ) [ ] + ρũỹac = ρ (ν + ν T ) Ỹac + S Y ac Ar - espécie diluente: Ỹ air = 1 Ỹac Lei de Fick para difusão, V acy ac = D Y ac. Número de Schmidt unitário, Sc = ν/d = 1. 18 / 81
A Fase Contínua Equação do Momento Em quantidades não dimensionais. 19 / 81
A Fase Contínua Equação do Momento Em quantidades não dimensionais. Formulação Compressível: ρu t + (ρuu) = 1 ΓM 2 p + 1 Re τ + ρ F r 2 g g + Smom 20 / 81
A Fase Contínua Equação do Momento Em quantidades não dimensionais. Formulação Compressível: ρu t + (ρuu) = 1 ΓM 2 p + 1 Re τ + Formulação de baixo Mach: ρ 0U 0 t ρ F r 2 g g + Smom + (ρ 0U 0U 0) = p 2 + 1 ρ0 g τ0 + Re F r 2 g + Smom p 0 0 = p 0 = p 0(t) 21 / 81
A Fase Contínua Equação do Momento Em quantidades não dimensionais. p = p 0 + p 1ξ + p 2ξ 2 + O ( ξ 3) Formulação Compressível: ρu t + (ρuu) = 1 ΓM 2 p + 1 Re τ + Formulação de baixo Mach: ρ 0U 0 t ρ F r 2 g g + Smom + (ρ 0U 0U 0) = p 2 + 1 ρ0 g τ0 + Re F r 2 g + Smom p 0 0 = p 0 = p 0(t) 22 / 81
A Fase Contínua Decomposição da pressão: 23 / 81
A Fase Contínua Decomposição da pressão: p 0 (t) é utilizada na equação de estado: p 0 W = ρr T 24 / 81
A Fase Contínua Decomposição da pressão: p 0 (t) é utilizada na equação de estado: p 0 W = ρr T p 2 (x, t) é utilizada na equação do momento: ρũ t ( ) + ρũũ = p 2 + τ + ρg + S mom Em quantidades dimensionais e para o escoamento médio. 25 / 81
A Fase Contínua Decomposição da pressão: p 0 (t) é utilizada na equação de estado: p 0 W = ρr T p 2 (x, t) é utilizada na equação do momento: ρũ t ( ) + ρũũ = p 2 + τ + ρg + S mom Em quantidades dimensionais e para o escoamento médio. τ é o tensor de tensões de cisalhamento com µ eff = µ + µ T. 26 / 81
A Fase Contínua Equação da Entalpia: Em quantidades não dimensionais. 27 / 81
A Fase Contínua Equação da Entalpia: Em quantidades não dimensionais. Formulação Compressível: ρh s t + (ρuh s ) = Γ 1 Dp Γ Dt + J s ( τ : U + M 2 (Γ 1) Re ) + S hs 28 / 81
A Fase Contínua Equação da Entalpia: Em quantidades não dimensionais. Formulação Compressível: ρh s t + (ρuh s ) = Γ 1 Dp Γ Dt + J s ( τ : U + M 2 (Γ 1) Re ) + S hs Formulação de baixo Mach: ρ 0 h s0 t + (ρ 0 U 0 h s0 ) = Γ 1 Dp 0 Γ Dt + J s0 + S hs 29 / 81
A Fase Contínua Equação da Entalpia: Em quantidades dimensionais e para o escoamento médio. ρ h s t ) + ( ρũ h s = J s + S hs J s = ρ (α + ν T ) h s 30 / 81
A Fase Contínua Equação da Entalpia: Em quantidades dimensionais e para o escoamento médio. ρ h s t ) + ( ρũ h s = J s + S hs J s = ρ (α + ν T ) h s Simplificações: Dp 0 /Dt 0; h s,ac h s,ar ; P r T = 1. 31 / 81
A Fase Dispersa A Fase Dispersa 32 / 81
A Fase Dispersa A Fase Dispersa As gotas são partículas de diâmetro D; 33 / 81
A Fase Dispersa A Fase Dispersa As gotas são partículas de diâmetro D; Equações em referencial Lagrangiano (3 EDOs para cada gota); 34 / 81
A Fase Dispersa A Fase Dispersa As gotas são partículas de diâmetro D; Equações em referencial Lagrangiano (3 EDOs para cada gota); Termodinâmica: m d, p 0, T d ; 35 / 81
A Fase Dispersa A Fase Dispersa As gotas são partículas de diâmetro D; Equações em referencial Lagrangiano (3 EDOs para cada gota); Termodinâmica: m d, p 0, T d ; Cinemática: posição (x d ), velocidade translacional (U d ). 36 / 81
A Fase Dispersa A Fase Dispersa Equação do Momento: m d du d dt = ρ πd2 8 C D U slip U slip + m d g 37 / 81
A Fase Dispersa A Fase Dispersa Equação do Momento: m d du d dt = ρ πd2 8 C D U slip U slip + m d g Dispersão das Gotas: U slip = U d (Ũ + U ) }{{} gás 38 / 81
A Fase Dispersa A Fase Dispersa Equação do Momento: m d du d dt = ρ πd2 8 C D U slip U slip + m d g Dispersão das Gotas: U slip = U d (Ũ + U ) }{{} gás U é uma variável aleatória dada por N (0, 2/3k 2 ). 39 / 81
A Fase Dispersa Equação da Energia: m d dh d dt = dm d dt L v (T d ) + Q d 40 / 81
A Fase Dispersa Equação da Energia: m d dh d dt = dm d dt L v (T d ) + Q d Transferência de Calor: Equação da energia para o vapor na vizinhança da gota: ( ) z Q d = πdκnu T Td e z 1 41 / 81
A Fase Dispersa Equação da Energia: m d dh d dt = dm d dt L v (T d ) + Q d Transferência de Calor: Equação da energia para o vapor na vizinhança da gota: ( ) z Q d = πdκnu T Td e z 1 Correlação de Ranz & Marshall: Nu = 2.0 + 0.6Re 1/2 P r 1/3. 42 / 81
A Fase Dispersa Transferência de Massa 43 / 81
A Fase Dispersa Transferência de Massa Líquido e vapor em equiĺıbrio na superfície da gota. Y ac,s = p v (T d ) W ac p 0 W 44 / 81
A Fase Dispersa Transferência de Massa Líquido e vapor em equiĺıbrio na superfície da gota. Y ac,s = p v (T d ) W ac p 0 W Equações da continuidade e das espécies para o vapor na vizinhança da gota: ( ) dm d 1 Yac, = 2πDD ac ρ ac ln Sh dt 1 Y ac,s 45 / 81
A Fase Dispersa Transferência de Massa Líquido e vapor em equiĺıbrio na superfície da gota. Y ac,s = p v (T d ) W ac p 0 W Equações da continuidade e das espécies para o vapor na vizinhança da gota: ( ) dm d 1 Yac, = 2πDD ac ρ ac ln Sh dt 1 Y ac,s Correlação de Ranz & Marshall: Sh = 2.0 + 0.6Re 1/2 Sc 1/3. 46 / 81
Introdução Equações A Fase Contínua A Fase Dispersa Cálculo Numérico Resultados O Jato Turbulento Velocidade das Fases Vazão Mássica das Gotas e do Vapor Conclusões 47 / 81
Cálculo Numérico 48 / 81
Cálculo Numérico Método de Volumes Finitos Discretização da geometria; Discretização das equações; Algoritmo de solução do sistema de equações; 49 / 81
Cálculo Numérico Método de Volumes Finitos Discretização da geometria; Discretização das equações; Algoritmo de solução do sistema de equações; 1 1 http://www.openfoam.org 50 / 81
Discretização do Espaço Malha ortogonal 2D (axissimétrica); Malha fina: 14.800 células (74 200); Malha grossa: 5.460 células (42 130); 51 / 81
Discretização das Equações ρφ t }{{} derivada temporal + (ρuφ) }{{} advecção (ργ φ φ) }{{} difusão = S (φ) }{{} fontes 52 / 81
Discretização das Equações ρφ t }{{} derivada temporal + (ρuφ) }{{} advecção (ργ φ φ) }{{} difusão = S (φ) }{{} fontes Tempo: Euler impĺıcito; 53 / 81
Discretização das Equações ρφ t }{{} derivada temporal + (ρuφ) }{{} advecção (ργ φ φ) }{{} difusão = S (φ) }{{} fontes Tempo: Euler impĺıcito; Advecção: teorema de Gauss + interpolação upwind; 54 / 81
Discretização das Equações ρφ t }{{} derivada temporal + (ρuφ) }{{} advecção (ργ φ φ) }{{} difusão = S (φ) }{{} fontes Tempo: Euler impĺıcito; Advecção: teorema de Gauss + interpolação upwind; Difusão: teorema de Gauss + interpolação linear + diferença centrada; 55 / 81
Discretização das Equações ρφ t }{{} derivada temporal + (ρuφ) }{{} advecção (ργ φ φ) }{{} difusão = S (φ) }{{} fontes Tempo: Euler impĺıcito; Advecção: teorema de Gauss + interpolação upwind; Difusão: teorema de Gauss + interpolação linear + diferença centrada; Fontes: tratamento expĺıcito. 56 / 81
O Algoritmo de Solução 57 / 81
O Algoritmo de Solução Sistemas lineares segregados; 58 / 81
O Algoritmo de Solução Sistemas lineares segregados; Acoplamento das variáveis: algoritmo PISO; 59 / 81
Introdução Equações A Fase Contínua A Fase Dispersa Cálculo Numérico Resultados O Jato Turbulento Velocidade das Fases Vazão Mássica das Gotas e do Vapor Conclusões 60 / 81
O Jato Turbulento Figura: Perfis auto-similares de velocidade adimensional (Û). 61 / 81
O Jato Turbulento Figura: Perfis auto-similares de energia cinética turbulenta adimensional (ˆk). 62 / 81
O Jato Turbulento Figura: Perfis auto-similares da viscosidade turbulenta adimensional (ˆν T ). Superestimação: ˆν T = 0.047 > 0.029 }{{} (POPE,2000). 63 / 81
O Jato Turbulento Figura: Comparação do perfis numérico e experimental (Chen et al., 2006) de Û. 64 / 81
O Jato Turbulento Figura: Raio médio numérico e experimental (Chen et al., 2006). (dy 1/2 /dx) num 20% maior do que (dy 1/2 /dx) exp. 65 / 81
Velocidade Axial Média da Fase Gasosa (Ũx) Figura: Velocidade da fase gasosa. Numérico e experimental (Chen et al., 2006).
Flutuação da Velocidade da Fase Gasosa (< U >) Figura: Numérico < U > e experimental < U x > e < U y > (Chen et al., 2006).
Velocidade das Gotas Figura: Velocidade das gotas da classe (D [10, 20]µm). Numérico e experimental (Chen et al., 2006).
Vazão Mássica das Gotas e do Vapor Vazão Mássica de Líquido Figura: Vazão de massa na fase ĺıquida. Numérico e experimental (Chen et al., 2006). 69 / 81
Fluxo Mássico de Vapor Figura: Fluxo mássico de vapor: ṁ al., 2006). ac = ρȳacũx. Numérico e experimental (Chen et
Diâmetro de Sauter Figura: Diâmetro de Sauter (SMD). Numérico e experimental (Chen et al., 2006).
Temperatura da Fase Gasosa
Densidade da Fase Gasosa
Energia Cinética Turbulenta
Viscosidade Turbulenta
Velocidade das Gotas
Temperatura das Gotas
Resumo Introdução Equações A Fase Contínua A Fase Dispersa Cálculo Numérico Resultados O Jato Turbulento Velocidade das Fases Vazão Mássica das Gotas e do Vapor Conclusões 78 / 81
Introdução Equações A Fase Contínua A Fase Dispersa Cálculo Numérico Resultados O Jato Turbulento Velocidade das Fases Vazão Mássica das Gotas e do Vapor Conclusões 79 / 81
Formulação M 0 = métodos numéricos para escoamento incompressível; O método Euleriano-Lagrangiano é uma boa descrição computacional para a fase dispersa. Numérico Experimental: Ũ, U d e ṁ d subestimados; k-epsilon = µ T superestimado. Trabalhos Futuros: ḣ d, ṁ d = turbulência; Sc, P r 1; Tratar termos fontes de forma mais impĺıcita. 80 / 81
Obrigado pela atenção. 81 / 81