Plao do curso Mecâica Quâtica Carlos duardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em sio de Física Istituto de Física - UFRJ. A física clássica em dificuldades.. Os pricípios da mecâica quâtica: sistemas de dois estados.. Sistemas de dois estados: aplicações.. Sistemas de N estados. 5. Partículas idêticas. 6. Simetrias. 7. Posição e mometum. 8. quação de Scroediger em dimesão: aplicações. 9. A soma sobre camios. º período letivo de 9 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 Leituras recomedadas Sobre o esio de mecâica quâtica: M. Le Bellac, Quatum Pysics, Cambridge, 6. H.M. Nussezveig, Curso de Física Básica: Ótica, Relatividade, Física Quâtica, Blucer,. R.P. Feyma, Lições de Física de Feyma, vol. III, Bookma, 8. R.P. Feyma, R.B. Leigto, M. Sads, QD - A estraa teoria da luz e da matéria, Gradiva, 988. T.F. Jorda, Quatum Mecaics i Simple Matri Form, Dover, 5. D.F. Styer, Te Strage World of Quatum Mecaics, Cambridge,. J.S. Towsed, A Moder Approac to Quatum Mecaics, USB,. O. Pessoa Jr, Coceitos de Física Quâtica, Livraria da Física,. A. Zeiliger, A Face Oculta da Natureza, Globo, 5. M. A. Moreira, I. M. Greca, Uma revisão da literatura sobre estudos relativos ao esio da mecâica quâtica itrodutória, Ivestigações em sio de Ciêcias, 6 () 9-56. I. M. Greca, M. A. Moreira, V.. Herscovitz, Uma proposta para o esio de mecâica quâtica, Revista Brasileira de sio de Física, (). R. Müller, H. Wieser, Teacig quatum mecaics o a itroductory level, America Joural of Pysics 7 () ; 7 () 887. I. D. Josto, K. Crawford, P. R. Fletcer, Studet difficulties i learig quatum mecaics, Iteratioal Joural of Sciece ducatio (998) 7-6. I. M. Greca, O. Freire Jr, Does a mpasis o te Cocept of Quatum States ace Studets Uderstadig of Quatum Mecaics?, Sciece & ducatio () 5 557. D. F. Styer, Commo Miscoceptios Regardig Quatum Mecaics, America Joural of Pysics 6 (996) -. C. R. Roca, V.. Herscovitz, M. A. Moreira, O sio de Mecâica Quâtica sob a Perspectiva dos Refereciais Teóricos da Apredizagem Sigificativa e dos Campos Coceituais, Aais do XVIII SNF (9). L. D. Carr, S. B. McKaga, Graduate Quatum Mecaics Reform, ariv.org: 86.68 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 5 A física clássica em dificuldades Radiação térmica Um recipiete ode foi feito vácuo ão está iteiramete vazio: ele aida cotém odas eletromagéticas, emitidas e absorvidas pelas paredes. V, T Carles Addams, New Yorker, 9 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 6
C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 7 Radiação em equilíbrio térmico O calor específico do vácuo V, T Lei de Stefa-Boltzma desidade de eergia: u = U / V = a T calor específico: c = C / V = a T Valor medido da costate de radiação: a = (7,565 ±,) -6 J/m /K V V Segudo a física clássica: oda estacioária oscilador armôico: V, T = V teorema da equipartição: eergia média: = kt eergia total: U = NkT capacidade térmica: C V = Nk + ω X kt úmero de odas estacioárias: N =? C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 8 O calor específico do vácuo m dimesão: L =, =,,,K O úmero de odas estacioárias a caia é ifiito (N = ). O calor específico do vácuo L Z L Y m dimesões a situação é aida pior: L =, =,,, K y Ly = y, y =,,, K z Lz = z, z =,,, K L C V = NkT = Segudo a física clássica, o calor específico do vácuo é ifiito! L X O úmero de odas estacioárias a caia tridimesioal é ifiito. C V = NkT = C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 9 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 m suma: Segudo a física clássica, o calor específico da radiação eletromagética cofiada em uma caia é ifiito. É impossível aver equilíbrio térmico etra as paredes da caia e a radiação o seu iterior. Quatização da eergia Ma Plack: te reluctat revolutioary Helge Krag, Pysics World (Dec. ) ttp://pysicsworld.com/cws/article/prit/7 A física clássica ão etede uma caia vazia. C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9
C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 O quatum de Plack O quatum de Plack Um oscilador armôico de freqüêcia ν pode ter apeas as eergias =, =,,,K = quatum de eergia = costate de Plack = 6,6669 Js clássico quâtico C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 -cortado ergia média do oscilador de Plack = - =,5 576 π Js (costate de Plack reduzida) Oscilador em equilíbrio térmico com um corpo de temperatura T: ω = π ν ω = freqüêcia agular do oscilador Distribuição de Boltzma: ergia média: = P() ep( / kt) ep( / kt) = = ep( / kt) C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 5 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 6 Cálculo da eergia média = = ep( / kt) = ep( / kt) ergia média do oscilador de Plack = ep( / kt) X = ep( / kt) ν << kt = kt (resultado clássico teorema da equipartição) = = = X X = X = = X X = X d dx = X = /( X) X = X = /( X) X X ν >> kt = (oscilador cogelado em = ) C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 7 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 8
C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 9 ergia média do oscilador de Plack O calor específico do vácuo kt resultado clássico (equipartição) ν ν / kt clássico: u e c V ifiitos quâtico: u e c V fiitos C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 O calor específico do vácuo O calor específico do vácuo U = ( ν,t) ( ν) dν 8π ν u = d c ν ep( / kt) 8π kt s = ds c ep(s) = at c = at V eergia média de uma oda com freqüêcia ν = ep( / kt) úmero de odas com freqüêcia etre ν e ν+dν 8πν ( ν) = c V 5 8π k a = 5(c) = (7,5657 ±,5) -6 J/m /K a ep = (7,565 ±,) -6 J/m /K C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 O espectro de Plack O espectro de Plack ( ν,t) ( ν) u( ν,t) = V u(ν,t) [J/m / 5 Hz] K visível 8π ν u( ν,t) = c ep( / kt) K K ν [ 5 Hz] C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9
C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 5 Radiação cósmica de fudo vidêcias diretas da quatização da eergia: espalameto ielástico cotíuo Dados do satélite Cobe - ε N ε quatizado N ε ε C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 6 spalameto ielástico pela molécula de CO spalameto ielástico por moléculas de idrogêio ω = k / m e + CO p + H m k m ω(d ) = ω(h ) m(h) = m(d),7 G. J. Sculz, Vibratioal citatio of N, CO, ad H by lectro Impact, Pys. Rev. 5, A988 (96) p + D m k m (D ) (H ),8 J.H. Moore ad J.P. Doerig, Io-Impact citatio of Pure Vibratioal Trasitios i Diatomic Molecules, Pys. Rev. Lett. 56 (969) C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 7 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 8 spalameto ielástico por moléculas de idrogêio spalameto ielástico pelo átomo de He e + D e + He a eergia de rotação também é quatizada e + H.S. Cag, S-F. Wog, Isotope ffects i Molecular Scatterig by lectros, Pys. Rev. Lett. 8, 7 (977) C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 9 D.G. Trular, Differetial ad Itegral Cross Sectios for citatio of te P State of Helium by lectro Impact, Pys. Rev. A, 778 (97) C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9
C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 spalameto ielástico pelo úcleo de C spalameto ielástico pelo próto B. Pov et al., Particles ad Nuclei (Spriger, ) p.7 F. Halze, A.D. Marti, Quarks ad Leptos (Wiley, 98) p.8 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 m suma: Partículas de luz A eergia de - moléculas, - átomos, - úcleos atômicos, - ádros, -... é quatizada. Albert istei C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 6 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 7 O efeito fotoelétrico O efeito fotoelétrico luz metal elétros ergia máima dos elétros (ev) Freqüêcia ( Hz) C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 9 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 5
C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 5 Fótos O efeito fotoelétrico Plack: oscilador quatizado fóto: = elétro: = = istei: = úmero de fótos = eergia de um fóto metal mi W fução trabalo ma = W ν = W/ = freqüêcia de corte C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 5 O efeito fotoelétrico Massa do fóto Sódio metálico R.A. Millika, A Direct Potoelectric Determiatio of Plack's ", Pysical Review 7, 55-88 (96) potecial de cotato (Na-Cu) =,5 V costate de Plack = p = mc v v mv / c / c = c p + m c v = c m = = cp C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 5 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 5 Mometum do fóto O efeito Compto ν p = = c c p = p p k = π p = k fóto p < p elétro > A. H. Compto, Te Spectrum of Scattered X-Rays, Pysical Review 9 (9) C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 55 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 56
C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 57 O efeito Compto Odas de matéria p p θ fóto elétro coservação da eergia e mometum = mec ( cos θ) /m e c = comprimeto de oda Compto =, Å Louis de Broglie (Louis-Victor-Pierre-Raymod, 7º duque de Broglie) C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 58 Relações de de Broglie Iterferêcia de partículas istei (95) oda eletromagética ν partícula = p = perimeto de Youg L L de Broglie (9) partícula p oda ν = = p iterferêcia costrutiva: L L = C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 6 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 6 perimeto de Youg: elétros létros (um a um) feda fedas 5 fedas C. Jösso, lectro diffractio at multiple slits, Am. J. Pys., (97) A Toomura et al., Demostratio of sigle-electro build-up of a iterferece patter, Am. J. Pys. 57, 7 (989) C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 6 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 6
C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 6 Duas fedas: êutros Duas fedas: átomos de eôio R. Gäler, A. Zeiliger, Wave-optical eperimets wit very cold eutros, Am. J. Pys. 59, 6 (99). F. Simizu et al., Double-slit iterferece wit ultracold metastable eo atoms, Pys. Rev. A 6, R7 (99) C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 65 Duas fedas: moléculas de carboo 6 m suma: Odas eletromagéticas podem ter comportameto corpuscular Partículas podem ter comportameto odulatório O. Nairz, M. Ardt, A. Zeiliger, Quatum iterferece eperimets wit large molecules, Am. J. Pys. 7, 9 (). C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 66 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 67 Dois mistérios A eergia do átomo de idrogêio Quatização da eergia Dualidade oda-partícula sses dois mistérios estão relacioados. elétro próto iterferêcia costrutiva (oda estacioária) πr = πr = p pr = = π Mometo agular quatizado! Bor (9) L = C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 68 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 69
C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 7 A eergia do átomo de idrogêio A eergia do átomo de idrogêio mecâica clássica (F = ma): mv r = e mvr = v e r r e v = r = me m = mv r = e me =,6 ev = = mv e r me = C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 7 O espectro do idrogêio O espectro do idrogêio espectro visível i fóto com eergia = i - f f me = f i Balmer: = R H i R H = 9,677 cm - costate de Rydberg Bor, 9 me = c f i Bor: me = m = massa reduzida e-p c R H C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 7 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 7 O espectro do idrogêio Partícula em uma caia m p de Broglie: L p = L oda estacioária: L = p = L p = = m 8mL C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 7 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 75
C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 78 perimeto de dupla feda com partículas perimeto de dupla feda com partículas N N C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 79 perimeto de dupla feda com partículas Partículas clássicas Cada partícula passa ou pela feda ou pela feda N = N + N Partículas clássicas N () N N N N () apeas a feda aberta apeas a feda aberta N() N + () = N () N () Cada partícula passa ou pela feda ou pela feda N = N + N fedas e abertas C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 8 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 8 perimeto de dupla feda com partículas létros, êutros, átomos,... perimeto de dupla feda com partículas létros, êutros, átomos,... N N N + N C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 8 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 8
C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 8 létros, êutros, átomos,... N () apeas a feda aberta N () apeas a feda aberta N() N() N () + N() fedas e abertas létros, êutros, átomos,... N() N () + N () A afirmativa cada partícula passa ou pela feda ou pela feda éfalsa. a peomeo wic is impossible, absolutely impossible, to eplai i ay classical way, ad wic as i it te eart of quatum mecaics. I reality, it cotais te oly mystery. R. P. Feyma, Te Feyma Lectures o Pysics, v., p.- C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 85 se observarmos por ode passa a partícula? se observarmos por ode passa a partícula? A iterferêcia desaparece! -- complemetaridade -- C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 86 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 87 se observarmos por ode passa a partícula? perimeto sobre a complemetaridade N() = N () + N() molas N() Deseos: Niels Bor C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 88 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 89
C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 9 perimeto sobre a complemetaridade perimeto sobre a complemetaridade impulso o ateparo M = massa do ateparo superior M C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 9 perimeto sobre a complemetaridade perimeto sobre a complemetaridade M difereça de camios (ajustável) P. Bertet et al., A complemetarity eperimet wit a iterferometer at te quatum-classical boudary, Nature, 66 () C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 9 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 9 perimeto sobre a complemetaridade perimeto sobre a complemetaridade o eperimeto real M = camio idetificado ão á padrão de iterferêcia N massa M M camio ão idetificado padrão de iterferêcia P. Bertet et al., A complemetarity eperimet wit a iterferometer at te quatum-classical boudary, Nature, 66 () P. Bertet et al., A complemetarity eperimet wit a iterferometer at te quatum-classical boudary, Nature, 66 () C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 9 C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 95
C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 96 perimeto sobre a complemetaridade impossível determiar o camio iterferêcia Próimos passos (ão estão em ppt). Os pricípios da mecâica quâtica: sistemas de dois estados.. Sistemas de dois estados: aplicações.. Sistemas de N estados. 5. Partículas idêticas. 6. Simetrias. 7. Posição e mometum. 8. quação de Scroediger em dimesão: aplicações. 9. A soma sobre camios. P. Bertet et al., A complemetarity eperimet wit a iterferometer at te quatum-classical boudary, Nature, 66 () C.. Aguiar / Mecâica Quâtica / 9 97