Materiais Compósitos Teoria Clássica de Laminados
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- Simone Marinho Almada
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1 Materiais Compósitos amiados em fleão Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica Materiais Compósitos Teoria Clássica de amiados ocete: Prof. epartameto de geharia Mecâica Istituto Superior Técico
2 b q, H Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
3 Propriedades do lamiado Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica Cosidere-se um lamiado de espessura h, camadas sedo e a espessura de cada camada Para solicitações o plao N, N e T s deformações são uiformes em toda a espessura s solicitações estão em equilíbrio com as tesões o lamiado N N T h / h / h / h / h / σ d σ d τ h / d σ τ σ e e e
4 Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica Propriedades do lamiado s tesões podem ser epressas em fução das deformações, cosiderado que as deformações são uiformes TC i i i e e T e N e N _ que em γ γ γ γ γ γ
5 Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica Propriedades globais para solicitações o plao do lamiado [ ] i i i G G G h e T N N que em τ σ σ µ η µ ν η ν τ σ σ γ γ Os coeficietes i são idepedetes da ordem de empilhameto da camada N e N provocam distorções agulares devido a,, e ; esta distorção desaparece quado o lamiado apreseta o mesmo úmero de camadas com a direcção θ e θ empilhameto simétrico e equilibrado
6 Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica Propriedades dos tecidos Tecidos: direcções de fibras irecção, ou teia irecção T ou trama Sedo o úmero de fios de fibra a direcção Sedo o úmero de fios de fibra a direcção i i i i h h h h
7 Propriedades das matas amias com fibras logas aleatóriamete direccioadas Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica G c C ν 8 c. modulo logitudial uidireccioal de equivalete gramagem T modulo trasversal uidireccioal de equivalete gramagem 5 8 ν c T
8 emplo de cálculo Cálculo costates elásticas Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
9 Teoria clássica vs Teoria ª ordem Teoria Clássica amiados Teoria ª ordem Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
10 Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica amiados em fleão Teoria clássica de lamiados s secções trasversais plaas permaecem plaas e ormais ao eio médio após deformação Campo de deslocametos u - direcção v - direcção - direcção v v u u γ γ
11 Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica amiados em fleão h h h h h h d d M d d M d d M / / / / / / γ τ γ σ γ σ d M γ emplificado para M, através da substituição das deformações Operado a separação dos termos em e em acompahado por acompahado por i i i i d d B d d Solicitações: mometos M, M e M
12 Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica amiados em fleão 5 γ τ σ σ T T T T T T T T T T T T Tl T T T T T T T T T T T em que G s c c s cs G s c s c cs s c G s c G s c s c G s c c s G s c s c ν ν ν ν ν θ ν θ ν θ ν θ ν θ ν θ e
13 amiados em fleão Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica N B B B em que: N B B B γ i T B B B i M B B B M B B B Bi i M B B B i i Os termos B i matri B de acoplameto são ulos sempre que eistir simetria o empilhameto Os termos sempre que o empilhameto for equilibrado, i. e. tiver pares θ e θ do mesmo lado da simetria Os termos e só são ulos quado o empilhameto tiver apeas camadas a o e 9 o ; para os empilhametos com θ e θ verificar-se-á sempre e
14 Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica amiados em fleão - formulação geral 4 T N N γ M M M i i i i
15 Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica Viga em fleão - eemplo M M d * equação a teremos ] /9 só para [ se por hipótese M
16 Theor of amiated Beams - Pure Fleure Beroulli-uler Theor Rectagular Beam epth h Width b Bedig Momet - M Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
17 ssumptios Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica Plae sectios ormal to the logitudial ais remai plae ad ormal durig bedig. Beam geometr ad material properties are smmetric about the eutral ais. Smmetric pl geometr. iear lastic Behavior No shear couplig o or 9 o plies ol! Perfectl boded plies Ol oero stresses are σ ad σ
18 amiated Beam Before eformatio ρφ - h N/ b Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
19 M ρ amiated Beam fter eformatio φ M Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
20 Strai Usig First ssumptio: Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica ρ φ ρφ ρφ ρ Where : ρ radius of curvature of eutral surface durig bedig φ agle defied i figure distace from the eutral surface defied b - plae
21 Stress Usig Third ssumptio: Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica Stress σ Where i : th pl : th Youg' s Modulus of laer or pl i directio th logitudial strai of laer or pl i directio
22 Combiig Results σ ρ Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
23 quilibrium Usig Secod ssumptio: M h σ b d σ h h b d Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
24 Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica Pl-b Pl b d b d b d b d h σ σ σ σ
25 quilibrium N b M N is ρ total umber of surface to outside of plies is distace from eutral th pl. Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
26 quilibrium ssume N is eve ssume uiform thicess M N bh ρ N h N Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
27 Homogeeous Beam f I f bh M ρ ρ I d Where: f bh ffective fleural modulus Youg's Modulus cross-sectioal area Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
28 Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica Fleural Modulus 8 8 N or h N f N f
29 eflectio Replace b effective fleural i Beam - eflectio Formula d f I d M modulus Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
30 Catilever amiated Beam Uder a Cocetrated Tip oad f I P // amiated Beam Theor geharia eroespacial e Mecâica Materiais Compósitos amiados
31 eflectio f I ma d d P I f M at Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
32 uler Buclig e P cr π Where : the effective legth icluig ed coditios f e I Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
33 Stresses Stress i th pl: σ σ M f f I ρ M I ρ f bh ρ M I f Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
34 Stresses Isotropic > > < Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica
35 Observatios Homogeeous formula ith correctio factor Materiais Compósitos amiados geharia eroespacial e Mecâica Maimum stress does ot alas occur o the outer surface farthest aa from eutral ais. Maimum stress occurs he is maimum.
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