Deslocamento. Mecânica dos Sólidos I

Transcrição

1 Deslocamento Q P z

2 Deslocamento Q Q P Q P P Translação z

3 Deslocamento P Q Q Q P P Movimento de Corpo Rígido Translação Rotação z

4 Deslocamento P P Q Q Q P Translação Rotação Deformação z

5 Deslocamento z z P P z k j i z z z z z

6 Deslocamento Deslocamento é ma grandeza vetorial o campo de deslocamentos: e z são as componentes do vetor deslocamento nas direções e z. k j i z z z z z

7 Deformação 1D Medidas de Deformação Li L f L 1 Lagrangeana L L Eleriana Lf L E L f L L i f i i L L L i L f 3 Logaritimica log ln L L f i

8 Deformação 1D Li L f L Grandes deformações Peqenas deformações L E log Lf Li Li Lf Li Lf Lf ln Li L L L i L f L i L f L E log 10 m 0 m 100% 50% 693% 10 m 05 m - 50% -100% - 693% 10 m 1001 m 010% 010% 010% 10 m 0999 m - 010% - 010% - 010%

9 Deformação D

10 Deformação D

11 Deformação D

12 Deformação D Não há distorção do elemento

13 Deformação D Não há distorção do elemento

14 Deformação D

15 Deformação D

16 Deformação D

17 Deformação D Há distorção no elemento cisalhamento

18 Deformação D Há distorção no elemento cisalhamento

19 Deformação D Medida de Deformação Relações entre deslocamentos e deformações D C A B

20 Deformação D Medida de Deformação Relações entre deslocamentos e deformações D A D C B C HIPÓTESE Peqenas Deformações e Rotações! A B

21 Deformação D D D A C B C lim 0 lim 0 A B AB AB A D AD AD A B γ BAD B A D lim 0 0

22 Deformação D D C D C D C B A A A B B A i j i j B i D Deslocamentos j

23 Deformação D D C D C B A A A B B HIPÓTESE Peqenas Deformações e Rotações!

24 Deformação D [ ] [ ] [ ] [ ] A B A B AB AB AB A B lim lim 0 0

25 Deformação D D C D D C B A A A B HIPÓTESE Peqenas Deformações e Rotações!

26 Deformação D [ ] [ ] [ ] [ ] A D A D AD AD AD A D lim lim 0 0

27 Deformação D D γ C D A A C B γ 1 B 0 0 BAD B A D γ1 γ γ lim

28 Deformação D D γ C tanγ 1 D C B A γ 1 A B

29 Deformação D tanγ D C γ D C B γ 1 A A B

30 Deformação D tan γ γ γ tan γ γ γ γ 1 γ γ

31 Deformação D Medida de Deformação Relações entre deslocamentos e deformações D A A D C B B C 1 γ 1

32 Deformação D Medida de Deformação Mdança do sistemas de coordenada D A A D θ C B B C γ

33 Deformação D Medida de Deformação Mdança do sistemas de coordenada γ

34 Deformação D cosθ sinθ sinθ sinθ θ

35 Deformação D v v cosθ v sinθ v v sinθ v cosθ v v v v θ v

36 Deformação D θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ cos sin sin cos sin sin cos cos sin cos θ θ γ θ θ cos sin sin cos θ γ θ sin 1 cos θ θ sin cos

37 Deformação D Medida de Deformação Mdança do sistemas de coordenada cosθ sin θ cosθ sin θ 1 γ sin θ cosθ

38 Deformação 3D Tensor de Deformação [] z z z z zz zz z z 1 γ 1 z 1 γ z 1 z z z 1 γ z 1 z z

39 Medida Eperimental de Deformações Técnicas para medida de deformação Mecânicas Elétricas Ópticas Acústicas

40 Medida Eperimental de Deformações Etensômetros Elétricos Resistivos Filme protetor Grid de material metálico elemento sensor Filme polimérico base

41 Medida Eperimental de Deformações Etensômetros Elétricos Resistivos Etensômetros niaiais R ρ L A R Resistência r Resistividade L Comprimento do fio metálico A Área

42 Medida Eperimental de Deformações Etensômetros Elétricos Resistivos Etensômetros niaiais R R S g

43 Medida Eperimental de Deformações Etensômetros Elétricos Resistivos Etensômetros triaiais rosetas etensométricas θ cosθ sin θ

44 Medida Eperimental de Deformações Roseta a 45 B 45 0 A C 45 θ cosθ sin θ

45 Medida Eperimental de Deformações Roseta a 45 B C A A A A cos90 cos 90 sin90 sin 90 A A B 0 C 45 A 45 A B B C C A

46 Relação Tensão vs. Deformação Lei de Hooke Generalizada Material Isotrópico Material Elástico Material Linear Peqenas Deformações

47 Relação Tensão vs. Deformação Ensaio de Tração Figras reprodzidas de: Beer Johnston & DeWolf Mechanics of Materials 4 th ed. McGraw-Hill 00

48 Relação Tensão vs. Deformação Ensaio de Tração Figras reprodzidas de: Beer Johnston & DeWolf Mechanics of Materials 4 th ed. McGraw-Hill 00

49 Relação Tensão vs. Deformação Ensaio de Tração Figras reprodzidas de: Beer Johnston & DeWolf Mechanics of Materials 4 th ed. McGraw-Hill 00

50 Relação Tensão vs. Deformação Relação entre Tensão e Deformação σ F/A S S Regime Plástico Regime Elástico F F 0% δ/l

51 Relação Tensão vs. Deformação Deformação longitdinal L 0 L L L0 σ P A L σ E P L0 L P

52 Relação Tensão vs. Deformação Deformação transversal D 0 D T T D D 0 ν D 0 ν L L 0 L ν σ E P D0 D P

53 Relação Tensão vs. Deformação Estado niaial de tensão direção z

54 Relação Tensão vs. Deformação Estado niaial de tensão direção σ z σ zz σ E σ ν E σ ν E

55 Relação Tensão vs. Deformação Estado niaial de tensão direção z

56 Relação Tensão vs. Deformação Estado niaial de tensão direção z σ σ zz σ ν E σ E σ ν E

57 Relação Tensão vs. Deformação Estado niaial de tensão direção z z

58 Relação Tensão vs. Deformação Estado niaial de tensão direção z σ zz zz σ ν E σ ν E σ zz E zz zz σ zz

59 Relação Tensão vs. Deformação Estado triaial de tensão emprega-se o princípio da sperposição: σ σ σ zz z σ σ zz σ σ σ zz ν ν E E E σ σ σ ν ν E E E σ σ σ ν ν E E E zz zz σ zz

60 Relação Tensão vs. Deformação Cisalhamento pro plano z z

61 Relação Tensão vs. Deformação Cisalhamento pro plano z z σ z σ z 1 σ z z γ z G

62 Relação Tensão vs. Deformação Cisalhamento pro plano z z

63 Relação Tensão vs. Deformação Cisalhamento pro plano z z σ z 1 σ z z γ z G σ z

64 Relação Tensão vs. Deformação Cisalhamento pro plano z

65 Relação Tensão vs. Deformação Cisalhamento pro plano z 1 σ γ G σ σ

66 Relação Tensão vs. Deformação Empregando o princípio da sperposição: z z 1 γ 1 γ 1 γ z z σ G σ z G σ z G

67 Relação Tensão vs. Deformação Acoplamento entre tensões longitdinais e deformações cisalhantes b σ c σ z d a

68 Relação Tensão vs. Deformação Spondo-se qe eista o acoplamento: b σ c γ z > 0 z d a σ

69 Relação Tensão vs. Deformação Considerando ma rotação do bloco de 180 em torno de : d σ a σ z c 180 b

70 Relação Tensão vs. Deformação Material é isotrópico logo a deformação cisalhante deveria ser idêntica à verificada antes da rotação. σ d γ z < 0 a σ z c 180 b

71 Relação Tensão vs. Deformação Para materiais isotrópicos tensões normais não prodzem deformações cisalhantes. Pode-se mostrar qe tensões cisalhantes também não prodzem deformações longitdinais. σ c b γ z > 0 σ a d γ z σ < 0 z d a σ z b c 180

72 Relação Tensão vs. Deformação Eqações constittivas para material isotrópico linear peqenas deformações e elástico zz σ σ σ zz ν ν E E E σ σ σ ν ν E E E σ σ σ ν ν E E E zz zz z z 1 γ 1 γ 1 γ z z σ G σ z G σ z G

73 Relação Tensão vs. Deformação Considerando variações de temperatra: zz σ σ σ zz ν ν α T E E E σ σ σ zz ν ν α T E E E σ σ σ zz ν ν α T E E E z z 1 γ 1 γ 1 γ z z σ G σ z G σ z G