Dispositivos e Circuitos de RF Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Análise de Redes de Micro-ondas (Páginas 165 a 178 do Livro texto) Tópicos: Tensão e corrente equivalentes em Guias de Onda Matrizes de Impedância [Z] e Admitância [Y]
Redes de micro-ondas Linhas de Transmissão e Guias de Onda podem ser estudados através de uma análise eletromagnética completa. Assim como em circuitos, é conveniente definir parâmetros (como as impedâncias e β) que permitem simplificar a análise de redes. Estes parâmetros permitem determinar a resposta individual (à excitação eletromagnética) de diferentes dispositivos comumente utilizados. Redes ou circuitos de micro-ondas são um conjunto de dispositivos (passivo e ativos) conectados entre si. É possível determinar a resposta da rede através dos parâmetros que definem a resposta individual de cada componente. 3/03/19 1 Conceito de Impedância Impedância Intrínseca do meio ( η ): η só depende dos parâmetros do meio (é a impedância de ondas planas unif.). Impedância Característica (Z 0 ): Z 0 é a relação entre as amplitudes da tensão e corrente de uma onda propagante em uma linha de transmissão. 3/03/19
Conceito de Impedância Impedância de Onda ( Ζ w ): Os modos TEM, TE e TM têm impedâncias de onda diferentes dependentes inclusive da geometria e dos materiais do guia. 3/03/19 3 Ondas Planas Uniformes possuem distribuição de campo uniforme em um plano transversal ao de propagação: Modos suportados por guias de onda possuem distribuições de campo que nem sempre são uniformes. Campo Elétrico (compon. transversal): Campo Magnético (compon. transversal): cte complexa distribuição transversal 3/03/19 4
3/03/19 Parâmetros de redes são definidos em termos de tensão e corrente. Como podemos definir uma tensão entre condutores inferior e superior? Diferença de potencial: b Note que V depende de x, por isso não é unicamente definido num guia. 3/03/19 5
Sejam: as amplitudes das ondas de tensão e corrente. ( obs: o sinal de indica onda progressiva) e 3/03/19 6 Utilizando estas relações, o campo elétrico transversal fica: O campo magnético transversal fica: Relações similares às anteriores podem ser centradas para as ondas regressivas. V 0 = C 1 A 3/03/19 7 e I 0 = C A
A potência se propagando no sentido positivo do guia pode ser calculada: onde S é a seção reta do guia de onda. Substituindo as expressões para os campos transversais: { } P = 1 A! et! h t * S d! S Lembrando que: A = A ( A ) * 3/03/19 8 Utilizando: A = V 0 e A = I 0, C 1 C a potência associada à onda progressiva fica: P = 1 ( ) * C 1 C * V 0 I 0 Para que esta potência seja igual a C 1 C * = S S! e t! h t * { } ( ) * 1 V I 0 0! e t! h t * { } d! S, temos que ter: d! S 3/03/19 9
Esta relação pode ser usada para encontrar C 1 e C. C 1 C * = No entanto, precisamos de mais uma relação para que ambas constantes fiquem unicamente definidas. Para isto, podemos usar a definição de impedância Z 0 : Onde Z 0 pode ser escolhido. S! e t! h t * { } Z 0 = V 0 I = C 1 A 0 C A = C 1 C d! S 3/03/19 10 Em particular, podemos escolher Z 0 unitário. Neste caso: C 1 C =1 Por outro lado, podemos escolher Z 0 igual à impedância de onda do modo. Neste caso: C 1 C = Z w Lembrando que a relação entre as distribuições transversais de campo é:! h t (x, y) = 1 Z w â k! e t (x, y) 3/03/19 11
Consideremos uma rede de duas portas. Z A matriz de impedância desta rede é : V = Z I A impedância Z ij é definida: = Z Z 11 1 Z 1 Z 3/03/19 1 Z ij = V i I j I k =0 para k j Exemplo 4.3 pg. 177 Determine os parâmetros Z da rede de duas portas: A impedância Z 1 é definida: Z A Z I B V Z C Z 1 = =0 Se = 0, a queda de tensão sobre Z A é nula, portando: = Z c Z 1 = Z C 3/03/19 13
A impedância Z 11 é definida: Z A Z I B V Z C Se = 0: Z 11 = =0 está relacionado com por: = Z C = 3/03/19 14 Z C Z A Z C Z A Z I B V Z C Igualando as duas últimas equações: Z C = Z C Z A Z C A impedância Z 1 é definida: Por inspeção: Z 1 = =0 Z 11 = Z A Z C Z 1 = Z C 3/03/19 15
A impedância Z é definida: Z A Z I B V Z C Z = =0 De forma similar a Z 11 obtemos: Z = Z B Z C Matriz de impedância da rede T: Z = Z Z Z A C C Z C Z B Z C 3/03/19 16 Matrizes de Impedância podem ser combinadas em série: ' ' Z ' ' ' Z Os terminais da porta 1 ( ) são conectados em série com os terminais da porta 1 ( ). 3/03/19 17
Conectando em série, as correntes são iguais: = ' = e = = Além disso, as tensões se somam: = ' e = ' Utilizando estes resultados em conjunto com as equações matriciais para cada rede individual: Z = Z ' Z A conexão de duas redes de duas portas em série é representada pela soma das matrizes de impedância individuais. 3/03/19 18 Consideremos uma rede de duas portas. Z A matriz de admitância desta rede é : I = Y V A impedância Y ij é definida: = Y Y 11 1 Y 1 Y Y ij = I i V j Vk =0 para k j 3/03/19 19
Matrizes de admitância podem ser combinadas em paralelo: ' ' Y ' ' ' Y Os terminais da porta 1 ( ) são conectados em paralelo com os terminais da porta 1 ( ). 3/03/19 0 Conectando em paralelo, as tensões são iguais: = ' = e = ' = Além disso, as corrente se somam: = ' e = Utilizando estes resultados em conjunto com as equações matriciais para cada rede individual: Y = Y ' Y A conexão de duas redes de duas portas em paralelo é representada pela soma das matrizes de admitância individuais. 3/03/19 1