EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br
CARACTERIZAÇÃO o Em alguns experimentos pode-se ter fatores que estão interferindo na variável resposta, mas que não são de interesse. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar Às alguns vezes princípios esse fator básicos pode para ser que os desconhecido dados a serem ou não controlável. obtidos permitam Neste caso, uma análise a aleatorização correta e levem é a técnica utilizada conclusões para válidas se precaver em relação da ao influência problema desses em estudo. fatores. Quando a fonte de variabilidade desse fator de interferência é conhecida ou controlável, então se pode utilizar o projeto experimental em Blocos para eliminar seu efeito nas comparações estatísticas entre os tratamentos.
CARACTERIZAÇÃO o Experimento em Blocos ao Acaso é o delineamento para ser usado quando as unidades experimentais apresentarem alguma heterogeneidade. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar O grupo formado com as unidades similares existentes é alguns princípios básicos para que os dados a serem chamado de BLOCO. Nesse caso, o sorteio do tratamento é obtidos permitam uma análise correta e levem a feito em cada bloco. conclusões válidas em relação ao problema em estudo. Um bloco pode ser: uma faixa de terra, uma zona marítima, uma estufa, um período de tempo, exposição ao calor, aos ventos e etc. o importante é que reúnam unidades similares e que haja variabilidade entre os blocos. Quem decide se a variabilidade entre blocos justifica a criação deles é o pesquisador e não o estatístico.
EXEMPLO Para verificar se quatro variedades de milho produzem, em média, a mesma quantidade, dividiu-se a área de terra que se dispunha em cinco faixas de igual fertilidade. Depois dividiu-se cada faixa de terra em quatro parcelas e sorteou-se, dentro de cada faixa, uma variedade para cada parcela.
EXEMPLO Este é um experimento completo em blocos ao acaso: completo, porque cada bloco contém todos os tratamentos; ao acaso, porque os tratamentos foram designados às parcelas por processo aleatório (ao acaso).
EXEMPLO Note que, dentro de cada bloco, temos todas as variedades, sorteadas ao acaso.
CARACTERIZAÇÃO o O delineamento em blocos casualizados (DBC) é o mais utilizado dos delineamentos experimentais. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar Utiliza alguns princípios básicos da para repetição, que os dados casualização a serem e obtidos permitam uma análise correta e levem a do controle local. conclusões válidas em relação ao problema em estudo. Sempre que houver dúvidas a respeito da homogeneidade das condições experimentais devemos utilizar o princípio do controle local, criando blocos com parcelas homogêneas.
o Características: CARACTERIZAÇÃO 1. As parcelas são distribuídas em grupos ou blocos Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar (princípio do controle local), de tal forma que elas sejam o alguns princípios básicos para que os dados a serem mais uniforme possível dentro de cada bloco. obtidos permitam uma análise correta e levem a 2. O número de parcelas por bloco deve ser igual ao conclusões válidas em relação ao problema em estudo. número de tratamentos (blocos completos casualizados). 3. Os tratamentos são designados às parcelas de forma casual, sendo essa casualização feita dentro de cada bloco.
o Principais vantagens: 1. Controla as diferenças que ocorrem nas condições Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar experimentais de um bloco para outro. alguns princípios básicos para que os dados a serem 2. Permite utilizar qualquer número de tratamentos e de obtidos permitam uma análise correta e levem a blocos. CARACTERIZAÇÃO conclusões válidas em relação ao problema em estudo. 3. Geralmente produz uma estimativa mais exata para a variância residual. 4. A ANOVA é relativamente simples, possuindo apenas uma causa de variação a mais que o DIC, dado pelo efeito de Blocos.
CARACTERIZAÇÃO o Principais desvantagens: Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar 1. O uso do controle local reduz o número de GL do alguns princípios básicos para que os dados a serem resíduo da análise de variância. obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões válidas em relação ao problema em estudo. 2. A exigência da homogeneidade dentro do bloco limita o número de tratamentos, que não pode ser muito grande, pois cada bloco deve conter todos os tratamentos.
Modelo Matemático
MODELO MATEMÁTICO o Todo delineamento experimental possui um modelo matemático que representa cada uma das observações obtidas. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar Para aplicação da Análise de Variância de um experimento em um alguns princípios básicos para que os dados a serem determinado delineamento, devemos levar em consideração o obtidos permitam uma análise correta e levem a modelo matemático desse experimento e atender algumas hipóteses conclusões válidas em relação ao problema em estudo. básicas. o O modelo matemático do DBC é dado por: é a média geral do experimento y ij = m + t i + b j + e ij É o efeito dos fatores não controlados na parcela que recebeu o tratamento i no bloco j é o efeito devido ao bloco j em que se encontra a parcela é o valor observado na parcela que recebeu o tratamento i e que se encontra no bloco j é o efeito devido ao tratamento i, que foi aplicado à parcela
Hipóteses Básicas
probabilidades. o As hipótese básicas que devemos admitir para tornar válida a aplicação da Análise de Variância são as mesmas do DIC, ou seja: 1. Aditividade: o efeito dos fatores que ocorreram no modelo matemático Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar devem ser aditivos. HIPÓTESES BÁSICAS alguns princípios básicos para que os dados a serem 2. Independência: os erros ou desvios e ij, provenientes dos efeitos dos obtidos permitam uma análise correta e levem a fatores não controlados, devem ser independentes. conclusões válidas em relação ao problema em estudo. 3. Homocedasticidade ou Homogeneidade de Variâncias: os erros ou desvios e ij, provenientes dos efeitos dos fatores não controlados, devem possuir uma variância comum σ 2. 4. Normalidade: os erros ou desvios e ij, provenientes dos efeitos dos fatores não controlados, devem possuir distribuição normal de
HIPÓTESES BÁSICAS o Uma forma resumida de apresentar as quatro hipóteses necessárias para utilização do DBC é dada por: iid e ij ~ N 0, σ 2 Os erros, ou desvios, e ij são independentes e identicamente distribuídos de acordo com uma distribuição normal com média zero de variância σ 2.
Obtenção da Análise de Variância
OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA o Considere um experimento em blocos casualizados com I tratamentos e J blocos. Os valores observados, que se referem à característica em estudo, podem ser agrupados conforme o quadro abaixo: Tratamento Blocos 1 2 j J Total J 1 y 11 y 12 y 1j y 1J L 1 = y 1j 2 y 21 y 22 y 2j y 2J L 2 = y 2j i y i1 y i2 y ij y ij L i = y ij I y I1 y I2 y Ij y IJ L I = y Ij Total C 1 C 2 C j C J G = L i j=1 J j=1 J j=1 J j=1 I i=1
OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Soma de Quadrados: Soma de Quadrados Total SQ Total = y ij 2 I J i=1 j=1 K, K = 1 I J I i=1 L i 2 Soma de Quadrados de Tratamentos SQ Trat = 1 J I i=1 L i 2 K Soma de Quadrados de Blocos SQ Blocos = 1 I J C j 2 K j=1 Soma de Quadrados do Resíduo SQ Res = SQ Total SQ Trat SQ Blocos
OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Quadro de Análise de Variância para DBC CV GL SQ QM F Blocos J 1 SQ Blocos SQ Blocos J 1 QM Blocos QM Res Tratamento I 1 SQ Trat Resíduo I 1 (J 1) SQ Res Total I J 1 SQ Total Hipótese Testadas SQ Trat I 1 SQ Res I 1 J 1 QM Trat QM Res Para tratamentos H o : t i = 0, i = 1, 2,, I. H 1 : pelo menos um valor de t k 0, k 1; I Para blocos H o : b j = 0, j = 1, 2,, J. H 1 : pelo menos um valor de b k 0, k 1; I
OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Resumindo o critério do teste: se logo então notação F calc < F tab (5%) F tab 5% < F calc < F tab (1%) F tab 1% < F calc o teste é não significativo ao nível de significância α = 0,05. o teste é significativo ao nível de significância α = 0,05. o teste é significativo ao nível de significância α = 0,01. Aceitamos H o Rejeitamos H o em favor de H 1 com um grau de confiança de 95% Rejeitamos H o em favor de H 1 com um grau de confiança de 99% NS F calc F calc F calc
Exemplo de Aplicação
EXEMPLO DE APLICAÇÃO o Em um DBC, deseja-se verificar se quatro variedades de milho (A, B, C e D) produzem, em média, a mesma quantidade (kg/100m 2 ). Assim, dividiu-se a área de terra que se dispunha em cinco faixas de igual fertilidade. Depois dividiu-se cada faixa de terra em quatro parcelas e sorteou-se, dentro de cada faixa, uma variedade para cada parcela, conforme a tabela.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO Produção de milho segundo as variedades e blocos de terra Variedades Blocos I II III IV V Totais A 34 26 33 36 31 B 26 37 42 34 36 C 37 45 39 41 53 D 23 28 30 37 32 Totais
EXEMPLO DE APLICAÇÃO Produção de milho segundo as variedades e blocos de terra Variedades Blocos I II III IV V Totais A 34 26 33 36 31 160 B 26 37 42 34 36 175 C 37 45 39 41 53 215 D 23 28 30 37 32 150 Totais 120 136 144 148 152 700
EXEMPLO DE APLICAÇÃO Fator de Correção Variedades Blocos I II III IV V Totais A 34 26 33 36 31 160 K = I i=1 L i (I J) 2 B 26 37 42 34 36 175 C 37 45 39 41 53 215 D 23 28 30 37 32 150 Totais 120 136 144 148 152 700 K = 8 i=1 L i 4 5 2 = 160+175+215+150 2 20 = 700 2 20 = 490.000 20 = 24. 500
EXEMPLO DE APLICAÇÃO Soma de Quadrados Total Blocos Variedades I II III IV V Totais A 34 26 33 36 31 160 J j=1 SQ Total = i=1 y ij I 2 K B 26 37 42 34 36 175 C 37 45 39 41 53 215 D 23 28 30 37 32 150 Totais 120 136 144 148 152 700 5 j=1 SQ Total = i=1 y ij 4 2 K SQ Total = 34 2 + 26 2 + 33 2 + + 32 2 24. 500 SQ Total = 25. 450 24. 500 SQ Total = 950
EXEMPLO DE APLICAÇÃO Soma de Quadrados de Tratamentos Blocos Variedades I II III IV V Totais A 34 26 33 36 31 160 SQ Trat = 1 J I i=1 L i 2 K B 26 37 42 34 36 175 C 37 45 39 41 53 215 D 23 28 30 37 32 150 Totais 120 136 144 148 152 700 SQ Trat = 1 5 4 i=1 L i 2 K SQ Trat = 1 5 1602 + 175 2 + 215 2 + 150 2 24. 500 SQ Trat = 24. 990 24. 500 SQ Trat = 490
EXEMPLO DE APLICAÇÃO Soma de Quadrados de Blocos Blocos Variedades I II III IV V Totais A 34 26 33 36 31 160 SQ Bloco = 1 I I i=1 C i 2 K B 26 37 42 34 36 175 C 37 45 39 41 53 215 D 23 28 30 37 32 150 Totais 120 136 144 148 152 700 SQ Bloco = 1 4 5 i=1 C i 2 K SQ Bloco = 1 4 1202 + 136 2 + 144 2 + 148 2 + 152 2 24. 500 SQ Bloco = 98.640 4 24. 500 SQ Bloco = 24. 660 24. 500 SQ Bloco = 160
EXEMPLO DE APLICAÇÃO Soma de Quadrados do Resíduo SQ Res = SQ Total SQ Trat SQ Blocos SQ Res = SQ Total SQ Trat SQ Blocos = 950 490 160 = 300
EXEMPLO DE APLICAÇÃO Quadro de Análise de Variância para DBC Causas de Variação Tratamento Blocos Resíduo Total GL SQ QM F
Quadro de Análise de Variância para DBC Causas de Variação EXEMPLO DE APLICAÇÃO GL SQ QM F Tratamento 3 490 163,3333 6,5333 Blocos 4 160 40 1,60 NS Resíduo 12 300 25 Total 19 950 o Valores de F da tabela para Tratamento F 3GL 12 GLl. 5% = 3,49 F calc = 6, 53 > 5, 95 = F tab (1%) F 3 GL 12 GL 1% = 5,95 o Valores de F da tabela para Blocos F 4 GL 12 GL 5% = 3,26 F 4 GL 12 GL 1% = 5,41 F calc = 1, 60 < 3, 26 = F tab 5%
EXEMPLO DE APLICAÇÃO Conclusões Para Tratamento O teste F foi significativo com nível de significância de 1%, indicando que devemos rejeitar H 0 em favor de H 1 e concluir que as variedades de milho testadas possuem efeitos distintos quanto a produção. Para Blocos O teste F foi não significativo, indicando que devemos aceitar H 0 e concluir que as faixas de terra testados possuem efeitos semelhantes quanto a produção.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO o Para tirar conclusões mais específicas sobre o comportamento dos tratamentos, devemos utilizar um teste de comparação de médias. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar 1. Cálculo alguns das princípios médias básicos de cada para que tratamento os dados a serem m i = L i, i = J A, B, obtidos C, D. permitam uma análise correta e levem a conclusões m A = válidas 160 = em 32,0 relação m ao problema em estudo. 5 B = 175 = 35,0 5 m C = 215 5 = 43,0 m D = 150 5 = 30,0 2. Cálculo do erro padrão da média: s m = s J, s2 = QM Res s m = s J = QM Res J = 25 5 = 2,2360
EXEMPLO DE APLICAÇÃO 3. Aplicação do teste de Tukey para comparação das médias dos tratamentos. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar a) Amplitude alguns princípios total estudentizada básicos para (α = que 5%): os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a q 4 12 GL 5% = 4, 20 conclusões válidas em relação ao problema em estudo. b) Diferença mínima significativa = q I GLResíduo s m = q 4 12 GL 5% s m = 4, 20 2,2360 = 9,3912
EXEMPLO DE APLICAÇÃO c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias. m C = 43,0 m B = 35,0 m A = 32,0 m D = 30,0 m C m B m A m D m C m B m A m D
EXEMPLO DE APLICAÇÃO c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias. m C = 43,0 m B = 35,0 m A = 32,0 m D = 30,0 m C m B m A m D m C 8 NS 11 13 m B 3 NS 5 NS m A 2 NS m D
d) Conclusão EXEMPLO DE APLICAÇÃO Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar m C a alguns princípios básicos para que os dados a serem m B a b obtidos permitam uma análise correta e levem a m A b conclusões válidas em relação ao problema em estudo. m D b 4. Cálculo do coeficiente de variação do experimento CV = 100 s m CV = 100 s m = 100 QM Res 700/20 = 100 25 35 = 14,29 %