Revsta Braslera de Agrometeorologa, Santa Mara, v., n., p. 3-, 004 Recebdo para publcação em 5//003. Aprovado em /04/004. ISSN 004-347 Ajuste de séres hstórcas de temperatura e radação solar global dára às funções densdade de probabldade normal e log-normal, em Praccaba, SP Adjustment of hstorcal seres of temperature and daly global solar radaton to the probablty densty functon normal and log-normal, n Praccaba, SP, Brazl Janlson Pnhero de Asss,7, Durval Dourado Neto,7, Paulo Augusto Manfron 3,7, Thomas Newton Martn 4,7, Gerd Sparovek 5,7 e Luís Carlos Tmm 6,7 Resumo - No presente trabalho foram analsadas 464 dstrbuções densdade de probabldade, sendo 73 normal e 73 log-normal. Os testes, não-paramétrcos, de qu-quadrado e de Kolmogorov-Smrnov foram utlzados para verfcar a aderênca das dstrbuções empírcas à dstrbução teórca sob hpótese. Foram consderados, para fns de análse, a temperatura e a radação solar global de cada da do ano. A sére de temperatura fo consttuída de 97 a 00, e a de radação solar global, de 978 a 00.Verfcou-se a superordade do ajustamento da dstrbução normal, quando comparada com a log-normal para as duas varáves. No entanto, deve-se salentar que o teste de Kolmogorov-Smrnov apresenta um nível de aprovação de uma dstrbução sob teste muto elevado, o que gera uma certa nsegurança em relação aos crtéros do teste, mas neste caso, de dados aproxmadamente smétrcos, ele é o mas recomendado. Palavras-chave: temperatura, radação solar global, função densdade de probabldade, modelagem, transformação de dados. Abstract - At the present work were analyzed 464 probablty densty functon, beng 73 normal e 73 log-normal. The tests, non parametrc, square-qu and the Kolmogorov-Smrnov were used to analyzed the tack of the emprcal dstrbutons to the theoretcal dstrbuton under hypothess. For the analyses were consdered the temperature and the global solar radaton at each day of year. The seres of temperature were from 97 to 00, and the global solar radaton from 978 to 00. It was notced the superorty of adjustment of normal dstrbuton when compared wth the log-normal, for both varables. However t should be consdered that the Kolmogorov-Smrnov test showed an approval level dstrbuton under very hgh sgnfcance level, creatng an unrelablty related to the test crtera, but n case of data approxmately symmetrc, t s the recommended test. Key words: temperature, global solar radaton, probablty densty functon, modelng, data transformaton. Introdução O estudo das dstrbuções de varáves, ao longo do tempo, como um meo de compreender os fenômenos meteorológcos, para determnar seus padrões de ocorrênca e permtr uma prevsbldade razoável do comportamento clmátco de uma regão, é uma ferramenta de grande valor para o planejamento e gestão de númeras atvdades agropecuáras e humanas. Engenhero Agrônomo, Aluno do Programa de Pós-Graduação em Ftotecna, Departamento de Produção Vegetal, Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz, Unversdade de São Paulo. Caxa Postal 9. 3.48-900. Praccaba, SP. jpasss@esalq.usp.br. Engenhero Agrônomo, Professor Assocado, Departamento de Produção Vegetal, Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz, Unversdade de São Paulo. Caxa Postal 9. 3.48-900. Praccaba, SP. dourado@esalq.usp.br. 3 Engenhero Agrônomo, Professor Ttular, Departamento de Ftotecna, Unversdade Federal de Santa Mara, 9705-900.Santa Mara, RS: pmanfron@smal.ufsm.br. 4 Engenhero Agrônomo, Aluno do Programa de Pós-Graduação em Ftotecna, Departamento de Produção Vegetal, Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz, Unversdade de São Paulo. Caxa Postal 9. 3.48-900. Praccaba, SP. martn@esalq.usp.br. 5 Engenhero Agrônomo, Professor Assocado, Departamento de Solos e Nutrção de Plantas, Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz, Unversdade de São Paulo. Caxa Postal 9. 3.48-900. Praccaba, SP. gerd@esalq.usp.br. 6 Engenhero Agrônomo, Pesqusador, Centro de Energa Nuclear na Agrcultura, Unversdade de São Paulo. Caxa Postal 96. 3.400-970. Praccaba, SP. lctmm@cena.usp.br. 7 Bolssta do CNPq.
4 ASSIS, J.P. de et al. - Ajuste de séres hstórcas de temperatura e radação solar global dára... O adequado planejamento das atvdades agropecuáras passa, de forma obrgatóra, pelo conhecmento do comportamento probablístco das varáves do clma tas como temperatura, radação solar, umdade, chuva e vento, devdo a essas atvdades serem bastante susceptíves às nclemêncas do tempo. As prevsões probablístcas auxlam no planejamento e condução das atvdades agropecuáras, ao raconalzar os procedmentos e evtar ou mnmzar os possíves prejuízos causados pela ação das ntempéres. O conhecmento das dsponbldades térmcas de um local é necessáro em váras atvdades agronômcas como a seleção e ntrodução de cultvares, defnção de épocas de semeadura, eleção de tratos culturas e mplantação de mecansmos de modfcação de ambentes agrícolas. Dentre as varáves térmcas pouco estudadas do ponto de vsta probablístco, destaca-se a temperatura méda dára, cujo comportamento exerce dos efetos boclmátcos ao longo do ano: nos meses fros terá a ação desvernalzante sobre as cróftas e, nos meses quentes, pela ação deprmente tanto no crescmento como no desenvolvmento das plantas. Além dsso, nos modelos matemátcos de quantfcação do crescmento e de prevsão da data de semeadura, a temperatura dára entra como um parâmetro mportante tanto na promoção (acma de 0 o C) como na nbção (acma de 30 o C) do crescmento e desenvolvmento (ASPIAZÚ, 97; SIERRA & MURPHY, 973). Outro mportante elemento do clma é a radação solar global dára, pos como a prncpal fonte de energa prmára na terra, é responsável pela dstrbução da fauna e da flora no planeta, nfluencando dretamente as atvdades fsológcas dos seres vvos e os fenômenos clmátcos. Consderando a ausênca de outros fatores lmtantes, a produção vegetal e anmal depende dretamente, da dsponbldade de energa solar. Segundo MOTA (987), não só a qualdade espectral da energa solar, referente aos dferentes comprmentos de onda, mas também a sua ntensdade, desempenham papel fundamental no desenvolvmento morfológco das plantas. Assm, o conhecmento de sua ntensdade e varação ao longo do período de nteresse é extremamente mportante para a exploração agropecuára, como por exemplo, o seu uso em modelos agrometeorológcos de estmação de produtvdades de culturas agrícolas. Além dsso, poucos são os trabalhos na lteratura especalzada, sobre o ajuste de funções densdade de probabldade às séres hstórcas de temperatura e radação solar global dáras. Admte-se que a dstrbução normal de freqüênca proporcone um ajuste razoável para a maora das varáves clmátcas que não têm lmte nferor ou superor tal como a pressão atmosférca, temperatura e radação solar. THOM (966) cta que a temperatura do ar tende a ser normalmente dstrbuída. O uso de funções densdade de probabldade está dretamente lgado à natureza dos dados a que elas se relaconam. Algumas têm boa capacdade de estmação para pequeno número de dados, outras requerem grande sére de observações. Devdo ao número de parâmetros de sua equação, algumas podem assumr dferentes formas, enquadrando-se em um número maor de stuações, ou seja, são mas flexíves. Desde que respetado o aspecto da representatvdade dos dados, as estmatvas dos seus parâmetros para uma determnada regão, podem ser estabelecdas como de uso geral, sem prejuízo da precsão na estmação da probabldade (CATALUNHA et al., 00). BURIOL et al. (00), estudando as probabldades de ocorrênca de das com valores de radação solar nferores a alguns níves na regão do baxo Vale do Taquar-RS, ajustaram os dados dáros de radação solar por decêndo de cada mês e avalaram esse ajuste às dstrbuções Bnomal Negatva e Posson, utlzando-se o teste de Kolmogorov-Smrnov e concluíram pela utlzação da Dstrbução de Posson. BURIOL et al. (998), estudando a probabldade de ocorrênca de temperaturas mínmas do ar prejudcas à fecundação das flores de arroz, verfcaram que o número total de das com temperatura baxa adere à dstrbução Bnomal Negatva, enquanto que as seqüêncas de das com temperatura baxa aderem melhor à dstrbução de Posson. HOFFMANN et al. (994), conduzndo trabalho com o objetvo de obter estmatva da prmera data do outono e últma data da prmavera, com temperatura do ar menor ou gual a 0 C em Pelotas-RS, concluíram após aplcação dos testes do qu-quadrado e Kolmogorov-Smrnov, que a dstrbução de freqüênca das datas, tanto da pr-
Rev. Bras. Agrometeorologa, v., n., p. 3-, 004 5 mavera quanto da ultma ocorrênca, segue a dstrbução Normal. ESTEFANEL et al. (994) afrmam que as probabldades de ocorrênca de temperatura máxma do ar prejudcas aos cultvos agrícolas em Santa Mara, RS, aderem melhor à Dstrbução Bnomal Negatva do que a de Posson, sto se for consderado o número de das em cada decêndo com temperatura gual ou maor que um determnado nível térmco (Tb). SEDIYAMA et al. (978) utlzaram modelos de função de dstrbução de probabldade para smulação de parâmetros clmátcos para época de crescmento das plantas e o procedmento, para smular o valor aleatóro da quantdade de chuva dára X, fo feta por meo da função de densdade Gama ncompleta, já a temperatura méda dára pela dstrbução Normal e a umdade relatva ajustada pela função de dstrbução de densdade Beta. VERNICH & ZUANNI (996) utlzaram uma sére hstórca de oto anos (98 a 989) de brlho solar dáro e radação solar global dára e uma analse de regressão lnear de Ängstron, com o objetvo de verfcar a dependênca no desvo padrão geral do tamanho da amostra. No presente trabalho, tem-se por objetvo avalar o ajuste por meo dos teste de Qu-quadrado e Kolmogorov-Smrnov das funções densdade de probabldade Normal e Log-Normal, aos dados dáros de temperatura dára e radação solar global dára, em Praccaba-SP. Materal e métodos Os dados utlzados neste estudo foram fornecdos pela área de agrometeorologa do Departamento de Cêncas Exatas da ESALQ/USP, Estado de São Paulo. A estação agrometeorológca de praccaba está stuada à lattude o 4 30 S, à longtude de 47 o 38 30 W, com alttude de 546 metros e alttude da cuba do barômetro de mercúro de 548 metros (VILLA NOVA, 003). Segundo a classfcação de Köppen, o clma da regão é do tpo Cwah, ou seja, tropcal úmdo com chuvas de verão e seca no nverno,caracterzado por um total de chuvas no mês mas seco de 6 mm e do mês mas chuvoso de 7 mm, por uma temperatura méda do mês mas quente de 4,6 o C. As observações utlzadas, neste trabalho, referem-se às temperaturas dáras em graus Celsus ( o C) e radação solar global dára em cal.cm -.da -, e a sére hstórca de temperatura abrangem o período de de janero de 97 a 3 de dezembro de 00 num total de 86 anos. Já a sére hstórca de radação solar global compreende o período de de janero de 978 a 3 de dezembro de 00, totalzando 5 anos. Os dados foram analsados, ndvdualmente, em cada da do mês para cada ano observado da sére hstórca estudada, sendo ajustadas 464 dstrbuções densdade de probabldade, pelo do sstema SAS versão 6 (SAS INSTITUTE, 996). A World Meteorologcal Organzaton (WMO), em sua Nota Técnca número 8 (THOM, 966), preconza que o número mínmo de anos de dados clmátcos para análse é de 30 anos, bem como recomenda o run test, para análse de homogenedade dos dados, muto embora outros autores (FRIZZONE et al.,985 e VERNICH & ZUANNI, 996), afrmem que tas observações podem ser desconsderadas para algumas varáves e, então passara a trabalhar com a sére de dados dsponíves. Mesmo assm tas consderações foram observadas, com exceção ao tamanho da sére de radação solar global dára a qual, por ter sdo ncada somente em 978, totalzou apenas 5 anos. Segundo MORETTIN & BUSSAB (003), a normal é uma das mas mportantes varáves aleatóras contínuas, cuja dstrbução é chamada dstrbução normal ou Gaussana, a qual serve como modelo de dstrbução para mutos problemas da vda real, mas também aparece em mutas nvestgações teórcas, pos sua mportânca em análse matemátca resulta do fato de que mutas técncas estatístcas, como análse de varânca e de regressão, além de alguns testes de hpóteses assumem ou exgem a normaldade dos dados. A varável aleatóra X, que toma todos os valores reas - < X <+, tem uma dstrbução normal (ou Gaussana) se sua função densdade de probabldade for da forma: f ( x) para - < X <+ x µ exp π σ σ ()
6 ASSIS, J.P. de et al. - Ajuste de séres hstórcas de temperatura e radação solar global dára... em que: m se refere à méda das observações na sére de dados, e s ao desvo padrão das observações na sére de dados. As estmatvas de máxma verossmlhança dos parâmetros m e s foram obtdas por: µ σ n x n Para avalar o ajuste entre os valores observados e estmados pelas dstrbuções de pron ( x µ ) n () (3) A probabldade de que uma varável aleatóra x assuma valores menores ou guas a x quando tem dstrbução normal com méda m e varânca s [N(m, s )] é estmada por (MEYER, 969): P ( a X b) σ ( x µ ) b σ π dx (4) Essa equação não pode ser resolvda analtcamente sem o uso de ntegração aproxmada. Por esse motvo, usa-se a transformação Z(x-m)/ s, e esta varável Z tem dstrbução normal padrão com méda zero e varânca um[n(0,)]. A varável Z é chamada reduzda, e a equação 5 pode ser reescrta na segunte forma: F z π ( Z) exp ( Z) (5) para - < Z <+ Na dstrbução Log-Normal, os logartmos das varáves aleatóras são normalmente dstrbuídos. Conforme MIRSHAWKA (97), a função densdade de probabldade da dstrbução lognormal a dos e três parâmetros é representada pela segunte equação: f ( x) ( x a) σ exp π a e [ ln( x a) µ ] σ (6) em que f(x) é a função densdade de probabldade da varável; x o valor da varável aleatóra; m a méda dos logartmos da varável x; s o desvo padrão dos logartmos da varável x; e a é o lmte nferor da amostra. Para encontrar a probabldade de que uma varável aleatóra x, tendo dstrbução log-normal, assuma valores entre a e b (a x b), tem-se que: F ( a x b) b ( x a) a σ exp π [ ln( x a) µ ] σ dx (7) O valor de a pode ser zero, quando se consdera a dstrbução log-normal a dos parâmetros, ou um valor mínmo da sére, quando se consdera log-normal a três parâmetros. O valor de b pode ser o da varável aleatóra, quando se consdera a probabldade cumulatva de ocorrênca daquele valor (HASTINGS & PEACOCK, 975). Ao se ajustar uma sére de dados a uma dstrbução densdade de probabldade, trabalhase com a hpótese de que a dstrbução pode representar adequadamente aquele conjunto de dados. Um crtéro para comprovar esta hpótese é por meo de alguns testes não paramétrcos. No teste de aderênca do qu-quadrado (c ), a hpótese de nuldade admte que a dstrbução seja aquela especfcada e usada no estudo (normal, log-normal e gama, p.e.), com os seus parâmetros estmados com base nos dados amostras.a hpótese é testada fazendo-se a comparação entre as freqüêncas observadas e as freqüêncas teórcas ou esperadas, em cada classe de freqüênca dos dados, pela estatístca teste c dada por (CAMPOS, 983): χ k ( Fo Fe ) Fe (8) em que, k é o número de classes, Fo, a freqüênca observada e Fe, a freqüênca esperada sob a hpótese Ho, de acordo com a dstrbução que está sendo testada. Os valores crítcos ou tabelados de c para alguns níves de sgnfcânca a são descrtos por tabelas própras.
Rev. Bras. Agrometeorologa, v., n., p. 3-, 004 7 babldade, fo utlzado também o teste de Kolmogorov-Smrnov (CAMPOS, 983). Como metodologa para sua aplcação, pode-se consderar F(x) a proporção dos valores esperados menores ou guas a x pela dstrbução teórca e S(x), a proporção dos valores observados menores ou guas a x pela dstrbução empírca, em que D obd é o módulo do desvo máxmo observado: D obs Max F ( x) S( x) (9) Para sso, compara-se D obs com D tab (D tab é o desvo máxmo tabelado, encontrado em tabelas adequadas); se D obs for menor, exste concordânca entre as freqüêncas observadas e esperadas, a amostra provêm de uma população que segue a dstrbução de probabldade sob teste (CATALUNHA et al., 00). Para verfcar o grau de aderênca das dstrbuções empírcas dos dados dáros (por exemplo o da prmero) às dstrbuções normal e lognormal, foram utlzados os testes de Qu-Quadrado e Kolmogorov-Smrnov, sendo que, neste trabalho, adotou-se o nível de sgnfcânca de a5%, em vrtude de trabalhar-se com dados dáros, os quas por natureza, apresentam uma alta varabldade, valores perddos e a presença de dados dscrepantes. Deve-se salentar que as funções foram escolhdas, dentre algumas, comumente utlzadas para este tpo de análse (THOM, 966; HASTINGS & PEACOCK, 975). Resultados e dscussão As Tabelas e mostram que não exste uma tendênca de ajuste para uma determnada época do ano, e sm, uma dstrbução dos ajustes de forma bastante unforme no que se refere ao número de ajustes ao longo do ano. Verfca-se anda um maor ajustamento da dstrbução normal às séres de radação solar global dára, quando comparado com o número de ajustes para temperatura, sto provavelmente, deve-se a uma maor homogenedade dos valores da prmera varável, já a dstrbução Log-Normal apresentou um número de ajustes nferores ao da dstrbução normal, tanto para temperatura como para radação solar mostrando assm que a transformação dos valores das varáves por meo da logartmzação não melhora a qualdade nem a quantdade dos ajustes para todas as séres observadas, pelo contráro, em alguns casos a transformação reduz bastante a qualdade e a quantdade das aderêncas. Isso mostra a ndcação do uso da dstrbução densdade de probabldade normal para representar o comportamento ou padrão de ocorrênca da varável das duas característcas clmátcas. As Tabelas 3 e 4 mostram uma descrção geral de como os dados dáros de temperatura e radação solar global, melhor se ajustaram à dstrbução normal, pelos testes do Qu-Quadrado e Kolmogorov-Smrnov, para todos os das do ano, verfcando-se que ocorreram raras exceções à aderênca, enquanto nas Tabelas e, estão apresentadas, as freqüêncas do número de aderêncas observadas pelos mesmos testes, optou-se por apresentar apenas a dstrbução normal na Tabela 3, devdo a esta ter sdo a que melhor representa a varação da temperatura e da radação solar global dáras ao longo dos períodos estudados, conforme mostram as tabelas e. A segur, é apresentada uma análse comparatva dos testes, destacando-se algumas característcas mportantes, ndependentemente de terem tdo ou não bom desempenho na análse geral. O teste de Kolmogorov-Smrnov é bastante utlzado para análse de aderênca de dstrbu- Tabela. Freqüênca do número de aderêncas ao teste de Qu-quadrado. Dstrbução/mês jan fev mar abr ma jun jul ago set. out. nov dez Temperatura dára Normal 8 0 5 3 6 3 8 3 5 8 9 Log-normal 5 7 5 4 4 0 5 6 7 Radação solar global dára Normal 9 4 8 5 9 5 6 0 5 3 6 7 Log-normal 3 3 0 7 0 8 3 3 0
8 ASSIS, J.P. de et al. - Ajuste de séres hstórcas de temperatura e radação solar global dára... Tabela. Freqüênca do número de aderêncas ao teste de Kolmogorov-Smrnov. Dstrbução/mês jan fev mar abr ma jun jul ago set out nov dez temperatura dára Normal 8 4 0 7 6 4 3 8 30 7 6 Log-normal 7 0 7 9 6 7 3 3 5 radação solar global dára Normal 30 9 7 6 9 5 6 4 7 6 6 9 Log-normal 4 8 0 0 3 4 8 4 9 5 4 ção em estudo clmátco, contudo, conforme CATALUNHA (00), o seu nível de aprovação de uma dstrbução sob teste é muto elevado, o que segundo o autor, gera uma certa nsegurança em relação aos crtéros do teste, no entanto, sto é bem provável quando se ajustam dstrbuções assmétrcas como é o caso de sére hstórcas de precptação pluval as quas apresentam maores valores nas classes ncas e menores nas fnas. Assm, quando se aplcam esses valores à equação de defnção do teste de qu-quadrado, tem-se um somatóro dos erros absolutos. Por outro lado, aplcando-se a equação de defnção do teste de Kolmogorov-Smrnov, tem-se um únco valor, o módulo da dferença. Isto mostra Tabela 3. Descrção do ajustamento da função densdade de probabldade normal (N), com base nos testes de Ququadrado e Kolmogorov-Smrnov, para todos os das do ano, referente a varável temperatura dára ( o C). da mês 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 30 3 teste de qu-quadrado janero N N - N - N N N - - - - N - N - - N N N N N - N - - N N N - N feverero N - - N N N N N - N N N N N - N - N - N - N N N N N - N - - - março N N N - - - N - N N - - N N N N - - - - N N - N - - N - - N - abrl - N N - N N N N N N N N N - N N N N N - - N N N N N N - - N - mao N N N N N N N N N N - N - - N N - N N N N N N N N N N N N - N junho - - - N N N N N - - - - N - N N N N - - - N N - - - - - - N - julho N N - - - N N - - N N N N - N N N - N - - N N N - N N - N - - agosto - - N N N - N N - N - N N N - N N N N N - N N N N N - N N N N setembro N N - N N N N N N N - N N - - N N N N N N N N N N N N N N N - outubro N N N - N N N N N N N - N N N N N - N N N N N N N N N N N N N novembro N N N - N N N - - N - N N N N N - N - - N N - N N N - N N N - dezembro N - N N N - - N N - N - N - N N N - - - - - N N N N N N N - N teste de kolmogorov-smrnov janero N N N N - N N N N N N N N N N - N N N N - N N N N N N N N N N feverero - N N N N N N N N - N N N N - N N N N N N N N N N N - N - - - março N N - N - N N - N - - - N N N N N N N N N N - N N - - N N - - abrl - N N - N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N - N N N N - mao N N N N N - - N N N N N N - - N N - N N N N N N N N N N N N N junho - N N N N N N N - N N N N N N N - - - - N N N N - - N N N - - julho N N - - N - N N - N N N N N N N N - N - N N N N N N N N N N - agosto - N - N N N - N - N N - N N N - - N N N - N N N N N - N N N N setembro N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N - N N N N N - - outubro N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N - N N novembro N N N - N N N N N N - N N N N N N N N N N N - N N N N N N N - dezembro N - N N - N N N N - N N - N N N N N N N - N N N N N N N N N N
Rev. Bras. Agrometeorologa, v., n., p. 3-, 004 9 que os erros, no teste do qu-quadrado, são consderados de forma cumulatva e em todas as classes e que, no teste do Kolmogorov-Smrnov, eles são consderados somente na classe em que fo maor. O teste de Qu-Quadrado, apesar de ser consderado mas rgoroso do que o teste de Kolmogorov-Smrnov, apresenta algumas lmtações tas como: () só pode ser aplcado quando os dados forem agrupados,()se houver classes que possuam valores menores que três ou cnco, esses devem ser agrupados em outras classes, sendo um fator lmtante para uso em sére de dados com poucas classes. Já no teste de Kolmogorov- Smrnov, sso não ocorre, pos esse pode ser usado tanto para dados agrupados quanto para dados ndvduas, e se os dados forem agrupados não há restrção quanto ao número nem ao valor das classes; além dsso, esse teste é baseado no módulo da maor dferença entre a probabldade observada e a estmada, não ocorrendo o aspecto cumulatvo dos erros. Os valores de Qu-Quadrado e de Kolmogorov-Smrnov calculados são comparados com valores crítcos ou tabelados obtdos de tabelas referencadas pelo nível de sgnfcânca e pelo grau de lberdade, no caso do Qu-Quadrado, e pelo nível de sgnfcânca e pelo número de observações, no teste de Kolmogorov-Smrnov. Notase que no teste de Kolmogorov-Smrnov o valor crítco ou tabelado depende, uncamente, do número de observações algo que não vara de dstrbução para dstrbução, estando em função apenas da sére estudada.consderando agora o teste de Qu-Quadrado, verfca-se que o grau de lberdade depende do número de parâmetros da dstrbução, no caso gual a dos, e do número de classes (nerente aos dados). Analsando o fato de que, quando ocorrem agrupamentos de classes para evtar o uso de freqüêncas menores que três ou cnco, este número reduz, quando a dstrbução subestma as classes fnas, devdo a este agrupamento menconado anterormente, e o grau de lberdade fca menor, reduzndo o valor tabelado para o Qu- Quadrado. Isto mostra que o valor crítco ou tabelado para o Qu-Quadrado depende da capacda- Tabela 4. Descrção do ajustamento da função densdade de probabldade normal (N), com base nos testes de Ququadrado e Kolmogorov-Smrnov, para todos os das do ano, referente a varável radação solar global dára (cal.cm - da - ). da mês 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 30 3 teste de qu-quadrado janero N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N - - N N N feverero N N N N N N N N N - N N - N N N - N - N - N N N N N N N N - - março N - N N N N N N N N N N - N N N N N N N N - N N N N N N N N N abrl N N N N - N - N - - N N - N N N N N - N N N N N N N N N N N - mao N N N N N N N N N N N N N N - N N N N N N N N N N N N N N N - junho N N N N - N N N N N N N N - N N N N N N N - N N - N N N N - - julho N N - N N N N N N N N N N N - N N N N N N N N - N - N - N N N agosto N N N N - N N - N - N N N - N N N N N - N - - N - - - N N - N setembro N N N N N N N - N N N N N N N N - - N - N N N N N N N - N N - outubro - N N N N N - N N N - - N N - - N N - N N N - N N N N N N N N novembro N N - N N N N N - N N N N N N N N N N - N N - N - N N N N N - dezembro - - N N N N N N N N N N N N N N N - N N N - N N N N N N N N N teste de kolmogorov-smrnov janero N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N - N N N N N N N N N N feverero N N N N N N N N N N N N N N N N N N - N N N N N N N N N N - - março N N N N N N N N N N N N - N N N N - N N N N - N N - N N N N N abrl N N N - - N N N N - N N N N - N N N N N N N N N N N N N N N - mao N N N N N N N N N - N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N - junho N N N N - N N N N N N - N - N N N N N N N N N N - N N - N - - julho - N - N N N N N N N N N N N - N N N N N N N N - N - N N N N N agosto N N N N N N - N N - N N N - - N N N N N N N N N N N - - N - N setembro N N N N N - N N N N N N N N N N N N N - N N - N N N N N N N - outubro N N N - N N N N N N N - N N - - N N N N N N N N N N N N N N N novembro N N N N N N N N - N N - N N N N N N N N - N N N N N N N N - - dezembro - - N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N
0 ASSIS, J.P. de et al. - Ajuste de séres hstórcas de temperatura e radação solar global dára... da dstrbução em estmar as freqüêncas observadas, o mesmo não ocorre no teste de Kolmogorov-Smrnov. Como neste estudo, dados são, naturalmente, pouco assmétrcos e além dsso, não ocorrerem classes com freqüêncas muto baxas, e anda consdera-se um mesmo nível de sgnfcânca, conclu-se assm que o teste de Kolmogorov- Smrnov deve ser o mas empregado na avalação do grau de ajustamento de sére de dados de temperatura dára e radação solar global dára. Pelos resultados apresentados nas Tabelas e pode-se verfcar que, após à aplcação dos dos tpos de testes não-paramétrcos, que o teste de Qu-Quadrado apresentou um número de aprovações superores ao teste de Kolmogorov- Smrnov apenas nos seguntes meses: março, para a sére de radação solar quando se ajustou tanto à dstrbução normal como a log-normal, já nos meses de mao, junho e julho, quando do ajuste da sére de radação solar, no modelo log-normal, em agosto para a varável temperatura e radação quando no ajuste à dstrbução log-normal e, em setembro e outubro, para a varável temperatura quando do ajuste à dstrbução log-normal. Resultados semelhantes foram obtdos por THOM (966) e SEDIYAMA et al. (978), o que reforça a acetação da hpótese de normaldade de séres hstórcas de varáves clmátcas que não têm lmte nferor ou superor tas como conjuntos de dados de temperatura e radação solar global méda dáras. Conclusões Conforme os resultados obtdos, concluuse, para as condções estudadas, que: (a) para as estmatvas dáras da probabldade, destaca-se o desempenho da dstrbução normal; (b) dependendo da nterpretação do pesqusador para o nível descrtvo (valor p) do teste de hpótese, pode-se afrmar que a dstrbução normal representa muto bem o comportamento da varabldade temporal dára para todo o ano, de temperatura dára e radação solar global dára; e (c) o teste de Kolmogorov-Smrnov, apesar de apresentar um elevado nível de aprovação deve ser recomendado para verfcar o ajuste de uma dstrbução de probabldade estmada a dados observados, de temperatura e radação solar global dára. Referêncas bblográfcas ASPIAZÚ,C. Prognóstcos de fases en cultvos de maz dentado medante sumas de temperatures. Revsta de la Facultad de Agronoma y Veternara de Buenos Ares. Buenos Ares, v. 9, n. -, p. 6-69, 97. BURIOL, G.A. et al. Probabldade de ocorrênca de temperaturas mínmas do ar prejudcas à fecundação das flores de arroz na regão da depressão central, estado do Ro Grande do Sul, Brasl. Cênca Rural, Santa Mara, v. 8, n., p. -9, 998. BURIOL, G. A. et al. Probabldade de ocorrênca de valores de radação solar prejudcas ao cultvo do pepnero na regão do baxo Vale do Taquar, RS. Pesqusa Agropecuára Gaúcha, Porto Alegre, v. 7, n., p. 97-04, 00. CAMPOS, H. Estatístca não paramétrca, 4. ed., Praccaba: ESALQ/ USP, 983. 349 p CATALUNHA, M.J. et al. Aplcação de cnco funções densdade de probabldade a séres de precptação pluval no estado de Mnas Geras. Revsta Braslera de Agrometeorologa, Santa Mara, v. 0, n., p. 53-6, 00. ESTEFANEL, V.; SCHNEIDER, F. M.; BURIOL, G.A. Probabldade de ocorrênca de temperaturas máxmas do ar prejudcas aos cultvos agrícolas em Santa Mara- RS, Revsta Braslera de Agrometeorologa, v., n., p. 57-63, 994. FRIZZONE, J.A.; RETTORE, P.R.; PEREIRA, G.T. Análse de dstrbução das precptações em períodos de 5 a 0 das na regão de Perera Barreto, SP, utlzando a dstrbução gama ncompleta. Irrgação e Tecnologa Moderna, Brasíla, v., n., p. -4, 985. HASTINGS, N.A.J.; PEACOCK, J.B. Statstcal dstrbutons: A handbook for students and practtoners. London, England: The Butterworth Group, 975. 9 p. HOFFMANN, A. et al. Estmatva da prmera data do outono e últma data da prmavera com temperatura do ar menor ou gual a 0 C em Pelotas, RS. Revsta Braslera de Agrometeorologa. Santa Mara, v., n., p. 65-68, 994. MEYER, P. L. Probabldade: Aplcações à Estatístca.. ed., Ro de Janero: Lvro Técnco, 969. 39 p. MIRSHAWKA,V. Estatístca. v., São Paulo: Nobel, 97. 367 p. MORETTIN, P.A.; BUSSAB, W.O. Estatístca básca. 5. ed., São Paulo: Sarava, 003. 56 p.
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