Crescimeno com regulação Módulo 13
O crescimeno exponencial não é susenavel 7 6 5 2, 4 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 Tempo
População humana
Facores de regulação Feedback negaivo Dependenes de Taxa crescimeno (naalidade, sobrevivencia) Independenes de
Mecanismos que podem produzir regulação dependene da densidade Dimuição de recursos alimenares: consumo per capia diminui, empo de pesquisa aumena bem como exposiçao a predadores (afeca S e b) Menos espaço: - Diminui erriório médio ou aumena o número de sem-erriório Acção de predadores e/ou de parasias aumena: -Predadores shifam para presas + densas; maior incidência de doenças ransmissíveis. Uso de habias marginais de menor qualidade ec. ec...
Exemplos: correlação negaiva enre e fecundidade...
E correlação negaiva enre e sobrevivência...
Compeição inraespecífica A compeição enre indivíduos da mesma espécie é em geral um mecanismo de regulação dependene de Mas, nem odos os mecanismos de regulação dependenes de são fenómenos de compeição inraespecífica Begon M, JL Harper & CR Townsend. 199. Ecology. Individuals, Populaions and Communiies. Blackwell Sci. -> Capíulo 6 Akçakaya H, M Burgman & L Ginzburg. 1999. Applied Populaion Ecology. Sinauer. Sunderland, Mass. -> Capíulo 3
Demonsrar é difícil! 1. Domina regulação dependene ou independene de? 2. Exisência de correlação negaiva demonsração 1 ou de compreensão Sobrevivencia.75.5.25 2 4 6 8 1
Exponencial conínuo: b e d consanes e r r b d consanes b d b d r crescimeno exponencial empo
Regulação dependene da densidade b d f () d b f () b d cresce b d decresce Equilibrio esavel Equilibrio, = K =K
Carrying Capaciy, K Carrying capaciy Capacidade susenada, densidade populacional equilibrada/susenada 3 2 1 K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 empo
Represenação da regulação d.-d. 1. Tomar o empo como variavel conínua (Reprods. conínuos) ou discrea (Sazonais). 2. Parir de considerações sobre os mecanismos de regulação d.d. Explo: como é a compeição inraespecífica? 3. Assumir funções simples para b=f() e d=f() Ec.
Duas conclusões anecipadas 1. As equações que represenam o crescimeno com regulação d.d. são sempre não-lineares. 2. A dinâmica que delas resula para pode ser muio complexa.
Reproduores conínuos r b d r b d d b d b q p d Subsiuindo em b d Obem-se: d d b p d q b d p q
Inrodução de K K Em K, d/ = Em que condições d? = Equilibrio rivial d r p q r p q Equilíbrio não-rivial É o próprio K
A equação logísica dos reprods. conínuos (Verhuls, 1838) K p r q p q r K Subsiuindo aqui d r p q d r 1 K Crescimeno sem regulação Termo regulador
Inerpreação geomérica d r 1 K + d - K/2 Crescim. Capuras K Ponos de equilibrio d/ =
Crescimeno per capia d r 1 K 1 d r r K Conribuição de 1 indivíduo p/ crescimeno da população. r Conrib. per capia 1 d Declive = r K K
Forma inegral da logísica d r 1 K Solução: K r K e 16 12 8 4 K r=1.2 r=1 r=.7 1 21 41 61 81 11 121 141 Tempo
Há populações com crescimeno exacamene logísico?
Arasos na regulação As axas viais não respondem insanâneamene às variações em Exemplo de incorporação de um araso de duração : d d = r 1 K
Os arasos promovem oscilações K=5, =5, r =.3, =2 K=5, =5, r =.3, =3 K=5, =5, r =.3, =4
Análise qualiaiva da logísica + d d cresce decresce d - Equilíbrio globalmene esavel
Um pouco de... eoria qualiaiva de equações diferenciais (!) d f () d d d Equilibrio esavel d + - Equilibrio insavel ' ' f f equi equi
Auoregulação e dinâmica populacional b d Auoregulação dinâmica d d b K 1 K 2 Insavel Eq. Esavel Eq. Esavel Localmene! Localmene!
Equilíbrios múliplos Gama de valores de que conduzem a K 1 Domínio de aracção de K 1 d Pequenas perurbações quaniaivas em podem causar grandes alerações qualiaivas a medio-longo prazo! K 1 K 2 Domínio de aracção de K 2
Esabilidade global e local Esabilidade global Domínio de aracção de K 3 =K Esabilidade local K 1 ins. K ins. 2 K 3
Efeio de Allee Warder Allee 1885-1955?
Efeio de Allee d b E K d Insavel E Esavel K
Resumo e alera b e d devem ser funções de Esas funções não são necessariamene lineares Propensão para criar dinâmicas com equilíbrios múliplos, alguns dos quais insaveis. Perurbações em podem gerar a médio-longo prazo grandes alerações conra-inuiivas: as coisas não volam necessariamene a ser o mesmo.