ENTES GEOMÉTRICOS DESENHO GEOMÉTRICO PLNO RMT 1 UL 2 C O Ponto é a figua geomética mais simples. Não tem imensão, isto é, não tem compimento, lagua e altua. No esenho, o ponto é eteminao pelo cuzamento e uas linhas. Paa ientificá-lo, usamos letas maiúsculas o alfabeto latino, como mostam os exemplos acima. Lê-se: Ponto, Ponto e Ponto C LINH RET Linha tem uma única imensão: o compimento. Você poe imagina a linha como um conjunto infinito e pontos ispostos sucessivamente. O eslocamento e um ponto até outo, também gea uma linha. Paa se te uma ieia e uma eta, obseve um fio bem esticao. eta é ilimitaa, isto é, não tem início nem fim. s etas são ientificaas po letas minúsculas o alfabeto latino. Veja a epesentação e eta acima. 1
LINH RET - Semi eta s LINH RET - Segmento e eta C D t Diviino uma eta em uas pates, obtemos semi-etas. semi-eta sempe tem um ponto e oigem, mas não tem fim. O ponto á oigem a uas semi-etas. (acima) Tonano ois pontos istintos sobe uma eta, obtemos um peaço limitao ela. esse peaço, chamamos e segmento e eta. Os pontos que limitam o segmento e eta são chamaos e extemiaes. No exemplo acima, temos o segmento e eta CD, que é epesentao pelas espectivas letas: CD. Os pontos C e D (extemiaes) eteminam o segmento e eta CD. LINH CURV LINH CURV istância aa ponto fixo O cento istância aa ponto fixo O cento O conjunto os pontos e um plano, que estão à uma mesma istância e um ponto (cento), foma uma cicunfeência ( a linha cuva) O conjunto os pontos e um plano, que estão à uma mesma istância e um ponto (cento), foma uma cicunfeência ( a linha cuva) LINH CURV Cento Diâmeto cicunfeência Raio Cículo O conjunto os pontos e um plano, que estão à uma mesma istância e um ponto (cento), foma uma cicunfeência ( a linha cuva) Poemos te uma ieia o que é o plano obsevano uma paee ou o tempo e uma mesa. Você poe imagina o plano como seno fomao po um conjunto e etas ispostas sucessivamente numa mesma ieção ou como o esultao o eslocamento e uma eta numa mesma ieção. O plano é ilimitao, isto é, não tem começo nem fim. pesa isso, no esenho, costuma-se epesentá-lo elimitao po linhas fechaas. 2
POSIÇÕES D RET β ܓ ⲁ b c Paa ientifica o plano usamos letas gegas. É o caso as letas: β (beta), ܓ (gama) ⲁ (alfa), que poem se obsevaas nos planos epesentaos nas figuas acima. O plano tem uas imensões, nomalmente chamaas compimento e lagua. Se tomamos uma eta qualque e um plano e iviimos em uas pates, estas seão chamaas e semi planos. a VERTICL INCLIND HORIZONTL POSIÇÕES D RET I Coplanaes POSIÇÕES D RET I Concoentes P P P P RELEMRNDO = PERTENCE Nos conjuntos e pontos infinitos que constituem os segmentos e etas e s, o PONTO P petence aos ois conjuntos s O que há em comum nestas etas? s etas e s são concoentes, pois têm um único ponto em comum. P e P s P é ponto e intesecção ente e s. CLSSIFICÇÃO DOS ÂNGULOS CLSSIFICÇÃO DOS ÂNGULOS RETO GUDO OTUSO Os ângulos são fomaos a pati o enconto e uas semietas e mesma oigem. Sua epesentação é sempe aa em gaus. Poemos esenha ângulos utilizano ifeentes instumentos e esenho. TRNSFERIDOR ESQUDRO COMPSSO 3
CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS I Esquaos POSIÇÕES DE RET I Coplanaes P P P O que há em comum nestas etas? POSIÇÕES DE RET I Pepenicula POSIÇÕES DE RET I Paalelas ⲁ P s P s qui as etas e s são pepeniculaes, pois iviem o plano ⲁ em egiões com abetuas iguais. Caa egião foma um ângulo eto : = 90 Reta paalela: é o Luga Geomético os pontos que guaam ente si uma istância. s etas e s são paalelas, pois não tem nenhum ponto em comum. Qualque ponto P e não petence a s. s etas e s nunca se cuzam. P P s PRTICNDO I Retas Paalelas PRTICNDO I Retas Pepeniculaes 4
PRTICNDO I Divisão e Segmentos Vamos ivii o segmento H em sete pates PRTICNDO I Divisão e Segmentos Vamos ivii o segmento H em sete pates última macação é unia à extemiae H. Pelo eslizamento e um esquao sobe o outo taçamos os emais pontos PRTICNDO I Divisão e Segmentos Vamos ivii o segmento H em sete pates PRTICNDO I Divisão e Segmentos Vamos ivii o segmento H em sete pates última macação é unia à extemiae H. Pelo eslizamento e um esquao sobe o outo taçamos os emais pontos PRTICNDO I Divisão e Segmentos PRTICNDO I Divisão e Segmentos Vamos ivii o segmento H em sete pates tibui-se uma abetua no compasso, aplica-se a istância sobe a eta inclinaa sete vezes e enumea-se as macações última macação é unia à extemiae H. Pelo eslizamento e um esquao sobe o outo taçamos os emais pontos 5
PRTICNDO I Divisão e Segmentos POLÍGONOS Uma figua qualque é plana quano toos os seus pontos situam-se no mesmo plano. Obseve a epesentação e algumas figuas planas e gane inteesse paa nosso estuo. s figuas planas com tês ou mais laos são chamaas polígonos. POLÍGONOS REGULRES Toos os laos conguentes Iguais ente si Toos os ângulos conguentes Iguais ente si POLÍGONOS PRTICNDO I tanspote e segmentos TRIÂNGULO 3 ângulos QUDRILÁTERO 4 laos PENTÁGONO 5 ângulos HEXÁGONO 6 ângulos Os Polígonos ecebem nomes e acoo com o númeo e ângulos ou e laos. Outos exemplos, e acoo com o númeo e ângulos: Segmento ao. Reta, aa. HEPTÁGONO = 7 ângulos OCTÓGONO = 8 ângulos ENEÁGONO = 9 ângulos DECÁGONO = 10 ângulos UNDECÁGONO = 11 ângulos DODECÁGONO = 12 ângulos PENTDECÁGONO = 15 ângulos ICOSÁGONO = 20 ângulos Tanspota sobe PRTICNDO I tanspote e segmentos PRTICNDO I tanspote e segmentos Segmento ao. Maque um ponto sobe Reta, aa. Segmento ao. Reta, aa. Com a ponta seca o compasso em, tome a meia, fazeno a gafite o compasso toca a ponta. 6
PRTICNDO I tanspote e segmentos PRTICNDO I tanspote e segmentos Constui um quailáteo egula e lao b (4cm). Como? Segmento ao. Reta, aa. No ponto em, fixe a ponta seca. Com a abetua o compasso igual o, tace um aco eteminao, obteno conguente a. PRTICNDO I tanspote e segmentos Constui um tiângulo equiláteo e lao a. Como? PRTICNDO I taçao e meiatiz Taçano a Meiatiz o segmento Meiatiz é a eta pepenicula a um segmento e eta, que o ivie em uas pates iguais. 1 meiatiz é a eta que une os pontos 1 e 2 Cento em, abetua em, cuzam-se ois acos, um paa caa lao, geano os pontos 1 e 2 (,1) = (,2) = aio 2 PRTICNDO I taçao e bissetiz issetiz é a semi-eta que passa pelo vétice e um ângulo geomético, iviino-o em uas pates iguais. Cento em 1 e 2, com a mesma abetua, enconta-se pt3 1 bissetiz é a eta que passa pelo vétice e pelo pt 3 DIVISÃO D CIRCUNFERÊNCI I Pocesso e ion-rinalini pocesso e constução e qualque polígono em função a cicunfeência cicunscita a esse polígono Conhece-se o aio a cicunfeência cicunscita paa polígonos com o númeo: Ponta seca no vétice T, abetua qualque, encontam-se 1 e 2 2 3 Ímpa e laos ion-rinaliin I unem-se os pontos pulano um ponto a ivisão; Pa e laos Pocesso taçao e bissetiz; 7
DIVISÃO D CIRCUNFERÊNCI I Pocesso e ion-rinalini Divii a cif (O;) em 7 pates iguais e tace o polígono inscito: 1. Taça-se a cic (O;) e maca-se o iâmeto 1;2; 2. Ponta seca em 1, abetua em 2 [vice-vesa]; taçam-se os acos 3 e 4; 3. Divie-se o iâmeto 1;2 em sete pates iguais; 4. Uni o ponto 3 ao ponto 2 e segui pulano um ponto; 5. O mesmo paa o ponto 4; 1 DIVISÃO D CIRCUNFERÊNCI Divia a cif (O;) em quato pates iguais e tace o quaao inscito: 2 DIVISÃO D CIRCUNFERÊNCI Divia a cif (O;) em oito pates iguais e tace o octógono egula inscito: DIVISÃO D CIRCUNFERÊNCI Divia a cif (O;) em seis pates iguais e tace o hexágono egula inscito: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Quano uma figua geomética tem pontos situaos em ifeentes planos, temos um sólio geomético. nalisano a ilustação acima, obsevano bem a ifeença ente uma figua plana e um sólio geomético. 8
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS REFERÊNCIS ILIOGRÁFICS a RIEIRO, C. P.. D. V.; ROVEDO, F. G. Desenho técnico intoução. Cuitiba: Cbt asil multimíia, 2008. b Constua a planificação a piâmie e base quaaa ao os laos a e b. Remonte em papel catão. 9