I. Objetivos: II. Instruções gerais: c) Cada grupo de até três alunos deverá resolver apenas o exercício indicado em seu respectivo tema;

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1 www/campossallesedubr Cursos de: Admiistração, Ciêcias Cotábeis, Direito, Pedagogia, Sistemas de Iformação, e tecológicos - telefoe () Cálculo Atuarial 4 Professor Dorival Boora Júior- avaliação T - Etregada ª parte: / 9 / 4 I Objetivos: Tema Esta atividade visa à itegração etre as partes teórica e prática desta disciplia quato à utilização de certos recursos de iformática para a resolução e iterpretação de um problema Também permite a itegração etre outras disciplias do curso tais como: estatística aplicada e Ecoomia a estruturação desse trabalho Nessa atividade em grupo, iremos pesquisar preço e quatidade de dois produtos em mercado (podedo ser atacado ou varejo), com dez potos diferetes de cada artigo relativo ao tema de cada trabalho, para estabelecer quais as fuções ou modelos matemáticos que melhor se ajustam para cada artigo (ou produto pesquisado) A etrega dessa a parte da atividade (avaliação T ) será em /9/4 para os ites de a E posteriormete estabelecer as duas regressões múltiplas, obtedo a fução quatidade de um produto em fução de seu próprio preço e do preço do outro produto, para depois cocluir, via elasticidade cruzada, se esses produtos pesquisados possuem um perfil de bes complemetares ou substitutivos A etrega dessa a parte da atividade (avaliação T ) será em 8//4 para os ites 4 a 8 II Istruções gerais: a) A distribuição dos potos dessa atividade obedecerá: - metodologia cietífica :, potos - modelagem do problema :, potos - utilizaçao ~ de uma plailha eletroica ˆ :, potos - resposta e iterpretaçao ~ do problema :, potos b) Detro de metodologia cietífica, temos: itroduçao ~ (apresetado as variáveis evolvidas) :,5 poto - desevolvimeto e coclusao ~ ( setido da resposta ) :, poto - referecias ˆ bibliográficas :,5 poto c) Cada grupo de até três aluos deverá resolver apeas o eercício idicado em seu respectivo tema; d) O eercício deve ser resolvido detro de uma metodologia cietífica, ou seja, cotedo: itrodução (proposta do eercício), desevolvimeto (com resolução cometada idicado as passages efetuadas), além das abordages juto ao aplicativo o Ecel ou outra plailha eletrôica, coclusão (que é a iterpretação do resultado umérico do eercício, além da fialidade deste trabalho), referêcias bibliográficas, e em papel sulfite; e) Os esclarecimetos ou dúvidas desse trabalho devem ser ecamihados, eclusivamete, ao professor que subscreve essa atividade f) Para cada dia de atraso em relação à etrega dessa atividade, haverá uma perda de poto

2 III Temas: Margaria e pão de forma Chá e café Cerveja e viho 4 Ligüiça e queijo 5 Açúcar e adoçate 6 Leite e café 7 Arroz e macarrão 8 Papel e caeta 9 Ceoura e batata Joral Folha e Diário de S Paulo Calças e camisas Couve e agrião Lapiseira e lápis º 4 Pão de forma e bolacha 5 Tita p/a impressora e papel 6 Gasolia e álcool 7 Alho e sal 8 Chocolate e morago 9 Querosee e removedor Bombril e desifetate Batata e pimetão Tageria e meerica Agulha e botão 4 Alvejate e vassoura 5 Bala de goma e baaa 6 Feijão e uva 7 Melão e pêra 8 Limão e pimeta 9 Cera e sapoáceo Whisk e vodca Açúcar e sal Alface e escarola Ervilha e quiabo 4 Tomate e agrião 5 Mel e pão de forma 6 Atum e salmão 7 Maga e laraja 8 Cebola e tempero completo IV Roteiro (como deve ser esquematizada essa atividade): Obter potos sobre preço e quatidade de dois produtos A e B, do tema desse trabalho p p p p q q q q Ode e são preço e quatidade do produto A, e ode p e q são preço e quatidade do produto B Esses valores (de preço e quatidade) podem ser obtidos em locais de preços o atacado ou varejo, ode cada grupo de trabalho deverá orgaizar a coleta de dados um espaço de tempo o mais breve possível, para se evitar problemas de séries temporais como iflação ou deflação, por eemplo Para cada produto (A e B), colocar esses potos obtidos um plao cartesiao, para a escolha do tipo de fução a se ajustar Essas images das fuções serão obtidas por uma plailha de cálculo, como o editor de gráficos da versão Ecel 7 da Microsoft, mediate o ajuste adequado de escala de medida de cada gráfico, e daí a tomada de decisão por um ajuste de fução via regressão Mais tarde as disciplias de Estatística do curso de Ecoomia, teremos um istrumetal matemático mais adequado e apurado para se apurar o ajuste efetuado foi o mais idicado para aquela bateria de potos Com a fução escolhida, procede-se a REGRESSÃO (ajuste matemático dos potos tabelados), para uma das fuções a seguir: a) liear = a + a b) quadrática = a + a + a c) poliomial = a + a + a + + a d) Epoecial = ab e) geométrica = a b f) hiperbólica = a a Para cada figura de produtos (evolvedo preço e quatidade) se faz um úico ajuste, ou seja, tem-se uma úica fução

3 V Metodologia matemática: As fórmulas de regressão para o ajuste dessas fuções podem ser efetuadas a resolução do sistema liear por qualquer procedimeto (adição, substituição, comparação, regra de Crammer, Gauss, ou produto matricial) Se o grupo de trabalho optar pelo uso de microcomputadores para a resolução dos sistemas lieares através de produto matricial, os possíveis camihos são: a utilização de um software DERIVE, a utilização uma plailha de cálculo do tipo EXCEL versão 5 ou versão 7, ou outras plailhas (ORIGIN, MATHCAD,) Algumas fuções do Ecel utilizadas: = MATRIZINVERSO (matriz) retorado o iverso da matriz forecida a etrada = MATRIZMULT (arra, arra ) retorado o produto de matrizes forecidas = SOMA (,,, ) retorado a soma dos úmeros de uma lista = SOMAQUAD (,,,) retorado a soma dos quadrados dos úmeros = SOMARPRODUTO (arra, arra ) eecuta a multiplicação dos elemetos correspodetes das matrizes, retorado a soma desses produtos = ÍNDICE (arra ; posição) retorado o cálculo a posição desejada para cada elemeto da matriz forecida VI Fórmulas de regressão (para quem optar por fazer os cálculos à mão) ( produto); p p p p p q q q q q ( produto) A partir dos potos colocados juto ao plao cartesiao, procurar ajustá-los a uma das fuções a seguir : = a + a (liear) IX = A - B X = A - B a ( ) a ( ) a ( ) a ( ) AX = B A - AX = A - B a a = a = ( ), a = a A X B a ( ) a ( ) a = a + a + a (quadrática) ( ) a ( ) a ( ) a ( ) 4 ( ) a ( ) a ( ) a ( ) AX = B X = A - B 4 a a = a ou A X B

4 = a + a +a + + a (poliomial) a a = a AX = B X = A - B A X B = a + a + a + a (poliomial do grau) a a a a = ou A X = B X = A - B A X B = a + a + a + a + a 4 4 (poliomial de 4 grau) ou a a a a a 4 = 4 A X B A X = B X = A - B = a b log = log a + log b (epoecial = A X = B X = A - B A X B ( ), log log a logb 4

5 = a b log = log a + blog (geométrica) b b = AX = B X = A - B A X B, log log a log = a + a = (hiperbólica) a a a a = AX = B X = A - B A X B ou IX Como plotar um gráfico através da plailha eletrôica EXCEL da Microsoft,,9,8 7,8 4 6, 5, quatidade preço Procedimeto: ) Digitar a tabela de potos (;), ode NÃO pode haver repetição para os valores de ) Os valores de devem estar em ordem crescete; ) Selecioar a tabela (;), torado-a toda egritada, também pode ser cetralizada; 4) Clicar sobre o assistete gráfico, eecutado: a) Selecioar gráfico de lihas; b) Elimiar a seqüêcia, para se Ter uma úica fução esboçada; c) Deomiar os eios ( para preço, e para quatidade); d) FINALIZAR, ode o ajuste da escala é automático Nem sempre a escala adotada é igual para os dois eios 5

6 X Como fazer o ajuste (achar algebricamete) a fução pedida através da plailha eletrôica,,9,8 7,8 4 6, 5, quatidade Título do gráfico =,557e,696 Epo () preço Procedimeto: )Copiar, e depois colar o gráfico aterior; )Com o botão direito do MOUSE, clicar sobre o gráfico plotado; ) Adicioar liha de tedêcia As opções são: liear, logarítmica, potêcia, epoecial, média móvel Observado o gráfico aterior e os modelos apresetados, se faz a escolha No osso eemplo, tem-se a escolha da fução epoecial, que é a melhor opção após o deseho iicial; 4) Pede-se para eibir a equação da fução; 5) FINALIZAR, ode se têm o gráfico, a liha de ajuste em cor diferete, e a equação do ajuste º eemplo de gráfico de lihas Nesse eemplo os dados (o eio ) já estão em ordem crescete Meses Idicador março, abril,4 maio,46 juho,57 julho,48 agosto, setembro,,8,6,4,,8,6,4, Idicador Meses Idicador,, ,46 meses,57 4,48 5, coeficiete de correlação 6, -,454 = -, +,89 Idicador Liear (Idicador) Observação: Se o coeficiete de correlação estiver o itervalo 8 correlação,, etão a aproimação liear é idicada Os valores acima mostram que ão é adequada a aproimação por uma fução do º grau 6

7 Quado adicioar a liha de tedêcia, escolher uma úica opção (detre as 6) pelo visual iicial Nesse eemplo os dados o eio já estão em ordem crescete Meses Idicador março, abril,4 maio,46 juho,57 julho,48 agosto, setembro, Meses Idicador,,4,46,57 4,48 5, 6, Regressão = -,45 +,74 +,9686,5, meses Idicador Poliômio (Idicador) Para a ª parte dessa atividade, temos um eemplo de como calcular as duas elasticidades cruzadas solicitadas para a termiação do perfil dos bes pesquisados Essa plailha do Ecel também será dispoibilizada com operações com Matrizes 7

8 Resultou uma elasticidade cruzada ec - 6,865 Esses bes podem ser complemetares 8

9 Resultou uma elasticidade cruzada ec -, Como ambas as elasticidades são estritamete egativas, etão temos o perfil de bes complemetares Observações: se ec e se ec e ec ec bes complemetares bes substitutivos Nas outras possibilidades de siais cotrários bes idefiidos 9