Problema de Alocação de Berços em Terminais de Contêineres através de Algoritmos Genéticos

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1 Problema de Alocação de Berços em Termnas de Contêneres através de Algortmos Genétcos Adrane Beatrz de Souza Serapão Depto. Estatístca, Matemátca Aplcada e Computação Unversdade Estadual Paulsta (UNESP) Ro Claro SP, Brasl adrane@rc.unesp.br Larssa Crstna Moraes Departamento de Computação Unversdade de São Paulo (USP) São Paulo SP, Brasl laracmoraes@gmal.com Abstract The berth allocaton problem s a determnant factor n the operatonal effcency of a contaner termnal and the actvty of elaboratng a berthng plan s very costly due to the amount of nformaton to consder. Ths paper proposes the use of genetc algorthms to determne strateges for decdng the best allocaton berth-shp to be held, amed at reducng operatng costs by dmnshng the shp's turn-around tme n the quay. A study of the most suted genetc operators for solvng the berth allocaton problem wth dscrete and statc approach s presented. Keywords algortmos genétcos, problema de alocação de berços. I. INTRODUÇÃO O transporte marítmo é o cerne do comérco nternaconal. Mas de 80% das mercadoras do comérco global são transportadas pelo mar em contêneres por navos. Portanto, com o aumento crescente da carga transportada por va marítma, o manuseo efcente de navos e contêneres nos sstemas portuáros torna-se cada vez mas necessáro. Nos grandes portos o número de berços dsponíves para carga e descarga dos navos é lmtado na maora dos termnas e mlhares de contêneres devem ser manpulados daramente. Assm, uma alocação de berço efetva é crítca para o gerencamento efcente do fluxo de contêneres. O problema de alocação de berços (PAB) consste em atrbur aos navos que chegam no porto suas posções nos berços. Uma vez que o navo atraca, ele permanece no berço até que todas as exgêncas de processamento de contêneres seam completadas. Os berços são arrendados pelos operadores dos navos para o processamento de contêneres e o custo operaconal depende em grande parte do tempo alocado para a operação com a carga. O PAB subsste em determnar o plano de alocação (onde e quando) dos navos que atracam no porto aos berços, de modo que cada navo sea alocado em um berço em um período de tempo para realzar as atvdades de carga e descarga de mercadoras em uma lnha contínua de tempo. Devdo aos altos custos envolvdos nas operações em termnas portuáros e nos navos de carga, é fundamental que o tempo que o navo fque no porto sea o menor possível. Por sso, torna-se crucal a mnmzação dos tempos de espera por um cas, de atracação, de descarregamento, de carregamento e de saída, com o auxílo de bons equpamentos e layout, á que o tempo de manuseo para um navo específco não é necessaramente o mesmo para cada berço [1]. Como o espaço dos berços é muto lmtado e mutíssmos contêneres são manpulados todos os das, uma efetva alocação de berços torna-se crítca para o efcente gerencamento do fluxo de tráfego de contêneres. Quando não exste espaço dsponível no berço, o navo precsa aguardar em fla para atracar e, este tempo deve ser o menor possível, á que o navo parado desnecessaramente gera atrasos nos prazos de entrega, além de custos extras. Por outro lado, a posção de atracação é também uma varável de decsão muto mportante, pos no que dz respeto ao local de atracação, exstem anda restrções relatvas à profunddade da água, à dstânca máxma, em relação ao local mas favorável ao longo do cas e também ao tamanho dos navos. As restrções referentes ao horáro de atracação dos navos são expressas como anelas de tempo para conclusão de seu atendmento [2]. O tempo de atendmento de um navo depende de seu ponto de atracação (berço) e é uma função da dstânca do berço até a área de carga e descarga de contêneres no páto do porto. Tal dependênca afeta fortemente o desempenho das operações no porto e do seu custo. Os prncpas fatores que nfluencam tanto as tarfas de ocupação dos berços quanto ao tempo total de saída são: o número e o tamanho dos navos de contêneres; as confgurações dos contêneres nos compartmentos dos navos; o número de gundastes; o comprmento do berço; as restrções de navegação (profunddade do canal, tamanho do calado do navo, etc.) e as prordades dos navos. Geralmente, a ocupação do berço é baseada no comprmento de um navocontêner e do tempo que ele permanece no berço. Entretanto, uma alta ocupação do berço pode ocasonar um congestonamento para os navos que estão na fla para serem atenddos, o que podera levar a altos tempos totas de saída, resultando em um mau servço para os navos de contêneres. O tempo que um navo espera para ser atenddo é chamado tempo de espera e o tempo de servço é chamado tempo de atendmento. A fm de se ter um baxo tempo total de saída, tanto o tempo de espera quanto o tempo de atendmento devem ser mantdos mínmos. Ambos são afetados dretamente pelas atrbuções dos berços.

2 De acordo com Ima et al. [3], o PAB para portos comercas pode ser tratado de dos modos, onde cada modo consdera dferentes varáves de relevante mportânca para a defnção do melhor berço a cada navo. Prmeramente, temse o problema de alocação estátca de berços, que pode ser formulado como um problema de atrbução ntera, consderando que todos os navos á estão no porto quando o planeamento de atracação é determnado, respetando as restrções operaconas. Esta abordagem não consdera novas chegadas de navos que ocorrem durante o período de planeamento. É adequada para termnas de contêneres grandes e organzados, onde as chegadas são conhecdas anterormente, devdo ao uso de sofstcados sstemas de nformação. A segunda manera é o tratamento do problema de alocação dnâmca de berços, sto é, consdera-se que é conhecdo antecpadamente o horáro de chegada de cada navo e que os mesmos não chegam ao porto antes dos berços aos quas serão atrbuídos estarem lvres para atracação [3, 4]. Embora a alocação dnâmca de berços sea dfícl de planear, ela fornece uma vsão mas realístca na alocação de berços. De forma genérca, o obetvo do PAB é a mnmzação do tempo de atendmento total para todos os navos, defndo como o tempo decorrdo entre a chegada no porto e o térmno do manuseo dos contêneres. Há dos esquemas típcos para atrbução de berços, dependendo da polítca adotada na locação dos berços: um em locações dscretas [5] e outro em locações contínuas [4]. O PAB dscreto trabalha com um conunto fnto de pontos de atracação (berços). Neste caso, os berços podem ser descrtos como segmentos de tamanho fxo, ou, se a dmensão espacal é gnorada, como pontos. Quando os navos são de comprmentos dferentes, dvdr o cas em um conunto de segmentos é, entretanto, dfícl porque os requstos varam dnamcamente. Usar segmentos longos resulta em uma utlzação do espaço pobre, enquanto que usar segmentos curtos resulta provavelmente em uma solução nfactível. No PAB contínuo os navos podem atracar em qualquer lugar ao longo do cas e este modelo contorna estas dfculdades. Porém, a modelagem do problema se torna um tanto mas complcada. O PAB dscreto tem a vantagem da facldade no escalonamento, mas tem uma fragldade no uso do termnal que não completamente efcente. A complexdade de termnas portuáros, mesmo os de tamanho médo, torna mpossível consderar a operação de planeá-la manualmente. O PAB pode ser tratado como um problema logístco NP-dfícl e formulado como um problema de otmzação combnatoral. Métodos heurístcos têm sdo desenvolvdos para explorar somente partes do espaço de solução de problemas combnatoras, concentrando-se naquelas partes que parecem ndcar uma provável melhora das soluções, reduzndo assm o tempo requerdo para obter uma solução, que frequentemente é subótma, mas que á é uma boa melhora em contraste com a stuação ncal. Deste modo, este trabalho propõe o estudo do uso de algortmos genétcos (AG) como proposta para a resolução do problema de alocação de berços estátco e dscreto. Há na lteratura centífca algumas nvestgações utlzando AGs para a solução do PAB. Krčum et al. [6] utlzam AG para otmzar a atrbução de berços, usando uma função obetva e restrções mas smples que as apresentadas no presente trabalho. Os operadores de crossover e mutação também são dstntos. Slva et al. [7] utlzaram uma representação cromossômca baseada na lsta de navos e operadores genétcos baseados na méda das posções dos navos. Golas et al. [8] defnram o PAB dscreto e dnâmco com uma abordagem de otmzação mult-obetvo para a sua resolução com AG. Brodersen et al. [9] desenvolveram uma abordagem híbrda de AG com otmzação por enxame de partículas (PSO). Tanto a abordagem metodológca do AG quanto a defnção das característcas do modelo do problema desses artgos foram dstntas às apresentadas no presente trabalho. II. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA No modelo aqu apresentado, o obetvo do PAB é mnmzar o tempo total de espera e de manpulação para cada navo para a dmnução do custo fnal da operação no termnal portuáro. Um conunto de restrções garante que cada navo deve ser atenddo em algum berço em uma ordem de servço (ordem de atendmento). Outro conunto de restrções assegura que cada berço atende no máxmo um navo por vez. O PAB é abordado como um sstema estátco, ou sea, todos os navos á estão na fla de espera aguardando a hora de atracar e não há a entrada de novos navos nessa fla. Nenhum navo possu nenhum tpo de prordade sobre o outro. Também se consderou o PAB dscreto, onde cada navo deve ocupar um únco berço, maor que a dmensão do navo, e cada berço deve abrgar apenas um únco navo por vez. A função obetvo para a satsfação do PAB basea-se na função que calcula o gasto obtdo por uma possível solução com as operações de alocação dos berços pelos navos. A solução para o PAB é representada pela Eq. 1 a segur, que defne o custo da operação. Esta equação e as varáves de decsão do problema foram extraídas do trabalho de [Slva et al. 2008]. Entretanto, a metodologa aplcada aqu utlzando AG para a solução do BAP é totalmente dferente da metodologa adotada no referdo trabalho, utlzando outros tpos de operadores genétcos. onde: mn CA {[(E +A ) CP ]+(C TMov )+[(L TAtrac ) P] } x N B N = {n 1, n 2,...,n }: representa o conunto de navos; B = {b 1,b 2,...,b }: representa o conunto de berços; CA: função obetvo do custo de alocação a ser mnmzada; E : tempo de espera do navo no berço ; A : tempo de atendmento do navo no berço ; CP: custo do navo parado; L : comprmento do navo ; TAtrac : tarfa de atracação cobrada pelo berço ; C : carga do navo ; TMov : tarfa de movmentação cobrada pelo berço ; P: número de períodos executados; x : varável bnára (0 ou 1) que assume 1 caso o navo tenha sdo atenddo no berço e assume 0 caso contráro. (1)

3 Assm, a função de custo mede para cada conunto berço/navo o valor gasto para o navo fcar parado durante o tempo de espera e o tempo de atendmento somado ao valor gasto para descarregar a carga do navo no berço e somado anda ao valor gasto para que o navo atraque no berço. As restrções que devem ser obedecdas para cada solução obtda, de modo que um sea navo sea alocado em um berço compatível para s, são: N N ( L L ) x 0 (2) ( D D ) x 0 N (3) Mcheg A x Mlb 0 (4) onde: Mcheg é o momento de chegada do navo ; Mlb é o momento de lberação do berço ; L é o comprmento do berço ; D é o tamanho do calado do navo ; e D é a profunddade do berço. A Eq. 2 expressa que o comprmento do navo deve ser menor ou gual ao comprmento do berço. A Eq. 3 ndca que o calado do navo deve ser menor ou gual à profunddade do berço. A Eq. 4 expressa que o momento de chegada do navo somado ao tempo de atendmento do navo no berço deve ser maor ou gual ao momento de lberação do berço. III. ALGORITMO GENÉTICO No PAB dscreto, os cromossomos devem representar a combnação que gera a alocação dos berços pelos navos. Portanto, para representar os cromossomos, foram utlzados vetores, onde os índces representam os navos e os valores dos vetores representam os berços onde os navos vão atracar. No cromossomo da Fg. 1 está representado que o navo 0 aloca o berço 1, o navo 1 o berço 2, o navo 2 o berço 0, o navo 3 o berço 3 e o navo 4 o berço 1. Nota-se que pode haver repetção de berços, ou sea, mas de um navo pode alocar o mesmo berço. Para tratar esse problema, é crada uma lsta de atendmentos, onde o navo que chegar prmero tem o dreto de alocar o berço prmero. Dos navos alocados no mesmo berço sgnfca que eles serão atenddos em tempos dferentes. Assm, deve-se também manter uma lsta auxlar com o tempo do níco do atendmento de cada navo no berço. Fg. 1. Representação de um cromossomo em um vetor Como no cromossomo estabelecdo para o PAB há repetção de berços, não se pode utlzar apenas os operadores crossover comumente usados em problemas combnatoras de permutação. Para a operação com números nteros foram utlzados os operadores compatíves com problemas bnáros, pos essa representação permte que os berços seam repetdos na atrbução dos navos. Para os operadores mutação consderou-se os operadores do tpo PATH. Assm, para o estudo do PAB com AG utlzou-se os seguntes operadores: seleção pelo método da roleta; crossover de um ponto e crossover de dos pontos; e mutação pelo método da troca recíproca (swap), troca aleatóra, nserção, embaralhamento e nversão. Uma descrção detalhada destes operadores pode ser encontrada em [10]. No AG realzaram-se os seguntes passos típcos: ncalmente são gerados aleatoramente os ndvíduos que formam a população ncal; na população são seleconados dos ndvíduos que partcpam da reprodução, de onde se orgnam dos flhos, que eventualmente podem sofrer mutação genétca. Após cada geração, os dos pores ndvíduos são retrados da população e os dos flhos são nserdos na população da próxma geração. Estes passos são repetdos até um determnado número máxmo de gerações (terações), que é o crtéro de parada do algortmo. A melhor solução para o PAB está contda no ndvíduo com o mas alto valor de aptdão entre todos os ndvíduos da população fnal. Para o este problema há uma função que valda cada ndvíduo crado após as operações de reprodução ou mutação, de acordo com as funções de restrção descrtas anterormente. Os flhos só podem ser nserdos na população se forem váldos. Assm, as operações genétcas geram os descendentes até que um sea valdado. Por se tratar de um problema de mnmzação, a função de aptdão (ftness) do AG para o PAB é representada pela Eq. 5: Aptdão 1 1 CA Essa função ndca o potencal de solução para o PAB. Quanto mas alta a aptdão, melhor é a solução, pos o custo obtdo para as alocações dos berços pelos navos é menor. IV. RESULTADOS Nove testes foram realzados para se eleger os melhores operadores genétcos para a solução do problema e assm estabelecer a confguração mas adequada. Incalmente, os testes vsavam escolher qual a melhor combnação de operadores de reprodução e mutação. Posterormente, os testes foram realzados para se obter a melhor solução para o PAB. Para tas testes foram utlzadas três bases de dados geradas artfcalmente. A prmera possu 20 navos e 5 berços (Base 1), a segunda tem 20 navos e 10 berços (Base 2) e a tercera contém 30 navos e 10 berços (Base 3). A quantdade de navos determna o tamanho de cada cromossomo em cada expermento. Cada navo é composto pelas nformações: comprmento (metros), calado (metros), quantdade de carga (contêner), custo do navo parado ($), horáro de chegada (hora). Cada berço fornece os seguntes dados: comprmento (metros), profunddade (metros), produtvdade (contêner/hora), tarfa de atracação ($), tarfa de movmentação ($) e horáro de lberação (hora). A partr das bases de dados foram realzados expermentos alternando os operadores de reprodução e mutação, para que se obtvesse a combnação de operadores que gerassem o melhor resultado para o PAB com cada uma das bases de dados. Foram varados os números de ndvíduos ncas e também o número de terações, a fm de se determnar uma relação de compromsso entre esses dos parâmetros.

4 Os três expermentos ncas foram conduzdos com 20 ndvíduos (pop) e 100 terações (ter). O Teste 1 fo feto com a Base 1, o Teste 2 com a Base 2 e o Teste 3 com a Base 3. Para cada resultado analsou-se o custo total das alocações e o tempo fnal, que são o custo gerado para alocar os navos (n) nos determnados berços (b) e o horáro em que as alocações são fnalzadas, respectvamente. Os resultados desses testes são apresentados nas Tab. 1, Tab. 2 e Tab. 3, respectvamente. Os valores que estão em negrto são os maores valores obtdos na função de avalação e ndcam os melhores ndvíduos dentre todas as smulações realzadas. De acordo com a Tab. 1, o crossover de um ponto apresentou melhores resultados que o crossover de dos pontos. Para a mutação não fo possível dentfcar o melhor operador com os expermentos da Base 1. O melhor resultado fo obtdo com crossover de um ponto e mutação por nserção, com custo total de R$ ,33 e tempo fnal gual a 13:30 h. No Teste 2, o crossover de um ponto apresentou melhores resultados que o crossover de dos pontos, como mostrado na Tab. 2. Os operadores de mutação do tpo embaralhamento e troca aleatóra mostraram os melhores resultados. Como pode ser vsto na Tab. 3, o crossover de um ponto e o crossover de dos pontos apresentaram resultados smlares. Os operadores de mutação do tpo nserção e embaralhamento produzram soluções com custos mas baxos. Porém, o operador do tpo troca aleatóra propcou soluções em tempos menores. O resultado que apresenta o menor custo total, de R$ ,09, acontece com crossover de um ponto e mutação do tpo nserção. Já o resultado que apresenta o menor tempo fnal, de 13:30 h, acontece com crossover de dos pontos e mutação do tpo troca aleatóra. Analsando os resultados obtdos nos três testes ncas, nota-se que o operador de crossover mas adequado parece ser o crossover de um ponto, vsto que neste caso, os números de navos e berços não são grandes. Porém, para a mutação anda não fo possível determnar o melhor tpo de operador. Uma observação a ser consderada é que nos testes ncas o aumento do número de navos ndcou que a aplcação de crossover de dos pontos parece tender a resultados mas satsfatóros na mnmzação de custos do que o crossover de um ponto. Neste caso, o operador de mutação por troca aleatóra apresentou a possbldade de um desempenho mas promssor. Entretanto, há a necessdade de se averguar este ponto futuramente realzando-se novos testes com bases de dados maores, lmtando por hora o estudo e a análse de avalações adconas para o crossover de um ponto. Assm, foram realzados novos testes para se avalar melhor o melhor operador de mutação, fxando-se o operador de crossover para um ponto. Nestes novos testes foram utlzados 50 ndvíduos e 500 terações. O Teste 4 fo realzado com a Base 1, o Teste 5 com a Base 2 e o Teste 6 com a Base 3. Os resultados obtdos no Teste 4, expressos na Tab. 4, mostram que o operador de mutação do tpo nserção combnado com o operador de crossover de um ponto traz o melhor resultado para a Base 1, com menores custo total e tempo fnal, como á hava sdo dentfcado no Teste 1. Fg. 2. Plano de atracação do Teste 5 com mutação por troca recíproca. Avalando-se os resultados do Teste 5, como lustrado na Tab. 5, verfca-se que o operador de mutação do tpo troca aleatóra combnado com o operador crossover de um ponto produzu o melhor resultado para a Base 2 no questo redução de custo. Em relação ao tempo, o operador troca recíproca apresentou desempenho mas satsfatóro. A Fg. 2 mostra o plano de atracação gerado para um dos casos estudados no Teste 5. Para o Teste 6, vsualza-se na Tab. 6 que o operador de mutação do tpo troca aleatóra trouxe o melhor resultado levando-se em consderação o tempo fnal. Já o operador de mutação do tpo embaralhamento trouxe o melhor resultado levando-se em consderação o custo total. Os próxmos três testes realzados vsaram aumentar o tamanho da população e o número de terações do AG, verfcando se havera uma melhora da solução utlzando os mesmos operadores dos três testes anterores. O Teste 7 fo realzado com a Base 1, o Teste 8 com a Base 2 e o Teste 9 com a Base 3. Nesses testes foram utlzados 100 cromossomos ncas e terações. Os resultados são apresentados todos na Tab. 7. Os resultados da Tab. 7 mostraram que o aumento do tamanho da população e o aumento do número de terações dmnuíram o custo fnal, porém, não de forma tão expressva. Porém, o tempo de atendmento de todos os navos teve uma melhora consderável, o que ndca que houve um rearrano dos navos nos berços mas efcaz, fazendo com que estes últmos estvessem a maor parte do tempo ocupados. As Tab. 8 e 9 resumem as melhores confgurações dos AGs utlzadas em todos os casos estudados, reunndo separadamente nformações a respeto de mnmzações do custo e do tempo fnal de atendmento dos navos. Analsando as Tab. 8 e 9, nota-se que para a Base 1 (n = 20, b = 5), o operador de mutação do tpo nserção é o melhor para satsfazer os dos requstos de mnmzação, tempo total de alocação dos navos e dmnução do custo total. Para a Base 2 (n = 20 e b = 10), os operadores de mutação do tpo troca aleatóra é mas efcente para a mnmzação do custo,

5 enquanto que para a mnmzação do tempo não fo possível eleger nenhum operador com destaque. Para a Base 3 (n = 30 e b = 10), o operador de mutação do tpo embaralhamento fo mas efcente para a redução do custo total, ao passo que o operador de troca aleatóra apresentou melhor desempenho para a mnmzação do tempo fnal. Assm, os operadores genétcos para a solução do PAB devem ser escolhdos de acordo com a preferênca em relação a qual dos obetvos deste problema sea consderado como mas relevante para a mnmzação (custo e/ou tempo), alando-se uma relação de compromsso entre os dos crtéros. Outro fator a consderar é a quantdade de navos e berços em termos absolutos e a razão entre eles. De modo geral, a troca aleatóra parece ser mas promssora quando a relação navo/berço é mas baxa, ao passo que nserção parece ser mas adequada em uma alta razão entre eles (número alto de navos e baxo de berços). No que dz respeto à mnmzação do tempo fnal de atendmento de todos os navos, pode-se notar que o número de terações do AG mplca dreta e fortemente na solução do PAB. Neste questo, é necessáro que o algortmo sea executado tão longamente quanto sea possível. V. CONCLUSÕES No trabalho desenvolvdo estudou-se a aplcação de AG em um problema de otmzação, o problema de alocação de berços. Consdera-se uma solução ótma para o PAB quando a permanênca de um navo no porto é mínma e a utlzação de um berço é máxma, tornando a alocação mas barata para o navo e lucratva para o porto. Os AGs se mostraram útes para resolução desse problema. Os dversos casos avalados, com dferentes tamanhos de base de dados, permtram verfcar que o AG conseguu realzar um bom aprovetamento dos berços fazendo que seus tempos de ocupação fossem o maor possível, acomodando a maor quantdade de navos possível, e anda assm dmnundo o tempo total de atendmento a todos os navos e reduzndo os custos operaconas. Verfcou-se neste estudo ncal do problema que a escolha dos operadores genétcos (crossover e mutação) para a redução do custo é nfluencada pelo tamanho da base de dados, assm como pela relação entre navos e berços. TABELA 1 RESULTADO DO TESTE 1 (N = 20, B = 5, POP = 20, ITER = 100) Outro aspecto a ser explorado nos próxmos trabalhos com a abordagem dscreta e estátca para a resolução do PAB, é a ntrodução de novas varáves ao problema, como por exemplo, a determnação de prordades na alocação dos navos. Também não se levou em conta neste trabalho a quantdade de gundastes em cada berço, o que altera a velocdade de carga/descarga dos contêneres. Esta varável também poderá ser acrescentada futuramente para tornar o modelo mas próxmo do real. AGRADECIMENTOS As autoras agradecem o apoo fnancero da Fundação de Amparo a Pesqusa do Estado de São Paulo (FAPESP) Processo nº 2010/ REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] R. Stahlbock and S. 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Deepa, Introducton to Genetc Algorthms, Sprnger, ponto troca aleatóra , ,08 15:30 1 ponto troca recíproca , ,50 16:30 1 ponto nversão , ,84 15:30 1 ponto embaralhamento , ,83 13:30 1 ponto nserção , ,33 13:30 2 pontos troca aleatóra , ,00 14:45 2 pontos troca recíproca , ,67 16:15 2 pontos nversão , ,50 15:40 2 pontos embaralhamento , ,84 15:30 2 pontos nserção , ,42 16:30 TABELA 2 RESULTADO DO TESTE 2 (N = 20, B = 10, POP = 20, ITER = 100) 1 ponto troca aleatóra , ,08 09:15 1 ponto troca recíproca , ,83 11:00 1 ponto nversão , ,00 11:00 1 ponto embaralhamento , ,08 09:00 1 ponto nserção , ,00 11:00 2 pontos troca aleatóra , ,41 09:30 2 pontos troca recíproca , ,83 09:20 2 pontos nversão , ,83 11:45 2 pontos embaralhamento , ,83 11:00 2 pontos nserção , ,00 11:00

6 TABELA 3 RESULTADO DO TESTE 3 (N = 30, B = 10, POP = 20, ITER = 100) 1 ponto troca aleatóra , ,59 13:40 1 ponto troca recíproca , ,42 13:40 1 ponto nversão , ,17 16:20 1 ponto embaralhamento , ,41 15:00 1 ponto nserção , ,09 14:00 2 pontos troca aleatóra , ,42 13:30 2 pontos troca recíproca , ,83 15:30 2 pontos nversão , ,66 13:30 2 pontos embaralhamento , ,09 13:40 2 pontos nserção , ,84 14:00 TABELA 4 RESULTADO DO TESTE 4 (N = 20, B = 5, POP = 50, ITER = 500) 1 ponto troca aleatóra , ,33 13:45 1 ponto troca recíproca , ,17 13:40 1 ponto nversão , ,00 14:45 1 ponto embaralhamento , ,50 13:45 1 ponto nserção , ,92 13:20 TABELA 5 RESULTADO DO TESTE 5 (N = 20, B = 10, POP = 50, ITER = 500) 1 ponto troca aleatóra , ,58 11:15 1 ponto troca recíproca , ,58 10:00 1 ponto nversão , ,00 10:20 1 ponto embaralhamento , ,58 11:15 1 ponto nserção , ,67 10:20 TABELA 6 RESULTADO DO TESTE 6 (N = 30, B = 10, POP = 50, ITER = 500) 1 ponto troca aleatóra , ,58 11:20 1 ponto troca recíproca , ,83 12:30 1 ponto nversão , ,25 12:20 1 ponto embaralhamento , ,92 12:00 1 ponto nserção , ,08 16:40 TABELA 7 RESULTADO DOS TESTES 7, 8 E 9 (CROSSOVER DE 1 PONTO, POP = 100, ITER = 1000) Teste Base Mutação Solução Aptdão Custo total Tempo fnal 7 1: (n=20, b=5) nserção , ,75 12:30 8 2: (n=20, b=10) troca aelatóra , ,50 08:45 9 3: (n=30, b=10) embaralhamento , ,33 11:00 TABELA 8 RESUMO COM OS MELHORES RESULTADOS DE TODOS OS EXPERIMENTOS PARA MINIMIZAR O CUSTO TOTAL Teste Navos Berços População Iterações Crossover Mutação Custo total ponto nserção R$ , pontos troca aleatóra R$ , ponto nserção R$ , ponto nserção R$ , ponto troca aleatóra R$ , ponto embaralhamento R$ , ponto nserção R$ , ponto troca aleatóra R$ , ponto embaralhamento R$ ,33 TABELA 9 RESUMO DOS MELHORES RESULTADOS DE TODOS OS EXPERIMENTOS PARA MINIMIZAR O TEMPO FINAL DE ATENDIMENTO DOS NAVIOS Teste Navos Berços População Iterações Crossover Mutação Tempo fnal ponto nserção 13:30 h ponto embaralhamento 09:00 h pontos troca aleatóra 13:30 h ponto nserção 13:20 h ponto troca recíproca 10:00 h ponto troca aleatóra 11:20 h ponto nserção 12:30 h ponto troca aleatóra 08:45 h ponto embaralhamento 11:00 h