AVALIAÇÃO DE MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DE COORDENADAS ESPACIAIS COMO O USO DE ESTAÇÕES TOTAIS ROBÓTICAS PARA MONITORAMENTO GEODÉSICO DE ESTRUTURAS

Transcrição

1 S B C Anas do XXVII Congresso Braslero de Cartografa e XXVI Exposcarta 6 a 9 de novembro de 017, SBC, Ro de Janero - RJ, p AVALIAÇÃO DE MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DE COORDENADAS ESACIAIS COMO O USO DE ESTAÇÕES TOTAIS ROBÓTICAS ARA MONITORAMENTO GEODÉSICO DE ESTRUTURAS D. O. Martns 1, I. Slva 1, Unversdade de São aulo, Brasl Comssão II - Geodésa, Astronoma, Topografa e Agrmensura RESUMO O montoramento de estruturas a partr de métodos geodéscos já é uma prátca comum nos meos técnco e centífco. No entanto, com o advento das estações totas robótcas, o método da rradação trdmensonal alado à automatzação dos nstrumentos de medção, passou a ser uma opção vável e tem proporconado bons resultados. Em geral, a aplcação dessa técnca se basea na observação de pontos da estrutura a partr de uma únca estação de montoramento, conhecdo por método polar. Um método smples de ser aplcado, porém, pouco consstente. or esta razão, as pesqusas centífcas atuas sobre esse tema têm se concentrado no desenvolvmento de modelos matemátcos e técncas baseadas no uso de redes geodéscas de referênca e medções multpolares, em que os ângulos e as dstâncas são observados concomtantemente a partr de város plares. Tem-se assm, um modelo com redundânca de observações e, portanto, mas robusto. Neste contexto, o presente artgo tem como objetvo apresentar e dscutr métodos de determnação de coordenadas espacas com e sem medção de dstânca, por meo de modelos multpolares. alavras chave: Estações Totas Robótcas, Montoramento Geodésco de Estruturas, Métodos Multpolares. ABSTRACT The structural montorng s based on the geodetc methods and ths practce s usual n the techncal and scentfc communty. The use of the three-dmensonal topographc measurement method by means of a robotc total staton has become a vable opton wth good results n practcal applcatons. In general, ths technque s based on the observaton of a specfc pont n the structure carred out by a sngle montorng staton, also known as polar method. However, the polar method s seen as a smple and nconsstent method. By ths reason, researches have focused n the development of mathematc modelng and technques that use reference geodetc network and multpolar measurements. In the multpolar measurements the angles and dstances are observed concomtantly through several montorng statons, resultng n a model wth redundancy of observatons and then more robust. In ths context, ths paper has the objectve to present and dscuss methods whch s used to determne spatal coordnates wth and wthout dstance measurument, based on the multpolar models. Keywords: Robotc Total Statons, Geodetc Structural Montorng, Multpolar Methods. 1- INTRODUÇÃO Montorar sgnfca acompanhar o desempenho de algum evento com o objetvo de avalar alterações de comportamento. À ação de montorar dáse o nome de montoramento ou montoração. E o montoramento de estruturas é um processo de medção sstemátca da deformação ou deslocamento de objetos submetdos a ações de carga, com o objetvo de controlar o movmento de pontos, desse objeto, para assegurar-se de que eles estão compatíves com padrões de comportamentos estruturas predefndos (US Army Corps of Engneers, 00. É fato que qualquer objeto, natural ou artfcal, está sujeto a varações, em sua dmensão, forma e posção, no espaço e no tempo. or estas razões, toda estrutura físca, que possa apresentar rscos, deve ser supervsonada durante toda sua exstênca, para permtr a detecção precoce de possíves colapsos. Com os avanços tecnológcos das últmas décadas, tornou-se possível automatzar o processo de montoramento geodésco de estruturas. Essa tecnologa permte que o montoramento seja feto de manera contínua sem a nterferênca do operador, o Socedade Braslera de Cartografa, Geodésa, Fotogrametra e Sensoramento Remoto, Ro de Janero, Nov/017 91

2 que aumenta sensvelmente a qualdade dos resultados (Lenhart et al., 017. ara servr a essas fnaldades é necessáro utlzar equpamentos denomnados estações totas robótcas, as quas são dotadas de servomecansmos e rotnas de reconhecmento automátco de prsmas, além de possuírem recursos para o desenvolvmento de programas aplcatvos de gerencamento do equpamento. Dessa forma, as técncas devem se basear nas medções de ângulos e dstâncas, entre os equpamentos e os pontos a serem montorados. Em geral, devdo à facldade de aplcação e de tratamento dos dados, as técncas de montoramento geodésco com o uso de estações totas, empregam o método polar, em que cada ponto é observado ndvdualmente a partr de uma únca estação de montoramento. Trata-se, evdentemente, de um método de medção smples de ser aplcado, mas que não permte nenhuma detecção de erros grosseros ou sstemátcos e tão pouco a avalação da confabldade dos resultados obtdos. or esta razão, as pesqusas centífcas sobre esse tema, a exemplo de (El-Dn, 014 e (Bersh, 015, tem se concentrado no desenvolvmento de técncas baseadas no uso de redes de estações de referênca, em que os ângulos e as dstâncas, relatvas aos pontos de montoramento, são observadas concomtantemente a partr de város plares. Neste caso, devdo a exstênca de redundânca de observações, as coordenadas espacas dos pontos de montoramento são determnadas a partr do emprego de métodos de ajustamento de observações, que permtem avalar as precsões e a confabldade dos resultados. Entretanto, é um método de medção que exge maor conhecmento técnco para a confguração da rede e para o tratamento posteror dos dados. Consderando o exposto acma, este trabalho tem como objetvo geral a apresentação e dscussão dos métodos de montoramento geodésco de estruturas dsponíves atualmente e, como objetvo prncpal, a apresentação de modelos matemátcos multpolares para a determnação de coordenadas espacas de pontos observados a partr de uma rede de estações de referênca. Os modelos apresentados foram valdados por meo de campanhas em séres de medções de campo, como mostram os resultados. - MÉTODOS MULTIOLARES Os métodos de determnação de coordenadas espacas multpolares podem ser categorzados em ( métodos multpolares com medção de dstâncas e ( e sem medção de dstâncas. Essa categorzação ocorre devdo ao fato de haver casos em que não é possível nstalar um prsma refletor sobre o ponto em que se deseja determnar as coordenadas. Nestes casos, as determnações são fetas somente em função de medções angulares. Na maora dos casos, entretanto, prncpalmente para o montoramento de estruturas, é possível nstalar um prsma refletor no ponto de medção. As determnações das coordenadas espacas, nestes casos, são fetas em função de medções de ângulos e dstâncas. Outra stuação recorrente destes métodos é a determnação das coordenadas espacas com superabundânca de medções, ou seja, maor número de vsadas entre as estações de coordenadas conhecdas e o alvo, do que as estrtamente necessáras para a determnação das coordenadas do ponto. A solução, nestes casos, é obtda por ntermédo da aplcação do método dos mínmos quadrados, conforme (Ghlan, 017, para ajustamento das observações na forma paramétrca. O prmero a ser apresentado é o método das dstâncas mínmas, que consdera a stuação geométrca do problema da nterseção espacal sem medção de dstâncas, conforme ndcado na Fgura 1. Trata-se de uma metodologa de medção e de cálculos matemátcos baseados na mnmzação do somatóro das dstâncas entre os supostos pontos de nterseção de cada vsada e o ponto a ser ajustado. A metodologa de medção e os cálculos matemátcos envolvdos no processo foram apresentados por (Morera, 1998 com estações totas mecâncas e por (Martns, 013 com estações totas robótcas. Fg. 1 Geometra das dstâncas mínmas O método consdera que, quando o somatóro das dstâncas do ponto às retas defndas pelas vsadas for mínmo, se obtém a melhor coordenada para o ponto. Desta forma, para que a mnmzação seja possível, é necessáro, prmeramente, estabelecer as equações das retas defndas pelas lnhas de vsadas de cada nstrumento drgdo ao alvo. A dreção de cada reta é dada pelo versor v, defndo em função dos seus cossenos dretores, baseados nos azmutes e nos ângulos vertcas observados. Assm, os parâmetros do versor são defndos pelas equações (1, ( e (3: a = cos. senaz (1 b = cos.cos Az ( c = sen (3 Socedade Braslera de Cartografa, Geodésa, Fotogrametra e Sensoramento Remoto, Ro de Janero, Nov/017 9

3 A reta genérca r tem como orgem o centro óptco CO de cada nstrumento, a dreção do versor v, e o parâmetro da reta genérca t. Os pontos sobre as retas genércas r, onde uma perpendcular com orgem no alvo ntercepta a referda reta, são denomnados, genercamente, de G (t : G = + (4 CO t.( a,b,c A condção de ajustamento é que o somatóro de todas as dstâncas seja mínmo, ou seja, a função ndcada pela equação (5 deve ser mnmzada para obter as coordenadas ajustadas do ponto. d = [( X,Y,Z -G ] (5 ara a mnmzação do somatóro das dstâncas é necessáro calcular as dervadas parcas da função, onde F é o somatóro das dstâncas. F = F( X,Y,Z,t,t,...,t (6 1 Dervando a equação (6 em função das ncógntas ( F/ X p, F/ Y p, F/ Z p, F/ t 1, F/ t,..., F/ t n, solucona-se o problema de acordo com a equação (7. M INC -1 = ( M. M (7 COEF IND ara cada vsada têm-se três equações de erros. O número de ncógntas é gual a 3+n, que são as três coordenadas do ponto e a dstânca das retas nclnada r de cada vsada. O problema tem solução desde que n>u. Assm, necessta-se de pelo menos duas vsadas para que o problema tenha solução, ou seja, 6 equações e 5 ncógntas. O segundo método multpolar, apresentado a segur, se utlza das medções de dstâncas. Trata-se de outra solução para determnação de coordenadas espacas com excesso de vsadas, denomnado método da mnmzação dos resíduos das funções trgonométrcas, o qual pode ser desenvolvdo de duas formas, classfcados como caso 1 e. No caso 1, o modelo matemátco se basea na determnação dos erros de posconamento cometdos nas medções dos azmutes Az, dos ângulos vertcas β e das dstâncas d efetuadas em cada vsada ao ponto, como pode ser vsto na Fgura. Fg. Geometra das mnmzações Caso 1 n Onde se aplca dretamente as funções trgonométrcas entre os valores meddos e as ncógntas do problema. Tem-se assm: Az = atan( X / Y (8 = atan( Z / X + Y (9 d' = Z X + Y + (10 As equações de erros geradas pelas equações acma são respectvamente guas a: Az A X, Y,( f - Az X Y (11 0 X, Y, Z,( f - 0 X Y Z X, Y, Z,( f0 - d0 X Y Z (1 (13 No caso, entretanto, se consdera a dstânca entre as estações de medção. ara nclur essa grandeza no método, recomenda-se substtur a equação (8, pela equação (14, apresentada na sequênca. O azmute, neste caso, é substtuído pelo ângulo horzontal horáro nterno do trângulo formado em cada nterseção, conforme ndcado na Fgura 3. Fg. 3 Geometra das mnmzações Caso As experêncas mostraram que, nestas condções, o modelo se torna sensível à mprecsão na medção das dstâncas entre as estações de medção. O modelo matemátco, para este caso, compõe-se das equações ndcadas a segur: = a cos ( X Y AB.AB. X - X + Y - Y (14 As equações de erros para as duas últmas equações acma são as mesmas do exemplo anteror. or esta razão, apresenta-se a segur apenas a equação de erros para a prmera equação de observação. X, Y,( f - 0 X Y (15 Socedade Braslera de Cartografa, Geodésa, Fotogrametra e Sensoramento Remoto, Ro de Janero, Nov/017 93

4 Nestas condções, consderando o caso de duas vsadas partndo das estações A e B, para ambos os casos, tem-se, o vetor dos resíduos V=AX-L, a matrz das ncógntas X=(A T A -1 (A T L e suas respectvas precsões σ =V T V/gl. 3- ALICAÇÃO RÁTICA DO MÉTODO A aplcação prátca consstu em realzar medções de campo para a determnação das coordenadas espacas de um alvo, que fo deslocado no espaço com movmentos conhecdos. A partr das coordenadas determnadas, fo calculado o deslocamento do ponto e verfcada a acuráca de cada método, a partr da comparação dos deslocamentos calculados com os deslocamentos conhecdos. O ensao de medção do ponto deslocado também fo realzado a partr da medção polar múltpla com dos pontos de referênca vsando um ponto no espaço, conforme ndcado na Fgura 4. Em cada ponto de referênca fo posconado uma estação total robótca e as vsadas foram realzadas automatcamente, sem nterferênca do operador, por ntermédo de rotnas de medção ncluídas nos nstrumentos. or se tratar da medção de pontos no espaço com ntervalos de tempo relatvamente longos entre as medções, optou-se pelo estabelecmento de três pontos de controle para o posconamento dos pontos de referênca antes de cada etapa de medção do ponto no espaço. ara sso, fo estabelecda uma rede geodésca de pontos de referênca posconada no nstante t 0. As estações de referênca, foram denomnadas Estação A e Estação B e o ponto de montoramento fo denomnado GRC. referênca 1, e 3. As coordenadas calculadas para cada estação de referênca foram posterormente utlzadas nos cálculos do deslocamento do alvo. As medções automátcas ao alvo foram realzadas por ntermédo de um programa nterno ncluído em cada estação total denomnado montorng. As séres de medções foram realzadas a cada cnco mnutos, com ntervalo de um mnuto para o montoramento de cada posção do alvo. Desta manera, obtveram-se cnco séres de leturas, sendo que em cada sére medu-se os três pontos de controle e de referênca, pelo método da recessão, para verfcação da establdade da rede de pontos, e em seguda, medu-se a posção do alvo. Os movmentos do alvo foram em sequêncas de 1 mm, 5 mm, 10 mm e 0 mm. A posção ncal do alvo fo denomnada GRC00. A posção deslocada de 1 mm, em relação ao alvo GRC00, fo denomnada GRC01. Aposção deslocada de 5 mm, em relação ao alvo GRC00, fo denomnada GRC05. A posção deslocada de 10 mm, em relação ao alvo GRC00, fo denomnada GRC10 e a posção deslocada de 0 mm, em relação ao alvo GRC00, fo denomnada GRC0. As Tabelas 1 e mostram as coordenadas das estações de referênca A e B e suas precsões nos nstantes t 0 de cada sére de medção dos alvos GRC. TABELA 1 ESTAÇÃO (At 0 A X (m Y (m Z (m σ XYZ (mm GRC , , ,0000 1, GRC , , ,0000 1,3 GRC , , ,9997 0,8 GRC , , ,9997 0,7 GRC0 1000, , ,9997 0,8 TABELA ESTAÇÃO (Bt 0 Fg. 4 Medção do ponto deslocado Os pontos de referênca foram monumentalzados por ntermédo de dos trpés ndustras e os pontos de controle foram monumentalzados em bases fxas. O ponto de montoramento GRC fo posconado sobre uma estrutura metálca. ara o movmento controlado do prsma de medção fo construído um suporte que permte realzar varações mlmétrcas no posconamento do prsma. Antes do níco de cada sére de medções, prmeramente verfcou-se a establdade da Base A, ocupada por uma estação total robótca modelo Leca (TCRA 101+ e da Base B ocupada por outro modelo Leca (TCA101+, em relação aos pontos de B X (m Y (m Z (m σ XYZ (mm GRC , , ,946 0,9 GRC , ,753 99,9461 1,1 GRC , , ,9461 0,6 GRC , , ,9461 0,7 GRC0 1013, , ,9461 0,7 As Tabelas 3 e 4 mostram as medções a partr das estações de referênca A e B nos nstantes t 0 de cada sére de medção dos alvos GRC. TABELA 3 MEDIÇÕES A ARTIR DE (At 0 A Az(dec β (dec d nc (m GRC00 15, , ,669 GRC01 15, , ,6697 GRC05 15, , ,6701 GRC10 15, , ,6718 GRC0 15, , ,6739 Socedade Braslera de Cartografa, Geodésa, Fotogrametra e Sensoramento Remoto, Ro de Janero, Nov/017 94

5 TABELA 4 MEDIÇÕES A ARTIR DE (Bt 0 A Az(dec β (dec d nc (m GRC00 34, , ,0808 GRC01 34, , ,0807 GRC05 34, , ,0793 GRC10 34,8418 5, ,078 GRC0 34, , , RESULTADOS Devdo ao fato de exstr varadas combnações para verfcação dos deslocamentos dos pontos, fo sorteado e escolhdo de forma aleatóra duas varantes dentro deste unverso de combnações. Assm, os resultados obtdos com o desenvolvmento e a realzação de cada método, além de suas respectvas precsões e acurácas seguem nas Tabela 5 e 6. TABELA 5 GRC00 E GRC10 (10 mm Método Δ XY (mm Δ Z (mm σ XYZ (mm Ac XYZ (mm olar 9,166 10,550 1,04 0,999 Dst Mín 9,305 10,393 0,018 0,799 Caso 1 9,380 10,391 0,001 0,733 Caso 9,377 10,371 0,014 0,75 TABELA 6 GRC05 E GRC0 (15 mm Método Δ XY (mm Δ Z (mm σ XYZ (mm Ac XYZ (mm olar 14,477 15,099 1,05 0,533 Dst Mín 14,670 14,98 0,050 0,331 Caso 1 14,787 14,979 0,004 0,14 Caso 14,795 14,961 0,016 0,09 5- CONCLUSÕES Deve-se enfatzar que o montoramento geodésco de estruturas pode ser consderado como um REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bersh, A. A. E, 015, Structural deformaton montorng and analyss of hghway brdge usng accurate geodetc technques, Mansoura Unversty, Mansoura Cty, Egypt, p. El-Dn, F. H., 014, Modfcaton of ntersecton technque n montorng the engneerng structures, Kafr El-Shekh Unversty, Egypt. Internatonal Journal of Cvl Engneerng and Technology (IJCIET, Vol. 5(1, December, p. Ghlan, C. D., 017, Adjustment Computatons: Spatal Data Analyss, 6 th ed. New York: John Wley & Sons, 70 p. Lenhart, W.; Ehrhart, M.; Grck, M, 017, Hgh frequent total staton measurements for the montorng of brdge vbratons. Insttute of Engneerng Geodesy sstema de medção seguro e efcente para o controle de deformações e deslocamentos de estruturas naturas e artfcas. As técncas de medções, os nstrumentos e os métodos de tratamento dos dados dsponíves, atualmente, garantem qualdade, economa e rapdez em qualquer tpo de montoramento geodésco. O uso de estações totas robótcas é uma solução altamente confável, segura e econômca, prncpalmente se as medções forem realzadas em modo contínuo e sem nterferênca do operador. Outro fator mportante a ressaltar é a nfluênca dos pesos, que podem nterferr dretamente nos resultados. Também se observa, que os valores das precsões e das acurácas estão ndcados com excesso de algarsmos sgnfcatvos para realçar a dferença dos valores calculados. ara os métodos de determnação de coordenadas espacas, os testes realzados demostram que as medções com o uso do método polar é uma solução adequada para a maora dos projetos, a nconvenênca do método é sua nconsstênca, pos, se mostram suscetíves aos erros de medções. or esta razão e também por não dspor de matemátca de convergênca por nterseções, recomenda-se para montoramento, sempre que possível, o uso de métodos de multpolares. Nota-se que os métodos multpolares, prmeramente sem medção de dstânca, a exemplo do exposto, que mnmza as dstâncas entre o alvo e os versores das lnhas de vsadas, produzem excelentes resultados. orém os métodos multpolares com medção de dstânca se mostram com maor qualdade. Isso se deve ao fato de nserr mas observações, e assm oferecer maor redundânca aos dados, dexandoos menos suscetíves aos erros de medções e com maor poder de controle e ajuste, que consequentemente, proporcona mas confança sobre as nformações adqurdas. and Measurement Systems (IGMS, Autra, Journal of Appled Geodesy, Vol. 11(1, 1-8 p. Martns, D. O., 013, Determnação de coordenadas espacas a partr do método das dstâncas mínmas, Dssertação de Mestrado. Escola de Engenhara de São Carlos US, 56 p. Morera, A.., 1998, Métodos de cálculo de coordenadas trdmensonas para o controle de obras de engenhara, Tese de Doutorado. Escola de Engenhara de São Carlos US, 06 p. US Army Corps of Engneers, 00, Structural Deformaton Surveyng, Department of the Army, Washngton, USA, 9 p. Socedade Braslera de Cartografa, Geodésa, Fotogrametra e Sensoramento Remoto, Ro de Janero, Nov/017 95