Preferência Revelada

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1 Preferêcia Revelada

2 A teoria da escolha a artir das referêcias do cosumidor tem uma característica iteressate que é sua subjetividade. Dessa maeira, ão é algo observável. No etato, a escolha, em si, é algo que o aalista ecoômico ode observar. Surge, etão, a ossibilidade de se motar uma teoria a artir de algo que é itrisecamete observável, ou seja, a escolha. A artir da observação da escolha e de equeos requisitos sobre a racioalidade do idivíduo, Samuelso elaborou uma teoria que ermite chegar a coclusões muito róimas àquelas chegadas ela teoria baseada a eistêcia de um cojuto de referêcias subjetivamete determiadas. A seguir, rocuramos aresetar algus elemetos dessa teoria.

3 Suoha um cojuto de cestas X, tal que: X = R = M = { R : 0, i =,, } i A estrutura de escolha (Ɓ, C(.)) é comosta or dois igredietes: (i) Uma família Ɓ de subcojutos de X, B X, tal que B єɓ, sedo B, or coveiêcia, defiido como cojuto orçametário. Os subcojutos B єɓ são eerimetos realizados; (ii) C(.) é uma regra de escolha que desiga um subcojuto C(B) cotido em B de elemetos escolhidos ara B єɓ. Hióteses adicioais sobre o cojuto B: (i) Bes são trocados em mercados cometitivos (idivíduo ão afeta o reço) aos reços, sedo i >0 ara todo i; (ii) Eiste uma reda m à disosição do cosumidor. B, m { R; m} =.

4 Hióteses sobre C(B), o cojuto de escolha: (i) O cojuto de escolha ertece à liha orçametária, ou seja, o cosumidor gasta toda sua reda e ão mais do que sua reda. Algus autores (MasCollelet al. 995) deomiam essa hiótese de Lei de Walras(obs: a lei de Walrasafirma que os ecessos de demada se igualam a 0); (ii) O cojuto de escolha cotém aeas um comoete; (iii) A escolha atede à característica de ser homogêea de grau zero em reços e, m = α, αm reda, ou seja: ( ) ( ) A essas hióteses deve-se adicioar o aioma fraco da referêcia revelada (AFrPR): A estrutura de escolha Afirmamos, etão, relação a y. ( Β, C( B) ) satisfaz o aioma fraco da referêcia revelada se, ara todo B Β com e y B e C( B), etão, ara B Β, com e y B, y C( B). y que o cosumidor revelou diretamete sua referêcia or em Isto sigifica afirmar que se é escolhido quado y estava disoível, etão, y ão oderá ser escolhido se estiver disoível.

5 A artir dessas hióteses, odemos etrair várias roriedades da demada marshalliaatedo como úico requisito de racioalidade o atedimeto ao aioma fraco da referêcia revelada. O gráfico areseta a curva reda-cosumo (camiho de easão da reda) ara bes iferiores. Rearem que, sob quaisquer escolhas, aceitamos as hióteses a 3 sobre o cojuto de escolha, e ocorre o atedimeto ao AFrPR. O gráfico areseta a curva reço-cosumo que também atede aos ressuostos levatados acima. Curva reda-cosumo Curva reço-cosumo Gráfico Gráfico

6 O atedimeto à lei da demada comesada imede, o etato, que, uma vez tedo otado ela cesta a restrição B,m, o cosumidor veha otar ela cesta y a restrição B,m, orque a restrição cotiua disoível a restrição B,m e y estava disoível quado foi escolhida. Quado o rocesso de escolha de um cosumidor atede a testes como esse, afirmamos que o cosumidor assou o teste do aioma fraco da referêcia revelada. MasColleletal. (995:-4) mostram que, se o cosumidor atede o requisito de racioalidade a artir da teoria das referêcias subjetivas, ou seja, às hióteses de referêcias comletas e trasitivas, ele obrigatoriamete assará o teste do aioma fraco da referêcia revelada. Cotudo, o iverso só será verdadeiro se o cosumidor se cofrotar com todas as escolhas ossíveis duas a duas e assar o teste. Nesse setido, as hióteses de referêcias comletas e trasitivas são mais fortes do que o aioma forte da referêcia revelada. y B, m B, m O cosumidor atederá às hióteses de referêcias comletas e trasitivas se assar o teste do aioma forteda referêcia revelada. O aioma forte da referêcia revelada eige que se for revelada referível a ye yfor revelada referível a z, etão também será revelada referível a z, ou seja, será idiretameterevelada referível, equato o aioma fraco só imlica a revelação direta de referêcia. Gráfico 3

7 Lei da Demada Comesada Se a demada marshalliaa, (,m) é homogêea de grau zero em reços e reda e atede a lei de Walras, etão, o aioma fraco da referêcia revelada imlica a lei da demada comesada: ( -)((,m )-(,m)) 0 (), em que m =.(,m) (). Graficamete, o ajuste da reda m é reresetado or uma liha orçametária que assa ela cesta iicial (,m) e que tem sua icliação defiida or, como observado o gráfico 4 ela restrição B,m. Gráfico 4 B, m B, m O gráfico 4 também ajuda a comreeder a afirmação. Suoha que o cosumidor teha escolhido a cesta quado a restrição era B,m. Com a mudaça de reços relativos rovocada elo vetor e a comesação da reda, gera-se uma ova restrição defiida or B,m. Pela lei de Walrassabe-se que a escolha do cosumidor a ova restrição estará sobre a liha orçametária. Ao mesmo temo, sabe-se que qualquer oto da ova liha orçametária em sua arte tracejada (à direita de ) ão oderá ser escolhido dado o AFrPR, ou seja, dado que essas cestas estavam disoíveis quado foi escolhida. Assim, a escolha ou será ou será uma cesta situada a arte cotíua da ova liha orçametária.

8 Note-se que, a arte cotíua, a quatidade do bem é meor do que a quatidade ateriormete escolhida ara o bem e que a quatidade do bem é maior do que a quatidade ateriormete escolhida ara o bem. Por sua vez, os reços relativos idicam que o reço do bem é maior do que o reço aterior do bem, sedo o iverso verdadeiro ara o bem, o que cofirma a lei de demada comesada. Mais formalmete, a artir de ():.. ( (, m) (, m) ). ( (, m ) (, m) ) Sabe -se que o rimeiro termo da equação (3) é igual a 0, ela regra de comesação (). Logo : ( (, m ) (, m) ) No etato, sabe -se que se a escolhida, ou seja, com a 0 (4) cesta (, m) udesse ter sido escolhida quado (, m) foi reda. (, m), 0 etão, a sua escolha quado a reda fosse. (, m ) violaria o AFrPR, ois a cesta (, m ) ode ser cosumida com essa ova reda. Logo,. (, m ) >. (, m). (3)

9 Ídices de Preços Reare que, ela regra de ajuste da reda adotada em (), adotamos a cesta iicial (,m) como um elemeto comum as duas restrições orçametárias eostas o gráfico 4. Isso sigifica que adotamos essa cesta como um eso comum ara a formação da reda. Trata-se de um ajuste da reda que assegura que o cosumidor oderá cosumir eatamete a mesma cesta que cosumia ates. Esse critério ode ecotrar um aralelo com aquele adotado a comesação hicksiaa. A comesação hicksiaa, ao assegurar que a cesta escolhida aos ovos reços atederá o requisito de que u() u(y) garate que o cosumidor estará elo meos tão bem quato ates. Da mesma maeira, a comesação da reda adotada elo critério da equação () que deomiaremos de comesação de Slutsky, ao garatir que a cesta iicial cotiua disoível aos ovos reços também assegura que o cosumidor estará tão bem quato ates. No etato, ao cotrário do critério de Hicks em que o ível de utilidade e sua resectiva curva de idifereça ão são observáveis, a comesação de Slutskyarte da cesta iicial, ou seja, um critério observável. Esse critério é utilizado ara comor ídices de reço. Esse critério ode ser adotado ara elaboração de ídices de reços. O ídice de reços de Lasèyres adota a cesta iicialmete cosumida ara a comosição do ídice: L = Dessa maeira, o uso de ídice de Laseyresara o cálculo de variação dos reços adota um critério de oderação da imortâcia de cada um dos reços de acordo com a cesta que foi escolhida iicialmete. Como a cesta que acabou sedo cosumida o fial também é cohecida, uma forma alterativa de cálculo de variação dos reços é utilizar essa cesta fial como referêcia. Este critério é cohecido como Paasche: (5)

10 (6) P = A imortâcia dos ídices de reços está a resosta à ecessidade de aálise de variações de elemetos heterogêeos. Como comarar a imortâcia da variação dos reços de baaas e maçãs, como cotabilizar or isso? O ídice de reços ao cosumidor amlo (IPCA-5), utilizado o regime de metas de iflação, é um ídice de Laseyresque tem como referêcia a cesta de cosumo de famílias que recebem até 5 a artir da Pesquisa de Orçameto Familiar que teve sua última versão coletada em 009 e divulgada ao assado. A divulgação da ova cesta imlicou uma correção os cálculos de iflação. Já o deflatorimlícito do PIB que ermite calcular taas de crescimeto da ecoomia adota o critério de Paasche. Assim como se faz oderação ara se calcular a variação de reços, também ode ser feita a oderação ara se calcular a variação de quatidades. Esses ídices são deomiados de ídices de quatidade. Nesse caso, fica-se uma estrutura de reços de determiado mometo e aalisa-se a variação da quatidade. (7) q L = (8) q P =