Cinemática. s... distância percorrida v s... velocidade instantânea dv a v s v... aceleração instantânea

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Eric Cortês Caetano
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1 Trslção recilíe s... disâci percorrid v s... velocidde isâe dv v s v... celerção isâe dx Ciemáic, s s v d s, sds v v s v v d iorme, v cos, s s v iormemee celerdodescelerdo cos, v v, Trslção crvilíe r... vecor de posição dr v, v s, v se ( e d versor gecil) s s v dv d r v se e ( e d d R versor orml, po pr o cero de crvr, R rio de crvr) Roção, Movimeo circlr plo... âglo percorrido... velocidde glr isâe d... celerção glr isâe d d, d, d iorme:, cos, iormemee celerdodescelerdo: cos,, Ligção o movimeo crvilíeo circlr v v, v v r, r, r (o seido rel po pr o cero de movimeo) Roção em oro de m eixo ixo em 3D... versor do eixo de roção v v, v r, r v r r, Movimeo relivo rb r rb, vb v vb, B B recilíeo iorme B, vb cos, sb sb, vb recilíeo iormemee celerdodescelerdo B cos, vb vb, B, sb sb, vb, B e B o mesmo corpo -> o movimeo relivo correspode à roção do B em oro de Por isso é válido B B B r, r B B B B Propgção de deslocmeos elemeres drb dr d B Propgção de velociddes vb v B Propgção de celerções B B B

2 Disco: IG mr Eser: IG mr 5 Brr: IG ml Diâmic Forçs de iérci rslção: m roção: I G G Rolmeo sem deslizmeo: F N e, G r, orç de rio ão cs perc de eergi Rolmeo com deslizmeo F N c, r, orç de rio cs perc de eergi G Eergi ciéic: T mvg IG Qidde de movimeo: H mv G IG Implso ds orçs: I Fd Pricípio de coservção d eergi: No sisem coservivo som de Eergi ciéic + eergi poecil mém-se cose Pricípio do implso e d qidde de movimeo: Qidde de movimeo o ise () +implso ds orçs de () é () = Qidde de movimeo o ise ()

3 Frêci circlr: (rds), ode é rêci cíclic em Hz=s, período: T Vibrções livres ão-morecids Eqção do movimeo (ilíbrio diâmico): m k Solção: si Bcos, ode Frêci rl (circlr): e B ds codições iiciis: deslocmeo iicil, v velocidde iicil v si cos, v : si pr, ode mplide: v Âglo de se: pr v é, pr v é, ode rc v v : pr cos, o sej, pr é Vibrções livres morecids Eqção do movimeo (ilíbrio diâmico): m c k Coeiciee do morecimeo críico: c m cr c Frcção de morecimeo o Fcor de morecimeo: c Movimeo em regime sbcríico e si Bcos Solção: ode Frêci rl morecid (circlr): cr, pr é e B ds codições iiciis: deslocmeo iicil, v velocidde iicil v e si cos, Crvs de evolvimeo: e : e si pr v, ode mplide: Vibrções k m v Âglo de se: pr v é, pr v é, ode rc v pr v : cos e, o sej, pr é, pr é Movimeo em regime críico: v e Movimeo em regime sper-críico: v v e e e

4 Vibrções orçds ão-morecids (ídice omiido por rzões de simpliicção) Rzão ere rêcis: Forç de excição hrmóic: m k F si Coeiciee de mpliicção diâmic R d, deslocmeo esáico ivlee F E k Solção: H P H P : solção homogée, vibrção rl, vibrção em regime livre : solção priclr, vibrção orçd, vibrção em regime orçdo si, ode P F Solção comple: F R k E F d E si cos v cos si si F F F o: si F si cos si si cos ode e mém-se como pre d vibrção livre ão-morecid Codições iiciis homogées e : si si Crvs de evolvimeo: F cos F Excição pelo movimeo de bse hrmóico: b si Movimeo ol: b, ção do movimeo: m k m si b m Solção logmee como o cso erior, pes em vez de F sr m Deslocmeo relivo: si cos v cos si si Deslocmeo ol: si cos v cos si si o si cos v cos si si ode, deslocmeo iicil e v velocidde iicil são reerees o deslocmeo relivo deslocmeo iicil e v velocidde iicil são reerees o deslocmeo ol rsmissibilidde de deslocmeos relivos: T, e bsolos T

5 Vibrções orçds morecids (ídice omiido por rzões de simpliicção) m c k F si Forç de excição hrmóic: coeiciee de mpliicção diâmic Solção: H P H P R d : solção homogée, vibrção rl, vibrção em regime livre, coribi o regime rsiee : solção priclr, vibrção em regime orçdo, vibrção em regime escioário si P F P, ode F ERd Âglo de se: pr é P P, pr é P P, ode P rc E pr é P cos Excição pelo movimeo de bse hrmóico: b si Movimeo ol: b, ção do movimeo: m c k m si b m Solção: H P H P : solção homogée, vibrção rl, vibrção em regime livre, coribi o regime rsiee : solção priclr, vibrção em regime orçdo, vibrção em regime escioário si, ode P P Âglo de se: pr é P P, pr é P P, ode P rc pr é P cos si, ode P P Âglo de se: pr P 3 rc pr é P P é P cos rsmissibilidde de deslocmeos: T é P P, ode, pr Solção homogée Em odos os csos bs lerr s codições iiciis pr P, v v v P e sr s solções de vibrções livres. e T

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